7.0. Elektrotechnische Grundlagen - Sachsen...Prof. Dr.-Ing. Herzig Übung Grundlagen der...
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Prof. Dr.-Ing. Herzig Übung Grundlagen der Elektrotechnik Aufgaben 05etu710 16 7.0. Elektrotechnische Grundlagen 7.0.1.01 Gegeben ist ein Kern EI 150 mit der Schichtdicke d = 50 mm aus kaltgewalztem Elektroblech V400-50A. Die Bleche sind wechselseitig ohne Luftspalt geschichtet. Der Mittelschenkel trägt eine Wicklung aus Kupferlackdraht (κ = 56.2 Sm/mm 2 ) mit d = 0.5 mm Drahtdurchmesser und N = 1000 Windungen. Die mittlere Länge einer Windung beträgt s w = 300 mm. a) Berechnen Sie die Stromstärken I eines Gleichstromes zur Erzeugung der Flussdichten B= 1.5 T; 1.2 T; 1.0 T; 0.5 T. b) Tragen Sie die Funktion B = f(I) im Diagramm auf! c) Berechnen Sie die Flüsse im Mittelschenkel und in den Außenschenkeln für B = 1.2 T! d) Berechnen Sie die zur Erzeugung der Flussdichte B = 1.2 T an die Spule anzulegende Gleichspannung! 7.0.1.02 Gegeben ist ein Kern EI 150 mit der Schichtdicke d = 50 mm aus kaltgewalztem Elektroblech V400-50A. Die Bleche sind gleichsinnig geschichtet, so dass zwischen I-Teil und E-Teil des Kerns ein Luftspalt δ = 1mm entsteht. Der Mittelschenkel trägt eine Wicklung aus Kupferlackdraht (κ = 56.2 Sm/mm 2 ) mit d = 0.5 mm Drahtdurchmesser und N = 1000 Windungen. Die mittlere Länge einer Windung beträgt s w = 300 mm. a) Der Spulengleichstrom soll bis zu einer maximalen Spulenstromdichte J max = 2.5A/mm 2 verändert werden. Berechnen Sie für mehrere Spulenströme in diesem Variationsbereich die sich in Kern und Luftspalt einstellenden Flussdichtewerte B und B o ! b) Berechnen Sie für diese Ströme die Induktivität der Spule! c) Tragen Sie Induktivität und Flussdichte als Funktion des Stromes im Diagramm auf! 7.0.1.03 Gegeben ist ein Kern EI 150 mit der Schichtdicke d = 50 mm aus kaltgewalztem Elektroblech V400-50A. Die Bleche sind wechselseitig ohne Luftspalt geschichtet. Der Mittelschenkel trägt eine Wicklung aus Kupferlackdraht (κ = 56.2 Sm/mm 2 ) mit d = 0.5 mm Drahtdurchmesser und N = 1000 Windungen. Die mittlere Länge einer Windung beträgt s w = 300 mm. Die Spule wird an eine Wechselspannung ) t cos( U 2 u u ϕ + ω = mit f = 50 Hz angeschlossen. a) Berechnen Sie die Effektivwerte der anzuschließenden Spannung U, damit sich im Kern die Flussdichten B = 0.8 T; 1.0 T; 1.2 T; 1.5 T ergeben! b) Berechnen Sie die zur Erzeugung der Flussdichten nach a) notwendigen Ströme! c) Berechnen Sie die Ummagnetisierungsverluste im Kern für die Flussdichten nach a)! d) Stellen Sie Strom und Ummagnetisierungsverluste als Funktion der Flussdichte im Diagramm dar! ˆ
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7.0. Elektrotechnische Grundlagen 7.0.1.01 Gegeben ist ein Kern EI 150 mit der Schichtdicke d = 50 mm aus kaltgewalztem Elektroblech V400-50A. Die Bleche sind wechselseitig ohne Luftspalt geschichtet. Der Mittelschenkel trägt eine Wicklung aus Kupferlackdraht (κ = 56.2 Sm/mm2) mit d = 0.5 mm Drahtdurchmesser und N = 1000 Windungen. Die mittlere Länge einer Windung beträgt sw = 300 mm.
a) Berechnen Sie die Stromstärken I eines Gleichstromes zur Erzeugung der Flussdichten B= 1.5 T; 1.2 T; 1.0 T; 0.5 T. b) Tragen Sie die Funktion B = f(I) im Diagramm auf! c) Berechnen Sie die Flüsse im Mittelschenkel und in den Außenschenkeln für B = 1.2 T! d) Berechnen Sie die zur Erzeugung der Flussdichte B = 1.2 T an die Spule anzulegende Gleichspannung! 7.0.1.02 Gegeben ist ein Kern EI 150 mit der Schichtdicke d = 50 mm aus kaltgewalztem Elektroblech V400-50A. Die Bleche sind gleichsinnig geschichtet, so dass zwischen I-Teil und E-Teil des Kerns ein Luftspalt δ = 1mm entsteht. Der Mittelschenkel trägt eine Wicklung aus Kupferlackdraht (κ = 56.2 Sm/mm2) mit d = 0.5 mm Drahtdurchmesser und N = 1000 Windungen. Die mittlere Länge einer Windung beträgt sw = 300 mm.
a) Der Spulengleichstrom soll bis zu einer maximalen Spulenstromdichte Jmax = 2.5A/mm2 verändert werden. Berechnen Sie für mehrere Spulenströme in diesem Variationsbereich die sich in Kern und Luftspalt einstellenden Flussdichtewerte B und Bo! b) Berechnen Sie für diese Ströme die Induktivität der Spule! c) Tragen Sie Induktivität und Flussdichte als Funktion des Stromes im Diagramm auf! 7.0.1.03 Gegeben ist ein Kern EI 150 mit der Schichtdicke d = 50 mm aus kaltgewalztem Elektroblech V400-50A. Die Bleche sind wechselseitig ohne Luftspalt geschichtet. Der Mittelschenkel trägt eine Wicklung aus Kupferlackdraht (κ = 56.2 Sm/mm2) mit d = 0.5 mm Drahtdurchmesser und N = 1000 Windungen. Die mittlere Länge einer Windung beträgt sw = 300 mm. Die Spule wird an eine Wechselspannung
)tcos(U2u uϕ+ω= mit f = 50 Hz angeschlossen.
