9.1. Διαμόρφωση πλάτους με το φέρον παρόν (AM 1 με το ... ·...

of 38/38
ΑΣΠΑΙΤΕ / Τμήμα Εκπαιδευτικών Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Εκπαιδευτικών Ηλεκτρονικών Μηχανικών Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.1 9. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΠΛΑΤΟΥΣ (AMPLITUDE MODULATION – AΜ) 9.1. Διαμόρφωση πλάτους με το φέρον παρόν (AM με το φέρον παρόν) 1 9.1.1. H περίπτωση ημιτονοειδούς σήματος πληροφορίας m(t) = A m .cos (2πf m .t) Αν και το ημιτονοειδές σήμα m(t) = A m .cos(2πf m .t) (9.1) είναι ειδική και εξιδανικευμένη περίπτωση σήματος πληροφορίας (ανέφικτη στην πράξη), προσφέρεται για την ανάδειξη των βασικών εννοιών και παραμέτρων της διαμόρφωσης AM. Για ημιτονοειδές σήμα πληροφορίας m(t), το μεταδιδόμενο (διαμορφωμένο) σήμα s(t) έχει την μορφή s(t) = A c cos(2πf c .t) + Α m .cos (2πf m .t).cos(2πf c .t) = A c [1 + c m A A .cos(2πf m .t)].cos(2πf c .t) (9.2) δηλαδή περιέχει αυτούσιο το φέρον A c .cos(2πf c .t) (από εκεί και ο χαρακτηρισμός AM «με το φέρον παρόν») και έναν όρο (τον Α m .cos (2πf m .t).cos(2πf c .t)) που εκφράζει την επενέργεια (διαμόρφωση) του σήματος m(t) επί του φέροντος c(t). Ο λόγος c m A A (πλάτος σήματος πληροφορίας A m προς πλάτος φέροντος A c ) χαρακτηρίζεται ως δείκτης ή βάθος διαμόρφωσης A ) β A = c m A A (9.3) Με βάση την εξίσωση (9.3), η (9.2) γράφεται ως εξής: 1 Για λόγους που εξηγούνται αμέσως παρακάτω (ενότητες 9.1.1 και 9.1.2) η συγκεκριμένη τεχνική χαρακτηρίζεται και ως «διαμόρφωση πλάτους διπλής πλευρικής ζωνης με το φέρον παρόν» (Amplitude Modulation – Double Sideband ή AM–DSB). Η συγκεκριμένη τεχνική μπορεί να αναφέρεται και, απλώς, ως ΑΜ.
  • date post

    14-Jul-2020
  • Category

    Documents

  • view

    7
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of 9.1. Διαμόρφωση πλάτους με το φέρον παρόν (AM 1 με το ... ·...

  • ΑΣΠΑΙΤΕ / Τμήμα Εκπαιδευτικών Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Εκπαιδευτικών Ηλεκτρονικών Μηχανικών

    Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.1

    9. ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΠΛΑΤΟΥΣ (AMPLITUDE MODULATION – AΜ) 9.1. Διαμόρφωση πλάτους με το φέρον παρόν (AM με το φέρον παρόν) 1 9.1.1. H περίπτωση ημιτονοειδούς σήματος πληροφορίας m(t) = Am.cos (2πfm.t) Αν και το ημιτονοειδές σήμα m(t) = Am.cos(2πfm.t) (9.1) είναι ειδική και εξιδανικευμένη περίπτωση σήματος πληροφορίας (ανέφικτη στην πράξη), προσφέρεται για την ανάδειξη των βασικών εννοιών και παραμέτρων της διαμόρφωσης AM. Για ημιτονοειδές σήμα πληροφορίας m(t), το μεταδιδόμενο (διαμορφωμένο) σήμα s(t) έχει την μορφή

    s(t) = Ac cos(2πfc.t) + Αm.cos (2πfm.t).cos(2πfc.t) = Ac[1 + c

    m

    AA .cos(2πfm.t)].cos(2πfc.t)

    (9.2) δηλαδή περιέχει αυτούσιο το φέρον Ac.cos(2πfc.t) (από εκεί και ο χαρακτηρισμός AM «με το φέρον παρόν») και έναν όρο (τον Αm.cos (2πfm.t).cos(2πfc.t)) που εκφράζει την επενέργεια (διαμόρφωση) του σήματος m(t) επί του φέροντος c(t).

    Ο λόγος c

    m

    AA (πλάτος σήματος πληροφορίας Am προς πλάτος φέροντος Ac)

    χαρακτηρίζεται ως δείκτης ή βάθος διαμόρφωσης (βA)

    βA = c

    m

    AA (9.3)

    Με βάση την εξίσωση (9.3), η (9.2) γράφεται ως εξής: 1 Για λόγους που εξηγούνται αμέσως παρακάτω (ενότητες 9.1.1 και 9.1.2) η συγκεκριμένη τεχνική χαρακτηρίζεται και ως «διαμόρφωση πλάτους διπλής πλευρικής ζωνης με το φέρον παρόν» (Amplitude Modulation – Double Sideband ή AM–DSB). Η συγκεκριμένη τεχνική μπορεί να αναφέρεται και, απλώς, ως ΑΜ.

  • ΑΣΠΑΙΤΕ / Τμήμα Εκπαιδευτικών Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Εκπαιδευτικών Ηλεκτρονικών Μηχανικών

    Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.2

    s(t) = Ac[1 + βA.cos (2πfm.t)].cos(2πfc.t) = Ac.cos(2πfc.t) + Ac.βA.cos (2πfm.t).cos(2πfc.t) (9.4)

    s(t) = Ac.cos(2πfc.t) + 2βA Ac .cos[2π(fcfm).t] +

    2βA Ac .cos[2π(fc+fm).t] (9.5) 2

    Από την εξέταση του τύπου (9.5) προκύπτουν τα εξής: Ο τύπος (9.5) αναδεικνύει τα συχνοτικά χαρακτηριστικά του διαμορφωμένου

    σήματος. Η ευχέρεια στην εξαγωγή του υπόψη τύπου (χωρίς χρήση ανάλυσης Fourier) οφείλεται στη χρήση ημιτονοειδούς σήματος πληροφορίας m(t) που απλοποιεί τους υπολογισμούς.

    Ο 1ος όρος του s(t), δηλαδή ο Ac.cos(2πfc.t), είναι αυτούσιο το φέρον.

    Ο 2ος όρος του s(t), δηλαδή ο 2βA Αc cos[2π(fcfm).t], είναι ένα νέο ημιτονοειδές σήμα

    με πλάτος 2βA Αc και συχνότητα fcfm. Η συχνότητα fcfm χαρακτηρίζεται ως η κάτω

    πλευρική.

    Ο 3ος όρος του s(t), δηλαδή ο 2βA Αc cos[2π(fc+fm).t], είναι ένα νέο ημιτονοειδές σήμα

    με πλάτος 2βA Αc και συχνότητα fc+fm. Η συχνότητα fc+fm χαρακτηρίζεται ως η άνω

    πλευρική. Σε αντίθεση με το σήμα πληροφορίας, που, ουσιαστικά, περιείχε μόνο τη συχνότητα

    fm, το μεταδιδόμενο σήμα s(t) περιέχει τρεις (3) συχνότητες την fcfm, την fc και την fc+fm, δηλαδή καταλαμβάνει εύρος ζώνης Bs = 2.fm.

    Η πληροφορία που μεταφέρει το s(t) ουσιαστικά εμπεριέχεται (εις διπλούν) στις δύο πλευρικές (2ος και 3ος όρος). Ο 1ος όρος (φέρον) δεν μεταφέρει πληροφορία και, από αυτήν την άποψη, συνιστά «άχρηστη» ισχύ.

    Η φασματική αναπαράσταση του s(t) φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Λόγω του ότι το s(t) είναι άθροισμα ημιτονοειδών σημάτων, χρησιμοποιείται απευθείας η «μονόπλευρη» (τριγωνομετρική) αναπαράσταση (χρήση μόνο των θετικών συχνοτήτων). Η απεικόνιση της «δίπλευρης» αναπαράστασης (χρήση και του ημιάξονα των αρνητικών συχνοτήτων που συνάδει και με τον ορισμό του μετασχηματισμού Fourier) είναι εφικτή, όμως η τιμή της ισχύος κάθε συνιστώσας θα πρέπει να μειωθεί στο μισό 3.

    2 Όπου έχει γίνει χρήση της ταυτότητας (Π.11.α) 2.cosθ.cosφ = cos(θφ) + cos(θ+φ). 3 Η «δίπλευρη» φασματική απεικόνιση προκύπτει με βάση το μετασχηματισμό Fourier, συνεπώς μπορεί να χρησιμοποιηθεί για οποιοδήποτε σήμα πληροφορίας m(t). Παρ’ όλα αυτά, στην ειδική περίπτωση που το m(t) είναι ημιτονοειδές, η «μονόπλευρη» (τριγωνομετρική) αναπαράσταση προκύπτει ευκολότερα γι’αυτό και χρησιμοποιείται.

  • ΑΣΠΑΙΤΕ / Τμήμα Εκπαιδευτικών Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Εκπαιδευτικών Ηλεκτρονικών Μηχανικών

    Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.3

    «Μονόπλευρη» φασματική αναπαράσταση ισχύος Ac2/2

    Ac2βΑ2/8

    Ac2βΑ2/8

    0

    fcfm

    fc fc+fm

    f

    «Δίπλευρη» φασματική αναπαράσταση ισχύος

    Ac2/4 |S(f)| Ac2/4 Ac2βΑ2/16 Ac2βΑ2/16 Ac2βΑ2/16 Ac2βΑ2/16

    fcfm fc fc+fm 0 fcfm fc fc+fm f Με βάση τα παραπάνω, ο συντελεστής απόδοσης ε της διαμόρφωσης μπορεί να οριστεί ως εξής:

    ε = sidec

    side

    side,2side,1c

    side,2side,1

    total

    useful

    P2P2P

    PPPPP

    PP

    (9.6)

    όπου

    Puseful = Pside,1+ Pside,2 =2

    Ac

    2βA

    21

    +

    2Ac

    2βA

    21

    = (

    2β 2Α ).

    2A 2c = (

    2β 2Α ).Pc (9.7)

    Ptotal = Pc + Pside,1+ Pside,2 =2

    A 2c + 2

    Ac

    2βA

    21

    +

    2Ac

    2βA

    21

    = (1 +

    2β 2Α ).

