TECNOLÓGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES SAN FELIPE DEL PROGRESO

INGENIERÍA QUÍMICA

SEPARACIÓN DE MEZCLAS MULTICOMPONENTE

UNIDAD II “MÉTODOS RIGUROSOS PARA SEPARACIÓN TIPO

DESTILACIÓN DE MULTICOMPONENTES”

I.Q. GUADALUPE LÓPEZ GARCÍA

NOMBRE CALIFICACIÓN

EXAMEN

CALIFICACIÓN

PORTAFOLIOTOTAL

GÓNZALEZ

NAVARRETE

HORACIO

HERNANDEZ

RUEDA ELOISA

ITURBIDE GARCÍA

AMPARO

MONTOYA PÉREZ

ANA LAURA

IQ-802

14/JULIO/ 2014

INDICE1. INTRODUCCIÓN 3

2. MARCO TEÓRICO 4

2.1. DESCRIPCIÓN COMPUESTOS DEL PROCESO 4

2.1.2. N-BUTANO (C4H10) 4

2.1.3. N-PENTNO (C5H12) 6

2.1.4. N-OCTANO (C8H14) 7

2.2. MÉTODOS RIGUROSOS EN LA SEPRACIÓN TIPO DESTILACIÓN DE

MULTICOMPONENTES 8

2.2.1 MÉTODO DE LEWIS-MATHESON 8

2.2.2. LA MATRIZ TRIDIAGONAL 9

2.2.3. ALGOTITMO DE THOMAS 9

2.2.4. MÉTODO DEL PUNTO DE BURBUJA PARA DESTILACIÓN 9

2.2.5. MÉTODO DE LA SUMA DE CAUDALES 9

2.2.6. MÉTODO DE NEWTON GLOBALESO DE CORRELACIÓN

SIMULTÁNEA 9

3. CASO DE ESTUDIO 18

4. EXPLICACIÓN DE LA SECUENCIA DEL CÁLCULO 19

5. CUESTIONARIO 37

6. CONCLUSIONES 40

7. ANEXOS 41

8. FUENTES DE CONSULTA 43

1. INTRODUCCIÓN

Existen diversos procesos para el cálculo de la destilación de varios componentes

sin embargo se tiene que realizar un análisis previo para así poder definir cuál de

los procedimientos y métodos es el más adecuado en base a las características de

cada componente que interviene en el proceso.

En la actualidad, los métodos rigurosos han pasado a ser la principal herramienta

de diseño, quedando como único papel de los métodos aproximados el

proporcionar una estimación inicial para los cálculos rigurosos y eliminar las

opciones menos adecuadas. El diseño final del equipo de etapa múltiple requiere

una determinación rigurosa de la temperatura, la presión, los caudales y

composiciones de las corrientes y las velocidades de transferencia de calor para

cada etapa. Dada la elevada no linealidad de las ecuaciones que describen el

proceso, es necesario resolver el problema general por el uso de procedimientos

iterativos y los diversos métodos difieren en la selección del conjunto de variables

independientes.

Los primeros intentos para la resolución del sistema de ecuaciones formado por

los balances de materia, las relaciones de equilibrio, los sumatorios de fracciones

molares y los balances de entalpía (sistema de ecuaciones MESH) fueron los

métodos clásicos de cálculo etapa a etapa y ecuación a ecuación de Lewis-

Matheson (1932) y Thiele-Geddes (1933), aplicables a columnas convencionales

(se introduce un único alimento y se extraen dos productos, el destilado por la

cabeza y el residuo por la cola). Sin embargo, la mayor parte de los métodos

modernos son métodos “componente a componente”, haciendo referencia este

tipo de designación a la forma en que se agrupan y se resuelven los sistemas de

ecuaciones. El método θ de convergencia, desarrollado por Holland y col., mejoró

el método de Thiele-Geddes y ha sido utilizado con éxito en diferentes versiones.

2. MARCO TEÓRICO

El principal inconveniente en el análisis de columnas de destilación

multicomponente, más allá de determinar el grado de fraccionamiento que se

requiere para cada uno de los compuestos que conforman la alimentación, es

calcular las variables de operación (presión y temperatura) en el domo, fondo y en

las corrientes límites de la torre. Una secuencia normal de pasos para el diseño

de éste tipo de torres implica:

1. Especificar la separación deseada

2. Fijar la presión de la columna

3. Determinación de variables de diseño

-Determinación del reflujo mínimo.

- Número de platos y etapa de alimentación óptima.

- Optimización del reflujo.

2.1 . DESCRIPCIÓN COMPUESTOS DEL PROCESO

2.1.2 n-BUTANO (C4H10)

El butano es un hidrocarburo liberado en la fermentación de las mantecas rancias, de ahí

su nombre. También llamado n-butano, es un hidrocarburo saturado, parafínico o

alifático, inflamable, gaseoso que se licúa a presión atmosférica a -0,5 °C, formado por

cuatro átomos de carbono y por diez de hidrógeno.[] Es un gas incoloro e inodoro, en su

elaboración se le añade un odorizante (generalmente un mercaptano) que le confiere olor

desagradable. Esto le permite ser detectado en una fuga, porque es altamente volátil y

puede provocar una explosión.

Fig.1 Estructura química n-butano

Propiedades físicas y químicas.

Peso molecular:58.122 gr/mol

Punto de fusión: -138°C

Punto de ebullición: 0°C

Densidad relativa: 0.622g/cm³ (a -20 °C)

Solubilidad en 100ml de alcohol: 1813ml

Temperatura crítica: 151.98°C

Presión crítica: 37.96bar

APLICACIÓNES: Se emplea como disolvente de pinturas, lacas, barnices, resinas

naturales y sintéticas, gomas, aceites vegetales, tintes y alcaloides. Se utiliza

como sustancia intermedia en la fabricación de productos químicos y

farmacéuticos, y en las industrias de cuero artificial, textiles, gafas de seguridad,

pastas de caucho, barnices de laca, impermeables, películas fotográficas y

perfumes.

