Chapter 1

ΜΕΡΟΣ Α

ΧΩΜΑΤΙΣΜΟΙ - ΚΙΝΗΣΗ ΕΚΧΩΜΑΤΩΝ

Α-i

Α. ΧΩΜΑΤΙΣΜΟΙ - ΚΙΝΗΣΗ ΕΚΧΩΜΑΤΩΝ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

1. ΧΩΜΑΤΙΣΜΟΙ ............................................................................................................. Α-1

1.1 Εισαγωγή ............................................................................................................. Α-1

1.2 Τυπική διατοµή οδού ........................................................................................... Α-3

1.3 ∆ιατοµές οδού ..................................................................................................... Α-3

1.4 Υπολογισµοί χωµατισµών ................................................................................... Α-9

1.4.1 Υπολογισµός των επιφανειών των διατοµών .............................................. Α-9

1.4.2 Καθορισµός του όγκου των χωµατισµών .................................................. Α-13

1.4.3 Συντελεστής επιπλήσµατος ...................................................................... Α-19

1.5 Kατασκευή του τελικού διαγράµµατος επιφανειών ............................................. Α-19

1.6 Χρήση ηλεκτρονικού υπολογιστή στον υπολογισµό των χωµατισµών ............... Α-21

1.7 Πίνακες χωµατισµών ......................................................................................... Α-21

2. ΚΙΝΗΣΗ ΕΚΧΩΜΑΤΩΝ ............................................................................................. Α-23

2.1 Γενικά ................................................................................................................ Α-23

2.2 Περιγραφή και χαρακτηριστικά του διαγράµµατος Bruckner ............................... Α-23

2.3 Εφαρµογή κατασκευής διαγράµµατος επιφανειών και διαγράµµατος

Bruckner ............................................................................................................ Α-28

2.4 Ειδικές µορφές διαγράµµατος Bruckner ............................................................ Α-30

2.5 Εφαρµογή κατασκευής διαγράµµατος Bruckner µε ειδική µορφή ...................... Α-33

2.6 Γραµµές διανοµής εκχωµάτων ........................................................................... Α-35

2.7 Ροπή και µέση απόσταση µεταφοράς εκχωµάτων ............................................ Α-36

2.8 Κόστος εκσκαφής και µεταφοράς ...................................................................... Α-38

2.8.1 Καθορισµός οριακής απόστασης µεταφοράς ............................................ Α-39

2.9 Σύγκριση γραµµών διανοµής - Βέλτιστη γραµµή διανοµής ................................. Α-40

2.9.1 Άρτιος αριθµός φατνωµάτων .................................................................... Α-41

2.9.2 Περιττός αριθµός φατνωµάτων ................................................................. Α-44

2.9.3 ∆ιάταξη της γραµµής διανοµής σε βαθµίδες ............................................. Α-47

2.10 Πίνακας κίνησης εκχωµάτων ........................................................................... Α-47

2.11 Εφαρµογές ...................................................................................................... Α-50

2.11.1 Yπολογισµός κόστoυς εκσκαφής και µεταφοράς εκχωµάτων ................. Α-50

2.11.2 Παραδείγµατα χάραξης γραµµών διανοµής ............................................ Α-52


Α-1

1. ΧΩΜΑΤΙΣΜΟΙ

1.1 Εισαγωγή

Κατά τη µελέτη µιας οδού, η βέλτιστη χάραξή της στον χώρο εξαρτάται από

έναν αριθµό παραγόντων οι οποίοι επηρεάζουν τη δηµιουργία ενός ασφαλούς,

άνετου και συγχρόνως οικονοµικού έργου. Οι χωµατισµοί µιας οδού

επηρεάζουν σηµαντικά τόσο τον καθορισµό της θέσης της όσο και τη

διαµόρφωση του κόστους κατασκευής. Από την πείρα έχει αποδειχθεί ότι το

κόστος των χωµατουργικών εργασιών αποτελεί το 30-40% περίπου της

συνολικού κόστους κατασκευής µιας οδού, ανάλογα µε τη µορφολογία του

εδάφους και την κατηγορία της οδού.

Για τον υπολογισµό των όγκων των χωµατισµών χρησιµοποιούνται διάφορες

µέθοδοι, οι περισσότερες από τις οποίες βασίζονται στη χρήση των διατοµών,

(κάθετες τοµές προς τον άξονα της οδού), σε χαρακτηριστικές θέσεις.

Με τη χρήση Η/Υ, οι χωµατισµοί µιας οδού µπορεί να υπολογισθούν µε

ικανοποιητική ακρίβεια σε σύντοµο χρόνο.

Για τον καθορισµό του πλήθους των απαιτούµενων διατοµών λαµβάνονται

υπόψη:

- Ο απαιτούµενος βαθµός ακρίβειας της µελέτης, (προµελέτη - οριστική

µελέτη).

- Η µορφολογία του εδάφους, (έδαφος πεδινό, λοφώδες, ορεινό).

- Το στοιχείο της χάραξης, (ευθυγραµµία, καµπύλη).


