VOLANTE DE INERCIA

En base a éste valor de P y las ecuaciones (VII) a la (XII) podemos crear la siguiente tabla de valores:

α (rad) α (rad) Sen β β (rad) β (grados) S (Kg) Mt (Kg-m) T ( Kg )

0 0,000 0,000 0,000 0,000 57,742 0,00 0,000

π/4 0,785 0,071 0,071 4,055 57,887 131,17 43,724

π/2 1,571 0,100 0,100 5,739 58,033 173,23 57,742

3π/4 2,356 0,071 0,071 4,055 57,887 113,81 37,935

π 3,142 0,000 0,000 0,000 57,742 0,00 0,000

5π/4 3,927 -0,071 -0,071 -4,055 57,887 -113,81 -37,935

3π/2 4,712 -0,100 -0,100 -5,739 58,033 -173,23 -57,742

7π/4 5,498 -0,071 -0,071 -4,055 57,887 -131,17 -43,724

2π 6,283 0,000 0,000 0,000 57,742 0,00 0,000

Tabla Nº 1. Momentos par actuantes sobre el cigüeñal.

Tal y como puede apreciarse en la Tabla Nº 1 el momento par Mt por el que se encuentra solicitado el cigüeñal varía entre 0 y 173,23Kg-m, siendo éstos sus valores máximos y mínimos. De igual manera la fuerza S actuante sobre la biela varía de 57.742 a 58.033 Kg para valores del ángulo α iguales o equivalentes a cero (0) y π/2 respectivamente.

En base a la información suministrada por ésta tabla se puede concluir lo siguiente:

• Los momentos en los que el cigüeñal se encuentre solicitado por los mayores esfuerzos, corresponderán a todos aquellos planos generados por los valores equivalentes a α = π/2 tales como 3π/2, 5π/2, etc.

• De manera análoga, los instantes en los que el cigüeñal se encuentre solicitado por los menores esfuerzos, corresponderán a todos aquellos planos generados por los valores de α = nπ, con n = entero.

• En base a lo anterior bastará estudiar el comportamiento del cigüeñal en estos planos: α = π/2 y α = π para garantizar así su correcto funcionamiento.

Figura Nº5. Gráfica de los pares aplicados sobre el cigüeñal en un ciclo.

Se ha idealizado la curva de pares como se muestra en figura para facilitar los cálculos ya que el error que se obtiene es aceptable.

2. A continuación se calcula el par medio.

2π Tm=2 {( π8∗72.42∗2)+( π4 131,17∗2)+( π4 173,23∗2)}T m=

113.75+412.17+544.122π

=170.3Kg−m

3. Se localizan los valores de la velocidad ∝wmax. Y ∝wmin

∝wmax=π /2 Y ∝wmin

=π

4. Se determina la energía cinética por integración de la curva del par.

K e=∫∝wmin

∝wmax

(T l−Tm )dθ=¿ (173,23−170.30 )( π2 ) (9,8 )=46.18 N−m ¿

5. Se establece la ω prom.

Para continuar es necesario conocer la relación de transmisión entre el cigüeñal y el volante de inercia, según Mario Rossi se puede utilizar una expresión como sigue:

1nv

= 117

→nv=17; Lo que implica que por cada vuelta del cigüeñal el volante de inercia da 17 y en

base a esto tenemos que la velocidad de giro del volante de inercia es de 255 r.p.m.

ω prom=255 r . p .m

.∗1min60 s

∗2π

1rev=26.70rad /s

6. Se determina la Im (Inercia del volante) mediante la ecuación:

Im=K e

C f∗ωprom2=

46.18N−m0.050∗(26.70 rad /s)2

=1.295 kg−m2

En la ecuación anterior Cf es el Coeficiente de Fluctuación de las velocidades angulares del eje donde se encuentra montado el volante de inercia de la guillotina y de la tabla 11.1 del Hamrock tenemos que el mismo es igual a 0,050 para máquinas de corte.

Es importante destacar que una vez determinado el momento de inercia del volante es relativamente sencillo proceder a dimensionar el mismo; en nuestro caso nos limitaremos a calcular el peso del mismo para utilizarlo como una fuerza que interviene en el cálculo del cigüeñal.

Considerando el cigüeñal como un disco sólido tendríamos que para un diámetro de 500 mm. Obtendremos un peso aproximado de:

Im=m∗d2

8→m=8∗1.295 kg−m2

(0.5m )2=41.44 kg

Nota: El volante se fabricará de fundición gris. Con una densidad ρ = 7840 kg/m3

PLACA GUIA DEL PORTA- CUCHILLA.

