ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

Όπως θα παρατηρήσετε, τα θέματα αφορούν σε θεωρία που έχει διδαχθεί στις

παραδόσεις και σε ασκήσεις που είτε προέρχονται από τα λυμένα παραδείγματα του

βιβλίου, είτε έχουν λυθεί στις παραδόσεις, είτε είναι παρόμοιες με αυτές που έχουν

λυθεί.

(α) Τι είναι αγωγός; (β) Πως φορτίζεται με επαγωγή μια ουδέτερη αγώγιμη σφαίρα; (γ)

Ποιες είναι οι ιδιότητες ενός αγωγού σε κατάσταση ηλεκτροστατικής ισορροπίας;

(α) Τι είναι ηλεκτρικό δίπολο και ηλεκτρική διπολική ροπή; (β) Να υπολογιστεί η ένταση

και το δυναμικό ηλεκτρικού διπόλου σε τυχαίο σημείο του μεσοκάθετου επιπέδου ως προς

τον άξονα του διπόλου.

Να μελετηθεί η φόρτιση πυκνωτή χωρητικότητας C μέσω αντίστασης R σε κύκλωμα RC που

τροφοδοτείται από πηγή ηλεκτρεγερτικής δύναμης ℰ . Να γίνουν τα διαγράμματα

μεταβολής του φορτίου και της έντασης του ρεύματος συναρτήσει του χρόνου και να

σχολιαστεί η σημασία της σταθεράς χρόνου του κυκλώματο.

(α) Διατυπώστε τον νόμο του Ampere. (β) Μια λεπτή μεταλλική ταινία αμελητέου πάχους,

μεγάλου μήκους και πλάτους w φέρει ρεύμα Ι κατά το μήκος της. Το ρεύμα είναι

ομοιόμορφα κατανεμημένο στο πλάτος της ταινίας. Βρείτε το μαγνητικό πεδίο στο σημείο

Σ του σχήματος. Το σημείο Σ βρίσκεται στο επίπεδο της ταινίας, σε απόσταση b από την

πλευρά της.

Στην αρχή των αξόνων υπάρχει ένα σημειακό φορτίο +2Q και ένα άλλο σημειακό φορτίο –

Q βρίσκεται στον άξονα x στη θέση x = d. (α) Βρείτε τη σχέση για τη συνισταμένη δύναμη

που δέχεται ένα τρίτο σημειακό φορτίο, +Q στον άξονα y στη θέση y = d. (β) Να βρεθεί η

δυναμική ενέργεια του συστήματος.

Μια συμπαγής μονωτική σφαίρα ακτίνας α φέρει θετικό φορτίο Q κατανεμημένο

ομοιόμορφα στον όγκο της. Επίσης, υπάρχει ένα αγώγιμο σφαιρικό κέλυφος, ομόκεντρο

της σφαίρας αυτής, με εσωτερική ακτίνα b και εξωτερική ακτίνα c, καθώς και συνολικό

αρνητικό φορτίο –q. Σχεδιάστε το γράφημα του μέτρου του ηλεκτρικού πεδίου που

δημιουργεί αυτή η διάταξη συναρτήσει του r για 0 < r < c.

Μια αγώγιμη ράβδος μήκους l ολισθαίνει ελεύθερα επάνω σε δύο άλλες, παράλληλες,

αγώγιμες ράβδους (Σχ. 3). Στα άκρα των ράβδων έχουν συνδεθεί δύο αντιστάσεις R1 και R2,

ώστε να σχηματίζεται κλειστός βρόχος. Επίσης, υπάρχει σταθερό μαγνητικό πεδίο μέτρου

Β με κατεύθυνση κάθετη στη σελίδα και προς αυτήν. Υπό την επίδραση εξωτερικής

δύναμης η ράβδος κινείται προς τα αριστερά με σταθερή ταχύτητα v. Βρείτε (α)τα ρεύματα

στους δύο αντιστάτες και (β) το μέτρο της ασκούμενης δύναμης που απαιτείται για να

κινείται η ράβδος με αυτή την σταθερή ταχύτητα.

Δύο σφαίρες έχουν ακτίνες α και b και τα κέντρα τους απέχουν απόσταση d μεταξύ τους.

