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  • Randomisierte AlgorithmenMonte-Carlo-Algorithmen

    Las-Vegas vs. Monte-CarloAnwendungsbeispiel: Die Zahl

    Der Monte-Carlo-Algorithmus

    Sonja Farghaly Florian Gambck Bianca Zint

    Fachbereich fr ComputerwissenschaftenParis-Lodron-Universitt Salzburg

    Freitag, 27.01.2012

    Farghaly, Gambck, Zint Der Monte-Carlo-Algorithmus

  • Randomisierte AlgorithmenMonte-Carlo-Algorithmen

    Las-Vegas vs. Monte-CarloAnwendungsbeispiel: Die Zahl

    Gliederung

    1 Randomisierte Algorithmen

    2 Monte-Carlo-Algorithmen

    3 Las-Vegas vs. Monte-Carlo

    4 Anwendungsbeispiel: Die Zahl

    Farghaly, Gambck, Zint Der Monte-Carlo-Algorithmus

  • Randomisierte AlgorithmenMonte-Carlo-Algorithmen

    Las-Vegas vs. Monte-CarloAnwendungsbeispiel: Die Zahl

    Gliederung

    1 Randomisierte Algorithmen

    2 Monte-Carlo-Algorithmen

    3 Las-Vegas vs. Monte-Carlo

    4 Anwendungsbeispiel: Die Zahl

    Farghaly, Gambck, Zint Der Monte-Carlo-Algorithmus

  • Randomisierte AlgorithmenMonte-Carlo-Algorithmen

    Las-Vegas vs. Monte-CarloAnwendungsbeispiel: Die Zahl

    Gliederung

    1 Randomisierte Algorithmen

    2 Monte-Carlo-Algorithmen

    3 Las-Vegas vs. Monte-Carlo

    4 Anwendungsbeispiel: Die Zahl

    Farghaly, Gambck, Zint Der Monte-Carlo-Algorithmus

  • Randomisierte AlgorithmenMonte-Carlo-Algorithmen

    Las-Vegas vs. Monte-CarloAnwendungsbeispiel: Die Zahl

    Gliederung

    1 Randomisierte Algorithmen

    2 Monte-Carlo-Algorithmen

    3 Las-Vegas vs. Monte-Carlo

    4 Anwendungsbeispiel: Die Zahl

    Farghaly, Gambck, Zint Der Monte-Carlo-Algorithmus

  • Randomisierte AlgorithmenMonte-Carlo-Algorithmen

    Las-Vegas vs. Monte-CarloAnwendungsbeispiel: Die Zahl

    AnwendungsgebieteVorteileBeispiele

    Gliederung

    1 Randomisierte AlgorithmenAnwendungsgebieteVorteileBeispiele

    2 Monte-Carlo-Algorithmen

    3 Las-Vegas vs. Monte-Carlo

    4 Anwendungsbeispiel: Die Zahl

    Farghaly, Gambck, Zint Der Monte-Carlo-Algorithmus

  • Randomisierte AlgorithmenMonte-Carlo-Algorithmen

    Las-Vegas vs. Monte-CarloAnwendungsbeispiel: Die Zahl

    AnwendungsgebieteVorteileBeispiele

    Anwendungsgebiete

    KryptographieHilfe fr andere Programme

    Farghaly, Gambck, Zint Der Monte-Carlo-Algorithmus

  • Randomisierte AlgorithmenMonte-Carlo-Algorithmen

    Las-Vegas vs. Monte-CarloAnwendungsbeispiel: Die Zahl

    AnwendungsgebieteVorteileBeispiele

    Vorteile

    Effizienz Laufzeit, SpeicherplatzbedarfEinfachheit Implementierung, Verstndnis

    Farghaly, Gambck, Zint Der Monte-Carlo-Algorithmus

  • Randomisierte AlgorithmenMonte-Carlo-Algorithmen

    Las-Vegas vs. Monte-CarloAnwendungsbeispiel: Die Zahl

    AnwendungsgebieteVorteileBeispiele

    Beispiele

    Las-Vegas-AlgorithmusMonte-Carlo-Algorithmus

    Farghaly, Gambck, Zint Der Monte-Carlo-Algorithmus

  • Randomisierte AlgorithmenMonte-Carlo-Algorithmen

    Las-Vegas vs. Monte-CarloAnwendungsbeispiel: Die Zahl