A fin de regular la carrera del porta – herramienta de manera que se mantenga alineada con respecto a la matriz y garantizar que dicha carrera sea completamente vertical, se utilizará para las guía un perfil de Cola de Milano debido a su extensa aceptación dentro del diseño de máquinas herramientas. Comenzaremos presentando una configuración preliminar para las guías y luego en base a los cálculos se determinará si la misma es la adecuada para el sistema.

Cálculos de la Hembra.

En base a la figura Nº 15 de la página anterior se establecerán los siguientes parámetros:

• f = 140 mm.

• g = 70 mm.

• α = 45º (Normalizado).

En base a los datos anteriores y a la geometría del conjunto podemos determinar las siguientes dimensiones:

f=g+2b→b= f−g2

=140−702

→b=35mm

b=c xcot gα→c= bcot g α

=351

→c=35mm

En la figura Nº 6 de la página 45 se muestra el esquema de distribución de las fuerzas en el mecanismo Biela – Manivela, como podrá apreciar el lector éste mecanismo al accionar el porta – herramienta genera automáticamente una fuerza normal N en las guías del mismo, por lo tanto éstas trabajarán a compresión siendo los valores de N los representados en la tabla Nº 2.

α (rad) α (rad) senβ β (rad) β (grados) N0 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

π/4 0,785 0,071 0,071 4,055 4,093π/2 1,571 0,100 0,100 5,739 5,803

3π/4 2,356 0,071 0,071 4,055 4,093π 3,142 0,000 0,000 0,000 0,000

5π/4 3,927 -0,071 -0,071 -4,055 -4,0933π/2 4,712 -0,100 -0,100 -5,739 -5,8037π/4 5,498 -0,071 -0,071 -4,055 -4,0932π 6,283 0,000 0,000 0,000 0,000

En base a la información de la tabla anterior se puede afirmar que la fuerza N fluctúa entre los 0 y 5.803 Kg para α =0 y α =π / 2 respectivamente; además también cambia de dirección dependiendo de la posición de la biela en la carrera de estampado y de retorno del porta –herramienta; por ello bastará calcular uno de los lados de las guías para garantizar la validez de su aplicación en el conjunto.

En la gráfica anterior N = 5.803 Kg correspondiendo al ángulo de rotación α = π/2. Analizando la siguiente figura tenemos:

sen∝= cH

→H= csenα

= 35sen45°

=49.5mm

Éste cálculo se realiza con la finalidad de determinar el área de la guía que sufrirá bajo los esfuerzos de compresión producto de la fuerza N, y en base a lo anterior prever si la sección a utilizar es la adecuada.

σ c=N /2As

= 5.803 kg2∗4.95cm∗6cm

=0.097 Kgcm2

En la ecuación anterior h representa la longitud de la guía. Como podrá apreciar el lector el esfuerzo resultante es realmente pequeño por lo que al estar éstas guías fabricadas del mismo material que el porta herramienta en general podemos afirmar sin temor a duda que el conjunto soporta excelentemente la acción las fuerza de trabajo.

Cálculo del Macho.

Una vez demostrado que la hembra de la guía es capaz de soportar los esfuerzos actuantes sobre ésta unión deslizante automáticamente se puede garantizar que el macho también resistirá dichos esfuerzos, por lo tanto procederemos ahora a determinar el juego que ha de existir entre un elemento y otro utilizando las tolerancias permitidas en el sistema de Agujero Único.

H4/g5 y Medida nominal=35 mm

Para el agujero H4 DS=0.004 mm y DI=0 mm

Para el eje g5 ds=-0.009 mm y di=-0.016

Calculando el tipo el valor del ajuste.

Jmax=Es−ei=0.004−(−0.016 )=0.020mm

Jmin=Ei−e s=0.000− (−0.009 )=0.009mm

La tolerancia del ajuste es igual a

T juego=Jmax−Jmin=0.020−0.009=0.011mm

Ahora se procede a calcular los valores de las dimensiones mínimas del macho

35mm=Jmin+b '

c '=35mm−Jmin=35−0.009=34.991mm

g'=70mm−Jmin=70−0.009=70.991mm

b '=c '∗cotg α=34.991∗cotg 45 °=34.991mm

BANCADA, PERNOS DE SUJECIÓN DEL BLOQUE.

Se emplearan 4 tornillos. Cada perno aguanta una carga de N/4:

N4

=143,109 kg

Usaremos tornillos ordinarios T-10 cuya fuerza límite está dada por:

T=π2d2 τu

τu=K σ t

Para tornillos ordinarios tenemos que:

K=0,65

σt= 2400 kg/cm2

T=π2∗(1cm )2∗0,65∗2400 kg

c m2

T=2450,442 kg

MATRIZ.

