Istosmjerni strujni krugovi - riteh.uniri.hr · PDF filejakost električne struje. •...

43
Istosmjerni strujni krugovi Istosmjerni strujni krugovi TEHNI TEHNIČKI FAKULTET SVEU KI FAKULTET SVEUČILI ILIŠTA U RIJECI TA U RIJECI Zavod za Zavod za elektroenergetiku elektroenergetiku Studij: Studij: Preddiplomski stru Preddiplomski stručni studij ni studij elektrotehnike elektrotehnike Kolegij: Kolegij: Osnove elektrotehnike I Osnove elektrotehnike I Predava Predavač: v. pred. mr.sc v. pred. mr.sc. . Branka Dobra Branka Dobraš Osnove elektrotehnike I: Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugovi Istosmjerni strujni krugovi Str: 2 Kada se naboj nađe u elektri Kada se naboj nađe u električ nom polju na njega nom polju na njega djeluje sila. djeluje sila. Pod utjecajem te sile naboj se giba. Pod utjecajem te sile naboj se giba. Ovakvo gibanje naboja jo Ovakvo gibanje naboja još se naziva i elektri se naziva i električ nom nom strujom. strujom. Pri tome nositelji naboja mogu biti: Pri tome nositelji naboja mogu biti: elementarne elementarne č estice: elektroni, protoni estice: elektroni, protoni ioni: atomi ili molekule u kojima nedostaje/ima vi ioni: atomi ili molekule u kojima nedostaje/ima viš ak ak elektrona elektrona kationi kationi (pozitivno nabijeni ioni) i (pozitivno nabijeni ioni) i anioni anioni (negativno (negativno nabijeni ioni nabijeni ioni) nabijene nabijene č estice: pra estice: praš ina, nabijene kapljice ki ina, nabijene kapljice kiš e, e, ... ... Definicija elektri Definicija električ ne struje ne struje

Transcript of Istosmjerni strujni krugovi - riteh.uniri.hr · PDF filejakost električne struje. •...

Page 1: Istosmjerni strujni krugovi - riteh.uniri.hr · PDF filejakost električne struje. • Jakost električne struje definirana je kao omjer protoka naboja u jedinici vremena. ... –

Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

TEHNITEHNIČČKI FAKULTET SVEUKI FAKULTET SVEUČČILIILIŠŠTA U RIJECITA U RIJECIZavod za Zavod za elektroenergetikuelektroenergetiku

Studij:Studij: Preddiplomski struPreddiplomski struččni studijni studij elektrotehnikeelektrotehnike

Kolegij:Kolegij: Osnove elektrotehnike IOsnove elektrotehnike I

PredavaPredavačč:: v. pred. mr.scv. pred. mr.sc. . Branka DobraBranka Dobrašš

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 2

•• Kada se naboj nađe u elektriKada se naboj nađe u električčnom polju na njega nom polju na njega djeluje sila.djeluje sila.

•• Pod utjecajem te sile naboj se giba.Pod utjecajem te sile naboj se giba.•• Ovakvo gibanje naboja joOvakvo gibanje naboja jošš se naziva i elektrise naziva i električčnom nom

strujom.strujom.•• Pri tome nositelji naboja mogu biti:Pri tome nositelji naboja mogu biti:

–– elementarne elementarne ččestice: elektroni, protoniestice: elektroni, protoni–– ioni: atomi ili molekule u kojima nedostaje/ima viioni: atomi ili molekule u kojima nedostaje/ima viššak ak

elektrona elektrona →→ kationikationi(pozitivno nabijeni ioni) i(pozitivno nabijeni ioni) i anionianioni(negativno (negativno nabijeni ioninabijeni ioni))

–– nabijene nabijene ččestice: praestice: praššina, nabijene kapljice kiina, nabijene kapljice kišše, e, ......

Definicija elektriDefinicija električčne strujene struje

Page 2: Istosmjerni strujni krugovi - riteh.uniri.hr · PDF filejakost električne struje. • Jakost električne struje definirana je kao omjer protoka naboja u jedinici vremena. ... –

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 3

•• MoguMogućće je govoriti o struji naboja u metalima, e je govoriti o struji naboja u metalima, tekutekuććinama i plinovima.inama i plinovima.

•• Nas interesira prvenstveno strujanje naboja u Nas interesira prvenstveno strujanje naboja u metalima (vodimetalima (vodiččima).ima).

•• Tu su nositelji naboja slobodni (valentni) elektroni.Tu su nositelji naboja slobodni (valentni) elektroni.•• VeliVeliččina kojom se opisuje gibanje naboja naziva se ina kojom se opisuje gibanje naboja naziva se

jakost elektrijakost električčne struje.ne struje.•• Jakost elektriJakost električčne struje definirana je kao omjer ne struje definirana je kao omjer

protoka naboja u jedinici vremena.protoka naboja u jedinici vremena.•• Jedinica za jakostJedinica za jakost elel. struje je AMPER [A].. struje je AMPER [A].

Definicija elektriDefinicija električčne struje (2)ne struje (2)

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 4

•• Kod ravnomjernog protoka naboja jakost struje se Kod ravnomjernog protoka naboja jakost struje se definira definira kaokao

Definicija elektriDefinicija električčne struje (3)ne struje (3)

[ ]A t

QI =

[ ]A dt

dQi =

•• KodKod neravnomjernog protokaneravnomjernog protoka

•• PoredPored jakosti, elektrijakosti, električčna struja na struja ima iima i svoj SMJER.svoj SMJER.•• Smjer struje ovisi o smjeru gibanja naboja i definira se Smjer struje ovisi o smjeru gibanja naboja i definira se

kao smjer gibanja pozitivnih kao smjer gibanja pozitivnih naboja.naboja.

Page 3: Istosmjerni strujni krugovi - riteh.uniri.hr · PDF filejakost električne struje. • Jakost električne struje definirana je kao omjer protoka naboja u jedinici vremena. ... –

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 5

•• BuduBuduććii da se u vodida se u vodiččima mogu se gibati jedino ima mogu se gibati jedino valentni elektroni (valentni elektroni (tjtj. negativni naboji):. negativni naboji):

Definicija elektriDefinicija električčne struje (4)ne struje (4)

I

I

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 6

•• Struja jakosti 1 [A] protjecat Struja jakosti 1 [A] protjecat ćće kroz vodie kroz vodičč ukoliko u ukoliko u vremenskom periodu od 1[s] kroz promatrani presjek vremenskom periodu od 1[s] kroz promatrani presjek tog voditog vodičča protekne naboj kolia protekne naboj količčine 1[As]. ine 1[As].

•• Ta koliTa količčina naboja odgovara broju odina naboja odgovara broju od

Definicija elektriDefinicija električčne struje (5)ne struje (5)

[ ]

[ ] elektrona

e.

1024.6As 1

1061

1As 1

18

19

⋅=

⋅⋅

= −

Page 4: Istosmjerni strujni krugovi - riteh.uniri.hr · PDF filejakost električne struje. • Jakost električne struje definirana je kao omjer protoka naboja u jedinici vremena. ... –

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 7

•• Uzrok gibanja elektriUzrok gibanja električčnih naboja monih naboja možže biti razlie biti različčit.it.•• Nas zanima gibanje naboja u metalu pod utjecajem Nas zanima gibanje naboja u metalu pod utjecajem

sile elektrisile električčnog polja.nog polja.•• Da li i kolika Da li i kolika ćće struja tee struja tećći ovisi o svojstvima sredstva i ovisi o svojstvima sredstva

(metala) u kojem polje djeluje.(metala) u kojem polje djeluje.•• To svojstvo nazivamo specifiTo svojstvo nazivamo specifiččni otpor ili otpornost ni otpor ili otpornost

materijala (materijala (ρρ [[ΩΩ]]).).•• Metalni vodiMetalni vodičč duljine duljine l l , presjeka , presjeka SS i specifii specifiččnog otpora nog otpora

ρρ ima elektriima električčni otpor:ni otpor:

ElektriElektriččni otpor i vodljivostni otpor i vodljivost

[ ]Ω= S

lR ρ

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 8

•• Parametar R zovemo elektriParametar R zovemo električčni otpor i njime opisujemo ni otpor i njime opisujemo otpor koji materijal zbog unutarnjeg trenja otpor koji materijal zbog unutarnjeg trenja ččestica estica prupružža strujanju naboja.a strujanju naboja.

