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PROIEZIONI ORTOGONALI PROIEZIONI ORTOGONALI

Appunti di Disegno Tecnico Industriale 105

Il metodo della doppia proiezione ortogonale

Il metodo attualmente conosciuto come metodo delle proiezioni ortogonali (o proiezioni ortografiche) inizialmente nacque come metodo di rappresentazione di figure tridimensionali su due piani di riferimento ortogonali tra loro, denominati, per convenzione, piano orizzontale (π1) e piano verticale (π2). Tale rappresentazione venivachiamata metodo della doppia proiezione ortogonale.

I diedroII diedro

III diedro IV diedro

L’oggetto da rappresentare viene idealmente posto in uno dei quattro diedri (normalmente il primo o il terzo).

L’oggetto viene proiettato da distanza infinita ortogonalmente ai due piani di proiezione π1 e π2

La rappresentazione piana viene ottenuta assumendo π1 come piano del disegno e ribaltando π2 attorno alla linea di terra.Linea di

terra (lt)

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Appunti di Disegno Tecnico Industriale 106

Rappresentazione del punto

Un generico punto P nello spazio è individuato dalle sue proiezioni P’ e P’’. Prima del ribaltamento i punti P, P’ e P’’ si trovano tutti in uno stesso piano perpendicolare alla lt. Durante il ribaltamento P’’ si muove lungo tale piano. Segue che, a ribaltamento avvenuto, P’ e P’’ si trovano sulla stessa perpendicolare alla lt (linea di richiamo).

Linee di richiamo

Appunti di Disegno Tecnico Industriale 107

Rappresentazione della retta

Una generica retta r nello spazio è individuata dalle sue intersezioni t1r e t2r (tracce) con i piani π1 e π2. Volendo determinare le rette r’ ed r’’ proiezione di r sui due piani osserviamo che la retta r’ passa per il punti t1r e per la linea di richiamo per t2r; la r’’passa per t2r e la linea di richiamo per t1r.

Per semplicità, ma senza perdita di generalità, si è qui considerata una retta le cui intersezioni con i piani di proiezione giacciono nel primo diedro.

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Appunti di Disegno Tecnico Industriale 108

Rappresentazione del piano

Un generico piano α nello spazio è individuato dalle sue intersezioni t1α e t2α (tracce) con i piani π1 e π2. È facile vedere che le due tracce del piano si intersecano in un punto Vappartenente alla linea di terra.

Appunti di Disegno Tecnico Industriale 109

Posizioni particolari del piano

Rappresentazione di generico piano α obliquo rispetto ai piani π1 e π2. Quando α diventa parallelo alla lt, la rappresentazione degenera in due rette parallele ad essa.

Rappresentazione di generico piano αortogonale a π1 e obliquo rispetto a π2. t1αè obliqua rispetto ad lt; t2α è ortogonale adlt.

Rappresentazione di generico piano αortogonale a π2 e obliquo rispetto a π1. t2αè obliqua rispetto ad lt; t1α è ortogonale adlt.

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Appunti di Disegno Tecnico Industriale 110

Condizioni di appartenenza. Appartenenza punto/retta

Vediamo ora come si affrontano i problemi di appartenenza nella rappresentazione in doppia proiezione ortogonale, ossia quali condizioni devono verificarsi perché elementi assegnati (punti, rette e piani) si appartengano fra loro.

Nel caso dell’appartenenza punto/retta è facile verificare che condizione necessaria e sufficiente affinché un punto A appartenga ad una retta r è che le due proiezioni del punto (A’ e A’’) appartengano alle proiezioni omonime della retta (r’ e r’’).

Appunti di Disegno Tecnico Industriale 111

Appartenenza retta/piano

Condizione necessaria e sufficiente affinché una retta r giaccia su un piano α è che le sue tracce T1r e T2r appartengano alle tracce t1α e t2α del piano.

In altri termini si ha che: retta e piano si appartengono se si appartengono i loro elementi omonimi rappresentativi.

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Appunti di Disegno Tecnico Industriale 112

Il metodo delle proiezioni ortogonali (UNI EN ISO 5456-1/2)

Il metodo delle proiezioni ortogonali(o proiezioni ortografiche) rappresenta un’estensione del metodo della doppia proiezione ortogonale. L’oggetto da rappresentare viene proiettato su più piani, di solito ortogonali tra loro.

Su ciascun piano di proiezione si ottiene una figura denominata vista. Una vista è quindi una proiezione parallela ed ortogonale associata ad una determinata direzione.

La rappresentazione in proiezioni ortogonali di un oggetto consiste nel disegno di un numero di viste necessario e sufficiente a garantire la corretta interpretazione dell’oggetto.

