CALCULO DE LA MEDIA Y LA DESVIACIN ESTANDAR

Ladesviacin estndarodesviacin tpica(denotada con el smbolo o s, dependiendo de la procedencia del conjunto de datos) es unamedida de centralizacin o dispersinpara variables de razn (radio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en laestadstica descriptiva.

Lamediade una distribucin de probabilidad se denota por la letra griega (mu).A lamediatambin se le suele llamarvalor esperadooesperanza matemticay se puede denotar comoE(x).Estos nombres tienen su origen en los juegos de azar y hacen referencia a la ganancia promedio esperada por un jugador cuando hace un gran nmero de apuestas.Si laesperanza matemticaescero, E(x) = 0, eljuegoesequitativo, es decir, no existe ventaja ni para el jugador ni para la banca.varianza.

Lavarianzay desviacin tpicade una distribucin de probabilidad se denotan por la letra griega (sigma):2y.

DesviacinEstndar

Ejercicios.1.-Las edades de una muestra de turistas canadienses que vuelan de Toronto a Hong Kong, fueron : 32 21 60 47 54 17 72 55 33 41

a) Calcule la amplitud de variacin

b) Determine la desviacin media

c) Evale la desviacin estndar

3.- Los pesos ( en libras ) de una muestra de cinco cajas enviadas por el servicio de mensajera UPS es : 12 6 7 3 10

a) Obtenga la amplitud de variacin 12 - 3 = 9

b) Calcule la desviacin media

c) Determine la desviacin estndar

2.-La Empresa Trout, inc cra truchas pequeas en estanques especiales y las vende cuando adquieren cierto peo. Se aisl una muestra de 10 truchas en un estanque y se les aliment con una mezcla especial denominada RT - 10. Al final del perodo experimental los precios de las truchas fueron (en gramos): 124 125 125 123 120 124 127 125 126 121

a) Calcule la varianza usando la frmula de la desviacin

b) Calcule la varianza usando la formula directa

c) Determine la desviacin estndar muestral

3.-Considere los seis valores siguientes como una poblacin : 13 3 8 10 8 6a) Calcule la media de la poblacin

b) Halle el valor de la varianza

-4.-Los miembros de una cooperativa de viviendas tienen las siguientes edades:42 60 60 38 60 63 21 66 56 57 51 57 44 45 3530 35 47 53 49 50 49 38 45 28 41 47 42 53 3254 38 40 63 48 33 35 61 47 41 55 53 27 20 2142 21 39 39 34 45 39 28 54 33 35 43 48 48 2753 30 29 53 38 52 54 27 27 43 28 63 41 23 5856 59 60 40 24Elabore una tabla de frecuencias.Calcule la media y la desviacin tpica.SOLUCIN:Para elaborar una tabla de frecuencias es condicin imprescindible establecer una serie de clases o categoras (intervalos) a las que vamos a adjudicar a cada uno de los ochenta miembros de la cooperativa. El investigador puede seguir diferentes criterios en funcin del objetivo del estudio. Una tabla de frecuencias elaborada a partir de estos datos podra ser la siguiente:Edadn20-291430-391740-492250-591860-699Total80Clculo de la media:Puede calcularse directamente sumando las edades de todos los miembros de la cooperativa y dividiendo por el total que en este caso esochenta, el resultado es una media de43,29. Tambin:Edadxinixini

20-292514350

30-393517595

40-494522990

50-595518990

60-69659585

Total803510

, por tanto, podemos decir que la media es de casi 44 aos.Clculo de la desviacin tpica:Edadxini

20-292514-18,875356,26564987,71875

30-393517-8,87578,76561339,01563

40-4945221,1251,265627,84375

50-59551811,125123,76562227,78125

60-6965921,125446,26564016,39063

Total8012598,75

Sx =La desviacin tpica es de 12,5 aos

5.- Calcule el tamao muestral de una encuesta realizada por CIS sobre la Unin Europea que inclua todas las provincias excepto Ceuta y Melilla. El error terico era de+2, con un intervalo de confianza de 95,5% y P=Q en el supuesto de un muestreo aleatorio simple.SOLUCINUtilizamos la frmula para muestras infinitas en la que intervienen los tres factores determinantes del tamao muestral:la probabilidad con la que queremos trabajar (z), el grado de concentracin, dispersin de la poblacin (pq) y el error que estamos dispuestos a asumir.

6.-En una pregunta del CIS sobre la edad hasta la que consideran convenientes los padres controlar los programas y el tiempo de televisin de los hijos, la media fue de 15,4 aos y la desviacin tpica de 2,11. Teniendo en cuenta que las respuestas se distribuyen aproximadamente como la curva normal y que van de los 7 a los 24 aos, calcular:a)-Cuantos respondieron que la edad debe ser hasta los 13aosb)-Cuantos dijeron que debe estar entre 14 y 17 aos.c)-Cuantos respondieron que debe estar por encima de los 19 aosSOLUCIN:a)Sx =2,1

7.-El resultado de lanzar dos dados 120 veces viene dado por latabla:

Sumas23456789101112

Veces38911201916131164

8.-.- Elgerentedeuna empresadealimentosdesea saber que tanto varan lospesosde los empaques (en gramos), de uno de susproductos; por lo que opta por seleccionar al azar cinco unidades de ellos para pesarlos. Los productos tienen los siguientes pesos (490, 500, 510, 515 y 520) gramos respectivamente.Por lo que su media es:-9.-Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50niosde su consulta en el momento de andar por primera vez:MesesNios

91

104

119

1216

1311

148

151

Calcular ladesviacin tpica.

10.-Calcular la desviacin tpicade la distribucin de la tabla:

11.-Calcular ladesviacin tpicade una distribucin estadstica que viene dada por la siguiente tabla:

12.-Las alturas de losjugadoresde un equipo debaloncestovienen dadas por la tabla:Altura[170, 175)[175, 180)[180, 185)[185, 190)[190, 195)[195, 2.00)

N de jugadores134852

Calcular ladesviacin tpica

Las alturas (de los hombros) son: 600mm, 470mm, 170mm, 430mm y 300mm.Calcula la media, la varianza y la desviacin estndar.Respuesta:Media = 600 + 470 + 170 + 430 + 300 = 1970 = 394

55

Para calcular la varianza, toma cada diferencia, elvala al cuadrado, y haz la media:Varianza: 2=2062+ 762+ (-224)2+ 362+ (-94)2 =108,520 = 21,704

55

As que la varianza es 21,704.Desviacin estndar: = 21,704 = 147..12.-T y tus amigos habis medido las alturas de vuestros perros (en milmetros):

13.-Sea unadistribucin estadsticaque viene dada por la siguientetabla:xi6164677073

fi51842278

Calcular:1Lamoda, mediana y media.2Elrango, desviacin media, varianza y desviacin tpica.

xifiFixifi|x x||x x| fixi2fi

61553056.4532.2518 605

64182311523.4562.1073 728

67426528140.4518.90188 538

71279218902.5568.85132 300

7381005845.5544.4042 632

1006745226.50455 803

Mo =67100/2 = 50Me =67

r = 73 61 =12

14.-Hallar lamedia, mediana y modade la siguiente serie de nmeros:3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6.

2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 9.Mo =510/2 = 5