    2A 2c = (1 +

    2β 2Α ).Pc

    (9.8) Συνδυάζοντας τις εξισώσεις (9.6), (9.7) και (9.8), προκύπτει ότι

    ε = total

    useful

    PP = ... = 2

    A

    2A

    β2β

    (9.9)

    Αποδεικνύεται ότι ο συντελεστής απόδοσης “ε” της διαμόρφωσης μεγιστοποιείται όταν βΑ= 1. Συγκεκριμένα, ισχύει ότι

    Bs = 2.fm

    Bs = 2.fm

  • ΑΣΠΑΙΤΕ / Τμήμα Εκπαιδευτικών Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Εκπαιδευτικών Ηλεκτρονικών Μηχανικών

    Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.4

    βΑ = 1 ε = εmax = 31 (9.10) 4

    Η παραπάνω σχέση καταδεικνύει το γεγονός ότι, ακόμη και σε λειτουργία με μέγιστη

    απόδοση (βΑ = 1 και ε = εmax = 31 ), μόνο το

    31 της μεταδιδόμενης ισχύος συνιστά χρήσιμη

    ισχύ. Το γεγονός αυτό αποτελεί μειονέκτημα της AM με το φέρον παρόν και καταδεικνύει την ανάγκη καταστολής (μη εκπομπής) του φέροντος σήματος, δηλαδή την ανάγκη απαλοιφής του όρου Ac.cos(2πfc.t)) (υποσημ.5) Στο σημείο αυτό, θα γίνει ένας λεπτομερέστερος σχολιασμός για το δείκτη (ή βάθος) διαμόρφωσης βΑ. Ο δείκτης διαμόρφωσης βΑ μπορεί να προκύψει από απλή εποπτεία του μεταδιδόμενου

    σήματος s(t) (π.χ. σε έναν παλμογράφο). Πράγματι, επειδή, με βάση την (9.4), η περιβάλλουσα e(t) του μεταδιδόμενου (ΑΜ) σήματος s(t) δίνεται από τον τύπο

    e(t) = Ac[1 + βA.cos (2πfm.t)] (9.11) είναι emax = Ac[1 + βΑ] και emin = Ac[1 βΑ] (9.12) από όπου προκύπτει ότι

    emax emin βΑ = --------------- (9.13) emax + emin

    Για το δείκτη διαμόρφωσης βΑ πρέπει να ισχύει ότι: 0 < βΑ 1 (9.14)

    4 Η μεγιστοποίηση του συντελεστή “ε” για βΑ = 1 προκύπτει από το ότι 0dβ

    )dε(β

    Α

    Α , άρα η

    συνάρτηση ε(βΑ) είναι αύξουσα και μεγιστοποιείται όταν βΑ = 1. 5 Αξίζει να σημειωθεί ότι, παρά το μειονέκτημα της χαμηλής απόδοσης (ε ≤

    31 ), η τεχνική ΑΜ

    με το φέρον παρόν επιτρέπει την εύκολη και φθηνή αποδιαμόρφωση του σήματος πληροφορίας (βλ. ενότητα 9.1.4 – αποδιαμόρφωση περιβάλλουσας) γεγονός που διατηρούσε χαμηλό το κόστος των ραδιοφωνικών δεκτών ΑΜ.

  • ΑΣΠΑΙΤΕ / Τμήμα Εκπαιδευτικών Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Εκπαιδευτικών Ηλεκτρονικών Μηχανικών

    Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.5

    Πράγματι, αν βΑ = 0 τότε στην (9.3) εμφανίζεται μόνον το φέρον c(t) γεγονός που υποδηλώνει ότι δεν γίνεται διαμόρφωση. Από την άλλη πλευρά, η συνθήκη βΑ 1 αποτελεί προϋπόθεση ώστε, στον τύπο (9.4), να είναι

    1 + βA.cos (2πfm.t) 0 (9.15)

    Στην περίπτωση αυτή, το σήμα πληροφορίας m(t) είναι «αποτυπωμένο» στην περιβάλλουσα e(t) του μεταδιδόμενου σήματος s(t) οπότε η εξαγωγή, στο δέκτη, του σήματος πληροφορίας m(t) είναι εφικτή (π.χ. μέσω ανορθωτή και φίλτρου). Στην ακραία (αλλά αποδεκτή) κατάσταση όπου βΑ = 1 (100% διαμόρφωση), η περιβάλλουσα e(t) παρουσιάζει στιγμιαίους μηδενισμούς, αλλά συνεχίζει να αποτυπώνει πιστά το σήμα πληροφορίας m(t). Αντίθετα, αν βΑ > 1 (υπερδιαμόρφωση) η περιβάλλουσα e(t) παύει να αποτυπώνει το m(t) με αποτέλεσμα το σήμα εξόδου του αποδιαμορφωτή να εμφανίζεται παραμορφωμένο ως προς το αρχικό σήμα πληροφορίας m(t).

    Τέλος, από τη σύγκριση της συνολικής εκπεμπόμενης ισχύος (σχέση (9.8)) με την ισχύ του φέροντος, προκύπτει ότι όταν, στον πομπό, λειτουργεί ο διαμορφωτής, η

    εκπεμπόμενη ισχύς αυξάνεται από την τιμή Pc = 2A 2c (ισχύς απουσία διαμόρφωσης) στην

    τιμή Ptotal = ( 2β 2Α + 1).

    2A 2c = (

    2β 2Α + 1).Pc (ισχύς παρουσία διαμόρφωσης)

    Η μελέτη της διαμόρφωσης ΑΜ μπορεί να γίνει και με τη βοήθεια του παλμογράφου. Η συνηθέστερη μέθοδος είναι η παρατήρηση παλμογραφημάτων που προκύπτουν αν στην υποδοχή Y του παλμογράφου διασυνδεθεί διασυνδεθεί το διαμορφωμένο σήμα s(t).

  • ΑΣΠΑΙΤΕ / Τμήμα Εκπαιδευτικών Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Εκπαιδευτικών Ηλεκτρονικών Μηχανικών

    Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.6

    Εναλλακτικά, η μελέτη της διαμόρφωσης μπορεί να γίνει με τη βοήθεια τραπεζογραφημάτων που προκύπτουν αν στην υποδοχή Χ του παλμογράφου διασυνδεθεί το σήμα πληροφορίας m(t) και στην υποδοχή Υ το μεταδιδόμενο σήμα s(t).

    βΑ = 1/2 βΑ = 1

    βΑ = 2 Στα παραπάνω παλμογραφήματα, ένα ημιτονοειδές σήμα πληροφορίας m(t) = Am.cos(2πfm.t) διαμορφώνει ένα υψίσυχνο φέρον c(t) = Ac.cos(2πfc.t). Το διαμορφωμένο σήμα s(t) = Ac[1 + βA.cos (2πfm.t)].cos(2πfc.t) έχει περιβάλλουσα e(t) = Ac[1 + βA.cos (2πfm.t)] η οποία, γενικά,

    κυμαίνεται μεταξύ των τιμών emin = Ac[1 βΑ] και emax = Ac[1 + βΑ]. Έτσι, στην περίπτωση όπου βΑ = 1, η περιβάλλουσα μεταβάλλεται μεταξύ των τιμών emin = 0 και emax = 2.Ac ενώ

    στην περίπτωση όπου βΑ = 21

    , η περιβάλλουσα κυμαίνεται από emin = 21

    Αc έως emax = 23

    Αc.

    Τέλος, στην περίπτωση όπου βΑ = 2 (>1) προκύπτει υπερδιαμόρφωση η οποία έχει ως αποτέλεσμα το σήμα που εξάγει ο δέκτης (μετά την αποδιαμόρφωση) να είναι

    παραμορφωμένο ως προς το αρχικό σήμα πληροφορίας m(t).

    m(t) = Am.cos(2πfm.t) s(t) = Ac[1 + βA.cos (2πfm.t)].cos(2πfc.t)

  • ΑΣΠΑΙΤΕ / Τμήμα Εκπαιδευτικών Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Εκπαιδευτικών Ηλεκτρονικών Μηχανικών

    Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.7

    9.1.2. H γενική περίπτωση (τυχόν σήμα πληροφορίας m(t)) H περίπτωση τυχόντος σήματος πληροφορίας m(t) συνιστά, ουσιαστικά, γενίκευση της ανάλυσης της προηγούμενης ενότητας 9.1.1. Η γενίκευση αυτή περιλαμβάνει τη χρήση ανάλυσης (μετασχηματισμού) Fourier για την ανάδειξη του φασματικού περιεχομένου του μεταδιδόμενου σήματος s(t) καθώς και μια γενικότερη θεώρηση του ορισμού και του ρόλου του δείκτη διαμόρφωσης βΑ. Μεταδιδόμενο σήμα s(t) Δεδομένου ότι στο τυχόν σήμα πληροφορίας συνυπάρχουν πολλές (ουσιαστικά, άπειρες) ημιτονοειδείς συνιστώσες, η σχέση για το μεταδιδόμενο σήμα s(t) γράφεται ως εξής:

    s(t) = [Ac + m(t)].cos(2π.fc.t) = Ac.[1 + cA)t(m ].cos(2π.fc.t) = Ac.cos(2π.fc.t) + m(t).cos(2π.fc.t)

    (9.16) 6 Στην παραπάνω σχέση, προκειμένου να αποφεύγεται η υπερδιαμόρφωση, θα πρέπει να ισχύει ότι

    [Ac + m(t)] = Ac.[1 + cA)t(m ] 0 1

    A|m(t)|max

    c

    (για κάθε τιμή του m(t)) (9.17)

    Με βάση τα παραπάνω, ο δείκτης διαμόρφωσης βA ορίζεται ως

    βA = cA

    |})t(mmax{| (9.18)

    και, προφανώς, αν ικανοποιείται η (9.17), ισχύει ότι

    0 < βΑ 1 (9.19) ώστε το σήμα πληροφορίας m(t) να είναι «αποτυπωμένο» στην περιβάλλουσα e(t) του μεταδιδόμενου σήματος s(t) και να καθίσταται δυνατή η αναπαραγωγή του στο δέκτη. Στην ακραία (αλλά αποδεκτή) κατάσταση όπου βΑ = 1 (100% διαμόρφωση), η περιβάλλουσα e(t) μηδενίζεται («στιγμιαία») αλλά συνεχίζει να «αποτυπώνει» το σήμα πληροφορίας m(t). Αντίθετα, αν βΑ > 1 (υπερδιαμόρφωση) η περιβάλλουσα e(t) του 6 Η σχέση s(t) = [Ac+m(t)].cos(2π.fc.t), σε συνδυασμό με τον ορισμό (9.18) δικαιολογεί το γεγονός ότι, στις εργαστηριακές διατάξεις ΑΜ, ο συντελεστής διαμόρφωσης καθορίζεται με ρύθμιση της DC συνιστώσας της διάταξης (ουσιαστικά της Ac).

