Automatsko Upravljanje

KRETANJE

1.) Odredi kretanje sistema

1. Odredimo JSI

2. x(s)(sIA)1 [x(0)Bxu(s)] (Uvrstimo pocetne uslove i ulaze)

3. x(t)L1 {x(s)} (t,x0,xu)

Ako kaze odredi kretanje upravljanog objekta (xiz,z) ceo sistem,a neupravljanog objekta kretanje samo objekta(u,z).

Ako je kretanje u prinudnom radnom rezimu a pocetne uslove nije dao mogu usvojiti da su nuli.

2.)Odredi kretanje sistema u slobodnom radnom rezimu

2.a) x0 dato

2.b) x0 nije dato

2.a)

x(s)(sIA)1 x(0)

x(t)L1 {x(s)} (t, x0, 0u)

2.b) Trazimo kretanje u slobodnom radnom rezimu za nepoznate uslove

1.) (s) (sIA)1

2.) (t)L1 {(s)}

3.) x (t) (t) x0 (t, x0 ,0u)

3.) Ispitaj broj ravnoteznih stanja sistema

3.a) nije rekao po def.

3.b) rekao je po def.

3.a)

1

1.) Odredimo matricu A2.) Ravnotezna stanja se odredjuju iz jednacine :

A x*0x det A0 x*0x

det A0 mnogo resenj 3.b) n 2 1.) (s) (sIA)1 (t)L1 {(s)}

2.) def. x*, (t, x*, 0u)x* t0

(t, x*, 0u)(t) x*

Tek sada uvrstimo ove I posmatramo .

Ako se sve pokrati i dobijemo da je det A0 t sistem ima mnogo ravnoteznih

sranja .Ako je det A0 sistem ima jedinstveno ravnotezno stanje x*0x

n 1

2

(t)

(t, x*, 0u)(t) x* x* t0

((t)1) x*0 t0

(t)10 sistem ima jedinstveno ravnotezno stanje x*0

(t)10 ((t)h(t)) sistem ima mnogo ravnoteznih stanja

4.) Ispitaj stabilnost 0x

4.a) nije rekao po definiciji (po teoremi) 4.b) po definiciji

4.a)

1) odredimo f(s)

f(s)det. (sIA) ako je sistem dat preko JSIa

, f(s)Qn(s)

2) f(s)0 si ,I X X 1 X X X X

Stabilan

4.b)

1)

3

n=22) definicija

trazimo broj od koga je ovaj

koren sigurno manji

1) Ox stabilno

2) ako pod korenom ima clan da ide u + za t + tada je C =

i pisemo komentar:

Nepostoji > 0 koje garantuje da kretanje ostaje unutar iz toga Ox

nestabilno

n 1

C

-Ako je C 0x-stabilno

za C= =0 komentar 0xnestabilno

5.) Ispitaj privlacnost 0x

5.a) nije rekao po definiciji

5.b) po definiciji

4

5.a)

1) f(s) x

2) f(s)=0 si , I x

x Resi <0 privlacno

5.b)

1) (s) (t)

2) n=2

Sada uvrstimo ove i ako dobijemo da je lim= 0 0xprivlacno u celom ,

a ako dobijemo da je lim0 0xnije privlacno

n=1

Sada uvrstimo ove i ako dobijemo da je lim=0 0xprivlacno u celom ,

a ako dobijemo da je lim0 0xnije privlacno

6.) Ispitati asimtotsku stabilnost 0x

uradimo 45

Ako je 0x stabilno i privlacno onda je 0x asimptotski stabilno

7.) Ispitati stabilnost sistema po definiciji

5

45 po definiciji

komenar:

Ako je 0x stabilno i privlacno sistem stabilno

Ako je 0x stabilno, a nije privlacno sistem granicno stabilan

Ako je 0x nestabilno sistem nestabilan

8.) Odredi nominalni par (xN, xuN) za dato xiz

1) Odredmo JSI

2) XN, XuNOM

9.) Odredi za to0

1) Odredimo JSI

Komentar: JSI je linearna sa konstantnim koeficijentima sistem je linearan i stacionaran , a ako je sistem stacionaran kretanje ne zavisi od izbora pocetnog trenutka.

2) (t, x0, 0u) t0=0

3) U resenje za kretanje svuda gde je t upisujemo tt0 i dobijamo trazeno kretanje

Odziv:

1. Odredi odziv sistema :a) pocetni uslovi nisu dati ( usvajamo da su 0 ) 1.

2.

6

ili ako sistem ima dva ulaza

1.

2. b) pocetni uslovi razliciti od nule:1. 2. DJP

3.DJP – se laplasuje pri cemu uvrstimo pocetne uslove

4.resimo

5. 2. Odredi prelaznu funkciju:

1.

2.usvajamo , osim ako nije zadato da je neki od ulaza jednak nuli

3. 3. Odredi ustaljeni sin –odziv sistema:

1.odredi W(s)2.ispitamo stabilnost W(s) i ide komentar“sistem je stabilan , pa su ispunjeni uslovi za eksperimentalno merenje frekventne karakteristike”3.za W(s) odredimo A(), ()4.amplituda izlaza xio= xuo A() fazni poremecaj = ()5.