Δείξτε ότι η χωρητικότητα του συστήματος δίνεται από την παρακάτω σχέση, με την

προϋπόθεση ότι το d είναι πολύ μεγάλο σε σχέση με τα α και b.:

𝐶 =4𝜋𝜖2

1𝛼

+1𝑏

−1𝑑

Μία ομοιόμορφα φορτισμένη ράβδος μήκους L κάμπτεται ώστε να αποκτήσει το σχήμα

ενός ημικυκλίου, που έχει κέντρο το Ο και ακτίνα ίση με R. Η ράβδος έχει συνολικό φορτίο

q. Να υπολογίσετε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου και το δυναμικό στο σημείο Ο

α) Να διατυπωθεί ο νόμος του Gauss. Ποιες συνθήκες πρέπει να ικανοποιούνται για την

εφαρμογή του; β) Θεωρήστε μια κυλινδρική κατανομή φορτίου άπειρου μήκους με ακτίνα

R και ομοιόμορφη πυκνότητα φορτίου ρ. Βρείτε το ηλεκτρικό πεδίο σε απόσταση r από τον

άξονα, όπου r < R.

Μία ράβδος μήκους L βρίσκεται στον άξονα x με το αριστερό της άκρο στην αρχή των

αξόνων. Έχει ανομοιόμορφη πυκνότητα φορτίου λ = αx, όπου το α είναι μια θετική

σταθερά. (α) Ποιες είναι οι μονάδες του α; (β) Υπολογίστε το ηλεκτρικό δυναμικό στο

σημείο Α (2 μονάδες).

(α) Να περιγραφεί η συμπεριφορά των διηλεκτρικών με βάση τις ατομικές και μοριακές

ιδιότητές τους. Τι είναι και πως εκφράζεται η επιφανειακή πυκνότητα επαγόμενου

φορτίου ενός διηλεκτρικού στο εσωτερικό ενός πυκνωτή;

(β) Να βρεθεί η ισοδύναμη χωρητικότητα δύο πυκνωτών C1 και C2 όταν συνδέονται σε

σειρά και όταν συνδέονται παράλληλα.

Ένας επίπεδος πυκνωτής αποτελείται από τετράγωνους οπλισμούς με πλευρά L, οι οποίοι

απέχουν μεταξύ τους απόσταση d, όπου d << L. Μεταξύ των οπλισμών υπάρχει διαφορά

δυναμικού ΔV. Τον μισό χώρο μεταξύ των οπλισμών καταλαμβάνει ένα υλικό που έχει

διηλεκτρική σταθερά κ. Η διηλεκτρική πλάκα απομακρύνεται από τον πυκνωτή. (α) Βρείτε

τη χωρητικότητα όταν το αριστερό άκρο του διηλεκτρικού απέχει απόσταση x από το

κέντρο του πυκνωτή. (β) Αν το μέτρο της ταχύτητας με την οποία απομακρύνεται το

διηλεκτρικό είναι σταθερό και ίσο με v, πόσο θα είναι το ρεύμα στο κύκλωμα καθώς

απομακρύνεται το διηλεκτρικό;

Στο κύκλωμα το ρεύμα έχει τιμή Ι1 = 3 Α, ενώ οι τιμές της ΗΕΔ Ε της ιδανικής μπαταρίας και

της R είναι άγνωστες. Ποιες είναι οι τιμές των ρευμάτων (α) Ι2 και Ι3; (β) Μπορείτε να

υπολογίσετε τις τιμές των Ε και R; Αν ναι, βρείτε τις τιμές αυτές. Αν όχι, δικαιολογήστε την

απάντησή σας.

Επάνω σε δύο παράλληλους μεταλλικούς οδηγούς, που βρίσκονται σε απόσταση d μεταξύ

τους και έχουν μήκος L, βρίσκεται μια ράβδος μάζας m και ακτίνας R. Η ράβδος διαρρέεται

από ρεύμα Ι με την φορά που φαίνεται στην εικόνα και μπορεί να κυλά επάνω στους

οδηγούς χωρίς να ολισθαίνει. Κάθετα στην ράβδο και στους οδηγούς υπάρχει ομογενές

μαγνητικό πεδίο Β. Αν η ράβδος ξεκινά από κατάσταση ηρεμίας, πόσο θα είναι το μέτρο

της ταχύτητάς της καθώς θα βγαίνει από τους οδηγούς;

Ένα ευθύγραμμο σύρμα μεγάλου μήκους και ακτίνας R διαρρέεται από σταθερό ρεύμα Ι

κατανεμημένο ομοιόμορφα στην διατομή του. Υπολογίστε το μαγνητικό πεδίο σε

απόσταση r από το κέντρο του σύρματος, στις περιοχές r ≥ R και r < R.