•• Iznos struje I kroz vodiIznos struje I kroz vodičč, na , na ččijim krajevima vlada ijim krajevima vlada razlika potencijala U (postoji elektrirazlika potencijala U (postoji električčno polje unutar no polje unutar vodivodičča) definira Ohmov zakon:a) definira Ohmov zakon:

ElektriElektriččni otpor i vodljivost (2)ni otpor i vodljivost (2)

R

UI =

•• Prema Ohmovom zakonu struja kroz materijal raste Prema Ohmovom zakonu struja kroz materijal raste linearno s naponom prikljulinearno s naponom priključčenim na njegovim enim na njegovim krajevima.krajevima.

•• To vrijedi na stalnoj temperaturi.To vrijedi na stalnoj temperaturi.

Page 5: Istosmjerni strujni krugovi - riteh.uniri.hr · PDF filejakost električne struje. • Jakost električne struje definirana je kao omjer protoka naboja u jedinici vremena. ... –

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 9

•• Iznos otpora pri temperaturi od 20Iznos otpora pri temperaturi od 2000C:C:

Temperaturna ovisnost otporaTemperaturna ovisnost otpora

S

lR ⋅= ρ20

•• Promjena otpora s temperaturom moPromjena otpora s temperaturom možže se izraziti e se izraziti formulom:formulom:

( )[ ]201 2020 −⋅+⋅= ϑαRR

gdje jegdje je–– αα2020 temepraturni koeficijent materijala; pozitivan temepraturni koeficijent materijala; pozitivan αα2020 znaznačči i

povepoveććanje otpora s temperaturom, ako je anje otpora s temperaturom, ako je αα2020 negativan otpor negativan otpor se smanjuje s povese smanjuje s poveććanjem temperatureanjem temperature

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 10

•• Strujni krug Strujni krug ččine izvor(i) i potroine izvor(i) i potroššaačč(i) elektri(i) električčne ne energije.energije.

•• Izvor je aktivni element, a potroIzvor je aktivni element, a potroššaačč pasivni element pasivni element strujnog kruga.strujnog kruga.

Elementi strujnog krugaElementi strujnog kruga

a)a) Na izvor elektriNa izvor električčne energije prikljune energije priključčen je preko sklopke S en je preko sklopke S potropotroššaačč

+++

- - -

E

+

-

U

Izvor el.energije

Vanjskaenergija

Potrošačelektričneenergije

S

Page 6: Istosmjerni strujni krugovi - riteh.uniri.hr · PDF filejakost električne struje. • Jakost električne struje definirana je kao omjer protoka naboja u jedinici vremena. ... –

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 11

•• Da bi se u elektriDa bi se u električčki neutralnom dijelu izvora razdvojili ki neutralnom dijelu izvora razdvojili pozitivni i negativni naboji potrebno je na njih djelovati pozitivni i negativni naboji potrebno je na njih djelovati silom koja mosilom koja možže biti posljedica razlie biti posljedica različčitih vanjskih itih vanjskih energija.energija.

•• Pod utjecajem tih sila Pod utjecajem tih sila razdvajajurazdvajaju se pozitivni i se pozitivni i negativni elektrinegativni električčni naboji i gomilaju se na krajevima ni naboji i gomilaju se na krajevima izvora.izvora.

•• Vanjska energija moVanjska energija možže biti kemijska, e biti kemijska, elektromagnetska, toplinska, ...elektromagnetska, toplinska, ...

•• Sav rad (energija) utroSav rad (energija) utroššena je na razdvajanje naboja ena je na razdvajanje naboja ostat ostat ćće oe oččuvana u obliku potencijalne energije izvora.uvana u obliku potencijalne energije izvora.

•• Postoji napon na krajevima izvora.Postoji napon na krajevima izvora.

Elementi strujnog kruga (1)Elementi strujnog kruga (1)

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 12

Elementi strujnog kruga (2)Elementi strujnog kruga (2)

b)b) Zatvoreni strujni krugZatvoreni strujni krug

+++

- - -

E

+

-

U

Vanjskaenergija

Neutralizacija

S

I+++

- - -

E

1

2

3

4

•• Nakon zatvaranja sklopke zbog odbojnih sila koje Nakon zatvaranja sklopke zbog odbojnih sila koje djeluju među pozitivnim na jednoj djeluju među pozitivnim na jednoj (i (i među negativnim među negativnim nabojima na drugoj) strani, naboji se nabojima na drugoj) strani, naboji se žžele rasporediti ele rasporediti po po ššto veto veććoj povroj površšini.ini.

Page 7: Istosmjerni strujni krugovi - riteh.uniri.hr · PDF filejakost električne struje. • Jakost električne struje definirana je kao omjer protoka naboja u jedinici vremena. ... –

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 13

Elementi strujnog kruga (3)Elementi strujnog kruga (3)

•• Zatvaranjem sklopke naboji se proZatvaranjem sklopke naboji se prošširuju na krajeve iruju na krajeve potropotroššaačča 3 i 4.a 3 i 4.

•• BuduBudućći da u potroi da u potroššaačču nema dotoka vanjske energije u nema dotoka vanjske energije koja bi drkoja bi držžala naboje razdvojenim doala naboje razdvojenim doćći i ćće do gibanja e do gibanja pozitivnih naboja u smjeru od 3 prema 4 i negativnih pozitivnih naboja u smjeru od 3 prema 4 i negativnih naboja u suprotnom smjeru.naboja u suprotnom smjeru.

•• U isto vrijeme se događaju promjene u izvoruU isto vrijeme se događaju promjene u izvoru..•• Dolazi do ponovnog razdvanja naboja i njihovog Dolazi do ponovnog razdvanja naboja i njihovog

gomilanja na krajevima.gomilanja na krajevima.•• Na potroNa potroššaačču teu tečče suprotan proces neutralizacije e suprotan proces neutralizacije

raznoimenih naboja prilikom njihova susreta.raznoimenih naboja prilikom njihova susreta.

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 14

Elementi strujnog kruga (4)Elementi strujnog kruga (4)

•• U sustavu izvorU sustavu izvor--potropotroššaačč (strujni krug) postoji (strujni krug) postoji kontinuirano strujanje naboja, a da bi se u krugu kontinuirano strujanje naboja, a da bi se u krugu odrodržžala konstantna struja I potrebno je izvoru ala konstantna struja I potrebno je izvoru neprestano dovoditi energiju.neprestano dovoditi energiju.

Page 8: Istosmjerni strujni krugovi - riteh.uniri.hr · PDF filejakost električne struje. • Jakost električne struje definirana je kao omjer protoka naboja u jedinici vremena. ... –

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 15

Izvori elektriIzvori električčne energijene energije

•• Izvor je aktivni element strujnog kruga u kome se Izvor je aktivni element strujnog kruga u kome se stvara elektristvara električčna energija.na energija.

•• Istosmjerni (vremenski nepormjenjivi) izvori mogu biti:Istosmjerni (vremenski nepormjenjivi) izvori mogu biti:–– NaponskiNaponski –– na vanjskim stezaljkama karakterizirani su na vanjskim stezaljkama karakterizirani su

naponomnaponom–– StrujniStrujni –– karakterizirani su strujom koju daje kroz vanjske karakterizirani su strujom koju daje kroz vanjske

stezaljkestezaljke

•• Naponski i strujni izvori mogu biti realni i idealni.Naponski i strujni izvori mogu biti realni i idealni.•• Idealni naponski/strujni izvor uvijek daje isti Idealni naponski/strujni izvor uvijek daje isti

napon/struju bez obzira na opterenapon/struju bez obzira na optereććenje, tj. bez obzira enje, tj. bez obzira na otpor trona otpor troššila koje je na njega prikljuila koje je na njega priključčeno.eno.

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 16

Naponski izvoriNaponski izvori

Idealni naponski izvorIdealni naponski izvor

•• Kod idealnog naponskog izvora napon između stezaljki Kod idealnog naponskog izvora napon između stezaljki A i B, UA i B, UABAB ne ovisi o opterene ovisi o optereććenju. On iznosi E bez enju. On iznosi E bez obzira obzira ššto je prikljuto je priključčeno na stezaljke izvora (osim u eno na stezaljke izvora (osim u slusluččaju kratkog spoja stezaljki).aju kratkog spoja stezaljki).

+

-E

A

B

E

UAB

I

+

-E

A

B

Rt

I

Page 9: Istosmjerni strujni krugovi - riteh.uniri.hr · PDF filejakost električne struje. • Jakost električne struje definirana je kao omjer protoka naboja u jedinici vremena. ... –

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 17

Naponski izvori (2)Naponski izvori (2)

Realni naponski izvorRealni naponski izvor

•• Realni naponski izvor prikazan je kao serijski spoj Realni naponski izvor prikazan je kao serijski spoj idealnog naponskog izvora i unutraidealnog naponskog izvora i unutraššnjeg otpora Rnjeg otpora Rii..

