GERAK HARMONIK SEDERHANA

Gaya Pemulih pada Gerak Harmonik Sederhana

Gaya Pemulih pada Pegas

k = konstanta pegas (N/m)y = simpangan (m)

Gaya Pemulih pada Ayunan Bandul Sederhana

m = massa benda (kg)g = percepatan gravitasi (m/s2)

θsin mgF =

vektor)(notasi skalar) (notasi

ykFkyFvv

−=

=

Periode dan FrekuensiPeriode adalah waktu yg diperlukan untuk melakukan satu kali gerak bolak-balik.Frekuensi adalah banyaknya getaran yang dilakukan dalam waktu 1 detik.

Untuk pegas yg memiliki konstanta gaya k yg bergetar karena adanya beban bermassa m, periode getarnya adalah

Sedangkan pada ayunan bandul sederhana, jika panjang tali adalah l, maka periodenya adalah

kmT π2=

fT

Tf 1atau 1

==

glT π2=

Simpangan, Kecepatan, PercepatanSimpangan Gerak Harmonik Sederhana

y = simpangan (m)A = amplitudo (m)ω = kecepatan sudut (rad/s)f = frekuensi (Hz)t = waktu tempuh (s)

Jika pada saat awal benda pada posisi θ0, maka

Besar sudut (ωt+θ0) disebut sudut fase (θ), sehingga

φ disebut fase getaran dan Δφ disebut beda fase.

πftAωtAy 2sin sin ==

)2(sin )(sin 00 θθ +=+= πftAωtAy

00 2 θθθ +=+=Ttπωt

Ttt

πTt

ππT

tπ

1212

0

0

2

22

2

−=−=Δ

+=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

ϕϕϕ

θϕ

ϕθθ

Kecepatan Gerak Harmonik Sederhana

Untuk benda yg pada saat awal θ0 = 0, maka kecepatannya adalah

Nilai kecepatan v akan maksimum pada saat cos ωt = 1, sehinggakecepatan maksimumnya adalah

Kecepatan benda di sembarang posisi y adalah

ωtAωtAdtd

dtdyv cos )sin ( ω===

Avm ω=

22 yAvy −=ω

Percepatan Gerak Harmonik Sederhana

Untuk benda yg pada saat awal θ0 = 0, maka percepatannya adalah

Nilai percepatan a akan maksimum pada saat sin ωt = -1, sehingga percepatan maksimumnya adalah

Arah percepatan a selalu sama dengan arah gaya pemulihnya.

yωtAωtAdtd

dtdva 22 sin ) cos ( ωωω −=−===

Aam2ω=

Contoh :

1. Sebuah benda melakukan gerak harmonik sederhana sepanjang sumbu y. Simpangannya berubah terhadap waktu sesuai persamaan y = 4 sin (πt+π/4), dgn y dalam meter dan t dalam sekon.

a. Tentukan amplitudo, frekuensi dan periode geraknya.b. Hitung kecepatan dan percepatan benda terhadap waktuc. Tentukan posisi, kecepatan dan percepatan benda pasa t = 1 sekond. Tentukan kecepatan dan percepatan maksimum bendae. Tentukan perpindahan benda antara t = 0 dan t = 1 sekon.

2. Sebuah gerak harmonik sederhana mempunyai amplitudo A = 6 cm. Berapakah simpangan getarannya ketika kecepatannya 1/3 kali kecepatan maksimum?

Energi pada Gerak Harmonik Sederhana

Energi kinetik benda yg melakukan gerak harmonik sederhana,misalnya pegas, adalah

Karena k = mω2, diperoleh

Energi potensial elastis yg tersimpan di dalam pegas untuk setiapperpanjangan y adalah

Jika gesekan diabaikan, energi total atau energi mekanik pada getaranpegas adalah

ωtAmmvEk cos 222212

21 ω==

ωtkAEk cos 2221=

ωtAmωtkAkyEp sin sin 2222122

212

21 ω===

2212

212

21

22221 )cos sin (

kAmvkyEEE

ωtωtkAEEE

kpM

kpM

=+=+=

+=+=

Contoh :

1. Sebuah benda bermassa m = 0,25 kg melakukan osilasi dengan periode 0,2 sekon dan amplitudo A = 5x10-2 m. Pada saat simpangannya y = 2x10-2 m, hitunglah (a) percepatan benda, (b) gaya pemulih, (c) energi potensial, dan (d) energi kinetik benda!

2. Sebuah balok bermassa mb = 1 kg dikaitkan pada pegas dgn konstanta k = 150 N/m. Sebuah peluru yg bermassa mp = 10 g bergerak dgn kecepatan kecepatan vp = 100 m/s mengenai dan bersarang di dalam balok. Jika lantai dianggap licin, (a) hitungamplitudo gerak harmonik sederhana yg terjadi, dan (b) nyatakan persamaan simpangannya!