SeminarNeutrinos: Ratselhafte Bausteine des Mikrokosmos

Drei Sorten: e, ,

Vortrag am 2. Mai 2006(Sommersemester 2006)

Sprecher Dennis TerhorstBetreuer Prof. Dr. L. Feld

23. Mai 2006

Inhaltsverzeichnis

1 Neutrinos im Standardmodell 31.1 Das Standardmodell der Teilchenphysik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Die Neutrinos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2.1 Leptonenzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Experimente 62.1 e: Entdeckung von Neutrinos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.2 : Eine zweite Art von Neutrino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2.1 Erzeugung eines -Strahls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.2.2 Prinzip der Detektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.2.3 AGS Brookhaven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.3 : Entdeckung der dritten Art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3.1 Das -Lepton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3.2 DONUT @ FermiLab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.3.3 Ergebnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.4 Z-Resonanzmessungen zur Bestimmung von nf . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.4.1 Messung von Wirkungsquerschnitten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.4.2 QED-Korrekturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.4.3 Partielle Zerfallsbreiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262.4.4 Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Literaturverzeichnis 30

Kapitel 1

Neutrinos im Standardmodell

1.1 Das Standardmodell derTeilchenphysik

Im Standardmodell wird zwischen 12 Teilchen undderzeit 12 Austauschteilchen unterschieden. Dieseverschiedenen Elementarteilchen konnen aufgrundverschiedener Eigenschaften in Gruppen eingeteiltwerden. Abbildung 1.1 zeigt alle Teilchen mit einerentsprechenden Gruppeneinteilung.

Zunachst wird zwischen Teilchen mit ganzzah-ligem Spin, den Bosonen, und Teilchen mit halb-zahligem Spin, den Fermionen, unterschieden. Zubemerken ist hierbei, dass alle Feldquanten alsUbertrager einer Wechselwirkung Bosonen sind:Das Photon als Ubertrager der elektromagneti-schen Wechselwirkung, das Gluon als Ubertragerder starken Wechselwirkung und die geladenenW-Bosonen bzw. das ungeladene Z-Boson fur dieschwache Wechselwirkung1.

In der Gruppe der Fermionen kann weiter zwi-schen Leptonen und Quarks unterschieden werden.Die Leptonen e, und mit ihren zugehorigenNeutrinos unterliegen im Gegensatz zu den Quarksnicht der starken Wechselwirkung. Die Quarks up,down, charm, strange, top und bottom konnennochmal in Generationen angeordnet werden. Sietragen im Gegensatz zu allen anderen Elementar-teilchen eine drittelzahlige Ladung und konnenauerdem nur in Gruppen zu mindestens zwei auf-treten (Quark Confinement). Solche mehr-QuarkTeilchen zahlen als Teilnehmer der starken Wech-selwirkung zu den Hadronen, konnen aber nur imerweiterten Sinne als Elementarteilchen bezeichnet

1Die Gravitation ist nicht im Standardmodell enthalten,so dass ein Graviton hier nicht mit aufgefuhrt wird. Wei-tere Bosonen werden jedoch gesucht, z. B. das Higgs-Bosonwelches fur die Massen der Teilchen verantwortlich sein soll.

W+W , 1+

Eichbosonen

g

Gluon (stark)Photon (el.mag.)

charge00

(schwach)0Z

Bosonen (spin 1)

ee

Leptonen

10

charge

du c

s bt

Quarkscharge

2/31/3

Fermionen (spin 1/2)

Abbildung 1.1: Gruppierungen der Teilchen imStandardmodell.

werden.Wie in Abbildung 1.2 gezeigt existieren

grundsatzlich zwei Arten von Hadronen: Me-sonen = zwei-Quark-Zustande und Baryonen =drei-Quark-Zustande2. Quarks tragen, wie auchdie Gluonen, eine Farbladung Rot, Grun oderBlau (oder Anti-Farben) und treten in Verbandenimmer nur farbneutral auf. Mesonen bestehendaher aus einem Quark und einem Anti-Quark mitentsprechender Anti-Farbe, Baryonen immer inder Kombination RGB=Wei.

1.2 Die Neutrinos

Neutrinos existieren in drei Arten (flavours), diemit den zugehorigen Leptonen in Isospin-Dublettesangeordnet werden konnen. Im Gegensatz zu ihrenleptonischen Partnern sind Wechselwirkungen mitNeutrinos jedoch nur uber die schwache Wechsel-

2Funf-Quark-Zustande, sog Pentaquarks sind zwartheoretisch moglich, experimentelle Evidenz ist aber bishersehr Umstritten.

4 Neutrinos im Standardmodell

=uuu++n=uddp=uudBaryonen

...

=ud+K =us+

Mesonen...

Hadronen

Abbildung 1.2: Hadronengruppen - Mesonen sindals qq-Paare immer bosonisch, Baryonen immer fer-mionisch.

wirkung moglich3.

Wechselwirkungen

Da die Neutrinos keine Ladung besitzen unterliegensie nicht der elektromagnetischen Wechselwirkung,wobei auch fur die Kopplungen hoherer Ordnungenuber ein (hypothetisches) Dipolmoment bisher nurObergrenzen festgelegt werden konnten. Wie Ta-belle 1.3 zeigt sind diese extrem klein, so dass siein den meisten Fallen keinen Einfluss haben.

Als Leptonen unterliegen die Neutrinos auchnicht der starken Wechselwirkung, sondern kop-peln nur uber die Bosonen der schwachen Wechsel-wirkung. Auch wenn die Kopplungskonstante derschwachen Wechselwirkung etwa gleich gro, wiedie dier elektromagnetischen Wechselwirkung ist,werden die Wirkungsquerschnnitte doch durch diegroen W- und Z-Massen im Nenner des Propaga-tors sehr stark verringert.

1.2.1 Leptonenzahlen

Zur Beschreibung von erlaubten und verbotenenReaktionen ist die Einfuhrung der sog. Leptonen-zahlen sinnvoll. Hierbei wird bei den Leptonen L =1 und bei den Anti-Leptonen L = 1 gesetzt, furandere Teilchen gilt L = 0. Mit diesen Zahlen lasstsich schnell herausfinden, ob eine Reaktion erlaubtist: Die Summe der Leptonenzahlen muss vor undnach der Reaktion gleich sein.

Ferner gilt sogar die Erhaltung der flavor-spezifischen Leptonenzahlen Le, L und L , die je-

3gravitative Wechselwirkung ist aufgrund der geringenMasse der Neutrinos auerhalb des Messbaren

weils nur innerhalb der Familie 1, ansonsten abernull sind. Zur Verdeutlichung sind in Tabelle 1.4die flavor-spezifischen und gesamt-Leptonenzahlenaufgefuhrt. Abbildung 1.5 zeigt dieses Konzept amBeispiel des Myon-Zerfalls, bei dem offensichtlichder Zerfall des Myons ohne die zugehorigen Neutri-nos verboten ist.

