Πυθαγόρας 6, ». 1, 2 3 1,2,3 6=1+2+3) ....

Να αναπτυχθεί αλγόριθμος που θα εμφανίζει όλους τους τέλειους αριθμούς στο διάστημα [2,100]. Τέλειος είναι ο ακέραιος που ισούται με το άθροισμα των γνήσιων διαιρετών του.Oι τέλειοιΟ Πυθαγόρας πίστευε ότι ορισμένοι αριθμοί, όπως ο 6, πρέπει να θεωρούνται «τέλειοι».Τέλειος λέγεται κάθε αριθμός ο οποίος είναι ίσος με το άθροισμα των διαιρετών του.

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ∆ομή ΕπανάληψηςΕΠ.27

Ο6 είναι ΤΕΛΕΙΟΣ διότι είναι ίσος με το άθροισμα των 1, 2 και 3και οι 1,2,3 είναι οι τρεις διαιρέτες του (6=1+2+3) .

Αυτό δεν συμβαίνει ούτε με τον 5, ούτε με τον 7 ούτε με τον 8ούτε με κανένα άλλο μονοψήφιο. Για να βρούμε τον επόμενο τέλειο αριθμό χρειάζεται σχετική υπομονή διότι επόμενος τέλειος είναι ο 28 = 1+2+3+4+5+6+7 . Εάν δε θελήσουμε να αναζητήσουμε τον επόμενο τέλειο αριθμόθα χρειαστεί πάλι μεγάλη υπομονή. Είναι ο αριθμός 496 = 1+2+3+4+5+6+ . . . +30+31 . Όσο για τον επόμενο, εάν δεν βρούμε άλλον τρόπο για την αναζήτηση, ας το αφήσουμε καλύτερα.

1+2+3=6

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ

Να αναπτυχθεί αλγόριθμος που θα εμφανίζει όλους τους τέλειους αριθμούς στο διάστημα [2,100]. Τέλειος είναι ο ακέραιος που ισούται με το άθροισμα των γνήσιων διαιρετών του.Μια από τις ιδέες του Πυθαγόρα ήταν και ότι η τελειότητα σχετίζεται με τις δυνάμεις του 2.

Παρατήρησε δηλαδή ότι όλες οι δυνάμεις του αριθμού 2 αποτυγχάνουνμόλις στο να είναι τέλειοιαφού το άθροισμα των διαιρετών τους

είναι μικρότερο ΜΟΝΟ κατά μία μονάδα από τους ίδιους . Παράδειγμα:22 = 4 ∆ιαιρέτες οι 1,2 Άθροισμα των διαιρετών = 323 = 8 ∆ιαιρέτες οι 1,2,4 Άθροισμα των διαιρετών = 724 = 16 ∆ιαιρέτες οι 1,2,4,8 Άθροισμα των διαιρετών = 1525 = 32 ∆ιαιρέτες οι 1,2,4,8,16 Άθροισμα των διαιρετών = 3126 = 64 ∆ιαιρέτες οι 1,2,4,8,16,32 Άθροισμα των διαιρετών = 63

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ∆ομή ΕπανάληψηςΕΠ.27 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ

Να αναπτυχθεί αλγόριθμος που θα εμφανίζει όλους τους τέλειους αριθμούς στο διάστημα [2,100]. Τέλειος είναι ο ακέραιος που ισούται με το άθροισμα των γνήσιων διαιρετών του.

Ο αλγόριθμος είναι:

Αλγόριθμος Τέλειοι_αριθμοί

Τέλος Τέλειοι_αριθμοί

i από 2Για μέχρι 100άθροισμα ← 0

j από 1Για μέχρι iΑν i mod j=0 τότε

άθροισμα ← άθροισμα+jΤέλος_αν

Τέλος_επανάληψης

Αν άθροισμα=2*i τότεΓράψε “Ο αριθμός ”, i, “ είναι τέλειος ”

Τέλος_ανΤέλος_επανάληψης

Ας πάρουμε για παράδειγμα τον αριθμό i=6 , πουείναι τέλειος:j=1i mod j 6 mod 1 = 0 άθροισμα ← άθροισμα+j

άθροισμα ← 1j=2

i mod j 6 mod 2 = 0 άθροισμα ← 1+jάθροισμα ← 1+2 =3

j=3


j=4

i mod j 6 mod 4 = 0

j=5

i mod j 6 mod 5 = 0j=6


άθροισμα = 2*i 6 = i


Να αναπτυχθεί αλγόριθμος που θα εμφανίζει όλους τους πρώτους αριθμούς στο διάστημα [2,100] καθώς και το πλήθος τους. Πρώτος είναι ο ακέραιος του οποίου οι μοναδικοί διαιρέτεςείναι η μονάδα και ο εαυτός του.


