2013 Υ4202 Παπαδόπουλος (p013-076 kefalaio1) Alexo2 · 2016-03-04 · Κεφ.1. Η Σ...

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ επί των

ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ, των ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΣΤΑΘΕΡΩΝ &

των ΑΡΧΩΝ ΤΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΜΕΘΟΔΩΝ ΔΙΑΣΚΟΠΗΣΗΣ

Οι σημειώσεις αυτές απευθύνονται στους φοιτητές του Δ Εξαμήνου του Τμήματος Γεωλο‐γίας και Γεωπεριβάλλοντος (ΕΚΠΑ), στα πλαίσια του μαθήματος του νέου Προγράμματος Σπουδών ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ (Υ4202).

Αποτελούν μέρος του βιβλίου του Καθηγητή Ταξιάρχη Παπαδόπουλο (τον οποίο και ευ‐χαριστώ για την παραχώρησή τους) «ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ», εκδόσεις Νέων Τεχνολο‐γιών, που διανέμονταν, στους φοιτητές 4ου Εξαμήνου μέχρι και το προηγούμενο ακαδημα‐ϊκό έτος.

Στην διδαχθείσα ύλη περιλαμβάνεται και εκείνη που, επί πλέον, έχει παρουσιαστεί στις διαλέξεις του Μαθήματος.

Ιωάννης Αλεξόπουλος

Επίκ. Καθηγητής Εφαρμοσμένης Γεωφυσικής

Αθήνα, 2013

2

1.1 ΓενικΤα σεισμικάγης. Τα κύμδια της ύλησταματήσουτων μπορεί ποιηθούν γιδιάδοσης τωλαστικές ιδιμέσα στα υλ

Κυρίως χρησμικές ταχύείναι ιδιαίτετου ανώτερρεια τη στρφλοιό της γκυμάτων πο

κά ά κύματα είνματα αυτά πρης απομακρύνυν. Η ικανότνα περιγραφια τον διαχωων σεισμικώιότητες των υλικά αυτά.

ησιμοποιούντύτητες, όσο κερα χρήσιμη ου μανδύα τρωματογραφγης. Η σεισμιου προέρχοντ

ναι φορείς μηροκαλούν τηνονται από ττητα του υλιφεί από τις ελωρισμό των ν κυμάτων μυλικών καθώ

ται ελεγχόμεκαι για τη στγια τη χαρτοτης γης. Η μφική δομή τωική ταχύτηταται από ένα μ

ηνυμάτων ποην ταλάντωσητη θέση ισορικού να παραλαστικές ιδιόδιαφορετικώμέσα από τα ώς και για τα

ενες σεισμικτρωματογραφογράφηση τομέθοδος της σων ιζηματογα για βαθύτεμεγάλο σεισμ

ου μεταφέροη των υλικώρροπίας τουςαμορφωθεί πότητες του. Αών υλικών. Ουλικά αυτά.

α διαφορετικ

ές πηγές, οι φία του φλοιου υποβάθροσεισμικής ανγενών λεκανώερα μέρη τηςμό.

Η Σε

ουν πληροφον σημείων, γς προσωρινάπροσωρινά μΑυτές οι φυσΟι ελαστικές. Στο κεφάλαά είδη σεισμ

οποίες παρέιού της γης. ου, τα πάχη τνάκλασης απών και δίδεις γης υπολογ

Ε

εισμικ

ορία για τη δγεγονός που ά, κινούμενα με το πέρασμσικές ιδιότητς ιδιότητες εαιο αυτό θα μικών κυμάτω

έχουν πληροΗ μέθοδος ττου φλοιού κπεικονίζει και μια γενικήγίζεται από τη

Εισαγωγή στη

κή Μέθ

ομή του εσωσημαίνει ότιμπροστά-πίμα των σεισμτες μπορούν επιδρούν στιγίνει αναφοων, τα οποία

οφορίες τόσοτης σεισμικήκαι τη σεισμικαλύτερα και ή δομή για τη μελέτη τω

η Γεωφυσική

θοδος

ωτερικού τηςι τα σωματί-σω μέχρι ναμικών κυμά-να χρησιμο-ις ταχύτητεςρά για τις ε-α διαδίδονται

ο για τις σει-ής διάθλασηςκή ταχύτηταμε λεπτομέ-το βαθύτεροων σεισμικών

ή

ς

ς -α --ς -ι

-ς α -ο ν

Κεφ. 1. Η Σ

1.2 ΕλασΕάν δημιουδεύσουν μένται τα κύμ(παραμόρφωβρίσκονται δύναμη/επιφσταση (μορκυμάτων μέHook είναι (Means, 197

Εάν ένα ελεφαρμοζόμε

όπου η σταθμε την προκτικές τιμές Ε

Η επιμήκυνρούμενη πρ

Εάν όπως φκρυνθεί στηθυνση κάθετους αναφέρ

Δύο επιπλέοχόθεν πίεσημεταβολής τστικότητας,

Το μέτρο κτρου κυβική

Σεισμική Μέθ

στικές σταυργηθούν κύμέσω του πετρματα μέσα σωσης) τα σωακριβώς στηφάνεια), και φή ή σχήμα)έσω των υλικελαστικά κα76).

λαστικό υλικενης τάσης σ

θερά αναλογκύπτουσα παΕ μπορεί να

νση ε, ορίζετρος το αρχικό

φαίνεται και ην κατεύθυνσετα προς τον ρεται ως λόγ

ον ελαστικέςη (εικ. 1-2), οτης πίεσης σk:

κυβικής ελασής ελαστικότ

θοδος

αθερές ματα με ένα ρώματος ως το νερό, ως ωματίδια επαη θέση του κέχει αλλάξε

). Αυτή η συκών ελέγχετααι παρουσιάζ

ό υποστεί μσ και της προ

γικότητας Εαραμόρφωσηέχουν διαφο

αι ως η μεταό της μήκος

=ε

στην εικόναση της εφαράξονα συμπγος Poisson, μ

ς σταθερές εο όγκος του σε σχέση με

ΔΔ

=Pk

στικότητας δίντητας ονομάζ

κτύπημα ενσωματιδιακέμετατοπίσειανέρχονται σκτυπήματος)ει μορφή ή συμπεριφορά οαι από τις ελζουν μια γρα

μια μονοαξονοκύπτουσας π

εσ E=

ονομάζεται μη για μια δεδορετικές ταχύ

αβολή του μή

0

0

llll f Δ=

−=

α 1-1, ένα ερμοζόμενης τπίεσης. Τα μήμ.

μ −=

είναι επίσης θα αλλάξει τη μεταβολή

όπου =Δ

ίνει το μέτροζεται συντελ

ός σφυριού ές (μοριακέςις των υδατιστην αρχική ). Με άλλα λσχήμα (strainονομάζεται ελαστικές ιδιότμμική σχέση

νική συμπίεσπαραμόρφωσ

μέτρο Youngδομένη τάσηύτητες.

ήκους μιας γ

0llΔ

ελαστικό σώμτάσης, αλλά ήκη μπορούν

3

1

εε

− όπου μ

ενδιαφέρουσαπό ένα αρχή του όγκου,

0

0

VVV f −

ο της ασυμπιλεστής συμπι

σε σκληρό πς) μετατοπίσικών μορίωντους κατάσλόγια, το πέτn), το οποίο ελαστική. Ο ττητες τους. Υη μεταξύ τάσ

ση ή εφελκυσης ε, δίδετα

g. Καθώς η σ, φαίνεται πι

γραμμής στη

μα υποστεί κατά την ίδν να μετρηθο

μ ≤ 0.5

Εικόνσυμπίεστο σώθετικήμια συτων παναφέPoisso

σες. Εάν έναχικό V0 σε έν ορίζεται ένα

ιεστότητας ειεστότητας.

πέτρωμα, τότσεις, με τρόπν. Μετά τη δσταση (εκτόςτρωμα έχει υεπανέρχεταιτρόπος και ηΥλικά τα οποση (stress) κα

υσμό, η γραμαι από τη σχέ

(1)

σταθερά αυτήιθανό ότι τα

ην παραμορφ

(2)

μια μονοαξοδια στιγμή θαούν σε κάθε

να 1-1. Η μονίεση που εφαρώμα, δημιουρή επιμήκυνσηυρρίκνωση –επαραμορφώσεέρεται ως λόγon, μ: Πηγή

α ισότροπο υλνα τελικό Vf,α άλλο μέτρ

(3)

ενός υλικού.

τε τα κύματαπο ανάλογο πδιέλευση τηςς ίσως των συποστεί μια τι στην αρχικη ταχύτητα διοία υπακούοαι παραμόρφ

μμική σχέσηέση:

ή σχετίζεταιπετρώματα

φωμένη κατά

ονική συμπίεα επιμηκυνθκατεύθυνση

νοαξονική ρμόζεται ργεί μια η +ε1 και ε3. Ο λόγος εων αυτών γος 1.

λικό υποστε και με τη σο, το μέτρο κ

Το αντίστρ

3

α αυτά θα ο-που διαδίδο-ς διαταραχήςσημείων πουτάση (stress,κή του κατά-ιάδοσης τωνουν στο νόμοφωση (strain)

η μεταξύ της

ι απ’ ευθείαςμε διαφορε-

άσταση, διαι-

εση, θα σμι-εί σε κατεύ- και ο λόγος

εί μια παντα-σύγκριση τηςκυβικής ελα-

οφο του μέ-

3

--ς υ , -ν ο )

ς

ς -

-

--ς

-ς -

-

4

Ένα άλλο μπερίπτωση τών των ποσ

Πετ

Ασβ

Χ

Ψ

Σχι

Γ

Μ

Γ

Γ

Δ

Β

Αν

Τ

Οι μονάδες

Οι τιμές τωνεργαστήριοπάνω σταθε

μέτρο προκύπμια παραμορσοτήτων είνα

Πίνακας 1

Τύπος τρώματος

βεστόλιθος

αλαζίτης

Ψαμμίτης

χιστόλιθος

Γνεύσιος

Μάρμαρο

Γρανίτης

Γάββρος

Διαβάσης

ασάλτης

νδεσίτης

Τόφφος

για το Μέτρο

ν ελαστικών. Μερικές ενερές δεν είνα

πτει εάν παρρφωτική τάσαι το μέτρο α

1-1. Ελαστικέ

Πυκνότηταρ

2,71

2,66

2,28

2,70

2,64

2,87

2,66

3,05

2,96

2,74

2,57

1,45

ο Young είνα

ν σταθερών (νδεικτικές τιμαι ανεξάρτητε

G

k

ραμορφωθεί ση, γ, επάγετακαμψίας, G:

γσ sG =

ές σταθερές &

α ΜέτροYoung

E 0,337

0,636

0,140

0,544

0,255

0,717

0,416

0,727

1,020

0,630

0,540

0,014

αι (N/m2) x 10

(Ε, μ, k, και Gμές για συνήες μεταξύ το

( )μ+=12

EG

( μ213 −=

E

ένα σώμα μαι με την εφ:

& σεισμικές τ

ΛόγοςPoisso

μ 0,156

0,115

0.060

0,181

0,146

0,270

0,055

0,162

0,271

0,220

0,180

0,110

011 και για τη

G) των περισήθη πετρώμαους, αλλά σχε

)

)

Εικόντου όγράγεταπίεσητης αλτην αλένα μέτητας μάζετστικότ

με απλή διατφαρμογή μιας

ταχύτητες για

ς on Vp

(m/s

6 3633

5 4965

0 2488

1 4680

6 3189

0 5587

5 3967

2 5043

1 6569

0 5124

0 4776

0 996

ην πυκνότητα

σσότερων υλατα δίδονται ετίζονται με τ

Ε

να 1-2. Μιαγκου (μείωσαι από μια ας (αύξηση). λλαγής της πλλαγή του όέτρο της ασυτου υλικού ται μέτρο κυβτητας, k. Πη

τμητική τάσης διατμητική

(4)

α επιλεγμένα

s) Vs

(m/s

3 231

5 327

8 170

0 292

9 205

7 313

7 272

3 320

9 368

4 307

6 298

6 659

α σε g/cm3. Π

λικών μπορούστον πίνακατις παρακάτω

(5)

(6)


αλλαγή ση) που πα-αλλαγή της Ο λόγος πίεσης προςγκου είναι υμπιεστό-και ονο-βικής ελα-ηγή 1.

η (εικ. 1-3). ής τάσης σs. Ο

πετρώματα

s s)

Vp/

9 1,5

74 1,5

02 1,4

21 1,6

53 1,5

6 1,7

22 1,4

03 1,5

82 1,7

70 1,6

84 1,6

9 1,5

Πηγή 1.

ύν να υπολοα 1-1. Οι τέσω σχέσεις:


ς

Σ’ αυτή τηνΟ λόγος αυ-

/Vs

57

52

46

60

55

78

46

57

78

67

60

51

ογισθούν στοσσερις παρα-

ή

ν -

ο -

Κεφ. 1. Η Σ

Σεισμική Μέθθοδος

Εσκτγ

Εικόνα 1-3.στασης του υκής τάσης πρτο οποίο ονογωνιακή διάτ

Το μέτρο τηςυλικού είναι ορος την διατμομάζεται μέτρτμηση είναι ψ

ς διατμητικήςο λόγος της δμητική παραμρο ακαμψίας,ψ. Πηγή 1

5

ς αντί-διατμητι-μόρφωση, , G. Η

5 6

1.3 ΣεισμΣε ένα ισότείναι δυνατκατά μήκοςονομάζεται ματος ή τηςγαστήριο όσ

Οι κινήσειςμπιέσεων κπιο κοντά (σματα συνήθδέκτες. Καθ

μικά κύματροπο και ομτόν να διαδος της διεύθυνεγκάρσιο κύς σεισμικής ασο και στην ύ

ς των υλικώναι αραιώσεωσυμπυκνώσεθως ονομάζοθώς ένα εγκά

ατα μογενές σώμοθούν. Το έννσης διάδοσηύμα, διότι η κακτίνας. Τα δύπαιθρο.

ν σωματιδίωων, οι οποίεςις) και πιο μονται P-κύμαάρσιο κύμα κ

μα άπειρης ένα είδος μεταης του κύματκίνηση των υδύο αυτά είδ

ων που διαδίδς μπορούν ναμακριά (αραιατα διότι κινκινείται μέσα

έκτασης, πουαδίδεται με τος και αναφυλικών σωμαδη κυμάτων π

δονται ως επα παρασταθοώσεις) από τνούνται με μα σε ένα υλι

υ παραμορφώτη κίνηση τέρεται ως επατιδίων γίνετπαρατηρούν

πιμήκη κύμαούν ως κέντρτην αρχική τμεγαλύτερη τικό, τα υλικά

Ε

ώνεται ελαστων υλικών σπίμηκες κύμαται κάθετα πνται τόσο σε

Εικόνα 1-προς την επνηση είναι ση διάδοσημετωπικούκλίση την

επιφανειακήμια οριζόνσυνιστώσα.S-κύματοςστώσες, οι στο κάθετο σας ακτίναςη οποία είνεπιφάνεια τκαι 2) μια Sκόρυφο επίβάνει την

ατα αποτελούρα υλικών σωτους θέση (ειταχύτητα καά σωματίδια


στικά, δύο είσωματιδίων α. Το άλλο είπρος τη διάδπειράματα μ

Εικόνα σπίπτον προς τηνΗ μοριαείναι παρπρος τη διάδοσηεπίπεδο κού κύμαντά υπό οριζόντια, η επιφεδαφικήέχει μια και μια κσυνιστώ

-5. Προσπίπτπιφάνεια. Η μκάθετη προςης. Επειδή το ύ κύματος συοριζόντια επή εδαφική κίνντια και μια κ. Κανονικά ης αναλύεται σοποίες περιλεπίπεδο της ς: 1) μια SH ναι παράλληλτου εδάφους SV συνιστώσίπεδο, το οποπροσπίπτουσΠηγή 1.

ύνται από μιωματιδίων ποικ. 1-4). Τα αι φθάνουν πυπόκεινται


ίδη κυμάτωνμπρος-πίσωδος κύματοςδοση του κύ-μέσα στο ερ-

1-4. Προ-P-κύμα ν επιφάνεια. ακή κίνηση ράλληλη διεύθυνση ης. Επειδή το του μετωπι-ατος συνα-κλίση την ια επιφάνει-φανειακή κίνηση θα οριζόντια κατακόρυφη ώσες. Πηγή 1

τον S-κύμα μοριακή κί-ς τη διεύθυν-επίπεδο του υναντά υπό πιφάνεια, η νηση θα έχει κατακόρυφη η κίνηση του σε δύο συνι-λαμβάνονται προσπίπτου-

H συνιστώσα, λη προς την (οριζόντια) σα στο κατα-οίο περιλαμ-σα ακτίνα.

ια σειρά συ-ου κινούνταιεπιμήκη κύ-πρώτα στουςσε διατμητι-

ή

ν ω ς --

-ι -ς -

Κεφ. 1. Η Σ

κές τάσεις κκύματος (εικτες αργότεντας μέσα σνει με τα επδιάδοση τουληλα προς τεπίπεδο πουδύο πρέπει ν

Στην περίπτΑυτά αναφέχουν δύο είδραν το όνομοποίοι απέδ

Τα κύματα κόρυφο επίπΟι μετατοπίμε το βάθοςνει ότι η ταχεγκάρσια κίεκείνη των

1.3.1 ΤαχύΧρησιμοποιP- και S-κυκνότητα, ρ κ


καθώς τα πληικ. 1-5). Αυτερα. Τα P-κύστη γη δεν πεπιμήκη κύμαυ κύματος. Στην επιφάνειυ περιλαμβάννα βρίσκοντα

τωση μη ομοέρονται ως εδη επιφανειαμα τους από δειξαν θεωρη

Rayleigh οδπεδο και να ίσεις των υλς (Richter, 19χύτητα δεν είνηση των υλS-κυμάτων.

ύτητες των ιώντας μαθηυμάτων εκ τωκαι τις ελαστ

θοδος

ησιέστερα στά τα S-κύμαύματα και ταεριορίζουν τηατα, αλλά μπΣυχνά η κίνηια του εδάφονει την ακτίναι στο επίπεδ

ογενούς και επιφανειακά κακών κυμάτωτους επιστή

ητικά ότι τα κ

δεύουν στο μείναι ανάδρολικών σωματ958). Τα κύμείναι σταθερήλικών σωματ

σεισμικών ηματική ανάλων οποίων πτικές σταθερ

σημεία κινούνατα έχουν μικα S-κύματα οη κίνηση τωνπορούν να κινση ενός S-κύους (SH-συννα διάδοσης δο κάθετα πρ

ισότροπου μκύματα και δων τα οποία ήμονες J. W. κύματα αυτά

μέσο με τη κομη ελλειπτικτιδίων είναι ματα Rayleigή αλλά μετατιδίων, παρά

κυμάτων λυση για ελαπροκύπτουν ρές των υλικώ

νται σε ένα εκρότερες ταχονομάζονται ν υλικών σωνηθούν σε κύματος αναλνιστώσα) και του P-κύματρος την ακτίν

μέσου είναι διαδίδονται μπαρατηρούνS. Rayleigh

ά υπάρχουν.

κίνηση των υκή (εικ. 1-6α)μεγαλύτερεςgh εμφανίζουαβάλλεται με άλληλα προς

αστικά μέσα,οι αντίστοιχών. Οι ταχύτη

επίπεδο κάθεχύτητες από και κύματα

ωματιδίων σεκάθε κατεύθυλύεται σε δύομια συνιστώτος (SV-συνινα.

δυνατόν να μέσα και κοννται: Rayleighh (1842-1919

υλικών σωμα) και προς της κοντά στηνυν το φαινόμτο μήκος κύτην επιφάνε

μπορούν ναχες ταχύτητεςητες των P- κ

ετα προς τη τα P-κύματαχώρου. Τα ε μια ειδική δυνση σε ένα ο συνιστώσεώσα που βρίιστώσα). Οι σ

Εικόνα Rayleighπεριλαμβεπίπεδο μειώνεταφανειακήσυνδέετακύματος κίνηση επεδο καιΠηγή 1.