Hinweis Besonders im Hinblick auf neue-re Ergebnisse bezuglich Neutrino-Massen und-Oszillationen ist es in diesem Zusammenhangwichtig darauf hinzuweisen, dass die Leptonenzah-len Le, L und L offenbar nicht streng erhaltensind. Auf den Langenskalen der hier betrachtetenExperimente spielen -Oszillationen jedoch keineRolle. In dieser Arbeit wird im Folgenden dahernur uber Flavor-Eigenzustande gesprochen.

Nachdem nun ein grober Uberblick uber dasStandardmodell gegeben wurde, soll im Folgen-den beschrieben werden, welche Experimente dazufuhrten, dass dieses Modell mit seinen drei verschie-denen Neutrinos heute allgemein akzeptiert ist. ImAnschluss daran wird anhand von Ergebnissen vonLEP und SLC erlautert, warum es nicht noch wei-tere Neutrinos bzw. Lepton-Familien gibt, sondernnur die drei: e, , .

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1.2 Die Neutrinos 5

Neutrino e Magnetisches Moment < 1.0 1010B < 6.8 1010B < 3.9 107Bel. Dipolmoment < 5.2 1017e cm

Abbildung 1.3: Momente der Neutrinos fur em. Kopplungen hoherer Ordnung [3]

Teilchen e, e , , e, e , , Le 1 0 0 1 0 0L 0 1 0 0 1 0L 0 0 1 0 0 1L 1 1 1 1 1 1

Abbildung 1.4: Leptonenzahlen

+ e + eLe 0 = 0 + 1 + 1 XL 1 = 1 + 0 + 0 XL 0 = 0 + 0 + 0 XL 1 = 1 + 1 + 1 X

e + Le 0 = 1 + 0 L 1 = 0 + 0 L 0 = 0 + 0 XL 1 = 1 + 0 X

erlaubt verboten

Abbildung 1.5: (Nicht-)Erhaltung der Leptonenzahlen an Beispielen des Myon-Zerfalls

Dennis Terhorst

Kapitel 2

Experimente

2.1 e: Entdeckung von Neu-trinos

Paulis Neutrinohypothese 1930

Messungen des Energiespektrums der beim Kern-zerfall freigesetzten Elektronen fuhrten auf einkontinuierliches Energiespektrum. Dies ist ausGrunden der Energie- und Impulserhaltung in ei-nem Zwei-Korper-Zerfall (A B + C) nichtmoglich; die beiden Zerfallsprodukte haben einenaus ihrem Massenverhaltnis und der Masse desMutter-Teilchens festgelegten Impuls.

Betrachtet man den Spin der Konstituenten er-gibt sich auerdem, dass der Drehimpuls bei denReaktionen nicht erhalten ist: Ein Mutter-Kern mitganz-zahligem (halb-zahligem) Spin zerfallt in ei-nem radioaktiven Zerfall in einen Tochter-Kern mitebenfalls ganz-zahligen (halb-zahligen) Spin. Dadas Elektron (wie schon bekannt war) Spin 1/2 hat,ist der Drehimpuls offensichtlich nicht erhalten.

Im Gegensatz zur Aufgabe der Energie- und Im-puserhaltung schlug Pauli 1930 die Einfuhrung ei-nes neuen Spin-1/2-Teilchens vor, welches diese Un-gereimtheiten losen wurde.

Nachweis durch Reines und Cowan 1956

Der direkte experimentelle Nachweis eines Neutri-nos gelang erstmals Reines und Cowan 1956. Sieuntersuchten die Reaktion e + p n+ e+ indemsie einen Neutrino-Strahl aus einem Kernreaktorauf ihren Detektor richteten. Die entstehenden Po-sitronen vernichten sich dabei quasi-instantan miteinem Elektron und senden somit zwei 511 keV-Photonen aus. Das Neutron wird von einem Kerneingefangen und sendet dabei ebenfalls einige Pho-

Abbildung 2.1: Nachweisreaktion fur Elektron-Neutrinos bei Cowan und Reines 1956

tonen bekannter Energien aus. Abbildung 2.1 zeigtdies schematisch. Uber die grob bekannte Diffusi-onszeit des Neutrons wurde dann gezielt nach derzeitlichen Aufeinanderfolge der Photonenemissio-nen gesucht und schlielich die Reaktion und damitdie Existenz eines Neutrinos nachgewiesen.

Ein Zweites Neutrino?

Als Paulis Hypothese der Existenz eines Neutri-nos durch Cowan und Reines bestatigt war, mehr-ten sich schon Indizien, dass dies keinesfalls nur ei-ne einzige Art von Teilchen sei. Es treten beim -Zerfall (nach Gleichung 2.1) von Kernen Elektronenund Positronen auf, bei denen es nun klar ist, dasssie mit einem Neutrino assoziiert sind. Beim Zerfallvon Pionen (Gl. 2.2) treten Myonen auf, die aberebenfalls mit einem Neutrino assoziert sein mussen,da auch bei dieser Reaktion ansonsten der Drehim-

2.2 : Eine zweite Art von Neutrino 7

Abbildung 2.2: Moglichkeit der Reaktion e+ falls e=

puls nicht erhalten ware.

n p+ e + (2.1) + (2.2)

Es stellt sich also die Frage, ob dies jeweils die sel-be Art von Neutrino ist, oder ob es sich dabei umverschiedene Teilchen eund handelt.

Ein weiteres wichtiges Indiz liefert das Fehlen derReaktion e + . Wie der Graph in Abb. 2.2zeigt ist dies fur e = moglich. Das ausgetausch-te W-Boson muss dabei aus Grunden der Energie-und Impulserhaltung ein Photon abstrahlen undwandelt an seinen Endpunkten jeweils ein geladenesLepton in ein Neutrino bzw. umgekehrt. Ware dasauftretende Neutrino familienspezifisch, d.h. etwaein , dann ware die Umwandlung in ein Elek-tron am zweiten Vertex nicht moglich. Es existier-ten schon damals theoretische Vorhersagen uberdas Verhaltnis der beiden Myon-Zerfallsarten

BR = e+

e+ e + = O(104) (2.3)

Ebenfalls bekannte experimentelle Ergebnisse wie-sen aber ein wesentlich geringeres Verhaltnis vonBR = O(108) auf, so dass die Hypothese der Ver-schiedenheit der Neutrinos einiges an Zuspruch ge-wann.

Schlielich fuhrt noch eine weitere Uberlegungauf auf die Un-/Gleichheit der Neutrinos: TreffenNeutrinos auf Nukleonen so entstehen wie im Ex-periment von Cowan & Reines Elektronen und Po-sitronen:

+ n p+ e + p n+ e+ (2.4)

Angenommen e = , dann sprache nichts dage-gen, dass ebenfalls Myonen erzeugt werden:

+ n p+

+ p p+ + (2.5)

Dies bedeutet, dass das Verhaltnis der Reaktio-nen 2.4 und 2.5 sensitiv auf die Gleichheit der Neu-trinos ist. Werden Nukleonen mit nur einer ArtNeutrinos beschossen, dann mussten fur

e = beide Reaktionen stattfinden, jedoch fur

e 6= gibt es keinen Grund dass Teilchen deranderen Familie auftreten.

