1) Dados k ε R A = B = Completar y demostrar: i) ( A + B)t = …..

ii) k( A + B) = …..

2) Justificar por qué no son válidas las siguiente igualdades: a) ( A + B) ( A – B ) = A2 – B2 b) ( A + B) ( A + B ) = A2 + 2 AB + B2

65

43

21

aa

aa

aa

65

43

21

bb

bb

bb

2) Encontrar una expresión para calcular X , justificando cada paso: a) 2 X + A = B b) B – X I = A c) ( A – X)t = 3 B

3) Si C es matriz invertible, demostrar que

a) Si AC = BC A = B b) Si CA = CB A = B

Una fábrica produce 3 artículos y tiene 4 clientes.El resumen mensual de ventas se anota en una matriz donde c/ cliente dispone de un vector renglón, cuyas componentes indican las cantidades adquiridas de c/ artículo. El mes de enero, permanece cerrado, no se producen ventas.

Sea F : matriz ventas de febrero dada por: F =

a) Interpretar la matriz F. Durante el mes de marzo se realizaron las siguientes ventas:• el 1er. Cliente ha comprado: 5 u del 1° ; 2 u del 2° ; 3 u del 3° • el 2do. Cliente compró 6 u de c/ uno• el 3er. Cliente sólo compró 4 u del 1°• el 4to. No ha comprado artículo uno.

176

000

083

259

b) Construir la matriz ventas de marzo: M c) Hallar las ventas conjuntas de los dos primeros meses. d) Hallar la variación de las ventas de marzo respecto a los dados. e) Determinar la matriz de ventas del mes vacaciones. f) Si las ventas del mes de abril han duplicado las de febrero y las de mayo han cuadruplicado y las de abril. ¿ Cuál habrá sido el total de ventas del 1er. Cuatrimestre?

Un constructor hace una urbanización con 3 tipos de viviendas E (económicas); S (estándar) y de L (lujo) . Cada vivienda tiene:Económica: 1 ventana grande, 7 medianas, 1 pequeñaEstándar : 2 ventanas grandes, 9 medianas y 2 pequeñas. Lujo : 4 ventanas grandes, 10 medianas, y 3 pequeñas.

Cada ventana grande tiene: 4 cristales y 8 visagras “ “ mediana tiene: 2 cristales y 4 visagras “ “ Pequeña tiene: 1 cristal y 2 visagras

a) Escribir la matriz que describe el n° de ventanas y su tamaño en cada tipo de viviendas y otra que describe el n° de cristales y el n° de bisagras, por cada tipo de ventanas.

b) Calcular la matriz que exprese el n° de cristales y de bisagras necesarias en cada tipo de vivienda.

c) Determinar el costo total a gastar en cristales y en bisagras necesarias a colocar en cada tipo de vivienda, sabiendo que cada cristal cuesta $50 y cada visagra $ 6.

Una fábrica de automóviles dispone de 2 plantas de fabricación, una en la ciudad de Córdoba y otra en Bs. As., en las que se producen dos modelos de autos M1 y M2 en tres colores diferentes: C1 , C2 y C3 . Su capacidad de producción diaria en cada planta está dada por las matrices C ( Cba.) y B ( Bs.As.)

C = B =

a) Determinar la representación matricial de la producción total por día.

100200

100250

95300

80150

100200

90190

b) Si se eleva la producción en Cba. En un 20% y en Bs. As. Disminuye en un 10%, ¿ qué matriz representa al nueva producción total?

Dado:

2x – y + 3z = 5 -3 x + 4 y + z = 2 o bien:

- 3 x – 2y = 0 x + 4y = 0

2

5

143

312

z

y

x

0

0

41

23

y

x