Calculo de Matrices y Convergencia Con ¸

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TECNOLGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES SAN FELIPE DEL PROGRESO

INGENIERA QUMICA

SEPARACIN DE MEZCLAS MULTICOMPONENTEUNIDAD II MTODOS RIGUROSOS PARA SEPARACIN TIPO DESTILACIN DE MULTICOMPONENTES

I.Q. GUADALUPE LPEZ GARCA

NOMBRECALIFICACIN EXAMENCALIFICACIN PORTAFOLIOTOTAL

GNZALEZ NAVARRETE HORACIO

HERNANDEZ RUEDA ELOISA

ITURBIDE GARCA AMPARO

MONTOYA PREZ ANA LAURA

IQ-802

14/JULIO/ 2014INDICE1. INTRODUCCIN3MARCO TERICO 42.1. DESCRIPCIN COMPUESTOS DEL PROCESO 4 2.1.2. N-BUTANO (C4H10) 4 2.1.3. N-PENTNO (C5H12) 6 2.1.4. N-OCTANO (C8H14) 7 2.2. MTODOS RIGUROSOS EN LA SEPRACIN TIPO DESTILACIN DE MULTICOMPONENTES 8 2.2.1 MTODO DE LEWIS-MATHESON 8 2.2.2. LA MATRIZ TRIDIAGONAL9 2.2.3. ALGOTITMO DE THOMAS9 2.2.4. MTODO DEL PUNTO DE BURBUJA PARA DESTILACIN9 2.2.5. MTODO DE LA SUMA DE CAUDALES9 2.2.6. MTODO DE NEWTON GLOBALESO DE CORRELACIN SIMULTNEA93. CASO DE ESTUDIO184. EXPLICACIN DE LA SECUENCIA DEL CLCULO195. CUESTIONARIO376. CONCLUSIONES407. ANEXOS418. FUENTES DE CONSULTA43

1. INTRODUCCINExisten diversos procesos para el clculo de la destilacin de varios componentes sin embargo se tiene que realizar un anlisis previo para as poder definir cul de los procedimientos y mtodos es el ms adecuado en base a las caractersticas de cada componente que interviene en el proceso.

En la actualidad, los mtodos rigurosos han pasado a ser la principal herramienta de diseo, quedando como nico papel de los mtodos aproximados el proporcionar una estimacin inicial para los clculos rigurosos y eliminar las opciones menos adecuadas. El diseo final del equipo de etapa mltiple requiere una determinacin rigurosa de la temperatura, la presin, los caudales y composiciones de las corrientes y las velocidades de transferencia de calor para cada etapa. Dada la elevada no linealidad de las ecuaciones que describen el proceso, es necesario resolver el problema general por el uso de procedimientos iterativos y los diversos mtodos difieren en la seleccin del conjunto de variables independientes.

Los primeros intentos para la resolucin del sistema de ecuaciones formado por los balances de materia, las relaciones de equilibrio, los sumatorios de fracciones molares y los balances de entalpa (sistema de ecuaciones MESH) fueron los mtodos clsicos de clculo etapa a etapa y ecuacin a ecuacin de Lewis-Matheson (1932) y Thiele-Geddes (1933), aplicables a columnas convencionales (se introduce un nico alimento y se extraen dos productos, el destilado por la cabeza y el residuo por la cola). Sin embargo, la mayor parte de los mtodos modernos son mtodos componente a componente, haciendo referencia este tipo de designacin a la forma en que se agrupan y se resuelven los sistemas de ecuaciones. El mtodo de convergencia, desarrollado por Holland y col., mejor el mtodo de Thiele-Geddes y ha sido utilizado con xito en diferentes versiones.

2. MARCO TERICOEl principal inconveniente en el anlisis de columnas de destilacin multicomponente, ms all de determinar el grado de fraccionamiento que se requiere para cada uno de los compuestos que conforman la alimentacin, es calcular las variables de operacin (presin y temperatura) en el domo, fondo y en las corrientes lmites de la torre. Una secuencia normal de pasos para el diseo de ste tipo de torres implica: 1. Especificar la separacin deseada 2. Fijar la presin de la columna 3. Determinacin de variables de diseo -Determinacin del reflujo mnimo. - Nmero de platos y etapa de alimentacin ptima. - Optimizacin del reflujo.

2.1 . DESCRIPCIN COMPUESTOS DEL PROCESO

2.1.2 n-BUTANO (C4H10)El butano es un hidrocarburo liberado en la fermentacin de las mantecas rancias, de ah su nombre. Tambin llamado n-butano, es un hidrocarburo saturado, parafnico o aliftico, inflamable, gaseoso que se lica a presin atmosfrica a -0,5 C, formado por cuatro tomos de carbono y por diez de hidrgeno.[] Es un gas incoloro e inodoro, en su elaboracin se le aade un odorizante (generalmente un mercaptano) que le confiere olor desagradable. Esto le permite ser detectado en una fuga, porque es altamente voltil y puede provocar una explosin.

Fig.1 Estructura qumica n-butano Propiedades fsicas y qumicas. Peso molecular:58.122 gr/mol Punto de fusin: -138C Punto de ebullicin: 0C Densidad relativa: 0.622g/cm (a -20 C) Solubilidad en 100ml de alcohol: 1813ml Temperatura crtica: 151.98C Presin crtica: 37.96barAPLICACINES: Se emplea como disolvente de pinturas, lacas, barnices, resinas naturales y sintticas, gomas, aceites vegetales, tintes y alcaloides. Se utiliza como sustancia intermedia en la fabricacin de productos qumicos y farmacuticos, y en las industrias de cuero artificial, textiles, gafas de seguridad, pastas de caucho, barnices de laca, impermeables, pelculas fotogrficas y perfumes.