•• Naponski se izvori rade tako da je njihov unutraNaponski se izvori rade tako da je njihov unutraššnji nji otpor Rotpor Rii minimalan.minimalan.

+

-E

A

B

Rt

Ri

+

-E

A

B

Ri I

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 18

Naponski izvori (3)Naponski izvori (3)

Realni naponski izvorRealni naponski izvor

•• Napon između stezaljki izvora ovisi o prikljuNapon između stezaljki izvora ovisi o priključčenom enom optereoptereććenju zbog unutraenju zbog unutraššnjeg otpora izvora.njeg otpora izvora.

( )tAB RfU =

titi RR

EIRIRIE

+=⇒=⋅−⋅− 0

0=−⋅− ABi URIE

ti

t

ti

iAB RR

RE

RRR

EEU+

⋅=+

⋅−=

EURRuz ABti =<<

Page 10: Istosmjerni strujni krugovi - riteh.uniri.hr · PDF filejakost električne struje. • Jakost električne struje definirana je kao omjer protoka naboja u jedinici vremena. ... –

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 19

Naponski izvori (4)Naponski izvori (4)

Realni naponski izvorRealni naponski izvor

•• Vanjsku (UVanjsku (U--I) kI) karakteristiku realnog naponskog izvora arakteristiku realnog naponskog izvora određujemo pomoodređujemo pomoćću dva pokusa:u dva pokusa:

–– pokus praznog hoda izvora,pokus praznog hoda izvora,–– pokus kratkog spoja izvora.pokus kratkog spoja izvora.

•• Prazni hod izvora:Prazni hod izvora:

+

-E

A

B

Ri

EU AB =

0=PHI

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 20

Naponski izvori (5)Naponski izvori (5)

Realni naponski izvorRealni naponski izvor

•• Kratki spoj izvora:Kratki spoj izvora:

+

-E

A

B

Ri

IKS

0=ABU

iKS R

EI =

Page 11: Istosmjerni strujni krugovi - riteh.uniri.hr · PDF filejakost električne struje. • Jakost električne struje definirana je kao omjer protoka naboja u jedinici vremena. ... –

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 21

Naponski izvori (6)Naponski izvori (6)

Realni naponski izvorRealni naponski izvor

•• Vanjska karakteristika izvora izgleda kao:Vanjska karakteristika izvora izgleda kao:

E

UAB

I

IKSI

Prazni hod

Kratki spoj

Pad napona na unutrašnjem otporu; I·Ri

Pad napona na trošilu; I·Rt

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 22

Strujni izvoriStrujni izvori

Idealni strujni izvorIdealni strujni izvor

•• Idealni strujni izvor definira se kao izvor koji uvijek Idealni strujni izvor definira se kao izvor koji uvijek daje struju konstantne jakosti Ig neovisno o daje struju konstantne jakosti Ig neovisno o prikljupriključčenom troenom troššilu (osim u sluilu (osim u sluččaju praznog hoda aju praznog hoda izvora kada je stanje izvora nedefinirano).izvora kada je stanje izvora nedefinirano).

Ig

A

B

E

UAB

I

RtIg

A

BIg

Page 12: Istosmjerni strujni krugovi - riteh.uniri.hr · PDF filejakost električne struje. • Jakost električne struje definirana je kao omjer protoka naboja u jedinici vremena. ... –

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 23

Strujni izvori (2)Strujni izvori (2)

Realni strujni izvorRealni strujni izvor

•• Realni strujni izvor prikazan je kao paralelni spoj Realni strujni izvor prikazan je kao paralelni spoj idealnog strujnog izvora i unutraidealnog strujnog izvora i unutraššnjeg otpora Rnjeg otpora Rii..

•• UnutraUnutraššnji otpor idealnog strujnog izvora je nji otpor idealnog strujnog izvora je beskonabeskonaččan.an.

A

B

RtRi

A

B

RiIg Ig

It

Ii

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 24

Strujni izvori (3)Strujni izvori (3)

Realni strujni izvorRealni strujni izvor

•• Struja koju daje strujni izvor ovisi o otporu troStruja koju daje strujni izvor ovisi o otporu troššila.ila.( )tt RfI =

ti

tigAB RR

RRIU

+⋅

⋅=

gtti IIRRuz =>>

ti

tgi RR

RII

+⋅=

ti

igt RR

RII

+⋅=

Page 13: Istosmjerni strujni krugovi - riteh.uniri.hr · PDF filejakost električne struje. • Jakost električne struje definirana je kao omjer protoka naboja u jedinici vremena. ... –

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 25

Strujni izvori (4)Strujni izvori (4)

Realni strujni izvorRealni strujni izvor

•• Vanjsku (UVanjsku (U--I) kI) karakteristiku realnog strujnog izvora arakteristiku realnog strujnog izvora određujemo pomoodređujemo pomoćću dva pokusa:u dva pokusa:

–– pokus praznog hoda izvora,pokus praznog hoda izvora,–– pokus kratkog spoja izvora.pokus kratkog spoja izvora.

•• Prazni hod izvora:Prazni hod izvora:

igAB RIU ⋅=

0=PHIA

B

RiIg

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 26

A

B

RiIg IKS

Strujni izvori (5)Strujni izvori (5)

Realni strujni izvorRealni strujni izvor

•• Kratki spoj izvora:Kratki spoj izvora:

0=ABU

gKS II =

Page 14: Istosmjerni strujni krugovi - riteh.uniri.hr · PDF filejakost električne struje. • Jakost električne struje definirana je kao omjer protoka naboja u jedinici vremena. ... –

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 27

Strujni izvori (6)Strujni izvori (6)

Realni strujni izvorRealni strujni izvor

•• Vanjska karakteristika izvora izgleda kao:Vanjska karakteristika izvora izgleda kao:

Ig

I

UAB

UPHU

Kratki spoj

Prazni hod

Struja kroz unutrašnji otpor; U/Ri

Struja kroz trošilo; U/Rt

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 28

Pretvorba (transformacija) izvoraPretvorba (transformacija) izvora

•• Realni naponski izvor moRealni naponski izvor možže se transformirati u realni e se transformirati u realni strujni izvor i obrnuto.strujni izvor i obrnuto.

+

-E

A

B

Ri A

B

RiIg⇔

ig RIE ⋅=i

g R

EI =

Page 15: Istosmjerni strujni krugovi - riteh.uniri.hr · PDF filejakost električne struje. • Jakost električne struje definirana je kao omjer protoka naboja u jedinici vremena. ... –

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 29

Pasivni elementiPasivni elementi

•• Otpor je idealni element strujnog kruga u kome se Otpor je idealni element strujnog kruga u kome se elektrielektriččna energija nepovratno transformira u toplinsku na energija nepovratno transformira u toplinsku energiju i moenergiju i možže se opisati Ue se opisati U--I karakteristikom koja I karakteristikom koja prolazi kroz prvi i treprolazi kroz prvi i trećći kvadrant.i kvadrant.

•• U ovisnosti o tipu UU ovisnosti o tipu U--I karakteristike razlikujemo:I karakteristike razlikujemo:–– linearni otpor,linearni otpor,–– nelinearni otpor (nelinearni element).nelinearni otpor (nelinearni element).

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 30

Pasivni elementi (2)Pasivni elementi (2)

Otpor (linearni otpor)Otpor (linearni otpor)

•• UU--I karakteristika linearnog otpora je pravac.I karakteristika linearnog otpora je pravac.•• Za linearni otpor vrijedi Ohmov zakon.Za linearni otpor vrijedi Ohmov zakon.

R

I+

-

1

2

U

I

α

A

BRIU ⋅=12

RIU ⋅−=21

A

AA I

UR =

B

BB I

UR =

RRR BA ==

αtgR =

Rraste

Page 16: Istosmjerni strujni krugovi - riteh.uniri.hr · PDF filejakost električne struje. • Jakost električne struje definirana je kao omjer protoka naboja u jedinici vremena. ... –

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 31

Pasivni elementi (3)Pasivni elementi (3)

Nelinearni otpor (nelinearni element)Nelinearni otpor (nelinearni element)

•• UU--I karakteristika nelinearnog elementa razliI karakteristika nelinearnog elementa različčita je od ita je od pravca.pravca.