a) Berechnen Sie die Effektivwerte der anzuschließenden Spannung U, damit sich im Kern die Flussdichten B = 0.8 T; 1.0 T; 1.2 T; 1.5 T ergeben! b) Berechnen Sie die zur Erzeugung der Flussdichten nach a) notwendigen Ströme! c) Berechnen Sie die Ummagnetisierungsverluste im Kern für die Flussdichten nach a)! d) Stellen Sie Strom und Ummagnetisierungsverluste als Funktion der Flussdichte im Diagramm dar!
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7.0.1.04 Gegeben ist ein Kern EI 150 mit der Schichtdicke d = 50 mm aus kaltgewalztem Elektroblech V400-50A. Die Bleche sind wechselseitig ohne Luftspalt geschichtet. Der Mittelschenkel trägt eine Wicklung aus Kupferlackdraht (κ = 56.2 Sm/mm2) mit d = 0.5 mm Drahtdurchmesser und N Windungen. Die mittlere Länge einer Windung beträgt sw = 300 mm. Die Spule wird an eine Wechselspannung )tcos(U2 uϕ+ω=
ˆ
u mit U = 230 V und f = 50 Hz angeschlossen. a) Berechnen Sie die Windungszahl N für die Erzeugung einer Flussdichte B = 1.0 T im Kern. Bestimmen Sie den zeitlichen Verlauf des Flusses im Kern! b) Berechnen Sie den Spulenstrom! c) Berechnen Sie Resistanz R, Reaktanz XL und Induktivität L der Spule! d) Berechnen Sie die Stromwärmeverluste der Spule! e) Berechnen Sie die Ummagnetisierungsverluste im Kern! f) Entwickeln Sie unter Berücksichtigung der Ergebnisse von c) bis e) eine Ersatzschaltung der Spule! g) Stellen Sie in einem maßstäblichen Zeigerbild U; I und Φ dar! (mU = 20V/cm; mI = 10mA/cm; mΦ = 0.2mVs/cm) 7.02.01 Gegeben ist die Anordnung einer rotierenden elektrischen Maschine entsprechend nebenstehender Skizze (Ringankermaschine). Ankerdurchmesser D = 10 cm Ankerlänge s = 5 cm Luftspaltlänge δ = 1.3 mm
N
S
II M D
Im Luftspalt soll unter den Polen der Polbreite bp = 110 mm die konstante Flussdichte Bo =1.1 T bestehen, außerhalb der Pole wird B = 0 angenommen. Die einlagige Wicklung besteht aus Kupferlackdraht und ist als in sich geschlossene Torroidspule ausgeführt.
d = 0.5 mm Drahtdurchmesser κCu = 56.2Sm/mm2
Leitfähigkeit sw = 145mm mittlere Windungslänge; N = 300 Windungszahl
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a) Tragen Sie die Flussdichte als Funktion einer Wegkoordinate x entlang des Läuferumfangs auf mit x = 0 in der Pollücke. b) Berechnen Sie den arithmetischen Mittelwert der Flussdichte über eine Polteilung (halber Läuferumfang)! c) Der Läufer der Maschine wird mit der Drehzahl n = 1000 min-1 angetrieben. Berechnen Sie die induzierte Spannung uiqL in einem der außen auf dem Läufer liegenden Leiter der Läuferspule! Geben Sie das Vorzeichen (Richtungspfeil) der Spannung unter Verwendung der Richtungen von B und n entsprechend der Skizze an! Ermitteln Sie den zeitlichen Verlauf dieser Spannung während der Dauer einer Umdrehung Tu.und tragen Sie uiqL = f(t) für 0 ≤ t ≤ Tu im Diagramm auf. d) Berechnen Sie die induzierte Spannung Uiq bei n = 1000 min-1 , die zwischen den auf die Läuferwicklung entsprechend der Skizze aufgesetzten Bürsten abgegriffen werden kann! Bestimmen Sie das Vorzeichen dieser Spannung, und geben Sie den Richtungspfeil der Spannung zwischen den Bürsten an! e) Berechnen Sie die Leerlaufdrehzahl der Maschine, wenn die Bürsten an eine Gleichspannungsquelle mit Uq = 24 V angeschlossen werden. 7.0.2.02 Gegeben ist eine Maschinenanordnung wie in Aufgabe 7.0.2.01. Über die Bürsten wird in die Läuferwicklung bei n = 0 der Gleichstrom I = 1 A eingespeist. a) Die Ankerspule ist rechtsgängig gewickelt. Verfolgen Sie die Stromrichtung in den Leitern des oberen und unteren Wicklungszweiges und berechnen Sie den Leiterstrom! b) Berechnen Sie das Drehmoment, das ein unter einem Pol befindlicher Leiter entwickelt und tragen Sie die Richtung dieses Drehmomentes ein. c) Berechnen Sie das Drehmoment als Wirkung aller stromdurchflossenen Leiter der Läuferwicklung! 7.0.2.03 Gegeben ist die gleiche Maschinenanordnung wie in Aufgabe 7.0.2.01. a) Bestimmen Sie die für die Erzeugung der Luftspaltinduktion Bo = 1.1T notwendige Durchflutung Θ, wenn angenommen wird, dass der magnetische Spannungsabfall im Eisenkreis VFe der Maschine 20% des Spannungsabfalls im Luftspalt Vo beträgt. b) Auf jedem Ständerpol steht für die Erregerwicklung ein Gesamtquerschnitt Ae = 6.67 cm2 zur Verfügung, von dem nach Abzug der für die Isolation der Wicklung notwendigen Fläche 75% für den reinen Kupferquerschnitt verbleiben. Die Stromdichte in der Erregerwicklung soll Je = 2.5 A/mm2 betragen. Berechnen Sie die Windungszahl Ne einer der beiden in Reihe geschalteten Erregerwicklungen im Ständer der Maschine sowie den Erregerstrom Ie , wenn diese Wicklung an einer Gleichspannung mit U = 24 V betrieben werden soll! c) Berechnen Sie mit den Ergebnissen von b) den Drahtdurchmesser der Erregerspulen!
