1 Unsicherheit 12. Kapitel: Unsicherheit 100 Ein Lotterielos kostet 5 Preis 200 100 - 5 100 - 5 +...
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1 12. Kapitel: Unsicherheit Unsicherheit € 100 Ein Lotterielos kostet € 5 Preis € 200 100 - 5 100 - 5 + 200 € 95 € 295 Lotterie € 100 Sicherheit bedingte Konsum
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12. Kapitel: UnsicherheitUnsicherheit12. Kapitel: UnsicherheitUnsicherheit
€ 100
Ein Lotterielos kostet € 5Preis € 200
100 - 5 100 - 5 + 200
€ 95 € 295
Lotterie
€ 100Sicherheit
bedingte Konsum
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12. Kapitel: UnsicherheitUnsicherheit12. Kapitel: UnsicherheitUnsicherheit€ 35,000
Unfall (π = 0.01) € -10,000
0.01 0.99
€ 25,000 € 35,000
Prämie €1 -------- € 100
Versicherung
0.01 0.99
€ 35,000-100-10,000+10,000 € 35,000-100
€1 ------------- € 100€100-------- €10,000
€ 34,900 € 34,900
3
12. Kapitel: UnsicherheitUnsicherheit12. Kapitel: UnsicherheitUnsicherheit€ 35,000
Unfall (π = 0.01) € -10,000
0.01 0.99
€ 25,000 € 35,000
Prämie € γK -------- € K
Versicherung
0.01 0.99
€ 35,000 - γK -10,000 + K € 35,000 - γK
€ γ ------------- € 1
€ γk-------- € K
€ 25,000 - γK + K € 35,000 - γK
4
12. Kapitel: UnsicherheitUnsicherheit12. Kapitel: UnsicherheitUnsicherheit Versicherung
0.01 0.99
€ 25,000 € 35,000
0.01 0.99
€ 35,000 - γK -10,000 + K € 35,000 - γK € 25,000 - γK + K € 35,000 - γKK > 0
5
12. Kapitel: UnsicherheitUnsicherheit12. Kapitel: UnsicherheitUnsicherheit Versicherung
0.01 0.99
€ 35,000 - γK -10,000 + K € 35,000 - γK € 25,000 - γK + K € 35,000 - γKK > 0
Zustände States of Naturebedingte Konsumplan Contingent Consumption
6
12. Kapitel: UnsicherheitUnsicherheit12. Kapitel: UnsicherheitUnsicherheit Versicherung
0.01 0.99
€ 35,000 - γK -10,000 + K € 35,000 - γK € 25,000 - γK + K € 35,000 - γKK > 0
cb
cg
35,000-γK
25,000- γK+K
35,000
25,000
1
1
1b
g
c
c
bg
C - 25,000C = 35,000 - γ
1 - γ
7
12. Kapitel: UnsicherheitUnsicherheit12. Kapitel: UnsicherheitUnsicherheit Präferenzen
cb
cg
35,000-γK
25,000- γK+K
35,000
25,000
),,,( 2121 ccu
2211 ccu
2211 lnln ccu 21
21 ccu
)()( 2211 cvcvu
)1( 21
8
12. Kapitel: UnsicherheitUnsicherheit12. Kapitel: UnsicherheitUnsicherheit Präferenzen
cb
cg
35,000-γK
25,000- γK+K
35,000
25,000
)()( 2211 cvcvu
Von Neumann Morgenstern Nutzenfunktion
Erwarteter Nutzen
9
12. Kapitel: UnsicherheitUnsicherheit12. Kapitel: UnsicherheitUnsicherheit Präferenzen
)()()( 332211 cvcvcvu
Warum Erwarteter Nutzen ???
)1( 321
2
1
cu
cu
Grenzrate der Substitution
ist unabhängig von c3
UnabhängigkeitsannahmeUnabhängigkeitsannahmeIndependence AssumptionIndependence Assumption
10
12. Kapitel: UnsicherheitUnsicherheit12. Kapitel: UnsicherheitUnsicherheit Präferenzen
)()( 2211 cucuU
Von Neumann Morgenstern Nutzenfunktion
€ 10
π = 0.5 € 5π = 0.5 € -5
π = 0.5 € 15π = 0.5 € 5
11
12. Kapitel: UnsicherheitUnsicherheit12. Kapitel: UnsicherheitUnsicherheit Präferenzen
)()( 2211 cucuU
π = 0.5 € 15π = 0.5 € 5€ 10
)10(u )15()5( 21
21 uu
?
12
12. Kapitel: UnsicherheitUnsicherheit12. Kapitel: UnsicherheitUnsicherheit Präferenzen
Vermögen
Nutzen
5 1510
)15()5( 21
21 uu )10(u
u
)15(u
)5(u
risikoscheurisk averse
?