παραχθούν ντά στο επιφh κύματα και

9) και A. E. H

ατιδίων να πεην διεύθυνσην επιφάνεια κμενο της διασύματος. Τα κεια του εδάφ

α εξαχθούν ος τους, λαμβκαι S- κυμάτ

διεύθυνση δα και φθάνουεγκάρσια κύδιεύθυνση, όπεπίπεδο κάθς (εικ. 1-5) –ίσκεται στο κσυνιστώσες

1-6. α) Κύμαh. Όλη η μορβάνεται στο κκαι η παραμαι με το βάθοή εδαφική κίαι με τη διάδος Love. Όλη ηείναι στο οριζι μειώνεται μ

και άλλα είδφανειακό στρι Love κύματH. Love (18

εριορίζεται ση διάδοσης τκαι μειώνοντσποράς, το οκύματα Loveφους (εικ. 1-6

οι εξισώσεις κβάνοντας υπότων είναι:

7

διάδοσης τουυν στους δέ-ματα οδεύο-πως συμβαί-θετο προς τη– μια παράλ-κατακόρυφοαυτές και οι

ατα ριακή κίνηση κατακόρυφο όρφωση ος. β) Η επι-ίνηση που οση ενός η μοριακή ζόντιο επί-με το βάθος .

δη κυμάτων.ρώμα. Υπάρ-τα. Αυτά πή-63-1940), οι

σε ένα κατα-του κύματος.ται εκθετικάοποίο σημαί-e οδεύουν με6β) όμοια με

κίνησης τωνόψη την πυ-

7

υ ---η -ο ι

. --ι

-. ά -ε ε

ν -

Εισαγωγή στη Γεωφυσική 8

( )( )( )μμ

μρρ +−

−=

+=

12113

4 EGkVp

(7)

και ( )μρρ +==

121EGVs

(8)

Εάν σημειώσουμε ότι η σταθερά κυβικής διαστολής, k και το μέτρο ακαμψίας, G λαμβάνουν πάντοτε θετι-κές τιμές και ότι ο λόγος Poisson είναι μικρότερος ή ίσος με 0.5, τότε γίνεται φανερό ότι η ταχύτητα των P-κυμάτων πρέπει να είναι πάντοτε μεγαλύτερη από εκείνη των S- κυμάτων, με σημαντικό μάλιστα συντελε-στή. Συνδυάζοντας τις δύο παραπάνω σχέσεις προκύπτει ότι:

μ

μ

−

−=

211

s

p

VV

(9)

Επειδή το G είναι ίσο με το μηδέν για τα υγρά, η ταχύτητα των S-κυμάτων είναι επίσης μηδέν. Με άλλα λό-για τα εγκάρσια κύματα δεν διαδίδονται στα υγρά.

Στη διερεύνηση ρηχών σχετικά βαθών χρησιμοποιούνται σχεδόν αποκλειστικά τα επιμήκη κύματα και επο-μένως ενδιαφέρουν κυρίως οι ταχύτητες των P-κυμάτων. Οι ταχύτητες αυτές μπορούν να υπολογισθούν είτε με εργαστηριακές μετρήσεις, με καταγραφές μέσα σε γεωτρήσεις ή με την εφαρμογή σεισμικών μεθόδων στο ύπαιθρο. Στον πίνακα 1-2 εμφανίζεται ένας κατάλογος των πλέον συνηθισμένων υλικών με το εύρος διακύμανσης της ταχύτητας τους.

Το εύρος διακύμανσης είναι πολλές φορές μεγάλο με συνέπεια να μην αντιστοιχεί μια μοναδική τιμή σε κά-θε πέτρωμα ή ίζημα. Παρόλα αυτά, μπορούν να εξαχθούν κάποια γενικά συμπεράσματα:

• Μη κορεσμένα ιζήματα έχουν μικρότερες τιμές ταχύτητας από τα κορεσμένα ιζήματα

• Μη συνεκτικά ιζήματα έχουν μικρότερες τιμές ταχύτητας από τα συνεκτικά ιζήματα

• Οι σεισμικές ταχύτητες είναι αρκετά όμοιες σε κορεσμένα και μη συνεκτικά ιζήματα

• Διαβρωμένα πετρώματα έχουν μικρότερες τιμές ταχύτητας από όμοια μη διαβρωμένα πετρώματα

• Διερρηγμένα πετρώματα έχουν μικρότερες τιμές ταχύτητας από όμοια μη διερρηγμένα πετρώματα

Πίνακας 1-2.Αντιπροσωπευτικές τιμές ταχυτήτων p-κυμάτων σε km/s. Πηγή 1

Ασύνδετα Υλικά Συνεκτικά Υλικά Διάφορα Διαβρωμένο Στρώμα 0,3-0,9 Γρανίτης 5-6 Ύδωρ 1,4-1,6 Έδαφος 0,25-0,6 Βασάλτης 5,4-6,4 Αέρας 0,332

Αλλούβιο 0,5-2 Μεταμορφωμένα Πετρώματα

3,5-7

Άργιλος 1,1-2,5 Ψαμμίτης 2-4,5 Άμμος Ασβεστόλιθος 2-6 Ακόρεστη 0,2-1 Κορεσμένη 0,8-2,2 Άμμος & Χάλικες Ακόρεστη 0,4-0,5 Κορεσμένη 0,5-1,5 Παγετώδης Απόθεση Ακόρεστη 0,4-1 Κορεσμένη 1,7 Συνεκτική 1,2-2,1

Κεφ. 1. Η Σ

Σε ορισμένεRayleigh. Κσυνήθως ακόπως:

1.3.2 ΑκτινΈνα μετωπιπαράδειγμανται από τηπλάτος της αντιστοιχούστο πλάτος

Ας θεωρήσοένα ομογενέδιαδίδονται


ες μελέτες αΚύματα Loveκολουθούντα

νικές τροχιικό κύμα ορία, η άφιξη τοη θέση ισορρσωματιδιακ

ύν σε θέσεις (2700).

ουμε ότι τα μές μέσο τα κκατά μήκος

θοδος

απαιτείται η εe δεν παράγοαι για τον υπ

Vs = 0.6 Vp Vs = 0.5 Vp Vs = 0.4 Vp VR = 0.9 Vs

ές ή σεισμιίζεται ως η εου κύματος σροπίας καθώκής κίνησης όπου το κύμ

μετωπικά κύκύματα χώρος της επιφανε

εκτίμηση καονται τεχνητάπολογισμό τ

για κρυστα για ιζηματ για εδάφη

s

ικές ακτίνεςεπιφάνεια καστην εικόνα ώς το κύμα δεμφανίζεταιμα μεταβαίνε

ματα παριστου διαδίδοντείας.

αι των ταχυτήά για τη διερετων ταχυτήτω

αλλικά πετρώτογενή πετρώκαι μη συνδ

ς σε στρωμτά μήκος τη1-7 εμφανίζδιαδίδεται (μι στο μετωπιει από θετικό

τούν τα διαδιται ως σφαιρ

ήτων των εγεύνηση του υων των εγκα

ώματα ώματα δεδεμένα υλικ

ματοποιημένς οποίας το δεται εκεί όπομετωπικό κύικό κύμα μεό σε αρνητικ

ΕνπδπΓογΕβφ

ιδόμενα P, Sρικά μετωπικ

μ

γκαρσίων κυμυπεδάφους. Μαρσίων και τ

κά

νη δομή διαδιδόμενο ου τα σωματύμα σε μηδενε φάση 900. κό πλάτος (φ

Εικόνα 1-7. Τναι επιφάνειεςποίων οι μοριδόμενου κύμαπλήρης ταλάνΓια παράδειγμοι μοριακές κιστο θετικό πΕκεί όπου οι μβάνουν μέγιστφάσης 2700. Π

και Rayleigκά κύματα, ε

Εικόνα 1-8. κύματα για ε(S) και Rayleτωπικά κύμακύμα.. Μεταβκαλούν τμήμμάτων να κινπιο αργά , πατέλειες σφαίρκυμάτων κάμκαθώς η ταχ

μάτων και τΜερικοί γενιτων κυμάτων

κύμα είναι στίδια αρχίζουνική φάση). Άλλα μετωπφάση 1800) κ

Τα μετωπικά ς κατά μήκοςιακές κινήσειατος είναι σε ντωση είναι φμα, μια επιφάκινήσεις φθάνπλάτος, είναι μοριακές κιντα αρνητικά πΠηγή 4.

gh κύματα (ειενώ τα κύμα

α) Αρχικά μεπιμήκη (Ρ), eigh (R) κύματα για διαδιδβολές στη ταχματα των μετωνηθούν πιο γραραμορφώνορες. Έτσι, οι μπτονται (διαχύτητα αλλάζε

9

ων κυμάτωνικοί κανόνεςν Rayleigh ,

σε φάση. Γιαυν να κινού-Το μέγιστοπικά κύματακαι σε ελάχι-

κύματα εί-ς των ο-ις του διαδι-φάση (μια φάσης 3600. άνεια, όπου νουν το μέ-φάσης 900. νήσεις λαμ-πλάτη είναι

ικ. 1-8α). Σεατα Rayleigh

ετωπικά εγκάρσια ατα. β) Με-δόμενο P-αχύτητα προ-ωπικών κυ-γρήγορα ή οντας τα από τροχιές των αθλώνται) ζει. Πηγή 4

9

ν ς ,

α -ο α -

ε h

10

Η σεισμική κών τροχιώαπόκλιση τωκών ακτίνω

Ένα σεισμικσυνάρτηση

Σε μη ομογεδιαφορετικέκαι διαθλώμ

1.3.3 ΑρχήΟ C. Huygeωρίας του γθούν ως σηθέση του μεκών κυμάτω1-10, θα μπτου παραδεγουμε λίγα του δευτεροΑκολούθωςμετωπικό κύ

ενέργεια διαών ή σεισμικων μετωπικώων.

κό ίχνος είναμε το χρόνο

ενή μέσα οι ές ελαστικές μενων κυμάτ

ή Huygensens (1629-16για το φως. Ημειακές πηγετωπικού κύων. Εάν εφαρορέσουμε ναείγματος θεωδιάσπαρτα σογενούς κύμας χαράσσουμύμα κατά τη

αδίδεται κατκών ακτίνων ών κυμάτων

αι η καταγρα(εικ. 1-9).

σεισμικές ακσταθερές κατων. Αυτές εί

695) διατύπωΗ αρχή του αγές για τη γένύματος θα είνρμόσουμε αυα κατασκευάωρούμε ότι η σημεία ως σηατος, βασισμμε τα δευτεροχρονική στιγ

τά μήκος τρο(εικ. 1-8β). από κανονικ

αφή της εδαφ

κτίνες ανακλαι πυκνότητείναι η αρχή H

ωσε μια απλήαναφέρει ότι νεση νέων σναι η εφαπτουτή την αρχήάσουμε το μεταχύτητα διημειακές πηγμένοι στη ταογενή κύματαγμή t2.