  • ΑΣΠΑΙΤΕ / Τμήμα Εκπαιδευτικών Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Εκπαιδευτικών Ηλεκτρονικών Μηχανικών

    Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.8

    σήματος s(t) παύει να ταυτίζεται με το m(t) με αποτέλεσμα το σήμα εξόδου του αποδιαμορφωτή να εμφανίζεται παραμορφωμένο ως προς το αρχικό σήμα πληροφορίας m(t). Σημειωτέον ότι, και εδώ, ισχύει η σχέση (9.16)

    emax emin βΑ = --------------- emax + emin

    Φασματικό περιεχόμενο s(t) Με εφαρμογή του μετασχηματισμού Fourier στο σήμα s(t), όπως δίνεται στην εξίσωση (9.16) προκύπτει:

    S(f) = 2

    A c .[δ(f+fc)+δ(ffc)] + 21 .[Μ(f+fc)+Μ(ffc)] (9.20)

    M(f)

    (Αc/2)δ(f+fc) S(f) (Αc/2)δ(ffc)

    0 Bm

    Μ(f+fc)/2

    -fc

    0

    Μ(ffc)/2

    fc

    2Bm

    Το εύρος ζώνης Βs του μεταδιδόμενου σήματος s(t) προκύπτει ίσο με Bs = 2.Bm (9.21) είναι δηλαδή 2-πλάσιο από το εύρος ζώνης Bm του σήματος πληροφορίας m(t). Το γεγονός αυτό (από κοινού με την αναγκαστική μετάδοση του φέροντος σήματος) αποτελούν τα δύο βασικότερα μειονεκτήματα της τεχνικής διαμόρφωσης AM με το φέρον παρόν. Συντελεστής απόδοσης

    Pside

    2

    )t(m2

    ε ----------- = ---------------------- = ---------------------- (9.22) Pc + Pside

    2A 2c +

    2)t(m2 Ac

    2 +

  • ΑΣΠΑΙΤΕ / Τμήμα Εκπαιδευτικών Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Εκπαιδευτικών Ηλεκτρονικών Μηχανικών

    Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.9

    9.1.3. Διατάξεις διαμόρφωσης Τυπική διάταξη (σύμφωνα με τη σχέση 9.16) m(t)

    + m(t)+Ac Χ s(t) Αc (DC)

    Διάταξη με χρήση μη γραμμικού στοιχείου Μια τυπική διάταξη διαμόρφωσης AM φαίνεται (ως δομικό διάγραμμα και ως κύκλωμα) στα σχήματα που ακολουθούν. Επισημαίνεται ότι η παρουσία του μη γραμμικού στοιχείου είναι απαραίτητη για την ανάδειξη σήματος της μορφής (9.16) από το άθροισμα u+(t) = m(t) + c(t). m(t) Mη Ζωνοπερατό

    + u+(t)= m(t)+c(t) γραμμικό uo(t) Φίλτρο s(t) c(t) στοιχείο [fcΒm, fc+Βm]

    uo(t) = a.u+(t) + b.u+2(t) = = a.[m(t)+c(t)] + b.[m(t)+c(t)]2 = a.m(t) + a.c(t) + b.m2(t) + 2b.m(t).c(t) + b.c2(t) (9.23) Δεδομένου ότι fc>>Bm, το ζωνοπερατό φίλτρο [fcΒm, fc+Βm] που ακολουθεί αποκόπτει τους όρους a.m(t) (συχνότητες 0 έως Βm), b.m2(t) (συχνότητες 0 έως 2.Βm) και b.c2(t) (συχνότητα 2.fc), οπότε

    Μη γραμ. στοιχείο

    m(t) c(t)

    u+(t) = m(t)+c(t) uo(t) s(t)

    Φίλτρο [fcΒm , fc+Βm]

    cos(2πfct)

  • ΑΣΠΑΙΤΕ / Τμήμα Εκπαιδευτικών Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Εκπαιδευτικών Ηλεκτρονικών Μηχανικών

    Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.10

    s(t) a.c(t) + 2b.m(t).c(t) (9.24)

    δηλαδή το s(t) λαμβάνει μορφή παρόμοια με την (9.16). Άλλες διατάξεις διαμόρφωσης7 Διακοπτόμενος διαμορφωτής (chopped modulator): Μπορεί να υλοποιηθεί είτε με

    μεταγωγείς είτε με γέφυρα διόδων. Η διαμόρφωση επιτυγχάνεται μέσω του πολλαπλασιασμού του σήματος πληροφορίας m(t) με παλμοσειρά pT(t) περιόδου Τ

    = cf1

    (fc η συχνότητα του φέροντος c(t)) και διάρκειας παλμών τ = 2

    Τc . Στο σήμα-

    γινόμενο m(t).pT(t) προστίθεται και το φέρον c(t).

    u(t) = c(t) + m(t).pT(t) = c(t) + m(t)• 2A Σ(-,)

    )2

    nπ(

    )2

    nπsin(.ej.2π.nfc.t (9.25)

    όπου χρησιμοποιήθηκε η σχέση

    pT(t) = Σ(-,)Χn.ej.2π.nfo.t = ΤAτ Σ(-,) .τπ.nf

    .τ)sin(π.nf

    o

    o .ej.2π.nfo.t =ΤAτ Σ(-,)

    )Ττ(nπ

    )Ττsin(nπ

    .ej.2π.nfo.t (4.15)

    με fo = fc και 21

    Ττ

    Στη συνέχεια, το σήμα u(t) διέρχεται από ζωνοπερατό φίλτρο με κεντρική συχνότητα fc. Το φίλτρο αυτό «απορρίπτει» όλες τις φασματικές συνιστώσες εκτός από την m(t).cos(2π.fc.t) (καθώς και το φέρον c(t)) με αποτέλεσμα στην έξοδό του να εμφανίζεται το σήμα s(t) = Ac.cos(2π.fc.t) + m(t).cos(2π.fc.t).

    Ενισχυτές μεταβλητού κέρδους στους οποίους το κέρδος είναι συνάρτηση του

    σήματος πληροφορίας m(t). Διαφορικοί ενισχυτές.

    7 (βλ. Νασιόπουλος, Τηλεπικοινωνίες, ενότητα 3.6).

  • ΑΣΠΑΙΤΕ / Τμήμα Εκπαιδευτικών Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Εκπαιδευτικών Ηλεκτρονικών Μηχανικών

    Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.11

    9.1.4. Διατάξεις αποδιαμόρφωσης Αποδιαμόρφωση περιβάλλουσας Η αποδιαμόρφωση περιβάλλουσας καθίσταται εφικτή λόγω του ότι το φέρον c(t) είναι «παρόν» στο μεταδιδόμενο σήμα s(t). Στον αποδιαμορφωτή περιβάλλουσας (σχήμα) η δίοδος δρα ως ανορθωτής και αποκόπτει την αρνητική διακύμανση του μεταδιδόμενου σήματος s(t). Στη συνέχεια, το κύκλωμα RC

    δρα ως βαθυπερατό φίλτρο (με εύρος ζώνης Βfilter = 2πRC1 ) το οποίο, αδυνατώντας να

    παρακολουθήσει τις γρήγορες μεταβολές του μεταδιδόμενου σήματος s(t), δίνει, στην έξοδό του, την περιβάλλουσα e(t) του s(t) που ουσιαστικά αποτελεί το σήμα πληροφορίας m(t). Είναι προφανές ότι αν βΑ >1 (υπερδιαμόρφωση) η έξοδος του ανορθωτή παρέχει σήμα η περιβάλλουσα του οποίου διαφέρει από το αρχικό σήμα πληροφορίας m(t). Σύγχρονη αποδιαμόρφωση Στο παρακάτω κύκλωμα (όπως και σε κάθε κύκλωμα σύγχρονης αποδιαμόρφωσης), το φέρον c(t) παράγεται τοπικά στο δέκτη (από τον οικείο τοπικό ταλαντωτή) και στη

    sr(t) ανορθωμένο από τη δίοδο

    mRC(t): Σήμα εξόδου φίλτρου (~~ m(t))

    C

    sr(t)

    s(t) R mRC(t)

  • ΑΣΠΑΙΤΕ / Τμήμα Εκπαιδευτικών Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Εκπαιδευτικών Ηλεκτρονικών Μηχανικών

    Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.12

    συνέχεια εφαρμόζεται στη μείκτρια μαζί με το λαμβανόμενο σήμα s(t). Από τη μίξη των δύο σημάτων και την εν συνεχεία αποκοπή των «ανεπιθύμητων» συχνοτήτων, προκύπτει το σήμα πληροφορίας m(t).

    s(t) Φίλτρο s(t) Χ ux(t)= s(t).cL(t) Φίλτρο mo(t) [fcBm, fc+Bm] [0, Bm]

    cL(t)= cos(2πfct)

    ux(t) = s(t).cL(t) = Ac.[1+ βA.m(t)].cos2(2π.fc.t) =

    = 2

    A c .[1+ βA.m(t)] + 2A c .[1+ βA.m(t)].cos(2.2πfct) (9.26)

    Το βαθυπερατό φίλτρο αποκόπτει όλα τα σήματα με συχνότητες υψηλότερες του Bm, συνεπώς

    mo(t)= 2Ac .[1+ βA.m(t)] = 2

    A c + 2

    Ac βA.m(t) (9.27)

    Επισημαίνεται ότι στο «πλήρες» (με το φέρον παρόν) σήμα AM, το φέρον σήμα c(t) είναι διαθέσιμο στο δέκτη, συνεπώς η χρήση σύγχρονης αποδιαμόρφωσης δεν είναι υποχρεωτική (αντίθετα με τις δύο επόμενες τεχνικές ΑΜ όπου το φέρον έχει κατασταλεί και συνεπώς πρέπει να αναπαραχθεί, τοπικά, στο δέκτη)8.

