DSP Tutorial 3

5/13/2018 DSP Tutorial 3 - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/dsp-tutorial-3 1/28

11

ResponRespon FrekuensiFrekuensi padapadaFIR FilterFIR Filter

Oleh:TriOleh:Tri BudiBudi SanrtosoSanrtoso

LabLab SinyalSinyal, EEPIS, EEPIS--ITSITS



22

ResponRespon sinusoidasinusoida padapada sistemsistem FIRFIR

Suatu sistem FIR dinyatakan: [ ] [ ] [ ] [ ]∑∑==

−=−= M

k

M

k

k k n xk hk n xbn y00

(1)

( )k n j j

n j j

s

s

e Aek n x

e Aen x

−=−

=ω φ

ω φ

][

][

Sinyal input secara umum merupakan bentuk komplek diskrit

Karena φ = 0 dan A = 1,

maka bentuk tsb menjadi:

( )k n j sek n x −=− ω ][

ωs= ωTs merupakan frekuensi ternormalisasi terhadap periode sampling

yang digunakan



33

SehinggaSehingga bentukbentuk umumumum FIRFIR menjadimenjadi::

( ) n j

s

n jk j M

k k

k n j M

k k

s

ss

s

e H n y

eebn y

ebn y

ω

ω ω

ω

ω ==

=

−

=

−

=

∑

∑

][

][

][

0

)(

0



44

dimana:

∑∑=

−

=

− == M

k

k j M

k

k j

k sss ek heb H

00

][)(ω ω

ω (2)

yang lebih dikenal sebagai fungsi respon frekuensi untuk sistem tersebut,

dan seperti anda kenal dalam istilah komunikasi sebagai “respon frekuensi ”

Respon Frekuensi merupakan bentuk komplek

( ) ( ){ } ( ){ } ( ) )(ImRe s H jssss e H H j H H ω ω ω ω ω ∠=+= (3)

dimana:

|H(ωs)|=magnitudo dan = fase)( s H ω ∠

Maka persamaan (2) menjadi:

( ) ( ) ( )( ) ( )( ) n j H j

s

n j j H j

sssss ee A H e Aee H n y

ω φ ω ω φ ω ω ω

−∠∠ ==][



55

ContohContoh 1:1:Suatu sistem LTI memiliki koefisien-koefisien pada persamaan beda sbb:{bk}={1 , 2 , 1}. Bagaimana bentuk respon frekuensinya?

Penyelesaian:

Dengan persamaan (1) diperoleh

ss

s

j j

M

k

k j

k

M

k

k

ee

eb H

k n xbn y

ω ω

ω

ω 2

0

0

21

)(

][][

−−

=

−

=

++==

−=

∑

∑

Untuk mendapatkan respon magnitudo dan respon fasenya:sssss j j j j j

s eeeee H ω ω ω ω ω

ω −−−− ++=++= 221)(

2



66

Contoh Program Matlab

clear all;

w=-3:.1:3;y = 1 + 2*exp(-j*w*pi) + 2*exp(-j*2*w*pi);plot(w,abs(y),'linewidth',2)grid

xlabel('w (radiant)')



77



88

Anda coba untuk mengingat kembali persamaan Euler:

s

j j

ss

j

ss

j

ss

s

s

ee

je

je

ω

ω ω

ω ω

ω ω

ω

ω

cos2__________________

sincos

sincos

=++

−=

+=

−

−

Maka: ( ) ( )

( ) s js

s

s j

s

e

e H

ω

ω

ω

ω ω

−

−

+=

+=

cos22

cos22

dimana:

2+2cosωsmerupakan magnitudo

-ωs fase



99

ContohContoh 2:2:

Jika input sinyal x[n]=2e jπ /4

e jπn/3

diberikan ke sistem FIR pada soalsebelumnya, bagaimana bentuk outputnya?

