Magnetresonanztomographie (MRT)...

Magnetresonanztomographie (MRT) Kernspin

πγ

γ2

* =


Beispiel:- Protonen (1H) Messung- konstantes B-Feld (1T) in z-Richtung- Gradientenfeld (3mT/m) in z-Richtung- bei z = 0: f00 = 42,6 MHz

Wie stark ist Frequenzveränderung ∆f der Spins bei z = 10 mm?

[ ]

[ ]kHz

MHz

mmT

TMHz

28,110101036,42 33

*)10(

=⋅×⋅×=

⋅

⋅

=∆

−−

zGf zmm γ

(vgl. Quadratur-Detektor)

Frequenzveränderung unabhängig von Größe des konstanten Feldes !


Richtungsquantisierung des Drehimpulses

{ }

h

h

hhr

K

h

rh

r

21

21

23

121

21

,,1,

)1(

⋅±=

±=

=

+=

++−−∈=⋅=

−==+=

γµz :tDipolmomen esmagnetisch

unscharf , dannscharf, ist :elationUnschärfer mit

:gilt )(Protonen! Teilchen-1/2-Spin für

lQuantenzah emagnetisch

lQuantenzahDrehimpuls,Drehimpuls

yxz

z

l

llz

LLL

L

L

lllm

mmL

lLllL


Energieniveaus (Spin-1/2-Teilchen)

zzz

z

BBEBm-E

BBB

⋅⋅=⋅−=⋅=

=

hmrr

rr

21

),0,0(

γµ

:Feld- im Teilchen-1/2-Spin:Feld- im Dipol magn. klass.


Energieniveaus und Resonanz

Photonen, die ein Umklappen des Spins auslösen können, haben die Energie:

Die zu diesen Photonen passende e.m.-Welle hat dann dieWinkelgeschwindigkeit :

da ω0 = Larmorfrequenz → Resonanzphänomen

Absorptionslinienform (Lorentz-Form) mit Lebensdauer T2:

zB⋅⋅=⋅ hh γω0

zB⋅= γω0

22

20

2

)(1~

TT

⋅−+ ωω


Besetzung der Energieniveaus

N+ = Anzahl der nach oben zeigenden Spins (oberes E-Niveau)N- = Anzahl der nach unten zeigenden Spins (unteres E-Niveau)mit Boltzmann-Statistik:

( ) ( )kTBkTE eeNN // 0⋅⋅+∆

+

−

== hγ

und für kleine Argumente der exp-Fkt. folgt:

Beispiel:Protonen-Messung mit 1T B0-Feld bei 37°C (310K):

ppm6,60000066,1 ∝=+

−

NN

kTBNN

/1 0⋅⋅+=+

−

hγ


Makroskopische Magnetisierung

( ) 022

0

0

0

0

4//21

2

/2

/2

/

/)(

BkTVN

kTVBN

kTVBN

M

kTBN

NN

kTBNNN

VNNM

zz

zz

⋅⋅

=⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅≈−

⋅⋅⋅+=

⋅−=

+−

++−

+−

hhh

h

h

h

γγγ

µγ

γ

γ

µ

1 mm3 Wasser enthält 6,7.1019 Protonen

mit B0=1T und T=37 °C folgt: Mz ~ 3.10-3 A/m

Magnetisierung hat nur z-Komponente, da x,y-Komponenten „unscharf“


Quantenmechanischer Kreisel im konstanten Magnetfeld mit überlagertem transversalen Wechselfeld

Ein Ensemble von quantenmechanischen Spins bewegt sich wie ein klassischer, magnetischer Kreisel

- konstantes Feld: Grundzustand = Längsmagnetisierung

- magnetisches Moment m dreht sich im rotierenden Wechselfeld BTspiralartig aus Ruhelage (Präzession)

- Länge von m bleibt konstant:- bei ωT = ω0 (Resonanzbedingung): magnetisches Moment m des

Spin-Ensembles wird von z-Achse weggedreht (Resonanzphänomen)

- nach T90 liegt m vollständig in x-y-Ebene, messbares mittleres magnetisches Moment, präzidiert mit ω0 = γB

