Correzione Ruote Dentate - Gb

Ingranaggi cilindrici a denti drittiCorrezioni di dentaturaL'utilizzo delle ruote normali pu portare ad avere alcuni problemi, tra i quali si segnalano: interferenza di funzionamento per assicurare un determinato rapporto di trasmissione ; (per ovviare ci si pu aumentare l'angolo di pressione a, ma aumenta la forza sulla dentatura a parit di coppia trasmessa; lo spessore alla radice del dente insufficiente per resistere alle sollecitazioni; lo strisciamento specifico troppo elevato, necessario imporre un interasse non nominale per esigenze costruttive (ad es. gruppo cambio). Si ricorre allora alle ruote dentate normalizzate corrette.Costruzione di macchine ruote dentate - a. a. 2010/2011 Antonio Gugliotta

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Ingranaggi cilindrici a denti drittiSi visto che una ruota normalizzata pu essere realizzata tramite la dentiera generatrice normalizzata. Il processo di costruzione pu essere riassunto in due fasi successive:1. Si parte da un tondo pieno di diametro esterno pari al diametro di troncatura esterna della dentatura. L'utensile dentiera si muove, in questa prima fase, parallelamente all'asse della ruota e si addentra gradualmente nel corpo della ruota fino a che la linea di riferimento non diventa tangente alla primitiva della ruota in corso di costruzione. La linea di riferimento della dentiera quella linea ideale per la quale lo spessore del dente uguale al vano fra due denti: spessore = vano = passo/2 = m0/2

Correzioni di dentatura

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Ingranaggi cilindrici a denti drittiCorrezioni di dentatura2. il moto della dentiera (moto di alimentazione) si trasforma in quello che sar il moto di accoppiamento tra ruota e dentiera; la ruota gira con velocit angolare e la dentiera trasla con velocit v = r. (Pi propriamente ad un passo della ruota la dentiera utensile avanza di s = r). Questo procedimento corrisponde al taglio normale (ruote zero della normativa tedesca).


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Ingranaggi cilindrici a denti drittiCorrezioni di dentaturaPer ottenere le ruote corrette si esegue un taglio con spostamento. Nella prima fase di costruzione la dentiera utensile si arresta (in direzione radiale!) in una posizione diversa da quella che caratterizza il taglio normale: la circonferenza primitiva di taglio della ruota non sar pi tangente alla linea di riferimento della dentiera, ma alla linea di taglio, spostata rispetto alla prima. Si chiama spostamento v la distanza tra la linea di riferimento e la linea di taglio (tangente alla circonferenza primitiva di taglio della ruota). Viene infine definito lo spostamento relativo x, altrimenti detto coefficiente di spostamento:

x=Costruzione di macchine ruote dentate - a. a. 2010/2011 Antonio Gugliotta

v m04

Ingranaggi cilindrici a denti drittiCorrezioni di dentaturaPer convenzione si dir che lo spostamento v positivo quando la linea di riferimento della dentiera esterna alla circonferenza primitiva di taglio della ruota. In tal caso il tondo di partenza dovr avere un diametro esterno pi grande di quello corrispondente ad un taglio normale: occorre infatti sommare a questo la quantit 2v.pignone "normale" linea di riferimento e di taglio pignone corretto linea di riferimento linea di taglio

xmo > 0


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Ingranaggi cilindrici a denti drittiCorrezioni di dentaturaSi dir che lo spostamento v negativo quando la linea di riferimento della dentiera interna alla circonferenza primitiva di taglio della ruota . In tal caso il tondo di partenza dovr avere un diametro esterno pi piccolo di quello corrispondente ad un taglio normale: occorre infatti sottrarre a questo la quantit 2v.ruota "normale" ruota corretta

linea di riferimento e di taglio

xmo < 0

linea di riferimento linea di taglio


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Ingranaggi cilindrici a denti drittiParametri caratteristici della dentiera generatrice, della ruota normale e di quella correttaparametro Modulo Angolo di pressione Passo (sulla linea di riferimento) Raggio primitivo Spessore (sulla circonf. primitiva di taglio) addendum dedendum altezza del dente Dentiera mo o p = mo Ruota normale mo = po/ o p = mo r = z mo/2 s=vano=mo/2 ha = 1.25 mo hf = mo h = 2.25 mo s=vano=mo/2 ha = mo hf = 1.25 mo h = 2.25 mo Ruota corretta mo = po/ o p = mo r = z mo/2 s vano mo/2 ha1 mo hf1 1.25 mo h = 2.25 mo