π.χ. 5(5,1), 7(7,1)

οι πρώτοι (prime numbers)Ο «6» είναι «γινόμενο» του «2» και του «3», «προκύπτει» από τον 2 και τον 3. Ο «30» «προκύπτει» από τον 2, τον 3 και τον 5, ενώ ο 17 «δεν προκύπτει» από κάποιους άλλους αριθμούς. Ο «17» είναι ΠΡΩΤΟΣ , όπως και ο 13, ο 5, ο 7 και ο 11 , όπως και κάθε ακέραιος που δεν έχει διαιρέτη εκτός φυσικά από τον εαυτό του και από τον 1. Οι ΠΡΩΤΟΙ είναι οι «δομικοί λίθοι» των (ακέραιων) αριθμών και αυτό είναι κάτι που το διέκριναν οι Έλληνες όταν διαπίστωσαν ότι κάθε αριθμός μπορεί να «γίνει» από πρώτους αριθμούς. Όπως οι χημικοί αγωνίστηκαν να προσδιορίσουν τα βασικά στοιχεία της ύλης και κατέληξαν στα 92 διαφορετικά άτομα, οι Έλληνες μαθηματικοί έκαναν μια καλή αρχή βλέποντας τους ΠΡΩΤΟΥΣ κάτι σαν « ΑΤΟΜΑ της ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ » σαν δομικούς δηλαδή λίθους όλων των αριθμών.


Ποιοι είναι οι πρώτοι αριθμοί;Εύκολη η απάντηση για τους «μικρούς» αριθμούς, δύσκολη έως αδύνατη για τους πολύ μεγάλους . Ας αρχίσουμε όμως από τους μικρούς. Κατ’ αρχήν κανένας πρώτοςδεν μπορεί είναι άρτιος εκτός από το 2. Στην περιοχή των μονοψήφιων οι πρώτοι είναι τέσσερις, ο 2, ο 3, ο 5 και ο 7. Στη δεύτερη δεκάδα είναι επίσης τέσσερις, ο 11, ο 13, ο 17, ο 19ενώ στην τρίτη δεκάδα είναι δύο, ο 23, και ο 29και στην τέταρτη ο 31, και ο 37και στην πέμπτη ο 41, ο 43 και ο 47. Στους πρώτους δηλαδή 50 ακέραιους οι ΠΡΩΤΟΙ είναι δεκαπέντε αριθμοί.


οι πρώτοι (prime numbers)


Αλγόριθμος Πρώτοι_αριθμοί

Τέλος Πρώτοι_αριθμοί

πλήθος ← 0

i από 2Για μέχρι 100

διαιρέτες ← 0j από 1Για μέχρι i

Αν i mod j=0 τότεδιαιρέτες ← διαιρέτες+1

Τέλος_αν


Αν διαιρέτες=2 τότε

Γράψε “Ο αριθμός ”, i, “ είναι πρώτος ”πλήθος ← πλήθος+1

Τέλος_ανΤέλος_επανάληψης

Γράψε “Πλήθος πρώτων :”,πλήθος



Να αναπτυχθεί αλγόριθμος που θα διαβάζει δύο θετικούς ακέραιους αριθμούς και θα εκτυπώνει το Μέγιστο Κοινό Διαιρέτη τους.Για τον υπολογισμό του Μ.Κ.Δ. δύο ακεραίων μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον αλγόριθμο του Ευκλείδη:Διαιρούμε τον μεγαλύτερο δια τον μικρότερο, και κρατούμε το υπόλοιπο της διαίρεσης . Στη συνέχεια διαιρούμε τον μικρότερο ακέραιο δια το υπόλοιπο και κρατάμε το νέο υπόλοιπο. Επαναλαμβάνουμε την παραπάνω διαδικασία ώσπου το υπόλοιπο να είναι 0 και Μ.Κ.Δ. είναι ο τελευταίος διαιρέτης.