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Eigenschaften von Elektroblechen nach DIN 46400 A: kaltgewalzte Bleche B: warmgewalzte Bleche Bezeichnung Dicke in mm v10 in W/kg
bei B = 1.0T f = 50 Hz
ˆv15 in W/kg bei B = 1.5Tf = 50 Hz
ˆH in A/cm für B = 1.7T ˆ
ϕFe
V360-50B 0.50 3.6 8.2 70 0.95 V150-50B 0.50 1.5 3.6 100 0.93 V 90-35B 0.35 0.9 2.3 100 0.97 V360-50A 0.50 3.6 8.1 70 0.97 V400-50A 0.50 3.6 8.2 70 0.97 V150-50A 0.50 1.5 3.5 96 0.97 V110-35A 0.35 1.1 2.7 96 0.95 VM97-30N kornorientiert
0.35 0.45 1.5 4 0.95
Isolierstoffklassen und höchstzulässige Dauertemperatur (Auswahl aus VDE 0530) maximale Kühlmitteltemperatur 40oC Klasse Höchstzulässige
Dauertemperatur in oC
Isolierstoffe
Y 90 Baumwolle, Naturseide, Zellwolle, Kunstseide, Polyamidfaser, Papier, Pressspan, Vulkanfiber, Holz, Formaldehyd-Kunstharz
A 105 Wie bei Klasse Y, jedoch nach dem Einbau mit Natur- oder Kunstharzlacken, Schelllack usw. getränkt, lackbehandelte Textilien, Drahtlack auf Ölharzbasis
E 120 Drahtlacke verschiedener Art, Pressteile mit Zellulosefüllstoff, Papierschichtstoffe
B 130 Glasfaser, Asbest, Glimmerprodukte, Pressteile mit mineralischen Füllstoffen
F 155 Glasfaser, Asbest, Glimmerprodukte, Drahtlacke auf Imid- Polyesterbasis
H 180 Glasfaser, Asbest mit Silikon-Harzen behandelt, Silikonkautschuk
C > 180 Glimmer, Porzellan, keramische Stoffe, Glas, Quarz
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Genormte Blechschnitte nach DIN 41302 M EI U
de
c g fa
b
ce b
c g fa
c ca
ca
b
a
b
c
e
f
g
d
M 30
30
30
5
20
7
6.5
0.3
M 42
42
42
6
30
12
9
0.5
M 65
65
65
10
45
20
12.5
1.0
M 85
85
85
14.5
56
29
13.5
2.0
EI 30
30
20
5
15
10
5
EI 48
48
32
8
24
16
8
EI 84
84
56
14
42
28
14
EI 150
150
100
25
75
50
25
UI 30
30
40
10
UI 48
48
64
16
UI 75
75
100
25
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Magnetisierungskurven a) kaltgewalztes Elektroblech V400-50A Stahlguss b) kornorientiertes Elektroblech VM97-30N Magnetisierung in Walzrichtung Abszissenmaßstab: H ⋅ 0.1 c) Grauguss
B / T
2.0
1.8
1.4
1.0
0.84 8 12 16 20 24
HkA /m
ba
c
B / T
b
c
HA /m
1.4
1.0
0.8
1.6
1.2
0.6
0.4
0.2
400 800 1200 1600 2000 240020 40 60 80 100
Kurve a und c:Kurve b:
a
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7.1. Transformator 7.1.1.01 Die Ausgangswicklung eines Transformators hat N2 = 84 Windungen, die Eingangswicklung N1 = 1610. Die Leerlauf-Ausgangsspannung U20 = 12.0 V Berechnen Sie: a) Eingangsspannung U1 b) Übersetzungsverhältnis ü 7.1.1.02 Von einem Netztransformator sind bekannt: U1 = 230 V; N1 = 980; N2 = 105 Berechnen Sie: a) Leerlauf-Ausgangsspannung U20; b) Übersetzungsverhältnis ü 71.1.03 Ein Trenntransformator 230/42 V hat die Eingangswindungszahl N1 = 210. Berechnen Sie die Windungszahl der Ausgangswicklung N2 ! 7.1.1.04 Von einem Klingeltransformator sind bekannt: U1 = 230 V; N1 = 1136; U20 = 8.0 V Berechnen Sie N2 ! 7.1.1.05
Der Transformator in nebenstehender Skizze hat die Eingangsspannung U1 = 230 V. Seine Windungsspannung beträgt UN = 0,23 V. Die Ausgangswicklung hat die Windungszahlen N21 = 45: N22 = 60; N23 = 250. Berechnen Sie: a) Windungszahl der Eingangswicklung b) alle abgreifbaren Ausgangsspannungen im Leerlauf
1.1. 1.2.
2.1 2.2 2.3 2.4.