οχιών κάθεταΜεταβολές κές σφαίρες,

φικής κίνηση

λώνται ή διαθες. Δύο βασιHuygens και

ή αλλά εξαιρόλα τα σημε

σφαιρικών δεομενική επιφή στο μετωπιτωπικό κύμαιάδοσης είναγές στο αρχιαχύτητα του μα και την περ

α προς τα μετης ταχύτητ

, με συνέπεια

ης από ένα δ

Εικόνδεύουφωνο)εδαφινάρτηπηγή σ

θλώνται ότανκές αρχές διη αρχή Ferm

ρετική αρχή, εία ενός μετωευτερογενώνφάνεια (περιβικό κύμα κατα και κατά τηαι σταθερή σικό μετωπικόμέσου και θεριβάλλουσα

Ε

ετωπικά κύματας των κυμα τη κάμψη

δέκτη (γεώφω

να 1-9. α) Σευν από την πη). β) Σεισμικκής κίνησης ηση του χρόνοστο δέκτη. Π

ν συναντήσοέπουν τις σχ

mat.

ως ένα μέροωπικού κύμαν κυμάτων. Μβάλλουσα) ότά τη χρονικη χρονική στσε όλο το μέό κύμα και υεωρώντας ένόλων αυτών


ατα, γνωστώμάτων χώρουή διάθλαση

ωνο), απεικο

εισμικά κύμαηγή σε ένα δέκό ίχνος κατααπό ένα δέκου διαδρομήςΠηγή 4

ουν υλικά τα χέσεις των αν

ος της ανάπτυατος μπορούΜετά από χρόλων αυτών κή στιγμή t1,τιγμή t2. Για έσο. Στη συνυπολογίζουμενα χρονικό δν. Έτσι, παρά


ών ως ακτινι-υ προκαλούντων σεισμι-

ονιζόμενη σε

τα που ο-έκτη (γεώ-αγραφής της τη, ως συ-ς από την

οποία έχουννακλώμενων

υξης της θε-ύν να θεωρη-ρόνο t, η νέατων σφαιρι- της εικόναςαπλοποίησηνέχεια διαλέ-ε την ακτίναιάστημα, Δt.άγεται το νέο

ή

-ν -

ε

ν ν

--α -ς η -α . ο

Κεφ. 1. Η Σ

1.3.4 ΑρχήΟ P. Fermaαρχή αναφέχρόνος διάδακολουθούν

Εφαρμόζοντμέσο με σταθώς η ταχύτδοσης είναιεξής τα μεταρχικό κέντμοποιηθεί ω

1.3.5 ΑνάκΑς υποθέσοχωρίζει δύονας και τηςΕάν αναφερκαι θ1; Με άνα δοθεί με


ή Fermat at (1601-166έρει ότι η διάδοσης είναι ον τροχιές ελα

τας την αρχήαθερή ταχύτητητα είναι στι ο ελάχιστοςτωπικά κύματτρο (πηγή) ηως επίπεδο με

κλαση ουμε ότι ένα ο υλικά με σες καθέτου επρθούμε στις άλλα λόγια, πτη εφαρμογή

θοδος

5) ανέπτυξε άδοση των κο ελάχιστος, αχίστου χρόν

ή Fermat πρητα, διότι η ταθερή, η απς. Σε προηγοτα θα απεικοη ακτίνα καμετωπικό κύμα

επίπεδο μετεισμικές ταχπί της οριζόνεικόνες 1-11ποια τροχιά ή είτε της αρ

μια αρχή, ηκυμάτων μεταπό όλες τιςνου.

ροκύπτει ότι ευθεία γραμπόσταση μεταούμενες παραονίζονται ωςμπυλότητας αα.

τωπικό κύμα χύτητες V1 καντιας επιφανε1 και 1-12 μπθα πάρει η αρχής Huygens

η οποία είναιταξύ δύο στας άλλες πιθαν

η τροχιά ή μή είναι η μιαξύ των δύο αγράφους τας επίπεδα. Κααυξάνει σε τέ

προσπίπτει αι V2. Η γωνείας ονομάζεπορούμε να δανακλώμενη ή με την αρχ

ΕικόgensμετωμετάστήμμετωστιγμHuygση τονική

ι γνωστή ως αθερών σημενές τροχιές.

η ακτίνα πρικρότερη απσημείων είν

α κύματα απεαθώς το κύμέτοιο βαθμό

σε μια επίπενία που σχημεται γωνία πδιερωτηθούμακτίνα; Η αχή Fermat.

όνα 1-10. Εφs για τον προσωπικού κύματ

τη μεσολάβηματος Δt. Για ωπικού κύματμή t1 και εφαρgens, μπορεί ου μετωπικούστιγμή t2. Πη

αρχή του ελείων ακολουΜε άλλα λό

ρέπει να είναόσταση μεταναι επίσης εκεικονίζοντανμα αυξάνει τη

που μπορεί

εδη και οριζόματίζεται μετπρόσπτωσηςμε ποια είναιαπάντηση στη

φαρμογή της ασδιορισμό τητος τη χρονικηση του χρονμια δεδομέντος κατά τη χρρμόζοντας τηί να προσδιορύ κύματος καηγή 1

λαχίστου χρόυθεί τροχιά τόγια, τα σεισμ

αι ευθεία γρααξύ δύο σημεκείνη όπου ον ως σφαιρικην απόστασηνα θεωρηθε

όντια επιφάνταξύ της σεισκαι συμβολίι η σχέση τωην ερώτηση

11

αρχής Huy-ης θέσης του κή στιγμή t2, νικού δια-νη θέση του χρονική ην αρχή ρισθεί η θέ-ατά τη χρο-

νου. Αυτή ητης οποίας ομικά κύματα

αμμή σε έναείων και κα-ο χρόνος διά-κά, αλλά στοη του από τοεί και χρησι-

νεια που δια-σμικής ακτί-ίζεται ως θ1.ων γωνιών θ2αυτή μπορεί

η ο α

α --ο ο -

--. 2 ί

12

Εικόνα 1-1

Κατ’ αρχήνρήσουμε έν1 προσπέσεδύο υλικά (νου κύματοκετά αργότεπρέπει να δδιάστημα ππρέπει να εσκευάσουμετρόπο μπορχίζοντας απμετωπικού κκαι ΑΧΥ είν(θ1) και ανά

Εφαρμόζοντποια τροχιάφάνεια φθάκατά μήκος

11. Χρησιμοπ

ν, ας εξετάσονα μετωπικό ει στη διαχωρ(επάνω και κος). Σε μια χρερα η ακτίναδιαδοθεί προου η ακτίνα είναι ίση με τε το νέο μετρούμε να κατπό το Υ, η οπκύματος κατναι ίσα και οιάκλασης (θ2)

τας την αρχήά είναι η ελάχάνει στο σημς της τροχιάς

ποιώντας την

ουμε τη διαδκύμα με ταχριστική επιφάκάτω, αν καιρονική στιγμα 3 φθάνει σος τα έξω (α

3 οδεύει απτην ΒY. Όμοτωπικό κύμα τασκευάσουμοία είναι εφατά τη στιγμήι γωνίες '

1θ κείναι ίσες.

ή Fermat γιαχιστη για μιαμείο Β. Η εικ ARB ή κατά

αρχή Huygeανάκλασ

δικασία της αχύτητα V1 ποάνεια, δημιοι μας ενδιαφέμή αργότερα,στο σημείο Yανακλάται) κπό το Β στο οια, μπορεί νμε τη χάραξμε ένα τόξο απτόμενη στή που η ακτίνκαι '

2θ είναι

α να βρεθεί η α ακτίνα πουκόνα 1-12α αά μήκος της τ

ens προκύπτεσης (θ1 = θ2)

ανάκλασης μου φθάνει μιαουργεί μια διαέρει σ’ αυτή η ακτίνα 2 π

Y. Το δευτερκαι φθάνει σεY. Καθώς η να εφαρμοσθξη ενός τόξογια την ακτίντα τόξα αυτάνα 3 είναι στίσες, επομέν

σχέση μεταξυ περνά απόαπεικονίζει ττροχιάς APΒ

ει ότι η προσπ. Πηγή 1

μέσω της εφαα οριζόντια εαταραχή η οή την περίπτωπροσπίπτει σογενές μετωε μια ορισμέταχύτητα θεθεί και στην ου με αρχή τίνα 2. Στη συά (περιβάλλοτο σημείο Β.νως και οι συ

ξύ των γωνιώτο Α και ανατο πρόβλημαΒ;

Εικχή Fσπτω(θ1

Ε

πίπτουσα γων

αρμογής τηςεπιφάνεια (ειποία απλώνεωση μόνο η στην διαχωριωπικό κύμα πένη απόστασεωρείται σταακτίνα 2. Έ

το Α και ακτυνέχεια χαράυσα) και ορι. Επειδή τα ουμπληρωματ

ών θ1 και θ2 ,ακλώμενη απα. Η τροχιά

κόνα 1-12. ΧρFermat προκύωσης ισούται= θ2). Πηγή


νία είναι ίση

ς αρχής Huygeικ. 1-11). Ότεται προς τα διάδοση τουιστική επιφάπου δημιουργση κατά το ίαθερή, αυτή Έτσι, μπορούίνα d1 = d2. άσσουμε μια ιοθετεί τη θέορθογώνια ττικές γωνίες π

, πρέπει να βπό μια διαχωελαχίστου χ

ρησιμοποιώνύπτει ότι η γωι με τη γωνίαή 1


με τη γωνία

ens. Ας θεω-ταν η ακτίναέξω και σταυ ανακλώμε-άνεια και αρ-γείται στο Αίδιο χρονικόη απόστασηύμε να κατα-Με τον ίδιογραμμή αρ-

έση του νέουτρίγωνα ΑΒΥπρόσπτωσης

βρεθεί πρώταωριστική επι-χρόνου είναι

ντας την αρ-ωνία πρό-α ανάκλασης

ή

-α α --Α ό η -ο -υ Υ ς

α -ι

Κεφ. 1. Η Σ

Αναφερόμεντου σημείου

Για να υπολ

συνάρτησης

και χρησιμο

ημθ

βλέπουμε ότ

Έτσι, η τροσπτωσης είν

1.3.6 ΔιάθλΗ ίδια προσπτουσας καFermat.