π.χ. (123,45)=(45,33)=(33,12)=(12,9)=(9,3)=(3,0)Άρα Μ.Κ.Δ=3

Να αναπτυχθεί αλγόριθμος που θα διαβάζει δύο θετικούς ακέραιους αριθμούς και θα εκτυπώνει το Μέγιστο Κοινό Διαιρέτη τους.



Αλγόριθμος Μ_Κ_Δ

Τέλος Μ_Κ_Δ

Διάβασε α,β

Αν α>β τότεδιαιρετέος ← αδιαιρέτης ← β

Αλλιώςδιαιρετέος ← βδιαιρέτης ← α

Τέλος_ανΑρχή_επανάληψης

υπόλοιπο ← διαιρετέος mod διαιρέτης

διαιρετέος ← διαιρέτης

διαιρέτης ← υπόλοιποΜέχρις _ότου υπόλοιπο = 0

Γράψε “Ο Μέγιστος Κοινός διαιρέτης είναι :”,διαιρετέος

Να αναπτυχθεί αλγόριθμος που θα δέχεται έναν ακέραιο αριθμό και θα τον αναλύει σε γινόμενο πρώτων παραγόντων.Γινόμενο πρώτων παραγόντων:


60 = 2 * 30

μικρότερος παράγοντας του 60

=2*2* 15


=2* 2 * 3 *


5

Αλγόριθμος Παράγοντες

Τέλος Παράγοντες

Διάβασε αριθμόςβοηθητική ← αριθμόςi ← 1p ← 1

Αρχή_επανάληψηςi ← i+1k ← 0Όσο βοηθητικήmod i =0 επανέλαβεβοηθητική ← βοηθητική div ik ← k+1

Τέλος_επανάληψηςΑν k>0 τότε

Γράψε i,kΤέλος_αν

p ← p*i^k

Μέχρις _ότου p = αριθμός

8βοηθητική ← 8

i ← 2k ← 08 mod 2=0βοηθητική ← 8div2=4

i ← 1

k ← 1

p ← 1

1η Επανάληψη Αρχή…

1η Επανάληψη Όσο…

! Ο αριθμός διαιρείται k φορές με το i.

Να αναπτυχθεί αλγόριθμος που θα δέχεται έναν ακέραιο αριθμό και θα τον αναλύει σε γινόμενο πρώτων παραγόντων.







p ← p*i^k


4 mod 2=0βοηθητική ← 4div2=2


k ← 2









p ← p*i^k


2 mod 2=0βοηθητική ← 2div2=1


k ← 3









p ← p*i^k


1 mod 2=0


k=3>02,3

p ← 1*2^3=8

p =8=αριθμόςΤέρμα Επανάληψη Αρχή…

! Ο αριθμός διαιρείται3 φορές με το 2.


Ο ρυθμός αύξησης των καπνιστών στην Ελλάδα είναι 8.5%. Αν σήμερα οι καπνιστές εκτιμάται ότι αριθμούν 4.500.000, να αναπτυχθεί αλγόριθμος που θα εκτυπώνει το πλήθος των καπνιστών σε 15 χρόνια καθώς και το ποσοστό αύξησης τους σ’ αυτό το χρονικό διάστημα.Ισχύει ότι ρυθμός αύξησης= 100*

τελική τιμή-αρχική τιμή

αρχική τιμή

Αλγόριθμος Καπνιστές

Τέλος Καπνιστές

καπνιστές_σήμερα ← 4500000

καπνιστές ← καπνιστές_σήμεραρυθμός ← 8.5/100

i από 1Για μέχρι 15

καπνιστές ← καπνιστές+ Α_Μ(καπνιστές*ρυθμός) ! Ακέραια τιμή


ρυθμός ← 100*(καπνιστές-καπνιστές_σήμερα)/καπνιστές_σήμερα

Γράψε “Καπνιστές θα είναι ”,καπνιστές, “ με % αύξηση ”,ρυθμός


Από έρευνες που έχει φανεί ότι μια κοινότητα μελισσών υπό κανονικές συνθήκες αναπτύσσεται με ρυθμό 4.8% ετησίως. Αν ένας μελισσοκόμος διαθέτει μελίσσια με συνολικό πλυθησμό 1200 μέλισσες, σε πόσα έτη θα ξεπεράσει τη χωρητικότητα των κυψελών του που είναι 2000 μέλισσες; Να γραφεί αλγόριθμος που θα εκτυπώνει το ζητούμενο.Εφόσον δεν είναι γνωστό το πλήθος των επαναλήψεων , θα χρησιμοποιήσουμε τη δομήεπανάληψης Μέχρις_ότου καθώς και έναν μετρητή Έτη που θα μετρά τις επαναλήψεις , δηλαδή τα χρόνια.

