INTRODUÇÃO À ROBÓTICA MÓVEL - Instituto de...

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INTRODUÇÃO À ROBÓTICA MÓVEL Edson Prestes Departamento de Informática Teórica http://www.inf.ufrgs.br/~prestes [email protected] Aula 19

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  • INTRODUO ROBTICA MVEL

    Edson PrestesDepartamento de Informtica Tericahttp://www.inf.ufrgs.br/[email protected]

    Aula 19

  • Campos Potenciais Harmnicosl um metodo proposto por Connolly e Grupen[1].

    l Usa como ncleo a soluo da equao de Laplace,

    no domnio Rn. Esta soluo chamada funo harmnica.

    l Para este clculo so necessrias condies de contorno adequadas, como Dirichlet ou Neumann.

  • Campos Potenciais Harmnicosl Considerando o domnio , a condio de Dirichlet

    definida como

    ou seja, o valor do potential no contorno de mantido fixo e igual a c.

    l Por outro lado, a condio de contorno de Neumann

    definida como

    onde n o vetor normal aos contornos de que correspondem aos obstculos.

  • Campos Potenciais Harmnicos

    Potencial Harmnico

    Baixa Influncia

    Alta Influncia

  • Campos Potenciais Harmnicosl As funes harmnicas satisfazem o princpio min-max,

    ou seja, mnimos locais no existem dentro da regio onde as equaes esto sendo calculadas.

    l As funces harmnicas geram caminhos suaves e livre de coliso.

    l Elas tendem a minimizar a probabilidade de colises entre o rob e os obstculos presentes no ambiente[8], quando so usadas condies de Dirichlet.

    l O mtodo completo, ou seja, se existir um caminho vivel em direo ao alvo, este ser encontrado.

  • Potenciais Harmnicos Exploraol A extenso para permitir com que o rob explore

    ambientes desconhecidos direta e necessita dos seguintes elementos:

    l Modelagem das fronteiras entre regies conhecidas e desconhecidas como superfcies atratoras;

    l Aprendizado incremental do mapa do ambiente atravs das leituras dos sensores do rob;

    l Utilizao da relaxao parcial do potencial restrita a poucas iteraes;

  • Potenciais Harmnicos Explorao

    Figura extrada de [4]

  • Potenciais Harmnicos Explorao

    Figura extrada de [4]

  • Potenciais Harmnicos ExploraoAlgoritmo

    l Ativa e obtm as leituras dos sensores sonar;

    l Realiza a atualizao local do mapa;

    l Atualiza o atributo potencial das clulas da regio visitada;

    l Calcula o vetor gradiente descendente da posio do rob;

    l Desloca-se seguindo a direo definida por este gradiente;

    l Repete o processo at que todo o ambiente esteja completamente explorado.

  • Potenciais Harmnicos Explorao

    Janela Fixa

    Figuras extradas de [4]

    Explorao Ambiente Simulado

  • Potenciais Harmnicos Explorao

    Figuras extradas de [4]

    Explorao Ambiente Simulado

  • Potenciais Harmnicos Explorao

    Figuras extradas de [5]

    Explorao Ambiente Simulado

  • Potenciais Harmnicos Explorao

    Figuras extradas de [5]

    Janela Fixa

  • Potenciais Harmnicos Explorao

    Figuras extradas de [5]

    10 execues

    Gauss-Seidel SOR

    Gauss-Seidel melhor para relaxaes parciais!

  • Potenciais Harmnicos Explorao

    Figuras extradas de [5]

    Campo relaxado parcialmente com SOR

  • Potenciais Harmnicos Explorao

    Figuras extradas de [5]

    Procurando um objeto em um ambiente desconhecido

  • Potenciais Harmnicos Explorao

    Figura extrada de [5]

    Procurando um objeto em um ambiente desconhecido

  • Potenciais Harmnicos ExploraoExplorando um Ambiente Real desconhecido

    Figuras extradas de [5]

  • Potenciais Harmnicos Exploraol Em ambientes internos densos, existem sempre

    obstculos dentro do campo de viso de algum sensor do rob.

    l O mtodo de campos potenciais harmnicos usa a informao coletada sobre os obstculos para determinar a direo de navegao do rob.

    l Em ambientes internos esparsos, o rob pode navegar vrios segundos sem adquirir qualquer informao sobre a estrutura do ambiente.

    l Neste caso, qual a seqncia de passos que permitem ao rob explorar adequamente o ambiente?

  • Potenciais Harmnicos ExploraoExplorando Ambientes Indoor Esparsos

    1 x 1 2 x 2

  • Planejador BVPExplorando Ambientes Indoor Esparsos

    Regra 1

    Harmnico

    Regra 2

    Generalizao

    Equaes-Exemplo

  • Planejador BVP

    R R

    Figuras extradas de [5]

  • Planejador BVP

    Figuras extradas de [5]

    5m 4,6m

    7,3m 7,6 m

    10,1m

  • Planejador BVP

    Figuras extradas de [5]

    40m36,2m26,3m6 execues

  • Planejador BVP

    Figuras extradas de [5]

  • Planejador BVPl Caractersticas ambientais so fontes importantes de

    informao espacial para roedores que exploram ambientes a procura de comida.

    l Diferentes caractersticas no contorno podem criar estratgias diferentes para a explorao completa do ambiente.

    l As caractersticas ambientais podem ser dinamicamente redefinidas com a explorao

  • Planejador BVP

    Figuras extradas de [6]

    p( r) = f(r) para r 2 @

    Exemplo: quando f(r)=0 para r pertencendo s posicoes que esto prximas s paredes e s reas no exploradas, o rob exibe um comportamento de wall following.

  • Planejador BVP

    Figuras extradas de [6]

    Diferentes comportamentos podem ser gerados pela correta programao das condies de contorno

  • Planejador BVP

    Figura extrada de [6]

    Contorno Inteligente

    Figura extrada de [5]

  • Planejador BVPl possvel incorporar restries ambientais durante o

    planejamento de caminhos ?

    l Restries ambientais referem-se preferncia de movimentao por certas regies do ambiente.

    l melhor o rob seguir um caminho por uma regio plana do que por uma regio acidentada.

    l Regies com restries so diferentes de regies com obstculos, pois elas podem ser cruzadas se necessrio.

  • Planejador BVPl O planejador baseado na equao de Laplace gera

    sempre os caminhos mais seguros para alcanar a posio objetivo.

    Figura extrada de [7]

    Obstculos

    Objetivo

  • Planejador BVPl O planejador BVP distorce o campo potencial dando uma

    preferncia de movimentao de acordo com os parmetros v e

    l Considere o caso unidimensional

  • Planejador BVP

    Figura extrada de [7]

  • Planejador BVPl De acordo com os parmetros da equao, o potencial

    cncavo ou convexo.

    l Esta concavidade/convexidade sensvel posio dos obstculos no ambiente.

    l Isto decorre do fato que a concavidade/convexidade do potencial definida pelo produto na equao ,

  • Planejador BVPl Se >0 ento o potencial cncavo, caso contrrio

    convexo.

    l A independncia da posio dos obstculos feita alterando

    l para

    l Onde controla o grau de concavidade ou convexidade

  • Planejador BVP

    Figuras extradas de [7]

  • Planejador BVPl No caso bidimensional, temos

    com

    e o gradiente do potencial harmnico

  • Planejador BVP

    (a)(a) (c) (d)

    (a) ambiente de teste

    (b) curvas de nvel do potencial harmnico

    (c) curvas de nvel do potencial BVP com =0.2

    (d) curvas de nvel do potencial BVP com =-0.2