Πύλες

5. ΛΟΓΙΚΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ Οι υπολογιστές που συναντάμε σε κάθε μας βήμα είναι ψηφιακοί υπολογιστές και μάλιστα δυαδικοί ψηφιακοί υπολογιστές. Αυτό σημαίνει ότι το ηλεκτρονικό τους μέρος αποτελείται από λογικά ψηφιακά κυκλώματα. Ονομάζουμε λογικά ψηφιακά κυκλώματα , αυτά που υλοποιούνται με τη βοήθεια δίτιμων στοιχείων (στοιχεία δύο καταστάσεων) και συνδυάζονται με τη βοήθεια λογικών συναρτήσεων. Τα δίτιμα στοιχεία που στην πραγματικότητα δεν είναι τίποτε άλλο από διακόπτες, αποτελούν και τα κύτταρα των υπολογιστών. Όπως θα διαπιστώσετε ή ταχύτητα με την οποία ένα δίτιμο στοιχείο ή διακόπτης αλλάζει κατάσταση είναι αποφασιστική για την ταχύτητα ολόκληρου του υπολογιστή. Η πρώτη γενιά δίτιμων στοιχείων αποτελείτο από μηχανικούς διακόπτες και ηλεκτρονόμους(relays). Μάλιστα όπως θα δούμε και στην ιστορική αναδρομή κατασκευάστηκαν υπολογιστές όπου τα λογικά τους κυκλώματα υλοποιούνταν από ηλεκτρονόμους (π.χ. Ζ3, Mark Ι). Τα κυκλώματα αυτής της γενιάς ήταν θορυβώδη και τελείως αναξιόπιστα. Η επόμενη γενιά αποτελείτο από την τρίοδο ηλεκτρονική λυχνία ή λυχνία κενού (1906). Το βήμα που έγινε ήταν σημαντικό γιατί περάσαμε από την ηλεκρομηχανική, στην ηλεκτρονική υλοποίηση των δίτιμων στοιχείων. Παρά την απουσία των μηχανικών μερών οι λυχνίες έχουν ελαττώματα, όπως χαμηλή ταχύτητα, μεγάλο μέγεθος, μεγάλο κόστος και υψηλή κατανάλωση ισχύος. Το μεγάλο πλήθος λυχνιών που απαρτίζουν ένα υπολογιστή σε συνδυασμό την μεγάλη συχνότητα βλαβών των λυχνιών τους καθιστούς ελαφρώς αναξιόπιστους. Από το 1948 έχουμε τα πρώτα ημιαγώγιμα δίτιμα στοιχεία με το τρανζίστορ ζεύξης ή κρυσταλλοτρίοδο στα Bell labs. Το πρώτο αξιόπιστο τρανζίστορ ζεύξης κατασκευάστηκε από τον William Shockley το 1951. Για την εφεύρεσή του αυτή τιμήθηκε το 1956 με το βραβείο Νόμπελ. To τρανζίστορ είναι μια συσκευή ή οποία επιτρέπει να διέρχεται από μέσα της καθορισμένη ποσότητα ηλεκτρισμού η οποία εξαρτάται από την ποσότητα ηλεκτρισμού, η οποία εμφανίζεται στην είσοδο. Δεν έχει προφανώς μηχανικά μέρη και δεν αλλάζει μορφή (solid state) όταν αλλάζει κατάσταση. Κατασκευάζεται από ημιαγώγιμα υλικά (semicontactors) τα οποία δεν ούτε καλοί ούτε κακοί αγωγοί. Η σιλικόνη είναι από τα βασικά ημιαγώγιμα υλικά. To τρανζιστορ έλυσε όλα τα προβλήματα των λυχνιών κενού. Ταυτόχρονα η δυνατότητα σμίκρυνσης τους οδήγησε στην ολοκλήρωση των κυκλωμάτων Το 1959 έχουμε το επίπεδο τρανζίστορ Το επίπεδο τρανζίστορ δεν είναι παρά ένα τρανζίστορ ζεύξης που κατασκευάστηκε με μια επίπεδη διαδικασία. Η διαδικασία αυτή επέτρεψε τον ταυτόχρονο σχηματισμό μεγάλου αριθμού τρανζίστορ μαζί με αντιστάσεις και πυκνωτές, πάνω στη μία όψη ενός πλακιδίου από Πυρίτιο ή Γερμάνιο. Τα κυκλώματα που κατασκευάζονται με αυτή τη διαδικασία

Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή 2

ονομάζονται ολοκληρωμένα (IC). Για την δημιουργία των λογικών κυκλωμάτων συνεργάστηκαν η επιστήμη της φυσικής με την κατασκευή των ημιαγωγών και η μαθηματική επιστήμη με την Άλγεβρα Bοοle. Στις αρχές του 19ου αιώνα ο αυτοδίδακτος μαθηματικός George Boole (1815 - 1864) κατασκεύασε το σύστημα συμβολικής λογικής που πήρε το όνομά του. Σχεδόν ένα αιώνα αργότερα οι επιστήμονες συνδύασαν τις προτάσεις τις άλγεβρας Boole με το δυαδικό σύστημα και το αποτέλεσμα ήταν τα λογικά κυκλώματα και οι ψηφιακοί ηλεκτρονικοί υπολογιστές. Τα πρώτα λογικά κυκλώματα υλοποιήθηκαν για πρώτη φορά το 1938 από τον C. Shannon ο οποίος στηριζόμενος στην άλγεβρα του Boole παρουσίασε μια μεθοδολογία κατασκευής λογικών κυκλωμάτων. Τα κυκλώματα που υλοποίησε ήταν τηλεπικοινωνιακά και σαν δίτιμα στοιχεία χρησιμοποίησε ηλεκτρονόμους. Έχουμε δύο κατηγορίες λογικών κυκλωμάτων , τα συνδυαστικά( Combinatorial Circuits ) και τα ακολουθιακά(Sequential Circuits). Τα ακoλουθιακά διαιρούνται σε σύγχρονα και ασύγχρονα. Ας δούμε τώρα πρώτα με μεγαλύτερη λεπτομέρεια μερικά στοιχεία που αφορούν τα δομικά υλικά των λογικών κυκλωμάτων , τις λογικές πύλες. Άλγεβρα Βοοle η θεωρητική βάση των λογικών κυκλωμάτων Η άλγεβρα Βοοle ορίζεται επάνω στο σύνολο Α = 0 , 1 . Ισχύει η πράξη της ισότητας και οι παρακάτω πράξεις: α) Η πράξη λογικό 'Η (OR), συμβολίζεται με V ή + β) Η πράξη λογικό ΚΑΙ (AND), συμβολίζεται Λ ή . γ) Η πράξη της αντιστροφής ή του συμπληρώματος (NOT) συμβολίζεται με ' ή - Αν υποθέσουμε ότι Β = α, β ,γ , δ ........ είναι το σύνολο στοιχείων της παραπάνω άλγεβρας τότε ισχύουν τα παρακάτω αξιώματα: Το αποτέλεσμα των λογικών πράξεων V και Λ μεταξύ των στοιχείων της

άλγεβρας α, β , γ ... ανήκει στο σύνολο Β. Ισχύει η αντιμετάθεση, δηλαδή α V β = β V α και α Λ β = β Λ α Ισχύει ο επιμερισμός , δηλαδή α Λ (β V γ) = α Λ β V α Λ γ και

α V (β Λ γ) = (α V β) Λ (α V γ) Υπάρχουν μέσα στο Β το ουδέτερο στοιχείο 0 για το λογικό OR και μοναδιαίο

στοιχείο 1 για το λογικό AND ,τέτοια ώστε : 0 V α = α και 1 Λ α = α Για κάθε στοιχείο α του Β υπάρχει και το α το οποίο επίσης ανήκει στο Β και

