Cd7 (Η Αλγεβρική Μέθοδος Λύσης Του Αρμονικού Ταλαντωτή)

9

description

Cd7 (Η Αλγεβρική Μέθοδος Λύσης Του Αρμονικού Ταλαντωτή)

Transcript of Cd7 (Η Αλγεβρική Μέθοδος Λύσης Του Αρμονικού Ταλαντωτή)

Page 1: Cd7 (Η Αλγεβρική Μέθοδος Λύσης Του Αρμονικού Ταλαντωτή)

���������� ����� � ������ �

� ���������� ��� ����� ��� �� !�� ����"����� !���"!#!��

��� ������� ��� ��� ���� �� ��� ��������� ��������� ��� � � � � � ��

����������� ��� �� ��� � ����

� � �

��� � �

��� � �

���� � ���� ���

����� � ��� �� � ��� � � ��� �������� � ��������� ����� �������� �� �� ��

���� ���� �� � �� � �� ������� ���� ��� ��� �� �������� �

� � �����

� ��� ���� �� � �����

� ��� ���� ���

��� ��� ��� ����� �� ��� �� �� ������ � ������ � ������ ����� ������ ��������

� � ��� � ��� ������ ��� ��� ������ � ����� ��� �������� � �� �������� � � ��� �������� ��� �� �

��� �� �������� � ����� �������� �� � �� ��� ��� ��� ������ � ��� �� �����

� � �����

� ��� ���� �� � �����

� ��� ���� ���

�� ��� ��� ���� ������ ��� ��� ��� ����� ������ ������������� ���� ��� !��

���� ���� �� ���� �� ��� �� ��� �� ��������� ���� �� ������� �� �� ���

�� "� ������� � � ������ ��������� ���� � �� � � � ��� #�� �� �� �� �������� � ���� �� ����������� � ��

�� �� � � ���

�� ���� #�� �� �� ����������� ��� ���� ������ ������� ��� ��� �������� � � ��� �����

� � ���� �

�� ���

��� ����� ��� ���� �� ������� �� ����� �$� �� ���� ��� �������� ��������� �

�� %��� ����� ����� ���� ������� &

�� '�� ��� #�� �� �� �� �������� � � ��� �� ����������� � �� � ����������� �(�� ���

���� ������ ���������� � ���� ����)

�� � � ��� �� �� � �� ���

Page 2: Cd7 (Η Αλγεβρική Μέθοδος Λύσης Του Αρμονικού Ταλαντωτή)

�*"%+,-."' /0.-1'� !02 3$

� 4�� ��� ��� �3�� ��� #�� �� �� �� �������� � � ��� �� �� ���� �� ���� ���� ������

� ��� ���) �5��� ���� ��� �� �� �� � ������� ���� �� � �� ����������� � �� � ����� �� � �� �� ������ ��� �� � ����� ����� ���� �� � � � ��

������� ��� ���� �� ����� ���� � /� ���� ��� �� � �� ��� #��� �� �� ��

������������ ���� ���� ��� ��� ��� ��� � ��������� ���� ��� � � � ������ �

� � � ��� � � � ����� ������

���� ���) '�� ��� �� �� � �� � ��� �3� �� ��� ���� ��� �� ��� � ������� ���

�� ��� �� ����� � ����� ��� �# ������ ����� �� �� ��� � ���

�� �5��� ����� ��� ������ �� � ����� � �� � � � ��� ��� ���� �� � ������ �� �����

������� ����� �� �� ����������� � �� ��� ��������� � ������� � �������

���#�� ���� ���� ���� �� � � ��� '� ������ � �� ��� ��� ����� ��� ����

����� �� ��� �� �� ��� �� �� ���� �� ������ ����� ���� ���� �� ������� ������ ���� ��

��� �� � �� � ����� � 6� ��� ���� ��� � ������ � �� �� ������ ����� ���� ���� �

���� �

� � �� � � ���� ��� �� � ����� �� ������� ��� ���� �� ���� #�� ����������� ���� ��

�(� ��� �� ������� � �� �� � ������� ��� �� �� ������� ��� ���� �� ��� ���

���������� ������ �� �� �� � ��� ���� �� �7� �� �� ��� ���� ���� ��� ������� �

�� � ������ � ��� ��������� ���������

��� 0����������� �� �� � ��� ��� �� �� ��� ������ ��� ����� ��� �� ���� 8��� ��

�������� #�� �������� �#�� ��� ��� ��� �� ����� �� �� ������ �� ������������

��� ��� "� ������ �� ��� �� �� ��� ���� ��� �� �������� ���� ��� ��� ���� �����

� ��������� ����& !�� ��� �� ������ ������ ��� ��� �� � ���� ��� ���� ����� �

�� '� � ��� ��� �� ���������������� � ������������ ��� ��������� ��������� �

��� #�� �� �� ��� � ��� � ��� �� ��� �� �� ����� � �� ���

�� ����

�� ��� ��� �

������������ � �

�� �� ��

� 9�������� ��� ��� �:� ��� �� �������� ���� � �� ��� ������� ��������� ������

� �� � ����� � ��� � �� ���������� �� ���� � ��� � ��������� �������� �� ��� ���� �

��� � �� � ��� �� ��� � �� � ��� �� ��� � �� � ��� �6� �������� ���� ��� ���� ��� �� ����� �� ��� ���)

��� � ��� � � �

�� ��� � �

��� � � � � �� ����

;�� ��� ���� ��� ���� ��� �� ��� ��� ��� � �������� � �� �������� � �� ��� � ��� ���

�������� �� ������ ���������� ��� ������������ �<=>?@ABC ?CD D>E@=F<@ABC ��

?CCAGAH?@ABC� BI>=?@B=E� � ���� �� �� ������ ����������� ��� ������������

�=?AEACJ ?CD HBK>=ACJ BI>=?@B=E�

Page 3: Cd7 (Η Αλγεβρική Μέθοδος Λύσης Του Αρμονικού Ταλαντωτή)

�*"%+,-."' /0.-1'� !02 3 %

�����

�� "� ��� � ��� ���� ���� �������

� � �� ������

� � �� � �� ������

� ����

�� �� ����

�� �� � �����

� � �����

� �� ��� �� �� � �

��� ��� �� ��

� �

��� � � �

��� � � �

����� � �

���� � � ���

�� ���� ��� ����� ��������� ��� ������� � � ��� ���� ��� ������ �� �� ��� ���

��� � ����� ���� � � ��� � ��������� � ��� � ������� ��������� ���� �

�� � � ��� � � ���

� �� � �

�� +�� ������ ��� ���� �� ���� � ��� � ���� �����

� � �� ������

� � � � �� ��

�����

� �

���� �� ����������� � � ��� � ���� �� ���� ����� ��

� � �

���� ���� � �

���� ����� ����

�� ���� ��� �� ����� ��� ��� �������� �� ���� #��� �� ��L� �� ���� ��� �� ��� ����

��M �� 8�� �� �� �� �������� � � ��� �� � ����������� ��� ����� ��� �� ���� ��� ��

����� ��� ������ � �� ����� � ������������ ������ �� ����� ��� �� ��� �� ��� �

��� , ������ �� ��� ����� � /� ��� ��� �� ���)

��� ���� � ��� ������ ��� � �� � ��� � ���� �����

��� ����� ���

��� ���� � �� � ��� � ���� �����

���� �� ��L� �� ���� ����� ��

� � �

������ ���� ����

� � ��� �� ���� ��

� � ���� �

�� ����

Page 4: Cd7 (Η Αλγεβρική Μέθοδος Λύσης Του Αρμονικού Ταλαντωτή)

�*"%+,-."' /0.-1'� !02 3&

�� ��� ���� �� ��$� ��� ��N� ��� ��� ��M �� 8�� � ��������� ���� � �� �� ���� � ��� � � ��� �� ������ ���� �� ����� ��� ��� �� ���� � ��� �� ��

����������� ���� ��� ��$� �6�� ��� �� ���� ��#� �

5 ���� ������ �� ��� �� ��� ��N� ���� �� ���� ���� ��� ������� �� ����� ��

���� ������ ���� ����� ������ ��� ����� �� �� ������������� ��� �������� � �� ��� ��

��� ����� � ������� ����� ��� ������ ������� ���#�� ������� � ��� �������� �

������ �

�� /� ��� ���

�� � � ���� �

�� �

� �� ���� � � ��� �������

��

�� �� �� ������

� �� ���

�� ��� � �� ��������� ��� � ������ � ��� ��� ��� ������ �

���� � ���� �������� ����� ��� ��� ����� ��� �� ��� �� ����� ��� ��� ��� ���� ���� �� ������� � �� �

���� � ������������ � ��������� � ����� ��� ��� ��� ������ � ��� ���� �� � �������� ����� �� ��� ��� �� ���

�������� ����� ��� ������ �� ��� $�� !������� �� ��� 0������ � ���� ���� ��� ���

������ � �� �� �� �� ����

�� �� � ���� �� � ��� ���������

�� �� �� ���������

� ��

��� ��� ��� #���� ���� � ��� ��� ��� �� ��� ��� #���

� '� ��� ���� ��� �� �� �� � �� � ��� ���������� � ���� ����

�� � � ��� �� �� � ��

�� ��� ���� ��� �� �� �� � ������� ��� �� �� ����������� � � � � ����� �� �� � ��� � ���� �� �� ����)

� ;�� �� ���� � ��������� ���� �

��� 5 ����� ��� ��� ��� ����� ����� � ��� ������ ����� ��������� �� �#� �)

���� � ������� �

� � ���������� �

� ���� ��������� �� ��� �� �� �� � ������ �� ���� � ������� � �� �� ����� ��� �������� � ������ ���� ���� �������

��� ������ � ��� ������� � ��� �� �� �� ��� ������ ��� �������� ��� ��������� ���� ����

���� ������� �������� � ��� ������ ���� �#��� � ��������� ��� ������ ������ �� ���� ���� � �

������� ���� ��� � �� ���� ��� �� �� ��� ������ ���� ��� � � �������

���� � � ����� ������ � � ��� �� ���

�� � � ������������� � � ���

��� ������� � �� �� �� �� ��� �� ����� ��� ��� ��� ���� ���� �� �� �� ��� ������ �

Page 5: Cd7 (Η Αλγεβρική Μέθοδος Λύσης Του Αρμονικού Ταλαντωτή)

�*"%+,-."' /0.-1'� !02 3 '

�� ��� � ���� � ���� ����� � ����� ������ � ������ � ����� ������ � ������ � ����� ������ � ������ � ����� � �� � �������

��� �� ����� ���� ��� ��� �������� �) , ���������� ��� ��� ����

������ ���� ���� � ��� � ��� ������� � ��� �� ��� � ������� ��� ������ ��� ��� �� � ������� ��� � � ����� � � �

� ;�� � ��� ��� ��������� ���� �

�� ���� � ���� � ���� � ������ � ����

� ������� � ���������������

� � ����

� ������� � ������� � ������ � �� � ����������� �� ����� ���� ��� ��� ����� ��� � �� ������� ��� , ��� � ��� �������

�� ��� �� ���� ����������� � � ��������� ���� ��#�� ��� �� � ����� ���� �����

���� � 0�� ��� ������� � �� � � �� �� �� �������� � �� ��� � ���� �� �������� �

����������� ��� ������������ �� ���� �� ����������� ��� �� 5 ���� ��� �� ��� ��

�� ��� � ��� 8��� ��� ���������� ���� �� ��� � ��� ����� �� ��� � ���

����� !�� � ��� ��� ���� � �� �� ���� ���� ���� ���� �� �� ��� ��� � ���

8��� � ���� ��� ������ � ��� ��� ��� �� ���� ������ ��� ���� � ���� ����� ����

�� ��� ��� � ��� ����� � ����� ��� �� ���� ������ ���� � ���� ����� ��M ����� ���

�� �������� � �� ��� � ����� ������ ���� �� ��� �������� � ���������� ���

������������ ����� ������

�� �� ��� ��� ��� �� �� �� �� ����������� ��� �� ��� ��������� ��������� ��� ���

������ �� ���� �� ��� �� � �� ���� ���� � ����� �� ��� � ����� ��

������� ��� ���� ��� ��� �� ��� � ��� ������� ������� ���� � ��� �� ���

����� ����� � ������� ��� �� �� ���� ��� �� �� ��� �� ��� ��� �� �����������

����� ���� ��� �� � ��� �� � ������� ��� � � ����� �� � � �� ����� ��� �

�� ���� ��� �� �� �� ��� ��� ����� ��� � ����� /� ��� ��� ������ �

��� � ��

���� �� ��� � ��� ������������� ������� ��N� �� � ���� ����� ��� �� ���

�� �� �� ���

��� � ���� �

�� � ������� � �

��� � �� �

��� � �

��� � ����

� �� � �

Page 6: Cd7 (Η Αλγεβρική Μέθοδος Λύσης Του Αρμονικού Ταλαντωτή)