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Ingranaggi cilindrici a denti drittiCorrezioni di dentaturaIl taglio con spostamento : non altera il numero di denti della ruota quindi il raggio della primitiva di taglio ed il passo sulla primitiva restano gli stessi della ruota normale viene invece alterata la forma del dente in particolare uno spostamento positivo provoca un aumento dello spessore alla base del dente ed una diminuzione dello spessore alla punta del dente stesso Si ricorda che per un corretto funzionamento durante l'ingranamento di due ruote, la somma degli spessori sulle circonferenze primitive di funzionamento deve essere uguale al passo. Ci garantisce che non si verifica n interferenza n gioco tra i denti durante la trasmissione del motoCostruzione di macchine ruote dentate - a. a. 2010/2011 Antonio Gugliotta

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Ingranaggi cilindrici a denti drittiCorrezioni di dentaturaNel caso di ruote normali si ricorda che l'interasse di funzionamento (interasse normale) : z + z2 i = r + r2 = m0 1 1 2 infatti, in corrispondenza delle circonferenze primitive di taglio delle due ruote di z1 e z2 denti, gli spessori sono:s1 = m0 2 s2 = m0 2 s1 + s2 = m0 = passo

allora le circonferenze primitive di taglio sono anche circonferenze primitive di funzionamento, o di lavoro.


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Ingranaggi cilindrici a denti drittiCorrezioni di dentaturaNel caso di ruote corrette ingrananti fra di loro si avr in generale: m0 m0 s1 s2 2 2 si possono verificare due casi:

1)

s1 + s2 = m0 caso della correzione simmetrica in cui l'interasse di funzionamento i uguale all'interasse normale i s1 + s2 m0 caso della correzione non simmetrica o a variazione di interasse: i i10

2)


Ingranaggi cilindrici a denti drittiCorrezione simmetricaSi ha correzione simmetrica quando:

x1 + x2 = 0Il pignone (ruota 1) tagliato con spostamento x1 > 0; la ruota (2) con lo stesso spostamento in valore assoluto, ma di segno opposto x2 = - x1. In tal caso lo spessore s1 sulla circonferenza primitiva di taglio del pignone uguale al vano misurato sulla circonferenza primitiva di taglio della ruota 2.


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Ingranaggi cilindrici a denti drittiCorrezione simmetricaPosto x1 = x e x2 = -x gli spessori del pignone e della ruota sulle primitive di taglio risultano: m0 m0 s1 = + 2 xm0 tan 0 s2 = 2 xm0 tan 0 2 2 s1 + s2 = m0olinea di riferimento linea di taglio pignone linea di taglio ruota

os2 mo/2 x 2 mo

mo/2 s1

x1 m o

linea di riferimento

pignone ruota pignone e ruota: linee di taglio e riferimentoCostruzione di macchine ruote dentate - a. a. 2010/2011 Antonio Gugliotta

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Ingranaggi cilindrici a denti drittir2dentiera di taglio della ruota dentiera di taglio del pignone

rb2

ruota

= =

o

linea di riferimento linea di taglio

xm o rb1

pignone

r1

condizioni ingranamento correzione simmetricaCostruzione di macchine ruote dentate - a. a. 2010/2011 Antonio Gugliotta

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Ingranaggi cilindrici a denti drittiPrincipali dati di una dentatura normale e di una dentatura corretta con correzione simmetricaDentatura normale Pignone e Ruota addendum dedendum altezza del dente Interasse Angolo di pressione ha = mo hf = 1.25 mo h = 2.25 mo i = mo(z1+z2)/2 o Dentatura corretta simmetrica Pignone ha1 = mo + v hf = 1.25 mo- v h = 2.25 mo o Ruota ha2 = mo - v hf2 = 1.25 mo+ v h = 2.25 mo i = mo(z1+z2)/2

La variazione di spessore, in valore assoluto, sulla circonferenza primitiva di taglio e sulla circonferenza di base delle due ruote : primitiva di taglio circonferenza di base

s = 2 xm0 tan 0 sb = 2 xm0 sin 014


Ingranaggi cilindrici a denti drittiCorrezione non simmetricaSi ha correzione non simmetrica quando:

x1 + x2 0Il pignone (ruota 1) tagliato con spostamento x1 > 0; la ruota (2) tagliato con uno spostamento x2 che sia diverso da - x1. In tal caso lo spessore s1 sulla circonferenza primitiva di taglio del pignone 1 diverso dalla larghezza del vano e2 misurato sulla circonferenza primitiva di taglio della ruota 2.