για το οποίο ισχύουν οι σχέσεις α V α = 1 και α Λ α = 0


Υπάρχουν τουλάχιστον δύο στοιχεία του Β που είναι διάφορα μεταξύ τους. Τα παραπάνω αξιώματα σχηματίζουν την άλγεβρα Boole τα στοιχεία της οποίας είναι λογικές προτάσεις οι οποίες συνδέονται μεταξύ τους με τις λογικές πράξεις ( λογική πρόσθεση, λογικός πολλαπλασιασμός και λογική αντιστροφή). Κάθε λογική πρόταση είναι αληθής ( τιμή 1), ή ψευδής (τιμή 0). Ονομάζουμε λογική συνάρτηση F μια απεικόνιση του συνόλου Β στο σύνολο Α = 0 , 1 . Συνάρτηση Χ = F(α,β) = α Λ β είναι το λογικό γινόμενο του α επί το β. Θα έχουμε Χ = 1 αν α = 1 και ταυτόχρονα β = 1 ενώ για οποιοδήποτε συνδυασμό τιμών α και β θα έχουμε Χ = 0. Αν πινακοποιήσουμε όλες τις δυνατές τιμές του ζεύγους (α,β) με τις αντίστοιχες τιμές Χ της συνάρτησης σχηματίζεται ο πίνακας αλήθειας της συνάρτησης. Με την βοήθεια των τριών βασικών συναρτήσεων-πράξεων AND, OR και NOT ορίζονται και οι συναρτήσεις NAND (ΟΧΙ-ΚΑΙ), NOR (ΟΧΙ-Η) και XOR (αποκλειστικό Η) ως εξής: F(α,β) = ΝΟΤ (α AND β ) = NOT(α) OR NOT(β) NAND F(α,β) = ΝΟΤ (α OR β) = ΝΟΤ(α) AND NOT (β) NOR F(α,β) = (ΝΟΤ(α) AND β) OR (α AND NOT(β)) XOR Στον παρακάτω πίνακα περιγράφουμε του πίνακες αλήθειας των βασικών συναρτήσεων της άλγεβρας Boole.

Α β AND OR NOT ΝAND NOR XOR 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0

Πίνακας αλήθειας των βασικών συναρτήσεων Οι λογικές συναρτήσεις μπορούν να υλοποιηθούν με την βοήθεια των λογικών κυκλωμάτων. Τα ηλεκτρονικά κυκλώματα που υλοποιούν τις βασικές συναρτήσεις ονομάζονται πύλες (gateς) και φέρουν το όνομα της αντίστοιχης συνάρτησης.. Οι πιο σύνθετες λογικές συναρτήσεις συντίθενται από λογικές πύλες κατάλληλα συνδεδεμένες. Λογικές πύλες Τα βασικά δομικά στοιχεία ενός ψηφιακού λογικού κυκλώματος , άρα και του υπολογιστή είναι οι λογικές πύλες . Αποτελούνται από βασικά ηλεκτρονικά κυκλώματα (π.χ τρανζίστορ, πυκνωτές κ.λ.π) και έχουν μια ή περισσότερες


εισόδους, αλλά μόνο μια έξοδο . Οι τιμές εισόδου και εξόδου είναι "αλήθεια" ή "ψέματα" (1 ή 0). Η τιμή της εξόδου εξαρτάται μόνο από τις τιμές των εισόδων γεγονός που σημαίνει ότι οι πύλες δεν έχουν μνήμη. Η συμπεριφορά ή λειτουργία μιας πύλης περιγράφεται από ένα πίνακα που ονομάζεται πίνακας αλήθειας Ο πίνακας αλήθειας περιγράφει την συμπεριφορά οποιασδήποτε λογικής συνάρτησης και σχηματίζεται από τον συνδυασμό όλων των δυνατών τιμών των εισόδων οι οποίοι οδηγούν σε ένα συνδυασμό τιμών εξόδου .Για παράδειγμα ο παρακάτω πίνακας περιγράφει την συμπεριφορά ενός λογικού κυκλώματος με τρεις εισόδου (x,y,z) και δύο εξόδους (a,b) w x y| a b ------------ 0 0 0 | 0 1 0 0 1 | 0 1 0 1 0 | 1 1 0 1 1 | 1 0 1 0 0 | 1 1 1 0 1 | 1 1 1 1 0 | 1 1 1 1 1 | 1 0 Βασικές πύλες

