DESVIACION ESTANDAR

• La desviación estándar o desviación típica (denotada con el símbolo σ)

• Es una MEDIDA DE CENTRALIZACION Y DISPERSION para variables de razón y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva.

• Se define como la raíz cuadrada de la varianza. Junto con este valor, la desviación típica es una medida (cuadrática) que informa de la media de distancias que tienen los datos respecto de su media aritmética expresada en las mismas unidades que la variable.

Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con conocer las medidas de tendencia central, sino que necesitamos conocer también la desviación que presentan los datos en su distribución respecto de la media aritmética de dicha distribución, con objeto de tener una visión de los mismos más acorde con la realidad al momento de describirlos e interpretarlos para la toma de decisiones.

Calcular la desviación estándar de los puntajes crudos o no procesados.

Los puntajes de examen obtenidos por un grupo de 5 estudiantes son 7,5,3,2 y 1 sobre una escala de 10 puntos. Para este conjunto de puntajes, buscar la desviación estándar.

PASOS

X X2

7 49

5 25

3 9

2 4

1 1

18 88

PASO 1Elevar cada puntaje no procesado al cuadrado antes de sumar los puntajes no procesados elevados al cuadrado.

Paso 2Obtener la media y elevar al cuadrado

X = = = 3.6

Paso 3Insertar los resultados de los pasos 1 y 2 en la fórmula.

δ

δ=2.15

COMO OBTENER LA DESVIACION ESTANDAR DE UNA DISTRIBUCION DE FRECUENCIA SIMPLE

• Fórmula:

δ= f X2 __ X2

N

Ejemplo: Hallar la desviación estándar para la

siguiente distribución de frecuencia de

puntajes:

X F fx FX2

5 3 15 754 5 20 803 6 18 542 2 4 81 2 2 2

Total N= 18 59 219• Fórmula:

f X2 __ X2 X = f Xδ= N

N X = 59 / 18 = 3.27

δ= 219 _ (3.27)2

18

δ= 12.16 – 10.69 = 1.47 = 1.21

¿CÓMO OBTENER LA

DESVIACIÓN ESTANDAR D

E

UNA DISTRIBUCIÓN DE

FRACUENCIAS AGRUPADAS ?

INTERVALO F90-99 680-89 870-79 460-69 350-59 2

23

Ϭ=LA DESVIACIÓN ESTANDARf=LA FRECUENCIA DE INTERVALO DE CLASEX=EL PUNTO MEDIO DE INTERVALO DE CLASEN= NUMERO TOTAL DE PUNTAJESx 2 = LA MEDIA ELEVADA AL CUADRADADO

PASO 1 ENCONTRAR X.MULTIPLICAR CADA PUNTO MEDIO POR LA FRECUENCIA EN EL INTERVALO DE CLASE Y SUMAR ESOS PRODUCTOS.

INTERVALO

F x FX

90-99 6 94.5 56780-89 8 84.5 67670-79 4 74.5 29860-69 3 64.5 193.550-59 2 54.5 109

23 ∑fx= 1,843.5

PASO 2OBTENER LA MEDIA Y ELEVARLA AL CUADRADO x=∑Fx

N

x= 1,843.5 = 80.15 2

23

x2 = 6424.02

INTERVALO

F x FX FX2

90-99 6 94.5 567 53581.580-89 8 84.5 676 5712270-79 4 74.5 298 2220160-69 3 64.5 193.5 12480.7550-59 2 54.5 109 5940.5

23 1,843.5 151325.75

PASO 3MULTIPLICAR CADA PUNTO MEDIO POR fX Y SUMAR ESTOS PRODUCTOS

PASO 4INSERTAR LOS RESULTADOS DE LOS PASOS 2 Y 3 EN LA FORMULA

- 6424.02

Ϭ=24.02 Ϭ=

Ϭ=12.46

MIRIAM

FELIXFLORJUAN LUIS

EQUIPO 3