Eben diese Nachweismethode wurde im folgendbeschriebenen Experiment angewandt und zeigtedie Verschiedenheit der Neutrinos.

2.2 : Eine zweite Art vonNeutrino

Zu klaren ist also die Frage

Sind die Neutrinos die im Zusammenhang mitElektronen beim -Zerfall auftreten die selben wiedie beim Zerfall in Myonen (von z.B. Pionen)?

Bevor nun die experimentellen Details des AGS-Experimentes besprochen werden, sollen zunachstnoch kurz einige generelle Uberlegungen beschrie-ben werden, welche im Vorfeld des Experimentesberucksichtigt werden mussten.

2.2.1 Erzeugung eines -Strahls

Zur gezielten Erzeugung von Neutrinos bietet einProton-Beschleuniger gut geeignete Moglichkeiten.Da die haufig bei Kernreaktionen erzeugten Pio-nen und Kaonen grotenteils in Myonen zerfallen1,konnen die dazugehorigen Neutrinos gezielt erzeugtwerden, indem man den Protonenstrahl auf einmassives Target richtet.

Vorteile von Beam-Dump-ExperimentenIm Gegensatz zu e aus der Sonne und e auseinem Reaktor haben die hochenergetischen Neu-trinos aus Protonenstrahl-Experimenten bezuglichder Ereignisraten mehrere Vorteile:

+ -Wirkungsquerschnitt ist proportional zurLaborenergie E .

1 BR( +) = 99.99%, BR(K +) = 63.43%[3]

Dennis Terhorst

8 Experimente

+ Aufgrund der starkeren Bundelung des -Strahls bei hoheren Protonenenergien steigtdie Intensitat des Strahls.

+ Hohere Protonenenergien fuhren zu hohererMultiplizitat (Anzahl der erzeugten Pionenund Kaonen), d.h. hohere Intensitat.

Nachteile:

Die relativistische Zeitdilatation erhoht dieZerfallszeit der Pionen und Kaonen, welche umden Lorenzfaktor = E/m verlangert wird.

2.2.2 Prinzip der Detektoren

Da Neutrinos selbst nur schwach wechselwirken, isteine Detektion, wie man sie von Elektronen hergewohnt ist, vollig ausgeschlossen. Eine Ionisati-onsspur, wie sie schnelle Elektronen in Materie hin-terlassen, gibt es nicht. Auch andere Effekte wie derCerenkov-Effekt bleiben wegen der fehlenden elek-trischen Ladung aus.

Eine Chance ein Neutrino nachzuweisen bestehtsomit fast ausschlielich in der Identifikation einesgeladenen Leptons aus einer schwachen Wechsel-wirkung (charged current) wie in Abb. 2.3. Ziel istes also, das bei dieser Reaktion erzeugte Elektronoder Myon zu finden. Um das gebotene Ma an Ob-jektivitat zu gewahrleisten, ist eine automatisierteErfassung wunschenswert, was zur Zeit des folgendbeschriebenen Experimentes am besten mit Fun-kenkammern zu bewaltigen war. (Blasenkammer-und Emulsions-Experimente waren aufgrund derwenigen Moglichkeiten der computergestutztenBildverarbeitung zu aufwandig/teuer fur die erwar-teten geringen Ereignisraten.)

Beispiel

Die Ereignisrate Z im Detektor ergibt sich aus derZahl der Nukleonen im TargetNT , der Intensitat I0des -Strahls und dem Wirkungsquerschnitt derReaktion durch

Z = NT I0 (2.6)

Um eine genugend hohe Ereignisrate zu erhalten,muss deswegen neben einer hohen Intensitat aucheine groe Targetmasse gewahlt werden. Sei etwa

ein Target gegeben mit2

MT = 10000 kg (2.7)

NT =MTmN

6.2 1030 (2.8)

Ferner ist bei einer Energie von beispielsweise E =1 GeV der Wirkungsquerschnitt fur eine Neutrino-Nukleon-Reaktion nur ungefahr [7]

1038 cm2 (2.9)

Fur einen Strahl der Intensitat

I0 = 5000 sec1cm2 (2.10)

ergibt sich so fur die erwartete Ereignisrate

(2.6)= Z 1 h1 (2.11)

Dieses Ergebnis zeigt das Hauptproblem von Neu-trinoexperimenten: Extrem niedrige Ereignisraten.

2.2.3 AGS Brookhaven

Im Jahre 1962 verkundete eine Gruppe Wissen-schaftler (Abb. 2.4) die Existenz einer zweitenArt von Neutrinos [2]. Im Folgenden wird diesesam Brookhaven Alternating Gradient Synchrotron(AGS) durchgefuhrte Experiment beschrieben. DerHauptaufbau ist in Abbildung 2.5 gezeigt. Die ein-zelnen Teile des Experiments werden nun in denfolgenden Abschnitten erlautert.

Erzeugung des -Strahls

Zur Erzeugung des Neutrinostrahls wurde der Pro-tonenstrahl aus dem AGS mit einer Energie von15 GeV auf ein 3 inch dicken Beryllium-Block(dump) gerichtet. Die dort in starken Kernwechsel-wirkungen erzeugten Pionen und Kaonen zerfallennach

+ () (2.12)

K + () (2.13)

in Myonen und die zugehorigen . Der einfache-ren Handhabung wegen wurde zunachst der Neu-trinofluss in Abhangigkeit der Beschleunigerener-gie und der Anzahl umlaufender Protonen be-stimmt, um im Experiment aus der relativ einfach

2mN 1 u = 1.66 1027 kg [3]

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2.2 : Eine zweite Art von Neutrino 9

e u``AAAAAAA W+ //___

@@

e

>>}}}}}}}}d

__>>>>>>>

time

u``@@@@@@@ W+ //___

@@

>>}}}}}}}}d

__>>>>>>>

e + d e + u + d + u

Abbildung 2.3: Schwache geladene Wechselwirkung eines Neutrinos mit einem Quark eines Nukleons

p+N ,K, ... + (/) 10 t-Aluminium-15 GeV-Protonen auf in-flight-decay 13, 5 m Stahlabschirmung Detektor

Beryllium-Target (c = 7, 80 m)

Abbildung 2.5: Aufsicht des AGS Neutrino-Experiments [2], [4]

Dennis Terhorst

10 Experimente

Abbildung 2.4: Eine Gruppe Wissenschaftler derColumbia University und des Brookhaven NationalLaboratory fuhrten die ersten Beschleunigerexpe-rimente mit Neutrinos durch und zeigten die Exis-tenz zweier Arten von Neutrinos, das Elektron- unddas Myon-Neutrino. Im Bild v.l.n.r.: J. Steinberger,K. Goulianos, J. Gaillard, N. Mistr, G. Danby, W.Hayes, L. Lederman, und M. Schwartz [5]

zu bestimmenden Zahl umlaufender Protonen dieZahl der erzeugten Neutrinos errechnen zu konnen.Das Energiespektrum der erzeugten Neutrinos inAbhangigkeit von der Energie3 ist in Abbildung 2.6gezeigt. Der Neutrinofluss unterhalb von 300 MeVist mit groer Unsicherheit behaftet. Dies hat aberkeinerlei Auswirkungen auf das experimentelle Er-gebnis, da alle Ereignisse mit einer sichtbaren Ener-gie von p < 300 MeV bei der anschlieenden Aus-wertung ausgeschlossen wurden.