Επάνω σε ένα τραπέζι βρίσκονται ένας συρμάτινος βρόχος, ορθογώνιου σχήματος,

πλάτους w και μήκους L και ένα ευθύγραμμο σύρμα μεγάλου μήκους με ρεύμα Ι.

(α) Βρείτε την μαγνητική ροή που διέρχεται από την επιφάνεια του βρόχου λόγω του

ρεύματος Ι. (β) Υποθέστε ότι το ρεύμα μεταβάλλεται χρονικά σύμφωνα με την σχέση I =

α+βt, όπου οι α και β είναι σταθερές. Βρείτε την ΗΕΔ που επάγεται στον βρόχο αν β = 10

A/s, h = 1 cm, w = 10 cm και L = 1 m. (γ) Ποια είναι η φορά του επαγόμενου ρεύματος στον

ορθογώνιο βρόχο;

Πάνω στον άξονα x συστήματος συντεταγμένων κείται ευθύγραμμος φορτισμένος αγωγός

ΑΒ με μήκος ίσο με L, όπου xA = 0 και xB = L. Η γραμμική πυκνότητα του φορτίου του είναι

ίση με λ > 0. Στο σημείο Γ, όπου xΓ = 2L , τοποθετείται σημειακό φορτίο Q > 0. Σε ποιό

σημείο του άξονα x η ένταση του πεδίου μηδενίζεται.

Μία φορτισμένη ευθεία άπειρου μήκους έχει ομοιόμορφη κατανομή φορτίου με γραμμική

πυκνότητα λ, και απέχει απόσταση d από το σημείο Ο. Προσδιορίστε τη συνολική ηλεκτρική

ροή που οφείλεται σε αυτήν την φορτισμένη ευθεία, η οποία διέρχεται από την επιφάνεια

μιας σφαίρας με ακτίνα R και κέντρο το σημείο Ο. Εξετάστε και τις δύο περιπτώσεις (α) R <

d και (β) R > d.

Λυγίζουμε ένα σύρμα με ομοιόμορφη γραμμική πυκνότητα φορτίου λ μέχρι να αποκτήσει

το σχήμα της εικόνας. Βρείτε το ηλεκτρικό δυναμικό στο σημείο Ο.

Να υπολογιστεί (α) η ενέργεια φορτισμένου πυκνωτή και (β) η πυκνότητα ενέργειας μεταξύ

των οπλισμών του.

(α) Να οριστεί μακροσκοπικά και μικροσκοπικά η πυκνότητα ρεύματος. (β) Να οριστούν η

ειδική αγωγιμότητα και η ειδική αντίσταση. (γ) Ποια υλικά ονομάζονται ωμικά; (δ) Να

αποδειχτεί η σχέση που συνδέει την αντίσταση ενός αγωγού με τη διαφορά δυναμικού στα

άκρα του και με το ρεύμα που τον διαρρέει.

Το κύκλωμα της εικόνας είναι κλειστό (σε λειτουργία) για μεγάλο χρονικό διάστημα. (α)

Πόση είναι η διαφορά δυναμικού στα άκρα του πυκνωτή; (β) Αν αποσυνδέσουμε τη

μπαταρία από το κύκλωμα, πόσο χρονικό διάστημα θα χρειαστεί, τόσο ώστε η τάση στα

άκρα του πρακτικά να μηδενιστεί;

Να περιγραφεί η κίνηση σωματιδίου μάζας m και φορτίου q (α) όταν εισέρχεται κάθετα σε

ομογενές μαγνητικό πεδίο �⃗� και (β) όταν η ταχύτητά του σχηματίζει γωνία με το �⃗� .