III

III

Vista da A

Direzione di osservazione A

Direzione di osservazione C

Vista da C

Direzione di osservazione B

Vista da B

Appunti di Disegno Tecnico Industriale 113

Sistemi di proiezione del primo e del terzo diedro.

Esistono due metodi di proiezione nelle proiezioni ortogonali: il metodo del primo diedro (o europeo o della ‘torcia elettrica’) ed il metodo del secondo diedro (o americano, o della ‘macchina fotografica’). Dividendo lo spazio tridimensionale con due piani ortogonali siindividuano quattro diedri, come indicato in figura.

I diedro

II diedro

III diedro

IV diedro

Direzione di osservazione

Supponiamo ora che l’osservatore si trovi a destra del piano verticale (piano di proiezione).

Se l’oggetto è posizionato nel primo diedro, esso si trova tra l’osservatore ed il piano di proiezione. La proiezione che ne risulta è secondo il metodo europeo.

Se l’oggetto si trova nel terzo diedro, è il piano di proiezione ad essere tra l’osservatore e l’oggetto. La proiezione che ne risulta è secondo il metodo americano.

Piano di proiezione

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Appunti di Disegno Tecnico Industriale 114

Disposizione delle viste secondo il metodo europeo.

La rappresentazione secondo il metodo delle proiezioni ortogonali prevede innanzitutto la scelta e la rappresentazione di una vista principale. Tale scelta è arbitraria, ma di solito si sceglie come vista principale quella più rappresentativa (alla quale è associato il maggior numero di informazioni). Quindi le altre viste si dispongono in relazione alla vista principale (vista da sinistra a destra della principale, vista dal basso in alto, vista da destra a sinistra, vista dall’alto in basso, vista da dietro a destra della vista da sinistra).

Basso

Basso

Alto

Alto

Principale

Principale

Sinistra

Sinistra

Destra

Destra

Dietro

Dietro

Simbolo del metodo europeo (o del primo diedro)

Appunti di Disegno Tecnico Industriale 115

Disposizione delle viste secondo il metodo americano.

Anche nel metodo americano il primo passo consiste nella scelta e nel disegno della vista principale. Successivamente le viste si dispongono nel modo indicato in figura (vista da sinistra a sinistra della principale, vista da destra a destra, vista dall’alto in alto, vista dal basso in basso, vista da dietro a sinistra della vista da sinistra).

Alto

Alto

Basso

Basso

Sinistra

Sinistra

Principale PrincipaleDietro

Dietro

DestraDestra

Simbolo del metodo americano (o del terzo diedro)

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Appunti di Disegno Tecnico Industriale 116

Disposizione delle viste secondo il metodo delle frecce.

Nel metodo delle frecce le viste possono essere disposte liberamente. Anche in questo caso si inizia con il disegno della vista principale. Quindi attorno ad essa si posizionano delle frecce ciascuna indicante le diverse direzioni di osservazione. A ciascuna freccia si associa una lettera minuscola; la stessa lettera, maiuscola, è riportata sulla vista corrispondente. Le viste così identificate possono essere disposte indipendentemente dalla vista principale.

a

a

b

c

Principale

e

d

dc

b

A

CD

B

e

E

Appunti di Disegno Tecnico Industriale 117

Viste ausiliarie.

In alcuni casi è necessario disegnare una vista di un oggetto su di un piano inclinato. Un piano inclinato è perpendicolare ad uno dei due piani di proiezione ma inclinato rispetto ai due piani adiacenti.

In pratica una vista su un piano inclinato (vista ausiliaria) è una vista rispetto ad una direzione di osservazione diversa da quelle standard (alto, basso, sinistra, destra e dietro).

Vista principale

Vista dal basso

Vista da sinistra

X

Vista ausiliaria (da X)

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Appunti di Disegno Tecnico Industriale 118

Quali linee si rappresentano in una vista ?

Le linee principali che si rappresentano in una vista sono gli spigoli e i contornidell’oggetto.

Gli spigoli rappresentano quei segmenti (rettilinei o curvilinei) dove due superfici dell’oggetto si incontrano formando uno spigolo vivo (senza continuità in tangenza).

I contorni rappresentano quei segmenti (rettilinei o curvilinei) che, in una determinata vista, delimitano l’oggetto o parti di esso.

Appunti di Disegno Tecnico Industriale 119

Rappresentazione senza spigoli e contorni nascosti

Rappresentazione con spigoli e contorni nascosti

Linee in vista e linee nascoste

In una vista non tutti gli spigoli ed i contorni dell’oggetto risultano visibili, in quanto alcuni di essi possono essere nascosti da altre parti dell’oggetto.