Abschirmung

13.5 m Stahl Tests mit Pionen bei verschiede-nen Energien zeigten, dass hadronische Teilchen inder Stahlabschirmung eine mittlere freie Weglangevon l < 0, 24 m haben. Daraus ergibt sich, dass diegesamte Abschirmung diese um den Faktor 1024

reduziert.Wesentliches Argument fur die Dicke der Ab-

schirmung waren Myonen. Diese verlieren zwar wie Elektronen Energie durch Ionisation der Ei-senatome, kommen aber wegen ihrer 200 mal sogroen Masse deutlich weiter. Es werden innerhalb

3die veraltete Einheit Billion eV auf der Abzisse ent-spricht heute GeV

Abbildung 2.6: Erwartetes Energiespektrum derNeutrinos fur 15 GeV Protonen [2], [4]

der 13, 5 m Stahl Myonen mit Energien kleiner als17 GeV gestoppt.

Cerenkov-Gates Nicht im eigentlichen Sinne alsAbschirmung zu bezeichnen sind die Cerenkov-Detektoren, welche in der Zerfallsstrecke der Pio-nen plaziert wurden. Da diese jedoch erheblichzur Reduktion unerwunschter Ereignisse beitragen,gehoren sie im erweiterten Sinne zu diesem Absatz.

Das AGS liefert alle 1.2 sec einen Protonenstrahl,der von einem Deflektor fur 20 30s auf dasBeryllium-Target gerichtet wird. Die dabei ent-stehende Strahlung hat eine Struktur, wie sie inAbb. 2.7 angedeutet ist. Es treffen in 220 ns Ab-stand die einzelnen Bunches von 20 ns Lange aufdas Target. Ein Cerenkov-Zahler im so erzeugtenStrahl liefert durch die detektierten Pionen eineReihe von 30 ns-Gates. Diese werden spater in ei-ner Koinzidenzstufe verwendet, um den Detektornur dann scharf zu schalten, wenn auch wirklichNeutrinos eingeschossen wurden.

Seitenwande Da der Detektor naturlich nichtnur storende Untergrundereignisse von Neben-produkten des Strahls aufnimmt, sondern auch

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2.2 : Eine zweite Art von Neutrino 11

Abbildung 2.7: rf-Struktur des erzeugten Strahls

Abbildung 2.8: Aufbau der Detektorkammer. Die10 weien Blocke stellen die Funkenkammern dar,zwischen denen Szintillationszahler (A) angeordnetsind; Szintillationszahler an Wanden (B,D) und De-cke (C) liefern ein Veto-Signal

aus anderen Richtungen, bedurfen auch die Sei-tenwande, die Ruckwand und die Decke einerAbschirmung. So wurden neben einer 6 inch di-cken Stahl-Abschirmung oben, einer 6 foot dickenStahl/Blei-Abschirmung hinten und einigem Stahlund Beton zu den Seiten noch Szintillations-Zahlervorne, hinten und oben eingebaut (Abb. 2.8).Diese dienen vor allem dafur, Ereignisse kosmi-schen Ursprungs herauszufiltern und z. B. Schild-durchdringende Myonen zu detektieren.

Detektor

Der eigentliche Detektor besteht aus 10 TonnenAluminium, welche in 10 Modulen mit ins-gesammt je einer Tonne Aluminium aufgeteiltsind. Jedes Modul besteht dabei aus neun Alu-Blocken (44 44 1 inch), welche mit 3/8 inchPlexiglas-Abstandshaltern als Funkenkammer auf-gebaut sind.

Ebenfalls in Abbildung 2.8 dargestellt sind die je-weils zwei Lagen Szintillationszahler zwischen denModulen (A), welche mit einer schnellen Koin-zidenzschaltung als Trigger fungierten. Jede La-ge bestand dabei aus 4 Szintillationsdetektoren a44 11 1/2 inch.

Die in der Abbildung dargestellte Sicht auf denDetektor ist die selbe, wie sie auch das Vier-Kamera-Stereosystem zur Aufnahme der Teilchen-spuren hatte. Das Triggersignal fur die Kamerasetzt sich dabei zuammen aus den folgenden Signa-len:

C1 Szinzillationszahler zwischen den Modulen(2 Schichten)

A1 Anti-Koinzidenz-Schild

C2 Cerenkov-Gates

C11

$$JJJ

JJJJ

JJC12

yyssssss

ssss

AND

%%KKKKK

KKKKK

NOTA1

yyrrrrrr

rrrr

C2

%%JJJ

JJJJ

JJAND

yyssssss

ssss

AND

Trigger

Ergebnisse

Das AGS liefert 2 4 1011 Protonen pro Puls und3000 Pulse pro Stunde. Der oben genannte Trig-ger lot ca. 10 mal pro Stunde aus und es wird einPhoto gemacht. Von diesen Bildern sind die Halfteleer, der Rest wird gebildet von Myonen, Ereignis-sen kosmischen Ursprungs und den gesuchten Er-eignissen.

Dennis Terhorst

12 Experimente

Filter Um die aufgenommenen Ereignisse weiterzu klassifizieren wurden verschiedene Kriterien fest-gelegt:3.48 1017 Protonen ergaben

113 Ereignisse, die folgendes erfullten

4 inch Abstand zur vorderen und hinte-ren Wand, 2 inch Abstand zur oberen undunteren Wand (Vf )

die ersten beiden Zwischenraume habennicht gezundet

bei Events mit nur einer Spur Extrapolation zur -Quelle noch im-

mer innerhalb Vf Winkel zur -Flugrichtung kleiner

60

Davon waren

49 kurze einzelne Spuren, davon 19 Ereignissemit weniger als 4 anderen Funken. DieseKategorie wird grotenteils von zerfallen-den freien Neturonen gebildet, welche be-sonders im ersten Teil des Experimentesdurch die unzureichende Abschirmung zuden Seiten in den Detektor defundierten.

34 einzelne Myonen (p > 300 MeV/c). AmUrsprung mussen weniger als 2 sonstigeFunken zu sehen sein, was einen kleinenRucksto des in der Reaktion enstande-nen Protons/Neutrons erlaubt. Einige Er-eignisse dieser Kategorie sind in Abbil-dung 2.9 dargestellt.

