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BY: Grupo CDPYE-UGR

Distribucion beta

Notacion y parametros X ∼ Beta(p, q); p, q > 0

Funcion de densidad

Graficas

fX(x) =

1

β(p, q)xp−1(1− x)q−1 0 < x < 1 β(p, q) =

∫ 1

0

xp−1(1− x)q−1dx

Funcion beta

0 en otro caso

Funcion de distribucion FX(x) =

0 x < 0∫ x

0

1β(p, q)

tp−1(1− t)q−1dt 0 ≤ x < 1

1 x ≥ 1

Funcion generatriz de momentos MX(t) =+∞∑k=0

Γ(p+ k)Γ(p+ q)Γ(p+ q + k)Γ(p)

tk

k!, t ∈ R Calculo

Momentos mk = E[Xk] =Γ(p+ k)Γ(p+ q)Γ(p+ q + k)Γ(p)

, ∀k ∈ N Calculo

Media y varianza m1 = E[X] =p

p+ qy µ2 = V ar[X] =

pq

(p+ q)2(p+ q + 1)Calculo

Propiedad de simetrıa X ∼ Beta(p, q) ⇔ Y = 1−X ∼ Beta(q, p) Demostracion