Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός 1

Ροπή αδράνειαςΡοπή αδράνειας

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός 2

z

z'

υ1

υ2

.

.r1

r2

m1

m2

Ροπή αδράνειας ενός στερεού ως προς κάποιον άξονα ονομάζουμε το άθροισμα των γινομένων των στοιχειωδών μαζών από τις οποίες αποτελείται το σώμα επί τα τετράγωνα των αποστάσεών τους από τον άξονα περιστροφής.

2νν r.m...r.mr.mI +++= 2

222

11

2νν r.m I =Σ

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός 3

Και τι εκφράζει η ροπή

αδράνειας ενός στερεού;

Η ροπή αδράνειας ως προς κάποιον άξονα είναι το μέτρο της αντίστασης του στερεού στις μεταβολές της περιστροφικής του κίνησης γύρω από τον άξονα αυτό. Όπως η μάζα είναι μέτρο της αδράνειας του σώματος στην αλλαγή της μεταφορικής κατάστασης του σώματος.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός 4

ΠαρατηρήσειςΠαρατηρήσειςΗ ροπή αδράνειας ενός στερεού εξαρτάται από

τη μάζα του στερεού, τη θέση του άξονα περιστροφής και

την κατανομή της μάζας του σε σχέση

με τον άξονα.

Έτσι, για το ίδιο στερεό η ροπή αδράνειας εξαρτάται από τον άξονα ως προς τον οποίο αναφέρεται.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός 5

Δηλαδή, ποιο έχει

μεγαλύτερη ροπή

αδράνειας, αν έχουν ίδια

μάζα;

Το (α)

(α) (β)

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός 6

Ι = mR2 Ι = ½m (R1

2+R22)

Ι = ½mR2 Ι = 1/12m(a2 + b2 )

Ι = 2/5mR2

συμπαγής σφαίρα

Ι = 2/3mR2

σφαιρική επιφάνεια

Ι = 1/12mL2 Ι = 1/3mL2

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός 7

Θεώρημα παράλληλων αξόνων (Θεώρημα Steiner)

J. Steiner 1796-1863

Ελβετία

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός 8

z

IΡ = Icm+m.d 2

cm

z'

dp

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός 9

Θεμελιώδης νόμος Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησηςστροφικής κίνησης

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός 10

Σ = 0 0=γα.I

I ≠ 00=γα

Τότε, το στερεό θα συνεχίσει να στρέφεται με σταθερή γωνιακή ταχύτητα (αν στρεφόταν), ή θα ηρεμεί (αν ήταν ακίνητο).

τ

γα.Ιτ

=Σ

Αν

τότε

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός 11

Ο θεμελιώδης νόμος της στροφικής κίνησης ισχύει και στις περιπτώσεις που ο άξονας περιστροφής μετατοπίζεται, όπως στις σύνθετες κινήσεις, αρκεί ο άξονας

• να διέρχεται από το κέντρο μάζας του σώματος,

• να είναι άξονας συμμετρίας και

• να μην αλλάζει κατεύθυνση κατά τη διάρκεια της κίνησης.

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός 12

m m

z

z′

z

z′

OR

z

z′

m m

Αβαρής ράβδος

23

=+2

=+=2

22

2 R.MR.M

R.MR.MII cm

Μερκ. Παναγιωτόπουλος-Φυσικός 13