    AnwendungsgebieteVorteileBeispiele

    Ablauf randomisierter Algorithmen

    variable Laufzeit konstante Laufzeit

    Farghaly, Gambck, Zint Der Monte-Carlo-Algorithmus

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    Las-Vegas vs. Monte-CarloAnwendungsbeispiel: Die Zahl

    Wichtige PersonenAnwendungsgebieteDefinitionFehlerwahrscheinlichkeit

    Gliederung

    1 Randomisierte Algorithmen

    2 Monte-Carlo-AlgorithmenWichtige PersonenAnwendungsgebieteDefinitionFehlerwahrscheinlichkeit

    3 Las-Vegas vs. Monte-Carlo

    4 Anwendungsbeispiel: Die Zahl

    Farghaly, Gambck, Zint Der Monte-Carlo-Algorithmus

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    Las-Vegas vs. Monte-CarloAnwendungsbeispiel: Die Zahl

    Wichtige PersonenAnwendungsgebieteDefinitionFehlerwahrscheinlichkeit

    Wichtige Personen

    Janos Neumann de Margitta aliasJohn von Neumann Enrico Fermi

    Stanislaw Marcin UlamFarghaly, Gambck, Zint Der Monte-Carlo-Algorithmus

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    Las-Vegas vs. Monte-CarloAnwendungsbeispiel: Die Zahl

    Wichtige PersonenAnwendungsgebieteDefinitionFehlerwahrscheinlichkeit

    Anwendungsgebiete

    Lsung von mehrdimensionalen IntegralenZuverlssigkeitsuntersuchungenEntscheidungsfindungBestrahlungsplanung

    Farghaly, Gambck, Zint Der Monte-Carlo-Algorithmus

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    Las-Vegas vs. Monte-CarloAnwendungsbeispiel: Die Zahl

    Wichtige PersonenAnwendungsgebieteDefinitionFehlerwahrscheinlichkeit

    Definition

    SuchproblemEntscheidungsproblemLsung kann falsch sein

    Farghaly, Gambck, Zint Der Monte-Carlo-Algorithmus

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    Las-Vegas vs. Monte-CarloAnwendungsbeispiel: Die Zahl

    Wichtige PersonenAnwendungsgebieteDefinitionFehlerwahrscheinlichkeit

    Fehlerwahrscheinlichkeit

    Fehlerwahrscheinlichkeit: p < 1 (1 p)x

    AbstimmungsverfahrenOnesided Error: Mindestens eine Art von Antwort ist sicherrichtigTwosided Error: Die Antwort kann immer falsch sein

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  • Randomisierte AlgorithmenMonte-Carlo-Algorithmen

    Las-Vegas vs. Monte-CarloAnwendungsbeispiel: Die Zahl

    Unterschied Monte-Carlo Las-VegasZusammenhang Monte-Carlo Las-Vegas

    Gliederung

    1 Randomisierte Algorithmen

    2 Monte-Carlo-Algorithmen

    3 Las-Vegas vs. Monte-CarloUnterschied Monte-Carlo Las-VegasZusammenhang Monte-Carlo Las-Vegas

    4 Anwendungsbeispiel: Die Zahl

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  • Randomisierte AlgorithmenMonte-Carlo-Algorithmen

    Las-Vegas vs. Monte-CarloAnwendungsbeispiel: Die Zahl

    Unterschied Monte-Carlo Las-VegasZusammenhang Monte-Carlo Las-Vegas

    Las-Vegas: Gliederung in zwei Varianten

    ? nicht zulssigQuickSort

    ? zulssigAcht-Damen-Problem

    Farghaly, Gambck, Zint Der Monte-Carlo-Algorithmus

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    Las-Vegas vs. Monte-CarloAnwendungsbeispiel: Die Zahl