N21 N22 N23
7.1.1.06 Von einem Transformator sind bekannt: U1 = 230 V; UN = 0.09 V (Windungsspannung); ü = 1: 4.35 Berechnen Sie: a) N1 ; N2 b) Leerlauf-Ausgangsspannung U20 7.1.2.01 Von einem Klingeltransformator sind bekannt: U1 = 230 V; U20 = 8.0 V; I2 = 300 mA Berechnen Sie bei stromidealer Betrachtung den Strom I1 ! 7.1.2.02 Ein Transformator 20/0.4 kV nimmt im Nennbetrieb auf der Oberspannungsseite den Strom I1 = 8.0 A auf. Berechnen Sie bei stromidealer Betrachtung den Strom I2 der Unterspannungsseite! 7.1.2.03 Von einem Transformator sind bekannt: U1 = 230 V; I1 = 0.54 A; ü = 9.2 Berechnen Sie bei stromidealer Betrachtung: a) I2 b) U20
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7.1.2.04 Von einem Transformator sind bekannt: U1 = 230V; N1 = 389; N2 = 92; I2 = 7.0A Berechnen Sie bei stromidealer Betrachtung: a) U20 b) I1 7.1.2.05
Der durch einen Aufsteckstromwandler geführte Leiter realisiert die Windungszahl N1 = 1. Der eingebaute Strommesser hat den Messbereich b = 1 A und wird zur Strommessung bis 150 A verwendet. Berechnen Sie bei stromidealer Betrachtung die Windungszahl N2 der Ausgangswicklung!
I1
I2 A71.2.06 Ein Netztransformator nimmt bei U1 = 230 V die Scheinleistung S1 = 100 VA auf. Die Leerlauf-Ausgangsspannung beträgt U20 = 50 V. Berechnen Sie bei idealer Betrachtung: a) Übersetzungsverhältnis ü b) I1 c) I2 7.1.2.07 Ein Trenntransformator mit der Eingangsspannung U1 = 230 V hat die Windungsspannung UN = 0.3 V. Der Transformator wird ausgangsseitig bei U20 = 25 V mit S2 = 120 VA belastet. Berechnen Sie bei idealer Betrachtung: a) ü b) N1; N2 c) I2 d) I1 7.1.2.08 Gegeben ist ein Zangenstromwandler mit nebenstehendem Typenschild. Durch eine Messleitung fließt der Strom I = 56 A. Berechnen Sie bei stromidealer Betrachtung den Ausgangsstrom I2 , wenn die Messleitung a) einmal b) zweimal durch den Wandler geführt wird.
HerstellerTyp19980,5/3/6 kV
kAthermkAdyn
615
50 HzE
3005A
VA 30 60
0,5 1Kl.n 5
7.1.3.01 Ein Übertrager mit N1 = 5380 und N2 = 120 soll den Scheinwiderstand Z2 einer Lautsprecherspule an Z1 = 20 kΩ anpassen. Berechnen Sie den Scheinwiderstand Z2 der Lautsprecherspule! 7.1.3.02 An einen Übertrager mit N1 = 1800 und N2 = 150 ist ein Lautsprecher mit der Spulenimpedanz Z2 = 8 Ω angeschlossen. Berechnen Sie den Scheinwiderstand der Eingansseite Z1 !
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7.1.3.03 Ein Mikrophon mit der Impedanz Z1 = 100 Ω ist mit einem Übertrager an einen Verstärker mit der Eingansimpedanz Z2 = 16 kΩ anzupassen. Berechnen Sie das Übersetzungsverhältnis des Übertragers! 7.1.3.04 Ein Übertrager hat das Übersetzungsverhältnis ü = 1:30. An der Ausgangswicklung ist ein Verbraucher mit Z2 = 60 Ω angeschlossen. Berechnen Sie den Widerstand, mit dem der Verbraucher die Quelle belastet! 7.1.3.05 Ein Widerstand R1 = 8.5 kΩ und ein Kondensator C1 = 4.7 pF sind parallel an die Eingangsseite eines Übertragers (N1 = 2200; N2 = 130) geschaltet. Berechnen Sie bei f = 1 kHz den auf die Ausgangsseite übertragenen Größen: a) Widerstand R2 b) Reaktanz XC2 7.1.3.06 Ein Lautsprecher mit der Impedanz Z2 = 4 Ω soll mit einem Übertrager an einen Verstärker mit dem Ausgangswiderstand Z1 = 16 Ω abgeschlossen werden. Berechnen Sie N2, wenn N1 = 1200 ist! 7.1.4.01 Von einem Transformator sind bekannt:: Kernquerschnitt A = (32x32)mm2; Eisenfüllfaktor ϕFe = 0.88; Windungszahl N2 = 822; Scheitelwert der Flussdichte B = 1.4T; Frequenz f = 50 Hz Berechnen Sie: a) Eisenquerschnitt A
ˆ
Fe b) Leerlaufspannung U20 7.1.4.02 Von einem Transformator sind bekannt: A = 1600 mm2; ϕFe = 0.9; f = 50 Hz; B = 1.4T N
ˆ1 = 753; N2 = 164
Berechnen Sie bei spannungsidealer Betrachtung die Spannungen U1 und U2 ! 7.1.4.03 Der Kern eines Transformators hat nebenstehenden Querschnitt. ϕFe = 0.86; f = 50 Hz; B = 1.5 T U
ˆ1 = 230 V; U20 = 1400 V
Berechnen Sie die Windungszahlen N1 und N2 ! 135
1179258
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7.1.4.04 Von einem Transformator mit den Kernabmessungen nach Aufgabe 7.1.4.3.sind bekannt: ϕFe = 0.89; N1 = 6000; N2 = 480; f = 50 Hz; B = 1.6 T Berechnen Sie bei spannungsidealer Betrachtung die Spannungen U
ˆ1 und U2 !