Η AND-πύλη Η πύλη αυτή μπορεί να έχει πολλές εισόδους αλλά μία έξοδο. Η έξοδος έχει την τιμή 1, αν και μόνον αν, όλες οι είσοδοι έχουν την τιμή 1. Διαφορετικά η τιμή της είναι μηδέν. Οι πύλες παριστάνονται σχηματικά μια ορισμένη τυποποίηση . Στο επόμενο σχήμα βλέπουμε την αμερικανική τυποποίηση μιας πύλης AND με δύο εισόδους.

Ο πίνακας αλήθειας της παραπάνω πύλη είναι : x y | z ------- 0 0 | 0 0 1 | 0


1 0 | 0 1 1 | 1

Η OR-πύλη Η πύλη αυτή μπορεί να έχει πολλές εισόδους αλλά μία έξοδο. Η έξοδος έχει την τιμή 1 αν τουλάχιστον μια από τις εισόδους έχει την τιμή 1 , διαφορετικά έχει την τιμή 0 Θα μπορούσαμε να πούμε ότι η έξοδος έχει την τιμή 0, μόνον αν όλες οι έξοδοι έχουν την τιμή 0. Ο πίνακας αλήθειας μιας OR-πύλης είναι :

x y | z ------- 0 0 | 0 0 1 | 1 1 0 | 1 1 1 | 1

Η NOT-πύλη ή πύλη αντιστροφής Η πύλη αντιστροφής έχει μονό μια είσοδο και μια έξοδο Η τιμή εξόδου είναι 1 αν η τιμή είσοδοι είναι 0, διαφορετικά είναι 0 Θα μπορούσαμε να πούμε ότι τιμή εξόδου είναι πάντοτε αντίθετοι της τιμής εξόδου .

Ο πίνακας αλήθειας μιας πύλης αντιστροφής είναι : x | y ----- 0 | 1 1 | 0

Σύνθετες πύλες Οι σύνθετες πύλες κατασκευάζονται από συνδυασμούς των τριών βασικών πυλών με σκοπό την απλοποίηση των διαγραμμάτων των συνθέτων κυκλωμάτων


Η NAND-πυλη H NAND πύλη κατασκευάζεται από μια AND πύλη και μια NOT πύλη σε σειρά όπως δείχνει το παρακάτω διάγραμμα , και μπορεί να έχει πολλές εισόδους. Η παράσταση της σύνθετης αυτής πύλης στην Aμερικάνικη τυποποίηση δίνεται

στο παρακάτω σχήμα (Μια AND πύλη με ένα μικρό κύκλο στην έξοδο). Ο πίνακας αλήθειας της πύλης NAND δίδεται παρακάτω:

x y | z ------- 0 0 | 1 0 1 | 1 1 0 | 1 1 1 | 0

Η NOR-πύλη H NΟR πύλη κατασκευάζεται από μια OR πύλη και μια NOT πύλη σε σειρά όπως δείχνει το παρακάτω διάγραμμα , και μπορεί να έχει πολλές εισόδους.

Η παράσταση της σύνθετης αυτής πύλης στην Aμερικάνικη τυποποίηση δίνεται στο παρακάτω σχήμα (Μια OR πύλη με ένα μικρό κύκλο στην έξοδο).

