FÍSICA VANDERSON LIRA

MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME

vandershwankerj@hotmail.com

Movimento Circular Uniforme É um movimento restrito e fechado(a

trajetória é uma circunferência fechada)

É um movimento periódico, isto é, suas características se repetem após um tempo característico denominado período(T)

Define-se ainda como frequência f de um movimento periódico como sendo o quociente entre o numero de voltas dadas e o correspondente intervalo de tempo.Lembrando que o período é o tempo necessário para a partícula completar uma volta.

Sendo restrito e periódico, a velocidade do corpo é sempre constante.

Sendo a velocidade constante, a aceleração tangencial do móvel é nula.

A aceleração centrípeta aponta sempre para o cento da curva, dada por

Acrescentaremos neste módulo algumas grandezas mais adequadas ao estudo do movimento circular uniforme: as chamadas grandezas angulares, isto é, grandezas escalares definidas a partir de medidas de ângulos. Embora a medida de um ângulo possa ser expressa em graus (°), interessa-nos principalmente sua medida em radianos.

Um radiano (rad) é o ângulo central de uma circunferência, associado a um arco desta de comprimento (l) igual ao raio (R). Um radiano corresponde a aproximadamente 57°.

Pela definição acima, podemos conceber a medida de um α ângulo em radianos através da razão entre o comprimento (L) do arco de circunferência e o raio (R) correspondente.

Deslocamento AngularConsidere uma partícula executando um certo deslocamento linear ( s), ao longo de uma circunferênciade raio R. Nesse evento, dizemos que a partícula cumpriuum deslocamento angular ( ) definido pelo ângulo central, associado ao arco ( s) deslocado. Em radianos, temos:

2. Velocidade AngularSabemos que um corpo em movimento circular uniforme mantém velocidade linear (v) constante. Dessa forma, o móvel gira ângulos centrais iguais em intervalos de tempoiguais, ou seja, ele possui uma velocidade angular (w) constante. Definimos a velocidade angular constante de um movimento circular uniforme como sendo a razão entre o deslocamento angular (Δθ ) ocorrido e o correspondente intervalo de tempo (Δt). Assim,

Podemos determinar a velocidade angular (w) em função do período (T) ou da freqüência (f) do MCU. Para isso, basta lembrar que, num período, o móvel completa uma volta, ou seja, gira 2π radianos (360°). Logo, Quando o período for dado em segundos (s) ou a freqüência em hertz (Hz), a velocidade angular terá unidade em radianos por segundo (rad/s).

3. Relação entre V e WVamos, agora, relacionar a velocidade linear (v) e a velocidade angular (w) de um móvel num trajeto circular de raio R, através de suas definições:

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Em resumo, observe o quadro comparativo abaixo.

4. Função Horária da Posição Angular

A figura representa uma partícula em MCU numa circunferência de raio R, sendo s0 seu espaço inicial (em t=0) e s sua posição num instante t. Em correspondência a esses arcos de circunferências, podemos definir em radianos sua posição angular inicial (θ0) e a final (θ) do seguinte modo:

Assim, ao dividirmos a função horária do espaço do MU (s = s0 + v.t) pelo raio R, obtemos a função horária da posição angular do móvel em MCU. Vejamos:

ResumoDeslocamento Angular Velocidade Angular

Funções Horárias

Relação entre Velocidades

Transmissão de MCUEm nosso cotidiano, é muito comum observarmos a transmissão de movimento circular uniforme entre rodas.Um exemplo é a bicicleta, onde essa transmissão ocorre entre rodas dentadas (coroa e catraca) através de uma corrente. Existem duas maneiras básicas de transmitir movimento circular uniforme

entre duas rodas: por contato direto e por correia (ou corrente).

Por contato diretoQuando uma roda girante toca perifericamente uma outraroda, sem que ocorra escorregamento relativo, elatransmite sua velocidade linear ( ) periférica à outra, quepassa a girar em sentido contrário.

Caso os raios das rodas sejam diferentes, suas velocidades angulares e, portanto, suas freqüências serãodiferentes. Isso ocorre pelo fato de os pontos da periferia de cada r da terem a mesma velocidade linear.Observe a demonstração a seguir, tomando por base asrodas A e B esquematizadas acima.

Como o produto f.R é o mesmo para as duas rodas, quanto maior for o raio da roda, menor será sua freqüência, ou seja, a freqüência de cada roda é inversamente proporcional ao seu raio.