Penyelesaian:

( ) ( )( )∑=

+∠=−= M

k

n j H j

sss ee A H k n xk hn y

0

)(][][][ω φ ω

ω

ganti ωs dengan π /3 maka:

H(ωs) = H(π /3) = 2 + 2cos(π /3) = 2 + 2( ½ ) + 3

( ) 3 / π ω =∠ s H sementara φ = 0

sehingga:

( )

( ) 3 / 14 /

3 / 12 /

3 / 3 / 4 /

3 / 4 / 3 /

)6(

)6(

)2()3(

23][

−

−

−

−

=

=

=

=

n j j

j j

j j j

j j j

ee

ee

ee

eeen y

π π

π π

π π π

π π π



1010

SifatSifat--sifatsifat ResponRespon FrekuensiFrekuensi FIR FilterFIR Filter

1.1. HubunganHubungan dengandengan ResponRespon ImpulsImpuls dandan PersamaanPersamaan BedaBeda

ResponRespon impulseimpulse tersusuntersusun daridari sekuensekuen impulseimpulse koefisienkoefisien--

koefisienkoefisien FIRFIR

SecaraSecara umumumum::

Time Domain:Time Domain: Frequency Domain:Frequency Domain:

k jk jk k ss ek hebk hb ω ω −− =⇒= ][][

∑= −= M

k

k nk hnh0

][][][ δ ∑=−=

M

k

k js

sek h H 0

][][ ω ω



1111

ContohContoh 1:1:SebuahSebuah FIRFIR memilikimemiliki responrespon inpulseinpulse sepertiseperti berikutberikut::

h[nh[n] =] = --δδ[n[n] + 3] + 3δδ[n[n--1]1] – – δδ[n[n--2]2]SistemSistem iniini memilikimemiliki {{bkbk} = {} = {--1, 3,1, 3, --1}1}

MakaMaka bentukbentuk persamaanpersamaan iniini dapatdapat ditransformasiditransformasi::

PersamaanPersamaan BedaBeda::

REsponREspon FrekuensiFrekuensi::

]2[]1[3][][][0

−−−+−=−=∑=

n xn xn xk n xbn y M

k

k

ss j j

s ee H ω ω

ω 2

31)(−− −+−=



1212

ContohContoh 2:2:

JIkaJIka diketahuidiketahui responrespon frekuensifrekuensi FIR filterFIR filter sbbsbb::

BagaimanaBagaimana bentukbentuk persamaanpersamaan bedabeda--nyanya??

JawabJawab::

PersamaanPersamaan Euler:Euler:

PersamaanPersamaan BedaBeda::

y[ny[n]=]= --x[nx[n] +3x[n] +3x[n--1]1] --x[nx[n--2]2]

( ) ( )s

j

s

se H ω ω ω

cos23−= −

( )ss j j

s eeω ω

ω −

+= 2

1

cos

( ) ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜

⎝

⎛ +−=

−−

223

ss

s

j j j

s

eee H

ω ω ω

ω



1313

2.2. PeriodisitasPeriodisitas H(H(ωωss))ResponRespon frekuensifrekuensi H(H(ωωss)) selaluselalu periodikperiodik sebagaisebagai fungsifungsi ωωss padapada

setiapsetiap nilainilai 22ππ radiant.radiant.

H(H(ωωss) =) = H(H(ωωss+ 2+ 2ππ) ???) ???

dapatdapat dibuktikandibuktikan sepertiseperti berikutberikut iniini

( ) ( )

( )s

M

k

k j

k

M

k

k jk j

k

M

k

k j

k s

H

eger k denganeb

eeb

eb H

s

s

s

ω

π ω

ω

π ω

π ω

=

==

=

=+

∑

∑∑

=

−

=

−−

=

+−

int;

2

0

0

2

0

2



1414

RepresentasiRepresentasi GrafikGrafik padapada ResponRespon FrekuensiFrekuensi

DuaDua poinpoin pentingpenting yangyang harusharus ““didi--emhpasizedemhpasized”” tentangtentang responresponfrekuensifrekuensi::

