1

ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΘΕΜΑ 1ο

Α) Να χαρακτηρίσετε ως Σωστή (Σ) ή Λανθασμένη (Λ) κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις:

1) H εξίσωση x2 – 2x +1 = 0 δεν έχει ως λύση την τιμή x = 0

2) Αν μια εξίσωση 2ου βαθμού έχει διακρίνουσα Δ < 0, τότε θα έχει μια ακριβώς λύση

3) Η εξίσωση x2 = 9 έχει μοναδική λύση την τιμή x = 3

4) Ισχύει ότι = x−2

5) Η εξίσωση 3(x+1) = 3x + 3 είναι αόριστη (ταυτότητα).

(μονάδες 5)

B) Η εξίσωση 2ου βαθμού με έναν άγνωστο έχει τη μορφή αx2 + βx + γ, με α ≠ 0.

Ποιά σχέση μας δίνει την διακρίνουσα Δ της παραπάνω εξίσωσης;

Ποιες είναι οι λύσεις της εξίσωσης για κάθε τιμή της διακρίνουσας Δ;

(μονάδες 2)

ΘΕΜΑ 2ο

Α) Να χαρακτηρίσετε ως Σωστή (Σ) ή Λανθασμένη (Λ) κάθε μία από τις παρακάτω προτάσεις:

1) Δύο όμοια πολύγωνα έχουν τις αντίστοιχες πλευρές τους ανάλογες.

2) Δύο οποιαδήποτε ισοσκελή τρίγωνα είναι μεταξύ τους όμοια.

3) Είναι δυνατόν δύο τρίγωνα να είναι ίσα μεταξύ τους αλλά να μην είναι όμοια.

4) Δύο τυχαία ορθογώνια είναι πάντα όμοια μεταξύ τους.

5) Αν τριπλασιάσουμε κάθε πλευρά ενός τετραγώνου, τότε το εμβαδόν του γίνεται 9 φορές μεγαλύτερο.

(μονάδες 5)

Β) Πότε δύο τρίγωνα λέγονται όμοια;

Να εξηγήσετε γιατί δύο οποιαδήποτε ισόπλευρα τρίγωνα είναι πάντοτε όμοια μεταξύ τους.

(μονάδες 2)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΑΣΚΗΣΗ 1Η

Α) i) Να βρείτε τις τιμές των μεταβλητών για τις οποίες ορίζονται οι παρακάτω παραστάσεις και

στη συνέχεια να τις απλοποιήσετε.

(μονάδες 3)

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Δημήτρης Σιγαλός 25 - 02 - 2018

2

ii) Χρησιμοποιώντας τα αποτελέσματα του i) ερωτήματος να κάνετε τις παρακάτω πράξεις:

1) Β ∙ Γ 2) Β : Α

(μονάδες 2)

B) Να δείξετε ότι η εξίσωση (2x−3)2 – (x−1)

2 = −7(x−1)+x ισοδυναμεί με την εξίσωση

3x2 – 4x + 1 = 0.

Στην συνέχεια να λύσετε την εξίσωση 3x2 – 4x + 1 = 0.

(μονάδες 1,5)

ΑΣΚΗΣΗ 2Η

A) i) Να λύσετε τις παρακάτω εξισώσεις:

1) x2 + 4x – 5 = 0 2) −2x

2 + 4x – 2 = 0 3) 3x

2 – 2x + 1 = 0

(μονάδες 3)

ii) Να παραγοντοποιήσετε τα τριώνυμα x2 + 4x − 5 και −2x

2 + 4x – 2 και στην συνέχεια να

απλοποιήσετε το κλάσμα

(μονάδες 1,5)

B) Να κάνετε τις πράξεις και να γράψετε στην απλούστερη μορφή της την παράσταση

.

(μονάδες 2)

ΑΣΚΗΣΗ 3Η

Δίνονται τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΑΔΕ του διπλανού σχήματος

για τα οποία ισχύει ότι

1) Να δείξετε ότι τα δύο τρίγωνα είναι όμοια

2) Αν ισχύει ότι ΑΔ = 2, ΑΓ = x+3, ΑΕ = x και ΑΒ = 9,

να υπολογίσετε το x.

3) Αν x=3, να υπολογίσετε τον λόγο ομοιότητας των δύο

τριγώνων και τον λόγο των εμβαδών τους.

(μονάδες 3 + 2 + 1,5)

Να απαντήσετε σε ένα από τα δύο θέματα Θεωρίας και σε δύο από τις τρείς Ασκήσεις.

Όλες τις απαντήσεις να τις γράψετε στην κόλλα σας.

Η διάρκεια της εξέτασης είναι δύο ώρες.

Καλή επιτυχία!

Α

Β Γ

Δ Ε