Α-2

Η διατοµή της οδού είναι:

α) Σε επίχωµα, όταν ολόκληρη η επιφάνεια του καταστρώµατος βρίσκεται

ψηλότερα από το έδαφος.

Σχήµα 1.1: ∆ιατοµή οδού σε επίχωµα.

β) Σε έκχωµα (ή όρυγµα), όταν ολόκληρη η επιφάνεια του καταστρώµατος

βρίσκεται χαµηλότερα από το έδαφος.

Σχήµα 1.2: ∆ιατοµή οδού σε έκχωµα.

γ) Μικτή, όταν ένα µέρος της επιφάνειας του καταστρώµατος βρίσκεται

ψηλότερα από το έδαφος και το υπόλοιπο χαµηλότερα.

Σχήµα 1.3: Μικτή διατοµή οδού.


Α-3

1.2 Τυπική διατοµή οδού

Η τυπική διατοµή παρέχει όλα τα στοιχεία για τη µελέτη της οδού, σε στάδιο

προµελέτης ή και οριστικής µελέτης. Στο στάδιο προµελέτης η τυπική διατοµή

είναι απλοποιηµένη και περιλαµβάνει βασικά στοιχεία και διαστάσεις ενώ στο

στάδιο οριστικής µελέτης περιλαµβάνει όλα τα προς κατασκευή στοιχεία της

διατοµής µε τις πλήρεις τους διαστάσεις. Στο Σχήµα 1.4 φαίνεται τυπική διατοµή

οδού σε στάδιο οριστικής µελέτης. Η τυπική διατοµή µπορεί να αφορά

ολόκληρη την οδό ή τµήµα της, ανάλογα µε τη µορφολογία του εδάφους, τις

κυκλοφοριακές συνθήκες κ.λπ.

1.3 ∆ιατοµές οδού

Με βάση την τυπική διατοµή, σχεδιάζονται οι διατοµές τις οδού σε διάφορες

θέσεις αυτής, στα στάδια προµελέτης και οριστικής µελέτης. Οι διατοµές

λαµβάνονται από το τοπογραφικό διάγραµµα της προµελέτης (δίνεται συνήθως

σε κλίµακα 1:5000 ή 1:2000) ή από τα τοπογραφικά διαγράµµατα ακριβείας του

σταδίου οριστικής µελέτης. Εάν διατίθεται το ψηφιακό πρότυπο του εδάφους

(Digital Terrain Model ή DTM) της περιοχής µελέτης, οι διατοµές λαµβάνονται

από αυτό µε τη βοήθεια κατάλληλου λογισµικού. Μικτές διατοµές οδού σε

προµελέτη και οριστική µελέτη φαίνονται στα Σχήµατα 1.5 και 1.6 αντίστοιχα.

Στο στάδιο προµελέτης οι διατοµές σχεδιάζονται συνήθως σε κλίµακες 1:100 ή

1:200 , ανάλογα µε την επιθυµητή ακρίβεια και τη µορφολογία του εδάφους. Στο

στάδιο οριστικής µελέτης, η σχεδίαση των διατοµών γίνεται σε κλίµακα 1:100

εκτός από ειδικές περιπτώσεις (π.χ. υψηλά επιχώµατα ή µεγάλα εκχώµατα)

όπου γίνεται σε κλίµακα 1:200. Σε αστικές περιοχές, στο στάδιο οριστικής

µελέτης οι διατοµές σχεδιάζονται µερικές φορές και σε κλίµακα 1:50.

Α.

ΧΩ

ΜΑ

ΤΙΣ

ΜΟ

Ι -

ΚΙΝ

ΗΣ

Η Ε

ΚΧ

ΩΜ

ΑΤ

ΩΝ

Α. ΧΩΜΑΤΙΣΜΟΙ - ΚΙΝΗΣΗ ΓΑΙΩΝ

Στρ

ογγύλευ

µα

βά

ση

ς (π

οδός)

πρα

νούς ε

πιχ

ώµ

ατο

ς (Π

.Τ.Π

.Χ1)

l

l

1.50 1.50

1:3

1:2

2:3

Αφ

αίρ

εση

φυτι

κώ

ν γ

αιώ

ν (

Π.Τ

.Π.Χ

1)

0.2

0

Επ

ένδ

υσ

η π

ρα

νούς

επιχ

ώµ

ατο

ςµ

ε φ

υτι

κή γ

η (

Π.Τ

.Π.Χ

1)

∆ια

πλά

τυνσ

η 0

.75µ

. εφ

αρµ

οζό

µεν

η

σε

επίχ

ωµ

α ύ

ψους

Η>

2.5

0µ

.