El otro útil de corte en ésta máquina que completaría el mecanismo de obtención de las cajas es la matriz, la cual tomando como base las recomendaciones del autor Mario Rossi en su libro “Estampado en frío de la chapa” donde afirma que, es recomendable elaborar los elementos cortantes (punzón y matriz) de un mismo material o de así requerirse dar mayor importancia y por ende un material de mayores propiedades mecánicas al elemento que se encuentre solicitado por mayores esfuerzos; en nuestro caso la matriz será fabricada en el mismo material que las cuchillas y tendrá la forma del perfil que se desea obtener tallada en ella de manera tal que las cuchillas pasen a través de la misma realizando el corte deseado.

Juego entre el Punzón y la Matriz.

La precisión de los objetos fabricados mediante matrizado depende, como es lógico, de la exactitud con que ha sido construido el útil, siendo una de las variables con mayor influencia el juego existente entre el punzón y la matriz, por ser un factor que contribuye a generar piezas con buenos acabados en los bordes del corte y reduce la fuerza necesaria para el corte por no presentarse esfuerzos residuales posteriores al corte entre las paredes de la matriz y la herramienta de corte.

Mario Rossi en su obra ya mencionada recomienda un grupo de valores de juegos Punzón-Matriz en función del material que se va a cortar y para los materiales no incluidos en su estudio se recomienda utilizar un juego comprendido entre el 5 y el 13 % del espesor de la lámina a cortar,

utilizando un valor del 8 % del espesor de la lámina de cartón a cortar (más gruesa, 1 mm) tenemos que el juego entre el punzón y la matriz ha de ser de 0,8 mm.

Ángulo de desahogo de la matriz.

Con el fin de reducir los esfuerzos cortantes producidos por el roce entre la matriz y la cuchilla en la carrera de salida la última; la matriz experimenta un aumento paulatino en el perfil del corte, conforme va aumentando el espesor de la placa; de manera tal que el corte sea realizado por la cuchilla con la ayuda del filo de la matriz y el material excedente resultante del corte sea expulsado por la parte inferior de la matriz. Dicho aumento se encuentra regulado, y para materiales blandos se recomienda el siguiente perfil:

Figura Nº 4. Disposición del perfil de corte en la matriz.

Al cumplir con las recomendaciones anteriores se garantiza que las condiciones de corte serán limpias, es decir; se obtendrá una pieza sin rebaba y con contorno bien definido, sin mayores daños en el filo de los útiles de corte. A continuación se presentan los bocetos correspondientes a la matriz y todos los elementos involucrados en el proceso de corte:

Cuchillas, porta – cuchillas, porta – herramientas.

P=1,2 F t→P=3458,268kg

Compresión:

σ= 4 PA crítica

→σ= 4∗3458kg(1,5∗2+0,5∗3 )∗9,5cm2→σ=323,580 kg

c m2

σ adm≥σ trabajo

σ y

N=σ→N= 9491

323,580→N=29,331

El factor de seguridad es más que apropiado

Fatiga:

σ máx=323,580kgcm2

σ mín=0,37∗323,580kgc m2→σ mín=119,724

kgcm2

K1= estado de la superficie (pulido esmerilado)= 0,88

K2= factor de tamaño= 0,85

K3= concentrador de esfuerzos= 4 (carga dinámica)

σ n=0,88∗0,85∗4∗5464,27kgcm2→σn=16349,095

kgcm2

σ m=σmáx+σmín

2→σm=

(323,580+119,724 ) kgcm2

2→σ m=221,652

kgcm2

σ a=σmáx−σmín

2→σ a=

(323,580−119,724 ) kgc m2

2→σa=101,928

kgc m2

1N

=221,6529491

+ 101,92816349,095

→ 1N

=0,029

N=33,797

Cálculo del eje acodado

Para calcular el eje emplearemos el ángulo en el cual la carga que lo afecta es máxima α=129.561º

Al momento de realizar el cálculo giramos el sistema de referencia para proyectar solo una fuerza en lugar de 2, quedando así:

G

R

ST

Z

Y

Fig. 10 Fuerzas en el eje

Recordando:

Α=129.561

R=40.217kg

T=41.672 kg

G=41.44 kg

α

G

R

S

T

ZY

Fig. 11 Fuerzas en el eje (sistema girado)

Plano XY

Ay= 37.76 kg y By= 22.93 kg

Fig. 12 Eje cargado.