U

I

A

B

A

AA I

UR =

B

BB I

UR =

BA RR ≠

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 32

Pasivni elementi (4)Pasivni elementi (4)

Nelinearni otpor (nelinearni element)Nelinearni otpor (nelinearni element)

•• KarakteristiKarakterističčna su dva parametra kojima se opisuje na su dva parametra kojima se opisuje ponaponaššanje nelinearnog otpora u određenoj radnoj anje nelinearnog otpora u određenoj radnoj totoččki:ki:

–– statistatiččki otpor,ki otpor,–– diferencijalni ili dinamidiferencijalni ili dinamiččki otpor.ki otpor.

•• StatiStatiččki otpor je otpor elementa pri konstantnoj struji ki otpor je otpor elementa pri konstantnoj struji ili konstantnom naponu. Moili konstantnom naponu. Možže se odrediti mjerenjem e se odrediti mjerenjem napona i struje kroz element.napona i struje kroz element.

I

URstat =

Page 17: Istosmjerni strujni krugovi - riteh.uniri.hr · PDF filejakost električne struje. • Jakost električne struje definirana je kao omjer protoka naboja u jedinici vremena. ... –

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 33

Pasivni elementi (5)Pasivni elementi (5)

Nelinearni otpor (nelinearni element)Nelinearni otpor (nelinearni element)

•• DinamiDinamiččki otpor je parametar kojim opisujemo koliko ki otpor je parametar kojim opisujemo koliko se pri promjeni napona promijeni jakost struje.se pri promjeni napona promijeni jakost struje.

dI

dURdin =

•• DinamiDinamiččki otpor moki otpor možže biti pozitivan ili negativan.e biti pozitivan ili negativan.

U

I

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 34

Mjerni instrumentiMjerni instrumenti

•• Na predmetu promatramo idealne mjerne instrumente:Na predmetu promatramo idealne mjerne instrumente:–– ampermetar,ampermetar,–– voltmetar,voltmetar,–– watmetar.watmetar.

•• Idealni ampermetar mjeri struju u grani u kojoj je Idealni ampermetar mjeri struju u grani u kojoj je spojen. spojen.

•• Spajamo ga serijski s elementom Spajamo ga serijski s elementom ččiju struju iju struju žželimo elimo izmjeriti.izmjeriti.

•• Unutarnji otpor idealnog ampermetra je jednak nuli.Unutarnji otpor idealnog ampermetra je jednak nuli.•• Za ampermetar moZa ampermetar možžemo definirati referentni smjer emo definirati referentni smjer

struje.struje.A

Page 18: Istosmjerni strujni krugovi - riteh.uniri.hr · PDF filejakost električne struje. • Jakost električne struje definirana je kao omjer protoka naboja u jedinici vremena. ... –

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 35

Mjerni instrumenti (2)Mjerni instrumenti (2)

•• Idealni voltmetar mjeri napon na elementu na kojeg je Idealni voltmetar mjeri napon na elementu na kojeg je spojen. spojen.

•• Spajamo ga paralelno s elementom Spajamo ga paralelno s elementom ččiji napon iji napon žželimo elimo izmjeriti.izmjeriti.

•• Unutarnji otpor idealnog voltmetra je beskonaUnutarnji otpor idealnog voltmetra je beskonaččan.an.•• Za voltmetar moZa voltmetar možžemo definirati referentni polaritet emo definirati referentni polaritet

napona.napona.•• Ako se polaritet mjerenog napona poklapa s Ako se polaritet mjerenog napona poklapa s

referentnim polaritetom voltmetra, instrument referentnim polaritetom voltmetra, instrument pokazuje pozitivnu vrijednost.pokazuje pozitivnu vrijednost.

V+

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 36

Mjerni instrumenti (3)Mjerni instrumenti (3)

•• Wattmetar je instrument koji direktno mjeri snagu. Wattmetar je instrument koji direktno mjeri snagu. •• Wattmetri se sastoje od strujnog i naponskog svitka Wattmetri se sastoje od strujnog i naponskog svitka

koji međusobno djeluju magnetskim silamakoji međusobno djeluju magnetskim silama, , ččiji je iji je produkt proporcionalan snazi troprodukt proporcionalan snazi troššila.ila.

•• Zbog ta dva svitka wattmetar ima Zbog ta dva svitka wattmetar ima ččetiri prikljuetiri priključčnice. nice.

•• Strujni svitak spajamo serijski, a naponski svitak Strujni svitak spajamo serijski, a naponski svitak paralelno troparalelno troššilu.ilu.

•• Sa * oznaSa * označčavamo referentne stezaljke.avamo referentne stezaljke.

W

N1

N2

I2I1 **

Page 19: Istosmjerni strujni krugovi - riteh.uniri.hr · PDF filejakost električne struje. • Jakost električne struje definirana je kao omjer protoka naboja u jedinici vremena. ... –

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 37

Spajanje mjernih instrumenataSpajanje mjernih instrumenata

•• Za strujni krug prikazan na slici odredite Za strujni krug prikazan na slici odredite ššto to instrumenti mjere te koliko pokazuju. Takinstrumenti mjere te koliko pokazuju. Također odredite ođer odredite pad napona na otporu i strujnom izvoru.pad napona na otporu i strujnom izvoru.

A

10 [Ω]

W

**

V2 [Α] 10 [V]+

+

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 38

Jednostavni strujni krugJednostavni strujni krug

•• Radnu toRadnu toččku, odnosno struju i napon na otporu ku, odnosno struju i napon na otporu momožžemo odrediti i grafiemo odrediti i grafiččkim putem.kim putem.

E

UAB

I

IKS

Rt

It

UtRt

+

-E

A

B

RiIt

+

-

Ut

Page 20: Istosmjerni strujni krugovi - riteh.uniri.hr · PDF filejakost električne struje. • Jakost električne struje definirana je kao omjer protoka naboja u jedinici vremena. ... –

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 39

Jednostavni strujni krug (2)Jednostavni strujni krug (2)

•• Radnu toRadnu toččku, odnosno struju i napon na nelinearnom ku, odnosno struju i napon na nelinearnom otporu najjednostavnije određujemo grafiotporu najjednostavnije određujemo grafiččkim putem.kim putem.

E

UAB

I

IKS

Ne

INe

UNeNe

+

-E

A

B

RiINe

+

-

UNe

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 40

Snaga istosmjerne strujeSnaga istosmjerne struje

•• Snaga na aktivnom ili pasivnom elementu definirana je Snaga na aktivnom ili pasivnom elementu definirana je kao umokao umožžak struje i napona:ak struje i napona:

IUP ⋅=

•• Snaga se moSnaga se možže izmjeriti odvojeno ampermetrom i e izmjeriti odvojeno ampermetrom i voltmetrom ili direktno wattmetrom.voltmetrom ili direktno wattmetrom.

•• Otklon wattmetra proporcionalan je produktu napona i Otklon wattmetra proporcionalan je produktu napona i struje.struje.

Page 21: Istosmjerni strujni krugovi - riteh.uniri.hr · PDF filejakost električne struje. • Jakost električne struje definirana je kao omjer protoka naboja u jedinici vremena. ... –

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 41

Prilagođenje snagePrilagođenje snage

•• U jednostavnom strujnom krugu troU jednostavnom strujnom krugu troššilo moilo možže poprimiti e poprimiti razlirazliččite vrijednosti.ite vrijednosti.

•• Snaga troSnaga troššila ovisi o vrijednosti otpora troila ovisi o vrijednosti otpora troššila i ova ila i ova funkcija mora imati maksimum.funkcija mora imati maksimum.

•• Problem prilagođenja snage je sljedeProblem prilagođenja snage je sljedećći:i:

Rt

+

-E

A

B

Ri Krajnje vrijednosti:Krajnje vrijednosti:

)( tt RfP =

0

0

==

t

t

P

R

0=∞=

t

t

P

R

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 42

Prilagođenje snage Prilagođenje snage (2)(2)

•• Koliki mora biti otpor RKoliki mora biti otpor Rtt da snaga na njemu uz zadane da snaga na njemu uz zadane vrijednosti izvora postigne maksimalnu vrijednost?vrijednosti izvora postigne maksimalnu vrijednost?

tt RIP ⋅= 2

( )222

ti

tt

tit

RR

RER

RR

EP

+⋅

=⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=

•• Da bi snaga bila jedanka nuli prva derivacija snage po Da bi snaga bila jedanka nuli prva derivacija snage po otporu Rotporu Rt t mora biti jednaka nuli:mora biti jednaka nuli:

0=t

t

dR

dP

Page 22: Istosmjerni strujni krugovi - riteh.uniri.hr · PDF filejakost električne struje. • Jakost električne struje definirana je kao omjer protoka naboja u jedinici vremena. ... –

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 43

Prilagođenje snage Prilagođenje snage (3)(3)

•• Derivacija kvocijenta:Derivacija kvocijenta:

2

'''

v

vuvu

v

u ⋅−⋅=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

•• U naU naššem primjeru:em primjeru:

( ) ( )( )

02

4

222

=+

+⋅⋅⋅−+⋅=

ti

titti

t

t

RR

RRRERRE

dR

dP

( ) 0222 =⋅⋅−+⋅ tti RERRE

ti RR =

•• Ovo vrijedi i za strujni izvor.Ovo vrijedi i za strujni izvor.

