Mécanique TD2 Dynamique du point matériel

I- Bille en rotation ICNA(2005)

Une bille considérée comme un point matériel de masse m peut coulisser sans frottement le long d’une tige. La

tige, de longueur totale « a » est en rotation à vitesse angulaire constante Ωdt

dθ=

La bille est abandonnée sans vitesse initiale par rapport à la

tige à une distance 2

a de O.

1°) Calculer en fonction de Ω, l’expression de l’instant t1

où la bille arrive « au bout » de la tige.

2°) Donner l’expression du vecteur R définissant

la force de réaction qu’exerce la tige sur la bille au cours

du mouvement.

II- On assimile le mouvement du centre de masse d’une voiture à un point matériel de masse m qui se déplace

sur une route horizontale.

La voiture est soumise à une force de frottement solide de module m.k (qui est constante durant tout le

mouvement et qui s’annule à l’arrêt du véhicule) et une force de frottement fluide de module m.f.v² où k et f sont

des constantes et v est le module du vecteur vitesse du point matériel : vv =

A l’instant initial le conducteur du véhicule coupe le moteur, sa vitesse étant alors égale à x00

e.vv =

1°) Donner l’expression littérale de l’instant T pour lequel la voiture s’arrêtera.

2°) Quelle est alors la distance L parcourue depuis l’arrêt du moteur ?

Donnée : cstexarctan²x1

dx+=

+∫

III- Un point matériel de masse m est lâché sans vitesse initiale en un point très proche du sommet d’une sphère

sur laquelle il glisse sans frottement.

Déterminer la position et la vitesse du point matériel au moment où il quitte la sphère.

Angle initial : θ (t = 0) = ε ≈ 0

x

z

r

θ

M

O

g

tige

bille

M

θ x

y

a

•

g

O

z

vue de dessus