Ο πίνακας αλήθειας της πύλης NOR δίδεται παρακάτω: x y | z ------- 0 0 | 1 0 1 | 0 1 0 | 0


1 1 | 0

Η XOR-πύλη H eXclusive OR-πύλη μπορεί να έχει περισσότερες από μια εισόδους και ή τιμή εξόδου είναι 1 αν και μόνον αν υπάρχει μόνο ένας άσσος στις εισόδους της πύλης, διαφορετικά η είσοδος έχει την τιμή 0. Ο πίνακας αλήθειας της πύλης XOR δίδεται παρακάτω:

O πίνακας αλήθειας έχει την παρακάτω μορφή: x y | z ------- 0 0 | 0 0 1 | 1 1 0 | 1 1 1 | 0

Πολλές τεχνολογίες κατασκευής λογικών κυκλωμάτων απαιτούν όσον το δυνατόν λιγότερες λογικές πύλες για την υλοποίηση των συνθέτων κυκλωμάτων. Όλες οι βασικές πύλες μπορούν να κατασκευαστούν μόνο από μια σύνθετη πύλη. Παρακάτω παρουσιάζουμε την κατασκευή των τριών βασικών πυλών με συνδυασμούς της πύλης NOR Υλοποίηση πύλης ΝΟΤ

Υλοποίηση πύλης OR

Υλοποίηση πύλης AND


Μπορείτε να επαληθεύσετε τις παραπάνω υλοποιήσεις; ΑΣΚΗΣΗ: Να υπολογίσετε το πλήθος των διαφορετικών πυλών που μπορείτε να κατασκευάσετε και οι οποίες να έχουν δύο εισόδους. Συνδυαστικά λογικά κυκλώματα Τα συνδυαστικά λογικά κυκλώματα αποτελούνται από ένα συνδυασμό από πύλες και είναι τα κυκλώματα που η έξοδος τους (ή έξοδοι) εξαρτάται μόνο από την λογική κατάσταση της εισόδου (η των εισόδων του). Στο επόμενο σχήμα περιγράφουμε ένα γενικό συνδυαστικό κύκλωμα με N εισόδους και Μ εξόδους. Το συνδυαστικό κύκλωμα περιγράφεται από τη συνάρτηση Ζ = Φ(χ) όπου Ζ = (Z1,Z2,Z3,...,Zm) και Χ = (Χ1,Χ2,Χ3,...Χn). m Συνδυαστικό κύκλωμα n Ένα συνδυαστικό κύκλώμα είναι μια γενικευμένη πύλη με m εισόδους και n εξόδους. Δεν έχει στοιχεία μνήμης, δηλαδή οι τιμές στις εξόδους εξαρτώνται αποκλειστικά από τις τιμές των εισόδων. Για την κατασκευή ενός συνδυαστικού κυκλώματος που εκτελεί μια επιθυμητή λειτουργία πρέπει να συνδυάσουμε έναν αριθμό από πύλες. Στόχος του κατασκευαστή είναι να πετύχει τον σκοπό του με τον ελάχιστό αριθμό πυλών. Ο ελάχιστος αριθμός πυλών μας εξασφαλίζει μεγαλύτερη ταχύτητα και μικρότερη κατανάλωση ηλεκτρικής ισχύος. Η ελαχιστοποίηση είναι ένα δύσκολο πρόβλημα και επιτυγχάνεται με την βοήθεια ευριστικών αλγορίθμων που υλοποιούνται από προγράμματα υπολογιστών(ο υπολογιστής κάνει πιο γρήγορο τον εαυτό του). Aν υποθέσουμε ότι ο πίνακας αλήθειας ενός συνδυαστικού κυκλώματος είναι ο παρακάτω x y z | a b


----------- 0 0 0 | 0 0 0 0 1 | 1 1 0 1 0 | 1 0 0 1 1 | 0 0 1 0 0 | 0 1 1 0 1 | 0 0 1 1 0 | 0 0 1 1 1 | 1 0 τότε έχουμε το εξής συνδυαστικό κύκλωμα

Το παραπάνω λογικό κύκλωμα δεν έχει τον ελάχιστο αριθμό πυλών . Αν παρατηρήσουμε τον συνδυασμό εισόδου (0, 0 ,1) βλέπουμε ότι οδηγούν σε έξοδο (1,1). Ο έμπειρος σχεδιαστής ή το αντίστοιχο πρόγραμμα υπολογιστή , εκμεταλλεύεται αυτό το γεγονός και κατασκευάζει το παρακάτω κύκλωμα που κάνει την ίδια δουλειά με το προηγούμενο, αλλά με μικρότερο αριθμό πυλών.