2.1.3. n-PENTANO (C5H12)

Es un hidrocarburo saturado o alcano, a diferencia de los 4 primeros alcanos que

son gaseosos, el pentano se encuentra en forma líquida a temperatura ambiente.

Los pentanos son componentes de algunos combustibles y se emplean

como disolvente de laboratorio. Sus propiedades son muy similares a las de

los butanos y hexanos.

Fig.2 Estructura química n-pentano

Propiedades físicas y químicas.

Peso molecular:72.15 gr/mol

Punto de fusión: -130°C

Punto de ebullición: 36°C

Densidad relativa: 0.626g/cm³ (a 20 °C)

Solubilidad en 100ml de alcohol: 1813ml

APLICACIÓNES: El n-propano es un disolvente utilizado en las lacas, cosméticos,

lociones dentales, tintas de impresión, lentes de contacto y líquidos de frenos. También

sirve como antiséptico, aromatizante sintético de bebidas no alcohólicas y alimentos,

productos químicos intermedios y desinfectantes, es uno de los agentes

espumantes primarios que se usan en la producción de espuma de poliestireno. Debido a

su bajo punto de ebullición, bajo costo, y relativa seguridad, el pentano se usa como

medio de trabajo en las centrales de energía geotérmica.

2.1.4. n-OCTANO (C8H18)

El octano (o n-octano) es un alcano lineal de 8 átomos de carbonos, de fórmula

C8H18, y tiene varios isómeros que en ocasiones son llamados de la misma forma.

Es una molécula orgánica

Fig.3 Estructura química n-octano

Propiedades físicas y químicas.

Punto de fusión: -57°C

Punto de ebullición: 126°C

Densidad relativa: 0.703g/cm³ (a 20 °C)

Solubilidad en 100ml de alcohol: 1813ml

APLICACIONES: Es utilizado como combustible, parte de las naftas, además de ser útil

para determinar el número de octanaje de los combustibles, como parte del solvente

llamado tinner, parte de los reactivos empleados en los análisis espectrofométricos.

[Morrison,1987]

2.2 MÉTODOS RIGUROSOS PARA SEPARACION TIPO DESTILACIÓN DE

MULTICOMPONENTES

En la actualidad se utilizan métodos que resuelven las ecuaciones MESH a partir

de un conjunto de ecuaciones lineales simultáneas para las N etapas, agrupadas

para cada componente. Existen diversos métodos de simulación rigurosa que

resuelven los complejos sistemas de ecuaciones, entre ellos se encuentran los

métodos de:

Punto de burbuja, propuesto por Wang-Henke

Corrección simultánea, propuesta por Napthali- Sandholm

Inside-Out. Propuesto por Boston-Sullivan

2.2.1 Método de Lewis-Matheson

Difiere del de Thiele-Geddes en la elección de la distribución de cada componente

entre la cabeza y la cola como variables independientes, en lugar del perfil de

temperatura. Si se considera el mismo conjunto de especificaciones que en el

caso de Thiele-Geddes, se pueden realizar los cálculos desde la cabeza y la base

hacia el piso de alimentación a partir de la distribución de productos supuesta.

La composición del destilado según este método se obtiene:

X Di=d i

∑i=¿¿

cd i

……Ec .1

La secuencia de pasos para los cálculos en cada sector es:

a) Sector de enriquecimiento: Se partie de di, se calculan y X1i, un cálculo de punto

de rocío permite obtener X1i. Para los demás pisos:

y ji=L x j−1

V+d i

V……. Ec .2

Cuando j = f:

V fi

d i

=Vy fid i

…….Ec .3

b) Sector de agotamiento: Se parte de bi, se calculan X bi un cálculo de punto de

burbuja permite obtener yBi. Donde cada piso o plato es calculado por:

x ji=Vy j+1L

+biL…….Ec .4

Este método, al contrario del de Thiele-Geddes, puede plantearse también como

método de diseño ya que permite realizar los cálculos de la columna utilizando el

número de pisos en el sector de agotamiento y el número de pisos en el sector de

enriquecimiento como variables de prueba. El esquema de cálculo sería el

siguiente:

1. Especificación completa del alimento (caudal, composición, temperatura y

presión), de di (o bi) para los componentes HK y LK y de dos variables más (D y

Lo).

2. Suposición de NR, NS y del resto de di no especificadas.

3. Cálculo piso a piso desde el condensador hasta el piso de alimentación y desde

la caldera hasta el piso de alimentación (como en el método de Thiele-Geddes).

4. Comparación de las composiciones obtenidas para el piso de alimentación por

ambos caminos. Si no coinciden, repetir desde el paso 2. [ Mc Cabe, 1991]

2.2.2. La matriz tridiagonal.

Frecuentemente, los sistemas de ecuaciones que resultan al aplicar los métodos

componente a componente suelen dar lugar a una matriz de coeficientes en forma

de matriz tridiagonal, y se resuelven mediante un método de eliminación

progresiva que recibe el nombre de algoritmo de Thomas. [Henley, 1998].