(θέσ

η γ

ια τ

οπ

οθέτ

ησ

η σ

τηθα

ίων α

σφ

αλεί

ας,

οριο

δει

κτώ

ν, π

ινα

κίδ

ων)

0.7

51.5

03.7

53.7

51.5

0

Εξωτερική οριογραµµή

Εξωτερική οριογραµµή

Αξονας οδού

0.25

0.25

Λω

ρίδ

α κ

αθο

δήγησ

ης

0.3

0

Aνα

βα

θµ

οί α

γκύρω

σης ε

πιχ

ώµ

ατο

ςγια

εγκάρ

σια

κλίσ

η ε

δάφ

ους

>10

>0.4

0

1:3

υ:β

1.8

01.5

0

Στρ

ογγύλευ

µα

κο

ρυφ

ής

(φρυδιο

ύ)

πρα

νούς ο

ρύγµα

τος

2%

4%

12%

4%

2%

6%

o

ΚΛ

ΙΣΕ

ΙΣ Π

ΡΑ

ΝΩ

Ν Ε

ΠΙΧ

ΩΜ

ΑΤ

ΩΝ

υ:β

Υψ

ος π

ρα

νούς

επιχ

ώµ

ατο

ς Η

(m

)

ΚΛ

ΙΣΕ

ΙΣ Π

ΡΑ

ΝΩ

Ν Ο

ΡΥ

ΓΜ

ΑΤ

ΩΝ

υ:β

Υψ

ος π

ρα

νούς

ορ

ύγµ

ατο

ς Η

(m

)υ : β

1 : 2

1 : 1

Εδα

φος η

µιβ

ρα

χώ

δες

ΜΗ

ΚΟ

Σ Σ

ΤΡ

ΟΓΓΥ

ΛΕ

ΥΣ

ΗΣ

ΠΟ

∆Ο

Σ Π

ΡΑ

ΝΟ

ΥΣ

ΕΠ

ΙΧΩ

ΜΑ

ΤΟ

Σ

ΛΕ

ΠΤ

ΟΜ

ΕΡ

ΕΙΑ

Ο

∆Ο

ΣΤ

ΡΩ

ΜΑ

ΤΟ

Σ

έχο

υν π

ρο

κύψ

ει α

πό τ

ο σ

χετ

ικό

υπ

ολογισ

µό)

(Τα

πά

χη τ

ων σ

τρώ

σεω

ν τ

ου ο

δοσ

τρώ

µα

τος

Επ

ιφά

νει

α έ

δρ

ασ

ης

µε

φυτι

κή

γη (Π

.Τ.Π

. Χ

1)

Επ

ένδυσ

η

Ασ

φα

λτι

κή σ

τρώ

ση β

άσ

ης

0.0

5 m

(Π

.Τ.Π

. Α

260)

Ασ

φα

λτι

κή π

ροεπ

άλει

ψη

πά

χους

2Χ

0.1

0 m

(Π

.Τ.Π

. Ο

150)

Υπ

όβ

ασ

η σ

ε δ

ύο σ

τρώ

σει

ς

2Χ

0.1

0 m

(Π

.Τ.Π

. Ο

155)

Βά

ση σ

ε δ

ύο σ

τρώ

σει

ς π

άχους

(Π

.Τ.Π

. Α

201)

πά

χους 0

.05 m

(Π

.Τ.Π

. Α

265)

Ασ

φα

λτι

κή σ

τρώ

ση κυκλοφ

ορία

ς

Υψ

ος

πρα

νούς

επιχ

ώµ

ατο

ς Η

(m

)Μ

ήκος ε

υθ

υγρ

άµ

µω

ν

τµηµ

άτω

ν L

(m

)

1.2

0

2.0

0

2.5

0

υ : β

1 : 3

1 : 2

2 : 3

0.6

0 <

H ≤

1.0

0

0 <

H ≤

0.6

0

0 <

H ≤

1.5

0

1.5

0 <

H ≤

3.0

0

0 <

H ≤

2.0

0

H >

2.0

0

H >

3.0

0

H >

1.0

0

Σχ

ήµ

α 1

.4:

Τυπ

ική δ

ιατο

µή ο

δού.

Α-4


Α-5

5m 0

25

5,5

0

H=250.00

ΑΠΟΣΤΑΣΕΙΣ ΑΠΟ ΑΞΟΝΑ (m)

ΥΨΟΜΕΤΡA Ε∆ΑΦΟΥΣ (m)

16.8

0

8.7

3

4.6

6

0.0

0

8.5

6

17.3

325

2.8

9

26

0.3

3

25

8.3

7

25

5.8

7

25

4.4

1

25

3.0

9

12

31

2% 4%

3.75 1.25

13

11

3.751.25

2%4%

0.40

10.00

2.50

Σχήµα 1.5: Μικτή διατοµή οδού σε στάδιο προµελέτης.

