Chapitre 5:Solutions à certains exercices

D’autres solutions peuvent s’ajouter sur demande: nrsavard@sympatico.ca ou 647-5967

NYB Ch.5 E8

6 3

120

12

12 3

) 3 10 22.1 10 66.4

8.85 10 0.0622.1

24 10

) 24 10 66.4 10 1.59

Disruptif Disruptifa V E d V m kV

Ad mm

C

b Q CV C

NYB Ch.5 E11

+Q

- QC1

+ -

20 V

1 4 20 80Q C V F V C

+q2

- q2C2

+q1

- q1C1 Ceq

+Q

- QV’

1 2

'

'1 1

'2 2

4 6 10

80 10 8

4 8 32

6 8 48

eq

eq eq

C C C F F F

V Q C Q C C F V

q C V F V C

q C V F V C

V’

Initialement, le condensateur C1 est chargé à 80 μC par la source de 20 Volts. Lorsqu’on le branche en parallèle avec C2 , Il va se décharger partiellement dans ce dernier, mais la charge totale sera conservée (Q = q1 +q2). On trouve les charges finales q1 et q2 à l’aide de la tension commune V’ que l’on détermine à l’aide du condensateur équivalent Ceq.

NYB Ch.5 E14

11 11 2

11 1

1 1

2 2

1 1

2 2

)

0.10 0.25 0.0714

0.0714 12 0.857

0.857 0.10 8.57

0.857 0.25 3.42

) 0.10 12 1.2

0.25 12 3.0

eq

eq

eq

a C C C

C F F F

Q C V F V C

V Q C C F V

V Q C C F V

b Q C V F V C

Q C V F V C

En série, les deux condensateur ont la même charge Q que l’on détermine en remplaçant les deux condensateurs en série par un condensateur équivalent Ceq. Les deux condensateurs ont la même charge mais pas la même différence de potentiel (V1 = 8,57 V et V2 = 3.42 V). Le plus petit condensateur a la plus grande différence de potentiel.

En parallèle, la différence de potentiel V est la même pour les condensateurs, mais les charges sont différentes.

+ -

12 V + -

12 VQ

Q

Q

Q

Q

Q

1C

2C eqC

+ -

12 V 1

1

Q

Q

2

2

Q

Q

1C 2C

NYB Ch.5 E18

3C

4 3C 4 11C

15 11C 15 41 0.366C F

Groupement série

Groupement série

Groupement série

Groupement parallèle

Groupement parallèle

3C

NYB Ch.5 E19

+Q

- QC2

+Q

- QC1

+ -

18 V + -

18 V +Q

- Q

Ceq

11 11 2

11 12 4 1.33

1.33 18 24

eq

eq

eq

C C C

C F F F

Q C V F V C

+q2

- q2C2

+q1

- q1C1 C’eq

+2Q

- 2QV’

'1 2

' ' ' '

'1 1

'2 2

2 4 6

2 48 6 8

2 8 16

4 8 32

eq

eq eq

C C C F F F

V Q C Q C C F V

q C V F V C

q C V F V C

V’

En série, les deux condensateur obtiennent la même charge Q que l’on détermine en remplaçant les deux condensateurs en série par un condensateur équivalent Ceq. Les deux condensateurs ont la même charge mais pas la même différence de potentiel (V1 = 12 V et V2 = 6 V). Le plus petit condensateur a la plus grande différence de potentiel. Lorsqu’on les branche en parallèle, le condensateur le plus petit C1 va se décharger dans le plus grand C2, mais la charge totale sera conservée. On trouve les charges finales q1 et q2 à l’aide de la tension commune V’ que l’on détermine à l’aide du condensateur équivalent C’eq.

NYB Ch.5 E21

61 1 1

62 2 2

1 2

1 2

6 6

1 1

2 2

1 2

2 1

3 10 12 36

5 10 10 50

) 3 5 8

36 50 86

86 10 8 10 10.75

3 10.7 32.25

5 10.75 53.75

) 3 5 8

50

eq

eq

eq

Q C V C

Q C V C

a C C C F F F

q Q Q C C C

V q C V

q C V F V C

q C V F V C

b C C C F F F

q Q Q C

6 6

1 1

2 2

36 14

14 10 8 10 1.75

3 1.75 5.25

5 1.75 8.75

eq

C C

V q C V

q C V F V C

q C V F V C

Les deux condensateurs C1 et C2 sont initialement chargés avec des charges de 36 μC et 50 μC.

a) Lorsque les armatures de même signe sont reliées ensemble, la somme q des deux charges va se répartir sur les deux condensateur.

b) Lorsque les armatures de signes contraires sont reliées ensemble, la différence q des deux charges va se répartir sur les deux condensateur.