Η χάραξη τότι αναφερόταραχή στοοδεύει μια αστο σημείο τη στιγμή πεφαπτόμενη


ενοι στην εικυ Ο στο Β, δί

t

λογισθεί ο ελ

ς και να εξισ

=dxdt

οποιώντας τις

( 21

yx

x

+=θ

τι

οχιά για την ναι ίση με τη

λαση σέγγιση θα αι της διαθλώ

ων ακτίνων όμαστε εδώ υλικό με τααπόσταση d2Υ (μια απόσ

που η ακτίνα η του μετώπο

θοδος

κόνα 1-12β, οίδεται από τη

(1

22

Vyxt +

=

λάχιστος χρόν

σωθεί με μηδ

( )221 + yxV

x

ς σχέσεις:

) 212y

(12)

η

οποία ο χρόη γωνία ανάκ

ακολουθηθεώμενης ακτί

στην εικόνασε διαθλώμεαχύτητα V2. Η2 κατά τη χροσταση d1). Έτ

3 φθάνει στου με ακτίνα

ο χρόνος διαη σχέση:

) ((21

xs −+

νος t, πρέπει

έν:

)(

((12

1−

−sV

και

1

2

1

1 −VV

ημθημθ

όνος όδευσηκλασης.

ί, όπως και ίνας. Θα εφα

α 1-13 είναι οενες ακτίνες.Η διαταραχήονική διάρκετσι, μπορούμτο Υ, με τη χά d2, που δημι

αδρομής (από

) )1

21

22

Vyx +

ι να ληφθεί η

( )) ) 2

122 +−

−

yx

xs

((2

s=ημθ

02 = και επ

ης είναι ελάχ

προηγουμέναρμοσθεί αρ

ουσιαστικά η. Όταν η ακτή απλώνεται εια t1 που χρμε να χαράξοάραξη μιας γιουργήθηκε σ

Ε

όσταση/ταχύ

η πρώτη παρά

02=

( )) )22 yx

xs

+−

−

πομένως θ1 =

χιστος, είναι

νως, για να βρχικά η αρχή

η ίδια με εκετίνα 1 φθάνεπρος τα έξωρειάζεται η αουμε τη θέσηγραμμής πουστο Α).

Εικόνα 1-13.προκύπτει η

πτου

ύτητα) για μι

(10)

άγωγος της

(11)

) 21 (13)

θ2

εκείνη για

βρεθεί η σχέή Huygens κ

είνη της εικόνει στο σημείοω σ’ αυτό το ακτίνα 3 να οη του νέου μυ συνδέει τα

Χρησιμοποισχέση μεταξυσας και διάθ

α ακτίνα από

την οποία η

έση μεταξύ και στη συνέ

νας 1-11, μεο Α, δημιουρστρώμα (διαοδεύσει από μετωπικού κύΥ και Β (η ο

ιώντας την αρξύ των γωνιώθλασης. Πηγή

13

ό το Α μέσω

γωνία πρό-

της προσπί-έχεια η αρχή

ε τη διαφοράργεί μια δια-αθλάται) καιτο σημείο Χύματος κατάοποία είναι η

ρχή Huygens ών προσπί-ή 1

3

ω

-

-ή

ά -ι Χ ά η

14

Επειδή

ισχύει ότι:

Έτσι, προσελόγος των ητων δύο υλι

Εφαρμόζονττροχιά ελαχπου διαχωρπου χρειάζε

Εικόνα 1-1

Συνεχίζοντα

Λαμβάνονττιμές ανεξάχρησιμοποιήσμικές ταχύ

ημ

εγγίζοντας τηημιτόνων τωικών.

τας την αρχήχίστου χρόνορίζει υλικά μεται η ακτίνα

t

14. Χρησιμοπ

ας λαμβάνου

=dxdt

ας την παράάρτητα που τήσουμε τις πύτητες:

( 21

x

x

+=μθ

AY

η γεωμετρία ων γωνιών πρ

ή Fermat καιου μιας ακτίνμε διαφορετια να οδεύσει

(1

22

Vyxt +

=

ποιώντας την

υμε την πρώτ

( )221 + yxV

x

άγωγο σημειώτοποθετείταιπαρακάτω ισ

) 212y

x (16

2 =ημθ

1 td =

1

11

ημθVt

Y ==

της διάθλασρόσπτωσης κ

ι αναφερόμείνας από το Αικές σεισμικέαπό το Α στο

) ((212 xs −+

ν αρχή Fermδιά

τη παράγωγο

)(

((22

1−

−sV

ώνουμε ότι τι το Β στη δότητες για ν

6) και η

AYd 2 και ημ

11Vt και 2d

2

21

ημθVt

και

σης και χρησκαι διάθλαση

ενοι στην εικΑ στο C καθές ταχύτητεςο C μέσω Β:

) )2

21

22

Vzx

++

at προκύπτειάθλασης. Πηγ

ο και εξισώνο

( )) ) 2

122 +−

−

zx

xs

τα z και y είδιαχωριστικήα προκύψει η

([2s −

=ημθ

AYd1

1ημθ

21Vt=

ι 2

1 =ημθημθ

σιμοποιώνταςης ισούται με

κόνα 1-14α, εθώς περνά μς. Κατ’ αρχή

ι η σχέση μετγή 1

ουμε με μηδέ

02=

ίναι σταθερέή επιφάνεια. η σχέση που

( )) ]122 zx

xs

+−

−

Ε

2

1

VV

ς την αρχή Hε το λόγο τω

ενδιαφέρον πμέσα από τη ήν εκφράζου

(14)

ταξύ των γων

έν και προκύ

15)

ές ποσότητεςΌπως προηγ

υ συνδέει τις

2 (17)


Huygens, προων σεισμικών

παρουσιάζει διαχωριστικυμε το χρόνο

νιών προσπίπ

ύπτει η σχέση

ς, εφόσον έχογουμένως, μσχετικές γω


οκύπτει ότι ον ταχυτήτων

ποια είναι ηκή επιφάνειαο διαδρομής

πτουσας και

η:

ουν τις ίδιεςμπορούμε ναωνίες και σει-

ή

ο ν

η α ς

ς α -

Κεφ. 1. Η Σεισμική Μέθοδος 15

02

2

1

1 =−VVημθημθ

και έτσι 2

1

2

1

VV

=ημθημθ

1.3.7 Νόμος Snell Η σχέση ημθ1/ημθ2 = V1/V2 συνήθως αναφέρεται ως νόμος Snell και είναι ουσιώδης στην εξαγωγή άλλων εκφράσεων στις μεθόδους ανάκλασης και διάθλασης. Ο νόμος Snell συνήθως γράφεται ως ημθi/ημθr = Vi/Vr, όπου i είναι η γωνία πρόσπτωσης και r, παριστά τη γωνία διάθλασης. Επειδή οι ακτινικές τροχιές πε-ριορίζονται στο Vi στην ανάκλαση, ο νόμος Snell απλοποιείται σε ημθi = ημθανάκλαση

Μέχρι τώρα δεν έχουμε προσδιορίσει τη ταυτότητα του προσπίπτοντος και των ανακλώμενων ή διαθλώμε-νων κυμάτων ως P- ή S-κυμάτων, αλλά έχουμε υποθέσει ότι το προσπίπτον και τα ανακλώμενα/διαθλώμενα κύματα είναι του ιδίου είδους. Η πραγματική κατάσταση είναι κάπως διαφορετική και πιο περίπλοκη. Ένα P-κύμα προσπίπτον σε μια επιφάνεια που διαχωρίζει υλικά με διαφορετικές σεισμικές ταχύτητες, δημιουργεί μια διαταραχή η οποία παράγει ένα ανακλώμενο P-κύμα και ένα ανακλώμενο S-κύμα καθώς και ένα δια-θλώμενο P-κύμα και ένα S-κύμα (εικ. 1-15β,δ). Ο νόμος Snell εφαρμόζεται και στις γωνίες διάθλασης και ανάκλασης των S-κυμάτων. Η μόνη ρύθμιση που απαιτείται είναι η αντικατάσταση της κατάλληλης ταχύτη-τας του S-κύματος. Για παράδειγμα, η γωνία διάθλασης για το S-κύμα (θrfrs στην εικόνα 1-15δ) υπολογίζεται από τη σχέση:

s

ip

rfr

ip

VV

s 2

=ημθημθ

(18)

Όμοια, ένα προσπίπτον S-κύμα παράγει ανακλώμενα και διαθλώμενα P-κύματα καθώς και ανακλώμενα και διαθλώμενα S-κύματα (εικ. 1-15γ και ε). Ειδικά παραδείγματα με τιμές απεικονίζονται στην εικόνα 1-15β, γ, δ και ε. Ο πίνακας 1-3 περιέχει τις γωνίες για προσπίπτοντα P- και S-κύματα, τις ταχύτητες τους και τις υπο-λογισθείσες γωνίες ανάκλασης και διάθλασης.

Η μόνη περίπτωση για την οποία ένα προσπίπτον S-κύμα δεν παράγει ανακλώμενα και διαθλώμενα P-κύματα είναι όταν το S-κύμα είναι καθ’ ολοκληρία τύπου SH. Σ’ αυτή την περίπτωση οι σωματιδιακές (μο-ριακές) κινήσεις περιορίζονται στο οριζόντιο επίπεδο και είναι, έτσι, παράλληλες προς την ασυνέχεια της ταχύτητας.

1.3.8 Οριακή διάθλαση Για χάριν απλότητας ας περιορισθούμε στα P-κύματα. Ας υποθέσουμε ότι ένα P-κύμα προσπίπτει σε μια επιφάνεια που διαχωρίζει δύο μέσα με ταχύτητες V1 και V2 όπου V2 > V1. Καθώς η προσπίπτουσα γωνία αυ-ξάνει, η τιμή του ημιτόνου της γωνίας διάθλασης επίσης πρέπει να αυξάνει για να διατηρηθεί η ισότητα των λόγων του νόμου Snell.

Σε κάποιο σημείο η γωνία πρόσπτωσης θα είναι έτσι ώστε ημθi = V1 / V2, που σημαίνει ότι το ημίτονο της γωνίας διάθλασης είναι 1.0 (και η γωνία 900). Εάν η γωνία θi αυξηθεί πέραν της τιμής αυτής μια λάθος τιμή προκύπτει, διότι το ημίτονο της γωνίας δεν μπορεί να υπερβεί την μονάδα και η ισότητα δεν μπορεί να δια-τηρηθεί. Από φυσικής πλευράς αυτό σημαίνει ότι η γωνία διάθλασης αυξάνει καθώς η γωνία πρόσπτωσης αυξάνει, μέχρις ότου οι ακτίνες να διαθλασθούν παράλληλα προς τη διαχωριστική επιφάνεια μεταξύ των δύο υλικών. Εάν η γωνία πρόσπτωσης αυξάνεται πέραν αυτής της ειδικής τιμής, τότε δεν εμφανίζεται διάθλαση αλλά οι ακτίνες ανακλώνται καθ’ ολοκληρία ή παρατηρείται ολική ανάκλαση.