2.50

10.00

0.40

4% 2%

1.25 3.751

1

31

1.253.75

4%2%

13

21

253

.09

254

.41

25

5.8

7

25

8.3

7

26

0.3

3

252

.89

17.3

3

8.5

6

0.0

0

4.6

6

8.7

3

16.8

0

ΥΨΟΜΕΤΡA Ε∆ΑΦΟΥΣ (m)

ΑΠΟΣΤΑΣΕΙΣ ΑΠΟ ΑΞΟΝΑ (m)

H=250.00

255,5

0

0 5m

1.50

6%

ΦΥΤΙΚΕΣ ΓΑΙΕΣ

ΕΡΕΙΣΜΑ

ΕΠΙΧΩΜΑ

ΕΠΕΝ∆ΥΣΗ ΠΡΑΝΩΝ

ΤΡΙΓΩΝΙΚΗ ΤΑΦΡΟΣ

ΣΥΛΛΟΓΗΣ ΟΜΒΡΙΩΝ

ΟΡΥΓΜΑ

Σχήµα 1.6: Μικτή διατοµή οδού σε στάδιο οριστικής µελέτης.

∆7 Χ.Θ.: 1+574,80 Έκχωµα = 15,42 m

2

Επίχωµα = 15,31 m2

Φ.Γ. Εκχώµατος = 4,10 m2

Φ.Γ. Επιχώµατος = 3,63 m2

Επένδυση Πρανών = 7,34 m

∆7 Χ.Θ.: 1+574,80 Έκχωµα = 18,70 m

2

Επίχωµα = 11,33 m2


Α-6

Σχ

ήµ

α 1

.7:

Π.Α

.Θ.Ε

, τυ

πικ

ή δ

ιατο

µή σ

ε µ

η δ

υσ

χερ

ή τ

µήµ

ατα

(σ

τηθα

ίο α

σφ

αλεί

ας κ

εντρ

ικής

νησ

ίδα

ς α

πό ο

πλισ

µέν

ο σ

κυρ

όδ

εµα

- τ

ύπ

ος N

ew

Jers

ey),

σε

ευθυγρ

αµ

µία

.

Ηµ

ιδια

τοµ

ή σ

ε επ

ίχω

µα

Η

µιδ

ιατο

µή σ

ε έκ

χω

µα


Α-7

Σχ

ήµ

α 1

.8:

Εγνα

τία

, τυ

πικ

ή δ

ιατο

µή σ

ε µ

η δ

υσ

χερ

ή τ

µήµ

ατα

(σ

τηθα

ίο α

σφ

αλεί

ας

κεν

τρικ

ής ν

ησ

ίδα

ς α

πό ο

πλισ

µέν

ο σ

κυρ

όδ

εµα

- τ

ύπ

ος N

ew

Jers

ey),

σε

ευθυγρ

αµ

µία

.

Ηµ

ιδια

τοµ

ή σ

ε έκ

χω

µα

Η

µιδ

ιατο

µή σ

ε επ

ίχω

µα


Α-8

Κατά την προµελέτη µιας οδού λαµβάνονται διατοµές συνήθως ανά 50m

περίπου και σε χαρακτηριστικές θέσεις στην ευθυγραµµία, ενώ λαµβάνονται

πυκνότερα στις καµπύλες. Πάντως, η απόσταση αυτή µπορεί να είναι

µικρότερη ή µεγαλύτερη ανάλογα µε τη µορφολογία του εδάφους. Για

παράδειγµα, για τη µηκοτοµή και το έδαφος του Σχήµατος 1.9 οι διατοµές

πρέπει να λαµβάνονται σε πιο πυκνά διαστήµατα.

Ερυθρά

Φυσικό

έδαφος

Σχήµα 1.9: Μηκοτοµή σε µη οµαλό έδαφος.

Αντίθετα, σε έδαφος µε µορφολογία όπως αυτή του Σχήµατος 1.10 οι διατοµές

µπορεί να λαµβάνονται σε αραιότερα διαστήµατα.

Ερυθρά

έδαφος

Φυσικό

Σχήµα 1.10: Μηκοτοµή σε οµαλό έδαφος.


Α-9

Στο στάδιο οριστικής µελέτης, οι διατοµές λαµβάνονται ανά 15-20 m στην

ευθυγραµµία αλλά πυκνότερα στις καµπύλες (10 m) και σε περιοχές που

απαιτείται λεπτοµερής εξέταση.

1.4 Υπολογισµοί χωµατισµών

Κατά τον υπολογισµό των χωµατισµών προσδιορίζονται οι όγκοι των

εκχωµάτων και των επιχωµάτων της οδού. Ο υπολογισµός του όγκου των

χωµατισµών βασίζεται στον καθορισµό των επιφανειών των διατοµών.

1.4.1 Υπολογισµός των επιφανειών των διατοµών

Τα εµβαδά των επιφανειών αυτών προσδιορίζονται χρησιµοποιώντας διάφορες

µεθόδους οι οποίες περιγράφονται παρακάτω.

1.4.1.1 Γραφικές µέθοδοι

Στις γραφικές µεθόδους, οι επιφάνειες των διατοµών υπολογίζονται µε τη χρήση

των σχεδίων των διατοµών, στα οποία γίνεται απευθείας µέτρηση του εµβαδού.

Οι γραφικές µέθοδοι είναι χρονοβόρες και κάθε αλλαγή στη χάραξη σηµαίνει

επανασχεδίαση και επανυπολογισµό των επιφανειών των επηρεαζόµενων

διατοµών.