Por correia ou correnteQuando uma roda girante é ligada a uma outra roda através de uma correia que as contorna perifericamente, ela transmite sua velocidade linear ( ) periférica à outra pela correia (elemento transmissor). Nesse arranjo, as rodas giram no mesmo sentido.

Pelo fato de as rodas envolvidas pela correia possuirem amesma velocidade linear periférica, chega-se à mesma relação raio-freqüência do caso anterior, isto é:

É importante salientar que em ambos os casos de transmissão costumam-se usar rodas dentadas (engrenagens) cujos dentes se acoplam entre si quando em contato ou se encaixam nos elos da corrente de ligação, para não haver deslizamento ou escorregamento.

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EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES01- Para que um satélite artificial em órbita ao redor da Terra seja visto parado em relação a um observador fixo na Terra é necessário que: a) sua velocidade angular seja a mesma que a da Terra.b) sua velocidade escalar seja a mesma que a da Terra.c) sua órbita não esteja contida no plano do equador.d) sua órbita esteja contida num plano que contém os pólos da Terra.e) nenhuma das anteriores é verdadeira.

02- Duas polias, A e B, de raios R1 = 10 cm e R2 = 20 cm, giram acopladas por uma correia de massa desprezível que não desliza, e a polia A gira com uma freqüência de rotação de 20 rpm. Assinale a(s) alternativa(s) correta(s).01) A velocidade de qualquer ponto P da correia é aproximadamente 0,21 m/s.02) A freqüência angular de rotação da polia B é 2,0 rad/s.04) A razão entre as freqüências de rotação das polias A e B é 2.08) O período de rotação da polia A é 3,0 s.16) A aceleração centrípeta experimentada por uma partícula de massa m, colocada na extremidade da polia A (borda mais externa), é maior do que se a mesma partícula fosse colocada na extremidade da polia B.

03- Um pequeno motor tem, solidariamente associado a seu eixo, uma engrenagem de 2.10-2 m de raio. O motor gira com rotação constante de freqüência 5 r.p.m. Uma segunda engrenagem, em contato com a do motor, gira com período de rotação igual a 0,5 minuto. Nessa situação, determine:a) a velocidade escalar de um dente da engrenagem do motor;b) a relação entre as velocidades escalares de um dente da engrenagem do motor e um dente da segunda engrenagem;c) o raio da segunda engrenagem.(Se necessário, adote = 3)

04- (UFMG) A figura mostra três engrenagens, E1, E2 e E3 , fixas pelos seus centros, e de raios, R1 ,R2 e R3, respectivamente. A relação entre os raios é R1 = R3

< R2. A engrenagem da esquerda (E1) gira no sentido horário com período T1.

Sendo T2 e T3 os períodos de E2 e E3, respectivamente, pode-se afirmar que as engrenagens vão girar de tal maneira quea) T1 = T2 = T3, com E3 girando contrário a E1.b) T1 = T3 ≠ T2, com E3 girando contrário a E1.c) T1 = T2 = T3, com E3 girando no mesmo sentido que E1.d) T1 = T3 ≠ T2, com E3 girando no mesmo sentido que E1.e) NRA

05- Em 10 de setembro de 2008, foi inaugurado na Europa o maior acelerador de partículas (LHC), que é capaz de acelerar prótons, em um anel de raio 4,5 km, até uma velocidade próxima da luz. Assuma que o movimento do próton seja descrito pela mecânica newtoniana e que possua a velocidade da luz (3 × 108m/s). Considerando π = 3, marque para as alternativas abaixo (V) Verdadeira ou (F) Falsa.1 ( ) O próton gastará um tempo menor que 10-4 s para dar uma volta completa no anel.2 ( ) A freqüência de rotação do próton no interior do anel será 105 rotações por segundo.3 ( ) A velocidade angular do próton será 105 rad/s.4 ( ) O período de rotação do próton será 9 × 10-5 s.

