VII - 1BAB VIIANALISIS DAN PERENCANAAN TERHADAP LENTURMETODA ULTIMITVII.1. UmumAnalisis dan perencanaan terhadap dengan menggunakan metoda ultimit merupakan metoda yang perhitungannya berdasarkan kekuatan dengan membatasi response(reaksi) balokterhadapbebanultimit ( 1DL+ 2LL) dengan titik ultimate. Sistem prategang memiliki keuntungan pada kondisi layan, dimana defleksi dan retak dapat dikendalikan, yang sering disebut sebagai kondisi batas layan (serviceablity). Akan tetapi, desain prategang juga harus memenuhi kondisi batas ultimit (safety), dimana :Mn Mu, disepanjang balokSelain itu, batas daktalitas juga harus dipenuhi, yaitu :1]1

+ ,_

+ > PeAPf S Mut2 . 1, yangmerupakan momen retak yang dihitung berdasarkan kuat tarik penuh penampang.dimana : ft: Tegangan tarik S: Modulus penampang, I/cAdapun dasar pengecekan kondisi beban ultimit adalah :1. Perhitungan penampang pada kondisi ultimit dilakukan dengan prinsip yang sama dengan yang digunakan pada perhitungan penampang beton bertulang.2. Dalam perhitungan kekuatan dari tendon prategang, fy harus diganti dengan fps (tegangan tarik pada tendon di saat momen lentur ultimit tercapai), dimana fy : tegangan dalam tulangan prategang saat kuat nominal (Mn)Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ria Catur Yulianti ST.MTBETON PRATEGANGVII - 2Sedangkan perhitungan fps dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut :1. Menggunakan pendekatan kompatibilitas regangan. Pendekatan ini terdiri dari 2 metoda, yaitu :a. Metoda 1, sederhana dan umumnya konservatifDiasumsikan : fps = fydan C = Tp = fps ApsGambar VII.1. Diagram Tegangan Regangan (fps = fpy)Gambar VII.2. Konsep Blok Tegangan Persegi py ps pf A T b a f Cc'85 . 0 b fTacp'85 . 0Jadi,,_

2ad T Mp p nPusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ria Catur Yulianti ST.MTBETON PRATEGANGVII - 3b. Metoda 2, Trial and error, bilamana kurva tegangan/regangan diketahuiPilih nilai fps sehingga C = Tp = fps ApsGambar VII.3. Diagram Tegangan Regangan (pilih fps)Gambar VII.4. Konsep Blok Tegangan PersegiGambar VII.5. Diagram Tegangan-Regangan untuk TendonPusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ria Catur Yulianti ST.MTBETON PRATEGANGVII - 4Langkah langkah :a. Pilih nilai c dan hitung pu daript ce pe pu + + b. Estimasi pscpsAb a ff'85 . 0c. Plot pada kurva tegangan-regangand. Ulang dengan nilai c baru hingga fps pu berada pada kurvae. Tp = fps Aps2. Menggunakan persamaan yang diberikan SNI 03-2847-2002 Pasal 20.7. Pendekatan ini hanya berlaku apabila nilai fpse tidak kurang dari 0.5 fpu.Gunakan fps untuk menghitung TpC = TpGambar VII.6. Diagram Tegangan Regangan (hitung fps) Untuk komponen struktur yang menggunakan tendon prategang dengan lekatan penuh (bonded).( )11]1