α) Η µέθοδος του εµβαδοµέτρου

Με τη χρήση εµβαδοµέτρου υπολογίζεται το εµβαδόν των εκχωµάτων και

επιχωµάτων κάθε διατοµής µε ανάγνωση των τιµών από το όργανο.

β) Η µέθοδος των τετραγωνιδίων

Στη µέθοδο αυτή οι διατοµές σχεδιάζονται σε ειδικό χαρτί “µιλιµετρέ” και

µετρείται ο αριθµός των τετραγωνιδίων, που περιλαµβάνει η προς µέτρηση

επιφάνεια. Ετσι για παράδειγµα εάν η κλίµακα σχεδίασης είναι 1:100 τότε το


Α-10

κάθε τετραγωνίδιο 1cm x 1cm αντιστοιχεί σε 1 m2. Στο παρακάτω Σχήµα 1.11

φαίνεται η εµβαδοµέτρηση µιας διατοµής σε επίχωµα.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112

1314

22 ( Χ. Θ. 0+400)

E π ίχωµα =14.5m2

Ορυγµα =-

Σχήµα 1.11: Υπολογισµός εµβαδού διατοµής µε τη µέθοδο των τετραγωνιδίων.

Πρέπει να σηµειωθεί ότι στην περίπτωση όπου τµήµα µόνο τετραγωνιδίου

καλύπτεται από την προς µέτρηση επιφάνεια γίνεται προσεγγιστικός

υπολογισµός.

γ) Η µέθοδος των λωρίδων

Όπως και στην προηγούµενη µέθοδο οι διατοµές σχεδιάζονται σε “µιλιµετρέ”

χαρτί και η προς µέτρηση επιφάνεια διαιρείται σε λωρίδες πλάτους ℓ. Για την

επιφάνεια Ε ισχύει:

E = ℓ (Σ υi)

Επειδή συνήθως λαµβάνεται ℓ=1cm και οι διατοµές είναι σχεδιασµένες σε

κλίµακα 1:100, το εµβαδόν της προς µέτρηση επιφάνειας ισούται µε το

άθροισµα των µέσων υψών των λωρίδων πλάτους 1cm, όπως φαίνεται στο

Σχήµα 1.12.


Α-11

2

υ υ υυ

υ

1 2 312

13

Σχήµα 1.12: Υπολογισµός εµβαδού διατοµής µε τη µέθοδο των λωρίδων.

Και οι τρεις παραπάνω γραφικές µέθοδοι δίνουν ικανοποιητική ακρίβεια τόσο

για την προµελέτη όσο και για την οριστική µελέτη, απαιτούν όµως αρκετό

χρόνο κυρίως σε περιπτώσεις µεγάλων οδικών έργων όπου οι τυπικές διατοµές

παρουσιάζουν ιδιοµορφίες και το πλήθος των προς εµβαδοµέτρηση διατοµών

είναι µεγάλο.

1.4.1.2 Αναλυτικές µέθοδοι

Κατά την εµβαδοµέτρηση των διατοµών µε αναλυτικές µεθόδους, οι επιφάνειες

των εκχωµάτων και επιχωµάτων υπολογίζονται αλγεβρικά. Μια από αυτές τις

µεθόδους είναι η µέθοδος των συντεταγµένων (Σχήµα 1.13). Στη µέθοδο αυτή

χρησιµοποιείται ο γνωστός τύπος υπολογισµού εµβαδού Ε κλειστού

πολυγώνου:

όπου x1,x2,...,xν και y1,y2,...,yν οι συντεταγµένες των κορυφών του πολυγώνου

που αντιπροσωπεύει το έκχωµα ή το επίχωµα.

2Ε = (x1y2+x2y3+x3y4+ ... +xν-1yν) - (x2y1+x3y2+x4y3+ ... +xνyν-1)


Α-12

Εφαρµογή

Στη διατοµή του Σχήµατος 1.13 στην προς υπολογισµό επιφάνεια του

επιχώµατος λαµβάνονται 7 σηµεία. Θεωρώντας δυο κλειστά πολύγωνα I και II,

υπολογίζονται οι συντεταγµένες των κορυφών τους βάσει των δοσµένων

συστηµάτων συντεταγµένων.

2

3

4

17

5 6

I II

22 (Χ.Θ. 0+400)

Επιχωµα = 14.5µ2

Ορυγµα = -

x

y

x0,0

Σχήµα 1.13: Αναλυτική µέθοδος υπολογισµού επιφάνειας διατοµής.