22 Vertex-Events. Diese Ereignisse sind cha-rakterisiert duch mehr als eine geladeneSpur am Primarvertex. Oft zeigen sie ei-ne hohe Energiedeposition im Detektor.

8 Schauers, von e oder , wovon 6 eineentsprechend groe Reichweite hatten,so dass p > 300 MeV/c. Abbildung 2.10zeigt einige Ereignisse dieser Kategorie.Der Unterschied zu Myonischen Ereignis-sen ist hier offensichtlich.

Die Kategorien einzelne Myonen und Schauersind dabei die gesuchten Ereignisse bzw. das Signal.

Abbildung 2.9: 3 Einzelne Spuren von Myon-Ereignissen [2], [4]

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2.2 : Eine zweite Art von Neutrino 13

Abbildung 2.10: Elektron-Ereignisse aus der Kali-brationsmessung am Cosmotron [2], [4]

Diskussion der Resultate

1. Die Ereignisse kommen nicht aus der kosmi-schen StrahlungOhne das Cerenkov-Kriterium steigt dieTrigger-Rate von 10 pro Stunde auf ca. 80pro Sekunde4. Von beispielsweise 1800 auf die-se Art gewonnen Aufnahmen wurden 21 dieoben genannten Kriterien erfullen, d. h. einesvon 90 kosmischen Ereignissen passiert die Fil-terkriterien. Mit den Cerenkov-Gates wurdedie eigentliche Datennahmezeit auf 5.5 Sekun-den reduziert, so dass uberhaupt nur ungefahr5.5 sec 80 sec1 = 440 Ereignisse kosmischenUrsprungs stattgefunden haben. Von diesenpassieren nur 1/90 die Filter, so dass in den ge-sammelten Daten also nur etwa 440/90 = 51kosmisch verursachte Ereignisse erwartet wer-den konnen.

2. Die Ereignisse sind nicht durch Neutronen ver-ursachtGegen Neutronen sprechen folgende Punkte

4Eine Totzeitschaltung verhindert eine Sattigung derFunkenkammern

Gleichformige Verteilung der Ereignis-Ursprunge und die Form der Winkelver-teilung ist um die Strahlachse zentriert

Der vordere Schild reduziert Neutronenum einen Faktor von 104

Keine 0-Ereignisse, welche mit Neutro-nen auftreten sollten

3. Die Einzelspur-Ereignisse sind MyonenEin Test am Cosmotron mit den Detektor-modulen zeigte die unterschiedlichen Struk-turen von Elektron und Myon-Ereignissen.Tests mit verschiedenen anderen Teilchen ha-ben samtlich Reichweiten von l < 100 cm er-geben, es wurden aber Spuren mit l > 800 cmgesehen, was nur fur Myonen der Fall ist.

4. Die gesehenen Ereignisse sind Resultate von und K ZerfallsproduktenEin Bleiabsorber wurde direkt hinter demBeryllium-Target platziert und vom Schildeine entsprechende Schicht abgenommen, sodass die Partikel die selbe mittlere freieWeglange zuruck legen mussten. Die Abnahmeder Ereignisrate ist konsistent mit der fehlen-den im-Flug-Zerfallsstrecke.

Ergebnis In den gefundenen Ergebnissen sind 34Myon-Ereignisse (abzuglich 51 kosmischer Ereig-nisse). Ware e = , dann musste man ebenfalls inder Groenordnung 29 Elektron-Ereignisse sehen,gefunden wurden aber nur 6 solcher Schauer.

Erklarungen fur diese Schauer sind unteranderem der Neutronen-Hintergrund oderfalschlicherweise als Schauer identifizierte -Ereignisse. Erwartet werden auch ein bis zweie-Eereignisse von den e aus Zerfallen

K+ e+ + e + 0 und K02 e+()e +

.

Die fehlenden e-Schauer zusammen mit den Er-gebnissen anderer Experimente, in denen festge-stellt wurde, dass die Kopplungen an Neutrinosgleich sind (Leptonuniversalitat), lasst uns zu derSchlussfolgerung kommen

= e 6=

Dennis Terhorst

14 Experimente

2.3 : Entdeckung der drittenArt

2.3.1 Das -Lepton

Im Jahre 1975 wurde das -Lepton von einer Grup-pe Wissenschaftler unter der Leitung von Mar-tin Perl am Stanford Linear Accelerator Center(SLAC) entdeckt. Dies war ein starker Hinweis,dass ebenfalls eine dritte Art von Neutrino exis-tiert. Der Nobel-Preis ging 1995 an die PhysikerReines und Perl fur ihre 19 Jahre auseinanderlie-genden Entdeckungen des Neutrinos und des -Leptons.

Das folgende Kapitel beschreibt, wie daraufhin25 Jahre spater das dazugehorige -Neutrino mitdem DONUT-Detektor am Fermilab nachgewiesenwurde.

2.3.2 DONUT @ FermiLab

Am Fermi National Laboratory (Abb. 2.11) stehtmit dem Tevatron ein Protonenbeschleuniger be-reit, mit dem das DONUT (Direct Oberservationof NU Tau) Experiment erstmals die Existenz einerdritten Neutrino-Familie nachgewiesen hat. Wieschon am AGS wurde auch bei DONUT nach Spu-ren geladener Leptonen aus geladenen schwachenWechselwirkungen gesucht. Da die Zerfallslangevon Tau-Leptonen (c = 87, 11m) jedoch deut-lich kurzer ist, als die von Myonen, wurde stattder Funkenkammern ein Emulsionstarget verwen-det. Dieses ermoglicht es, Wechselwirkungen mitsehr guter Auflosung zu rekonstruieren.

Im folgenden Abschnitt werden zunachst die ein-zelnen Komponenten kurz erklart und im Anschlussein grober Einblick in die Datenanalyse des Expe-rimentes gegeben.

Erzeugung des -Strahls

Um den Neutrino-Strahl zu erzeugen, wurden ahnlich wie bei dem Experiment am Brookha-ven AGS auch hier Protonen auf ein dichtes Tar-get geschossen.

Ein 800 GeV-Protonenstrahl des Tevatrons wur-de dabei auf einen 1 Meter langen Wolfram-Blockgerichtet, so dass neben vielen anderen Teilchenauch Tau-Leptonen erzeugt werden konnten. Auf-grund der Leptonenzahlerhaltung werden so gleich

Abbildung 2.11: Beschleunigerkomplex amFermilab (schematisch) (6/7/2000) (Quelle:http://www-visualmedia.fnal.gov)

Abbildung 2.12: Prinzip des DONUT Detektors: ImWolfram-Target entstehen in sekundaren ProzessenTau-Neutrinos, welche sich im Detektor wieder inihren geladenen Partner wandeln.

