Β __________________ Cifras

significativas

En una medición son cifras significativas todas aquellas que pueden leerse

directamente en el instrumento de medición utilizado.

De acuerdo con lo anterior, se llama cifra significativa a cada uno de los

dígitos (0, 1, 2, 3, 4,. . . 9, 0) que se obtienen como resultado de una medición o

que son producto de cálculos a partir de mediciones. En general, el número de

cifras significativas da una idea aproximada de la precisión de la cantidad

medida o calculada.

Convencionalmente los físicos, químicos y todas las personas relacionadas

con las mediciones han establecido que las cifras significativas de una medida

son los números correctos o seguros (que se leen directamente en el instrumento

y de los cuales se está seguro) y el primer número (cifra) estimado. En el

ejemplo de la figura 1, los números 1, 5 y 8 son cifras de las cuales se está

seguro que deben incluirse en el resultado de la medición y el número 6

representa la cifra estimada, de manera que la longitud L = 15.86 cm tiene

cuatro cifras significativas, de las cuales el 6 representa la cifra dudosa o

estimada.

Figura 1. En la medición de la longitud L = 15.86 cm el número seis es un dígito estimado.

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185 CIFRAS SIGNIFICATIVAS

Si el resultado de una medición es 0.00321 m, el número de cifras sig-

nificativas es tres y no cinco o seis, porque los ceros a la izquierda no son significativos. Para evitar confusiones se hace uso de la notación científica, de

tal modo que la medición anterior se reporta como 321 x 10 -5

m. Por otra parte, los ceros a la derecha no se deben escribir si no tienen significado. Por ejemplo,

dos medidas expresadas por 52 cm y 52.0 cm respectivamente no representan la misma cosa, pues la primera medida sólo tiene dos cifras significativas y la se-

gunda tres, siendo esta última una medición más precisa que la anterior.

Operaciones con cifras significativas.

1. Multiplicación y división. Cuando las cantidades que se multiplican o

se dividen fueron obtenidas mediante mediciones, el resultado de dicha

multiplicación o división tendrá el mismo número de cifras significa-

tivas que la cantidad con menor de ellas. Por ejemplo, al efectuar la

operación (2.2 cm) (3.415 cm), el resultado tendrá dos cifras signi-

ficativas: 7.5 cm2 (ya redondeado), pues el factor 2.2 tiene dos cifras

significativas y es el que tiene menos cifras.

2. Suma y resta. En la suma o resta de cantidades que fueron obtenidas

mediante mediciones, el resultado se debe expresar con tantos

decimales como corresponden a la cantidad que menos de ellos tiene.

Por ejemplo, al sumar 31.02 cm, 0.8 cm y 2.322 cm, el resultado final

deberá tener una sola cifra decimal: 34.1 (ya redondeado), pues el

sumando 0.8 es el que tiene menos cifras decimales que los otros

sumandos.

3. Funciones trigonométricas y exponencial. El resultado de las

funciones trigonométricas como el seno, el arco-tangente o la función

exponencial tiene el mismo número de cifras significativas que el ar-

gumento o ángulo (el cual se obtuvo mediante medición). Por ejemplo,

sen 35.4° = 0.579, sen 35° = 0.58 y In 9.3 = 2.2.

Redondeo de datos. Para obtener el número correcto de cifras significati-

vas de un cálculo, el número se redondea al número de cifras signifi-

cativas deseadas, eliminando uno o más dígitos a la derecha (dígitos

superfluos).

1. Cuando el primer dígito que se elimina es menor que 5, el último dígito

que se retiene permanecerá sin cambio. Por ejemplo, si la estimación

reportada en la calculadora es de 24.321 y sólo debe tener tres cifras

significativas, entonces el redondear el resultado se debe expresar

como 24.3.

CIFRAS SIGNIFICATIVAS 186

2. Cuando el primer dígito que se va a eliminar es mayor que 5, al último

dígito retenido se le suma 1. Por ejemplo, la cantidad 2.37 m, al ser expresada con dos cifras significativas, se redondea de manera que el

resultado se reporta como 2.4 m.

3. Cuando el dígito que se elimina es 5 ó 5 seguido de ceros, el dígito anterior sube si es impar y se conserva si es par. Por ejemplo, la cantidad 3.75 cm, el redondearse a dos cifras significativas, se expresa como 3.8 cm.

Si se aplican las reglas anteriores podemos concluir lo siguiente:

1. Los dígitos distintos de cero son significativos. Por ejemplo. 43.2 m

tiene tres cifras significativas.

2. Todo cero al final y a la derecha del punto decimal es significativo. Por ejemplo, h = 310 m.

3. Los ceros entre dos dígitos significativos son significativos. Por ejem-

plo, t = 20 104 s tiene cinco cifras significativas, los dos ceros son sig-

nificativos.

4. Los ceros utilizados sólo para localizar el punto decimal no son

significativos. Por ejemplo, m = 0.00401 kg tiene tres cifras signi-

ficativas; los tres primeros ceros de izquierda a derecha sólo se emplean

para localizar el decimal.

Es importante prestar atención a las cifras significativas cuando se

representan los resultados de las mediciones o de los cálculos, pues es

tan erróneo incluir demasiadas cifras significativas como demasiado

pocas. Registrar ciegamente todo lo que muestra la calculadora en la

pantalla provocará resultados donde se incluyan cifras carentes de

sentido.

En las sumas, restas, multiplicaciones y divisiones es conveniente

arrastrar más dígitos superfluos, eliminándolos en el resultado final. En

los cálculos estadísticos el número de cifras que se retienen en la media

aritmética normalmente es una más que en los datos primarios.