Αλγόριθμος Μέλισσες

Τέλος Μέλισσες

Μέλισσες ← 1200

Ρυθμός ← 4.8/100 Έτη ← 0

Όσο Μέλισσες<=2000 επανέλαβε! Ακέραια τιμή

Μέλισσες ← Μέλισσες+ Α_Μ(Μέλισσες*ρυθμός)

Έτη ← Έτη+1

Τέλος_επανάληψηςΓράψε “Η χωρητικότητα θα ξεπεραστεί σε ”,Έτη, “ έτη ”


Έρευνες έδειξαν ότι ο ετήσιος ρυθμός μείωσης του σπάνιου είδους εντόμων «Μυγόπυγος» είναι 8.75% , ενώ ταυτόχρονα εκτιμάται ότι το πλήθος τους είναι σήμερα 35000. Για να χαρακτηριστεί ως είδος προς εξαφάνιση πρέπει να αριθμεί λιγότερους από 6000 οργανισμούς. Να αναπτυχθεί αλγόριθμος που θα υπολογίζει και θα εκτυπώνει τα έτη που χρειάζονται ώστε να χαρακτηριστεί το είδος προς εξαφάνιση.

Αλγόριθμος Προς_εξαφάνιση

Τέλος Προς_εξαφάνιση

Πλυθυσμός ← 35000

Ρυθμός ← 8.75/100

Έτη ← 0

Όσο Πληθυσμός>=6000 επανέλαβε

! Ακέραια τιμήΠληθυσμός ← Πληθυσμός - Α_Μ(Πληθυσμός *ρυθμός)

Έτη ← Έτη+1

Τέλος_επανάληψηςΓράψε “Θα χαρακτηριστεί είδος προς εξαφάνιση σε ”,Έτη, “ έτη ”


Το αμφιθέατρο του δήμου διαθέτει 50 καθίσματα στην πρώτη σειρά και σε κάθε επόμενη σειρά από τις συνολικά 15 υπάρχει αύξηση καθισμάτων κατά 10%. Να αναπτυχθεί αλγόριθμος που θα υπολογίζει και θα εκτυπώνει τα καθίσματα της τελευταίας σειράς, καθώς και τη συνολική χωρητικότητα καθισμάτων του αμφιθεάτρου.

Αλγόριθμος Αμφιθέατρο

Τέλος Αμφιθέατρο

καθίσματα ← 50

Ρυθμός ← 10/100

συνολικά_καθίσματα ← καθίσματα

i από 2Για μέχρι 15 ! Γνωστός αριθμός επαναλήψεων

καθίσματα ← καθίσματα + Α_Μ(καθίσματα *ρυθμός)

συνολικά_καθίσματα ← συνολικά_καθίσματα +καθίσματα


Γράψε “Τα καθίσματα της τελευταίας σειράς είναι ”,καθίσματα

Γράψε “Το σύνολο των καθισμάτων είναι ”,συνολικά_καθίσματα


! Δεύτερη σειρά και εξής.

Ο δήμος αποφάσισε να τοποθετήσει νέα καθίσματα στο αμφιθέατρο. Στην πρώτη σειρά τοποθετούνται 50 καθίσματα ενώ σε κάθε επόμενη σειρά προστίθενται 6 καθίσματα. Το κόστος κάθε καθίσματος είναι 40 €, ενώ τα διαθέσιμα χρήματα(badget) είναι 20000 €. Να αναπτυχθεί αλγόριθμος που θα εκτυπώνει τοναριθμό καθισμάτων που μπορούν να τοποθετηθούν , καθώς και το χρηματικό ποσό που περισσεύει. Μια λύση θα ήταν να χρησιμοποιήσουμε τη δομή Όσο ως εξής:Όσο συνολικό_κόστος<=20000 επανέλαβε……………………………………..Τέλος_επανάληψηςΩστόσο η επανάληψη θα τερματιστεί αφού παραβιαστεί η συνθήκη, ενώ θα πρέπει να τερματιστείένα βήμα πριν. Αυτό θα το επιτύχουμε με την τροποποίηση της συνθήκης ως εξής:

Όσο συνολικό_κόστος+κόστος_επόμενης_σειράς<=20000 επανέλαβε……………………………………..Τέλος_επανάληψηςΈτσι ο προϋπολογισμός δεν θα παραβιαστεί , αφού θα τερματιστεί η επανάληψη όταν δεν υπάρχει ηδυνατότητα προσθήκης νέας σειράς.Στη συνέχεια αρχικοποιούμε μεταβλητές και συμπληρώνουμε το βρόχο .


Ο δήμος αποφάσισε να τοποθετήσει νέα καθίσματα στο αμφιθέατρο. Στην πρώτη σειρά τοποθετούνται 50 καθίσματα ενώ σε κάθε επόμενη σειρά προστίθενται 6 καθίσματα. Το κόστος κάθε καθίσματος είναι 40 €, ενώ τα διαθέσιμα χρήματα(badget) είναι 20000 €. Να αναπτυχθεί αλγόριθμος που θα εκτυπώνει τοναριθμό καθισμάτων που μπορούν να τοποθετηθούν , καθώς και το χρηματικό ποσό που περισσεύει.

Αλγόριθμος Αμφιθέατρο2

Τέλος Αμφιθέατρο2

badget ← 20000

καθίσματα ← 50

συν_κόστος ← 0

τρέχον_κόστος ← καθίσματα* 40 ! κόστος 1ης σειράς

συν_καθίσματα ← 0

Όσο συν_κόστος+τρέχον_κόστος<= badget επανέλαβε ! Υπέρβαση badgetσυν_κόστος ← συν_κόστος + τρέχον_κόστος

συν_καθίσματα ← συν_καθίσματα + καθίσματα

καθίσματα ← καθίσματα + 6τρέχον_κόστος ← καθίσματα* 40


Γράψε “Θα τοποθετηθούν ”,συν_καθίσματα,“καθίσματα”

περίσσευμα ← badget- συν_κοστος

Γράψε “Το περίσσευμα των χρημάτων είναι ”,περίσσευμα



Αν επιθυμούμε να επιλύσουμε την άσκηση με τη χρήση της Μέχρις_ότου, τότε μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε μιαλογική μεταβλητή που ανάλογα με την τιμή της (αληθής ή ψευδής) φροντίζει για τη συνέχεια /τερματισμό αντίστοιχα τηςεπανάληψης. Η τιμή της λογικής μεταβλητής διαμορφώνεται με δομή επιλογής που ελέγχει την κατάλληλη συνθήκη.



Αλγόριθμος Αμφιθέατρο2

Τέλος Αμφιθέατρο2

badget ← 20000καθίσματα ← 50 συν_κόστος ← 0 τρέχον_κόστος ← καθίσματα* 40 ! κόστος 1ης σειράς

συν_καθίσματα ← 0 έξοδος← Ψευδής

Αρχή_επανάληψηςΑν συν_κόστος+τρέχον_κόστος<= badget τότε ! Υπέρβαση badget

συν_κόστος ← συν_κόστος + τρέχον_κόστος

συν_καθίσματα ← συν_καθίσματα + καθίσματα

καθίσματα ← καθίσματα + 6τρέχον_κόστος ← καθίσματα* 40 ! κόστος νέας σειράς

Αλλιώςέξοδος← Αληθής

έξοδος = ΑληθήςΤέλος_αν

Μέχρις _ότουΓράψε “Θα τοποθετηθούν ”,συν_καθίσματα,“καθίσματα”

περίσσευμα ← badget- συν_κοστοςΓράψε “Το περίσσευμα των χρημάτων είναι ”,περίσσευμα