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 44

Prilagođenje snage Prilagođenje snage (4)(4)

•• Ovisnost snage troOvisnost snage troššila o odnosu Rila o odnosu Rtt/R/Rii::

i

t

R

R

iP

tP

tP

1 2 3

Page 23: Istosmjerni strujni krugovi - riteh.uniri.hr · PDF filejakost električne struje. • Jakost električne struje definirana je kao omjer protoka naboja u jedinici vremena. ... –

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 45

Faktor iskoriFaktor iskorišštenja izvoratenja izvora

•• Faktor iskoriFaktor iskorišštenja definiran je kao omjer snage trotenja definiran je kao omjer snage troššila ila (P(Ptt) i snage izvora (P) i snage izvora (Pii):):

1<=izvora

t

P

titii RR

E

RR

EEP

+=

+⋅=

2

tti

t RRR

EP ⋅⎟⎟

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=2

it

t

RR

R

+=η

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 46

Faktor iskoriFaktor iskorišštenja izvora (2)tenja izvora (2)

i

t

R

R

η,tP

1 2 3

η1

0,5

0 0 == ηtR

1 =∞→ ηtR

5.0 == ηit RR

Page 24: Istosmjerni strujni krugovi - riteh.uniri.hr · PDF filejakost električne struje. • Jakost električne struje definirana je kao omjer protoka naboja u jedinici vremena. ... –

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 47

Faktor iskoriFaktor iskorišštenja izvora (3)tenja izvora (3)

•• Korisnost uz prilagođeno troKorisnost uz prilagođeno troššilo iznosi 50%.ilo iznosi 50%.•• Samo se polovica ukupne proizvedene snage izvora Samo se polovica ukupne proizvedene snage izvora

iskoristi na troiskoristi na troššilu, a ostatak se kao gubitak troilu, a ostatak se kao gubitak trošši na i na unutraunutraššnjem otporu izvora Rnjem otporu izvora Rii..

•• U tehnici slabe struje (pojaU tehnici slabe struje (pojaččala, teala, telekomunikacijski lekomunikacijski uređajiuređaji, ., ...) izv..) izvodi se prilagođenje po snaziodi se prilagođenje po snazi, a u , a u elektroenergetskim sustavima radi se u podruelektroenergetskim sustavima radi se u područčju sa ju sa ššto veto veććom iskoristivoom iskoristivoššćću.u.

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 48

ElektriElektriččni strujni krug i elektrini strujni krug i električčna na mremrežžaa

•• Pojmovi elektriPojmovi električčni krug i elektrini krug i električčna mrena mrežža razlikuju se a razlikuju se u sljedeu sljedeććem:em:

–– elektrielektriččni krug je jednostavnija elektrini krug je jednostavnija električčna mrena mrežža koja tvori a koja tvori samo jedan zatvoreni strujni tok (nema grananja struja),samo jedan zatvoreni strujni tok (nema grananja struja),

–– elektrielektriččna mrena mrežža ima via ima višše strujnih tokova.e strujnih tokova.

•• ElektriElektriččnu mrenu mrežžu (krug) istosmjerne struje u (krug) istosmjerne struje ččine ine međusobno povezani aktivni i pasivni elementi međusobno povezani aktivni i pasivni elementi (naponski i strujni izvori, otpornici i mjerni (naponski i strujni izvori, otpornici i mjerni instrumenti).instrumenti).

•• U svakoj mreU svakoj mrežži vrijede Kirchhoffovi zakoni.i vrijede Kirchhoffovi zakoni.

Page 25: Istosmjerni strujni krugovi - riteh.uniri.hr · PDF filejakost električne struje. • Jakost električne struje definirana je kao omjer protoka naboja u jedinici vremena. ... –

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 49

ElektriElektriččna mrena mrežžaa

•• Svaka mreSvaka mrežža sastoji se od:a sastoji se od:–– grana,grana,–– ččvorova,vorova,–– petlji.petlji.

R1

R2

R3

E+

-

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 50

Kirchhoffovi zakoniKirchhoffovi zakoni

•• Osnovni postulati elektriOsnovni postulati električčnih mrenih mrežža (Kirchhoffovi a (Kirchhoffovi zakoni) povezuju elektrizakoni) povezuju električčne veline veliččine (struje i napone) i ine (struje i napone) i topolotopološške varijable (grane i ke varijable (grane i ččvorove).vorove).

1. Kirchhoffov zakon1. Kirchhoffov zakon

•• Ovaj zakon je definiran za Ovaj zakon je definiran za ččvor.vor.•• 1. KZ ka1. KZ kažže da je algebarska suma svih struja nekog e da je algebarska suma svih struja nekog ččvora jednaka je 0.vora jednaka je 0.

0lg1

=∑=

n

iiIa

04321 =++−− IIIIa I1

I2I3

I4

Page 26: Istosmjerni strujni krugovi - riteh.uniri.hr · PDF filejakost električne struje. • Jakost električne struje definirana je kao omjer protoka naboja u jedinici vremena. ... –

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 51

Kirchhoffovi zakoni (2)Kirchhoffovi zakoni (2)2. Kirchhoffov zakon2. Kirchhoffov zakon

•• 2. KZ ka2. KZ kažže da je algebarska suma svih napona i e da je algebarska suma svih napona i padova napona u zatvorenoj petlji (konturi) jednak padova napona u zatvorenoj petlji (konturi) jednak nuli.nuli.

0lg1

=∑=

n

iiUaR1 +

E1

+

+

R2

R3

R4

E3

E4I2

I1

I4

I3

+

+

+

+

022333444111 =⋅−−⋅+⋅+++⋅− RIERIRIEERI

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 52

Primjena Kirchhoffovih zakonaPrimjena Kirchhoffovih zakonaSerijski spoj otporaSerijski spoj otpora

•• Primjenom 2. KZ za serijski spoj otpora vrijedi:Primjenom 2. KZ za serijski spoj otpora vrijedi:

∑=

=++++=n

iin UUUUUU

1321 ...

+

+ - + - + - + -

-U1

R1IR2 R3 Rn

U2 U3 Un

U

ii RIU ⋅= ∑∑==

⋅=⋅=⋅=n

ii

n

ii RIRIRIU

11∑=

=n

iiRR

1

Page 27: Istosmjerni strujni krugovi - riteh.uniri.hr · PDF filejakost električne struje. • Jakost električne struje definirana je kao omjer protoka naboja u jedinici vremena. ... –

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 53

Primjena Kirchhoffovih zakona (2)Primjena Kirchhoffovih zakona (2)Paralelni spoj otporaParalelni spoj otpora

•• Primjenom 1. KZ za paralelni spoj otpora vrijedi:Primjenom 1. KZ za paralelni spoj otpora vrijedi:

∑=

=++++=n

iin IIIIII

1321 ...

ii R

UI = ∑∑

==

=⋅==n

i i

n

i i R

U

RU

R

UI

11

1 ∑=

=n

i iRR 1

11

I1 I2 I3 In

I+

U

-

R1 R2 R3 Rn

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 54

Analiza mreAnaliza mrežža direktnom a direktnom primjenom Kirchhoffovih zakonaprimjenom Kirchhoffovih zakona

•• Primjenom KZ mrePrimjenom KZ mrežža se analizira na sljedea se analizira na sljedećći nai naččin:in:–– prebrojimo prebrojimo ččvorove i grane,vorove i grane,–– u svakoj grani ucrtamo struju odabravu svakoj grani ucrtamo struju odabravšši joj pri tome i joj pri tome smjer smjer

po voljipo volji. Analizirati (rije. Analizirati (riješšiti) mreiti) mrežžu znau značči upravo odrediti te i upravo odrediti te struje!struje!