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2.3 : Entdeckung der dritten Art 15

DONUT Detector

DONUT Detector fordirect observation oftau neutrinos ( )

Calorimeter determinesenergy of decay products

Drift chambers recorddecay particle tracks

Magnet spreads tracksof charged particles

Emulsion target with planes ofscintillation fibers

Steel shield to block particles other than neutrinos

15 meters (about 50 feet)

Identification ofmuons coming fromtau decay

Neutrinobeam

DONUT Detector fordirect observation oftau neutrinos ( )

Abbildung 2.13: Aufbau des DONUT-Detektors [5]

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16 Experimente

Neutrino Anteil Mittlere Energie

e, e 60 % 89 GeV, 35 % 69 GeV , 5 % 111 GeV

Tabelle 2.1: Zusammensetzung des Neutrino-Strahls bei DONUT [6], [1]

viele Neutrinos und Anti-Neutrinos erzeugt. DerHauptanteil der -Produktion ist auf den DS Zerfall5 zuruckzufuhren, nur etwa 15% derkommen aus anderen Reaktionen.

DS6.4% +

X + (2.14)

Die Zerfallsstrecke des DS-Mesons (c = 147m)ist dabei deutlich kleiner als die von Pionen, wiesie beim AGS vorkamen und ist daher unproblema-tisch. Aufgrund der deutlich hoheren Energie desTevatrons ist jedoch der Anteil an unerwunschtenNebenprodukten deutlich hoher als beim AGS, waseine sehr gute Abschirmung voraussetzt. Auch dereigentliche -Anteil ist wie Tabelle 2.1 zeigt rechtgering, und die Ergebnisse mussten dementspre-chend korrigiert werden.

Abschirmung

Um den eigentlichen Detektor nicht mit den Spurender vielen Nebenprodukte der Neutrino-Erzeugungzu belasten, ist es sehr sinnvoll diesen abzuschir-men. Geladene Teilchen wurden mit einem Magnet-feld abgelenkt, die ungeladenen wurden, ahnlichwie beim AGS, in Beton- und Eisen/Blei-Wandengestoppt. Lediglich hochenergetische Myonen (undteilweise Neutronen) blieben so weitestgehend aufihrer Bahn und mussten spater aus den aufgezeich-neten Daten heraussortiert werden.

Detektor

Der DONUT-Detektor besteht aus verschiedenenKomponenten, welche vorrangig zur Identifikati-on der Zerfallsprodukte der verschiedenen statt-findenden Reaktionen dienen. Es werden Myon-Kammern, elektromagnetische Kalorimeter und

5BR: (6.4 1.5)% [3]

Driftkammern eingesetzt, um ortsaufgeloste Infor-mationen der Zerfallsprodukte zu erhalten. Einzusatzliches Magnetfeld vor diesen Detektorensorgt fur eine Krummung der Bahn geladener Teil-chen und erlaubt so zusatzlich eine Impulsbestim-mung.

Der Hauptteil des Detektors sind bis zu vierEmulsionsplatten-Module, die 36 Meter entferntvom Wolfram-Target hinter der Abschirmung undeiner Wand aus Veto-Zahlern aufgestellt sind(Abb. 2.14). Es wurden drei verschiedene 5050 cmgroe Typen von Modulen eigesetzt, welche sich inihren Anteilen von Edelstahl, Emulsion und Plas-tik unterschieden. Abbildung 2.15 zeigt die beidenECC und die Bulk Bauformen, die teils einzeln,teils in Kombination in solchen Modulen verwen-det wurden.

Hinter jedem Modul erlauben mehrere Ebenenszintillierender Fasern eine Bestimmung der Event-Position mit einer Genauigkeit von ca. 1 mm trans-versal und 7 mm entlang des Strahls. Dazu wurdeninsgesammt 44 Ebenen Fasern, mit einem Durch-messer von 0.5 mm verwendet. Zusammen mit derTeilchenidentifikation wurde so ein Trigger-Systemgeschaffen, welches es erlaubt Positionen potentiel-ler Ereignisse vorher zu sagen. Dies ist wichtig,da eine Auswertung der gesamten Emulsionsplat-ten mit den gegebenen Resourcen einen erheblichenAufwand darstellen wurde.

Scannen der Emulsionsplatten

Die vorhergesagten Ereignispositionen wurdennach der Entwicklung der Emulsionsplatten com-putergestutzt eingelesen. Dabei wurde jeweils einBereich von 5 5 15 mm3 um die vorhergesag-te Position gescannt. Dazu wurden die Emulsions-platten auf einen xyz-Tisch gelegt und mit einerKamera uber ein Mikroskop die Spurdaten ausge-lesen. Mit einer Software der Nagoya Univeristat(Japan) wurden so uber 16 fokale Tiefen die Posi-tion und der Winkel der micro-tracks eingelesen.Abbildung 2.16 zeigt den Aufbau (1) und ein Bei-spiel gefundener Spuren in einem Quadratmillime-ter (2).

Das System kann ungefahr 1 cm2/h einlesen, undbraucht daher etwa 15 min pro Emulsionsplatte (ein5 5 mm Bereich). Um die Tiefeninformation von15 mm zu erhalten waren durchschnittlich 12 Plat-ten einzulesen. Mit dem Wechseln der Platten wur-

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2.3 : Entdeckung der dritten Art 17

Abbildung 2.14: Wichtigste Komponente des DONUT-Detektors: Emulsionsplatten mit Szintillating Fi-ber Tracker (SFT). Schema rechts [6], links Photo (Quelle: http://www-visualmedia.fnal.gov)

Abbildung 2.15: Die verschiedenen Modultypen [6]

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18 Experimente

den so zum Einlesen eines Ereignisses etwa 6 Stun-den benotigt.

Spurrekonstruktion und Ausrichtung ZurWeiterverarbeitung mussen die micro-tracks dereinzelnen Emulsionsplatten zu ganzen Spuren zu-sammengesetzt werden. Dazu wird zunachst dieAusrichtung der Platten zueinander bestimmt, wor-auf dann uber die Positionen und Winkel der micro-tracks Spuranpassungen gemacht werden konnen(Abb 2.16(3)). Es zeigte sich durch Residuenplotsder Anpassungen (Abb. 2.17), dass einzelne Plat-ten wahrend des Experimentes verrutscht sind. Dadie Emulsionsplatten keinerlei Information uber diezeitliche Abfolge der Spuren enthalten, und daruberhinaus naturlich nicht bekannt ist, wann die Plat-ten verrutschten, waren diese unbrauchbar undwurden aus den weiteren Analysen ausgeschlossen.

Finden von Ereignissen Sind alle Spuren in ei-nem Ereignisvolumen (5515 mm) eingelesen, sohat man durchschnittlich etwa 12000 Spuren, un-ter denen das Ereignis gefunden werden soll. Ab-bildung 2.16(4) zeigt die Ergebnisse der einzelnenSchritte, die diese herausfiltern sollen:

(a) alle gefundenen Spuren (ca. 12000)

(b) Ausschluss durchdringender Spuren (zumeistMyonen)

(c) identifizierte Vertices, mit Spuren, die im Vo-lumen beginnen, einen Stoparameter< 4mhaben und deren Anpassungen besser als2/ndf < 2, 5 waren.