Συντεταγµένες σηµείων :

α/α σηµείου x y

1 0.0 2.15 2 5.4 2.0 3 6.5 1.2 4 0.0 0.85 5 1.6 0.8 6 7.3 0.7 7 5.4 2.0

Υπολογισµός εµβαδού πολυγώνου Ι Υπολογισµός εµβαδού πολυγώνου ΙΙ

1-4-3-2-1 1-4-5-6-7-1

0 2.15 0 2.15

0 0.85 0 0.85

6.5 1.2 1.6 0.8

5.4 2.0 7.3 0.7

0 2.15 5.4 2.0

0 2.15

22 (Χ.Θ. 0+400) Επίχωµα = 14,5 m2 Έκχωµα = 0 m2


Α-13

2ΕΙ = (0x0.85 + 0x1.2 + 6.5x2 + 5.4x2.15) - (2.15x0 + 0.85x6.5 + 1.2x5.4 + 2x0)

=12.60 => EI = 6.30 m2

2ΕΙΙ = (0x0.85 + 0x0.8 + 1.6x0.7 + 7.3x2 + 5.4x2.15) - (2.15x0 + 0.85x1.6 +

0.8x7.3 + 0.7x5.4 + 2x0) = 16.36 => EII = 8.18 m2

Συνεπώς το συνολικό εµβαδόν του επιχώµατος θα είναι:

Εκτός της µεθόδου των συντεταγµένων, ο υπολογισµός του εµβαδού των

διατοµών µπορεί να γίνει αναλυτικά µε τον χωρισµό της διατοµής σε απλά

γεωµετρικά σχήµατα (τρίγωνα, τραπέζια και παραλληλόγραµµα), τον

υπολογισµό του εµβαδού των απλών αυτών σχηµάτων από γνωστούς τύπους

και την άθροιση των επιµέρους εµβαδών.

Πρέπει να σηµειωθεί επίσης ότι στην περίπτωση απλοποιηµένων διατοµών,

µπορεί να χρησιµοποιηθούν αναλυτικές σχέσεις για τον υπολογισµό του

εµβαδού, οι οποίες όµως έχουν περιορισµένη εφαρµογή και δίνουν

αποτελέσµατα µειωµένης ακρίβειας.

1.4.2 Καθορισµός του όγκου των χωµατισµών

Για τον καθορισµό του όγκου των χωµατισµών χρησιµοποιούνται συνήθως οι

µέθοδοι :

α)των µέσων επιφανειών

β)των εφαρµοστέων µηκών

Από τις παραπάνω µεθόδους η πρώτη είναι η πλέον διαδεδοµένη:

Ε = ΕΙ + ΕΙΙ = 14.48 m2 ≈ 14.5 m2


Α-14

1.4.2.1 Μέθοδος των µέσων επιφανειών

Σύµφωνα µε τη µέθοδο των µέσων επιφανειών, οι επιφάνειες των εκχωµάτων

(Οi) και επιχωµάτων (Ei) κάθε διατοµής παριστάνονται σε ορθογώνιο σύστηµα

αξόνων ως τεταγµένες (θετικές για τα εκχώµατα και αρνητικές για τα επιχώµατα)

και οι µεταξύ αυτών αποστάσεις ως τετµηµένες. Έτσι κατασκευάζεται το

διάγραµµα επιφανειών για όλο το µήκος ή τµήµα της οδού (Σχήµα 1.14).

Στη συνέχεια θεωρούνται οι µέσες επιφάνειες (O1+O2)/2, (O2+O3)/2, κ.λπ..

(Σχήµα 1.14) οι οποίες πολλαπλασιαζόµενες µε τις αντίστοιχες αποστάσεις

µεταξύ των διατοµών δίνουν τον όγκο των χωµατισµών.

Σηµειώνεται ότι στην περίπτωση όπου σε δύο διαδοχικές διατοµές η µια

βρίσκεται σε έκχωµα (επίχωµα) και η άλλη έχει µηδενικό έκχωµα (επίχωµα),

θεωρείται ότι το έκχωµα (επίχωµα) ανάµεσα στις δυο διατοµές φτάνει µέχρι το

µέσο της απόστασης µεταξύ των διατοµών. Το ίδιο ισχύει και στη διαδοχή

µικτής διατοµής µε καθαρό επίχωµα ή έκχωµα και αντίστροφα. Παραδείγµατα

τέτοιων περιπτώσεων αποτελούν οι διαδοχικές διατοµές 5,6 (έκχωµα σε

επίχωµα), 7,8 (επίχωµα σε µικτή) και 9,10 (µικτή σε έκχωµα), του Σχήµατος

1.14.

Α-15

Σχ

ήµ

α 1

.14:

∆ιά

γρ

αµ

µα

επ

ιφα

νει

ών.

λ5/2

λ1

λ2

12

λ4

λ3

34

5

(+)

OO

12

4

3O

O

O5

λ5/2

7E

6E

67

E88

E99

10

λ8

λ7/2

λ6

λ7/2

8O

λ10

10

O

λ9/2

O9

λ9/2



Α-16

Στη συνέχεια δίνονται οι αντίστοιχοι υπολογισµοί για τις διάφορες περιπτώσεις

του Σχήµατος 1.14. Για τις µη αναφερόµενες περιπτώσεις, ισχύουν ανάλογοι

υπολογισµοί. Σηµειώνεται ότι οι όγκοι των εκχωµάτων (ορυγµάτων)

συµβολίζονται µε VOρ και των επιχωµάτων µε VE.