Ένα σύρμα κάμπτεται σε ημικυκλικό σχήμα ακτίνας R και σχηματίζει ένα κλειστό κύκλωμα

το οποίο διαρρέεται από ρεύμα Ι. Το σύρμα βρίσκεται στο επίπεδο xy και μέσα σε ομογενές

μαγνητικό πεδίο, το οποίο είναι προσανατολισμένο προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα

y. Βρείτε το μέτρο και την κατεύθυνση της μαγνητικής δύναμης που ασκείται στο

ευθύγραμμο τμήμα του σύρματος και της δύναμης που ασκείται στο καμπυλόγραμμο

τμήμα του.

Ένας συρμάτινος αγωγός μορφοποιείται, όπως φαίνεται στο σχήμα, σχηματίζοντας δύο

ημικύκλια με ακτίνες R1 και R2, και κοινό κέντρο C, που ενώνονται από ισομήκη

ευθύγραμμα τμήματα σχηματίζοντας ένα κλειστό βρόχο. Ο βρόχος διαρρέεται από ρεύμα i.

Να υπολογίσετε τη μαγνητική επαγωγή στο κοινό κέντρο των δύο ημικυκλίων.

Δύο παράλληλοι, αγώγιμοι οδηγοί αμελητέας αντίστασης απέχουν 10cm και συνδέονται

μεταξύ τους μέσω ενός αντιστάτη με αντίσταση R3 = 5Ω. Το κύκλωμα περιλαμβάνει άλλες

δύο μεταλλικές ράβδους που ολισθαίνουν επάνω στους οδηγούς και οι οποίοι έχουν

αντιστάσεις R1 = 10Ω και R2 = 15Ω. Οι ράβδοι απομακρύνονται από τον αντιστάτη

κινούμενες με σταθερές ταχύτητες, των οποίων τα μέτρα είναι v1 = 4m/s και v2 = 2m/s,

αντίστοιχα. Κάθετα στο επίπεδο και προς τα μέσα των οδηγών υπάρχει ένα ομογενές πεδίο

Β = 0,01Τ. Βρείτε το ρεύμα που διέρχεται από τον αντιστάτη R3.

Ένας δακτύλιος ακτίνας α φέρει ομοιόμορφα κατανεμημένο θετικό φορτίο Q. Υπολογίστε το

ηλεκτρικό πεδίο που δημιουργεί ο δακτύλιος σε ένα σημείο Σ, το οποίο βρίσκεται στον

κεντρικό άξονα που είναι κάθετος στο επίπεδο του δακτυλίου, σε απόσταση x από το

κέντρο του.

Τέσσερα φορτισμένα σωματίδια που φέρουν σημειακό φορτίο –q, +2q, +3q και +4q

βρίσκονται στις κορυφές Α,Β,Γ,Δ, ενός τετραγώνου πλευράς α. Να βρεθεί (α) η ένταση του

ηλεκτρικού πεδίου και το ηλεκτρικό δυναμικό στο κέντρο του τετραγώνου και (β) η

συνολική ηλεκτρική δύναμη που δέχεται το φορτίο +2q.

Να βρεθεί το ηλεκτρικό πεδίο σε απόσταση r από μια ευθύγραμμη κατανομή θετικού

φορτίου άπειρου μήκους και σταθερής γραμμικής πυκνότητας λ. Aν η ευθύγραμμη

κατανομή είχε πεπερασμένο μήκος θα μπορούσαμε να υπολογίσουμε το πεδίο

εφαρμόζοντας το νόμο του Gauss;

Συμπαγής σφαιρικός αγωγός ακτίνας R φέρει φορτίο Q και βρίσκεται σε ηλεκτροστατική

ισορροπία. Να βρεθεί το ηλεκτρικό δυναμικό εντός και εκτός του αγωγού, συναρτήσει της

απόστασης r από το κέντρο του. Να σχεδιαστούν οι γραφικές παραστάσεις της έντασης του

ηλεκτρικού πεδίου και του ηλεκτρικού δυναμικού συναρτήσει του r.

Να υπολογιστεί η μηχανική ροπή που ασκείται σε ηλεκτρικό δίπολο που σχηματίζει γωνία θ

με ομογενές ηλεκτρικό πεδίο �⃗� . Να βρεθεί η δυναμική ενέργεια του διπόλου καθώς και η

θέση ισορροπίας του.

