3. G

ráfi

cas

y cá

lcul

os a

nalí

tico

s.

Incl

uim

os

al

guno

s

ejem

plos

de

ef

ecto

s

orbi

tale

s

rela

tivi

stas

.

Para

un

cá

lcul

o

anal

ític

o,

requ

erim

os p

rim

ero

una

órbi

ta r

(φ),

par

a lo

cua

l uti

liza

mos

la ó

rbit

a el

ípti

ca n

o re

lati

vist

a

dond

e α

es la

sem

i lat

itud

rec

ta, m

ient

ras

que

el s

emi e

je m

ayor

es

con

una

exce

ntri

cida

d ϵ.

La

corr

espo

ndie

nte

velo

cida

d de

la m

asa

en ó

rbit

a es

De

acue

rdo

con

las

Ecs

. (2-

11)

en la

Sec

ción

2, e

l fac

tor

gam

ma

rela

tivi

sta

es

y el

mód

ulo

de la

con

exió

n de

esp

ín e

s

Est

o se

rel

acio

na c

on e

l cua

drad

o is

otró

pico

de

las

fluc

tuac

ione

s de

l vac

ío m

edia

nte

cuyo

mód

ulo

pued

e de

fini

rse

med

iant

e

Fina

lmen

te, e

l cua

drad

o de

la f

recu

enci

a an

gula

r en

la f

luct

uaci

ón d

el v

acío

es

Est

as c

anti

dade

s se

han

rep

rese

ntad

o gr

áfic

amen

te e

n la

s Fi

gs. 1

-3. T

odos

los

par

ámet

ros

se

han

es

tabl

ecid

o

com

o

igua

les

a

la

unid

ad,

ex

cept

o

la

ve

loci

dad

de

la

lu

z,

c

=

2

y

la

exce

ntri

cida

d ϵ

= 0

.3. T

al c

omo

pued

e ob

serv

arse

a p

arti

r de

la F

ig. 1

, par

a es

ta e

xcen

tric

idad

, el

rad

io v

aría

apr

oxim

adam

ente

ent

re 0

.7 y

1.4

uni

dade

s. S

e ha

n re

stri

ngid

o la

s Fi

gs. 2

y 3

a

este

rang

o

de

va

lore

s.

L

a

razó

n

v/c

(F

ig.

2)

es

al

tam

ente

rela

tivi

sta,

y

este

rang

o

se

ha

se

lecc

iona

do a

fin

de p

oder

apr

ecia

r cl

aram

ente

los

efec

tos

gráf

icos

, aun

cua

ndo

la v

erda

dera

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dad

te

ndrá

desv

iaci

ones

sign

ific

ativ

as

re

spec

to

de

la

ap

roxi

mac

ión

no

rela

tivi

sta

empl

eada

aqu

í. C

orre

spon

dien

tem

ente

, el f

acto

r γ

crec

e ha

sta

un v

alor

de

1.4

en e

l per

ihel

io.

La

co

nexi

ón

de

espí

n

ω

(F

ig.

3)

asum

e

su

m

áxim

o

valo

r

en

el

peri

heli

o,

lo

cual

resu

lta

plau

sibl

e. L

a fr

ecue

ncia

de

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tuac

ión

Ω0

asum

e va

lore

s pa

rale

los

a la

con

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n de

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ín d

e un

mod

o m

uy p

reci

so. E

l ra

dio

de f

luct

uaci

ón m

edio

⟨

⟩

sól

o va

ría

lige

ram

ente

. En

tota

l, pu

ede

obse

rvar

se q

ue la

mas

a ce

ntra

l dis

tors

iona

el e

spac

io a

su

alre

dedo

r.

La

ec

uaci

ón

re

lati

vist

a

de

B

inet

(60)

no

pu

ede

re

solv

erse

anal

ític

amen

te

co

n

valo

res

de

x da

dos

por

la E

c. (

58).

Sup

onie

ndo

un v

alor

con

stan

te d

e x

cond

uce

a un

cam

bio

efec

tivo

de

la

se

mi

la

titu

d

rect

a

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E

sto

pr

ovoc

a

un

ca

mbi

o

en

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s

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ensi

ones

de

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elip

se

pe

ro

no

pr

ovoc

a pr

eces

ión.