Τα συνδυαστικά είναι τα απλούστερα των λογικών κυκλωμάτων. Τέτοια κυκλώματα είναι οι ημιαθροιστές (half Adder), οι αθροιστές (full adder) , οι κωδικοποιητές (encoder), οι αποκωδικοποιητές (decoder) , οι πολυπλέκτες (multiplexer), οι αποπολυπλέκτες (demultiplexer), διάδρομοι(bus) και η μονάδα αριθμητικής και λογικής (ALU )

Συνδυαστικά κυκλώματα για δυαδική αριθμητική

Η δυαδική αριθμητική υλοποιείται με συνδυαστικά κυκλώματα Για την μη προσημασμένη δυαδική πρόσθεση το κατάλληλο κύκλωμα είναι ο πλήρης αθροιστής (full adder) ο οποίος έχει τρεις εισόδους και δύο εξόδους.

Χ S Υ F. A.

C-in C-out

Στις εισόδους του δέχεται δύο δυαδικά ψηφία(Χ,Υ), συν ένα κρατούμενο(C-in) που προέρχεται από την προηγούμενη θέση. Παράγει το αποτέλεσμα (S) της πρόσθεσης συν ένα κρατούμενο για την επόμενη θέση(C-out) . Ο πίνακας αλήθειας του κυκλώματος είναι ο εξής: x y c-in | c-out s ---------------------- 0 0 0 | 0 0 0 0 1 | 0 1 0 1 0 | 0 1 0 1 1 | 1 0 1 0 0 | 0 1 1 0 1 | 1 0 1 1 0 | 1 0 1 1 1 | 1 1 και μας δίνει το παρακάτω λογικό κύκλωμα


Οι full adders πραγματοποιούν μονοψήφιες προσθέσεις , και αν για παράδειγμα επιθυμούμε την πρόσθεση οκταψηφίων δυαδικών αριθμών πρέπει να συνδυάσουμε , εν σειρά οκτώ από αυτούς, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Ο αρχικός full adder δέχεται κρατούμενο μηδέν.

8-bits full adder

Με την ίδια μέθοδο μπορούμε να φτιάξουμε ένα 32-bit full adder αν και υπάρχει η ενδίαμεση λύση, o full adder να κατασκευαστεί από τέσσερις 8-bits full-adders. Ακολουθιακά λογικά κυκλώματα Στα ακολουθιακά κύκλωμα ή έξοδος (οι έξοδοι) είναι συνάρτηση της εισόδου


(των εισόδων) και της κατάστασης του κυκλώματος πριν από την χρονική στιγμή της εφαρμογής της εισόδου. Για το λόγο αυτό διαθέτουν στοιχεία μνήμης στα οποία αποθηκεύεται κάθε φορά η κατάσταση του κυκλώματος. Στο επόμενο σχήμα παρουσιάζουμε ένα ακολουθιακό κύκλωμα με τρεις εισόδους Χ1, Χ2, Χ3 , δύο εξόδους Ζ1, Ζ2 και ένα στοιχείο μνήμης Υ . Το λογικό κύκλωμα περιγράφεται από τη συνάρτηση Ζ = Φ(Χ,Υ), όπου Ζ = (Ζ1,Ζ2) και Χ = (Χ1,Χ2,Χ3). (X1,X2,X3) Ακολουθιακό Κύκλωμα (Z1,Z2) clock Μνήμη

Σύγχρονο Ακολουθιακό κύκλωμα. Αν οι ενέργειες ενός ακολουθιακού κυκλώματος συντονίζονται από ένα ρολόι (Clock) το οποίο στέλνει τετραγωνικούς παλμούς με σταθερή συχνότητα, τότε τα κυκλώματα αυτά ονομάζονται σύγχρονα. Αν οι ενέργειες γίνονται σε χρονικές στιγμές που καθορίζει το ίδιο το κύκλώμα τότε λέγονται ασύγχρονα. Τα ακολουθιακά κυκλώματα που είναι ενσωματωμένα στους υπολογιστές είναι σύγχρονα. Από εδώ και πέρα όταν αναφερόμεθα σε ακολουθιακά κυκλώματα θα εννοούμε σύγχρονα ακολουθιακά κυκλώματα.