1.1. ResponRespon frekuensifrekuensi biasanyabiasanya memilikimemiliki nilainilai bervariasibervariasi sesuaisesuai

perubahanperubahan nilainilai frekuensinyafrekuensinya

2.2. PemilihanPemilihan koefisienkoefisien bbkk akanakan menentukanmenentukan bentukbentuk responrespon

frekuensinyafrekuensinya

Untuk memvisualisasikan H(ωs)

Harus menggambarkan dalamsistem koordinat berikut ini

H(ωs)

ωs

Magnitudo

Nilai frekuensi dalam radiant



1515

Kasus pada suatu system dengan delay:

y[n] = x[n-n0]

Sistem ini memiliki koefisien filter non-zero di bn0 =1,sehingga respon frekuensinya adalah:….

Coba anda kembali melihat persamaan dasar

[ ]∑=

−= M

k

k k n xbn y0

][

k = n0bk bn0 =1

Maka00.1)(

n jn j

sss ee H

ω ω ω

−− ==



1616

KasusKasus padapada sistemsistem persamaanpersamaan bedabeda ordeorde 11

y[n] = x[n]-x[n-1]

Respon Frekuensinya adalah

( ) ( )

( ) ( ) ( )2 / 2 / 2 /

2 / 2 / 2 / 2 /

2 / sin22 / sin2

2 / sin2.

sincos11)(

ss

ssss

s

js

js

s

j j j j

ss

j

s

ee

eeee

e H

ω π ω

ω ω ω ω

ω

ω ω

ω

ω ω ω

−−

−−−

−

==

=−=

+−=−=



1717

Program Matlabclear all;w=-3:.1:3;

y=1-exp(-j*w*pi);subplot(2,1,1)

plot(w,abs(y),'linewidth',2)gridxlabel('w (radiant)')

subplot(2,1,2)plot(w,y_phase,'linewidth',2)grid

xlabel('w (radiant)')



1818



1919

Re{H(Re{H(ωωss)}= 1)}= 1-- coscos ωωss;; dandan Im{H(Im{H(ωωss)}= sin)}= sin ωωss;;

( ) ( ) ( )

( ) ⎟⎟ ⎠ ⎞⎜⎜

⎝ ⎛

−=∠

+−=

−

s

s

s

sss

H

H

ω ω ω

ω ω ω

cos1sintan

sincos1

1

22 clear all;w=-3:.1:3;y=1-exp(-j*w*pi);

subplot(2,1,1)plot(w,real(y),'linewidth',2)grid

xlabel('w (radiant)')ylabel('Real Part')

subplot(2,1,2)

plot(w,imag(y),'linewidth',2)gridxlabel('w (radiant)')ylabel('Iamaginary Part')



2020



2121

ContohContoh 3:3:

Suatu input diskrit diketahui sebagai berikut: x[n] = 4 + 2cos(0.3 πn – π /4)Pada saat sistem diuji, keluar output sebagai berikut:

y[n] = x[n]-x[n-1]Cari bentuk respon frekuensi sistem dan cari bentuk output pada saat H(0) = 0 terjadi.

Penyelesaian:Dengan melihat kembali hasil pada kasus sistem persamaan beda orde 1:

( )( )

( ) ( )22 / 3.0sin2)3.0(

2 / sin2)(2 / 3.02 /

2 / 2 / 2

≈==

−

−

π π

ω π

π π

ω ω j

j

s

e H

e H



2222

KembaliKembali keke prinsipprinsip awalawal

x[nx[n] = A] = A00 + A+ A11cos(cos(ωω11 n +n + φφ11))

y[ny[n] = H(0)A0 + |H(] = H(0)A0 + |H(ωω11)|A1cos()|A1cos(ωω11n +n + φφ11+ H(+ H(ωω11))))