α) Από έκχωµα σε έκχωµα ή από επίχωµα σε επίχωµα, π.χ. διατοµές 1, 2 και

7, 8

121

Oρ λ2

OOV ×

+= 8

87E λ

2

EEV ×

+=

β) Από έκχωµα σε επίχωµα, π.χ . διατοµές 5,6

2

λ

2

E V

2

λ

2

OV 56

E55

Oρ ×=×=

γ) Από µικτή σε έκχωµα π.χ. διατοµές 9,10

2

λ

2

E Vλ

2

OOV 99

E9109

ρO ×=×+

=

δ) Από µικτή σε µικτή π.χ. διατοµές 8,9

898

E 898

ρO λ2

EE Vλ

2

OOV ×

+=×

+=

ε) Από επίχωµα σε µικτή π.χ. διατοµές 7,8

787

E78

ρO λ2

EE V

2

λ

2

OV ×

+=×=


Α-17

στ) Από έκχωµα σε µηδενική π.χ. διατοµή 10-τέλος

1010

Oρ λ2

OV ×=

(σηµειώνεται ότι δεν είναι απαραίτητο η τελική διατοµή του διαγράµµατος

επιφανειών να είναι µηδενική)

Ετσι ο υπολογισµός του συνολικού όγκου των χωµατισµών για εκχώµατα και

επιχώµατα στην περίπτωση του διαγράµµατος επιφανειών του Σχήµατος 1.14

προκύπτει ως εξής:

Συνολικός όγκος εκχωµάτων:

(1) 2

O

2

OO

2

OO

22

O

22

O

2

OO

2

OO

2

OO

2

OO

1010

9109

8987855

454

343

232

121

opV

λλλλλ

λλλλΣ

×+×+

+×+

+×+×

+×+

+×+

+×+

+×+

=

Συνολικός όγκος επιχωµάτων:

ΣVE (2) 22

E

2

EE

2

EE

2

EE

22

E 998

987

876

7656 λλλλ

λ×+×

++×

++×

++×=


Α-18

1.4.2.2 Μέθοδος των εφαρµοστέων µηκών

Το ίδιο αποτέλεσµα για τον υπολογισµό του όγκου των χωµατισµών θα

προκύψει εάν θεωρηθούν τα “εφαρµοστέα µήκη”:

...,2

λλ,

2

λλ,

2

λ 32211 ++++++++

Ο όρος “εφαρµοστέα µήκη” αναφέρεται στον πολλαπλασιασµό τους µε τις

αντίστοιχες επιφάνειες Ο1, Ο2, Ο3, κ.λπ.. (ή Ε1, Ε2, Ε3, κ.λπ..) οπότε προκύπτει

ο τελικός όγκος VΟρ όπως φαίνεται µε απλό αλγεβρικό µετασχηµατισµό της

σχέσης (1) η οποία αναφέρεται στην προηγούµενη παράγραφο:

...2

λλO

2

λλO

2

λOV 32

321

21

1oρ ++

×++

×+×=

1.4.2.3 Στοιχεία που υπολογίζονται από τις διατοµές

Ο υπολογισµός των χωµατισµών τυποποιείται µε χρήση ειδικών “πινάκων

χωµατισµών”. Ανάλογα µε τις απαιτήσεις της µελέτης οι πίνακες χωµατισµών

είναι απλούστεροι ή συνθετότεροι. Σε απλές περιπτώσεις, από τις διατοµές

υπολογίζονται τα παρακάτω στοιχεία (βλέπε και Σχήµα 1.6):

Επιχώµατα m2

Εκχώµατα m2

Φυτικές γαίες επιχωµάτων m

Φυτικές γαίες εκχωµάτων m

Επένδυση πρανών m

Στους “πίνακες χωµατισµών “ διακρίνονται συνήθως τα εδάφη σε γαιώδη,

ηµιβραχώδη και βραχώδη. Αναγράφεται επίσης ο αντίστοιχος συντελεστής

επιπλήσµατος.


Α-19

1.4.3 Συντελεστής επιπλήσµατος

Συντελεστής επιπλήσµατος β είναι ο αριθµός που δηλώνει τον όγκο του

συµπυκνωµένου επιχώµατος (m3) που προκύπτει από την εκσκαφή ενός

κυβικού µέτρου εκχώµατος.

Εάν δεν υπάρχουν ακριβέστερες τιµές για τον συντελεστή επιπλήσµατος

λαµβάνονται στον υπολογισµό των χωµατισµών οι ακόλουθες:

1. Γαιώδη-ηµιβραχώδη εδάφη β=0.90 έως 1.10

2. Βραχώδη εδάφη β=1.15

1.5 Κατασκευή του τελικού διαγράµµατος επιφανειών

Στην περίπτωση µικτών διατοµών, πραγµατοποιείται µεταφορά των εκχωµάτων

στα επιχώµατα των µικτών διατοµών. Η µεταφορά αυτή επί της ίδιας διατοµής

ονοµάζεται αυτοδιανοµή χωµατισµών. Με την αφαίρεση των αυτοδιανοµών

γίνεται απλοποίηση του διαγράµµατος των επιφανειών. Σχετικό παράδειγµα

φαίνεται στο Σχήµα 1.15.