- nach 2.T90 zeigt m in negative z-Richtung

- α = γ.BT.τ (Flipwinkel) stellt sich nach Einstrahlung einer transversalen

Welle der Amplitude BT für die Dauer τ ein

hv ⋅⋅= γ21m


Relaxation ins thermische Gleichgewicht

ohne äußere Einwirkung präzidiert ein magnetischer Kreisel mit Winkel α zwischen B und m weiter (α = mz = const.)

im menschlichen Körper Interaktionen mit Umgebung:

⇒

Spin-Gitter-Relaxation oder Längs-Relaxation (T1-Zeit)(Wechselwirkung mit umgebenden Atomen)

Spin-Spin-Relaxation oder Quer-Relaxation (T2-Zeit)(„Zusammenstöße“ mit anderen magnetischen Kreiseln)


Spin-Gitter-Relaxation

Nach einer Anregung kehrt das System durch Wechselwirkungmit dem „Gitter“ in den Grundzustand zurück (T1-Zeit)

Längs-Relaxation:10 /)( TMM

dtdM

zz −−=

Mz: LängsmagnetisierungM0: Längsmagnetisierung im thermischen GleichgewichtT1: Zeitkonstante für die Relaxation

free induction decay (FID) inversion recovery (IR)

)1()( 1/0

Ttz eMtM −−= )21()( 1/

0Tt

z eMtM −−=


Spin-Gitter-Relaxation (T1-Zeit)


Spin-Spin-Relaxation

Quermagnetisierung MT „dephasiert“ durch Spin-Spin-Wechselwirkung (T2-Zeit)

Quermagnetisierung MT „dephasiert“ durch unterschiedliche Präzessionsfrequenzen von Spin-Ensembles (T2*-Zeit)

Es gilt immer: T2* < T1

21*

2

/0

111

)(*2

TTT

eMtM TtTT

+=

= −


Spin-Spin-Relaxation (Dephasierung)


Spin-Spin-Relaxation (T2-Zeit)


T1- und T2-Zeiten für unterschiedliche Gewebe


Free-Induction Decay (FID) nach 90° Puls

Rotierende Quermagnetisierung MTinduziert in Antenne Wechselspannungmit Frequenz ω0 und abklingenderAmplitude ~ exp(-t/T2*):

Hinter dem Mischer des Quadratur-detektors verbleibt:

Jedoch: Mz noch nicht im thermischenGleichgewicht wegen T2*< T1

teMM Ttzx 0

/0 cos

*2 ω⋅⋅= −

*2/

0' Tt

zx eMM −⋅=


Saturation-Recovery Pulssequenz

1. Puls: „reguläres“ FID-Signal

2. Puls: FID-Signal mit kleinerer Amplitudeda Mz noch nicht im thermischenGleichgewicht wegen T2*< T1

Erhöhung der Amplitude des folgenden FID-Signal durchVerlängerung der Zeit zwischenden Pulsen (TR-Zeit)

Aber:

Kontrast-Selektions-Möglichkeit!!(T1/T2-Wichtung)


Inversion-Recovery Pulssequenz 1. Puls: keine Quermagnetisierung ⇒kein Antennensignal, aber

2. Puls: erzeugt Quermagnetisierung⇒FID-Signal mit Amplitude abh.von noch vorhandener Längs-magnetisierung

wenn Zeit zwischen Pulsen (t1/2)

( )1/0 21 Tt

zz eMM −−⋅=

( )

)2ln(

)2/1ln(

2/1

12/1

12/1

/ 12/1

⋅=⋅=−

⇒=−

Tt

Tt

e Tt

⇒ falls t1/2 optimal gewählt, kann T1 bestimmt werden !!


Spin-Echos (I)

0

)sin(

)cos(

BB

tBB

tBB

z

TTy

TTx

=

Ψ+=Ψ+=

ωω

gegeben: konstantes B0-Feld in z-Richtung und ein mit ωT rotierendes Transversalfeld BT:

Beobachtung:nach 90° HF-Anregung klingt FID-Signal (Quermagnetisierung, T2*-Zeit) schneller ab als Längsmagnetisierung (T1-Zeit)

Grund: jedes Spin-Ensemble liegt in etwas unterschiedlichen Magnetfeld (Inhomogenitäten)⇒ Dephasierung der Spin-Ensembles

Lässt sich Dephasierung der Spin-Ensembles rückgängig machen?