Fig.4 Esquema general de equilibrio

Las ecuaciones MESH (M = balance de materia, E = equilibrio, S = sumatorio de

fracciones molares o másicas y H = balance de entalpía) para una etapa j pueden

escribirse:

1. M- balances de materia para cada componente (c ecuaciones para cada etapa):

M ij=L j−1 xi , j−1+V j+1Y i , j+1+F j zij−(L¿¿ j+U j)x ij−(V ¿¿ j+W j) y ij=0………Ec .5¿¿

2. E- relaciones de equilibrio entre fases para cada componente (c ecuaciones por

etapa):

Eij = yij − Kijxij = 0 ………Ec.6

3. S - Sumatorios de las fracciones molares (una para cada etapa):

(S¿¿ y ) j=∑j=1

c

X ji−1.0=0…………Ec .7¿

(S¿¿ x ) j=∑j=1

c

X ji−1.0=0………Ec .8¿

4. H- Balance de energía (uno para cada etapa):

Hj=Lj-1H+V l,j-1Hvj+1+FjHfj-(Lj+Uj)Hlj-(Vj+Wj)Vvj-Qj=0 …….Ec.9

Si se modifican las ecuaciones MESH de forma que en las ecuaciones M se

sustituyen los yij por Kijxij y los Lj por su valor en función de Wj, Uj y Vj dado por el

balance global de materia, se puede obtener la siguiente ecuación para cada

componente y etapa, donde se ha omitido el subíndice i para los términos B, C y

D:

A j Xj j−1+B j X ij+C j X i , j+1=D j………. Ec .10

Si las ecuaciones M modificadas se agrupan por componentes, pueden escribirse

como una serie de c sistemas de ecuaciones, uno para cada componente, en los

que las matrices de coeficientes son matrices tridiagonales y donde la variable de

salida para cada sistema es la composición xi para ese componente en toda la

cascada en contracorriente de N etapas:

Fig.5 Forma matricial del algoritmo de Thomas

Si se dispone de los valores de los coeficientes Aj, Bj, Cj y Dj en cada etapa, la

resolución de los c sistemas de ecuaciones proporcionará el perfil de composición

del líquido en la columna. Mientras que las Dj pueden calcularse a partir de las

especificaciones del problema, los coeficientes Aj, Bj y Cj para cada componente

pueden evaluarse si se conoce –porque se ha supuesto o bien porque se ha

calculado en una iteración previa- el perfil de temperatura, de constantes de

equilibrio y de caudales de vapor en la columna. En el caso en que los valores de

las constantes de equilibrio, Kij, fueran independientes de la composición, el

cálculo se simplificaría ya que entonces el cálculo de los coeficientes Bj y Cj

dependería exclusivamente de las variables de tanteo Tj y Vj, eliminándose de

esta manera en el cálculo de los coeficientes la dependencia de la composición.

2.2.3. Algoritmo de Thomas

La resolución del conjunto de ecuaciones linealizadas se simplifica con la

aplicación del algoritmo de Thomas, que es un método gaussiano de eliminación

en el que se procede inicialmente a una eliminación progresiva comenzando en la

etapa 1 y operando hasta alcanzar la etapa N, aislando finalmente xiN. Se btienen

así otros valores de xij comenzando con xi,N-1 mediante una sustitución por el

camino inverso.

Las ecuaciones utilizadas en el algoritmo de Thomas son las siguientes: para la

etapa 1, la ecuación es de la forma B1xi1 + C1xi2 = D1, y puede resolverse para

xi1 en función de xi2 para dar:

X j1=D 1−C1 X j2

B1…….Ec .11

Haciendo cambio de variables:

P1=C1B1

……Ec .12 q1=D 1

B1…….Ec .13

X j1=q1−p1 X j2………Ec .14

Por tanto, los coeficientes de la matriz se transforman en B1←1, C1←p1 y

D1←q1, donde ← quiere decir “reemplazado por”. Sólo se necesita conservar los

valores de p1 y q1.

Para la etapa 2:

X j2=D2−A2q1

B2−( C2

B2 A2 p1 )…… .. Ec .15

Tomando:

q1=D 2−A2q1B2−A2 p1

……Ec .16 y p2=C2

B2−A2 p1……….Ec.17

X j2=q2−p2 X j3…… ..Ec .18

De esta forma, A2←0, B2←1 y C2←p2 y D2←q2. Sólo se necesita conservar los

valores de p2 y q2. De forma general, se puede definir:

q j=D j−A jq j−1

B j−A j p j−1……….Ec .18 y p j=

C j

B j−A j p j−1……EC .19

Por tanto:

xij = qj − pjxi,j+1 …..Ec.20

En la etapa N, la ecuación aísla xiN y se calculan entonces, valores sucesivos de

xi sustituyendo a lo largo del cálculo inverso en la forma:

X i , j−1=q j−1−p j−1 X ij=r j−1……Ec .21

El algoritmo de Thomas es de gran eficacia y es superior a las rutinas alternativas

de inversión de matrices. [Henley, 1988]

2.2.4. Método del punto de burbuja (BP) para destilación

Es un procedimiento de resolución efectivo en el caso en que las especies de la

mezcla a separar presenten un intervalo estrecho de volatilidades. Fue propuesto

por Friday y Smith y desarrollado por Wang y Henke. Se denomina método del

punto de burbuja (BP) debido a que en cada iteración se calcula un nuevo

conjunto de temperaturas de las etapas a partir de las ecuaciones del punto de

burbuja. Las ecuaciones se separan y se resuelven en forma secuencial, excepto

las ecuaciones M modificadas, que se resuelven para cada componente por el

método de la matriz tridiagonal.

¿¿

Para iniciar los cálculos se asignan valores a las variables de tanteo. Se puede

obtener un conjunto inicial de valores de Tj calculando y suponiendo tanto la

temperatura de burbuja de un producto de colas estimado, como la temperatura de

rocío de un producto de vapor destilado y procediendo después a determinar la

temperatura del resto de etapas admitiendo una variación lineal de la temperatura

a lo largo de la columna.

El nuevo conjunto de temperaturas, Tj, se calcula etapa a etapa mediante la

obtención de la temperatura de burbuja a partir de los valores normalizados de x ij.

El método de iteración de Muller, que precisa de tres suposiciones iniciales de T j.