Πίνακας 1-3. Γωνίες ανάκλασης & διάθλασης για p- και s-κύματα. Πηγή 1

Γωνία Πρόσπτωσης

Για πρόσπτωση P-κυμάτων Για πρόσπτωση S-κυμάτων Ανακλ. P Ανακλ. S Διαθλ. P Διαθλ. S Ανακλ. S Ανακλ. P Διαθλ. S Διαθλ. P

10 10 6 28 16 10 17 28 51 11 11 7 31 18 11 19 31 58 12 12 7 34 19 12 20 34 68 13 13 8 37 21 13 22 37 88 14 14 8 40 23 14 24 40 * 15 15 9 44 24 15 26 44 * 16 16 10 47 26 16 27 47 * 17 17 10 51 28 17 29 51 * 18 18 11 55 30 18 31 55 * 19 19 11 60 31 19 33 60 * 20 20 12 66 33 20 35 66 * 21 21 12 73 35 21 37 73 * 22 22 13 87 37 22 39 87 * 23 23 14 * 39 23 41 * * 24 24 14 * 41 24 43 * * 25 25 15 * 43 25 45 * * 26 26 15 * 45 26 47 * * 27 27 16 * 47 27 49 * * 28 28 16 * 49 28 51 * * 29 29 17 * 51 29 54 * * 30 30 17 * 53 30 56 * *

Ταχύτητα 1-P (m/s) 1500 Ταχύτητα 1-S (m/s) 900 Ταχύτητα 2-P (m/s) 4000 Ταχύτητα 2-S (m/s) 2400 Σημείωση: Ο αστερίσκος * σημαίνει ότι δεν υφίσταται διάθλαση, αλλά ολική ανάκλαση

Κεφ. 1. Η Σ

Σεισμική Μέθθοδος

β

Εικόνα 1-15α) Μια γενικδιαγράμμνία, θrfl, ηγωνία διάτα πάνω αναι η ταχύχεια.

β) και δ) Έναδημιουργεένα ανακλμενο P-κύκύμα.

γ) και ε) Έναεπίσης ανP- και S-

στ) Ένα συνοότι ένα πρπαράγει κμενα κύμαεγκαρσίω

5. κή ορολογία γατα, θi, η προη γωνία ανάκάθλασης. Η Vαπό την ασυνύτητα κάτω α

α προσπίπτονεί ένα ανακλώλώμενο S-κύμύμα και ένα δ

α προσπίπτοννακλώμενα κακύματα. οπτικό διάγρροσπίπτον P-και ανακλώμεατα τόσο επιμων κυμάτων. Π

για τα επόμενοσπίπτουσα γκλασης, και θV1 είναι η ταχνέχεια και V2από την ασυν

ν επίμηκες κύώμενο P-κύμύμα, ένα διαθδιαθλώμενο S

ν S-κύμα παραι διαθλώμεν

αμμα που δε-κύμα ή S-κύενα και διαθλμήκων όσο κΠηγή 1

17

να γω-θrfr, η χύτη-2 εί-νέ-

ύμα μα, θλώ-S-

ράγει να

ίχνει ύμα λώ-και

7 18

Η μέθοδος ονομάζεται να υπολογισ

Όπως και πσεις διάθλα

Εικόνα 1-1δι

Μπορούμε διαχωριστικδιαχωριστικματα περνοθα μπορούσπρος την επτου αναδύετ

Τα φαινόμεπτικά στην

1.3.9 ΠερίΣτις περισσναλύσεις τωιδανική. Εν Εάν μια διασου με παροχάραξη τωντου αντικειμματος των σ

της σεισμικήοριακή γωνίσθεί από τη σ

ροηγουμένωσης, όπως τω

17. α) Προσπιαθλώμενη α

να απεικονίσκή επιφάνειακή επιφάνειαύν και επιστσαμε να χρηπιφάνεια με τται υπό την ο

ενα της διάθλεικόνα 1-17.

ίθλαση σότερες περιπων μεθόδων τούτοις, μια

αταραχή παραουσία ασυνέν ανακλώμενμένου που θσεισμικών αυ

ής διάθλασηία ή οριακή δσχέση:

icθ

ως, δεν χρειάζων διαθλώμε

πίπτουσα, ανακτίνα.γ) Περ

σουμε τα ορα, αλλά με τα. Αυτές οι δτρέφουν στηνησιμοποιήσουταχύτητα V1.οριακή γωνία

λασης και αν.

πτώσεις θεωσεισμικής αα ενδιαφέρουαχθεί στην εέχειας ταχύτηνων ή διαθλώα συναντήσουτών κυμάτω

ης στηρίζεταιδιάθλαση. Εά

⎜⎜⎝

⎛= −

2

11

VV

c ημ

ζεται να αποενων εγκαρσί

νακλώμενη καραιτέρω αύξη

ριακά διαθλώτη ταχύτητα διαταραχές δν επιφάνεια υμε την αρχ Αυτό το κύα (εικ. 1-16).

νάκλασης, η

ωρούμε συνεχανάκλασης κυσα εξαίρεσηεπιφάνεια καητας, θα παρώμενων ακτίουν οι σεισμων.

ι σ’ αυτή τηάν θic συμβο

⎟⎟⎠

⎞

2

οδειχθεί ότι αίων κυμάτων

αι διαθλώμενηση της γωνία

ώμενα κύματV2 του κατώ

δημιουργούν δια μέσου τοχή Huygens γιμα αναφέρετ.

οριακή διάθ

χείς επίπεδεςκαι διάθλασηη στα παραπαι συναντήσεραχθούν επιπίνων. Δηλαδήμικές ακτίνες

ην ειδική περολίζει την ορι

αυτή η γενικήν που παράγο

νη ακτίνες.β)ας θi προκαλε

τα, ως κύματώτερου μέσοδευτερογενήου στρώματοια να χαράξται ως μετωπ

θλαση και η

ς επιφάνειες ης, αν και η πάνω αναφέρει μια απότομπλέον κύματαή, η ανάλυσς δεν είναι αρ

Ε

ρίπτωση, όποιακή γωνία,

(19)

Εικόνα 1-16που προσπίποριακή γωνίθλάται παράτην ασυνέχειντας έτσι έναμενο μετωπιΠηγή 1

ή σχέση ισχύονται από πρ

) Αύξηση του εί ολική ανάκ

τα που οδεύου και παράγή κύματα καος με ταχύτηξουμε το μετπικό κύμα διά

ολική ανάκλ

και άλλες αυπεδαφική

ρεται στο φαμη αλλαγή σα, τα οποία δση μας δεν ισρκετά μεγαλ


ου η γωνία πτότε η τιμή

6. Ένα κύμα πτει με την ία θic δια-άλληλα προς ια παράγο-α διαθλώ-κό κύμα.

ύει για όλες ροσπίπτοντα

θi προκαλεί κλαση. Πηγή

ουν παράλληγοντας διατααθώς τα διαθητα V1. Μια τωπικό κύμαάθλασης και

λαση αναφέρ

απλές γεωμετδομή είναι σαινόμενο της τη καμπυλότδεν προβλέποσχύει όταν ολύτερες από


πρόσπτωσηςαυτή μπορεί

τις περιπτώ-P-κύματα.

μια οριακά ή 1

ηλα προς τηαραχές στηνθλώμενα κύ-φορά ακόμηα που οδεύεικάθε ακτίνα

ρονται συνο-

τρίες στις α-σπάνια τόσοπερίθλασης.τητα του μέ-ονται από τηι διαστάσειςτα μήκη κύ-

ή

ς ί

-

η ν -η ι α

-

-ο . -η ς -

Κεφ. 1. Η Σ

Για την απετων. Εάν υδδιαστάσεις της περίθλαεάν θεωρήστότε η αιτία

Αν και η δισότερο πολστη καμπυχθεί το μετες συνθήκεεικόνα 1-1θλασης ελαγαλύτερη τσημαντικήτις διαστάσκετές δεκάπερίθλασηαυτό να ση


εικόνιση τουδατικά κύματόμοιες με τοασης και τα υσουμε ότι μικα για το φαινό

ιαδικασία, ηλύπλοκη, η λότητα λειττωπικό κύμαες οι περιθλ8. Καθώς τοαττώνεται κτου μήκους όταν απότοσεις των σειάδες μέτρα σς επηρεάζουημαίνει ότι δ

θοδος

υ φαινομένουτα με επίπεδο μήκος κύμυδατικά κύμκρό μέρος τοόμενο της πε

η οποία εμφγενική μορτουργεί ως πα με βάση τλάσεις μπορο μέγεθος τκαι είναι μόλκύματος. Τομες αλλαγέισμικών μηκσε μήκος, ταυν περισσότδεν είναι πα

υ της περίθλδο μέτωπο συματος των υδματα απλώνοου κύματος περίθλασης είν

φανίζεται στρφή εξηγείταπηγή δευτερτην αρχή Huρούν να εμφτης οπής (άνλις αισθητήΤο γεγονός αές στη καμπκών κύματοα περιθλώμτερο την αναρόντα και σ

λασης ας θεωυναντήσουν δατικών κυμάονται πέραν περνά μέσα αναι ξεκάθαρη

την απότομηαι αρκετά κρογενών κυuygens. Το ανισθούν σνοιγμα) στοή όταν οι διααυτό υπαγοπυλότητα θαος. Καθώς τενα κύματανάλυση των στις σεισμικ

ωρήσουμε τηένα εμπόδιοάτων (εικ. 1-από την οπήαπό την οπή η.

