Konu 8_ki̇ri̇şlerde Çökme
13
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. MECHANICS OF MATERIALS Fifth Edition Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek 9- 1 KİRİŞLERDE ÇÖKME EI Px EI ) x ( M 1 − = = ρ • Serbest uçta (A), ∞ = = A A ρ ρ , 0 1 PL EI B B = ≠ ρ ρ , 0 1 • Ankastre uçta (B), Elastik eğrinin diferansiyel denklemi 2 2 2 3 2 2 2 1 1 dx y d dx dy dx y d ≈ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = ρ ( ) EI x M dx y d 1 2 2 = = ρ Küçük çökmeler için; () x M dx y d EI 2 2 = • İntegral alınarak eğim (θ=dy/dx) ve çökmenin (y) denklemleri bulunur. Sınır şartları yazılarak integral sabitleri bulunur.
-
Upload
zeynep-aydin -
Category
Documents
-
view
33 -
download
4
description
ki̇ri̇şlerde Çökme Hesabı
Transcript of Konu 8_ki̇ri̇şlerde Çökme
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
FifthEdition
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
9- 1
KİRİŞLERDE ÇÖKME
EIPx
EI)x(M1
−==ρ
• Serbest uçta (A),
∞== AA
ρρ
,01
PLEI
BB
=≠ ρρ
,01
• Ankastre uçta (B),
Elastik eğrinin diferansiyel denklemi
2
2
232
2
2
1
1dx
yd
dxdy
dxyd
≈
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
=ρ
( )EI
xMdx
yd12
2
==ρ
Küçük çökmeler için;
( )xMdx
ydEI 2
2
=
• İntegral alınarak eğim (θ=dy/dx) ve çökmenin (y) denklemleri bulunur. Sınır şartları yazılarak integral sabitleri bulunur.
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
FifthEdition
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
9- 2
Örnek Integrasyon Metodu ile Çözümler
Şekildeki yükleme durumu için kirişin A noktasındaki çökmeyi ve eğim açısını bulunuz.
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
FifthEdition
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
9- 3
Örnek: Şekildeki yükleme durumu için kirişin C noktasındaki çökmeyi ve eğim açısını bulunuz.
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
FifthEdition
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
9- 4
Örnek: Şekildeki yükleme durumu için maksimum çökmeyi ve eğimi açısını bulunuz.
L/2 L/2
P
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
FifthEdition
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
9- 5
Örnek: Şekildeki yükleme durumu için kirişteki maksimum çökmeyi A noktasındaki eğim açısını bulunuz.
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
FifthEdition
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
9- 6
Örnek: Şekildeki yükleme durumu için kirişin D noktasındaki çökmeyi ve eğim açısını bulunuz.
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
FifthEdition
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
9- 7
M
M
ACD
2x
Moment-Alanı Metodu
M
∫
∫∫
=−
=
==
D
C
D
C
D
C
x
xCD
x
x
dxEIM
dxEIMd
EIM
dxyd
dxd
θθ
θ
θ
θ
θ
2
2
Değişik yüklere maruz bir kiriş göz önüne alınırsa:
C ve D arasındaki moment alanı1. Moment-Alanı Teoremi:
=CDθEI
∫=
==
D
C
x
xDC dx
EIMxt
dxEIMxdxdt
1
11 θ
2. Moment-Alanı Teoremi:
t DC =EI
EIxA
t 1CDDC
⋅=
EIxA
t 2CDCD
⋅=
=DCtC noktasının D’yegöre teğetsel değişimi
C ve D arasındaki moment alanının
C’ye göre statik momenti
Çökme eğrisi
Referans teğet
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
FifthEdition
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
9- 8
L/2 L/2
PSimetrik Yükleme:Örnek:
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
FifthEdition
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
9- 9
Örnek:
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
FifthEdition
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
9- 10
Simetrik olmayan Yükleme:
ADAD θθθ +=
ABADD
D
AB
tLxty
EFEDy
tLxEF;
LHB
xEF
−=
−=
==
Lt
tan ABAA −=≈θθ
Saat ibreleri yönündeki açılar (-), zıt yön (+) alınır.
?FDyD ==
ADt ABt
D
F
ADθ
Maksimum Çökme
AKAK
ABA
0L
t
θθθ
θ
+==
−=
Maksimum çökmenin olduğu bir K noktasında eğim “0” dır. Yani, teğet yataydır.
AAK θθ −=
ymax değeri, A ve K arasındaki moment alanının A dan geçen düzey eksene göre statik momentinin EI değerine bölünmesi ile bulunabilir.
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
FifthEdition
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
9- 11
Örnek:
L/4 3L/4
P
D
Şekildeki yükleme durumu için kirişin D noktasındaki çökmeyi, eğim açısını ve maksimum çökmeyi bulunuz.
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
FifthEdition
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
9- 12
Statikçe belirsiz (hiperstatik) sistemler
Statik Denge:
000 =∑=∑=∑ Ayx MFF
4 bilinmeyen: Ax, Ay, B, MA
3 denklem:
Çözüm için sınır şartlarından yararlanarak ilave denklem/denklemler yazmak gerekir.
Örnek: Şekildeki yükleme durumu için mesnet noktalarındaki reaksiyon kuvvetlerini bulunuz.
© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
MECHANICS OF MATERIALS
FifthEdition
Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek
9- 13
Örnek: Şekildeki yükleme durumu için yay kuvvetini bulunuz.
L/2 L/2kC