Para cada suposición se calcula el valor de Sj a partir de:

S j=∑i=1

c

K ij X ij−1.0……Ec .23

(Tj,Sj) se ajustan mediante una ecuación cuadrática de S j en función de Tj. El

proceso se repite hasta alcanzar una cierta tolerancia de convergencia, es decir

T j−T j(n−1)

T j(n−1)

≤0.0001……Ec .24

Se considera que el método ha convergido cuando los conjuntos de valores de T j y

de Vj obtenidos se encuentran dentro de un margen preestablecido de tolerancia

………..Ec

.25

2.2.5. Método de la suma de caudales (SR). Aplicación a absorción y desorción

Se puede aplicar con resultados satisfactorios el método de la suma de caudales

(SR), junto con la formulación de la matriz tridiagonal para resolver las ecuaciones

M modificadas. Las especificaciones del problema son las condiciones y etapa de

localización de todas las alimentaciones, presión en cada etapa, caudales totales

de todas las corrientes laterales, caudales de transferencia de calor desde o hacia

cualquier etapa, y número total de etapas.

Los valores de xij se obtienen mediante un algoritmo de Thomas. Los valores así

obtenidos se utilizan directamente para calcular nuevos valores de Lj mediante la

ecuación de suma de caudales:

Lj(k+1)= Lj

(k)∑i=1

c

k ik ………………Ec26

donde los valores de Lj (k) se obtienen a partir de los valores de Vj (k). [Treybal,

1987]

2.2.6. Métodos de Newton Globales o de Corrección Simultánea (SC)

Para el desarrollo de una técnica SC deben seleccionarse y ordenarse las

variables desconocidas y las correspondientes funciones (ecuaciones MESH) que

las contienen. Goldstein y Stanfield señalaron que cuando el número de

componentes es elevado y hay pocas etapas resulta conveniente agrupar las

ecuaciones por tipos, mientras que cuando hay muchas etapas pero pocos

componentes es más eficaz agruparlas por la localización de las etapas

[McCabe ,1991].

Las funciones y las variables de salida se agrupan por etapas, de cabeza a cola,

obteniéndose una estructura de bloque tridiagonal en la matriz de las derivadas

parciales que permite aplicar el algoritmo de Thomas. Sea:

X=[x1, x2,…, xn ]T …..Ec.27

F=[F1, F2,…,Fn ]T …….Ec.28

La matriz (NxN) de bloques de todas las funciones con respecto a todas las

variables de salida:

Fig.6 Forma matricial del NxN

La matriz representa una forma tridiagonal dado que las funciones para la etapa j

sólo dependen de las variables de salida de las etapas j-1 y j+1. Cada bloque A

representa una submatriz [(2c+1) x (2c+1)] de derivadas ,B o C.

Es aconsejable limitar las correcciones de temperatura en cada iteración. El

método SC de Naphtali-Sandholm se puede ampliar fácilmente a separadores en

etapas que operen con dos fases líquidas y con tres fases coexistentes. [M. Alfaro,

2005]

CASO DE ESTUDIO CALCULO DE MATRICES Y CONVERGENCIA CON Θ

Una columna de destilación con un vaporizador parcial y un condensador total

está separando nC4, nC5, y nC8. Esta columna tiene dos etapas de equilibrio(un

total de tres contactos de equilibrio) y la alimentación es un líquido saturado que

entra en la etapa del fondo.

La columna trabaja a 2 atm y la taza de alimentación es 1000 Kgmol/h, zc4 =0.20,

zc5 =0.35 y zc8 =0.45(fracciones mol). El reflujo es un líquido saturado, y L/D =1.5 el

flujo de destilado es D=550 Kgmol/hr. Suponga derrame molal constante, use la

gráfica de DePriester para determinar los valores de K. como primera tentativa

suponga que las temperaturas en todas las etapas y en el vaporizador son iguales

a la temperatura de punto de burbuja de la alimentación. Use una matriz para

resolver los balances de masa, use el método de convergencia θ con el arreglo de

punto de burbuja para hacer una iteración hacia la solución para composiciones de

etapa y también anticipe las nuevas temperaturas que se podrían usar para una

segunda iteración, anote las composiciones y la temperatura de cada etapa y en el

vaporizador.

Balance general:

F=D+B

1000kgmol

=550kgmol

+b

B=450kghr

L= LD

∗D=1.5∗(550 Kgmol )=825 Kgmolhr

L=L+F=1000+825=1825 Kgmolhr

V=L+D=1375 kgmolhr

D=550 kgmolhr

L1=L2=L❑=825kgmolhr

V=V 1=V 2=V 3=1375kgmolhr

L=L3=1850

B=L4=450kgmolhr

BALANCES PARA BUTANO

Como primera iteración las temperaturas en todas las etapas son el punto de

burbuja en la entrada por lo que K1=K2=K3=K4=3 para el butano

Para la etapa 1

C1=−k V 2

L2=

(−3 )(1375 kgmolhr )825

kgmolhr

=−5

B1=1+DL1

=1+550

kgmolhr

825kgmolhr

=1.6667

D1=0

Para etapa 2

C2=−K 3∗V 3

L3=−3∗1375

18=−9.16

B2=1+V 2K2

L2=1+ 1375∗3

825=6

A2=−1

D2=0

Para etapa tres

C3=−K4∗V 4

L4=

−3 (1375 )950

=−9.166

B3=1+V 3K3

L3=1+ 1375∗3

18=3.2602

A3=−1

D3=F∗ZC 4=1000∗0.20

Para etapa 4, vaporizador

B4=1+V 4K 4

L4=1+

(1375 kgmolhr∗3)

450kgmolhr

¿=10.1667¿

A4=−1

D4=0

Forma matricial de 4 etapas para el butano

[B1 C1 0 0A2 B2 C2 0

00

A30

B4A4

C3

B4] [D1

D2

D3

D4]