Secondo la norma UNI 3968, gli spigoli ed i contorni nascosti si possono rappresentare con linea a tratti grossa o a tratti fine.

Secondo la EN ISO 128-24 sia spigoli che contorni nascosti vanno rappresentati con linea a tratti fine. La rappresentazione degli spigoli e dei contorni nascosti si rende necessaria quando senza di essa il disegno non sarebbe comprensibile.

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Appunti di Disegno Tecnico Industriale 120

Rappresentazione convenzionale (più chiara)

Spigoli fittizi (convenzionali)

Le superfici degli oggetti reali spesso non si intersecano formando uno spigolo vivo, ma mantengono una certa continuità in tangenza. In questi casi si dice che le superfici sono raccordate. Non essendoci spigolo, non vi sono, teoricamente, linee in vista. In alcuni casi ciò rende difficile l’interpretazione del disegno, per cui si possono utilizzare gli spigoli fittizi (o convenzionali), rappresentati con linea fine che non tocca i contorni.

Oggetto con spigoli raccordati

Oggetto con spigoli non raccordati

Rappresentazione teorica

Rappresentazione teorica (poco chiara)

Spigoli convenzionali

Appunti di Disegno Tecnico Industriale 121

Assi di simmetria

Gli assi di simmetria di una figura devono essere rappresentati con linea mista fine. Nel caso della circonferenza (infiniti assi di simmetria) si rappresentano per convenzione due assi ortogonali (normalmente verticale ed orizzontale). Ove presenti gli assi di simmetria devono essere sempre rappresentati.

Figura assialsimmetrica. Si rappresenta l’asse di rivoluzione nella vista longitudinale e due assi ortogonali nella vista trasversale

Rappresentazione di assi di cerchi e di altre figure simmetriche

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Appunti di Disegno Tecnico Industriale 122

Oggetti simmetrici (UNI EN ISO 128-30)

Se una figura possiede uno o due assi di simmetria, è consentito rappresentarne soltanto metà od un quarto. Gli assi di simmetria devono essere allora contrassegnati da due tratti brevi paralleli.

Appunti di Disegno Tecnico Industriale 123

Viste parziali e viste interrotte (UNI EN ISO 128-30)

Quando un oggetto è molto grande e si vuole mettere in evidenza una parte soltanto di esso si può ricorrere ad una vista parziale. La parte rappresentata è delimitata (ancora una volta secondo la UNI 3968) da linee fini irregolari. La vista interrotta consiste invece nell’escludere, per motivi di spazio, una parte poco significativa dell’oggetto dalla rappresentazione.

Vista parziale

Vista interrotta

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Appunti di Disegno Tecnico Industriale 124

Viste locali (UNI EN ISO 128-34)

Quando si ha necessità di evidenziare una parte di un oggetto, se la rappresentazione non risulta ambigua, è possibile sostituire ad una vista completa la vista di un particolare con linea continua grossa, collegandola alla vista principale con una linea mista fine.

Vista locale

Vista principale

Appunti di Disegno Tecnico Industriale 125

Ribaltamenti

Le parti di un oggetto che, un una vista, risulterebbero rappresentate di scorcio, possono essere ribaltate, in maniera da venire rappresentate nella loro grandezza effettiva. Si indica con linea mista fine la traiettoria che subiscono i punti della parte ribaltata.

Vista principale

Vista dall’alto ribaltata (ok)

Vista principale

Vista dal basso effettiva (da evitare)

Vista dal basso ribaltata (ok)

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Appunti di Disegno Tecnico Industriale 126

Particolarità di rappresentazione (UNI EN ISO 128-34)

Si riportano qui alcune particolarità di rappresentazione nelle proiezioni ortogonali.

Piani realizzati su parti cilindriche. Si disegnano le due diagonali con linea continua fine.

A A (3:1)

La rappresentazione di elementi ripetitivi simmetrici puòessere semplificata riportando, per alcuni, solo gli assi di simmetria.

Per rappresentare piùchiaramente particolari piccoli si può ricorrere ai dettagli.

Appunti di Disegno Tecnico Industriale 127

Scelta delle viste (UNI EN ISO 128-30)

La scelta delle viste (incluse le sezioni) deve essere fatta in base ai seguenti principi:

• Limitare il numero al minimo necessario e sufficiente a definire completamente l’oggetto senza ambiguità;

• Evitare, per quanto possibile, la rappresentazione di contorni e spigoli nascosti.

• Evitare la ripetizione non necessaria di particolari.

Due viste sono sufficienti, la terza è inutile. Una vista è sufficiente, le altre due sono inutili.