–– ucrtamo smjerove padova napona na otpornicima u skladu s ucrtamo smjerove padova napona na otpornicima u skladu s ucrtanim smjerovima struja,ucrtanim smjerovima struja,

–– oznaoznaččimo imo ččvorove,vorove,–– za n = g za n = g -- ((čč -- 1) broj nezavisnih petlji u mre1) broj nezavisnih petlji u mrežži oznai označčimo imo

referentne smjerove njihovih obilaska,referentne smjerove njihovih obilaska,–– pipiššemo jednademo jednadžžbe 1. KZ za be 1. KZ za čč--1 1 ččvor,vor,–– pipiššemo jednademo jednadžžbe 2. KZ za n = g be 2. KZ za n = g -- ((čč -- 1) nezavisnih petlji 1) nezavisnih petlji

(nezavisne petlje imaju barem po jednu razli(nezavisne petlje imaju barem po jednu različčitu granu),itu granu),–– rjerješšavanjem sustava jednadavanjem sustava jednadžžbi izrabi izraččunamo sve struje u mreunamo sve struje u mrežžii

Page 28: Istosmjerni strujni krugovi - riteh.uniri.hr · PDF filejakost električne struje. • Jakost električne struje definirana je kao omjer protoka naboja u jedinici vremena. ... –

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 55

Analiza mreAnaliza mrežža direktnom primjenom a direktnom primjenom Kirchhoffovih zakona (2)Kirchhoffovih zakona (2)

+

+

+

R1=10[Ω]

R2=20[Ω]

R3=20[Ω]

R4=10[Ω]

R5=10[Ω]E1=10[V]

E2=20[V]

E3=10[V]

E4=10[V]

+

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 56

+

R11[Ω]

R21[Ω]E

2[V]

I1[A]

R31[Ω]-

+

Analiza mreAnaliza mrežža direktnom primjenom a direktnom primjenom Kirchhoffovih zakona (3)Kirchhoffovih zakona (3)

I1 I2

I3

+

-

-

+

[ ]AII 13 ==

3 ;2 == gč

0 )I( 3211 =⋅−⋅−− RIRIE

231 )1( III =+

I

0)( 3212 =⋅−⋅−−− RIRIIE

1

2

Page 29: Istosmjerni strujni krugovi - riteh.uniri.hr · PDF filejakost električne struje. • Jakost električne struje definirana je kao omjer protoka naboja u jedinici vremena. ... –

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 57

Analiza mreAnaliza mrežža direktnom primjenom a direktnom primjenom Kirchhoffovih zakona (4)Kirchhoffovih zakona (4)

11

112

31

12 +

⋅+−=

+⋅+−

=RR

RIEI

15.0321 −−=−= III

+

R11[Ω]

R21[Ω]E

2[V]

I1[A]

R31[Ω]

I1 I2

I3

+

--

+

-

+[ ]AI 5.02 −=

[ ]AI 5.11 −=

a

b

3223 RIRIba ⋅+⋅+=ϕϕ

1)5.0(11 ⋅−+⋅==− abba Uϕϕ

[ ]VUab 5.0=

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 58

Analiza mreAnaliza mrežža direktnom primjenom a direktnom primjenom Kirchhoffovih zakona (5)Kirchhoffovih zakona (5)

15.03 ⋅=⋅= IUP abI

+

R11[Ω]

R21[Ω]E

2[V]

I1[A]

R31[Ω]

I1 I2

I3

+

--

+

-

+

a

b

[ ]WPI 5.0=

( ) ( )( )5.121 −−⋅=−⋅= IEPE

[ ]WPE 3=

321 RRRIE PPPPP ++=+

( ) ( ) 15.01115.1 2223

222

231

21321 ⋅−+⋅+⋅−=⋅+⋅+⋅=++ RIRIRIPPP RRR

[ ]WPPP RRR 5.3321 =++

[ ]WPP IE 5.35.03 =+=+

Page 30: Istosmjerni strujni krugovi - riteh.uniri.hr · PDF filejakost električne struje. • Jakost električne struje definirana je kao omjer protoka naboja u jedinici vremena. ... –

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 59

Dijagram potencijalaDijagram potencijala

•• Odredimo li potencijale pojedinih toOdredimo li potencijale pojedinih toččaka elektriaka električčne ne mremrežže te ih prikae te ih prikažžemo u mjerilu u obliku dijagrama emo u mjerilu u obliku dijagrama dobili smo dijagram potencijala.dobili smo dijagram potencijala.

•• Određivanje napona između bilo koje dvije toOdređivanje napona između bilo koje dvije toččke ke mremrežže vrlo je jednostavno oe vrlo je jednostavno oččitati na takvom itati na takvom dijagramu.dijagramu.

•• Napomena: Potencijale pojedinih toNapomena: Potencijale pojedinih toččaka u mreaka u mrežži i mogumogućće je jednoznae je jednoznaččno odrediti samo uz prethodno no odrediti samo uz prethodno definiranu todefiniranu toččku referentnog (nultog) potencijala.ku referentnog (nultog) potencijala.

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 60

Dijagram potencijala (2)Dijagram potencijala (2)

+

R1

R2

R3

E

I

c

d

b

a

I1I3

0=cϕ

][220 VEcd −=−=−=ϕϕ

][11102 VRIcb −=⋅−=⋅−=ϕϕ

( ) ][5.015.1211 VRIda −=⋅−−−=⋅−=ϕϕ

( ) ][5.015.0033 VRIca −=⋅−+=⋅+=ϕϕ

[ ]AI 5.11 −=

[ ]AI 5.02 −=

Page 31: Istosmjerni strujni krugovi - riteh.uniri.hr · PDF filejakost električne struje. • Jakost električne struje definirana je kao omjer protoka naboja u jedinici vremena. ... –

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 61

Dijagram potencijala (3)Dijagram potencijala (3)

a b c d

ϕ[V]

-0.5

-1

-1.5

-2

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 62

Theveninov teoremTheveninov teorem

•• Prema Theveninovom teoremu, bilo koji dio linearne Prema Theveninovom teoremu, bilo koji dio linearne aktivne mreaktivne mrežže (mree (mrežže u kojoj se nalaze izvori i linearni e u kojoj se nalaze izvori i linearni otpori), mootpori), možže se nadomjestiti s obzirom na dvije e se nadomjestiti s obzirom na dvije stezaljke (a i b) realnim naponskim izvorom.stezaljke (a i b) realnim naponskim izvorom.

•• Napon naponskog izvora i njegov unutraNapon naponskog izvora i njegov unutraššnji otpor nji otpor oznaoznaččavamo s Eavamo s ETT i Ri RTT ( (Theveninov napon i otpor).Theveninov napon i otpor).

•• Ta dva parametra potpuno su određeni elementima Ta dva parametra potpuno su određeni elementima dijela mredijela mrežže koji nadomjee koji nadomješštamo i to kako po iznosu tamo i to kako po iznosu tako i po polaritetu (napon).tako i po polaritetu (napon).

Page 32: Istosmjerni strujni krugovi - riteh.uniri.hr · PDF filejakost električne struje. • Jakost električne struje definirana je kao omjer protoka naboja u jedinici vremena. ... –

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 63

Theveninov teorem (2)Theveninov teorem (2)

•• Theveninov otpor RTheveninov otpor RTT određujemo tako da uz uga određujemo tako da uz ugaššene ene izvore (kratko spojene naponske izvore i odspojene izvore (kratko spojene naponske izvore i odspojene strujne izvore) ostavljajustrujne izvore) ostavljajućći pri tome njihove unutarnje i pri tome njihove unutarnje otpore izraotpore izraččunamo ili izmjerimo ukupni otpor između unamo ili izmjerimo ukupni otpor između totoččaka a i b takve pasivne mreaka a i b takve pasivne mrežže:e:

Određivanje ROdređivanje RTT::

+

+

a

b

Mre

ža k

oja

se

na

do

mje

šta

RT

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 64

+

+

a

b

Mre

ža k

oja

se

na

do

mje

šta

Theveninov teorem (3)Theveninov teorem (3)

•• Theveninov napon ETheveninov napon ETT određujemo tako da izmjerimo ili određujemo tako da izmjerimo ili izraizraččunamo napon Uunamo napon Uab0ab0 na otvorenim stezaljkama a i b na otvorenim stezaljkama a i b mremrežže.e.

Određivanje EOdređivanje ETT::

ET

Page 33: Istosmjerni strujni krugovi - riteh.uniri.hr · PDF filejakost električne struje. • Jakost električne struje definirana je kao omjer protoka naboja u jedinici vremena. ... –

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 65

Primjena Theveninovog teoremaPrimjena Theveninovog teorema

•• Primjenom Theveninova teorema odredite struju kroz Primjenom Theveninova teorema odredite struju kroz otpor Rotpor R11..