Θεωρείστε το κύκλωμα του σχήματος, όπου C1 = 6 μF, C2 = 3 μF και ΔV = 20 V. Αρχικά

κλείνουμε τον διακόπτη S1 για να φορτιστεί ο πυκνωτής C1. Μετά ανοίγουμε τον διακόπτη

S1 και συνδέουμε τον φορτισμένο με τον αφόρτιστο πυκνωτή κλείνοντας τον διακόπτη S2.

Υπολογίστε (α) το αρχικό φορτίο που αποκτά ο C1 και (β) το τελικό φορτίο κάθε πυκνωτή.

Φορτίζουμε έναν πυκνωτή χωρητικότητας C με φορτίο Q. Συνδέουμε τον πυκνωτή με το

κύκλωμα του σχήματος, που διαθέτει έναν ανοιχτό διακόπτη, έναν αντιστάτη και έναν

αρχικά αφόρτιστο πυκνωτή 3C. Μετά κλείνουμε τον διακόπτη και το κύκλωμα φτάνει σε

ισορροπία. Βρείτε συναρτήσει των Q και C (α) την τελική διαφορά δυναμικού μεταξύ των

οπλισμών του πυκνωτή, (β) το φορτίο κάθε πυκνωτή και (γ) την τελική ενέργεια που θα

αποθηκευτεί σε κάθε πυκνωτή. (δ) Βρείτε την εσωτερική ενέργεια που εμφανίζεται στον

αντιστάτη.

Στο κύκλωμα του σχήματος, να βρεθούν τα ρεύματα Ι1, Ι2 και Ι3.

Να υπολογιστεί η δύναμη που ασκείται σε ευθύγραμμο αγωγό μήκους L και διατομής

εμβαδού Α, που διαρρέεται από ρεύμα Ι όταν βρίσκεται σε ομογενές μαγνητικό πεδίο �⃗� .

Να γενικευθεί η σχέση για την περίπτωση αγωγού τυχαίου σχήματος.

Να βρεθεί η δύναμη που ασκούν μεταξύ τους δύο παράλληλα σύρματα μεγάλου μήκους

που απέχουν απόσταση α και διαρρέονται από ρεύματα I1 και Ι2 ίδιας φοράς. Πως ορίζεται

από τη σχέση που προκύπτει η μονάδα ampere.

Το κύκλωμα του σχήματος βρίσκεται μέσα σε μαγνητικό πεδίο, του οποίου το μέτρο

μεταβάλλεται με τον χρόνο σύμφωνα με τη σχέση 𝐵 = 1X10−3𝑡, όπου το Β μετράται σε

tesla και το t σε δευτερόλεπτα. Θεωρείστε ότι η αντίσταση του σύρματος ανά μέτρο μήκους

είναι 0.1 Ω/m. Βρείτε το ρεύμα στο τμήμα ΣΤ, το οποίο έχει μήκος α = 65 cm.

Ένας δακτύλιος ακτίνας α φέρει ομοιόμορφα κατανεμημένο θετικό φορτίο Q. Υπολογίστε το

ηλεκτρικό πεδίο και το δυναμικό, που δημιουργεί ο δακτύλιος στο κέντρο του.

Συμπαγής μονωτική σφαίρα ακτίνας α φέρει θετικό καθαρό φορτίο Q κατανεμημένο

ομοιόμορφα στον όγκο της. Η σφαίρα περιβάλλεται από ένα αγώγιμο σφαιρικό ομόκεντρο

κέλυφος με εσωτερική ακτίνα b και εξωτερική ακτίνα c, καθώς και ολικό φορτίο q.

Σχεδιάστε το γράφημα του μέτρου του ηλεκτρικού πεδίου ως συνάρτηση του r, για 0 < r < c.

Ηλεκτρικό δίπολο αποτελείται από δύο φορτία με ίση τιμή και αντίθετο πρόσημο που

απέχουν 2α μεταξύ τους. Το δίπολο είναι διατεταγμένο στον άξιονα x και το κέντρο του

ταυτίζεται με το κέντρο των αξόνων. Να υπολογίσετε το ηλεκτρικό δυναμικό στο σημείο Σ

του άξονα y και στο σημείο Τ στα θετικά του άξονα x.