    8 Γενικά, οι δέκτες σύγχρονης αποδιαμόρφωσης έχουν μεγαλύτερη πιστότητα αλλά και υψηλότερο κόστος.

  • ΑΣΠΑΙΤΕ / Τμήμα Εκπαιδευτικών Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Εκπαιδευτικών Ηλεκτρονικών Μηχανικών

    Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.13

    9.2. Διαμόρφωση πλάτους διπλής πλευρικής ζώνης με συμπιεσμένο φέρον (ΑΜ-DSB-SC) 9 9.2.1. H γενική περίπτωση (οποιοδήποτε σήμα πληροφορίας m(t)) Mεταδιδόμενο σήμα s(t) = Ac.m(t).cos(2π.fc.t) = m(t).c(t) (9.28) δηλαδή το φέρον c(t) δεν μεταδίδεται αυτούσιο.

    Φασματικό περιεχόμενο s(t) Με εφαρμογή του μετασχηματισμού Fourier στο σήμα s(t), όπως δίνεται στην εξίσωση (9.28) προκύπτει:

    S(f) = 2

    Ac .[Μ(f+fc) + Μ(ffc)] (9.29)

    9 Amplitude Modulation – Double Side Band – Suppressed Carrier (AM–DSB–SC). Αναφέρεται, συντομευμένα, και ως DSB.

    m(t)

    s(t) = m(t).c(t)

  • ΑΣΠΑΙΤΕ / Τμήμα Εκπαιδευτικών Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Εκπαιδευτικών Ηλεκτρονικών Μηχανικών

    Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.14

    M(f) S(f)

    Bm

    fc

    0

    fc

    2Bm

    Το εύρος ζώνης Βs του μεταδιδόμενου σήματος s(t) προκύπτει ίσο με Bs = 2.Bm (9.30) είναι δηλαδή 2-πλάσιο από το εύρος ζώνης Bm του σήματος πληροφορίας m(t). Συντελεστής Απόδοσης

    Pside ε ------------ = 1 (9.31) Pside

    9.2.2. Διατάξεις διαμόρφωσης Γενική δομή διαμορφωτή AMDSBSC (με βάση τη σχέση 9.28) H τυπική (σύμφωνα με τη σχέση 9.28) διάταξη που επιτυγχάνει διαμόρφωση AMDSBSC φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί.10 Μια τέτοια διάταξη, που επιτυγχάνει τον πολλαπλασιασμό δύο σημάτων, χαρακτηρίζεται ως ισοσταθμισμένος (ή ισορροπημένος) διαμορφωτής (balanced modulator).

    m(t) Χ s(t)

    10 Σύκριση των σχέσεων sΑΜ(t) = [Ac+m(t)].cos(2π.fc.t) και sDSB(t) = m(t).cos(2π.fc.t) καταδεικνύει το γεγονός ότι η ίδια εργαστηριακή διάταξη μπορεί να χρησιμοποιηθεί και για τους δύο τύπους διαμόρφωσης, δηλαδή την AMDSB (με το φέρον παρόν) και τη AMDSBSC με συμπιεσμένο φέρον (ρυθμίζοντας απλώς ή και μηδενίζοντας τον DC όρο Ac).

    cos(2πfct)

  • ΑΣΠΑΙΤΕ / Τμήμα Εκπαιδευτικών Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Εκπαιδευτικών Ηλεκτρονικών Μηχανικών

    Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.15

    Ισοσταθμισμένος διαμορφωτής με διαφορικό μετασχηματιστή Ο συγκεκριμένος ισοσταθμισμένος διαμορφωτής επιτυγχάνει την καταστολή του φέροντος c(t) δημιουργώντας δύο (2) «πλήρη» σήματα AM στο καθένα από τα οποία το φέρον έχει διαφορετικό πρόσημο.

    +m(t)

    Διαμορφωτής c(t) + βΑ.Ac.m(t).cos(2π.fc.t)

    ΑΜ

    +c(t)

    + s(t) = 2.βΑ.Ac.m(t).cos(2π.fc.t)

    m(t)

    Διαμορφωτής c(t) + βΑ.Ac.m(t).cos(2π.fc.t)

    ΑΜ

    c(t)

    Το αντίστοιχο κύκλωμα φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί: Στο παραπάνω σχήμα

    i(t) i1(t) i2(t) = = α[e1(t)e2(t)] + γ[e12(t)e22(t)] =

    m(t)

    Ισοσταθμισμένος διαμορφωτής i1(t) = αe1(t)+ γe12(t)

    i(t) i1(t) i2(t) = 4γξ.m(t).cos(2π.fc.t)

    e2(t)= ξ.m(t)+cos(2π.fc.t)

    e1(t)= ξ.m(t)+cos(2π.fc.t)

    c(t) = cos(2π.fc.t)

    i2(t) = αe2+ γe22

    ξ.m(t)

    ξ.m(t)

  • ΑΣΠΑΙΤΕ / Τμήμα Εκπαιδευτικών Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Εκπαιδευτικών Ηλεκτρονικών Μηχανικών

    Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.16

    = α.[ξ.m(t) + cos(2π.fc.t) + ξ.m(t ) cos(2π.fc.t)] + γ.[ξ2m2(t) + cos2(2π.fc.t) + 2.ξ.m(t).cos(2π.fc.t) ξ2m2(t) cos2(2π.fc.t) + 2.ξ.m(t).cos(2π.fc.t)] =

    = α.[ξ.m(t) + cos(2π.fc.t) + ξ.m(t ) cos(2π.fc.t)] + γ.[ξ2m2(t) + cos2(2π.fc.t) +

    2.ξ.m(t).cos(2π.fc.t) ξ2m2(t) cos2(2π.fc.t) + 2.ξ.m(t).cos(2π.fc.t)]

    i(t) 2α.ξ.m(t) + 4.γ.ξ.m(t).cos(2π.fc.t) (9.32) Στη συνέχεια, με τη βοήθεια ζωνοπερατού φίλτρου [fcΒm , fc+Βm] (που δεν απεικονίζεται στο σχήμα) η συνιστώσα 2α.ξ.m(t), που καλύπτει περιοχή συχνοτήτων 0 – 2Βm (εκτός της ζώνης διέλευσης του φίλτρου) απορρίπτεται, οπότε «απομένει» το σήμα

    s(t) = 4γξ.m(t).cos(2π.fc.t) = cAξ4γ m(t).c(t) (9.33)

    (που έχει μορφή παρόμοια με αυτήν της εξίσωσης 9.28). Ισοσταθμισμένος διαμορφωτής με χρήση διακοπτόμενου κυκλώματος Ο συγκεκριμένος διαμορφωτής χρησιμοποιεί το διακοπτόμενο κύκλωμα που αναφέρθηκε στη διαμόρφωση ΑΜ με τη μόνη διαφορά είναι ότι εδώ δεν υπερτίθεται το φέρον.

    s(t) = m(t).pT(t) = m(t)• 2A Σ(-,)

    )2

    nπ(

    )2

    nπsin(.ej.2π.nfc.t (9.34)

    Ο διακοπτόμενος ισοσταθμισμένος διαμορφωτής ονομάζεται και διαμορφωτής δακτυλίου (ring modulator). 9.2.3. Διατάξεις αποδιαμόρφωσης Σύγχρονος αποδιαμορφωτής11

    s(t)=m(t).c(t) Φίλτρο s(t) Χ ux(t)= s(t).cL(t) Φίλτρο mo(t) [fcBm, fc+Bm] [0, Bm] cL(t) = cos(2πfct)

    11 Δεδομένου ότι το φέρον δεν είναι διαθέσιμο στο δέκτη, η χρήση σύγχρονης αποδιαμόρφωσης (παραγωγή του φέροντος, στο δέκτη, από τοπικό ταλαντωτή) είναι επιβεβλημένη.

  • ΑΣΠΑΙΤΕ / Τμήμα Εκπαιδευτικών Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Εκπαιδευτικών Ηλεκτρονικών Μηχανικών

    Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.17

    ux(t) = s(t).cL(t) = [m(t).Ac.cos(2π.fc.t)].cos(2π.fc.t) = Ac.m(t).cos2(2π.fc.t) =

    =2

    Ac m(t) + 2

    Ac m(t).cos(2.2πfct) (9.35)

    mo(t) = 2

    A c m(t) (9.36)

    9.2.4. H περίπτωση ημιτονοειδούς σήματος πληροφορίας m(t) = Am.cos (2πfm.t) s(t) = [Am.cos (2πfm.t)].[Ac.cos(2πfc.t)] s(t) = (Am.Ac). cos (2πfm.t).cos(2πfc.t) = A.cos (2πfm.t).cos(2πfc.t)

    = 2A .cos[2π(fm+fc).t] + 2

    A .cos[2π(fmfc).t] (9.37)

    «Μονόπλευρη φασματική αναπαράσταση ισχύος»

    A2/8

    A2/8

    0

    fcfm fc

    fc+fm

  • ΑΣΠΑΙΤΕ / Τμήμα Εκπαιδευτικών Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Εκπαιδευτικών Ηλεκτρονικών Μηχανικών

    Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.18

    9.3. Διαμόρφωση πλάτους μονήρους πλευρικής ζώνης (AMSSBSC)12 9.3.1. H γενική περίπτωση (οποιοδήποτε σήμα πληροφορίας m(t)) Mεταδιδόμενο σήμα Η τεχνική SSB (Single Side-Band Modulation) συνίσταται στη μετάδοση μόνον της κάτω ή μόνον της άνω πλευρικής φασματικής υποπεριοχής με σκοπό την εξοικονόμηση εύρους ζώνης. Σε περίπτωση που μεταδίδεται μόνον η κάτω πλευρική ζώνη, η τεχνική χαρακτηρίζεται ως LSB (Lower-Side Band) ενώ, όταν μεταδίδεται η άνω πλευρική, η τεχνική χαρακτηρίζεται ως USB (Upper-Side Band) Η γενική έκφραση του σήματος s(t) δίνεται από τον τύπο που ακολουθεί

    (+) LSB s(t)= Ac.m(t).cos(2π.fc.t) Ac.mh(t).sin(2π.fc.t) (9.38)

    () USB όπου το σήμα mh(t) που προκύπτει αν σε όλες τις αρμονικές του σήματος m(t) εφαρμοστεί ολίσθηση κατά –π/2 (μετασχηματισμός Hilbert – βλέπε ενότητα 3.3.4). Φασματικό περιεχόμενο s(t) Με εφαρμογή του μετασχηματισμού Fourier στο σήμα s(t) προκύπτει:

    S(f) = 2

    Ac .Μ(ffc) (9.39)

    που συγκρινόμενο με την (9.29) καταδεικνύει το γεγονός ότι μεταδίδεται μόνον μία πλευρική ζώνη (η κάτω ή η άνω). M(f) LSB S(f) USB

    Bm

    fc

    0

    fc

    Bm 12 Amplitude Modulation – Single Side Band – Suppressed Carrier (AMSSBSC). Αναφέρεται, συντομευμένα, και ως SSB Και σε αυτήν την τεχνική (όπως και στην AMDSBSC), το φέρον c(t) έχει κατασταλεί (δεν εκπέμπεται από τον πομπό).