La

vari

able

x d

ebe

de te

ner

una

depe

nden

cia

resp

ecto

de

las

coor

dena

das

a fi

n de

gen

erar

dic

ho e

fect

o.

Figu

ra 1

: Órb

ita

elíp

tica

r(φ

) pa

ra u

na m

asa

en ó

rbit

a.

Figu

ra 2

: Raz

ón v

/c y

fac

tor

gam

ma

rela

tivi

sta.

Figu

ra 3

: Con

exió

n de

esp

ín ω

, rad

io d

e fl

uctu

ació

n pr

omed

iado

⟨

⟩

y f

recu

enci

a de

fl

uctu

ació

n Ω

0.

Ag

rad

ecim

ien

tos.

Se

agra

dec

e al

Gob

iern

o B

ritá

nic

o p

or

la P

ensi

ón C

ivil

Vit

alic

ia y

al

equip

o t

écnic

o d

e

AIA

S y

otr

os

por

mu

chas

dis

cusi

on

es i

nte

resa

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s. S

e ag

radec

e a

Dav

e B

url

eigh, C

EO

de

Annex

a In

c.,

por

la p

ubli

caci

ón

volu

nta

ria,

man

ten

imie

nto

del

port

al y

del

pro

gra

ma

de

retr

oal

imen

taci

ón d

e vis

itas

al m

ism

o. S

e agra

dec

e a

Ale

x H

ill

por

much

as t

raducc

iones

y l

ectu

ras

en i

dio

ma

cast

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no, y a

Rob

ert

Ches

hir

e y M

ich

ael

Jack

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po

r le

ctu

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rep

arac

ión d

e vid

eos

en i

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ma

inglé

s.

Ref

eren

cias

bib

lio

grá

fica

s.

[1]

M. W

. E

van

s, H

. E

ckar

dt,

D.

W. L

indst

rom

, D

. J.

Cro

ther

s y U

. E

. B

ruch

holt

z, “

Pri

nci

pio

s de

la

Teo

ría

EC

E, V

olu

men

Do

s” (

ePub

li, B

erlí

n 2

017).

[2]

M. W

. E

van

s, H

. E

ckar

dt,

D. W

. L

indst

rom

y S

. J.

Cro

ther

s, “

Pri

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pio

s de

la T

eorí

a E

CE

,

Volu

men

Uno

” (N

ew G

ener

atio

n, L

ond

res

2016,

ePubli

Ber

lín 2

017).

[3]

M. W

. E

van

s, S

. J.

Cro

ther

s, H

. E

ckar

dt

y K

. P

ender

gas

t, “

Cri

tici

sms

of

the

Ein

stei

n F

ield

Equat

ion”

(UF

T3

01

en

ww

w.a

ias.

us

y C

amb

ridge

Inte

rnat

ional

2010).

[4]

M. W

. E

van

s, H

. E

ckar

dt

y D

. W

. L

indst

rom

“G

ener

ally

Covar

iant

Unif

ied F

ield

Theo

ry”

(Ab

ram

is 2

005 -

20

11, en

sie

te v

olú

men

es c

on e

ncu

ader

nac

ión b

landa,

de

libre

acc

eso e

n v

ario

s docs

.

UF

T, p

ort

ales

co

mb

inad

os

ww

w.a

ias.

us

y w

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.up

itec

.org

).

[5]

L.

Fel

ker

, “L

as E

cuac

ion

es d

e E

van

s de

la T

eorí

a del

Cam

po U

nif

icad

o”

(Abra

mis

2007,

de

libre

acce

so c

om

o U

FT

302, tr

adu

cció

n c

aste

llan

a p

or

Ale

x H

ill)

.

[6]

H. E

ckar

dt,

“E

l M

od

elo d

e In

gen

ierí

a E

CE

” (d

e li

bre

acc

eso c

om

o U

FT

203, ec

uac

iones

reu

nid

as).

[7]

M. W

. E

van

s, “

Coll

ecte

d S

cien

tom

etri

cs”

(de

libre

acc

eso c

om

o U

FT

307, N

ew G

ener

atio

n,

Londre

s, 2

015).

[8]

M .W

. E

van

s y L

. B

. C

row

ell,

“C

lass

ical

and Q

uan

tum

Ele

ctro

dynam

ics

and t

he

B(3

) Fie

ld”

(Worl

d S

cien

tifi

c 2

001

, d

e li

bre

acc

eso

en l

a se

cció

n O

mnia

Op

era

del

port

al w

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.aia

s.us)

.