Spin-Echos (II)Rephasierung der Spin-Ensembles:

Einstrahlung eines 180° HF-Pulses nach Abklingen des FID-Signals führt zu Rephasierung ⇒ messbares Signal in Antenne = SPIN-ECHO

HF-Anregung

MT-Signal

FID Spin-Echo

TE = Echo-Zeit

TE/2 beliebigvom Anwender einstellbar


Spin-Echos (III)Rephasierung der Spin-Ensembles mit 180° HF-Puls (Phase ψ = 0°)(1) 90°HF-Puls: Umklappen derMagnetisierung in +y‘-Richtung

(2) Dephasierung:Uhrzeigersinn:manche Spin-Ensembles „laufen vor“manche Spin-Ensembles „laufen nach“

(3) nach TE/2 180° HF-Puls (Ψ=0°):Drehung des Spin-Bildes um 180 ° um x‘-Achse

(4) langsamere Spins immer noch langsam, schnellere Spins immernoch schnell (im Uhrzeigersinn !!) ⇒ Rephasierung!!

(5) nach TE sind alle magnetischenMomente wieder in Phase⇒ messbare Quermagnetisierung (in –y‘-Richtung) ⇒ Spin-Echo


Spin-Echos (IV)Rephasierung der Spin-Ensembles mit 180° HF-Puls (Phase ψ = 90°)(1) 90°HF-Puls: Umklappen derMagnetisierung in +y‘-Richtung

(2) Dephasierung:Uhrzeigersinn:manche Spin-Ensembles „laufen vor“manche Spin-Ensembles „laufen nach“

(3) nach TE/2 180° HF-Puls (Ψ=90°):Drehung des Spin-Bildes um 180 ° um y‘-Achse

(4) langsamere Spins immer noch langsam, schnellere Spins immernoch schnell (im Uhrzeigersinn !!) ⇒ Rephasierung!!

(5) nach TE sind alle magnetischenMomente wieder in Phase⇒ messbare Quermagnetisierung (in +y‘-Richtung) ⇒ Spin-Echo


Spin-Echos (V)Rephasierung der Spin-Ensembles mit Inversion-Recovery-Pulsfolge


Spin-Echos (VI)Mehrfache Spin-Echos

HF-Anregung

MT-Signal

- Dephasierung der q.m. Spins innerhalb eines Ensembles (T2-Zeit) von statistischer Natur- Amplitude der Spin-Echos ~ exp(-t/T2)- wenn TE >T2 ⇒ Spin-Echo-Amplitude klein- wenn T2 >>T2* ⇒ mehrfache Spin-Echos durch 180° HF-Pulse


Spin-Echos (VII)

FID-Signal fällt mit T2* ab

Spin-Echo-Signal fällt mit T2* ab (wiederhergestelltes FID)

Maximale Amplitude des Spin-Echo-Signals fällt mit T2

allg. gilt: T2* < T2 < T1

T2* i. A. schlecht messbar

⇒ Echos bei der Bildgebung bevorzugt !


Hahn-EchosRephasierung der Spin-Ensembles nach zwei 90° HF-Pulsen


Gradienten-Echosgegeben:Bz = B00 + Gz

.z und B = (0,0,Bz) Feldgradient in z-Richtung

Präzessionsfrequenz der Spin-Ensemblesunterschiedlich für verschiedene z

für Gz >0:Spins „laufen vor“ oberhalb z=0Spins „laufen nach“ unterhalb z=0

Rephasierung durch 180° HF-Puls oderdurch Umpolen des Gradientenfeldes:

für Gz<0:Spins „laufen nach“ oberhalb z=0Spins „laufen vor“ unterhalb z=0

nach TE sind alle magnetischenMomente wieder in Phase⇒ messbare Quermagnetisierung ⇒ Spin-Echo

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