06- Em uma bicicleta o ciclista pedala na coroa e o movimento é transmitido à catraca pela corrente. A freqüência de giro da catraca é igual à da roda. Supondo os diâmetros da coroa, catraca e roda iguais, respectivamente, a 15 cm, 5,0 cm e 60 cm, a velocidade dessa bicicleta, em m/s, quando o ciclista gira a coroa a 80 rpm, tem módulo mais próximo dea) 5 b) 7 c) 9 d) 11e) 14

07- Em 10 de setembro de 2008, a Organização Européia para Pesquisa Nuclear (sigla internacional CERN) ligou pela primeira vez o acelerador de partículas Grande Colisor de Hádrons (LHC, em inglês), máquina com a qual se espera descobrir partículas elementares que comprovarão ou não o modelo atual das partículas nucleares. O colisor foi construído em um gigantesco túnel circular de 27 km de comprimento, situado sob a fronteira entre a Suíça e a França e a uma profundidade de 50 a 120 m. Prótons são injetados no tubo circular do LHC e, após algum tempo em movimento, atingem velocidades próximas à da luz no vácuo. Supondo que após algumas voltas os prótons atinjam a velocidade constante de 0,18c, com base nas informações acima e desprezando os efeitos relativísticos, determine: (Adote c = 3×105 km/s)a) Quantas voltas os prótons dariam ao longo do túnel no intervalo de um minuto.

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b) A velocidade angular desses prótons.

08- As bicicletas de várias marchas possuem um conjunto de coroas, onde é fixado o pedal, e um conjunto de catracas, que é fixada à roda traseira. O conjunto de coroas é ligado ao conjunto de catracas por meio de uma corrente, a chamada transmissão. Suponha que um ciclista utilize uma coroa de raio R e uma catraca de raio r, tal que R = 2r, e que esse ciclista dê uma pedalada por segundo.Pode-se afirmar quea) a velocidade angular da coroa e da catraca são iguais.b) a velocidade linear da transmissão é constante.c) a freqüência de rotação da catraca é metade da freqüência de rotação da coroa.d) a velocidade linear da transmissão na catraca é o dobro davelocidade linear da transmissão na coroa.

09- A polia A de raio 10 cm está acoplada à polia B de raio 36 cm por uma correia, conforme mostra a figura. A polia A parte do repouso e aumenta uniformemente sua velocidade angular à razão de 3,14 rad/s2. Supondo que a correia não deslize e que a polia B parte do repouso, o tempo necessário para a polia B alcançar a freqüência de 100 rev/min será dea) 1,91 s b) 3,82 sc) 12,00 s d) 3,00 se) 3,60 s(Adote = 3,14)

10- Uma ciclovia horizontal apresenta um trecho em forma de quarto de circunferência com raio interno de 100 m. Um ciclista pedala por esse trecho percorrendo-o em 6,25 s, com velocidade constante. As rodas da bicicleta têm raio de 40 cm. Então, a freqüência de giro dessas rodas é, em Hz,a) 1. b) 6,25.c) 10.d) 10. .e) 6,25. .11- No instante em que foi desligado, um ventilador estava girando com 300 rpm (rotações por minuto) e, após 40 segundos, as suas hélices pararam definitivamente. Durante esse intervalo de tempo, a velocidade decresceu uniformemente. Entre o instante em que foi desligado e o instante da parada definitiva, é CORRETO concluir que as hélices desse ventilador completarama) 100 voltas. b) 120 voltas.c) 180 voltas. d) 200 voltas.e) 240 voltas.

12- No mecanismo esquematizado, o motor aciona a engrenagem A com uma freqüência de 75rpm. As engrenagens B e C possuem o mesmo eixo. Sendo o raio de A igual a 10cm, o raio de B igual a 15cm e raio de C igual a 8cm, determine:

a) A freqüência de rotação das engrenagens B e C;b) A velocidade escalar do ponto D pertencente a periferia da engrenagem C.

13- As bicicletas possuem uma corrente que liga uma coroa dentada dianteira, movimentada pelos pedais, a uma coroa localizada no eixo da roda traseira, como mostra a figura. O número de voltas dadas pela roda traseira a cada pedalada depende do tamanho relativo destas coroas. Em que opção abaixo a roda traseira dá o maior número de voltas por pedalada?

14- Considere duas pessoas A e B, situadas sobre a superfície da Terra, estando A no equador e B em um paralelo no hemisfério norte. Você sabe que estas pessoas estão girando, juntamente com a Terra em seu movimento de rotação. Dizer, entre as afirmações seguintes, relacionadas com estes movimentos de rotação de A e B, qual a correta.a) O período de rotação de A é maior do que o de B.b) A velocidade angular de A é maior a de B.c) O raio da trajetória de A é igual ao raio de B.d) A velocidade linear de A é maior do que a de B.e) A frequência de A é menor do que a de B.