Sustituyendo los valores

[1.667 5 0 0−1 6 −2.2602 000

−10

3.26−1

−9.16610.6667

][ 002000

]Calculo de inversa y vector solución, utilizando Excel como solver

Matriz 4 Etapas Butano Dest1.667 -5 0 0 0

-1 6 -2.2602 0 00 -1 3.2602 -9.166 2000 0 -1 10.16667 0

inversa de matriz vector Sol1.4808738 1.4686166 1.4073305 1.2688119 281.466110.2937233 0.4896368 0.469204 0.4230219 93.84080.1245315 0.207594 0.6229066 0.5615961 124.58132

0.012249 0.0204191 0.0612695 0.1535996 12.253896

Se repiten los cálculos para los otros dos componentes:

BALANCES PARA PENTANO

Como primera iteración las temperaturas en todas las etapas son el punto de

burbuja en la entrada por lo que K1=K2=K3=K4=1.05para el pentano

Para la etapa 1

C1=−k V 2

L2=

(−1.05 )(1375 kgmolhr )825

kgmolhr

=−1.75

B1=1+DL1

=1+550

kgmolhr

825kgmolhr

=1.6667

D1=0

Para etapa 2

C2=−K 3∗V 3

L3=−1.05∗1375

1825=−0.791095890411

B2=1+V 2K2

L2=1+ 1375∗1.05

825=2.75

A2=−1

D2=0

Para etapa tres

C3=−K4∗V 4

L4=

−1.05 (1375 )450

=−3.2083333333333

B3=1+V 3K3

L3=1+ 1375∗1.05

1825=1.791095890411

A3=−1

D3=F∗ZC 4=1000∗0.35=350

Para etapa 4, vaporizador

B4=1+V 4K 4

L4=1+

(1375 kgmolhr∗1.05)

450kgmolhr

¿=4.2083333333333¿

A4=−1

D4=0

Forma matricial de 4 etapas para el butano

[B1 C1 0 0A2 B2 C2 0

00

A30

B4A4

C3

B4] [D1

D2

D3

D4]

Sustituyendo los valores

[1.667 −1.75 0 0−1 2.75 −0.7910 000

−10

1.7909−1

−3.208335,20833

][ 003500

]Calculo de inversa y vector solución, utilizando Excel como solver

Matriz 4 Etapas Butano Dest1.667 -1.75 0 0 0

-1 1.75 -0.791 0 00 -1 3.26 -3.20833 3500 0 -1 4.20833 0

inversa de matriz vector Sol2.2419488 2.7373286 0.8669147 0.660915 303.420151.5641878 2.607501 0.8257982 0.6295688 289.029360.6262703 1.0439926 0.731014 0.5573076 255.854910.1488168 0.2480777 0.1737064 0.3700536 60.797255

BALANCES PARA OCTANO

Como primera iteración las temperaturas en todas las etapas son el punto de

burbuja en la entrada por lo que K1=K2=K3=K4=0.072para el hexano

Para la etapa 1

C1=−k V 2

L2=

(−0.072 )(1375 kgmolhr )825

kgmolhr

=−0.118 3

B1=1+DL1

=1+550

kgmolhr

825kgmolhr

=1.6667

D1=0

Para etapa 2

C2=−K 3∗V 3

L3=−0.072∗1375

1825=−0.0534

B2=1+V 2K2

L2=1+ 1375∗0.072

825=1.118 3

A2=−1

D2=0

Para etapa tres

C3=−K4∗V 4

L4=

−0.072 (1375 )450

=−1.0534

B3=1+V 3K3

L3=1+ 1375∗0.072

1825=1.0534

A3=−1

D3=F∗ZC 4=1000∗0.35=450

Para etapa 4, vaporizador

B4=1+V 4K 4

L4=1+

(1375 kgmolhr∗0.072)

450kgmolhr

¿=1.2169¿

A4=−1

D4=0

Forma matricial de 4 etapas para el butano

[B1 C1 0 0A2 B2 C2 0

00

A30

B4A4

C3

B4] [D1

D2

D3

D4]

Sustituyendo los valores

[1.667 −0.1183 0 0−1 1.183 −0.0534 000

−10

1.0534−1

−0.21691.2169

] [ 004500

]Calculo de inversa y vector solución, utilizando Excel como solver

valores de lamda para hexano

Vector soucion Soluciones

1.667 -0.1183 0 0 0 0.64304158 0.07195032 0.00439022 0.00078251 1.975599574-1 1.1183 -0.0534 0 0 0.60820218 1.01387303 0.0618639 0.01102661 27.838753080 -1 1.0534 -0.2169 450 0.69496096 1.15849992 1.21333658 0.21626486 546.00146060 0 -1 1.2169 0 0.57109126 0.95200914 0.99707172 0.99947806 448.6822751

Matriz trigonal

valores de lamda para hexano

Vector soucion Soluciones

1.667 -0.1183 0 0 0 0.64304158 0.07195032 0.00439022 0.00078251 1.975599574-1 1.1183 -0.0534 0 0 0.60820218 1.01387303 0.0618639 0.01102661 27.838753080 -1 1.0534 -0.2169 450 0.69496096 1.15849992 1.21333658 0.21626486 546.00146060 0 -1 1.2169 0 0.57109126 0.95200914 0.99707172 0.99947806 448.6822751

Matriz inversa

Con los valores para el flujo de cada componente en cada etapa se forma la

siguiente matriz

nC 4nC 5nC6

l1l2l 3l 4

[281.4661007 303.430494 1.9755995793.840890 289.0392191 27.8387124.58137612.25389

621.194992147.6118605

546.0014606449.682275

]Los valores calculados deben ajustarse con el valor de la recirculación de tal

manera que los flujos en el destilado son:

D xi=ltiLD

DC 4=281.4461.5

=187.6306666666667

Dc 5=303.430494

1.5=202.286996

Dc 6=1.9755991.5

=1.317066

Y para los fondos

Bxi=l4 i

Bc 4=12.25389

Bc 5=147.6118605

Bc 6=449.682275

Como la suma de Dxi no es igual a 550 se recurre al método de convergencia θ

que está determinado por:

Despec=∑i=1

3

[ F∗z i

1+θ ( Bxj

D xi)calc

]=550Desarrollando la ecuación y sustituyendo los valores conocidos:

F∗zc 4

1+θ( Bxc 4

Dxc 4)calc

+F∗zc 5

1+θ ( Bxc 5

Dxc 5)calc

+F∗zc6

1+θ( Bxc6

D xc 6)calc

=550 kgmolhr

(1000 kgmolhr )∗zc 41+θ( Bxc 4

D xc 4)calc

+(1000 kgmolhr )∗zc51+θ( Bxc 5

D xc5)calc

+(1000 kgmolhr )∗zc 61+θ( Bxc 6

D xc 6)calc

=550 kgmolhr

(1000 kgmolhr )∗(0.20 )

1+θ( 12.25389D xc 4)calc

+(1000 kgmolhr )∗(0.35 )

1+θ( 147.6118605Dx c 5)calc

+(1000 kgmolhr )∗0.451+θ ( 449.682275D xc 6

)calc

=550 kgmolhr

(1000 kgmolhr )∗(0.20 )

1+θ( 12.25389187.6306666666667 )calc

+(1000 kgmolhr )∗(0.35 )

1+θ( 147.6118605202.286996 )calc

+(1000 kgmolhr )∗0.451+θ ( 449.6822751.317066 )

calc

=550 kgmolhr

Calculando con función objetivo de Excel

0.0701678

funcion 550.00013

Valor de θ

Ahora se calculan los flujos corregidos para el destilado los cálculos y resultados

son:

D xicorr=(F∗zi )

(1+θ ( B xj

Dxi)calc)

Dc 4corr=199.0876692741982

Bxi corr=(Dxi )corrθ ( Bxj

D xi)calc

Bc 4corr= (199.08 4198 ) (0.07016778 )( 12.25389187.63667 )=0.9122855308337Para el resto de los componentes en las etapas de extremos

Dc 5corr=1000 (0.35 )

1+0.0701677875( 147.6118605202.286996 )=332.9520275186923

Dc 6corr=1000 (0.45 )

1+0.0701677875( 449.6822751.317066 )=18.030870635993

Bc 5corr=332.9520275186923 (0.07016778 )( 147.6118605202.286996 )=17.0479706591069

Bc 6corr=(18.030870635993 ) (0.07016778 )( 449.6822751.317066 )=431.9690831922716Se recalculan las sumas de Dxi y Bxi

∑ D xi=¿199.0876692741982+332.9520275186923+18.030870635993¿

¿550.0705674288835

∑ Bxi=¿0.9122855308337+17.0479706591069+431.9690831922716¿

¿449.9293393822122

Ahora para las composiciones en los platos restantes se utiliza

li corr=(C .F . )∗(lno corr )

Para arriba de alimentación

C . F .=D xi NOcorr

Dxi corr

Para abajo de alimentación y en alimentación

C . F .=BxiNO corr

Bxicorr

nC4 nC5 nC6

Dxi no corr 187.630666 202.286996 1.317066Dxi corr 199.087669 332.952028 18.0308706

Bxi no corr 12.2538 147.61 469.682275Bxi corr 0.91228553 17.0479707 431.969083

C.F. arriba al 1.06106146 1.64593886 13.69018C.F. debajo de al 0.07444919 0.11549333 0.91970489

l1 281.4661 303.430494 1.975599l2 93.84089 289.0392 27.61l3 124.581376 621.194994 571.92259l4 12.253889 147.611499 449.682275

l1 corr 298.652832 499.428042 27.046306l2 corr 99.5709522 475.740851 377.98587l3corr 9.274983 71.7438794 526l4 corr 0.91229216 17.0481438 413.574985

Las composiciones de las etapas vienen dadas por

x li=li corr

∑ li corr

y li=k i∗xi

Con el uso de las gráficas de DePrister se calculan las temperaturas de las

corrientes y quedan las siguientes composiciones y temperaturas:

x C4 x C5 x C8l1 corr 0.36194764 0.60527402 0.03277835l2 corr 0.10444896 0.49904753 0.39650351l3 corr 0.01527956 0.11819053 0.86652991l4 corr 0.00211406 0.03950578 0.95838016

Y c4 Y c5 Y c8 Tl1 corr 0.024 0.195 0.778 40l2 corr 0.357 0.609 0.035 65l3 corr 0.129 0.446 0.609 122

Los resultados mostrados son para la primera iteración por lo que se opta por la

simulación del proceso en el software ChemSep, se muestra el procedimiento de

simulación:

En el software deben

elegirse los componentes de

la mezcla de tal manera que

se agregan como se muestra

en la ventana:

Posterior a la elección

deben seleccionarse las

condiciones de operación

de la columna y el plato de

alimentación (del enunciado

del problema)

Se elige simple destilación

por no haber más datos que

especifiquen otro

funcionamiento.

Se definen las propiedades del

sistema y los modelos

termodinámicos a utilizar en la

simulación, este punto es crítico

ya que del dependerán los

resultados obtenidos.

Posterior a la elección de

modelo fisicoquímico se deben

definir las propiedades de las

corrientes a la entrada de la

torre de destilación y se

ingresan los valores en las

unidades requeridas.

Las especificaciones del sistema son los pequeños datos extraídos del enunciado

que nos permiten aproximar los valores, este punto de igual manera es crítico ya

que del dependen los valores de las corrientes y en este se definen las

condiciones especiales de reflujo y temperaturas de entrada a la torre.