+

R11[Ω]

R21[Ω]E

2[V]

I1[A]

R31[Ω]

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 66

Primjena Theveninovog teorema (2)Primjena Theveninovog teorema (2)

•• Da bismo odredili struju kroz RDa bismo odredili struju kroz R11 odspajamo taj otpor, odspajamo taj otpor, a ostatak mrea ostatak mrežže nadomjee nadomješštamo pomotamo pomoćću Thevenina:u Thevenina:

+

R21[Ω]E

2[V]

I1[A]

R31[Ω]

a

b

Page 34: Istosmjerni strujni krugovi - riteh.uniri.hr · PDF filejakost električne struje. • Jakost električne struje definirana je kao omjer protoka naboja u jedinici vremena. ... –

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 67

Primjena Theveninovog teorema (3)Primjena Theveninovog teorema (3)

•• Otpor Thevenina određujemo tako da iskljuOtpor Thevenina određujemo tako da isključčimo izvore imo izvore i za pasivnu mrei za pasivnu mrežžu odredimo otpor Ru odredimo otpor Rabab::

+

R21[Ω]E

2[V]

I1[A]

R31[Ω]

a

b [ ]Ω=== 13RRR abT

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 68

Primjena Theveninovog teorema (4)Primjena Theveninovog teorema (4)

•• Napon Thevenina određujemo tako da uz aktivne Napon Thevenina određujemo tako da uz aktivne izvore izraizvore izraččunamo napon Uunamo napon Uab0ab0::

+

R21[Ω]E

2[V]

I1[A]

R31[Ω]

a

b

3RIEba ⋅++=ϕϕ

+

--

+

30 RIEU baab ⋅+=−= ϕϕ

1120 ⋅+=abU

[ ]VUab 30 =

Page 35: Istosmjerni strujni krugovi - riteh.uniri.hr · PDF filejakost električne struje. • Jakost električne struje definirana je kao omjer protoka naboja u jedinici vremena. ... –

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 69

Primjena Theveninovog teorema (5)Primjena Theveninovog teorema (5)

•• MreMrežža sada poprima sljedea sada poprima sljedećći oblik i jednostavno je i oblik i jednostavno je izraizraččunati struju kroz otpor Runati struju kroz otpor R11::

11 RR

EI

T

TR +=

+

a

bET

3[V]

RT1[Ω] R1

1[Ω]

IR1

11

31 +=RI

[ ]AIR 5.11 =

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 70

Primjena Theveninovog teorema (6)Primjena Theveninovog teorema (6)

•• Struja kroz otpor RStruja kroz otpor R11 ima iznos 1.5 [A] i teima iznos 1.5 [A] i tečče u smjeru e u smjeru od a prema b.od a prema b.

[ ]AIR 5.11 =

+

R11[Ω]

R21[Ω]E

2[V]

I1[A]

R31[Ω]

a

b

IR1

Page 36: Istosmjerni strujni krugovi - riteh.uniri.hr · PDF filejakost električne struje. • Jakost električne struje definirana je kao omjer protoka naboja u jedinici vremena. ... –

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 71

Primjena Theveninovog teorema (7)Primjena Theveninovog teorema (7)

•• Primjenom Theveninova teorema u istoj mrePrimjenom Theveninova teorema u istoj mrežži odredite i odredite struju kroz otpor Rstruju kroz otpor R33..

+

R11[Ω]

R21[Ω]E

2[V]

I1[A]

R31[Ω]

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 72

Primjena Theveninovog teorema (8)Primjena Theveninovog teorema (8)

•• Da bismo odredili struju kroz RDa bismo odredili struju kroz R33 odspajamo taj otpor, odspajamo taj otpor, a ostatak mrea ostatak mrežže nadomjee nadomješštamo pomotamo pomoćću Thevenina:u Thevenina:

+

R11[Ω]

R21[Ω]E

2[V]

I1[A]

a

b

Page 37: Istosmjerni strujni krugovi - riteh.uniri.hr · PDF filejakost električne struje. • Jakost električne struje definirana je kao omjer protoka naboja u jedinici vremena. ... –

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 73

Primjena Theveninovog teorema (9)Primjena Theveninovog teorema (9)

•• Otpor Thevenina određujemo ako da iskljuOtpor Thevenina određujemo ako da isključčimo izvore imo izvore i za pasivnu mrei za pasivnu mrežžu odredimo otpor Ru odredimo otpor Rabab::

+

R11[Ω]

R21[Ω]E

2[V]

I1[A]

a

b

[ ]Ω=== 11RRR abT

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 74

+

R11[Ω]

R21[Ω]E

2[V]

I1[A]

a

b

Primjena Theveninovog teorema (10)Primjena Theveninovog teorema (10)

•• Napon Thevenina određujemo tako da uz aktivne Napon Thevenina određujemo tako da uz aktivne izvore izraizvore izraččunamo napon Uunamo napon Uab0ab0::

1RIEba ⋅+−=ϕϕ

+

- -

+

10 RIEU baab ⋅+−=−= ϕϕ

1120 ⋅+−=abU

[ ]VUab 10 −=

Page 38: Istosmjerni strujni krugovi - riteh.uniri.hr · PDF filejakost električne struje. • Jakost električne struje definirana je kao omjer protoka naboja u jedinici vremena. ... –

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 75

Primjena Theveninovog teorema (11)Primjena Theveninovog teorema (11)

•• MreMrežža sada poprima sljedea sada poprima sljedećći oblik i jednostavno je i oblik i jednostavno je izraizraččunati struju kroz otpor Runati struju kroz otpor R33::

33 RR

EI

T

TR +=

+

a

bET

1[V]

RT1[Ω] R3

1[Ω]IR3

11

13 +=RI

[ ]AIR 5.03 =

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 76

Primjena Theveninovog teorema (12)Primjena Theveninovog teorema (12)

•• Struja kroz otpor RStruja kroz otpor R33 ima iznos 0.5 [A] i teima iznos 0.5 [A] i tečče u smjeru e u smjeru od b prema a.od b prema a.

[ ]AIR 5.03 =

+

R11[Ω]

R21[Ω]E

2[V]

I1[A]

R31[Ω]

a

b

IR3

Page 39: Istosmjerni strujni krugovi - riteh.uniri.hr · PDF filejakost električne struje. • Jakost električne struje definirana je kao omjer protoka naboja u jedinici vremena. ... –

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 77

Metoda Metoda konturnih konturnih strujastruja

•• Nedostatak koriNedostatak korišštenja direktne primjene I i IItenja direktne primjene I i IIKirchhoffovogKirchhoffovog zakona u analizi mrezakona u analizi mrežža je veliki broj a je veliki broj jednadjednadžžbi koje treba rijebi koje treba riješšiti.iti.

•• Metoda Metoda konturnih konturnih struja razvila se kao jedna od metoda struja razvila se kao jedna od metoda koja je brkoja je bržža i jednostavnija za primjenu.a i jednostavnija za primjenu.

•• I dalje se I dalje se ččitav postupak, kao i kod svih ostalih metoda, itav postupak, kao i kod svih ostalih metoda, ččvrsto oslanja na vrsto oslanja na Kirchhoffove Kirchhoffove zakone.zakone.

•• Sustav jednadSustav jednadžžbi i dalje isti, ali se uvodi bi i dalje isti, ali se uvodi ““triktrik”” kojim se kojim se prividno smanjuje kompleksnost u njegovu rjeprividno smanjuje kompleksnost u njegovu rješšavanju.avanju.

•• Postupak se razlaPostupak se razlažže na dva osnovna koraka:e na dva osnovna koraka:–– rjerješšavanja jednadavanja jednadžžbi petlji (II K.Z.)bi petlji (II K.Z.)–– povezivanja struja grana i struja petlji (I K.Z.)povezivanja struja grana i struja petlji (I K.Z.)

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 78

Metoda Metoda konturnih konturnih struja (2)struja (2)

•• Sam postupak se sastoji od sljedeSam postupak se sastoji od sljedeććih koraka:ih koraka:–– definiranje neovisnih petlji (kontura) u mredefiniranje neovisnih petlji (kontura) u mrežži,i,–– definiranje definiranje ““strujastruja”” koje teku tim petljama (konturama),koje teku tim petljama (konturama),–– definiranje definiranje pripadnih pripadnih padova napona,padova napona,–– raspisivanje jednadraspisivanje jednadžžbi II bi II KirchhoffovogKirchhoffovog zakona za odabrane zakona za odabrane

petlje,petlje,–– rjerješšavanje jednadavanje jednadžžbi IIbi II KirchhoffovogKirchhoffovog zakona kojima se dobiju zakona kojima se dobiju

vrijednosti struja petlji,vrijednosti struja petlji,–– definiranje struja grana i raspisivanje jednaddefiniranje struja grana i raspisivanje jednadžžbi koje povezuju bi koje povezuju

te struje i struje petlji (relativno jednostavne jednadte struje i struje petlji (relativno jednostavne jednadžžbe), be), –– izraizraččunavanje struja grana na temelju poznavanja vrijednosti unavanje struja grana na temelju poznavanja vrijednosti

struja petlji.struja petlji.