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Ingranaggi cilindrici a denti drittiCorrezione non simmetrica m0 s10 = + 2 x1m0 tan 0 2 m0 e10 = 2 x1m0 tan 0 2olinea di riferimento linea di taglio pignone

Poste le correzioni rispettivamente uguali a x1 e x2 gli spessori del pignone e della ruota sulle primitive di taglio risultano:

m0 s20 = + 2 x2 m0 tan 0 2 m0 e20 = 2 x2 m0 tan 0 2linea di taglio ruota

os2 mo/2 x 2 mo

mo/2 s1

x1 m o

linea di riferimento

pignone ruota pignone e ruota: linee di taglio e riferimentoCostruzione di macchine ruote dentate - a. a. 2010/2011 Giovanni Belingardi

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Ingranaggi cilindrici a denti drittiCorrezione non simmetricaPoste le correzioni rispettivamente uguali a x1 e x2 , la somma degli spessori del pignone e della ruota sulle rispettive primitive di taglio risulta:

m0 m0 + 2 x2 m0 tan 0 = + 2 x1m0 tan 0 + 2 2 m0 + 2(x1 + x2 )m0 tan 0 s10 + s20 =Che chiaramente diversa dal valore del passo m0 se la correzione operata non simmetrica Ad evitare un ingranamento con gioco (dato da x1 + x2 < 0) o una compenetrazione fra i denti (condizione impossibile data da x1 + x2 > 0 ) necessario spostare i centri delle due ruote avvicinandoli o allontanandoli (cond. di lavoro)Costruzione di macchine ruote dentate - a. a. 2010/2011 Giovanni Belingardi

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Ingranaggi cilindrici a denti drittiRicordando la relazione per il calcolo dello spessore del dente a raggi diversi da quello della primitiva di taglio

s01 s1 = r1 + 2(ev 0 ev1 ) r p 01 s02 s2 = r2 + 2(ev 0 ev 2 ) r p 02 s1 + s2 = pA questa prima condizione occorre aggiungere la condizione che gli angoli di pressione di lavoro 1 ed 2 devono essere uguali fra di loro l, sebbene diversi dallangolo di pressione di taglio 0Costruzione di macchine ruote dentate - a. a. 2010/2011 Giovanni Belingardi

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Ingranaggi cilindrici a denti drittiRicordando inoltre la relazione fra il passo ed il numero dei denti

z1 p1 z1 p r1l = = 2 2 z p z p r2l = 2 2 = 2 2 2 p1 = p2 = p

Sulle circonferenze primitive di lavoro r1l e r2l Perch le due dentature possano ingranare fra loro

Sostituendo e semplificando si ottiene la relazione fondamentale per il calcolo dellangolo di pressione di lavoro

x1 + x2 ev l = ev 0 + 2 tan 0 z1 + z 2


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Ingranaggi cilindrici a denti drittiTrovato ora langolo di pressione di lavoro l, si possono ricavare i valori dei raggio primitivi di lavoro

r1l = rb1 / cos l r2l = rb 2 / cos l i = r1l + r2l = (rp10 + rp 20 ) ml = cos 0 cos linterasse di lavoro modulo di lavoro

2r1l 2r2l cos 0 = = m0 z1 z2 cos l


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Ingranaggi cilindrici a denti drittiQuali sono gli effetti che si possono conseguire da una operazione di taglio delle dentature a profili spostati 1 numero minimo di denti tagliabile senza interferenza 2 spessore del dente nella zona di massima sollecitazione di flessione 3 strisciamenti specifici 4 - interasse


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Ingranaggi cilindrici a denti drittiCon quali criteri scegliere i valori delle correzioni x1 e x2 con cui eseguire il taglio delle due ruote ? Ovviamente in base agli effetti che si vogliono ottenere Le normative ISO, AGMA, DIN, BSS offrono delle guide per la scelta dei valori x1 e x2 delle correzioni da operare, ciascuna di tali normative orientata a privilegiare un effetto in particolare


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Profilo dei denti per un ingranaggio N = 13 correzione BSS

No interferenza !!x = 0.34


Ingranaggi cilindrici a denti drittiProfilo dei denti per un ingranaggio N = 20 correzione BSS spessore del dente nella zona di massima sollecitazione di flessione

x = 0.24


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Ingranaggi cilindrici a denti drittigrafico dello strisciamento specifico per una coppia di ingranaggi N = 20 N = 50 Senza correzione con correzione BSS x1= + 0.24 x2= - 0.24


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