4. Prenosna funkcija se moze zadati i preko odziva 1.

2.

Stabilnost1. Ispitaj stabilnost sistema:

I. f(s) - odredi

1.

2.

2. Ispitamo gde leze polovi

7

Odredimo nule po s , a ako neznamo onda po Hurvicu

x x x xx x x x x xx x x x x xx x stabilan gr. stabilan nestabilan

3. Izaberi jedan od ponudjenih regulatora za dati objekat.Za sve regulatore ispitati stabilnost sistema i biraj onaj regulator koji daje stabilnost sistema.A. Primenom Najkvistovog kriterijuma ispitati stabilnost sistema:

1.Sa blok dijagrama odredimo Wok.Polove Wok –a ucrtamo u s ravan i pisemo komentar za P 2.Ucrtamo hodograf Fok(j) 3.Komentar za stabilnost sistema

B. Primenom Bodeovog kriterijuma ispitati stabilnost sistema:1. Sa blok dijagrama odredimo Wok.

2. Komentar 1 za P3. Ucrtati Lok i ok

4. Komentar za stabilnost sistema

Pojacanja!

1. Odredi pojacanja sistema!a. Za sistem sa jednim ulazom

I.II. Za w(s) proverimo uslove za II gr.t.L.T. i komentar “SME ili NE

SME”

III. Ako sme

8

IV. Ako Ne sme ide komentar: Pojacanja nisu definisana

b. Za sistem sa dva ulaza

I.II. Za wXiz, wz, proverimo uslove za II gr.t.L.T. i komentar “SME ili NE

SME”

III. Ako sme

IV. Ako Ne sme ide komentar: Pojacanja nisu definisana

2. Odredi pojacanja sistema po DEFINICIJI!a. Za sistem sa jednim ulazom

I.

usvajamo

II.

III.

c. Za sistem sa dva ulaza

I.2x pod 2a.

Kad racunamo usvajamo:

,z=0 ,


,z= ,

3. Ako se iz pojacanja traze i staticke greske, postoji veza:a. Za sistem sa jednim ulazom


9

Staticka greska!

1. Odredi staticku gresku!a. Za sistem sa jednim ulazom

I.Akio kaze idredi staticku gresku. To uvek podrazumeva pozicionu. Za brzinsku i akceleratorsku mora posebno da naglasi!

II. E(s)=Xiz-Xi

III. za E(s) proverimo uslove za II gr. teoremu L.T. I ako su ispunjeni racunamo:


I.


,z=0

II. E(s)=Xiz-Xi

III. za E(s) proverimo uslove za II gr. teoremu L.T. I ako su ispunjeni racunamo:


,z=

IV. E(s)=Xiz-Xi

V. za E(s) proverimo uslove za II gr. teoremu L.T. I ako su ispunjeni racunamo:

Napomena:Ako trazi pojacanje i staticku gresku onda pojacanja prvo odredimo a gresku preko veze:

a. Za sistem sa jednim ulazom


2. Odredi gresku regulisane velicine (greska u vremenskom domenu

10

I.

usvajamo

II. E(s)=Xiz-Xi

III.

3. Odredi staticku gresku po def.

I.

usvajamo

II. E(s)=Xiz-Xi

III.

IV.

4. Odredi dinamicku gresku po def.

I.

usvajamo

II. E(s)=Xiz-Xi

III.

5. Odredi vreme smirenja za zadato

I.

usvajamo

II. E(s)=Xiz-Xi

III.

TS

11

UPRAVLJIVOST!

1. Ispitati upravljivost objekta

I. odredimo JSI

II. ispitujemo rang:n-red sistema

2. Ispitati da li je stanje upravljivoI. Ispitamo upravljivost sistema kao pod 1. i pisemo komentar:

Sistem je upravljiv, pa je svako njegovo pocetno stanje upravljivo je upravljivo!

tablicni slucajevi:

1. W(s) = k F (j) = k R=k I=0

A() =

2. W(s) = s

A() =

3. W(s) =

R=a I=4. W(s) =

5. W(s) =

12

6. W(s) =

nema realna resenja

7. W(s) =

Opsti algoritam za vise ulaza i izlaza:

-red diferencijalne jednacine

Uslov:

1. Al=I2. ako je dopunjava se 0

Opsti algoritam za M=1 i N=1:

an=1 obavezno

13

JSI:

n- red diferencijalne jednacinel-najveci izvod kod xi

N-broj izlazaM-broj ulaza Slucaj visestruko konjugovanih kompleksnih polova (t.47)

14

Slucaj visestruki polovi!

slucaj !

R0 postoji samo u slucaju n=m i tada je jednak odnosu koeficijenata ispred najviseg stepena u brojiocu i imeniocu! ili

15

Svodjenje na kanonski oblik!kada f.ja nema realnih resenja treba je svesti na kanosnki oblik!

16

Automatsko Upravljanje

Documents

Transcript of Automatsko Upravljanje