7.1.4.05 Ein Transformator hat nebenstehenden E-I-Kern, Pakethöhe h = 50 mm; ϕFe = 0.9. Bei f = 50 Hz beträgt die Windungsspannung UN = 0.6 V. Die spezifischen Eisenverluste betragen v = 3.3. W/kg Berechnen Sie bei spannungsidealer Betrachtung: a) Scheitelwert der Flussdichte b) N1 für U1 = 400 V c) U2 bei N2 = 83 d) Eisenverluste PvFe 150
40 20
100
2020
7.1.5.01 Ein Transformator hat folgende Betriebswerte:U1 = 400V; cosϕ1 = 0.85; I1 = 12A; U2 = 230V; cosϕ2 = 0.82; I2 = 19.5A Berechen Sie: a) Verluste Pv b) Wirkungsgrad η 7.1.5.02 Von einem Transformator sind bekannt: SN = 300VA PvFe = 12W (Eisenverluste bei Nennspannung); PvW = 28W (Wicklungsverluste bei Nennstrom) Berechnen Sie den Wirkungsgrad im Nennbetrieb bei a) cosϕ2 = 1 b) cosϕ2 = 0.3 7.1.5.03 Von einem Transformator sind bekannt: SN = 2000VA; cosϕ2 = 0.86; PvFe = 14W. Die Wicklungsverluste werden nach nebenstehender Schaltung im Kurzschlussversuch zu PvW = 50 W bestimmt. Berechnen Sie den Wirkungsgrad a) bei Nennlast b) bei halber Nennlast
V
A
W
I1N
UK1.1 1.2
2.1 2.2
L1
N
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7.1.5.04 Ein Transformator mit SN = 900VA hat im Leerlauf an Nennspannung die Leistungsaufnahme Pv0 = 15W. Im Kurzschlussversuch werden PvK = 32W gemessen. Berechnen Sie den Wirkungsgrad η für: a) Nennlast bei cosϕ2 = 0.9 b) Nennlast bei cosϕ2 = 0.4 7.1.5.05 Von einem Transformator sind bekannt: U1 = 230V; I1 = 36A; cosϕ1 = 0.84; U2 = 400V; I2 = 18A; cosϕ2 = 0.78. Berechnen Sie den Wirkungsgrad η ! 7.1.5.06 Bei einem 500-kVA-Transformator betragen die Eisenverluste bei Nennspannung PvFe = 2.2kW und die Wicklungsverluste bei Nennstrom PvW = 7.6kW: Der Transformator ist während des ganzen Jahres eingeschaltet, aber nur t = 4000 h beim Leistungsfaktor cosϕ2 = 0.6 mit Nennlast belastet. Berechnen Sie: a) den Wirkungsgrad η b) den Jahreswirkungsgrad ηa 7.1.6.01 Ein Transformator mit der Nennspannung U1N = 230V hat die relative Kurzschlussspannung uK* = 10.6 %. Berechnen Sie die Kurzschlussspannung! 7.1.6.02 Ein Transformator hat die relative Kurzschlussspannung uK* = 0.19. Die Kurzschlussspannung beträgt UK = 76 V. Berechnen Sie die Nennspannung U1N ! 7.1.6.03 Der Transformator mit nebenstehendem Typenschild soll geprüft werden. a) Skizzieren Sie die Messschaltung für die Messung der Kurzschlussspannung! b) Berechnen Sie die Kurzschlussspannung UK!c) Berechnen Sie den Dauerkurzschlussstrom IKD2 auf der Unterspannungsseite! d) Bestimmen Sie den Stoßkurzschlussstrom auf der Oberspannungsseite!
Öl-Masse tGes.-Mas. t
Kühlungsart
Schutzart
Kurzschl.-Spg.%Isolier.-Kl.
Kurzschl.-Strom kA
Kurzschl.-Dauer max.s
ReiheNennstrom A
Nennspg. V
Nennleistg. kVA Art Frequenz Hz
Betrieb
Schaltgr.
1
2
3
Typ Nr. Baujahr
Hersteller
1998 VDE0532
160 LT 50
20800
20000
19200
400
4,62 231
4,1
IP 55
S
1,0 0,27
1,8
A
20
Yzn5
S1
7.1.6.04 Ein Transformator hat die Nenndaten: U1N = 230V; I2N = 4.5 A; Seine Kurzschlussspannung beträgt UK = 38 V. Berechnen Sie auf der Unterspannungsseite: a) den Dauerkurzschlussstrom b) den Stoßkurzschlussstrom
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7.1.6.05 Ein Transformator mit U1N = 110V ; I1N = 0.92A hat eine relative Kurzschlussspannung uK* = 25 %. Berechnen Sie den Dauerkurzschlussstrom! 7.1.6.06 Ein Schweißtransformator mit U1N = 230V hat eine Lichtbogenspannung U2 = 24V und einen Schweißnennstrom I2N = 96A. Beim Zünden des Lichtbogens fließen IK2D = 128A . Berechnen Sie: a) die relative Kurzschlussspannung uK* b) die Kurzschlussspannung UK 7.1.6.07 In der kurzgeschlossenen Ausgangswicklung eines Transformators mit U1N = 230V fließt bei UK = 42V der Nennstrom I2N = 120A. Berechnen Sie: a) die relative Kurzschlussspannung uK* b) den Dauerkurzschlussstrom IKD2 c) den Stoßkurzschlussstrom IKS2 7.1.7.01 Ein Spartransformator wird an U1 = 230V angeschlossen und hat N1 = 480. Die Ausgangsspannung U2 wird bei N2 = 420 abgegriffen. Berechnen Sie U2 ! 7.1.7.02 Ein Spartransformator mit N1 = 840 wird an U1 = 400 V angeschlossen. Berechnen Sie für U2 = 230 V, die Windungszahl N2 für die Anzapfung! 7.1.7.03 Die Typenleistung eines Spartransformators 400/230V beträgt ST = 450 VA. Berechnen Sie seine Durchgangsleistung SD! 7.1.7.04 Ein Spartransformator 230/160 V hat eine Durchgangsleistung SD = 480 VA bei einem Wirkungsgrad η = 0.9. Berechnen Sie: a)Typenleistung ST b) Eingangsstrom I1 c) Ausgangsstrom I2 d) Strom in der Parallelwicklung III 7.1.7.05 Ein Spartransformator 230/400 V hat die Typenleistung ST = 211 VA. Der Wirkungsgrad ist η = 0.88. Berechnen Sie: a) Durchgangsleistung SD b) Eingangsstrom I1 c) Ausgangsstrom I2 d) Strom in der Parallelwicklung III 7.1.7.06 Ein Spartransformator 200/230 V hat die Typenleistung ST = 417 VA. Der Leistungsfaktor beträgt ist auf der Eingangsseite cosϕ1 = 0.85, auf der Ausgangsseite cosϕ2 = 0.9. Der Eingangsstrom beträgt I1 = 18 A. Berechnen Sie den Wirkungsgrad η !