�*"%+,-."' /0.-1'� !02 3(

��� ����� �� ��� �� ���� ������ � ������ � ������ ����� ���� �� �� ������� ������ ����

�� ��� �� �� ��� � ��� ��� � �� � ���� �� �� ��� ���� ��� � ������ � ���

��������� �� �� ����� ���� � ���� �

� � �� � � � �

�� � �� �� �� � � �

��� /�� ������ ��� ��

� � �����

� ��� ������������ �

��

���� ����

�� �� �

��

��� � ��

���� � ��� � � � ����� � ��������� ��� ����� � �� ��� ��������� ������� ���

������ �� ������������ ���� ����� ��

��� � �� �

��

�� � ��� � ��

�� ��

�� � �� �� ������ ���� ������ �������� �#�� ��� ���� �� ��� #�� ���

��� ����� ��� ��� � ������ ����

����� � �����

;����� ������ �� ��� �� �� �������� ����� ��� ��� � ��� � ��� �������

������ ����

�� � �����

� ��� ��� � �� �

��

��� �� ��� �� ��� �

�� � ���� � �� �

��

�� � ��� � ��

�� ����

�� � ������

� ����� � ������

��� ����� ���

�� � ���� � �� �

��

�� � ��� � ��

�� �����

�� � ���������

� ������� � ��� �������� � ���� � �������

� ����� � ���� � ������������ �� ��� ��� ��� ������� �� �� ���� ����� ���� ���� ��� ������� � ������ ���� ���

� ��������� ���� ��� ��������� ��������� � ��� �� �������� � !�� 3� ��� L:$������ �� ��� ����� ��� ���������� ������������ �� � ���� ��� �� ���� ��� ��

������������ �� ��� ����� ���

�� '� ��� ���� �� ���� ����� ��� � ��������� ���� ��� ��������� �� �����������O

�� � ���� �� ���� ��� �� �������� ���� ���� �� ��� ���� ����������� � � ��� �

Page 7: Cd7 (Η Αλγεβρική Μέθοδος Λύσης Του Αρμονικού Ταλαντωτή)

�*"%+,-."' /0.-1'� !02 3 �

��� ������� ���� ��� ���� ���� �� � � �� ��� ��� � � �� ���� �������� �� ��

���� ���� P���� � �� � � ��� � ��� ���� �� ��� �� ��� ���

�� � � � �� ���� ��� � � � �� ���;�� ��� ���������� ��� � ����M ����� �� �������� � ���� �� �� � �� � �� �'� ��

�� ���� �� �� � ���� ����� ���� ������ ��� �� �� ����� ���� '������� � �� � ��

��� ���

��� � � �� � � �� ��� � �� ���� ��� ��� ��� �� ��� � �� ����� ��� ���� �� ��� �� � ��� �� ��� � ��� �� ��� ���

������������� ��� � ��������� ���� ��� ����� ��� ��� ���� ��� ��� ������� O

���� �� �� ���� ������ ����� � ���� � �� /� ��� ��� ������ �� ��� ���� � ��

������� ���

�� �� � ��� �� � ��� � �� � � ����� � � �

� � � �

� � �

� � � �

� � �

� �� � � � �

� �� � ����

��

�� ���� ��� ����� ��������� ��� ����� � ��� ��� ���� ��� ��� ���� �� ��

� ��� ���O������ ��� �������� � ������� � �� ������ ����� ���� �� �� �� ��� ����

���� � ����� ���� ����������� ������ ��� ��� �� ���� ��������� ���� ���� ������

���) ������ ��� ����� �� ������ ������ � ����

�� �� � ����� ����� ��� ��

���� �� ���� � �'� �� ���� ����� ������� ��

�� ����

�� ��� ����

�� ��� �� ��� ��� �� ��� #��� 0��� � ��� �� �� ������� � ���� �� ��� ������ ����

��� ���� �

��� ������������� � �

�� �� ����

� , ������ � �� � ��� ��� ���� '���� ��� � ��� �������� � � ��� �� ��� �� ����

� ��������� ���� � ��� ��� ������ � ���� �� �������� � � ��� � ������ ������

������� ��� ����� � �� �� ��� ���� ����

� � �� ������

� � � � �� ��

�����

� � ����

��� �� �� �� ���� ����� �� ������� ���� ��� ��3� ���� ������ ���� ��� ����� ����

�� ��� ���� � ��� �� ��� ���� ��� ���������� �0���� ��� � �� � ��� ��� ��� � ��� � �� �� ���� ���M ����� �

�� � �

���� ���� � �

���� ������ ��� � �

���� � ��� � ��� � �����

��� /����� �� ��� ������ ) ��� � ��� ���� �!�� $� ��� �(:�

Page 8: Cd7 (Η Αλγεβρική Μέθοδος Λύσης Του Αρμονικού Ταλαντωτή)

�*"%+,-."' /0.-1'� !02 3)

�� ��� ���� �� ��������� � �� ����� ��������� ���� �� �� � ��� �� �� �� �� �

��������� �� �� ��� ��#�� ��� ������� ��� ���� ����� ��� �� ��� ���

���� � ����� � � ������������� � �

�� �� �

������������ � �

� ��� ���

� ������������ � �

� ������������ � �

�� � � � ��� �

���

���� � ����� � � ��� ���

�� ��� �

���

� ���� ��� ����

� ���

�� � � �

���� �� ��� � �� � ��� ��� �� �� ����

��� � �

�� � ���� � �����

� �

��� � �� � �� � ��

� � �

�� � � �

� ��� � � �

�� ���

�� ��� �� ��� ��� �� ��� #��� 0��� � ��� �� �� ������� � ���� �� ���� ����� �� ��

��� � � �

���

��� ���������� ���� �� �������� ���� ��7� ��� ��:� ������ � �� ������ 8���

��� ���� ���� ������� � �� � ��� �� ����������� � � � �

���� � ��� ���

������ ���� �������� � ���� �� �� �������� � ���� ���� ��� � ��� � ���

�� ����� �� �� �� �� �� ��� ��� ��� � ��� �0��� �� �� ����

�� � �

���� � ��� � ��� � ��� � � � � �

� ���

;�� � �� � ��� ��� �� �� ��� ��� ���M ����� �

�� � �� � �� � �

���� � ��� � ��� � ���� � �

���� � ��� � ��� � ����

��� ��� ������ ��� ���� #��� �� ���� �� �� ����� �� ���� ��� �� ������ � �� �� �� ����

� �� �� ������ �������� � ������� �� ��� ���������� �� ��� �� �� �� ��� ����� �� ���

�� �� ���� ������ ������ ���� ��� �� ����� �� � ��� � �� �� �� ��� �

��#�� ��� ������ � /� ��� ��� ������ �

�� � �

���� � ��� � ��� � ������� � ��� � ��� � ����

� �

������� � ����� � ������ � ������ ������ � �������

� �� ��� � ����������� ������ � ��� ��

;�� ����� ��� ���� ���� ������� �� �� ���� �� �� ����

Page 9: Cd7 (Η Αλγεβρική Μέθοδος Λύσης Του Αρμονικού Ταλαντωτή)

�*"%+,-."' /0.-1'� !02 3 *

������ � �������� � � ����� ������������

� ��

� ��

� ������������ � �

������� ���

� ������������ � �

���� ������������

� ��

� ��

� ������������ � �

� ������������ � �

����� ���

� ������������ � �

� ������������ � �

��� ������������

� ��

� ���� ������������

� �� ������������

� �� ������������

� �� ��� ���

� ������������ � �

� ������������ � �

� ������������ � �

� ������������ � �

��

� � � ��� � ���

������ � ������� � ����

������� ��� �

���

� ������������ � �

������� ���

� ���

� ������������ � �

� ������������ � �

����� ��� �

���

� ������������ � �

� ������������ � �

� ���

��

� � � ��� ��� ������� � ���� ����)

������� � � � ���� ������� � � � ��� �

������� � ��

������� � � � ��� ���� �� ��� �� ��� �� �� ����

��� � �

�� � ��� � �� � � � �� � � � ��� � � � �� � � � �� � �

� �

��� � � � � �� � �

��� � � � � �� ���