  • ΑΣΠΑΙΤΕ / Τμήμα Εκπαιδευτικών Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Εκπαιδευτικών Ηλεκτρονικών Μηχανικών

    Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.19

    Το εύρος ζώνης του μεταδιδόμενου σήματος s(t) είναι Bs = Bm (9.39) δηλαδή ίσο με το εύρος ζώνης Bm του σήματος πληροφορίας m(t). Το γεγονός αυτό (χρήση του ελάχιστου δυνατού εύρους ζώνης Bs = Bm) καθώς και το ότι το φέρον c(t) καταστέλλεται (δεν εμφανίζεται αυτούσιο στο μεταδιδόμενο σήμα s(t)) καθιστούν την SSB τη βέλτιστη τεχνική ΑΜ. Το μειονέκτημα της SSB είναι το υψηλό κόστος των δεκτών. Συντελεστής Απόδοσης

    Pside ε ---------- = 1 (9.40) Pside

    9.3.2. Διατάξεις διαμόρφωσης Ισοσταθμισμένος διαμορφωτής (ΙΔ) + φίλτρο

    m(t) Zωνοπερατό ΙΔ sDSB(t) Φίλτρο sLSB(t) ή sUSB(t) c(t) [fcΒm, fc] ή [fc, fc+Βm]

    Η βασικότερη απαίτηση για την εν λόγω διάταξη είναι το φίλτρο να έχει αυστηρά καθορισμένη περιοχή αποκοπής (η χαρακτηριστική, να είναι όσο γίνεται πιο «απότομη» στην περιοχή αποκοπής). Διάταξη με δύο ισοσταθμισμένους διαμορφωτές Εναλλακτικά μπορεί να χρησιμοποιηθεί η παρακάτω διάταξη (η οποία ουσιαστικά υλοποιεί την εξίσωση 9.38):

  • ΑΣΠΑΙΤΕ / Τμήμα Εκπαιδευτικών Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Εκπαιδευτικών Ηλεκτρονικών Μηχανικών

    Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.20

    9.3.3. Διατάξεις αποδιαμόρφωσης Σύγχρονος αποδιαμορφωτής

    s(t) Φίλτρο s(t) Χ ux(t)= s(t).cL(t) Φίλτρο mo(t)

    [fc, fc+Bm] [0, Bm]

    cL(t)= cos(2πfct)

    9.3.4. H περίπτωση ημιτονοειδούς σήματος πληροφορίας m(t) = Am.cos (2πfm.t)

    s(t) = 2

    Ac .cos[2π(fm+fc).t] (USB)

    (9.41)

    s(t) = 2

    Ac .cos[2π(fmfc).t] (LSB)

    s(t)

    Ac2/8

    0

    fcfm fc

    USB fc+fm

    s(t)

    mh(t)

    m(t)

    Ac.sin(2πfc t)

    ΙΔ

    Σ

    ΙΔ π/2

    c(t)

    π/2

    Ac.cos(2πfc t)

  • ΑΣΠΑΙΤΕ / Τμήμα Εκπαιδευτικών Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Εκπαιδευτικών Ηλεκτρονικών Μηχανικών

    Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.21

    9.4. 1η εφαρμογή AM: Ραδιοφωνικες εκπομπές AM Οι εθνικές ραδιοφωνικές εκπομπές ΑΜ γίνονται στη ζώνη 535 1606,5 kΗz (μεσαία κύματα Medium Waves ή MW) και χρησιμοποιούν διαμόρφωση ΑΜ με το φέρον παρόν. Από την άλλη πλευρά, οι διηπειρωτικές ραδιοφωνικές εκπομπές γίνονται (μέσω ιονοσφαιρικής ανάκλασης) στα βραχέα κύματα (Short Waves ή SW) και, συγκεκριμένα, στη ζώνη 5,9 – 16,1 ΜΗz. To δομικό διάγραμμα ενός πομπού ΑΜ φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί:

    Σήμα Ενισχυτής χαμηλών

    συχνοτήτων

    πληροφορίας (Αudio amplifier) Κεραία

    AM

    Φέρον Ενισχυτής υψηλών συχνοτήτων Διαμορφωτής Ενισχυτής

    (RF amplifier) ΑΜ ισχύος

    Πομπός ΑΜ: Δομικό διάγραμμα Το δομικό διάγραμμα ενός «συμβατικού» («ομόδυνου») ραδιοφωνικού δέκτη φαίνεται στο σχήμα που ακολουθεί. Κεραία

    ΑΜ Κύκλωμα s(t) Ενισχυτής K.s(t) Φωρατής mo(t) Ενισχυτής Λ.mo(t)

    επιλογής ΥΣ XΣ

    Ομόδυνος δέκτης ΑΜ: Δομικό διάγραμμα Σήμερα γίνεται χρήση, σχεδόν αποκλειστικά, του υπερετερόδυνου δέκτη. Στον υπερετερόδυνο δέκτη, o τοπικός ταλαντωτής ρυθμίζεται έτσι, ώστε στην έξοδο της μείκτριας (και τελικά στην είσοδο του φωρατή) να εμφανίζονται σήματα σε μια συγκεκριμένη περιοχή συχνοτήτων. Η περιοχή αυτή χαρακτηρίζεται ως ενδιάμεση συχνότητα (Intermediate Frequency IF), και, για τη ραδιοφωνία ΑΜ, είναι η fIF = 455 kHz). Η «μεταφορά» της λειτουργίας του δέκτη σε μια συγκεκριμένη περιοχή συχνοτήτων (την IF) διευκολύνει σημαντικά τη σχεδίαση των ενισχυτικών διατάξεων και των φίλτρων του δέκτη.

  • ΑΣΠΑΙΤΕ / Τμήμα Εκπαιδευτικών Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Εκπαιδευτικών Ηλεκτρονικών Μηχανικών

    Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.22

    Για τη λειτουργία της «ετεροδύνωσης» μπορούν να γίνουν τα παρακάτω σχόλια: Το σήμα εξόδου του τοπικού ταλαντωτή έχει συχνότητα fosc = fc + fIF (όπου fIF = 455

    kHz). Το σήμα αυτό, πολλαπλασιαζόμενο (στη μίκτρια) με το (ενισχυμένο) σήμα s(t) «παράγει» (στην έξοδο της μίκτριας) σήμα με συχνότητα fIF = 455 kHz. Λόγω του ότι fosc > fc, η ετεροδύνωση χαρακτηρίζεται ως «υπερ-ετεροδύνωση»13.

    Σε περίπτωση κακής επιλογής συχνότητας (από πλευράς του κυκλώματος επιλογής) μπορεί στην είσοδο της μίκτριας, εκτός από το επιθυμητό σήμα Κ.s(t) (με κεντρική συχνότητα fc) να παρεισφρύσει και παρασιτικό σήμα με συχνότητα fc’ = fosc + fIF = fc + 2fIF. Το σήμα αυτό, πολλαπλασιαζόμενο με το σήμα συχνότητας fosc = fc + fIF του τοπικού ταλαντωτή, παράγει παρασιτικό σήμα με συχνότητα fIF (ίδια με αυτήν του επιθυμητού IF σήματος) που χαρακτηρίζεται ως «συχνότητα ειδώλου» (image frequency).

    Τα πλεονεκτήματα από την επιλογή των 455 kHz ως ενδιάμεσης συχνότητας είναι (α) ότι η συχνότητα fosc = fc + fIF fc + 455 kHz κυμαίνεται μεταξύ 990 και 2061,5 kHz (fc = 535–1606,5 kHz στη ραδιοφωνία ΑΜ) όπου είναι ευχερέστερη η κατασκευή ταλαντωτών και (β) η συχνότητα fc’ = fosc + fIF = fc + 2fIF (που οδηγεί στη δημιουργία ειδώλου) συνήθως είναι έξω από τη συχνοτική ζώνη της ραδιοφωνίας ΑΜ.

    Κεραία

    ΑΜ Κύκλωμα s(t) Ενισχυτής Κ.s(t)Μίκτρια 455kHz Ενισχυτής Φωρατής mo(t)Ενισχυτής Λmo(t)

    επιλογής (fc) ΥΣ (fc) (X) (fIF) IF XΣ

    Τοπικός (fc+fIF) ταλαντωτής

    Υπερετερόδυνος δέκτης ΑΜ: Δομικό διάγραμμα

    13 Η σκοπιμότητα εφαρμογής υπερ-ετεροδύνωσης (fosc = fc + fIF > fc) σχετίζεται με την ευχέρεια στην υλοποίηση του τοπικού ταλαντωτή που παρέχει την fosc. Δεδομένου ότι η ραδιοφωνία ΑΜ καλύπτει τη φασματική ζώνη 535 – 1605 kHz, η fosc θα πρέπει να κυμαίνεται από 535+455 = 990 kHz = 0,99 MHz έως 1606,5+455 = 2061,5 kHz 2,06 MHz. Αντίθετα, στην περίπτωση εφαρμογής υπο-ετεροδύνωσης (fosc = fc fIF < fc) η fosc θα έπρέπε να κυμαίνεται από 535455 = 110 kHz = 0,11 MHz έως 1606,5455 = 1151,5 kHz 1,15 MHz. Είναι προφανές ότι ένας ταλαντωτής για υπερ-ετερόδυνο δέκτη (όπου fosc,max/fosc,min 2) κατασκευάζεται ευκολότερα από ταλαντωτή για υπο-ετερόδυνο δέκτη (όπου fosc,max/fosc,min 10).

  • ΑΣΠΑΙΤΕ / Τμήμα Εκπαιδευτικών Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Εκπαιδευτικών Ηλεκτρονικών Μηχανικών

    Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.23

    Στον πίνακα που ακολουθεί, επιχειρείται μια συνοπτική σύγκριση των συστημάτων ΑΜ.