MakaMaka::y[ny[n] = 4H(0) + 2|H(] = 4H(0) + 2|H(ωω11)|A1cos(0,3)|A1cos(0,3ππnn – – ππ /4+ H(0,3 /4+ H(0,3ππ))))

dengandengan kondisikondisi H(0)= 0,H(0)= 0, makamaka::

y[ny[n] = 2(2)sin(0,3] = 2(2)sin(0,3ππ /2)cos(0,3 /2)cos(0,3ππnn – – ππ /4 /4 – – 0,30,3ππ /2) /2)

= 1,816 cos(0,3= 1,816 cos(0,3ππ – – 0,10,1ππ))



2323

KasusKasus padapada Low Pass FilterLow Pass Filter SederhanaSederhana::Suatu sistem memiliki frekuensi respon

( ) s

ss

js

j j

s

e

ee H

ω

ω ω

ω

ω

−

−−

+=

++=

cos22

21)(2

Nilai (2 + 2 cosωs) > 0 untuk semua ω

Kita juga memiliki:|H(ωs)| = (2 + 2 cos(ωs) dan H(ωs) = -ωs

Coba anda gambarkan nilai ini untuk – π < ωs < π



2424

clear all;clear all;

wsws==--pi:pi/17:pi;pi:pi/17:pi;

H_wsH_ws=(2+2*=(2+2*cos(wscos(ws)).*exp()).*exp(-- j* j*wsws*pi);*pi);

subplot(2,1,1)subplot(2,1,1)

plot(ws,abs(H_ws),'linewidth',2)plot(ws,abs(H_ws),'linewidth',2)gridgrid

xlabel('w(radiantxlabel('w(radiant)'))')

subplot(2,1,2)subplot(2,1,2)plot(ws,phase(H_ws),'linewidth',2)plot(ws,phase(H_ws),'linewidth',2)

gridgrid

xlabel('w(radiantxlabel('w(radiant)'))')



2525



2626

ContohContoh 4:4:

Jika diketahui suatu input adalah x[n] = 4 + 3cos((π/3)n – π/2) + 3cos((20π/21)n)Dapatkan output dari y[n] =……………

Penyelesaian:

Dengan gambar yang terbangkit, coba anda hitung

H(ws) pada ws =0, π/3, dan 20π/21 π1

H(0) = (2 + 2cos(0)) e-j0

= 4

H(π/3) = (2 + 2cos(π/3)) e-jπ/3

= (2 + 1) e-jπ/3

= 3e-jπ/3

H(20π

/21) = 0,0223 e-j20π/21

Nilai-nilai ini bisa anda cocogkan dengan gambar…?



2727

OutputnyaOutputnya::y[ny[n] = 4.4 + 3.3 cos((] = 4.4 + 3.3 cos((ππ /3)n /3)n – – ππ /3 /3 – – ππ /2) + (0,0223) 3cos((20 /2) + (0,0223) 3cos((20ππ /21)n /21)n – – 2020ππ /21) /21)

=16 + 9 cos(=16 + 9 cos(ππ /3(n /3(n – – 1)1) – – ππ /2) + 0,067 cos(20 /2) + 0,067 cos(20ππ /21(n /21(n--1))1))

GambarkanGambarkan outputnyaoutputnya….….

n=1:1:30;n=1:1:30;x_nx_n = 4 + 3*= 4 + 3*cos(ncos(n*pi/3*pi/3 -- pi/3) + 3*pi/3) + 3*cos(ncos(n*20*pi/21);*20*pi/21);


stem(n,x_nstem(n,x_n))

ylabel('Inputylabel('Input x[nx[n]')]')xlabel('Timexlabel('Time Index n')Index n')


y_ny_n = 16 + 9*cos(pi/3*(n= 16 + 9*cos(pi/3*(n--1)1) -- pi/2) + 0.067*cos(20*pi/21*(npi/2) + 0.067*cos(20*pi/21*(n--1));1));

stem(n,y_nstem(n,y_n))ylabel('Outputylabel('Output y[ny[n]')]')

xlabel('Timexlabel('Time Index n')Index n')



2828

DSP Tutorial 3

Documents

Transcript of DSP Tutorial 3