Finalmente se corre la simulación y el programa realiza las iteraciones necesarias hasta que el grado de error se considere despreciable los resultados se aprecian en las tablas generadas por el mismo:

RESUMEN DE RESULTADOS DE SIMULACIÓN

Stage Temperatur Pressure Flow rates (kmol/h)

(C) (N/m2) Liquid Vapour Feed Product

1 40.0000 202600 450.513 RR=1.2 375.428 L

2 56.9866 202600 292.131 825.941

3 92.6660 202600 1212.33 667.559 1000.00

4 140.455 202600 BR=0.941 587.758 624.572 V

StageTemperature Pressure Flow rates (kg/s)

(C) (N/m2) Liquid Vapour Feed Product

1 40.0000 202600 8.31442 RR=1.2 6.92868 L

2 56.9866 202600 6.62507 15.2431

3 92.6660 202600 34.1506 13.5537 24.5225

4 140.455 202600 BR=0.9410 16.5568 17.5938 V

Stage Temperatur Pressure Flow rates (kg/s)

(C) (N/m2) Liquid Vapour Feed Product

1 40.0000 202600 8.31442 RR=1.2 6.92868 L

2 56.9866 202600 6.62507 15.2431

3 92.6660 202600 34.1506 13.5537 24.5225

4 140.455 202600 BR=0.94105 16.5568 17.5938 V

Liquid x composition profiles

Stage N-butane N-pentane N-octane

1 0.443065 0.544948 0.0119863

2 0.156974 0.565129 0.277897

3 0.0538947 0.232817 0.713288

4 0.00409556 0.0377012 0.958203

Vapour y composition profiles

Stage N-butane N-pentane N-octane

1 0.730852 0.268976 1.7239E-04

2 0.443065 0.544948 0.0119863

3 0.317869 0.553780 0.128352

4 0.0538947 0.232817 0.713288

K-value profiles

Stage N-butane N-pentane N-octane

1 1.64954 0.493580 0.0143828

2 2.82254 0.964290 0.0431322

3 5.89796 2.37860 0.179944

4 13.1593 6.17532 0.744402

La simulación se considera bien realizada pues los valores que genera el software

están dentro de los rangos que utiliza el autor, destacamos que el software es libre

y su precisión no es comparable con simuladores de marca reconocida como

Aspen Hysis o Checad, pero es un claro ejemplo de las ventajas en el diseño de

procesos con la ayuda de paquetes diseñados para la simulación.

C U E S T I O N A R I O

¿Cuáles son las alimentaciones del proceso?

De acuerdo al diagrama de proceso realizado; observamos que a la torre de

destilación se alimenta de una mezcla liquida saturada de n-butano, n-pentano y

n-octano con concentraciones de Zn-But: 0.20 Zn-Pent: 0.35 y Zn-Oct: 0.45 para la cual

la tasa de alimentación de 1,000 Kgmol/h.

Una vez realizado el balance de materia y energía para conocer las demás

composiciones de alimentación para los demás equipos, obtenemos que:

Para el condensador total entra una alimentación gaseosa de 170 kg/h de n-

butano. Se presumiría que este componente sería el único en el condensador, ya

que sería el primero en evaporarse debido a que su punto de ebullición es de -0.5

°C, y para el n-butano de 36 ° C.

Pala el vaporizador la alimentación proviene de la torre de destilación, está se

suministra en forma líquida corresponde al componente más pesado que es el n-

octano con un flujo de 371 kg/h.

¿Cuál es el estado del producto final?

El estado de los productos finales son líquidos; debido a que de acuerdo a

volatilidades; el primer producto que obtendremos será la n-butano, que se

recuperara a -0.5 ° C para entrar como alimentación al condensador y ser

transformado a líquido.

De la misma forma ocurrirá con el n-pentano, que será recuperado con una

temperatura de 36 °C para ser condensado y recuperado en fase liquida.

Para el n-octano con un punto de ebullición de 126 °C, al ser el componente más

pesado, y como el punto de ebullición del n-pentano se encuentra separado este

se ira al rehervidor durante la recuperación de este, donde podemos recuperarlo

en forma gaseosa o dejando que ebulla para que llegue al condensador y se

encuentre en fase líquida.

¿Qué otras corrientes salen del proceso?

De la torre de destilación salen dos corrientes; una en la parte superior, está en

forma gaseosa de n-butano, a una velocidad de 275 kg/h Otra de la parte inferior

en forma líquida den-octano, de 371.25 Kg/h.

Otras corrientes que salen del proceso son las del vaporizador; en fase liquida,

una como producto y la segunda en forma de recirculación a la torre. Y dos en el

vaporizador ambas en fase gaseosa, una se recircula a la torre de destilación y

otra es la salida del vaporizador.

¿Cuál es su disposición final?

Ya que los compuestos se obtendrán por separado, en caso de solo llevarse a

cabo la destilación, podemos deducir que es por que estos se utilizaran para otro

proceso. También es posible que este sea solo una parte de un tren de proceso, lo

que indicaría que alguno de los compuestos es su producto final.

Dentro de los tres componentes del que se suministra una mayor cantidad para la

separación es del n-octano (45%), este compuesto es forma parte de varios

petróleos, y se usa como parte de combustibles, para la determinación de octanaje

en combustibles. Como una de las materias primas para la obtención de solventes

como el thinner.

El n-pentano que se encuentra en la mezcla en un 35%. Este es uno de los

agentes primarios de soplado utilizados para la producción de espumas de

poliestireno.

El n-butano presente en un 20% de la mezcla, la aplicación más importante se da

en la industria de producción de gasolina. Pero debido a la cantidad obtenida este

caso no aplicaría por el bajo volumen.

(Weissermel, 2000)

¿Por qué se lleva a cabo el proceso?

Principalmente para el caso de estudio planteado es para separar una mezcla de

n-butano, n-pentano y n-octano; aunque también se pudiese llevar a cabo para

utilizar los compuestos obtenidos en la destilación en otros procesos, o como

productos secundarios de un proceso más grande o solo para la utilización de

estos compuestos por separado para materia prima.