[9]

M . W

. E

van

s y S

. K

ieli

ch, E

ds.

, “M

oder

n N

onli

nea

r O

pti

cs”

(Wil

ey I

nte

rsci

ence

, N

uev

a Y

ork

,

1992,

1993,

19

97

y 2

00

1)

en d

os

secc

ion

es y

sei

s volú

men

es,

enc.

dura

y b

landa

y c

om

o l

ibro

elec

trónic

o.

[10]

M.

W. E

van

s y J

. -

P. V

igie

r, “

The

Enig

mat

ic P

hoto

n”

(Klu

wer

, D

ord

rech

t, 1

994 a

1999)

en

cinco

volú

men

es, en

c. d

ura

y b

lan

da,

de

lib

re a

cces

o e

n l

a se

cció

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mnia

Op

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port

al

ww

w.a

ias.

us)

.

[11]

M.

W. E

van

s, E

d. “D

efin

itiv

e R

efuta

tions

of

the

Ein

stei

nia

n G

ener

al R

elat

ivit

y”

(Cam

bri

dge

Inte

rnat

ional

Sci

ence

Publi

shin

g, 2

01

2, de

libre

acc

eso e

n l

os

port

ales

).

[12]

M.

W. E

van

s, E

d., J

. F

oun

dat

ions

of

Physi

cs a

nd C

hem

istr

y (

Cam

bri

dge

Inte

rnat

ional

Sci

ence

Pub

lish

ing).

[13]

M.

W. E

van

s y A

. A

. H

asan

ein

, “T

he

Photo

mag

net

on i

n Q

uan

tum

Fie

ld T

heo

ry (

Worl

d

Sci

enti

fic

197

4).

[14]

G. W

. R

obin

son, S

. S

ingh

, S

. B

. Z

hu

y M

. W

. E

van

s, “

Wat

er i

n B

iolo

gy,

Chem

istr

y a

nd P

hysi

cs”

(Worl

d S

cien

tifi

c 1

996

).

[15]

W. T

. C

off

ey, M

. W

. E

van

s, y

P. G

rigoli

ni,

“M

ole

cula

r D

iffu

sion a

nd S

pec

tra”

(W

iley

Inte

rsci

ence

19

84

).

[16]

M.

W. E

van

s, G

. J.

Evan

s, W

. T

. C

off

ey y

P.

Gri

goli

ni”

, “M

ole

cula

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ynam

ics

and t

he

Theo

ry o

f

Bro

ad B

and S

pec

tro

scop

y (

Wil

ey I

nte

rsci

ence

1982).

[17]

M.

W. E

van

s, “

The

Ele

men

tary

Sta

tic

Mag

net

ic F

ield

of

the

Photo

n”,

Phys

ica B

, 182(3

), 2

27-2

36

(1992).

[18]

M.

W. E

van

s, “

The

Pho

ton

’s M

agn

etic

Fie

ld:

Op

tica

l N

MR

Sp

ectr

osc

op

y”

(Worl

d S

cien

tifi

c

1993).

[19]

M.

W. E

van

s, “

On

th

e E

xp

erim

enta

l M

easu

rem

ent

of

the

Photo

n’s

Fundam

enta

l S

tati

c M

agnet

ic

Fie

ld O

per

ator,

B(3

) : th

e O

pti

cal

Zee

man

Eff

ect

in A

tom

s”, P

hys

ica B

, 182(3

), 2

37 -

143 (

1982).

[20]

M.

W. E

van

s, “

Mo

lecu

lar

Dyn

amic

s S

imula

tion o

f In

duce

d A

nis

otr

op

y:

I E

quil

ibri

um

Pro

per

ties

” , J.

Chem

. P

hys

., 7

6, 5

47

3 -

5479 (

1982).

[21]

M.

W. E

van

s, “

A G

ener

ally

Co

var

iant

Wav

e E

quat

ion f

or

Gra

nd U

nif

ied T

heo

ry”

Found. P

hys

.

Let

t.,

16,

513 -

54

7 (

20

03

).

[22]

M.

W. E

van

s, P

. G

rigo

lini

y P

. P

asto

ri-P

arra

vic

ini,

Eds.