Nachtraglich wurden die so identifizierten Verticeserneut unter manueller Kontrolle gescannt. Dabeiwurden verschiedene Computerfehler gefunden. ImBeispiel Abbildung 2.16(4)(c) sind dies z. B.

A Zwei kreuzende Spuren mit fehlender Identifi-kation in anschlieenden Schichten.

B Ein Ereignis mit sehr wenig Impuls, so dassdie starke Vielfachstreuung als Vertex inter-pratiert wurde

C 7 Spuren mit gemeinsamem Primarvertex Ereignis!

D Spuren mit kleinem relativen Winkel, vmtl.Elektron-Paarproduktion

Abbildung 2.18: Charm-Ereignis identifiziert amElekton vom Primarvertex [6], [5]

In Tabelle 2.2 ist dargestellt, wie die verschiede-nen Filterkriterien die Zahl der Ereigniskanditatenverringern, bis schlielich nur vier Ereignisse ubrigbleiben.

Gefundene Ereignisse

Ein Charm-Ereignis Es gab ein Ereignis, wel-ches bis auf das letzte alle Filterkriterien pas-siert hat. Dieses ist in Abbildung 2.18 dargestellt,und man sieht unten links die Spur mit einemKnick nach kurzer Flugstrecke. Ein solcher Knickist das Hauptmerkmal der gesuchten Tau-Spuren,da jedoch die oberste Spur durch die Elektron-Paarbildung eindeutig als Elektron-Spur identifi-ziert werden kann, kann die geknickte Spur keinTau sein. Die Elektron-Spur vom Primarvertex er-fordert theoretisch ein Elektron-Neutrino, wodurchals zusatzliches Reaktionsprodukt ein Hadron miteinem Charm-Quark am wahrscheinlichsten ist.

Vier Tau-Ereignisse Die Abbildungen 2.19bis 2.21 zeigen die vier gefundenen Tau-Ereignisse.

Abbildungen 2.19 zeigt einen Uberblick uber dengesamten Detektor. Es sind die gefundenen Spurenin den Emulsionsplatten, die Bestatigung durch denSFT-Detektor und ein Uberblick uber die auerenDetektorkomponenten gezeigt. Es ist im unterenTeil deutlich zu sehen, wie ein hochenergetischerEintrag im EM-Kalorimeter Elektronen aufzeigt,und in den Myon-Kammern kein Signal registriertwurde. Dieses, auch in Abb. 2.20 dargestellte Ereig-nis, ist offenbar ein Tau-Ereignis, bei dem das Tau

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2.3 : Entdeckung der dritten Art 19

(1) Scannen der Emulsionsplatten (2) Finden von Spuren

(3) Verbinden der micro-tracks (4) Herausfiltern von Vertices

Abbildung 2.16: Schritte zum Finden eines Ereignisses

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20 Experimente

Abbildung 2.17: Residuen in xy-Richtungen. (a) einzelnes Maximum; (b) mehere Maxima bei einer ver-rutschten Emulsionsplatte [6]

3, 54 1017 Protonen

4, 6 106 Trigger

898 Vorhersagen mit Evis > 2 GeV (1040 200 erwartet)

698 im Detektorvolumen (80% des gesamten Detektors)

499 passabel fur die automatische Erfassung

262 gefundene Vertices

203 nach erneutem Scannen

Tau-Identifikation mit folgenden Kriterien

Mindestens ein Segment/Track in Emulsion identifiziert

Nur eine Tochterspur

Lange der ersten Spur () < 5 mm

Knick(A) 10 400 mrad Stoparameter < 10m (A, B)

Stoparameter < 500m (C)

Tochterspur > 1 GeV/c

Transversalimpuls > 250 MeV/c

Kein , e vom Primarvertex (B)

4 (+1) Ereignisse

Tabelle 2.2: Reduktion der Ereigniskandidaten durch die verschiedenen Filterkriterien

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2.3 : Entdeckung der dritten Art 21

Abbildung 2.19: Ubersicht des Tau-Ereignisses 3333-17665 [5]

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22 Experimente

nach relativ kurzer Strecke (540m) in ein Elektronzerfallt.

Das Ereignis 3024-30175 (Abb. 2.20 unten) zeigtein Tau-Ereignis mit relativ langer Zerfallsstrecke(4535m) des Tau. Auch hier ist der Primarvertexim Stahl. Das Zerfallsprodukt des Taus lasst sichbei diesem Ereignis anhand der Paarbildung deut-lich als Elektron erkennen.

Im Ereignis 3039-01910 (Abb. 2.21 oben) sindoffenbar im Primarvertex viele Photonen er-zeugt worden, welche nach kurzer Flugstrecke zuElektron-Positron-Paaren konvertieren.

Das vierte Tau-Ereignis (3263-25102) zeigtnocheinmal auf, wie wichtig verschiedene Perspek-tiven bei der Ereignisbetrachtung sind. Auch, wennes oben rechts so aussieht, als ware das Tau in zweiTeilchen zerfallen, so ist doch nur in der Projekti-on die geradeaus laufende Spur zunachst von derTau-Spur uberdeckt.

2.3.3 Ergebnis

Die 4(+1) gefundenen Ereignisse folgen der Erwar-tung aus Monte-Carlo-Rechnungen. Es wurden 4, 2Tau-Ereignisse und 0, 9 Charm-Ereignisse vorher-gesagt.

Um den Untergrund abzuschatzen, wurde be-trachtet, welche Ereignisse falschlicherweise alsTau-Ereignisse identifiziert werden konnten. Zumeinen wurden Charm-Ereignisse, bei denen dasElektron nicht detektiert bzw. identifiziert wurde,zu einer falschen Tau-Identifikation fuhren. Zumanderen konnten auch sekundare hadronische Er-eignisse mit einer fehlenden Lepton-Identifikationsolche Ereignisse vortauschen. Rechnungen zeig-ten aber, dass aus solchem Untergrund lediglich0, 34 Ereignisse zu erwarten waren. Die Poisson-Wahrscheinlichkeit, dass der Hintergrund auf dasSignalniveau fluktuiert liegt bei 4 104.

= 6= {e, }

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2.3 : Entdeckung der dritten Art 23

Abbildung 2.20: Tau-Ereignis 3333-17665 und 3024-30175 [5]

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24 Experimente

Abbildung 2.21: Tau-Ereignis 3039-01910 und 3263-25102 [5]

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2.4 Z-Resonanzmessungen zur Bestimmung von nf 25

1 kmLEP

ALEPH

L3

DELPHI

OPAL

SPS

PS

France

JuraMountains

Geneva Airport

Switzerland

Abbildung 2.22: Lage der Experimente und Be-schleuniger am CERN [8]

2.4 Z-Resonanzmessungenzur Bestimmung von nf

Nachdem nun alle drei im Standardmodell auf-tretenden Neutrinos der Reihe nach experimentellbestatigt wurden, tritt naturlich die Frage auf, obes bei eben diesen Dreien bleiben wird. Warum exis-tieren Leptonen in genau drei Generationen, nichtin vier oder mehr? In diesem Kapitel soll ebendiese Frage anhand von Ergebnissen des LEP amCERN und des SLC am SLAC geklart werden.