129.5

129.5

Plano XZ:

Az=39.24 kg Bz= 29.52 kg

El eje será maquinado con un AISI 3150 OQT 1000

Resistencia a la fluencia σy

[kg/cm2]

Resistencia a la fluencia en corte [kg/cm2]

Resistencia ultima σu

[kg/cm2]

Densidad ρ

[kg/dm3]

Dureza (NBD)

9140 5484 10616 7,85 300

σ 'n=0,5σu→σ '

n=5308kgc m2

σ n=0,8∗0,85∗σ 'n→σ n=3609,44

kgcm2

τ n=0,6σ n→τn=2165,6640kgc m2

σ=M f

π32

d3→σ=1075.392kg . cm

π32

d3→σ=10953.85

d3

τ=M t

π16

d3→τ=125.016 kg . cm

π16

d3→τ=636.701

d3

σ e=σn

σ yσ m+k f σa(40)

Como es un esfuerzo totalmente invertido σm=0 y σa=σmáx= σ

σ e=10953.85

d3

τ e=τn

τ yτm+k f τ a(41)

τa=0 y τm=τmáx= τ

τ e=

2165,6645484

∗636.701

d3→τ e=

251.436d3

1N

=[( σe

σ n)2

+( τ e

τ n)2]12(42)

1N

=[( 10953.85d3

3609,440 )2

+( 251.463d3

2165,664 )2

]12

1N

=3.036d3

→N=3

d= 3√3∗3.036→d=2.088 cm≅ 2.1cm

Deflexión:

Plano XY

Plano XZ:

Como la deflexión máxima en cada plano ocurre en el mismo punto se procede a calcular la deflexión máxima total en el eje:

Ymax=√Y xy2 +Y xz

2 →Ymax=√(0,2798mm )2+ (0,321mm )2→Y max=0.4258mm

Y máx≤Y perm

Y perm=L2000

→Y perm=1000mm2000

→Y perm=0,5mm

¡Cumple la condición!

Velocidad crítica: se calcula solo con la masa del volante aplicada sobre el eje (41.44 kg):

ωc=√ gy→ωc=√ 9,806 m

s2

0,2796 x 10−3m→ωc=187.2739

1s∗30

π→ωc=1788.334 r . p .m.

ωc≫ωoperación

Cálculo de la manivela:

Suponiendo la manivela como un eje doblemente empotrado con una carga aplicada en el medio y una longitud de 5 cm tenemos:

Para el plano XY la carga es igual aR=40.217kg

Las reacciones son A y=B y=R2

=40.217 kg2

=20.109 Kg ambas hacia abajo.

M A=MB=RL8

= 40.217Kg∗5cm8

=25.135Kg .cm

Para el plano XZ la carga es igual a T=41.672Kg

Las reacciones son A z=B z=T2= 41.672Kg

2=20.836 Kg ambas hacia arriba.

M A=MB=TL8

=41.672K g∗5cm8

=26.045Kg .cm

M=36.1954 Kg .cm

σ=36.1954 Kg.cmπ d3

32

→σ=368.683d3

1N

=σm

σ f+σ a

σ n

σ a=σ , σm=0, σ n=3609,44Kgcm2 , N=3

13= 368.6833609,44 d3

d=0.67 cm

Brazos:

Según el libro “Escuela del técnico mecánico”:

h=1,4d b=0,56d

h=1,4(0.67 cm)b=0,56(0.67 cm)

h=0.938cmb=0.3752 cm

Usaremos h=5 cm y b=3 cm

a) Az y T generan momento par:

Az= 39.240 Kg T=41.672 Kg

M t=22,5 cm∗39.24 Kg+2,5cm∗41.672Kg

M t=978.08 Kg.cm

τ=M t

Z→τ= 978.08Kg.cm

2 (3cm )2(5 cm)9

→τ=97.808 Kgcm2

b) Un esfuerzo normal se produce a raíz de R=40.217Kg

σ= FA

→σ= R2 A

→σ= 40.217 Kg2 (5cm ) (3cm )

→σ=1.34 Kgcm2

c) Ay y R generan momento flector:

Ay=37.76 Kg R=40.217 Kg

M f=22,5cm∗37.76Kg+2,5cm∗40.217 Kg→M f=950.142Kg .cm

σ=M f

W→σ= 950.142Kg

(3 cm )2(5cm)6

→σ=25.337 Kgcm2

σ máx=0,35σ fmáx+0,65√σ fmáx2+4 τ2

σ máx=0,35 (25.337 )+0,65√(25.337 )2+4 (97.808 )2

σ máx=137.080Kgcm2

σ m=σ a=σmáx

2=68.540 Kg

cm2

τ m=τ a=τ2=48.904 Kg

cm2

σ e=σn

σ fσm+σa→σe=9832.561

Kgcm2

τ e=τn

τ fτm+ τa→τ e=1131.736

Kgcm2

1N

=[( σe

σ n)2

+( τ e

τ n)2]12→N=[( 9832.5613609,44 )

2

+( 1131.7362165,664 )2]

−12 →N=2.77

N>1

¡Cumple!