ΕμπένέχμμαφσΠ

η ασυνέχειακαλά με τη θυμάτων και κερώτημα ποστο υπέδαφοο εμπόδιο αυαστάσεις τηρεύει ότι η α έχουν οι ατα σεισμικάα βεβαίως δε σεισμικών κές καταγρα

η συμπεριφοο το οποίο πε-18), τότε εμή υπό μορφήκαι εφαρμόσ

Εικόνα 1-18.μετωπικά κύμπροσεγγίζουν να άνοιγμα, χει πλάτος, dμήκος κύματομετωπικών κυαρχή Huygensφαινόμενο τηςσης που παραΠηγή 1

α της εικόναθεώρηση ότκατά συνέπου ανακύπτος; Ας αναφυξάνεται, η ης οπής είναπερίθλαση ακτίνες, οι οά μήκη κύμαεν θα είναι καταγραφώαφές διάθλα

Εικόνα 1-1που παράγοματα συναναλλαγή στη νέχειας. Πη

ορά των υδατεριέχει μια μμφανίζεται τοή ημικυκλίωνσουμε την αρ

Επίπεδα ματα που εμπόδιο με το οποίο

d, ίσο με το ος, λ, των υμάτων. Η s εξηγεί το ς περίθλα-ατηρείται.

ας 1-19, είντι, η απότομπεια μπορεί ει είναι κάτφερθούμε πάεπίδραση ται αρκετές φθα είναι περοποίες είναιατος τυπικά ασυνήθη. Τών ανάκλασασης.

19. Περιθλώμονται όταν μεντήσουν μια ακαμπυλότηταηγή 1

19

τικών κυμά-μικρή οπή μεο φαινόμενον. Πράγματι,ρχή Huygens,

αι περισ-μη αλλαγή να χαρα-τω από ποι-άλι στην της περί-φορές με-ρισσότερο ι όμοιες με είναι αρ-

Τα κύματα σης, χωρίς

μενα κύματα ετωπικά κύ-απότομη τα μιας ασυ-

9

-ε ο , ,

20

1.3.10 ΕξαΟ κυριότερεπιφάνεια. Ηκαι υπάρχειλές στις πυκπή των κυμμείο στην επλουν τα πλά

1.3.10.α ΓεΟ πρώτος πμε την εικόνΓια κάθε μέΈτσι, σε κάμε το ποσόντά τη χρονικφάνεια της τα τετράγωννεια του μετης τετραγωαπεικονίζει ρευνες υπαί1-20 είναι η

Πίνακας 1-

Εικόνα 1-2

ασθένηση τωος σκοπός σΗ προσπάθειι μια μόνο δκνότητες καιμάτων στις ασπιφάνεια. Γιάτη των κυμά

εωμετρική παράγοντας πνα όπου η κυέτρο διάδοσηάθε μια περιον της ενέργεική στιγμή t0σφαίρας είνανα των ακτίνετωπικού κύμωνικής ρίζαςτις απώλειείθρου και γιαη γραφική πα

-4. Απώλειες

Απόστασαπό πηγή

(m)

Απώλεια λόΓεωμετρικΕξασθένησ

(db)

20. Απώλειες

ων σεισμικσε μια σεισμιια αυτή δεν ειαχωριστικήι στις ελαστισυνέχειες, όλια να κατανοάτων που κα

εξασθένησπου επηρεάζευματική ενέρης, το κύμα οοχή μακριά αιας που κατακαι λάβουμαι 4 π r2, όπονων των σφαματος πρέπεις της κυματιες ενέργειας α ρηχούς στόαράσταση τω

ς ενέργειας π

ση ή 3

όγω κής σης 9,5

ς ενέργειας σ

κών κυμάτωική έρευνα εείναι εύκολο επιφάνεια (ικές σταθερέλα αυτά συμοηθεί αυτός οταγράφονται

ση ει τα πλάτη τργεια διαδίδεοδεύει με τηναπό την πηγήανέμεται σε με την επιφάνου r είναι η αιρικών κυμάι να ελαττώνκής ενέργειαγια αποστάσόχους υπόγεων σχέσεων μ

που οφείλοντ

6 9

15,6 19,1

σε db που οφε

ων είναι η ερμηνο πράγμα κι α(ασυνέχεια). ές, η ανάκλαμβάλλουν σε ο γρίφος, πρέι σε δέκτες κ

των κυμάτωνεται μακριά ν ενέργεια ναή το ποσόν τημια μικρή επνεια αυτή σεακτίνα, τότεάτων. Έτσι, ηνεται ως 1/ rας, το πλάτοσεις από την ιας διερεύνημεταξύ των σ

αι στη γεωμε

12 24

21,6 27,6

είλονται στη γ4). Πηγή 1

νεία των διαφαν ακόμη ταΗ ποικιλία τση και διάθλμια περίπλοέπει να μελεκατά μήκος τ

ν μπορεί εύκαπό μια διατα κατανέμεταης ενέργειαςπιφάνεια ενόε μια χρονικήε ο λόγος τωνη ενέργεια ποr2. Επειδή τοος πρέπει να πηγή ενέργ

ησης (βάθη μσειρών 1 και

ετρική εξασθ

36 48

31,1 33,6

γεωμετρική ε

Ε

φορετικών κα γεωλογικά στων σεισμικλαση στις ασοκη άφιξη τωετηθούν οι πατης επιφανεία

κολα να απειταραχή ως σαι σε όλο κας πρέπει να μς σφαιρικού ή στιγμή, t, αν επιφανειώνου κατανέμετο πλάτος τουελαττώνεταειας που είνμικρότερα απ2 του πίνακα

θένηση

96 144

39,7 43,2

εξασθένηση (


κυματικών αφστρώματα είών κυμάτωνσυνέχειες καιων κυμάτων αράγοντες ποας.

ικονισθεί. Αςσφαιρικό μετωαι μεγαλύτερημειώνεται. Ας μετωπικού καργότερα. Εφν πρέπει να εται σε όλη τηυ κύματος είναι ως 1/r. Ο αι τυπικές γιπό 100 μέτραα 1-4.

192 240

45,7 47,6

(με βάση τον


φίξεων στηνίναι ομογενήν, οι μεταβο-ι η μετατρο-σε κάθε ση-ου μεταβάλ-

ς θεωρήσου-ωπικό κύμα.η επιφάνεια.ς θεωρήσου-κύματος κα-φόσον η επι-είναι ίσος μεη νέα επιφά-ναι ανάλογοπίνακας 1-4ια πολλές έ-α). Η εικόνα

ν πίνακα 1-

ή

ν ή ----

-. . ---ε -ο 4 -α


1.3.10.β Απορρόφηση Καθώς τα σεισμικά κύματα διαδίδονται, προκαλούν παραμόρφωση των υλικών δια μέσου των οποίων διέρ-χονται. Έτσι, παράγεται θερμική ενέργεια, η οποία μειώνει την ολική ενέργεια του κύματος. Αυτή η μείωση της ελαστικής ενέργειας του κύματος ονομάζεται απορρόφηση. Η σχέση της διαδικασίας αυτής είναι:

qreII −= 0 (20)

όπου Ι ορίζεται ως η ένταση της ενέργειας (το ποσόν της ενέργειας που περνά μέσα από τη μονάδα επιφα-νείας στη μονάδα χρόνου), q είναι ο συντελεστής απορρόφησης και r είναι η απόσταση. Για μια δεδομένη ένταση ενέργειας σε ένα σημείο Ι0, το Ι παριστά την ένταση της ενέργειας σε ένα σημείο σε απόσταση r από το Ι0. Ο συντελεστής απορρόφησης q εκφράζεται σε decibels/μήκος κύματος (db/λ). Ο πίνακας 1-5 δείχνει απώλειες ενέργειας για μια περίπτωση που το q δίδεται ως 0.55 db/λ. Αυτή η τιμή για το q είναι μια μέση τιμή των δημοσιευμένων τιμών για διαφορετικά υλικά, αλλά το ενδιαφέρον του πίνακα αυτού δεν είναι οι απόλυτες τιμές, αλλά οι συγκρίσεις αυτών σε διαφορετικές συχνότητες και αποστάσεις.

Από τις συγκρίσεις αυτές προκύπτει ότι οι απώλειες ενέργειας, που οφείλονται στην απορρόφηση είναι πολύ μεγαλύτερες σε υψηλότερες συχνότητες, παρά σε χαμηλότερες συχνότητες για μια δεδομένη απόσταση από την πηγή ενέργειας. Να σημειωθεί ιδιαίτερα η σημαντική διαφορά μεταξύ του κύματος συχνότητας 10-Hz και του κύματος συχνότητας 100-Hz στα 240 μέτρα. Επειδή πολλοί φυσικοί σεισμικοί παλμοί περιλαμβά-νουν ένα εύρος συχνοτήτων, οι υψηλότερες συχνότητες διαδοχικά μειώνονται με την απόσταση, έτσι ώστε η μορφή των σεισμικών παλμών να αλλάζει και να λαμβάνει ομαλότερο ή ευρύτερο σχήμα (μορφή). Αυτή είναι η αιτία που η γη δρα ως χαμηλό-πέρασμα (low-pass) φίλτρο. Οι χαμηλότερες συχνότητες διαδίδονται με λιγότερη απώλεια ενέργειας, ενώ οι υψηλότερες συχνότητες προοδευτικά εξασθενούν.

Πίνακας 1-5. Απώλειες ενέργειας (σε db) οφειλόμενες σε απορρόφηση. Πηγή 1

Συχνότητα (Hz)

P-κύμα S-κύμα Απόσταση (m)

10 60 120 240 10 60 120 240 5 0,0293 0,1755 0,351 0,702 0,0585 0,351 0,702 1,404 10 0,0585 0,351 0,702 1,404 0,117 0,702 1,404 2,808 30 0,1755 1,053 2,106 4,212 0,351 2,106 4,212 8,424

100 0,585 3,51 7,02 14,04 1,17 7,02 14,04 28,08 200 1,17 7,02 14,04 28,08 2,34 14,04 28,08 56,16 300 1,755 10,53 21,06 42,12 3,51 21,06 42,12 84,24

Ταχύτητα P-κύματος (m/s) 4000 Ταχύτητα S-κύματος (m/s) 2000 Συντελεστής απορρόφησης 0,55 db/μήκος κύματος

Εάν όλοι οι άλλοι παράγοντες παραμείνουν οι ίδιοι, τότε τα κύματα που διαδίδονται με μικρότερες ταχύτη-τες θα απολέσουν ενέργεια πολύ πιο γρήγορα από απορρόφηση, παρά τα κύματα που οδεύουν με υψηλότε-ρες ταχύτητες. Σ’ αυτή τη βάση, τα S-κύματα θα χάσουν ενέργεια πολύ πιο γρήγορα από τα P-κύματα. Επει-δή το πλάτος του κύματος είναι ανάλογο της τετραγωνικής ρίζας της κυματικής ενέργειας, τα πλάτη των S-κυμάτων θα μειωθούν πολύ πιο γρήγορα από τα πλάτη των P-κυμάτων.

