Ingeniería MatemáticaFACULTAD DE CIENCIASFÍSICAS Y MATEMÁTICASUNIVERSIDAD DE CHILEIntroducción al Cálculo 13-1Control 6P1. a) (2,0 ptos.) Sea f : A ⊆ R → R una función y x0 ∈ A. Si lım

x→x0

f(x) = L > 0, demuestre que(∃δ > 0)(∀x ∈ A) [0 < |x− x0| < δ ⇒ f(x) > 0].b) Considere la función de�nida por:

f(x) =

¨ex

−1

x2−x

si x 6= 0

a si x = 0i) (2,0 ptos.) Determine el valor de a para que lımx→0

f(x) = f(0).i) (2,0 ptos.) Determine, si existen, asíntotas verticales y horizontales de f .P2. a) Analice la existencia de los siguientes límites de funciones y encuentre su valor, en caso que existan.1) (0,8 ptos.) lımx→0

(1 + tan(x))3

x ; 2) (0,7 ptos.) lımx→2

arctan

�1

x− 2

�3) (0,8 ptos.) lımx→1

1 + cos(πx)

x− 1; 4) (0,7 ptos.) lım

x→3

√x+ 6− 3

2−√x+ 1b) (3,0 ptos.) Considere la función

f(x) =x3 − x2

(1 + ex)(x2 − 4).Determine asísntotas de todo tipo de f : verticales, horizontales (hacia +∞) y oblicuas.

Justifique cada uno de sus pasosTiempo: 1:15