    AMDSB (φέρον παρόν)

    AMDSBSC

    AMSSBSC

    Πομπός Ακριβός, λόγω εκπομπής μεγάλης ισχύος (παρουσία φέρουσας). Εύκολη παραγωγή σημάτων.

    Φθηνότερος πομπός Τα σήματα παράγονται δυσκολότερα λόγω της χρήσης του ισοσταθμισμένου διαμορφωτή.

    Φθηνός πομπός Δύσκολη παραγωγή σημάτων.

    Δέκτης Φθηνός (χρήση αποδιαμόρφωσης περιβάλλουσας) Ευαίσθητος σε παρεμβολές και διαλείψεις.

    Ακριβότερος λόγω σύγχρονης φώρασης Λιγότερο ευαίσθητος σε παρεμβολές και διαλείψεις.

    Ακριβός λόγω σύγχρονης φώρασης και χρήσης φίλτρων. Σχετικά αναίσθητος σε παρεμβολές και διαλείψεις.

    Εφαρμογή Ραδιοφωνικές μεταδόσεις. Μεταδόσεις «σημείου προς σημείο»

    Μεταδόσεις μακρινών αποστάσεων, στρατιωτικές εφαρμογές.

    Σύγκριση συστημάτων AM

  • ΑΣΠΑΙΤΕ / Τμήμα Εκπαιδευτικών Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Εκπαιδευτικών Ηλεκτρονικών Μηχανικών

    Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.24

  • ΑΣΠΑΙΤΕ / Τμήμα Εκπαιδευτικών Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Εκπαιδευτικών Ηλεκτρονικών Μηχανικών

    Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.25

  • ΑΣΠΑΙΤΕ / Τμήμα Εκπαιδευτικών Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Εκπαιδευτικών Ηλεκτρονικών Μηχανικών

    Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.26

    9.5. 2η εφαρμογή AM: Έγχρωμες τηλεοπτικές μεταδόσεις (σύστημα PAL) Το έγχρωμο τηλεοπτικό σήμα PAL περιλαμβάνει το σήμα έγχρωμης εικόνας PAL (σήμα video), το σήμα ήχου και το σήμα τηλεκειμένου (teletext). Για το συνολικό σήμα, διατίθεται εύρος ζώνης 7 MHz (PAL/B) ή 8 MHz (PAL/G)14. Το σήμα video PAL συντίθεται από τα παρακάτω δύο επιμέρους σήματα: Το σήμα φωτεινότητας (luminance) ΕΥ που αναπαριστά τις διαβαθμίσεις του γκρίζου

    στην εικόνα (και που είναι απαραίτητο ώστε τα έγχρωμα προγράμματα να λαμβάνονται και από ασπρόμαυρους δέκτες). Το σήμα αυτό καταλαμβάνει εύρος ζώνης περί τα 5 MHz.

    Το σήμα χρωματικότητας (chrominance) ΕC που μεταφέρει την πληροφορία για τις χρωματικές εναλλαγές της εικόνας. Το σήμα αυτό περιλαμβάνει δύο επιμέρους συνιστώσες χρωματοδιαφοράς, το ΕRΕY (κόκκινο χωρίς τη διαβάθμιση γκρίζου) και ΕΒΕY (γαλάζιο χωρίς τη διαβάθμιση γκρίζου). Η πρόσθεση του σήματος φωτεινότητας στις παραπάνω συνιστώσες και ο σχηματισμός του πράσινου χρώματος (από το κόκκινο και το γαλάζιο) γίνεται στο δέκτη. Ας σημειωθεί ότι η επιλογή του κόκκινου και του γαλάζιου γίνεται με το σκεπτικό ότι η χρωματοδιαφορά ΕGEY (για το πράσινο χρώμα) παρουσιάζει μικρότερο εύρος τιμών συγκριτικά με τις προηγούμενες δύο και άρα είναι περισσότερο ευάλωτη στο θόρυβο. Κάθε σήμα χρωματοδιαφοράς καταλαμβάνει εύρος ζώνης περί το 1 MHz.

    Από τα παραπάνω στοιχεία για το εύρος ζώνης των συνιστωσών ΕΥ, ΕRΕY και ΕΒΕY, προκύπτει ότι η ελάχιστη απαίτηση σε εύρος ζώνης (εάν υιοθετείτο η τεχνική SSB, που όμως θα αύξαινε σημαντικά το κόστος των τηλεοπτικών δεκτών) θα ήταν 5 + 2 + 2 9 MHz ενώ με την τεχνική AM, το απαιτούμενο εύρος ζώνης θα ήταν διπλάσιο ( 18 MHz). Για το λόγο αυτόν, εφαρμόζονται οι παρακάτω τεχνικές διαμόρφωσης: Για τη συνιστώσα ΕΥ (εύρος ζώνης περί τα 4,5 MHz) υιοθετείται η «υπολειμματική

    διαμόρφωση πλάτους» (“Vestigial Side-Band modulation” ή VSB). Η τεχνική αυτή είναι ουσιαστικά ένας συμβιβασμός μεταξύ των τεχνικών ΑΜ και SSB. Με τη VSB, μεταδίδεται ολόκληρη η άνω πλευρική, η φέρουσα (ώστε να είναι δυνατή, στους δέκτες, η αποδιαμόρφωση περιβάλλουσας) και ένα μικρό μέρος της κάτω πλευρικής. Με τον τρόπο αυτόν, το απαιτούμενο εύρος ζώνης, από την τιμή 9 MHz (που θα απαιτούσε η πλήρης διαμόρφωση ΑΜ) περιορίζεται στην τιμή 5,75 ΜΗz.

    Οι συνιστώσες χρωματοδιαφοράς ΕRΕY και ΕΒΕY διαμορφώνουν (με διαμόρφωση DSB) ένα «υπο-φέρον» (subcarrier) συχνότητας fsc = 4,43 ΜΗz μεγαλύτερης από τη συχνότητα του φέροντος fc και μάλιστα με διαφορά φάσης (μεταξύ τους) ίση με π/2.

    14 Το σύστημα PAL/G είναι αυτό που χρησιμοποιείται και στην Ελλάδα.

  • ΑΣΠΑΙΤΕ / Τμήμα Εκπαιδευτικών Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Εκπαιδευτικών Ηλεκτρονικών Μηχανικών

    Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.27

    Με τον τρόπο αυτόν, για κάθε συνιστώσες χρωματοδιαφοράς διατίθεται εύρος ζώνης 2 MHz, το οποίο μάλιστα «τοποθετείται» στην περιοχή συχνοτήτων που καταλαμβάνει η συνιστώσα ΕY.

    Διατεθείσα (στο

    τηλεοπτικό κανάλι) περιοχή συχνοτήτων

    8 MHz

    Φέρουσα

    συχνότητα

    Υπο-

    φέρουσα

    συχνότητα

    Φέρουσα

    συχνότητα

    ήχου 1,25 0,75 0 4,43 5 5,5 6,75

    Διάρθρωση (έγχρωμου) τηλεοπτικού καναλιού PAL/G

    (Οι αριθμοί στον οριζόντιο άξονα δηλώνουν τις συχνοτικες αποστάσεις, σε ΜΗz, από τη φέρουσα συχνότητα του καναλιού)

    Με βάση τα παραπάνω, το τηλεοπτικό σήμα PAL, παριστάνεται ως εξής: ΕPAL = ΕY + ΕC = ΕY + [0,877.(ΕRΕY).cos(2πfsct) + 0,493.(ΕBΕY).sin(2πfsct)] (9.42) όπου οι συντελεστές 0,877 και 0,493 αποσκοπούν στη μείωση της υπερδιαμόρφωσης στο 33%. 15

    15 Το 33% νοείται επιπλέον του 100% (βΑ=1). Αν και, θεωρητικά, η υπερδιαμόρφωση πρέπει να αποκλείεται εντελώς το ποσοστό αυτό (+ 33%) είναι ανεκτό επειδή προκύπτει σε καταστάσεις κορεσμένου χρώματος που σπάνια συμβαίνουν στην πράξη.

  • ΑΣΠΑΙΤΕ / Τμήμα Εκπαιδευτικών Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Εκπαιδευτικών Ηλεκτρονικών Μηχανικών

    Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.28

    9.6. Ασκήσεις Στις ασκήσεις που ακολουθούν, όταν δεν δίνεται τιμή αντίστασης φορτίου, θεωρείται RL

    = 1 Ω. Στην περίπτωση αυτή, για ημιτονοειδή σήματα, ισχύουν οι σχέσεις P = 2

    u 2max =

    urms2 ή P = 2i 2max = irms2. Στην περίπτωση που η RL έχει άλλη τιμή (π.χ. RL = 50 Ω), οι

    σχέσεις, για ημιτονοειδή σήματα, γίνονται P = L

    2rms

    L

    2max

    Ru

    2Ru

    ή P = L2

    rmsL

    2max RiR2

    i .