•• Pri tome se Pri tome se ššesti korak moesti korak možže provesti odmah nakon e provesti odmah nakon definiranja struja petlji.definiranja struja petlji.

Page 40: Istosmjerni strujni krugovi - riteh.uniri.hr · PDF filejakost električne struje. • Jakost električne struje definirana je kao omjer protoka naboja u jedinici vremena. ... –

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 79

+

-

R1

E1

+

-

R2

E2

R3

Metoda Metoda konturnih konturnih struja (3)struja (3)

•• Primjer dva paralelno spojena realna naponska izvora Primjer dva paralelno spojena realna naponska izvora optereoptereććena otporom R.ena otporom R.

•• Prvi osnovni korak:Prvi osnovni korak:–– definiranje neovisnih petljidefiniranje neovisnih petlji–– definiranjedefiniranje konturnihkonturnih struja (proizvoljan smjer)struja (proizvoljan smjer)–– definiranje padova naponadefiniranje padova napona

IA IB

-

+

+

-

-

+

+

-

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 80

Metoda Metoda konturnih konturnih struja (4)struja (4)

•• Prvi osnovni korak (nastavak):Prvi osnovni korak (nastavak):–– definiranje sustava jednaddefiniranje sustava jednadžžbi II K.Z.bi II K.Z.

0

0

322

221

2

21

=−−+

=−+−−

BBA

BAA

IRIRIR

IRIRIR

UUUE

EUUUE

0

0

3222

22211

=⋅−⋅−⋅+=−⋅+⋅−⋅−

RIRIRIE

ERIRIRIE

BBA

BAA

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −⋅⎥

⎤⎢⎣

⎡+−

−+=⎥

⎤⎢⎣

⎡−

2

21

1

322

221

E

EE

RRR

RRR

I

I

B

A

–– rjerješšavanje sustava jednadavanje sustava jednadžžbi bi →→ iznosi konturnih struja:iznosi konturnih struja:

Page 41: Istosmjerni strujni krugovi - riteh.uniri.hr · PDF filejakost električne struje. • Jakost električne struje definirana je kao omjer protoka naboja u jedinici vremena. ... –

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 81

+

-

R1

E1

+

-

R2

E2

R3

Metoda Metoda konturnih konturnih struja (5)struja (5)

•• Drugi osnovni korak:Drugi osnovni korak:–– definiranje struja grana i raspisivanje jednaddefiniranje struja grana i raspisivanje jednadžžbi koje povezuju bi koje povezuju

te struje i struje petljite struje i struje petlji

–– rjerješšavanje sustava jednadavanje sustava jednadžžbi bi →→ iznosi struja granaiznosi struja grana

B

BA

A

II

III

II

=+−=

=

3

2

1

IA IB

I3

I1 I2

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 82

Metoda Metoda konturnih konturnih struja (6)struja (6)

•• OpOpććenito, jednadenito, jednadžžba IIba II KirchhoffovogKirchhoffovog zakona za zakona za ii--tu tu petlju mopetlju možže se napisati kao e se napisati kao ::

∑∑=

≠=

=⋅+⋅im

kik

n

ijj

ijjiii ERIRI11

–– IIii predstavlja struju predstavlja struju ii--te petlje.te petlje.–– RRiiii predstavlja sumu svih otpora koji se nalaze u predstavlja sumu svih otpora koji se nalaze u ii--toj petlji.toj petlji.–– IIjj predstavlja struju predstavlja struju jj--te petlje koja dijeli granu s te petlje koja dijeli granu s ii--tom petljom tom petljom

(negativna ako u zajedni(negativna ako u zajedniččkoj grani ima suprotan smjer odkoj grani ima suprotan smjer od IIii).).–– RRijij predstavlja sumu svih otpora koji se nalaze u grani koja je predstavlja sumu svih otpora koji se nalaze u grani koja je

zajednizajedniččka petljama ka petljama ii i i j.j.–– EEikik predstavlja predstavlja kk--ti naponski izvor unutar ti naponski izvor unutar ii--te petlje (negativan ako te petlje (negativan ako

se opire protjecanju struje petlje).se opire protjecanju struje petlje).–– mmii predstavlja broj naponskih izvora u predstavlja broj naponskih izvora u ii--toj petlji.toj petlji.–– nn predstavlja broj neovisnih petlji u mrepredstavlja broj neovisnih petlji u mrežži.i.

Page 42: Istosmjerni strujni krugovi - riteh.uniri.hr · PDF filejakost električne struje. • Jakost električne struje definirana je kao omjer protoka naboja u jedinici vremena. ... –

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 83

Metoda Metoda konturnih konturnih struja (7)struja (7)

•• OpOpććenito, jednadenito, jednadžžba koja povezuje struju ba koja povezuje struju ii--te grane i te grane i struje petlji mostruje petlji možže se napisati kaoe se napisati kao::

∑∈=

=kn

kik

ki II1

–– IIii predstavlja struju predstavlja struju ii--te grane.te grane.–– IIkk predstavlja struju predstavlja struju kk--te petlje u kojoj se nalazi te petlje u kojoj se nalazi ii--ta granata grana. Negativna . Negativna

ako se (proizvoljno odabran) smjer struje grane ne poklapa sa ako se (proizvoljno odabran) smjer struje grane ne poklapa sa smjerom struje petlje.smjerom struje petlje.

–– nnkk predstavlja broj neovisnih petlji u mrepredstavlja broj neovisnih petlji u mrežži.i.

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 84

Usporedba pojedinih metodaUsporedba pojedinih metoda

•• Usporedba Usporedba metode konturnih struja smetode konturnih struja s direktnom direktnom primjenom primjenom KirchhoffovihKirchhoffovih zakona:zakona:

–– dimenzija sustava, u opdimenzija sustava, u opććem sluem sluččaju, za naju, za n--1 manja u odnosu na 1 manja u odnosu na K.Z. (uz pretpostavku da je sustav jednadK.Z. (uz pretpostavku da je sustav jednadžžbi za bi za ččvorove vorove jednostavan za rijejednostavan za riješšiti),iti),

–– gubi prednost kod mregubi prednost kod mrežža koje imaju relativno malen broj a koje imaju relativno malen broj ččvorova, vorova, nprnpr. kod paralelnog spoja velikog broja grana (u . kod paralelnog spoja velikog broja grana (u takvim je slutakvim je sluččajevima povoljnija primjena metode napona ajevima povoljnija primjena metode napona ččvorova).vorova).

Page 43: Istosmjerni strujni krugovi - riteh.uniri.hr · PDF filejakost električne struje. • Jakost električne struje definirana je kao omjer protoka naboja u jedinici vremena. ... –

Osnove elektrotehnike I:Osnove elektrotehnike I: Istosmjerni strujni krugoviIstosmjerni strujni krugovi

Str

: 85

Usporedba pojedinih metoda (2)Usporedba pojedinih metoda (2)

•• Usporedba Usporedba Theveninove metode sTheveninove metode s metodom konturnih metodom konturnih struja i primjene Kirchhoffovih zakona:struja i primjene Kirchhoffovih zakona:

–– analizira se samo dio strujnog kruga,analizira se samo dio strujnog kruga,–– analiza vrlo jednostavna buduanaliza vrlo jednostavna budućći da se i da se ččitav ostatak mreitav ostatak mrežže e

opisuje kao realni naponski izvor,opisuje kao realni naponski izvor,–– pogodnije za eksperimentiranje i predviđanje ponapogodnije za eksperimentiranje i predviđanje ponaššanja kod anja kod

razlirazliččitih optereitih optereććenja,enja,–– pogodan za analizu mrepogodan za analizu mrežža koje posjeduju nelinearni element,a koje posjeduju nelinearni element,–– ponekad moponekad možže biti vrlo tee biti vrlo tešško odrediti parametre ko odrediti parametre nadomjesnog nadomjesnog

realnog naponskog izvora, a posrealnog naponskog izvora, a postupak određivanja tupak određivanja elektromotorne sile uglavnom ukljuelektromotorne sile uglavnom uključčuje upotrebu ostalih uje upotrebu ostalih metoda (uz mogumetoda (uz mogućće smanjenje dimenzije problema).e smanjenje dimenzije problema).