    Unterschied Monte-Carlo Las-VegasZusammenhang Monte-Carlo Las-Vegas

    QuickSort

    Farghaly, Gambck, Zint Der Monte-Carlo-Algorithmus

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    Las-Vegas vs. Monte-CarloAnwendungsbeispiel: Die Zahl

    Unterschied Monte-Carlo Las-VegasZusammenhang Monte-Carlo Las-Vegas

    Acht-Damen-Problem

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    Las-Vegas vs. Monte-CarloAnwendungsbeispiel: Die Zahl

    Unterschied Monte-Carlo Las-VegasZusammenhang Monte-Carlo Las-Vegas

    Unterschied MC-A LV-A

    Monte-Carlo-Algorithmusdarf versagen / falsch liegenunklar, wo versagtRechenzeit konstant

    Las-Vegas-Algorithmusdarf hchstens ? ausgebenund nie versagenklar, wo versagtabhngig vom Worst Caseunter Umstnden hoheRechenzeit

    MerkregelMC: mostly correct, also nicht immer korrekt, alsofehlerbehaftet.LV: Laufzeit variabel

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    Las-Vegas vs. Monte-CarloAnwendungsbeispiel: Die Zahl

    Unterschied Monte-Carlo Las-VegasZusammenhang Monte-Carlo Las-Vegas

    Zusammenhang MC-A LV-A

    UmwandlungLV-A MC-A: immer mglichMC-A LV-A: nur mit Hilfsmittel mglich

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    Las-Vegas vs. Monte-CarloAnwendungsbeispiel: Die Zahl

    VorberlegungenProgrammbeispielAuswertung

    Gliederung

    1 Randomisierte Algorithmen

    2 Monte-Carlo-Algorithmen

    3 Las-Vegas vs. Monte-Carlo

    4 Anwendungsbeispiel: Die Zahl VorberlegungenProgrammbeispielAuswertung

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    Las-Vegas vs. Monte-CarloAnwendungsbeispiel: Die Zahl

    VorberlegungenProgrammbeispielAuswertung

    Worum gehts?

    zufllige, aber gleichverteilte Erzeugung von Punkteninnerhalb eines Quadrateswie viele Punkte sind innerhalb des eingeschlossenen Kreises?

    Punkte innerhalb des KreisesErzeugte Punkte insgesamt =

    KreisflcheQuadratflche =

    r2(2r)2 =

    4

    = 4 Punkte innerhalb des KreisesErzeugte Punkte insgesamt

    Farghaly, Gambck, Zint Der Monte-Carlo-Algorithmus

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    Las-Vegas vs. Monte-CarloAnwendungsbeispiel: Die Zahl

    VorberlegungenProgrammbeispielAuswertung

    Worum gehts?

    zufllige, aber gleichverteilte Erzeugung von Punkteninnerhalb eines Quadrateswie viele Punkte sind innerhalb des eingeschlossenen Kreises?

    Punkte innerhalb des KreisesErzeugte Punkte insgesamt =

    KreisflcheQuadratflche =

    r2(2r)2 =

    4

    = 4 Punkte innerhalb des KreisesErzeugte Punkte insgesamt

    Farghaly, Gambck, Zint Der Monte-Carlo-Algorithmus

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    Las-Vegas vs. Monte-CarloAnwendungsbeispiel: Die Zahl

    VorberlegungenProgrammbeispielAuswertung

    Worum gehts?

    zufllige, aber gleichverteilte Erzeugung von Punkteninnerhalb eines Quadrateswie viele Punkte sind innerhalb des eingeschlossenen Kreises?

    Punkte innerhalb des KreisesErzeugte Punkte insgesamt =

    KreisflcheQuadratflche =

    r2(2r)2 =

    4

    = 4 Punkte innerhalb des KreisesErzeugte Punkte insgesamt

    Farghaly, Gambck, Zint Der Monte-Carlo-Algorithmus

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