    Άσκηση 1 Φέρον c(t) = cos (2π.106.t) διαμορφώνεται (με διαμόρφωση ΑΜ) από σήμα

    m(t) = Am.cos (2π.5000.t). Για το μεταδιδόμενο σήμα s(t), ισχύει ότι 3ee

    min

    max ,

    (α) Να υπολογιστεί o δείκτης διαμόρφωσης βΑ. (β) Να υπολογιστεί το πλάτος Αm του σήματος πληροφορίας. (γ) Nα υπολογιστεί η μέση ισχύς Pc του φέροντος. (δ) Nα υπολογιστεί η μέση ισχύς Pm του σήματος πληροφορίας. (ε) Να δοθεί το σήμα s(t) (μαθηματικός τύπος). (στ) Να υπολογιστεί η ισχύς των πλευρικών Pside (ζ) Να υπολογιστεί ο συντελεστής απόδοσης ε. (η) Nα υπολογιστεί το εύρος ζώνης Βs που απαιτείται για τη μετάδοση. (θ) Nα υπολογιστεί η ζώνη συχνοτήτων [f1, f2] στην οποία γίνεται η μετάδοση. (ι) Να σχεδιαστεί η κυματομορφή s(t). (ια) Να γίνει φασματική αναπαράσταση του s(t). Λύση

    (α) βΑ = 1

    ee

    1ee

    eeee

    min

    max

    min

    max

    minmax

    minmax

    =

    21

    (β) Αm = βΑ.Ac = 21 .1 =

    21 V

    (γ) Pc = 212 = 0,5 W

    (δ) Pm = ( 21 ).Am2 = ( 2

    1 ).( 21 )2 = 0,125 W

    (ε) (9.4) s(t) = [1 + βΑ.cos(2π.fct)].cos(2π.fct) = [1 + 21 cos (2π.5000.t)].cos (2π.106.t)

  • ΑΣΠΑΙΤΕ / Τμήμα Εκπαιδευτικών Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Εκπαιδευτικών Ηλεκτρονικών Μηχανικών

    Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.29

    = cos(2π.106.t) + 21 cos(2π.5000.t).cos(2π.106.t)

    (στ) Από (ε) s(t) = cos(2π.106.t) + 41 cos (2π.995000.t) +

    41 cos (2π.1005000.t)

    Pside = ( 21 ).(

    41 )2 =

    321 W

    (ζ) ε = sidec

    side

    side,2side,1c

    side,2side,1

    total

    useful

    P2P2P

    PPPPP

    PP

    = 0,11 = 2A

    2A

    β2β

    (η) Βs = 2.fm = 10000 Hz = 10 kHz (θ) [f1, f2] = [106 5000 , 106+ 5000] = [995 kHz , 1005 kHz] (ι) H περιβάλλουσα e(t) = Ac[1 + βA.cos (2πfm.t)] κυμαίνεται μεταξύ των τιμών emin = Ac[1 βΑ] και emax = Ac[1 + βΑ] (και, για αρνητικές τιμές, μεταξύ emin = Ac[1 βΑ] και emax = Ac[1 + βΑ]). Με βάση τα δεδομένα της άσκησης, η διακύμανση είναι μεταξύ

    emin = 1[1 21 ] =

    21 και emax = 1[1 + 2

    1 ] = 23 .

    Στην κυματομορφή s(t) θα εμφανίζεται μια υψίσυχνη μεταβολή μεταξύ της θετικής περιβάλλουσας και της αρνητικής περιβάλλουσας.

    (ια)

    Μονόπλευρη φασματική αναπαράσταση ισχύος 0,5 W

    1/32 W

    1/32 W

    0

    995

    1000 1005

    f (kHz)

    Άσκηση 2 Δίνεται το σήμα s(t) = 10. cos(2π.106.t) + 5.cos(2π.104.t).cos(2π.106.t) (α) Να χαρακτηριστεί το s(t) (ΑΜ με το φέρον παρόν, DSBSC, SSB). (β) Nα υπολογιστεί ο δείκτης διαμόρφωσης βA. (γ) Να υπολογιστούν οι συχνότητες που εμφανίζονται στο s(t). (δ) Nα υπολογιστεί η μέση ισχύς Pi για κάθε μία από τις εμφανιζόμενες συχνότητες. (ε) Να υπολογιστεί ο συντελεστής απόδοσης ε. Λύση

  • ΑΣΠΑΙΤΕ / Τμήμα Εκπαιδευτικών Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Εκπαιδευτικών Ηλεκτρονικών Μηχανικών

    Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.30

    (α) Είναι σήμα ΑΜ (με το φέρον παρόν).

    (β) s(t) = 10.[1 + 105 .cos(2π.104.t)].cos(2π.106.t)

    Αc = 10 V Am = 5 V

    βA = c

    m

    AA = 0,5

    (γ) {f1, fc , f2 } = {106104, 106 , 106+104} = {990 kHz, 1000 kHz, 1010 kHz} (δ) s(t) = 10 [1 + 0,5.cos(2π.104.t)].cos(2π.106.t) = 10.cos(2π.106.t) + 5.cos(2π.104.t).cos(2π.106.t) = 10.cos(2π.106.t) + 2,5.cos(2π.990000.t) + 2,5.cos(2π.1010000.t)

    Pc = 2102 = 50 W

    Pside,1 = 252 2, = 3,125 W

    Pside,2 = 252 2, = 3,125 W

    Pside,1 = Pside,2 = Pside = 3,125 W (ε) Puseful = Pside,1 + Pside,2 = 2.Pside Ptotal = 2.Pside + Pc

    ε = sidec

    side

    side,2side,1c

    side,2side,1

    total

    useful

    P2P2P

    PPPPP

    PP

    = 0,11 = 2A

    2A

    β2β

    Άσκηση 3 Φέρον c(t) = 2.cos (2π.106.t) διαμορφώνεται (ΑΜ με το φέρον παρόν) από σήμα m(t) = Am.cos (2π.104.t). Για το μεταδιδόμενο σήμα s(t), ισχύει ότι emin = 0 (α) Να υπολογιστεί o δείκτης διαμόρφωσης βΑ. (β) Να υπολογιστεί το πλάτος Αm του σήματος πληροφορίας. (γ) Nα υπολογιστεί η μέση ισχύς Pc του φέροντος. (δ) Nα υπολογιστεί η μέση ισχύς Pm του σήματος πληροφορίας. (ε) Να δοθεί το σήμα s(t). (στ) Να υπολογιστεί η ισχύς των πλευρικών Pside (ζ) Να υπολογιστεί ο συντελεστής απόδοσης ε. (η) Nα υπολογιστεί το εύρος ζώνης Βs που απαιτείται για τη μετάδοση. (θ) Nα υπολογιστεί η ζώνη συχνοτήτων [f1, f2] στην οποία γίνεται η μετάδοση. (ι) Να σχεδιαστεί η κυματομορφή s(t).

  • ΑΣΠΑΙΤΕ / Τμήμα Εκπαιδευτικών Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Εκπαιδευτικών Ηλεκτρονικών Μηχανικών

    Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.31

    (ια) Να γίνει η φασματική αναπαράσταση του s(t). Λύση

    (α) βΑ =

    minmax

    minmax

    eeee 1

    (β) Αm = βΑ.Ac = 2 V

    (γ) Pc = 222 = 2 W

    (δ) Pm = 222 = 2 W

    (ε) s(t) = 2.[1 + βΑ.m(t)].cos(2π.fct) = 2.[1 + cos(2π.104.t)].cos(2π.106.t) = 2.cos(2π.106.t) + 2.cos(2π.104.t)].cos(2π.106.t) = 2.cos(2π.106.t) + 1.cos[2π.(106104).t)] + 1.cos[2π.(106+104).t)]

    (στ) Pside1 = Pside2 = Pside = 212 = 0,5 W

    Το ίδιο αποτέλεσμα θα προέκυπτε και από απευθείας εφαρμογή της σχέσης

    Pside,1 = Pside,2 =2

    Ac

    2βA

    21

    (ζ) Puseful = Pside,1 + Pside,2 = 2.Pside Ptotal = 2.Pside + Pc

    ε = sidec

    side

    side,2side,1c

    side,2side,1

    total

    useful

    P2P2P

    PPPPP

    PP

    = 31 = 2

    A

    2A

    β2β

    (η) Βs = 2.fm = 20 kHz (θ) [f1, f2] = [106104 , 106+104] = [990 kHz , 1010 kHz] (ι) s(t) = [2 + 2.cos (2π.104.t)].cos (2π.106.t) emax = 4 , emin = 0

    (ια) Για μονόπλευρη αναπαράσταση: [f1, fc, f2] = [990kHz, 1000kHz, 1010kHz] και ισχείς,

    αντίστοιχα, [0,5W, 2W, 0,5W]

  • ΑΣΠΑΙΤΕ / Τμήμα Εκπαιδευτικών Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Εκπαιδευτικών Ηλεκτρονικών Μηχανικών

    Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.32

    Άσκηση 4 Σε διαμορφωτή ΑΜ (με το φέρον παρόν) που παρέχει φέρον c(t) = Ac.cos(2π.10000.t), διασυνδέεται σήμα πληροφορίας m(t) = Am1cos(2π.2000.t) + Am2cos(2π.3000.t) (α) Ποια συνθήκη πρέπει να ικανοποιούν τα Αm1, Am2 ώστε να αποφεύγεται η

    υπερδιαμόρφωση. (β) Αν Αm1 = Am2 = Ac = 2V, να υπολογιστούν οι συχνότητες και οι αντίστοιχες ισχείς του

    σήματος sΑΜ(t). Λύση (α) Αm1 Ac και Αm1 Ac. (β) Συχνότητες: 100003000, 100002000, 10000, 10000+2000, 10000+3000 (σε Ηz) Οι αντίστοιχες ισχείς δίνονται από τους τύπους

    8Αβ 2m2

    22 ,

    8Αβ 2m1

    21 ,

    2Α 2c

    8Αβ 2m1

    21 ,

    8Αβ 2m2

    22

    με Αm1 = Am2 = Ac = 2V και β1 = c1

    m1

    AA = 1, β2 =

    c2

    m2

    AA = 1.

    Άρα, οι ισχείς ισούνται (αντίστοιχα) με

    21 W ,

    21 W , 2W ,

    21 W ,

    21 W.

    Άσκηση 5 Όταν ραδιοφωνικός πομπός AM εκπέμπει το φέρον c(t), η μέγιστη τάση του είναι uc,max = 15 V ενώ όταν εκπέμπει το διαμορφωμένο σήμα s(t), η μέση εκπεμπόμενη ισχύς είναι Ps = 150 W. Tο σήμα πληροφορίας είναι m(t) = cos(2π.fm.t) (δηλαδή ένας ακουστικός τόνος). (α) Να υπολογιστεί ο δείκτης διαμόρφωσης βA. (β) Να υπολογιστεί ο συντελεστής απόδοσης ε της εκπομπής. Λύση

    (α) Pc = 2u 2maxc, =

    2152 = 112,5 W

    (9.8) Ptotal = (1 + 2β 2Α ).Pc = 150 W (1 + 2

    β 2Α )(112,5) = 150

    Λύνοντας ως προς βA, προκύπτει ότι βA = 0,81.