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7.1.7.07 Von einem Spartransformator sind folgende Daten bekannt:: U1 = 230V; cosϕ1 = 0.85; U2 = 200V; cosϕ2 = 0.82; SD = 550VA ; η = 0.94. Berechnen Sie: a) Typenleistung ST b) Eingangsstrom I1 c) Ausgangsstrom I2 d) Strom in der Reihenwicklung II e) Strom in der Parallelwicklung III
U1
I1
II IIII2
U2
NI NII
7.1.8.01 Ein Steuertransformator M 85 soll U1 = 230 V und U2 = 50 V realisieren. Berechnen Sie: a) N2 b) Drahtdurchmesser der Ausgangswicklung d2 Daten für Kleintransformatoren
Kernblechschnitte M55 M65 M74 M85 M102a EI130a SN in VA 12 26 48 62 120 230 Eingangswicklung Windungen/V 10.9 7.05 5.23 4.18 3.26 3.22 Ausgangswicklung Windungen/V 13.53 8.13 5.81 4.58 3.50 3.44 Wirkungsgrad 0.70 0.77 0.83 0.84 0.88 0.90 Stromdichte Ji innere Wicklung in A/mm2
3.9 3.4 3.1 3.0 2.5 1.7
Stromdichte Ja äußere Wicklung in A/mm2
4.4 3.7 3.4. 3.4 2.8 2.2
7.1.8.02 Ein Kleintransformator soll folgende Werte realisieren: SN = 26VA; U1 = 230V; U2 = 25V Bestimmen Sie: a) Kernblechschnitt b) N1 und N2 c) Drahtdurchmesser d1 und d2 7.1.8.03 Ein Netztransformator soll folgende Daten haben: U1 = 230V; U21 = 25V; I21 = 4.8A; U22 = 48V; I22 = 0.3A Bestimmen Sie: a) erforderlichen Kernschnitt b) N1 und d1 c) N21; d21; N22; d22
7.1.8.04 Ein Kleintransformator (EI130a) mit U1 = 230V hat Ausgangswicklungen mit N21 = 400 und N22 = 270. Berechnen Sie: a) Ausgangsspannungen U21 und U22 b) Ausgangsstrom I22, wenn die Wicklung 21 für den Strom I21 = 1.2A ausgelegt ist
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7.1.9.01 Ein Drehstromtransformator 20/0.4kV, Schaltgruppe Dy5 (nebenstehendes Bild) hat auf der Oberspannungsseite N1 = 4320. a) Berechnen Sie die Windungszahl N2 der Unterspannungsseite! b) Zeichnen Sie ein Zeigerbild aller Spannungen!
1U 1V 1W
2U 2V 2W N
7.1.9.02 Ein Transformator der Schaltgruppe Dy5 hat die Oberspannung U1 = 20kV. Die Windungszahl der Oberspannungswicklung ist N1 = 6495, die der Unterspannungswicklung N2 = 75. Berechnen Sie: a) Übersetzungsverhältnis der Wicklungen üN b) Spannungs- übersetzungsverhältnis üU c) Unterspannung U2 7.1.9.03 Ein Transformator 10/0.4kV, Schaltgruppe Yy0 hat oberspannungsseitig N1 = 2984. a) Zeichnen Sie das Zeigerbild der Spannungen! b) Berechnen Sie N2 !
1U 1V 1W
2U 2V 2W N
7.1.9.04 Ein Drehstromtransformator 6/0.4kV, Schaltgruppe Yy0 hat auf der Unterspannungsseite N2 = 180. Berechnen Sie: a) Windungszahl N1 der Oberspannungsseite b) Strangspannung der Unterspannungsseite nach einer Umschaltung in die Schaltgruppe Yd5!