Φορτίζουμε δύο πυκνωτές C1 και C2 (με C1 > C2) στην ίδια διαφορά δυναμικού ΔVi. Κατόπιν

αποσυνδέουμε τους φορτισμένους πλέον πυκνωτές από την μπαταρία και συνδέουμε τους

οπλισμούς τους με αντίστροφη πολικότητα, όπως στο σχήμα. Στη συνέχεια, κλαίνουμε τους

διακόπτες S1 και S2 (βλ. σχήμα). (α) Βρείτε την τελική διαφορά δυναμικού ΔVf μεταξύ των

άκρων α και β μετά το κλείσιμο των διακοπτών. ()β) Βρείτε τη συνολική ενέργεια που

αποθηκεύεται στους πυκνωτές πριν και μετά το κλείσιμο των διακοπτών και προσδιορίστε

τον λόγο της τελικής ενέργειας προς την αρχική.

Να υπολογιστεί η ειδική ηλεκτρική αγωιμότητα των μετάλλων με βάση το κλασσικό

πρότυπο σαν συνάρτηση των μικροσκοπικών μεγεθών (me, e-, n, τ). (α) Διατυπώστε τους

κανόνες του Kirchhoff και τη περιγράψτε φυσική σημασία τους. (β) Βρείτε τα ρεύματα του

κυκλώματος στο σχήμα.

Θεωρείστε ότι δεξιά από ένα επίπεδο υπάρχει ομογενές μαγνητικό πεδίο Β, ενώ στην

περιοχή αριστερά από το επίπεδο είναι μηδενικό (σχήμα). Ένα ηλεκτρόνιο το οποίο αρχικά

κινείται κάθετα προς το διαχωριστικό επίπεδο, εισέρχεται στην περιοχή του πεδίου. (α)

Προσδιορίστε το χρονικό διάστημα που χρειάζεται το ηλεκτρόνιο για να φύγει από την

περιοχή του πεδίου. (β) Αν η μέγιστη διείσδυση του ηλεκτρονίου στο πεδίο είναι α να

βρείτε την κινητική του ενέργεια.

Θεωρείστε ένα λεπτό ευθύγραμμο σύρμα που διαρρέεται από σταθερό ρεύμα Ι και

βρίσκεται επάνω στον άξονα x. Βρείτε το μέτρο και τη διεύθυνση του μαγνητικού πεδίου

που δημιουργείται από αυτό το ρεύμα σε τυχαίο σημείο Σ που βρίσκεται στον άξονα y.

Τέσσερεις παράλληλο αγωγοί μεγάλου μήκους φέρουν ίσα ρεύματα Ι. Στο σχήμα

παρουσιάζεται μια όψη της διάταξής τους, όπως φαίνεται από τα άκρα των αγωγών. Η

φορά του ρεύματος είναι προς τα μέσα (στη σελίδα) στα σημεία Α και Β και προς τα έξω

στα σημεία Γ και Δ. Βρείτε το μέτρο και τη διεύθυνση του μαγνητικού πεδίου στο κέντρο

του τετραγώνου που έχει πλευρά α.

Η αγώγιμη ράβδος του σχήματος κινείται χωρίς τριβές επάνω σε δύο παράληλος, αγώιμους

οδηγούς, μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο το οποίο καταθύνεται προς τα μέσα ως προς

τη σελίδα. Η ράβδος έχει μάζα m και μήκος α. Προσδίδουμε στη ράβδο αρχική ταχύτητα vi

προς τα δεξιά τη χρονική στιγμή t = 0 και την αφήνουμε ελεύθερη. Βρείτε την ταχύτητα της

ράβδου συναρτήσει του χρόνου.

Μια ομοιόμορφα φορτισμένη ράβδος μήκους L και συνολικού φορτίου Q βρίσκεται στον

άξονα x (σχήμα). (α) Βρείτε τις σνιστώσες του ηλεκτρικού πεδίου στο σημείο Σ του άξονα y

σε απόσταση d από την αρχή των αξόνων. (β) Ποιες είναι κατά προσέγγιση οι τιμές των

συνιστωσών του πεδίου όταν d >> L;

Να περιγράψετε και να αποδείξετε με συντομία τις ιδιότητες των αγωγών σε

ηλεκτροστατική ισορροπία σχετικά με την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου και το ηλεκτρικό

δυναμικό.

