1aS

1

TEHNIČARI DRUMSKOG SAOBRAĆAJA

2

PROJEKCIONE RAVNIOrtogonalna projekcija je glavni način predstavljanja

predmeta, dijelova, objekata, mašina itd. na tehničkim crtežima.

Kod ortogonalne projekcije sve tačke predmeta projektuju se ortogonalno (normalno - pod pravim uglom - 90°) na tri projekcijske ravni :

H - horizontalnu (π1),

V - vertikalnu (frontalnu F) (π2) i

P - profilnu (π3).

Na ovaj način se dobijaju tri slike koje definišu predmet. Ove slike zovu se pogledi.

3

Na horizontalnicu se projektuje pogled odozgo, na vertikalnicu   pogled sprijeda, a na profilnicu pogled slijeva. Tri profilne ravni čine prostorni koordinatni sistem, koji se zasijecanjem po određenoj osi zaokreće i svodi u ravanski. Otogonalnom projekcijom se u izvjesnom smislu prostor pretvara u ravan. Iz tog razloga je ortogonalna projekcija najpogodnija za crtanje predmeta na tehničkim crtežima.

4

5

Projektovanje tačke na tri ravni

6

Za vježbu: Nacrtati projekcije tačke A(50,30,40).

 Šta ako je A(2,-3,4), kako da uradimo ako je " - " ..?To bi značilo da je ova tačka u drugom oktantu. Postupak

je sljedeći: u triedru se produži odgovarajuća osa u negativnom smjeru (suprotno od njene strelice) i duž tog smjera se nanosi odgovarajuća veličina.

Što se tiče rasklopa: -x se nanosi duž y0 ose,  -y se nanosi duž z ose, a -z duž y ose.

7

8

Projektovanje duži na tri ravniDuž se može posmatrati kao ivica nekog predmeta. Projiciraju se krajnje tačke duži na projekcijske ravni i njihovim spajanjem dobijamo odgovarajuće projekcije. Da bi uspješno projicirali duž (pravu), oslanjamo se na već stečena znanja o projiciranju tačke.

Primjer: Nacrtati u sklopu i rasklopu ortogonalne projekcije duži AB, prema zadanim koordinatama: A(5,3,2) i B(1,4,5).                               

Rješenje: Prvo definišemo koje koordinate određuju koju projekciju, pa tek onda počinjemo sa crtanjem.                                                                             A′(5,3);A″(5,2);A′″(3,2)                                                      

B′(1,4);  B″(1,5);  B′″(4,5)

9

10

Prava u specijalnom položajuPrava (duž) je u specijalnom položaju u prostoru ako

je:paralelna sa jednom od projekcijskih ravniokomita na jednu od projekcijskih ravnipripada jednoj od projekcijskih ravni

PRIMJERI Nacrtati tri projekcije duži u prostoru, ako su date

koordinate tačaka koje je ograničavaju.

1. A(4,1,5) i B(4,5,1)

2. C(2,4,4) i D(5,4,4)

3. E(1,0,4) i F(4,0,1)

11

RJEŠENJA:1. ZAKLJUČAK: Duž AB (A(4,1,5) i B(4,5,1)) je paralelna

sa profilnicom, pa se na nju projicira u svojoj pravoj dužini. (projekcija A′″ i B′″ jednaka je pravoj veličini duži AB)

12

2. ZAKLJUČAK: Duž CD (C(2,4,4) i D(5,4,4)) upravna je na profilnicu, pa se na nju projicira kao tačka. (tačke C′″ i D′″ se poklapaju).

13

3. ZAKLJUČAK: Duž EF (E(1,0,4) i F(4,0,1))pripada (leži na) frontalnoj ravni F. (tačke E″ i F″ se poklapaju sa tačkama E i F).

14

http://tehcrtanje.wordpress.com/2012/11/22/prava-u-specijalnom-polozaju/

15

Projektovanje pravougaonika normalnog na H i P na tri ravni

16

Projektovanje pravouganika normalnog na H

17

Projektovanje kruga paralelnog sa V na tri ravni