2.1.3. n-PENTANO (C5H12)Es unhidrocarburosaturadooalcano, a diferencia de los 4 primeros alcanos que son gaseosos, el pentano se encuentra en forma lquida a temperatura ambiente.Los pentanos son componentes de algunos combustibles y se emplean comodisolventede laboratorio. Sus propiedades son muy similares a las de losbutanosyhexanos.

Fig.2 Estructura qumica n-pentano Propiedades fsicas y qumicas. Peso molecular:72.15 gr/mol Punto de fusin: -130C Punto de ebullicin: 36C Densidad relativa: 0.626g/cm (a 20 C) Solubilidad en 100ml de alcohol: 1813mlAPLICACINES: El n-propano es un disolvente utilizado en las lacas, cosmticos, lociones dentales, tintas de impresin, lentes de contacto y lquidos de frenos. Tambin sirve como antisptico, aromatizante sinttico de bebidas no alcohlicas y alimentos, productos qumicos intermedios y desinfectantes, es uno de losagentes espumantesprimarios que se usan en la produccin deespuma de poliestireno. Debido a su bajo punto de ebullicin, bajo costo, y relativa seguridad, el pentano se usa como medio de trabajo en las centrales deenerga geotrmica.

2.1.4. n-OCTANO (C8H18)El octano (o n-octano) es un alcano lineal de 8 tomos de carbonos, de frmula C8H18, y tiene varios ismeros que en ocasiones son llamados de la misma forma. Es una molcula orgnica

Fig.3 Estructura qumica n-octanoPropiedades fsicas y qumicas. Punto de fusin: -57C Punto de ebullicin: 126C Densidad relativa: 0.703g/cm (a 20 C) Solubilidad en 100ml de alcohol: 1813mlAPLICACIONES: Es utilizado como combustible, parte de las naftas, adems de ser til para determinar el nmero de octanaje de los combustibles, como parte del solvente llamado tinner, parte de los reactivos empleados en los anlisis espectrofomtricos. [Morrison,1987]2.2 MTODOS RIGUROSOS PARA SEPARACION TIPO DESTILACIN DE MULTICOMPONENTESEn la actualidad se utilizan mtodos que resuelven las ecuaciones MESH a partir de un conjunto de ecuaciones lineales simultneas para las N etapas, agrupadas para cada componente. Existen diversos mtodos de simulacin rigurosa que resuelven los complejos sistemas de ecuaciones, entre ellos se encuentran los mtodos de: Punto de burbuja, propuesto por Wang-Henke Correccin simultnea, propuesta por Napthali- Sandholm Inside-Out. Propuesto por Boston-Sullivan2.2.1 Mtodo de Lewis-Matheson

Difiere del de Thiele-Geddes en la eleccin de la distribucin de cada componente entre la cabeza y la cola como variables independientes, en lugar del perfil de temperatura. Si se considera el mismo conjunto de especificaciones que en el caso de Thiele-Geddes, se pueden realizar los clculos desde la cabeza y la base hacia el piso de alimentacin a partir de la distribucin de productos supuesta. La composicin del destilado segn este mtodo se obtiene:

La secuencia de pasos para los clculos en cada sector es:a) Sector de enriquecimiento: Se partie de di, se calculan y X1i, un clculo de punto de roco permite obtener X1i. Para los dems pisos:

Cuando j = f:

b) Sector de agotamiento: Se parte de bi, se calculan X bi un clculo de punto de burbuja permite obtener yBi. Donde cada piso o plato es calculado por:

Este mtodo, al contrario del de Thiele-Geddes, puede plantearse tambin como mtodo de diseo ya que permite realizar los clculos de la columna utilizando el nmero de pisos en el sector de agotamiento y el nmero de pisos en el sector de enriquecimiento como variables de prueba. El esquema de clculo sera el siguiente:1. Especificacin completa del alimento (caudal, composicin, temperatura y presin), de di (o bi) para los componentes HK y LK y de dos variables ms (D y Lo).2. Suposicin de NR, NS y del resto de di no especificadas.3. Clculo piso a piso desde el condensador hasta el piso de alimentacin y desde la caldera hasta el piso de alimentacin (como en el mtodo de Thiele-Geddes).4. Comparacin de las composiciones obtenidas para el piso de alimentacin por ambos caminos. Si no coinciden, repetir desde el paso 2. [ Mc Cabe, 1991]

2.2.2. La matriz tridiagonal. Frecuentemente, los sistemas de ecuaciones que resultan al aplicar los mtodos componente a componente suelen dar lugar a una matriz de coeficientes en forma de matriz tridiagonal, y se resuelven mediante un mtodo de eliminacin progresiva que recibe el nombre de algoritmo de Thomas. [Henley, 1998].

Fig.4 Esquema general de equilibrio Las ecuaciones MESH (M = balance de materia, E = equilibrio, S = sumatorio de fracciones molares o msicas y H = balance de entalpa) para una etapa j pueden escribirse:1. M- balances de materia para cada componente (c ecuaciones para cada etapa):

2. E- relaciones de equilibrio entre fases para cada componente (c ecuaciones por etapa):Eij = yij Kijxij = 0 Ec.63. S - Sumatorios de las fracciones molares (una para cada etapa):

4. H- Balance de energa (uno para cada etapa):Hj=Lj-1H+V l,j-1Hvj+1+FjHfj-(Lj+Uj)Hlj-(Vj+Wj)Vvj-Qj=0 .Ec.9Si se modifican las ecuaciones MESH de forma que en las ecuaciones M