Η αμοιβάδα είναι μονοκύτταρος οργανισμός . Ανά 40 δευτερόλεπτα , 1 κύτταρο αμοιβάδας διαιρείται σε 2 μέρη (δημιουργώντας 2 αμοιβάδες). Ταυτόχρονα , λόγω ειδικών συνθηκών του περιβάλλοντος , κάθε 2 λεπτά το 40% των μελών μιας αποικίας νεκρώνεται .Να αναπτυχθεί αλγόριθμος που θα διαβάζει το πλήθος των μελών μιας αποικίας αμοιβάδων και θα εκτυπώνει το πλήθος των αμοιβάδων μετά από 2 ημέρες .Πόσο τοις εκατό αυξήθηκε ο πληθυσμός ;

Αλγόριθμος Αμοιβάδες

Τέλος Αμοιβάδες

Διάβασε αρχικό_πλήθος

πλήθος ← αρχικό_πλήθοςχρόνος ← 2*24*60*60 ! σε δευτερόλεπτα

i από 40Για μέχρι χρόνος με_βήμα 40 ! Διπλασιάζεται μετά από 40 sec και ανά 40 δευτερόλεπτα

πλήθος ← πλήθος*2 ! Διπλασιασμός

Αν i mod 120=0 τότε ! Ανά 120 δευτερόλεπτα μείωση 40%

πλήθος ← πλήθος-0.40*πλήθοςΤέλος_αν


ποσοστό ← ((πλήθος-αρχικό_πλήθος)/αρχικό_πλήθος)*100

Γράψε “Τελικός πληθυσμός: ”,πλήθος

Γράψε “Ποσοστό αύξηση: ”,ποσοστό


Ο μισθός του κύριου Παπαδόπουλου είναι 1250 €, ενώ σύμφωνα με το μισθολόγιο αυξάνεταικατά 11% ετησίως. Κάθε μήνα έχει αποφασίσει να αποταμιεύσει το 9% του μισθού για τοόνειρο του , που είναι η αγορά φουσκωτού σκάφους. Να αναπτυχθεί αλγόριθμός που θαυπολογίζει και θα εκτυπώνει σε πόσους μήνες θα κατορθώσει να συγκεντρώσει τοαπαιτούμενο ποσό, ώστε να αγοράσει φουσκωτό αξίας 7000 €.

Αλγόριθμος Φουσκωτό

Τέλος Φουσκωτό

μισθός ← 1250συγκεντρωθέν_ποσό ← 0μήνες ← 0

Όσο συγκεντρωθέν_ποσό< 7000 επανέλαβε

συγκεντρωθέν_ποσό ← συγκεντρωθέν_ποσό + 0.09*μισθός

μήνες ← μήνες+1Αν μήνες mod 12=0 τότε

μισθός ← μισθός+(11/100)*μισθός


Γράψε “Το ποσό θα συγκεντρωθεί σε : ”,μήνες,“μήνες”

Τέλος_αν


Με την εκκίνηση της συσκευής ενός κινητού ζητείται ο κωδικός πρόσβασης PIN και ο χρήστης έχει τρεις ευκαιρίες για την εισαγωγή του. Να αναπτυχθεί ο αλγόριθμος που εκτελεί το κινητό :ζητάει 3 φορές τον κωδικό πρόσβασης (αν δεν έχει εισαχθεί σωστά) και στην περίπτωση τριπλής αποτυχίας εκτυπώνει το μήνυμα “Η κάρτα SIM κλειδώθηκε. Παρακαλώ εισάγετε τον κωδικό PUK”

Αλγόριθμος Εισαγωγή_ΡΙΝ

Τέλος Εισαγωγή_ΡΙΝ

Δεδομένα // PIN //αποτυχίες ← 0Διάβασε κωδικός

Όσο (κωδικός<> ΡΙΝ) και (αποτυχίες<>3) επανέλαβε

αποτυχίες ← αποτυχίες +1

Γράψε “Λάθος κωδικός. Υπόλοιπες δοκιμές:” 3-αποτυχίες, “Δοκιμάστε ξανά . ”

Διάβασε κωδικόςΤέλος_επανάληψης

Αν κωδικός= ΡΙΝ τότεΓράψε “Καλώς ήρθατε στο δίκτυο σας….. ”

Αλλιώς

Τέλος_ανΓράψε “Η κάρτα SIM κλειδώθηκε. Παρακαλώ εισάγετε τον κωδικό PUK. ”


ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ

Πυθαγόρας 6, ». 1, 2 3 1,2,3 6=1+2+3) ....

Documents

Transcript of Πυθαγόρας 6, ». 1, 2 3 1,2,3 6=1+2+3) ....