;' + ' 1'1 p cpupppu psddfff fJika tulangan tekan diperhitungkan pada saat menghitung fps, maka :( );' + '' p cpupddff harus diambil tidak kurang dari 0,17 dan d tidak lebih dari 0,15 dp Untukkomponenstruktur yangmenggunakantendonprategangtanpa lekatan (unbonded) dan dengan rasio perbandingan antara bentangan terhadap tinggi komponen struktur tidak lebih dari 35.Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ria Catur Yulianti ST.MTBETON PRATEGANGVII - 5pcpse psff f 10070'+ + Tetapi nilai fps tidak boleh diambil lebih besar dari fpy atau (fpse + 400) Untukkomponenstruktur yangmenggunakantendonprategangtanpa lekatan dan dengan rasio perbandingan antara bentangan terhadap tinggi lebih besar dari 35pcpse psff f 30070'+ + Tetapi nilai fps tidak boleh lebih besar dari fpy atau (fpse + 200)dimana :fpu:Tegangan tarik ultimit tendon prategang (MPa)fpse:Tegangan efektif tendon prategang (MPa)p:Faktor yang memperhitungkan tipe tendon prategangp = 0,55, fpy/fpu tidak kurang dari 0,80p = 0,40, fpy/fpu tidak kurang dari 0,85p = 0,28, fpy/fpu tidak kurang dari 0,90d:Jarak dari serat tekan terluar ke titik berat tulangan tekan (mm)fpy:Tegangan leleh tendon prategang (MPa)VII.2. Kuat Lentur Ultimit (Tanpa Tulangan Baja Non Prategang)Gambar VII.7. Konsep Blok Tegangan Persegi untuk Penampang Beton Prategang Tanpa Tulangan Baja Non Prategang Pada kondisi ultimit, konsep blok tegangan persegi dapat dilakukan. Blok tersebut didefinisikan pada kondisiregangan beton ultimit 0.003, dan tegangan seragam 0.85 fc.Sehingga Mn = C z = Tp zAtau :Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ria Catur Yulianti ST.MTBETON PRATEGANGVII - 6Mn = Tp dp C (dp z)VII.3. Kuat Lentur Ultimit (Dengan Tulangan Baja Non Prategang)Gambar VII.7. Konsep Blok Tegangan Persegi untuk Penampang Beton Prategang dengan Tulangan Baja Non PrategangUntuk penampang daktail (apabila luas tendon dan tulangan tidak terlalu besar), nilai Tp dapat dihitung sebagai Aps fpy dan Ts sebagai As fsy.Gaya tekan C mengimbangi gaya tarik yang disediakan tendon dan tulangan non prategang adalah :C = Aps fpy + As fsySehingga Mn = Tp dp + Ts ds C a/2Secaraumum, konsepblokteganganpadapenampangdalamkondisi lentur ultimate seperti ditunjukkan pada Gambar VII.8.Gambar VII.8. Skema Penampang dalam Keadaan Lentur BatasKeterangan Gambar VII.8 :a: Tinggi blok tekanPusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ria Catur Yulianti ST.MTBETON PRATEGANGVII - 7Cs: Gaya pada tulangan tekanCc: Gaya tekan pada betonpi : Regangan awal kabel prategangTp : Gaya pada Kabel PrategangTs : Gaya pada Tulangan TarikX : Jarak garis netral dari serat tekan terluarp : Regangan kabel prategang akibat lenturBerdasarkan Gambar VII.8, maka :a.Keseimbangan penampang :s p c sT T C C + +' '' ' 's s sf A Cb a f Cc c' '85 . 0 ps ps pf A T y s sf A Tb.Kapasitas nominal penampang :

,_

+ ,_

+ ,_

+ ,_

2 2'2 2 2' 'hd Thd T dhCa hC Mp p s s c nJika tulangan tekan diabaikan, maka :

,_

+ ,_

2 2ad Tad T Mp p s nKeterangan :

,_

2ad Ts: momen nominal yang dipikul oleh tulangan tarik

,_

2ad Tp p: momen nominal yang dipikul oleh tulangan tekanApabila penampang merupakan beton prategang penuh :

,_

2ad T Mp p nProsentase prategang :Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ria Catur Yulianti ST.MTBETON PRATEGANGVII - 8% 1002 22

,_

+

,_

,_

ad Tad Tad Tps p pp pSedangkan untuk pendekatan pemilihan tulangan non prategang dapat dilakukan sebagai berikut :- Menentukan As dibutuhkan untuk memenuhi Mn Mu :Gambar VII.9. Diagram Blok Tegangan untuk Pendekatan Pemilihan Tulangan Non PrategangJadi : ( ) ( )s s sy s p p py ps nd d f A d d f A M 15 . 0 15 . 0 + ( )s sy s p p py ps nd f A d d f A M 85 . 0 15 . 0 + Tetapi unMM ( )s sys p py psusd fd d f AMA85 . 015 . 01]1