13
12. Kapitel: UnsicherheitUnsicherheit12. Kapitel: UnsicherheitUnsicherheit Präferenzen
)()( 2211 cucuU
π1 € Aπ2 € B
€ π1A+ π2B
)( 21 BAu )()( 21 BuAu ?
(π1+ π2 = 1)
)(LEu
L
))(( LEu
)(LE
?
= =
14
12. Kapitel: UnsicherheitUnsicherheit12. Kapitel: UnsicherheitUnsicherheit Präferenzen
Vermögen
Nutzen
B Aπ1A+ π2B
u
)(Au
)(Bu
risikoscheurisk averse
? )()( 21 BuAu )( 21 BAu
)())(( LEuLEu
15
12. Kapitel: UnsicherheitUnsicherheit12. Kapitel: UnsicherheitUnsicherheit Präferenzen
Vermögen
Nutzen
u)(Au
)(Bu
risikofreudigrisk lover
)( 21 BAu )()( 21 BuAu
Aπ1A+ π2BB
)())(( LEuLEu
?
16
12. Kapitel: UnsicherheitUnsicherheit12. Kapitel: UnsicherheitUnsicherheit Präferenzen
Vermögen
Nutzen
u)(Au
)(Bu
risikoneutralrisk neutral
)( 21 BAu )()( 21 BuAu
Aπ1A+ π2BB
)())(( LEuLEu
?
17
12. Kapitel: UnsicherheitUnsicherheit12. Kapitel: UnsicherheitUnsicherheit
π 1 - π
€ 35,000 - γK -10,000 + K € 35,000 - γK € 25,000 - γK + K € 35,000 - γK
K > 0
cb
cg
35,000-γK
25,000- γK+K
35,000
25,000
1
1b
g
c
c
Die Nachfrage nach Versicherung
€ γ ------------- € 1
€ γk-------- € K
Prämie
18
12. Kapitel: UnsicherheitUnsicherheit12. Kapitel: UnsicherheitUnsicherheitDie Nachfrage nach Versicherung
Erwarteter Gewinn der Versicherungsgesellschaft
KK 0
19
12. Kapitel: UnsicherheitUnsicherheit12. Kapitel: UnsicherheitUnsicherheitDie Nachfrage nach Versicherung
)(1)( 21 cucu
1 1
2 2
/
1 /
u c cMRS
u c c
Grenzrate der Substitution
Kcucu )(1)( 21
0)(1)( 221 ccucu
20
12. Kapitel: UnsicherheitUnsicherheit12. Kapitel: UnsicherheitUnsicherheit
cb
cg
35,000-γK
25,000- γK+K
35,000
25,000
11
Die Nachfrage nach Versicherung
1 1
2 2
/
1 /
u c cMRS
u c c
1 1
2 2
/
1 / 1
u c cMRS
u c c
1 1
2 2
/1
/
u c c
u c c
21
12. Kapitel: UnsicherheitUnsicherheit12. Kapitel: UnsicherheitUnsicherheitDie Nachfrage nach Versicherung
1 1
2 2
/1
/
u c c
u c c
1
2
1u c
u c
12 cucu
u
21 cc
Konkavrisikoscheu
22
12. Kapitel: UnsicherheitUnsicherheit12. Kapitel: UnsicherheitUnsicherheitDie Nachfrage nach Versicherung
c1
c2
35,000-γK
25,000- γK+K
35,000
25,000
21 cc
25,000 - γK + K = 35,000 - γK
K = 10,000Risikoscheu volle Versicherung
23
12. Kapitel: UnsicherheitUnsicherheit12. Kapitel: UnsicherheitUnsicherheit Diversifikation
€ 100 Aktien kaufen
Regenmäntel Sonnenbrillen
Regen
Sonne
€ 20
€ 5
€ 5
€ 20
€ 10x 10 - x
20x + 5(10-x) = 50 +15x
5x + 20(10-x) = 200 -15x
50 +15x = 200-15x x = 5
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12. Kapitel: UnsicherheitUnsicherheit12. Kapitel: UnsicherheitUnsicherheit Diversifikation
Regen
Sonne
Regenmäntel Sonnenbrillen
€ 20
€ 5
€ 5
€ 20
5 5
125
125
25
12. Kapitel: UnsicherheitUnsicherheit12. Kapitel: UnsicherheitUnsicherheit Risikostreuung
0.99 0.01
35,000 25,000
Population: 1000
erwarteter Verlust 0.01 • 10,000 = 100
pro Jahr: 10 Verluste (10 •10,000=100,000)
Jeder bezahlt 10 fűr jeden Verlust in der Population
oder 100 jährlich (100 •1,000=100,000)