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7.1.9.05 Ein Transformator der Schaltgruppe Dy5 ist für die Spannungen 20/0.4kV gebaut. Die Windungszahl der Oberspannungswicklung ist N1 = 5370. Berechnen Sie: a) Windungszahl der Unterspannungswicklung N2 b) die Windungszahlen der Oberspannungswicklung, wenn unter spannungsseitig eine Änderung der Spannung um ± 4% möglich sein soll 7.1.9.06 Ein Transformator 6/0.4kV hat den Wirkungsgrad η = 0.95 und ist beim Leistungsfaktor cosϕ = 0.85 mit P = 350kW voll belastet. Die Wicklungen sind in Dy geschaltet. Bestimmen Sie: a) die mögliche Kennzahlen der Schaltgruppen! b) Nennscheinleistung c) die Strang- und Leiterströme der Ober- und der Unterspannungsseite 7.1.9.07 Ein Drehstromtransformator hat folgende Leistungsschilddaten: SN = 160kVA; U1N = 20kV; U2N = 400V; I1N = 4.62A; I2N = 231A; uK* = 4%; Schaltgruppe Yzn5. a) Entwerfen Sie eine Messschaltung zur Bestimmung der Kurzschlussspannung! b) Zeichnen Sie ein einpoliges Ersatzschaltbild für die Messung! c) Berechnen Sie die Kurzschlussspannung! d) Berechnen Sie die Kurzschlussimpedanz! Gegeben sind drei Transformatoren mit folgenden Typenschildern:
Nennlstg. kVA
Frequenz Hz
Nennspg. V
Nennstrom A
Schaltgruppe
Kurzschl.-Spg. %
Transformator 1
200
50
20000/400
5,8/289
Yz 5
5,0
Nennlstg. kVA
Frequenz Hz
Nennspg. V
Nennstrom A
Schaltgruppe
Kurzschl.-Spg. %
Transformator 2
250
50
20000/400
7,2/361
Yz 5
4,0
Nennlstg. kVA
Frequenz Hz
Nennspg. V
Nennstrom A
Schaltgruppe
Kurzschl.-Spg. %
Transformator 3
400
50
20000/400
8,1/577
Dy 5
3,8
7.1.10.01 Die Transformatoren 1 und 3 sind parallel geschaltet und werden mit S = 550kVA belastet. Berechnen Sie: a) die resultierende relative Kurzschlussspannung b) die Lastverteilung 7.1.10.02 Die Transformatoren 1 und 2 sind parallel geschaltet und werden mit S = 300kVA belastet. Berechnen Sie: a) die Lastverteilung b) die Ströme der Unterspannungsseite
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7.1.10.03 Die Transformatoren 2 und 3 sind parallel geschaltet und werden mit S = 600kVA belastet. Berechnen Sie: a) die Lastverteilung b) die Ströme der Unterspannungsseite c) Lastverteilung bei einer Belastung mit S = 650kVA d) Überprüfen Sie, ob bei den vorgesehenen Belastungsfällen die Nennscheinleistungen der Transformatoren überschritten werden! 7.1.10.04 Die Transformatoren 1, 2 und 3 sind parallel geschaltet und mit einem unterspannungsseitigen Gesamtstrom von I2 = 1100A belastet. Berechnen Sie: a) Gesamtleistung b) Lastverteilung c) Ströme der Unterspannungsseite 7.1.10.05 Die Parallelschaltung der Transformatoren 1 und 2 ist mit I2 = 606A belastet. Berechnen Sie: a) Gesamtleistung b) Lastverteilung c) die unterspannungsseitigen Ströme der Transformatoren 7.1.10.06 Die parallel geschalteten Transformatoren 1, 2 und 3 speisen gemeinsam ein und sollen maximal belastet werden. Berechnen Sie: a) die maximal mögliche Gesamtleistung, ohne dass einer der Transformatoren über seine Nennscheinleistung belastet wird b) Lastverteilung bei Belastungsfall nach a) c) Ströme auf der Unterspannungsseite der Transformatoren beim Belastungsfall nach a) 7.2 Elektrischer Antrieb 7.2.1.01 Berechnen Sie das Drehmoment eines Asynchronmotors mit folgenden Nenndaten: PN = 2.2kW nN = 2880 min-1 7.2.1.02 Von einem Gleichstrommotor sind folgende Betriebswerte bekannt: U = 220V; I = 16.6A; n = 1800min-1; η = 82% Berechnen Sie: a) Leistung an der Motorwelle b) Drehmoment 7.2.1.03 Eine Riemenscheibe hat den Durchmesser D = 12 cm. Sie treibt einen Riemen mit der Umfangskraft F = 55N bei der Drehzahl n = 720min-1 an Berechnen Sie: a) Geschwindigkeit des Riemens v b) Drehmoment M c) Leistung P
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7.2.1.04 Ein Reibradantrieb hat antriebsseitig das Drehmoment M1 = 15Nm und die Drehzahl n1 = 480min-1. Abtriebsseitig liegt die Drehzahl n2 = 120min1 vor. Berechnen Sie: a) Übersetzung i b) abtriebsseitiges Drehmoment M2
1F 1 2F F=
1r 2r
1 1n ,M2 2n ,M
7.2.1.05 Zum Antrieb einer Seilwinde wird eine Seiltrommel mit dem Durchmesser d = 0.55m verwendet. Die Hubgeschwindigkeit beträgt v = 0.8m/s, das Dreh- moment M = 600Nm. Berechnen Sie: a) Seiltrommeldrehzahl n b) Hubkraft F c) erforderliche Motorleistung bei einem Windenwirkungsgrad η = 0.72
F
n, M
dm v
7.2.1.06 Ein Gleichstrom-Nebenschlussmotor treibt eine Werkzeugmaschine über ein Getriebe an. n = 3200min-1 Motordrehzahl M = 74Nm Motormoment nA = 125min-1 Werkzeugmaschinendrehzahl Berechnen Sie: a) Motorleistung P b) Widerstandsmoment MA der Werkzeugmaschine bei Vernachlässigung der Getriebeverluste c) Leistungsaufnahme des Motors beim Motorwirkungsgrad η = 88%
7.2.2.01 Ein Riementrieb hat eine treibende Riemenscheibe mit d1 = 90mm und der Drehzahl n1 = 720min-1. Der Durchmesser der getriebenen Scheibe ist d2 = 250mm. Berechnen Sie: a) Drehzahl n2 b) Riemengeschwindigkeit v