Σε μια περιοχή του χώρου, το ηλεκτρικό πεδίο είναι παράλληλο στον άξονα x. Το ηλεκτρικό

δυναμικό μεταβάλλεται ως συνάρτηση της θέσης όπως φαίνεται στο σχήμα. Σχεδιάστε το

γράφημα της οριζόντιας συνιστώσας του ηλεκτρικού πεδίου ως συνάρτηση της θέσης στην

περιοχή αυτή.

Τι συμβαίνει όταν εισάγεται διηλεκτρικό σταθεράς κ σε επίπεδο πυκνωτή χωρητικότητας

Co. Να εξηγήσετε τις μεταβολές από φυσική άποψη με βάση τις ιδιότητες των διηλεκτρικών

σε ατομικό επίπεδο.

Σφαιρικός αγωγός έχει ακτίνα ίση με a και φέρει φορτίο Q1 = 2q > 0. Ο αγωγός

περιβάλλεται από ομόκεντρο αγώγιμο σφαιρικό φλοιό με εσωτερική ακτίνα ίση με b και

εξωτερική ακτίνα ίση με c, ο οποίος φέρει φορτίο Q2 = –2q. Να υπολογίσετε την

ηλεκτροστατική ενέργεια του συστήματος.

Στο κύκλωμα του σχήματος το ρεύμα έχει τιμή I1 = 3 A, ενώ οι τιμές ΗΕΔ Ε της ιδανικής

μπαταρίας και της R είναι άγνωστες. Ποιές είναι οι τιμές των ρευμάτων Ι2 και Ι3; Μπορείτε

να υπολογίσετε τις τιμές των Ε και R; Αν ναι, βρείτε τις τιμές. Αν όχι, δικαιολογήστε την

απάντησή σας.

Να αποδείξετε τη σχέση που περιγράφει τη ροπή στρέψης που δέχεται ορθγώνιος βρόχος

ρεύματος που διαρρέεται από ρεύμα Ι, μέσα σε ομογενές μαγνητικό πεδίο με διεύθυνση

παράλληλη στο επίπεδο του βρόχου (σχήμα). Από τη σχέση αυτή να οριστεί το διάνυσμα

της μαγνητικής διπολικής ροπής.

Δύο παράλληλα σύρματα μεγάλου μήκους φέρουν ρεύματα Ι1 = 3 Α και I2 = 5 A, τα οποία

κατευθύνονται κάθετα στη σελίδα προς τα έξω (σχήμα). (α) Βρείτε το μέτρο και την

κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου στο μέσο της απόστασης μεταξύ των συρμάτων. (β)

Βρείτε το μέτρο και την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Σ, σε απόσταση d =

20 cm πάνω από το σύρμα που διαρρέεται από το ρεύμα Ι2 (δεξιά).

Σ

Μια αγώγιμη ράβδος, μήκους l = 35 cm, ολισθαίνει ελεύθερα επάνω σε δύο άλλες,

παράλληλες, αγώγιμες ράβδους (σχήμα). Στα άκρα των ράβδων έχουν συνδεθεί δύο

αντιστάσεις R1 = 2 και R2 = = 5 Ω ώστε να σχηματίζεται κλειστός βρόχος, μέσα σε σταθερό

μαγνητικό πεδίο Β = 2.5 Τ κάθετο στη σελίδα προς τα μέσα. Υπό την επίδραση εξωτερικής

δύναμης, η ράβδος κινείται προς τα αριστερά με σταθερή ταχύτητα μέτρου v = 8 m/s.

Βρείτε (α) τα ρεύματα στους δύο αντιστάτες, (β) τη συνολική ισχύ που αποδίδεται στην

αντίσταση του κυκλώματος και (γ) το μέτρο της ασκούμενης δύναμης που απαιτείται για να

κινείται η ράβδος με αυτή τη σταθερή ταχύτητα.

Ένας αγωγός σχηματίζει δύο ημικύκλια με ακτίνες R1 και R2 που ενώνονται από ισομήκη

ευθύγραμμα τμήματα σχηματίζοντας κλειστό βρόχο, που διαρρέεται από ρεύμα Ι (σχήμα).

Να βρείτε (α) το μαγνητικό πεδίο στο κέντρο των δύο ημικυκλίων και (β) τη μαγνητική

διπολική ροπή του βρόχου.