Latches και flip-flops Όπως οι πύλες αποτελούν τα βασικά δομικά υλικά των συνδυαστικών κυκλωμάτων έτσι τα latches και τα flip-flops αποτελούν τα βασικά δομικά υλικά των ακολουθιακών κυκλωμάτων. Οι πύλες κατασκευάζονται από τρανζίστορ ενώ τα latches κατασκευάζονται από πύλες και τα flip-flops από latches. Οι έξοδοι στα latches και τα flip-flops εξαρτώνται από όλες τις προηγούμενες τιμές των εισόδων τους και όχι μόνο από την τελευταία , όπως στις πύλες. Τα flip-flop χρονίζονται από το σήμα ενός ρολογιού ενός τα latches όχι Latches Για να κάνουμε ένα κύκλωμα μη συνδυαστικό εφαρμόζουμε την μέθοδο της επανάδρασης (feed-back), δηλαδή κατασκευάζουμε βρόγχους στο διάγραμμα του


κυκλώματος έτσι ώστε πληροφορίες εξόδου να επανατροφοδοτούν το κύκλωμα Παρακάτω δίνουμε ένα παράδειγμα ενός απλού latch το οποίο αποτελείται από δύο NOR πύλες και έχει δύο εισόδους S (set) R (reset) και μία έξοδο X. Το latch αυτό ονομάζεται SR-latch ή Set-Rest-latch.

Βασική προϋπόθεση της λειτουργίας του (λέγεται και μάνδαλο), οι τιμές στην είσοδο δεν μπορούν ποτέ να είναι ταυτόχρονα 1. Εάν και οι δύο είναι μηδέν η έξοδος Χ μπορεί να είναι μηδέν ή ‘ένα όπως φαίνεται στα παρακάτω σχήματα:

Η τιμή Χ εξαρτάται από την ιστορία των τιμών εισόδου , δηλαδή αν παλαιά τιμή του Χ=0, τότε νέα τιμή του Χ=0, αν πάλι παλαιά τιμή του Χ=1, τότε νέα τιμή του Χ=1. Πιέζουμε το πλήκτρο S (S=1 και R=0), με παλαιά τιμή Χ=1 , τότε έχουμε Χ=1

Την ίδια τιμή θα παίρναμε ( Χ=1) έστω και αν η παλαιά τιμή το Χ ήταν μηδέν , και αυτό γιατί η πύλη NOR δίνει μηδέν και για το ζεύγος(1,1) και για το ζεύγος (1,0). Ξαναπιέζουμε το πλήκτρο S και έχουμε S=0, ενώ το R παραμένει μηδέν.


Παρατηρούμε ότι το Χ παραμένει 1. Το κύκλωμα λοιπόν θυμάται ότι κάποια στιγμή πατήθηκε το πλήκτρο S και αυτό θα το θυμάται όσο το πλήκτρο R παραμένει μηδέν, ανεξάρτητα από το πόσες φορές θα πατηθεί το πλήκτρο S . H διαδικασία αυτή λέγεται SET. Δίνουμε τώρα τιμές R=1 (πιέζουμε το πλήκτρο RESET) και υποχρεωτικά S=0 και παίρνουμε τις παρακάτω τιμές και Χ=0.