¿Para qué tipo de reacción es diseñado el sistema?

Componente P. de ebullición

(°C)

P. de fusión (°C) Soluble en;

n-butano -0.5 -138.3 Agua

n-pentano 36 -129 Agua

n-octano 126 -56.8 Agua

El sistema se compone por los siguientes compuestos que se muestran en la

tabla, con referencia a esto decimos que es un sistema multicomponente o

ternario donde ninguno de ellos es soluble entre sí, es decir no existe reacción

alguna entre ellos por lo que no ahí formación de componentes extras, los cuales

necesiten ser identificar para su tratamiento durante el proceso de separación o

disposición final, de esta forma es posible ser separados por métodos simples; en

este caso el problema hace referencia a una destilación con un vaporizador parcial

y un condensador total, lo cual es viable por la gran diferencia de temperaturas de

ebullición entre ellos.

CONCLUSIONES

1.- Horacio González: la resolución del caso de estudio es laboriosa y

complicada pues para tener una precisión elevada se deben manejar valores con

un gran número de decimales, manejarlos de manera tradicional se vuelve

complicado , ya que para su solución es necesario el uso de iteraciones, y también

ecuaciones de grados superiores, es decir es posible encontrar varias soluciones

al mismo sistema, sin embargo para evitar errores en los cálculos y tener mayor

exactitud en estos, hacemos uso de un sistema de simulación (CHEMSEP) donde

solo fue necesario introducir los valores iniciales y finales de los componentes que

forman la alimentación que nos brindó el problema, especificar las propiedades

físicas de cada compuesto y la forma en cómo operan los equipos, para obtener

los resultados ideales en que debería trabajar el sistema de separación que nos

plantea el problema.

El uso de un simulador como alternativa de solución tiene posibles repercusiones

en el análisis del sistema, ya que en el simulador se eligen consideraciones

específicas para el sistema que influyen directamente en los resultados, razón por

la que la variación del método manual al simulador es relativamente grande.

2.- Amparo Iturbide: Para la solución de este problema hicimos uso del método

de convergencia con arreglo en el punto de burbuja, esto con el fin de hacer una

iteración hacia la solución de las composiciones de etapas y también para

anticipar las nuevas temperaturas para una segunda iteración, sin embargo el

simple hecho de llevar a cabo la primera iteración llevo un periodo de tiempo

bastante largo por lo que buscamos la forma de optimizar este periodo de tiempo

haciendo uso de un simulador en este caso el CHEMSEP, en el cual solo fue

necesario introducir las propiedades físicas de cada componente, las fracciones

molares en la alimentación, las variables de operación de los equipos etc.

El uso del simulador nos favoreció no solo para minimizar el tiempo requerido en

la solución del problema, sino que arrojo resultados con mayor exactitud y fue

posible observar el comportamiento de la destilación gracias a los gráficos que nos

brinda el programa como herramienta.

3.- Ana Laura Montoya: Para la solución del problema se hace uso de una serie

de iteraciones derivadas del método de convergencia con arreglo en el punto de

burbuja, sin embargo el simple hecho de llevar a cabo la primera iteración fue

necesario emplear un largo tiempo el cual fue optimizado con ayuda del

CHEMSEP (programa de simulación).

El uso de este programa de simulación se debe a que los grados de libertad que

presenta el problema son infinitos, lo cual indica que el sistema debe ser

optimizado estableciendo variables o colocando límites al sistema, en este caso el

CHEMSEP ya contiene estas variables necesarias las cuales están basadas en

las propiedades físicas y químicas de los componentes, además de que los

resultados obtenidos tienen mayor exactitud y si existe un error al momento de

hacer uso de los datos no es necesario desglosar de nueva cuenta todos los

cálculos matemáticos si no que solo debe cambiarse dentro del programa y el

mismo hará todos los cambios.

4.- Eloísa Hernández: El problema al que nos enfrentamos esta vez, no fue la

definición del método de separación si no a la resolución del mismo, ya que para

poder darle solución es necesario de un proceso iterativo el cual tiene procedencia

del método de convergencia con arreglo en el punto de burbuja; con referencia a

lo anterior fue indispensable buscar una nueva forma más rápida y simple para dar

solución al problema que no fuera la de arrastrar el lápiz, ya que el periodo de

tiempo empleado es largo lo cual no nos favorecería si nuestro jefe necesitara los

resultados de inmediato.

Por esta razón optamos por emplear un programa de simulación (CHEMSEP) el

cual no solo reduciría los periodos de tiempo si no que nos permite visualizar el

progreso del proceso gracias a los gráficos que podemos visualizar contenidos

como herramienta, además que los resultados obtenidos muestran mayor

exactitud.

ANEXOS

3 FUENTES DE CONSULTA

Morrison y Boyd “Química Orgánica”, 5° Edición. Editorial Pearson. E.U.A,

1987.

Robert E. Treybal. Operaciones de Transferencia de Masa. Segunda

edición, McGraw Hill, Mexico DF (1988).

Warren L. McCabe, Julian C. Smith, Peter Harriot. Operaciones Unitarias en

Ingeniería Química. Cuarta edición, McGraw Hill, España - Madrid (1991).

Henley E. J, Seader D. J. Operaciones De Separación Por Etapas De

Equilibrio En Ingeniería Química. Edi. Reverte S.A. 1988.

Víctor M. Alfaro, Métodos numéricos para la solución de ecuaciones

diferenciales ordinarias (EDO), Trabajo de maestría en ingeniería

electrónica, Universidad de Costa Rica, Costa Rica (2005).

www.insht.es/InshtWeb/Contenidos/Documentacion/.../nspn0933.pdf

www.infra.com.mx/wp-content/uploads/2013/09/ butano .pdf

www.insht.es/InshtWeb/Contenidos/Documentacion/.../nspn0534.pdf