; kemudian cek kuat ultimit penampangVII.4. Batasan Tulangan pada Komponen Struktur LenturRasio baja tulangan prategang dan baja tulangan non prategang yang digunakan untukperhitungankuat momensuatukomponenstruktur haruslahsedemikian sehingga :Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ria Catur Yulianti ST.MTBETON PRATEGANGVII - 9( )( )1'36 . 0' 11111]111]1

+11]1

+w wppwpp pddddataudimana :'cps ppf f ; ppspd bA d : Jarak dari serat tekan terluar ke titik berat tulangan tarik non prategang (mm)dp : Jarak dari serat tekan terluar ke titik berat tulangan prategang (tendon) (mm)'cyff ; d bAs '''cyf f ; d bAs'' 1 dihitung sebagai berikut :85 , 0 301' MPa fc( ) 30 008 , 0 85 , 0 55 30'1' < 378,476 kNmContoh soal VII.2.Diketahui : Balok pratarikfc = 36 MPaPrategang awal : 1000 MPaKehilangan tegangan : 20 %Aps = 1000 mm2fpu = 1400 MPap = 0,4Tulangan deform 2D25 (As = 981,8 mm2)Mutu baja : fy = 350 MPaBentang balok = 20 m (Perletakan sendi-rol)200600250 250 300802 D25ApsPertanyaan :a. Bilabekerjabeban hidup=4 kN/m, periksalahmomenkapasitasbalok tersebut!Pusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ria Catur Yulianti ST.MTBETON PRATEGANGVII - 15b. Pada kondisi batas (ultimit), berapa beban hidup maksimum yang dapat dipikul balok tersebut!Penyelesaian :d = dp = 800 80 = 720 mm fpse = (1 - 20%) x 1000 = 800 MPa > 0,5 fpu = 0,5 x 1400 = 700 MPa .... ok!Daerah tekan diasumsikan pada daerah flens310 736 , 1720 8001000 xx d x b Appsp( ) 802 , 0 30 36 008 , 0 85 , 01 310 705 , 1720 8008 , 981 xx d x bAs33'10 657 , 136350 10 705 , 1 xx xf f xcy( )11]1

;' + ' 1'1 p cpupppu psddfff f( )1]1

;' + 0 10 657 , 172072036140010 734 , 1802 , 04 , 01 14003 3x x x x fpsfps = 1341,29 MPa, 0 ' karena tulangan tekan jadi diabaikan.Check daktalitas :065 , 03629 , 1341 10 736 , 13' x xf f xcps ppPusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ria Catur Yulianti ST.MTBETON PRATEGANGVII - 16( ) ( ) 0 10 657 , 1720720065 , 0 '3 + +xddpp =0,0810,36 x 1 = 0,36 x 0,802 = 0,289a x b x f x Cc c'85 , 0 a x x x Cc800 36 85 , 0 a Cc24480 ps ps psf x A T N 1341290 29 , 1341 1000 x TpsN 343630 350 8 , 981 x f x A Ty s smm 200 mm 828 , 68343630 1341290 24480< + + aaT T Cs ps c

,_

+ ,_

2 2ad x Tad x T Ms p ps n1]1

,_

+1]1

,_

2828 , 68720 3436302828 , 68720 1341290 x x MnkNm 157 , 1155 Nmm 10 157 , 11556 x Mna. Ac = 300 x 800 + 2 x 250 x 200 = 340000 mm2kN/m 16 , 8 24103400006 x x A bbeton c sqh = 4 kN/mqu = 1,2 DL + 1,6 LLqu = (1,2 x 8,16) + (1,6 x 4)qu = 16,192 kN/mMu = 1/8 qu L2 = 1/8 x 16,192 x 202 = 809,6 kNmCheck : Mn = 0,8 x 1155,157= 924,126 kNm > Mu = 809,6 kNmb. Beban hidup maksimumPusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ria Catur Yulianti ST.MTBETON PRATEGANG0,081 < 0,289 ... okVII - 17Mn = 1/8 qu L2924,126 = 1/8 x qu x 202 qu = 18,483 kN/mqu = 1,2 DL + 1,6 LL18,483 = (1,2 x 8,16) + (1,6 x qh)qh max = 5,432 kN/mPusat Pengembangan Bahan Ajar - UMB Ria Catur Yulianti ST.MTBETON PRATEGANG