  • ΑΣΠΑΙΤΕ / Τμήμα Εκπαιδευτικών Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Εκπαιδευτικών Ηλεκτρονικών Μηχανικών

    Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.33

    (β) ε = 2A

    2A

    β2β

    = 0,25

    Άσκηση 6 Φέρον ισχύος Pc = 500 W διαμορφώνεται κατά πλάτος (ΑΜ με το φέρον παρόν) με δείκτη διαμόρφωσης βA = 0,75 από ημιτονοειδές σήμα. Να υπολογιστεί η ισχύς του μεταδιδόμενου σήματος. Λύση

    (9.8) Ptotal = (1 + 2β 2Α ).Pc = 640,62 W

    Άσκηση 7 Φέρον σήμα οδηγεί φορτίο RL στο οποίο παρέχει ρεύμα (rms) ΙL,c = 5 A. Όταν το φέρον διαμορφωθεί κατά πλάτος (ΑΜ με το φέρον παρόν) το ρεύμα αυξάνεται στην τιμή (rms) IL,AM = 5,5 A. Nα υπολογιστεί ο δείκτης διαμόρφωσης βA. Λύση

    (9.8) PL,AM = Ptotal = cL,2

    Α ).P2

    β(1 cL,

    AML,

    PP

    = 1 + 2

    β 2Α

    Αλλά PL,AM = Ptotal = ΙL,ΑΜ2.RL και PL,c = ΙL,c2.RL

    Διαιρώντας κατά μέλη προκύπτει cL,

    AML,

    PP

    = 22

    555, = 1 +

    2β 2Α

    βΑ = 0,65

    Άσκηση 8 Σήμα ΑΜ μεταδίδεται μέσω κεραίας. Το ρεύμα (rms) της κεραίας είναι Ιc = 15 Α όταν μεταδίδεται μόνο το φέρον (αδιαμόρφωτο) και Is = 17 A όταν μεταδίδεται το (διαμορφωμένο) σήμα ΑΜ. Να υπολογιστεί ο δείκτης διαμόρφωσης βA. Λύση

  • ΑΣΠΑΙΤΕ / Τμήμα Εκπαιδευτικών Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Εκπαιδευτικών Ηλεκτρονικών Μηχανικών

    Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.34

    Αφού δεν δίνεται τιμή για την αντίσταση φορτίου RL, θεωρείται ότι RL = 1 Ω. Άρα. Pc= Ιc2 Ptotal = Ιs2 Όμως, ισχύει (σχέση 9.8) ότι

    Ptotal = c2

    Α ).P2

    β(1 Ιs2 = 2

    c

    2Α ).I2

    β(1 172 = 22

    Α ).152

    β(1

    Λύνοντας ως προς β, προκύπτει β = 0,67. Άσκηση 9 Σε πομπό ΑΜ (με το φέρον παρόν) και με βΑ = 1 (διαμόρφωση 100%), εκπέμπεται ισχύς Ptotal = 150 W. (α) Να προσδιοριστεί η ισχύς Pc στην έξοδο του πομπού (όταν μηδενιστεί το

    διαμορφώνον σήμα) και το πλάτος της φέρουσας Ac αν η αντίσταση φορτίου είναι RL = 50 Ω.

    (β) Να προσδιοριστεί η ισχύς Ptotal στην έξοδο του πομπού όταν o δείκτης διαμόρφωσης ρυθμιστεί στην τιμή βΑ = 0,6 (διαμόρφωση 60%).

    Λύση

    (α) Ptotal = (1 + 2β 2Α ).Pc = 2

    3 Pc Pc = 32 Ptotal = 100 W

    Pc = L

    2c

    2RA Ac = 100 V

    (β) Ptotal = (1 + 2β 2Α ).Pc = 1,18.Pc = 118 W

    Άσκηση 10 Φέρον c(t) = 4.cos (2π.106.t) διαμορφώνεται (ΑΜ με το φέρον παρόν) από σήμα m(t) = cos (2π.104.t). (α) Να υπολογιστεί o δείκτης διαμόρφωσης βΑ. (β) Να δοθεί το σήμα s(t) (μαθηματικός τύπος). (γ) Να σχεδιαστεί η κυματομορφή s(t) (στη γραφική παράσταση να φαίνονται οι στάθμες

    emin και emax). Λύση

  • ΑΣΠΑΙΤΕ / Τμήμα Εκπαιδευτικών Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Εκπαιδευτικών Ηλεκτρονικών Μηχανικών

    Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.35

    (α) βA = c

    m

    AA =

    41

    (β) s(t) = Ac[1 + βΑ.m(t)].cos(2π.fct) = 4.[1 + 41 cos (2π.104.t)].cos (2π.106.t)

    = [4 + cos (2π.104.t)].cos (2π.106.t) (γ) emax = 5 , emin = 3

    Άσκηση 11 Στον αποδιαμορφωτή ΑΜDSBSC (συμπιεσμένο φέρον) του σχήματος, το λαμβανόμενο σήμα είναι s(t) = 2.m(t).cos(2π.fc.t). (α) Να υπολογιστεί η φασική απόκλιση Δφ για την οποία λαμβάνεται το 80% της

    μέγιστης ισχύος. (β) Να προσδιοριστεί η φασική απόκλιση Δφ η οποία προκαλεί ολική απώλεια του

    λαμβανόμενου σήματος.

    s(t) Φίλτρο s(t) ux(t)= s(t).cL(t) Φίλτρο mo(t)

    [fcBm, fc+Bm] [0, Bm]

    cL(t)=cos(2πfct+Δφ)

    Λύση (α) ux(t) = 2.m(t).cos(2π.fc.t).cos(2π.fc.t+Δφ) = m(t).[cos(2π.2fc.t + Δφ) + cos(Δφ)] = = m(t).cos(2π.2fc.t + Δφ) + m(t).cos(Δφ) Επειδή 2fc >> Βm, το φίλτρο αποκόπτει τη συνιστώσα m(t).cos(2π.2fc.t + Δφ). Άρα mo(t) = m(t).cos(Δφ) Απαίτηση: Po = 0,8.Pm = 0,8 .cos2(Δφ) = 0,8 Άρα πρέπει: cos2(Δφ) = 0,8 cos(Δφ) = 0,9 Δφ = 26ο

    0 0,5 1 1,5 2 2,5 t (ms)

    5

    3

    3

    5

  • ΑΣΠΑΙΤΕ / Τμήμα Εκπαιδευτικών Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Εκπαιδευτικών Ηλεκτρονικών Μηχανικών

    Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.36

    (β) Πρέπει να είναι cos2(Δφ) = 0 Δφ = 90ο Άσκηση 12 Ας υποτεθεί ότι ένα σήμα ΑΜDSB (με συμπιεσμένο φέρον) s(t) = m(t).c(t) = cos(2π.fm.t).cos(2π.fc.t) εισάγεται σε αποδιαμορφωτή περιβάλλουσας. Να σχεδιαστεί η κυματομορφή εξόδου uo(t) του αποδιαμορφωτή και (μέσω της αντιπαραβολής της με το σήμα πληροφορίας m(t)) να δικαιολογηθεί η ακαταλληλότητα του αποδιαμορφωτή για αποδιαμόρφωση σήματος s(t) που δεν περιέχει φέρον. Λύση

    Με βάση το παραπάνω σχήμα, προκύπτει ότι uo(t) = |m(t)| m(t) Άσκηση 13 (α) Να συγκριθεί η ισχύς που μεταδίδεται όταν ένα φέρον υποστεί διαμόρφωση

    ΑΜDSB (δείκτης διαμόρφωσης βA) με την ισχύ που μεταδίδεται όταν το ίδιο φέρον διαμορφωθεί κατά ΑΜDSBSC και ΑΜDSBSC.

    (β) Με βάση τα αποτελέσματα του ερωτήματος (α), η σύγκριση μεταξύ ΑΜDSB, ΑΜDSBSC και ΑΜDSBSC να γίνει όταν βA = 0,5 και βA = 1.

    Λύση

    (α) (9.5) sAM(t) = Ac.cos(2πfc.t) + 2βA Ac .cos[2π(fcfm).t] +

    2βA Ac .cos[2π(fc+fm).t]

    sDSB-SC(t) = 2βA Ac .cos[2π(fcfm).t] +

    2βA Ac .cos[2π(fc+fm).t]

    sSSB(t) = 2βA Ac .cos[2π(fc+fm).t]

    Άρα PΑΜ = Ptotal = (1+ 2β 2Α ).

    2A 2c

    PDSB-SC = 2 4β 2Α .

    2A 2c =

    2β 2Α .

    2A 2c

    PSSB = 4β 2Α .

    2A 2c

  • ΑΣΠΑΙΤΕ / Τμήμα Εκπαιδευτικών Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Εκπαιδευτικών Ηλεκτρονικών Μηχανικών

    Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.37

    Eίναι προφανές ότι PΑΜ > PDSB-SC > PSSB, δηλαδή, όπως αναμένονταν, η καταστολή της φέρουσας και η αποκοπή μιας πλευρικής ζώνης συνοδεύεται από μείωση της εκπεμπόμενης ισχύος. Αξίζει να σημειωθεί ότι η σημαντικότερη μείωση παρατηρείται κατά την καταστολή της φέρουσας (βλ. και ερώτημα (β) παρακάτω) ενώ η αποκοπή μιας πλευρικής συνοδεύεται από περαιτέρω μείωση της ισχύος κατά 50%.

    (β) Απλή αντικατάσταση των τιμών βA = 0,5 και βA = 1 στις εκφράσεις για PAM, PDSB-SC, PSSB Για βA = 0,5 (50% διαμόρφωση),

    PΑΜ = 89

    2A 2c , PDSB-SC = 8

    12

    A 2c , PSSB = 161

    2A 2c

    Για βA = 1 (100% διαμόρφωση),

    PΑΜ = 23

    2A 2c , PDSB-SC = 2

    12

    A 2c , PSSB = 41

    2A 2c

  • ΑΣΠΑΙΤΕ / Τμήμα Εκπαιδευτικών Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Εκπαιδευτικών Ηλεκτρονικών Μηχανικών

    Γερ. Κ. Παγιατάκης: Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα 9.38

    9.7. Παραπομπές Νασιόπουλος Α., Τηλεπικοινωνίες, Εκδ. Αράκυνθος 2007: Ενότητες 3.33.8, 6.16.4,

    7.2, 7.3. Κωττής Π., Διαμόρφωση και Μετάδοση Σημάτων, Εκδ. Τζιόλα 2003: Κεφάλαιο 3. Κωνσταντίνου Φ., Καψάλης Χ., Κωττής Π., Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες, Εκδ.

    Παπασωτηρίου 1995: Ενότητες 4.14.4. Taub H., Schilling D. L., Τηλεπικοινωνιακά Συστήματα, Εκδ. Τζιόλα 1997: Κεφάλαιο 3. Haykin S., Συστήματα Επικοινωνίας, Εκδ. Παπασωτηρίου 1995: Κεφάλαιο 3.