2.4.1 Messung von Wirkungsquer-schnitten

Mit den Detektoren am LEP Speicherring amCERN (Abb. 2.22) lassen sich prazise Zahlungenvon Teilchenreaktionen (N) durchfuhren, welchebei bekannter Luminositat L direkt in einen Wir-kungsquerschnitt umgerechnet werden konnen.

N = L (2.15)

Wie in Abschnitt 2.4.3 gezeigt wird, kann mandaraus die totale Z-Breite Z bestimmen unduber die Hohe der Resonanzkurve fur bestimm-te Endzustande (Abb. 2.23) die partiellen Z-Zerfallsbreiten ermitteln. Die Summe der partiellenBreiten muss mit einer unsichtbaren Breite inverganzt werden, um die totale Breite zu ergeben,

10

10 2

10 3

10 4

10 5

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220Centre-of-mass energy (GeV)

Cro

ss-s

ectio

n (p

b)

CESRDORIS

PEPPETRA

TRISTANKEKBPEP-II

SLCLEP I LEP II

Z

W+W-

e+ehadrons

Abbildung 2.23: Hadronische Resonanzkuve als Bei-spiel des Z-Wirkungsquerschittes; zu erkennen istder bekannte 1/s-Abfall des Photon-Propagatorsund der zusatzliche Resonanz-Peak an der Stelleder Z-Masse (mZ = 91.1875 0.0012 GeV) [8]

da Neutrinos vom Detektor nicht registriert wer-den konnen.

Z = had + ee + + + inv (2.16)

Unter der Annahme, dass nur Neutrinos der Detek-tion entkommen, kann mit der theoretischen Vor-hersage der partiellen Zerfallsbreite in Neutrinos die Anzahl n der Neutrino-Arten bestimmt wer-den.

inv = n (2.17)

2.4.2 QED-Korrekturen

Bevor jedoch mit den gemessenen Wirkungsquer-schnitten gerechnet werden kann, mussen Korrek-turen aus der Quantenelektrodynamik angefuhrtwerden. Es spielen besonders die zwei in Abbil-dung 2.25 dargestellten Diagramme erster Ord-nung eine wichtige Rolle. Vernachlassigt man nebenKorrekturen hoherer Ordnung noch die Fermion-Massen und stellt dann den differentiellen Wir-kungsquerschnitt der Reaktion e+e f f auf,so kann man wie in Abbildung 2.26 drei Ter-me identifizieren. Zur weiteren Rechnung mussenaus den gemessenen Wirkungsquerschnitten derPhotonen-Anteil und der Interferrenzterm heraus-gerechnet werden, so dass man den wirklichen Z-

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26 Experimente

Ecm [GeV]

had

[nb]

from fitQED corrected

measurements (error barsincreased by factor 10)

ALEPHDELPHIL3OPAL

0

Z

MZ

10

20

30

40

86 88 90 92 94

Abbildung 2.24: QED-Korrekturen fur gemessenesZ ,Z und MZ [8]

Wirkungsquerschnitt erhalt. In der Abbildung 2.24ist die Auswirkung dieser Korrekturen von ca. 30%der Hohe der Resonanzkuve dargestellt. Die Z-Breite und -Masse werden damit ebenso korrigiert.

2.4.3 Partielle Zerfallsbreiten

Nachdem nun alle Korrekturen angebracht wur-den, kann die totale Z-Breite Z ermittelt werden.Die partiellen Breiten ergeben sich aus dem gemes-senen Wirkungsquerschnitt in die jeweiligen End-zustande f f mit der Breit-Wiegner-Formel

(e+e Z0 f f )

=12

m2Z

ee ff2Z

s2Z(sm2Z)2 + s22Z/m2Z

(2.18)

Dabei sind mZ,Z,ee und das Quadrat derSchwerpunktsenergie s empirisch bestimmt und dieGleichung kann nach ff gelost werden. So kannfur jede Art von Fermionen die partielle Breite be-stimmt werden.

2.4.4 Ergebnisse

Zunachst zeigt ein Vergleich der gemessenen parti-ellen Breiten ee, und , dass die Leptonuni-

versalitat

ee = = (2.19)

hier experimentell voll bestatigt wird. Ob man nunzusatzlich noch die Leptonuniversalitat annimmtoder nicht, hat daher fast keinen Einfluss auf dasErgebnis.

Schlussendlich lasst sich nun aus der Glei-chung (2.16) mit (2.17) und eventuell (2.19) dieZahl der Neutrinos bestimmen, wenn man einentheoretischen Wert fur vorgibt

n =Z had 3 ee

(2.20)

Im Standardmodell ergeben sich die partiellen Zer-fallsbreiten in Fermionen f aus der Formel

f =GFm

3Z

24

2 [1 + 4|Qf | sin2 W ] (2.21)

wobei fur f = der Summand mit der elektrischenLadung Qf und damit die Abhangigkeit vom elek-troschwachen Mischungswinkel W wegfallt.

Die Electroweak Working Group kommt mit ih-ren neuesten Ergebnissen [8] so schlielich auf

= n = 2.9840 0.0082

Andersherum kann man ebenso die Zahl der Neu-trinos annehmen und die sich theoretisch daraus er-gebenden Resonanzkurven auf Vertraglichkeit mitden Messergebnissen prufen. Abbildung 2.27 zeigtKurven fur eine 2, 3 bzw. 4-Neutrino-Hypothese.Es ist deutlich zu erkennen, dass die Messergebnis-se fur die 3-Neutrino-Kurve sprechen.

Hinweis Es ist noch wichtig zu bemerken, dassmit den in dieser Argumentation verwendeten Ex-perimenten am LEP und SLC eigentlich nur dieZahl der leichten Neutrinos bestimmt werden kann.Wurde ein weiteres, sehr schweres Neutrino (m >45 GeV) existieren, so wurde es nicht bemerkt wer-den, da die zur Verfugung stehenden Energien nichtzu seiner Erzeugung ausreichen wurden. Da dieAbschatzungen der Massen der bisher gefundenenNeutrinos jedoch in der Groenordnung einiger eVliegen, scheinen so schwere Neutrinos extrem un-wahrscheinlich.

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2.4 Z-Resonanzmessungen zur Bestimmung von nf 27

e+

e

f

f

e+

e

Z

f

f

Abbildung 2.25: Feynmandiagramme niedrigster Ordnung [8]

2s

1

N fc

dewdcos

(e+e f f ) =

|(s)Qf |2 (1 + cos2 )

8