Αν πιέσουμε ξανά το πλήκτρο R (R=0, S=0) και παρατηρούμε ότι η τιμή Χ παραμένει αναλλοίωτη , δηλαδή μηδέν. Το κύκλωμα λοιπόν θυμάται ότι κάποια στιγμή πατήθηκε το πλήκτρο R και αυτό θα το θυμάται όσο το πλήκτρο S παραμένει μηδέν, ανεξάρτητα από το πόσες φορές θα πατηθεί το πλήκτρο R . H διαδικασία αυτή λέγεται RESET. Δηλαδή το κύκλώμα τίθεται σε κατάσταση ένα όταν πατηθεί το πλήκτρο SET και θα παραμείνει στην κατάσταση αυτή μέχρι να πατηθεί το πλήκτρο RESET, όποτε θα μεταπέσει στην κατάσταση μηδέν. Με τη συσκευή αυτή μπορούμε να συγκρατήσουμε (μανδαλώσουμε) την τιμή 1 ή 0 ανάλογα με το πιο πλήκτρο θα πατήσουμε Ένα SR-latch παριστάνεται συνοπτικά από το σύμβολο:

Τα Latches είναι ασύγχρονα κυκλώματα αυτό σημαίνει ότι η τιμή στη έξοδο μεταβάλλεται σχεδόν αμέσως μετά την εφαρμογή των τιμών στην είσοδο.

Flip-flops Ένα κύκλωμα ονομάζεται σύγχρονο όταν οι τιμές στην έξοδο μεταβάλλονται ταυτόχρονα με τον κτύπο ενός ρολογιού. Ο κτύπος αυτός παράγεται από ένα κύκλωμα που λέγεται clock και έχει σαν στόχο να χρονίζει όλα τα κυκλώματα που έχει στη δικαιοδοσία του. Όταν λέμε ότι έχουμε ένα επεξεργαστή 500 MHz αυτό σημαίνει ότι ο επεξεργαστής που χρονίζεται από ένα ρολόι που κτυπά κάθε 5


nanoseconds. Προσοχή, μη μπερδεύετε το ρόλοι αυτό με το ρολόι που χρησιμοποιούμε για να δίνουμε στον υπολογιστή την ώρα. Αυτό είναι ένα άλλο ρόλοι το λεγόμενο RTS (Real Time Clock) Ένα flip-flop δεν είναι τίποτε άλλο παρά ένα latch ή συνδυασμός τους, που χρονίζεται . Υπάρχουν πολλά είδη flip-flop. Ένα από αυτά είναι το D-flip-flop ή Data flip-flop και κατασκευάζεται από δύο SR-latches και μερικές πύλες. Το αριστερό latche ονομάζεται κύριο(master) και το δεξιό, δευτερεύον (slave). Το διάγραμμά του έχει την μορφή:

Το D-flip-flop έχει σαν αποστολή να συλλαμβάνει την τιμή στην είσοδο και να την οδηγεί στην έξοδο , την στιγμή που το σήμα ρολογιού γίνεται ένα από μηδέν (κτύπος). Σε κάθε άλλη περίπτωση το σήμα στη είσοδο αγνοείται. Μπoρούμε να πούμε πιο απλά, ότι κατά την διάρκεια ενός κτύπου , αποθηκεύεται στο κύκλωμα η τιμή που υπάρχει στην είσοδο D και παραμένει σε αυτό μέχρι τον επόμενο κτύπο και εφόσον η τιμή την είσοδο D αλλάξει. Ένα D-flip-flop λοιπόν είναι ένα στοιχείο μνήμης Ένα D-flip-flop παριστάνεται συνοπτικά από το σύμβολο.

Από τα ποίο γνωστά σύγχρονα ακολουθιακά κυκλώματα είναι ο καταχωρητής (Register) ο μετρητής (Counter) και ο συσσωρευτής (Accumulator). Η μνήμη όπως θα δούμε αργότερα είναι ένα μη σύγχρονο ακολουθιακό κύκλωμα, δηλαδή ένα ακολουθιακό κύκλωμα που δεν χρονίζεται.

Πύλες

Documents

Transcript of Πύλες