7.2.2.02 Eine Tischbohrmaschine wird von einem Einphasenasynchronmotor mit der Drehzahl n = 2800min-1 über einen Stufenantrieb angetrieben. Die Scheibendurchmesser auf Antriebsund Abtreibsseite betragen: d11 = 68mm d21 = 133mm d12 = 52mm d22 = 145.5mm d13 = 39mm d23 = 156mm Berechnen Sie: a) Drehzahlen n21 , n22 , n23 b) Übersetzungsverhältnisse i1, i2, i3
Motor
1 1n , d
Bohrspindel
2 2n , d
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7.2.2.03 Die Sägeblattwelle einer Kreissäge (Sägeblattdurchmesser D = 300mm ) wird von einem Drehstromasynchronmotor (Motordrehzahl n = 2850min-1 ) über einen Keilriementrieb mit der Übersetzung i = 0.7 angetrieben. Berechnen Sie: a) Drehzahl der Sägeblattwelle nA b) Schnittgeschwindigkeit v 7.2.2.04 Ein Asynchronmotor mit der Drehzahl n = 1440min-1 treibt über einen Riementrieb eine Arbeitsmaschine mit der Drehzahl nA = 360min-1 an. Die Riemenscheibe am Motor hat den Durchmesser d1 = 140mm. Berechnen Sie: a) Durchmesser d2 der angetriebenen Scheibe b) Übersetzungsverhältnis i 7.2.2.05 Die Schwungscheibe eines Tonbandgerätes wird über ein Reibrad entsprechend nebenstehender Skizze angetrieben. (d1 = 15mm; d2 = 100mm; dR = 48mm; n2 = 450min-1) Berechnen Sie: a) Motordrehzahl n1 b) Übersetzungsverhältnis i
Reibrad Rd
Motor
1d 1n
2n
Schwungscheibe2d
7.2.2.06 Gegeben ist eine Entölungsschleuder mit den Werten der nebenstehenden Skizze. Berechnen Sie: a) Motordrehzahl n1 b) Übersetzungsverhältnis i c) Umfangsgeschwindigkeit vU des Schleuderkorbes
ad 600mm=1
2n 3000min−=
2d 120mm= 1d 500mm=
Schleuderkorb
Motor
7.2.2.07 Eine Schleifscheibenwelle mit einer Schleifscheibe (Scheibendurchmesser dS = 400mm) wird durch einen Flachriemen angetrieben. Die Umfangsgeschwindigkeit soll vS,max,1 = 35m/s nicht überschreiten. Der Antriebsmotor hat die Drehzahl n = 2800min-1, seine Riemenscheibe hat den Durchmesser d1 = 71mm. Berechnen Sie: a) Durchmesser d2 der Riemenscheibe der Schleifscheibenwelle b) Übersetzungsverhältnis i c) Durchmesser d3 der Riemenscheibe der Schleifscheibenwelle, wenn vS,max,2 = 25 m/s
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7.2.3.01 Die Schleifscheibe eines Handschleifers wird von einem Universalmotor mit der Drehzahl n = 12 000min-1 angetrieben. Das Zahnrad an der Motorwelle z1 = 21 Zähne, das angetriebene Zahnrad z2 = 28. Berechnen Sie: a) Drehzahl n2 der Schleifscheibe b) Übersetzungsverhältnis i
7.2.3.02 Gegeben ist der Antrieb einer Stichsäge entsprechend nebenstehendem Bild. z1 = 7; z2 = 50; n1 = 25 000min-1 Berechnen Sie: a) Zahl der Arbeitshübe pro Minute n2 b) Übersetzungsverhältnis i
Werkstück
Getriebe1z
2z
1n
2n
Kurbelscheibe
Motor
7.2.3.03 Gegeben ist der Antrieb eines Winkelschleifers entsprechend nebenstehender Skizze. Die Geschwindigkeit am Umfang des Schleiftellers darf vmax = 25 m/s nicht überschreiten. Berechnen Sie: a) zulässige Motordrehzahl nzul b) Übersetzungsverhältnis i
1z
2z
1n
2nSchleifteller
1z 7=2z 57= d 176mm=
Griff mitSchalter
Motor
d
7.2.3.04 Ein Elektromotor treibt über ein einstufiges Stirnradgetriebe die Bandtrommel eines Förderbandes an. Die Bandtrommeldrehzahl ist n2 = 120min-1, die auf das Band wirkende Zugkraft F = 4200N. d = 8cm; z1 = 16, z2 = 96; der mechanische Gesamtwirkungsgrad η = 70% Berechnen Sie: a) Bandgeschwindigkeit v b) Motordrehzahl n1 c) Motorleistung P d) Motormoment M
1, 1z n
2, 2z n
Motor
F
v
d
7.2.3.05 Bei einem Schneckenantrieb hat die Schnecke die Drehzahl n1 = 720min-1. Das Schneckenrad hat z2 = 80 Zähne und die Drehzahl n2 = 18min-1. Berechnen Sie: a) Übersetzungsverhältnis i b) Gangzahl der Schnecke z1
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7.2.3.06 Der Läufer eines Wechselstromzählers entsprechend nebenstehender Skizze trägt eine Schnecke. Das zugehörige Schneckenrad hat z2 = 50 Zähne. Die Zählerkonstante (Anzahl der Läuferumdrehungen für die Anzeige von 1kWh) beträgt C = 1500/kWh. Wird an den Zählerstromkreis eine Leistung von P = 2kW angeschlossen, beträgt die Drehzahl des Schneckenrades n2 = 1min-1. Berechnen Sie die Gangzahl z1 der Schnecke!
1z
2z
1n
7.2.3.07 Der Antriebsmotor einer Aufzugmaschine dreht sich mit n1 = 900 min-1 und treibt über eine zweigängige (z1 = 2) Schnecke eine Seiltrommel mit dem wirksamen Durchmesser d = 320mm an. Das Übersetzungsverhältnis ist i = 35. Berechnen Sie: a) Zähnezahl z2 des Schneckenrades b) Drehzahl n2 der Seiltrommel c) Fördergeschwindigkeit v
Brems −lüfter
Motor
1z
2z
d
Seiltrommel
7.2.3.08 Die Zahnräder eines Getriebemotors mit n1 = 1428min-1 haben die Zähnzahlen: z1 = 18; z2 = 54; z3 = 20; z4 = 50 Berechnen Sie: a) Gesamtübersetzung i b) Drehzahl des letzten getriebenen Zahnrades n4
1z
2z
3z
4z
i
1i2i
1n
2 3n n=
4n
7.2.3.09 Das Getriebe einer elektrischen Handbohrmaschine hat die Zähnezahlen z1 = 5; z2 = 24; z3 = 9; z4 = 34. Die Ankerdrehzahl des Motors ist bei leerlaufender Bohrmaschine n10 = 30 000min-1. Berechnen Sie: a) Gesamtübersetzung i b) Bohrspindeldrehzahl n40 im Leerlauf c) Bohrspindeldrehzahl n4, wenn die Motordrehzahl bei Belastung um 16% sinkt
