4o Θεμα 2015
1
Δίνονται σημεία Α(γ,δ) και Β(α,β) πάνω από μια ευθεία (ε). Αν ταυτίσουμε την ευθεία (ε) με τον άξονα χχ’ τότε Α)Να δείξετε ότι υπάρχει ένα μοναδικό σημείο Γ(χ 0 ,0) ώστε το άθροισμα (ΒΓ)+(ΓΑ) να γίνει ελάχιστο Β)Να δείξετε ότι: 0 Γ)Να δείξετε ότι για την παραπάνω θέση του Γ οι γωνίες ω και φ είναι ίσες Δ)Δύο πόλεις Α και Β πρόκειται να υδρευθούν από ένα ευθύγραμμο ποτάμι. Για το σκοπό αυτό μια εταιρεία θα κατασκευάσει στην όχθη του ποταμού μια εγκατάσταση καθαρισμού του νερού και κατόπιν θα την συνδέσει με σωλήνες ύδρευσης με τις δύο πόλεις. Αν οι συντεταγμένες των πόλεων (σε Km) σε σχέση με την πρωτεύουσα , που είναι χτισμένη στις όχθες του ποταμού είναι Α(5,2) και Β(8,4) και κάθε Km θα στοιχίσει στην εταιρεία 5000€ ποιο είναι το ελάχιστο κόστος κατασκευής;
Transcript of 4o Θεμα 2015
-
(,) (,) (). () ) (0,0) ()+()
) : 0
) ) . . ( Km) , (5,2) (8,4) Km 5000 ;