On trouve les charges finales q1 et q2 à l’aide de la tension commune V que l’on détermine à l’aide du condensateur équivalent Ceq.

1

1

Q

Q

1C

1V2

2

Q

Q

2C

2V

1

1

q

q

1C V

2

2

q

q

2C V

q

q

eqC

1

1

Q

Q

1C

1V2

2

Q

Q

2C

2V1

1

Q

Q

1C

1V2

2

Q

Q

2C

2V

)a )b

NYB Ch.5 E23

1121

22 2

6 19 11

2 2 1.6 100.222

12

100 10 1.6 10 1.6 10

UC pF U CV

V

U eV J eV J

NYB Ch.5 E24

2 6 21 12 2

1 2

2 6 21 12 2

1 11 1 1 11 2

) 100 10 20 0.02

50 50 100

) 25 10 20 0.005

50 50 25

eq

eq

eq

eq

a U C V J

C C C F F F

b U C V J

C C C F F

NYB Ch.5 E25

12 30

3

22 2 3 2

2 11 21 12 2

3

2 12 2 31 102 2

8.85 10 4 10) 14.2

2.5 10

40 40 10 4 10

) 1.42 10 24 4.08

24) 9600

2.5 10

) 8.85 10 9600 408E

Aa C pF

d

A cm m m

b U CV nJ

Vc E N C

d

d u E J m

NYB Ch.5 E31

72.7 C

3.64 F

7.27 C

5 F

12 F1.33 F

5.45V

5 F

12 F2 F

4 F

7.27 C

7.27 C72.7 C

5 F

13.3 F

72.7 C

5.45V

6.61 J

Premièrement, il faut trouver la capacité équivalente du circuit en le simplifiant progressivement (de gauche à droite)

Deuxièmement, il faut trouver la charge sur chacun des condensateurs (de droite à gauche). Dans le cas d’un circuit parallèle, il faut trouver la tension en premier.

Troisièmement, Il est alors possible de trouver ce qui est demandé puisqu’on connait la charge de chacun des condensateurs:

529 J

2 2U Q C

NYB Ch.5 E34

+Q

- QC

+ -

V

0 0

2 21 12 2

)

)2 2

2 2

) 22

a V V

CV Qb Q C V

A A CC

d dU

c U C V C V

a) La différence de potentiel ne change pas puisque le condensateur est maintenu branché à une pile dont la différence de potentiel V est constante.

b) Si la distance entre les plaques double alors C est divisé par 2, tout comme la charge puisque V ne change pas.

c) Puisque V ne change pas, la diminution de C provoque la diminution de U du même facteur.

+Q’

- Q’C’ +

- V

NYB Ch.5 E35

+Q

- QC

0 0

2 2 2

)

) 22

22

) 2 22 2 2 2

b Q Q

Q Qa V V

C C

A AC C

d d

Q Q Qc U U

C C C

a) Pour une charge donnée, le potentiel augmente lorsque la capacité diminue.

b) La charge ne change pas car le condensateur est débranché après avoir été chargé

c) Puisque Q ne change pas, la diminution de C provoque l’augmentation de U du même facteur.

+Q’

- Q’C’

NYB Ch.5 E45

0 00 0

12 35 2

120

6 3max max

.5 45

)

50 10 0.1 109.41 10

6 8.854 10

) 150 10 0.1 10 15000

D

D

NYB Ch E

A Aa C C C

d d

C dA m

b V E d V

C0 CDDiélectrique

Le mica est un diélectrique ayant une constante diélectrique de κ = 6 et une rigidité diélectrique Emax=150 MV/m (Tableau 5.1). La présence d’un diélectrique augmente la capacité ainsi que la tension maximale.