Γραφικά αυτό επιτυγχάνεται, όπως φαίνεται και στο Σχήµα 1.15, µε τη χάραξη

των συµµετρικών των γραµµών εκχωµάτων και επιχωµάτων στις περιοχές

µικτών διατοµών, την αφαίρεση των συµµετρικών τµηµάτων και την κατασκευή

του τελικού διαγράµµατος των επιφανειών.

Σηµειώνεται ότι για να πραγµατοποιηθούν οι αυτοδιανοµές, έχει συνυπολογιστεί

στην κατασκευή του διαγράµµατος επιφανειών ο συντελεστής επιπλήσµατος.


Α-20

95

11

5

38

ΜΕΤΑ ΤΗΝ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΤΩΝ ΑΥΤΟ∆ΙΑΝΟΜΩΝ

∆ΙΑΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ

13

12,2

35,8

64

11

0

∆ΙΑΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΦΑΝΕΙΩΝ

50

95

11

5

485

2

68

464448

ΕΠΙΧΩΜΑΤΑ

90

65

30

ΕΚΧΩΜΑΤΑ

26

110

1 2 2' 3 4 5 5' 6

1 2 2' 3 4 5 5' 6

1 2 2' 3

4

5 5' 6

3'

38

13

3'

10

0

81,5

Σχήµα 1.15: Παράδειγµα αφαίρεσης αυτοδιανοµών.

Αρχικό ∆ιάγραµµα Επιφανειών

Τελικό ∆ιάγραµµα Επιφανειών


Α-21

1.6 Χρήση ηλεκτρονικού υπολογιστή στον υπολογισµό των

χωµατισµών

Με τη χρήση ηλεκτρονικού υπολογιστή γίνεται µε ταχύτητα και ακρίβεια ο

υπολογισµός των χωµατισµών, ενώ δίνεται η δυνατότητα στον µελετητή να

εξετάζει µεγάλο αριθµό εναλλακτικών λύσεων υπολογίζοντας κάθε φορά τους

αντίστοιχους χωµατισµούς. Η εµβαδοµέτρηση των διατοµών γίνεται βάσει

ειδικών αλγόριθµων, όπου συνδυάζονται τα δεδοµένα του φυσικού εδάφους και

της τυπικής διατοµής της οδού.

Έτσι, µε τη χρήση προγραµµάτων ηλεκτρονικού υπολογιστή, όλοι οι

υπολογισµοί των χωµατισµών µιας οδού γίνονται αυτόµατα και τα

αποτελέσµατα είναι διαθέσιµα στο χρήστη για οποιαδήποτε επεξεργασία, ενώ

αυτόµατα παράγονται και οι πίνακες χωµατισµών. Σήµερα, τα γνωστότερα

προγράµµατα οδοποιίας της αγοράς παρέχουν εξειδικευµένα υποπρογράµµατα

για τον υπολογισµό των χωµατισµών µιας οδού.

1.7 Πίνακες χωµατισµών

Για τον υπολογισµό των χωµατισµών, συνήθως µε τη µέθοδο των µέσων

επιφανειών, συντάσσεται σχετικός πίνακας χωµατισµών.

Υπόδειγµα τέτοιου πίνακα χωµατισµών φαίνεται στο Σχήµα 1.16.

Α. Χ

ΩΜ

ΑΤ

ΙΣΜ

ΟΙ - Κ

ΙΝΗ

ΣΗ

ΕΚ

ΧΩ

ΜΑ

ΤΩ

Ν

Α-2

0

Γαίες και

ηµίβραχος

Βράχος

Εκχωµάτων

Επιχωµάτων

mm

2m

2m

3m

3m

3m

3m

2m

2m

3m

3m

3m

3m

3m

3m

3

12

34

56

78

910

11

12

13

14

15

16

17

18

3 x

53 x

11

8ή9 x

13

12

ή 1

4Σ

16-Σ

17

Πλεό

να

σµ

α

Αλγεβρικό

άθροισµα κύβων

Συντελεστής

Επιπλήσµατος

Έκχωµα µε

επίπλησµα

Μεταφορές στην

ίδια διατοµή

∆ιατοµές

Χιλιοµετρικές

θέσεις

Αποστάσεις

µεταξύ

Επιφάνειες

Μέσες


Κύβοι

Ακατάλληλα


Μέσες


Κύβοι

Κα

τάλληλα

Στο

ιχεία

άξο

να

Εκχώ

µα

ταΕ

πιχ

ώµ

ατα

Κίν

ησ

η κ

ατα

λλή

λω

ν

Σχ

ήµ

α 1

.16: Π

ίνα

κα

ς χ

ωµ

ατισ

µώ

ν.


Α-22

Chapter 1

Documents

Transcript of Chapter 1