, “M

emory

Funct

ion A

pp

roac

hes

to

Sto

chas

tic

Pro

ble

ms

in C

ond

ense

d M

atte

r” (

Wil

ey I

nte

rsci

ence

, re

imp

reso

2009).

[23]

M.

W. E

van

s, “

New

Ph

eno

men

on o

f th

e M

ole

cula

r L

iquid

Sta

te:

Inte

ract

ion o

f R

ota

tion a

nd

Tra

nsl

atio

n”,

Phys

. R

ev. L

ett.

, 50

, 3

71, (1

983).

[24]

M .

W. E

van

s, “

Opti

cal

Ph

ase

Conju

gat

ion i

n N

ucl

ear

Mag

net

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esonan

ce:

Las

er N

MR

Sp

ectr

osc

op

y”,

J. P

hys

. C

hem

., 9

5, 2

25

6-2

260 (

1991).

[25]

M.

W. E

van

s, “

New

Fie

ld i

nd

uce

d A

xia

l an

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ircu

lar

Bir

efri

ngen

ce E

ffec

ts”

Phys

. R

ev. L

ett.

, 64

,

2909 (

1990).

[26]

M.

W. E

van

s, J

. -

P. V

igie

r, S

. R

oy y

S.

Jeff

ers,

“N

on A

bel

ian E

lect

rodynam

ics”

, “E

nig

mat

ic

Photo

n V

olu

me

5"

(Klu

wer

, 19

99

)

[27]

M.

W. E

van

s, r

epli

ca a

L. D

. B

arro

n “

Char

ge

Conju

gat

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nd t

he

Non E

xis

tence

of

the

Photo

n’s

Sta

tic

Mag

net

ic F

ield

” , P

hys

ica

B, 1

90

, 310-3

13 (

1993).

[28]

M.

W. E

van

s, “

A G

ener

ally

Co

var

iant

Fie

ld E

quat

ion f

or

Gra

vit

atio

n a

nd E

lect

rom

agnet

ism

”

Found. P

hys

. L

ett.

, 1

6, 3

69

- 3

78

(2

003

).

[29]

M.

W. E

van

s y D

. M

. H

eyes

, “C

om

bin

ed S

hea

r an

d E

longat

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Flo

w b

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on E

quil

ibri

um

Ele

ctro

dynam

ics”

, M

ol.

Phys

., 6

9, 2

41 -

263 (

1988).

[30]

Ref

. (2

2),

im

pre

ssio

n d

e 1

98

5.

[31]

M.

W. E

van

s y D

. M

. H

eyes

, “C

orr

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unct

ions

in C

ouet

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low

fro

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roup

Theo

ry a

nd

Mole

cula

r D

yn

amic

s”, M

ol.

Phys

., 6

5, 1

441 -

1453 (

1988).

[32]

M.

W. E

van

s, M

. D

avie

s y I

. L

arkin

, M

ole

cula

r M

oti

on a

nd M

ole

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r In

tera

ctio

n i

n t

he

Nem

atic

and I

sotr

opic

Ph

ases

of

a L

iquid

Cry

stal

Com

pound”,

J.

Chem

. Soc.

Far

aday

II,

69,

1011-1

022

(1973).

[33]

M.

W. E

van

s y H

. E

ckar

dt,

“S

pin

Connec

tion R

esonan

ce i

n M

agnet

ic M

oto

rs”,

Phys

ica B

., 4

00,

175 -

179 (

200

7).

[34]

M.

W. E

van

s, “

Thre

e P

rin

ciple

s of

Gro

up

Theo

reti

cal

Sta

tist

ical

Mec

han

ics”

, P

hys

. L

ett.

A,

134,

409 -

412 (

198

9).

[35]

M.

W. E

van

s, “

On

th

e S

ym

met

ry a

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ole

cula

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ynam

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Ori

gin

of

Mag

net

o C

hir

al

Dic

hro

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: “S

pin

Chir

al D

ichro

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in A

bso

lute

Asy

mm

etri

c S

ynth

esis

” C

hem

. P

hys

. L

ett.

, 152,

33 -

38 (

1988).

[36]

M.

W. E

van

s, “

Spin

Co

nn

ecti

on R

esonan

ce i

n G

ravit

atio

nal

Gen

eral

Rel

ativ

ity”,

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(1989).