1.3.11 Καταμερισμός ενέργειας Έχει αναφερθεί και προηγουμένως ότι P- και S-κύματα όταν προσπέσουν σε μια ασυνέχεια όχι μόνο θα α-νακλασθούν και διαθλασθούν, αλλά θα παράγουν και άλλα P- και S-κύματα. Επειδή το ολικό ποσόν της ε-νέργειας πρέπει να παραμένει σταθερό μεταξύ του προσπίπτοντος και των ανακλώμενων και διαθλώμενων κυμάτων, τα πλάτη των ανακλώμενων και διαθλώμενων κυμάτων θα είναι μειωμένα σχετικά με το πλάτος του προσπίπτοντος κύματος.

Για ένα δεδομένο πλάτος ενός προσπίπτοντος P-κύματος, είναι δυνατό να υπολογισθούν τα πλάτη των ανα-κλώμενων και διαθλώμενων κυμάτων χρησιμοποιώντας εξισώσεις που έχει αναπτύξει ο Zoeppritz (1919). Εάν οι ταχύτητες (V1, V2) και οι πυκνότητες (ρ1, ρ2) των υλικών πάνω και κάτω από την ασυνέχεια είναι γνωστές, αυτές οι εξισώσεις παρέχουν λύσεις για όλες τις γωνίες πρόσπτωσης. Ουσιαστικά, υπεισέρχονται

22

τέσσερις εξείναι προσιτ

Παρόλα αυτπολύ απλή μ

όπου οι ποσνοπτικά υπό

όπου Ζ1 =ρ1

Τιμές για αταχύτητας κσυνήθως χργια να αναφθούμε τη γεενεργειών ε

ή

Λύσεις των

ξισώσεις με ττές σε αρκετ

τά, εάν το πμορφή. Δεν π

σότητες παριό μορφή:

1V1 και Ζ2 =

αυτούς τουςκαι χαρακτηρησιμοποιούνφερθούν στοενική σχέση είναι αρκετά

II

εξισώσεων

Πίνακας

ΠυκνΠυκνΤαχύτΤαχύτ

ΣυντεΣυντε

τέσσερις αγνά ξένα εγχει

ροσπίπτον Pπαράγονται S

2

2

VV

AA

i

rfl

ρρ

=

ιστάνονται γ

AA

i

rfl =

ρ2V2

ς λόγους πληρίζονται ως νται αντί τωνους λόγους τμεταξύ της όμοιες με εκ

22

22⎜⎜⎝

⎛=

VV

II

i

rfl

ρρ

⎜⎜⎝

⎛=

ZZ

II

i

rfl

αυτών παρου

ς 1-6. Συντελε

νότητα (g/cmνότητα (g/cmτητα P-κύματητα P-κύμα

ελεστής Ανάελεστής Διάθ

νώστους (ταρίδια όπως τ

P-κύμα είναι S-κύματα σε

112

112

VVVV

ρρ

+−

(2

γραφικά στην

12

12

ZZZZ

+−

(2

λατών δίδοντ«συντελεστήν λόγων πλαττων ενεργειώενέργειας κκείνες των πλ

2

11

11⎟⎟⎠

⎞+−

VV

ρρ

2

12

12⎟⎟⎠

⎞+−

ZZZZ

(

υσιάζονται ε

εστές ανάκλασ

m3) - Στρώμα m3) - Στρώμα ατος (m/s) - Σατος (m/s) - Σ

άκλασης 0,59θλασης 0,41

α πλάτη). Δεντου Telford e

κάθετο προε κάθετη πρό

21) AA

ν εικόνα 1-2

Ειμέεξ

23) AA

ται στον πίνής ανάκλασητών. Οι γεωφών των ανακκαι του πλάτολατών:

(25) II rf

(27) II

i

rf

επίσης στον π

σης και διάθλ

1 2 Στρώμα 1 Στρώμα 2

9 Κλάσμα1 Κλάσμα

ν θα αναφερet.al (1990).

ς την ασυνέχόσπτωση. Οι

22

12VA

A

i

rfr

ρρ+

=

21. Αυτές οι

ικόνα 1-21. Αέτρων που χρξισώσεις Zoep

2

12ZZ

ZAA

i

rfr

+=

νακα 1-6 γιης» και «συνφυσικοί επίσκλώμενων καους. Οι εξισ

( 22

14V

VIi

rfr

ρρ

+=

( 2

14ZZZZ

i

fr

+=

πίνακα 1-6.

λασης για κάθε

2,00 2,60 1500 4500

α ανακλώμενα διαθλώμενη

Ε

ρθούν εδώ ο

χεια, οι εξισλόγοι των πλ

11

11

VVρ+

(22)

εξισώσεις μ

Απεικόνιση τρησιμοποιούνppritz. Πηγή

1Z (24)

ια μια σειράντελεστής διάσης χρησιμοπαι διαθλώμενώσεις που δ

)211

221

VVV

ρρ

+ (2

)21

2

ZZ

(28)

ετη πρόσπτωσ

Z1 Z2 1

νης ενέργειαςης ενέργειας


οι εξισώσεις

σώσεις απλοπλατών Α είνα

)

μπορούν να γ

των παρα-νται στις ή 1

ά σχέσεων πάθλασης». Αυποιούν αυτούνων κυμάτωδιέπουν τους

26)

ση. Πηγή 1

3000 1700

ς 0,35 0,65


αυτές, αλλά

ποιούνται σεαι:

γραφούν συ-

πυκνότητας-υτοί οι όροιύς του όρουςων. Ας θυμη-λόγους των

ή

ά

ε

-

-ι ς -ν

Κεφ. 1. Η Σ

1.4 Η μέθΗ διάθλασηδάφους και σεισμική τατην πυκνότηαύξηση τηςτήρησης απ

Αν και οι σμογές και Mohorovičiστις αφίξειςπυρήνα της με τη δομή

Από το 192και είχαν μετης ανάκλαστούτοις, η μμέθοδος για

1.4.1 Η περΠριν εξετάστευθύνσεις (γεωφώνωνκύμα. Ο χρόσμικής πηγήισαπόστασηραχθεί ένα γ22).

Επειδή το κχρονική καμ

ή


θοδος τηςη των σεισμιιδιαίτερα γι

αχύτητα σχετητα. Η μέθοδς ταχύτητας μπ’ όλα τα άλλ

εισμογράφοιανακαλύψει

ić ανακάλυψς κυμάτων αγης. Έτσι, ητης γης.

20 και μετά εγάλη επιτυχσης αντικατέμέθοδος της α ρηχές υπεδα

ρίπτωση ενσουμε τη μέθσε ένα ομογν) που ισαπέχόνος διαδροής) μέχρι κάη των γεωφώγράφημα (δρ

κύμα οδεύειμπύλη πρέπε

θοδος

ς σεισμικήικών κυμάτωια τη δομή ττίζονται με αδος της σεισμε το βάθος,λα είδη κυμά

ι επινοήθηκαις των τεχνψε ότι υπάρχεαπό ένα κοντη μέθοδος της

οι τεχνικές χία. Καθώς οέστησε τη δισεισμικής δαφικές έρευν

νός ομογενοθοδο διάθλαγενές υπέδαφχουν, κάθε δμής αυτού τάθε γεώφωνοώνων και τηνρομο-χρονική

ι με σταθερήει να είναι μια

Χρόνος = (Α

ής διάθλαων παρέχει πτου φλοιού ταλλαγές του σμικής διάθλα, διότι τα οριάτων.

αν προς το τένικών διάθλαει μια ασυνέτινό σεισμό. ς σεισμικής δ

διάθλασης εοι σεισμικές ιάθλαση και ιάθλασης συνες.

ούς στρώμαασης, ας θεωφος. Καθώς τδέκτης καταγου μετωπικοο, μπορεί ναν απόσταση τή καμπύλη),

ή ταχύτητα α ευθεία γρα

Απόσταση) /

1Vxt =

ασης πληροφορίες της γης και συντελεστή ασης είναι πιακά διαθλώ

έλος του 19οασης έγινανέχεια ταχύτητΑργότερα τδιάθλασης ή

εφαρμόσθηκατεχνικές καιέγινε η κυρίαυνεχίζει να ε

ατος ρήσουμε ξαντο ημισφαιργράφει τη μεού κύματος, α υπολογισθετου πρώτου που απεικον

και τα γεώφαμμή. Ο τύπο

/ (Ταχύτητα)

τόσο για τη την ύπαρξη κυβικής ελαερισσότερο

ώμενα κύματα

ου αιώνα, εν τν στις αρχέςτας στη βάσο 1913 ο B.ήταν υπεύθυν

αν κυρίως γιι ο τεχνικός εαρχη μέθοδοείναι η πλέον

νά τα κύματρικό μετωπικετατόπιση τουαπό το σημεεί (αναγνωσθγεωφώνου ανίζει το χρόν

φωνα είναι σος της εξίσωσ

)

Εικόνα 1χνει τις αυλικό, όπΣτη δρομοι χρόνοτων, πουνα. Πηγή

σύσταση όστου πυρήνααστικότητας,χρήσιμη εκεα φθάνουν π

τούτοις, οι πς του 20ουση του φλοιο

Gutenbergνη για την αρ

ια τον εντοπεξοπλισμός ος εντοπισμον συχνά χρησ

τα που διαδίδκό κύμα φθάνυ εδάφους πείο της πηγήθεί) από το σαπό τη σεισμο σε σχέση μ

σε ίσες αποσσης θα είναι:

(29)

1-22. Ένα γεακτινικές τροχπου δεν υπάρμο-χρονική κι διαδρομής υ οδεύουν απόή 1

σο και τη δοα αυτής. Μετ, το μέτρο ακεί όπου υπάρπρώτα στο στ

ρώτες σημαναιώνα. Το

ού της γης, συπολόγισε τρχική μας γνώ

πισμό υδρογοβελτιώθηκανού υδρογονανσιμοποιούμε

δονται προς νει σε μια σπου οφείλετας ενέργειας σεισμόγραμμμική πηγή, μπμε την απόστ

στάσεις, αυτ:

νικό διάγραμοχιές σε ένα ορχει καμία ασκαμπύλη απειτων απ’ ευθεό την πηγή σ

23

ομή του υπε-ταβολές στηκαμψίας καιρχει απότομηταθμό παρα-

ντικές εφαρ-1909 ο A.

στηριζόμενοςο βάθος τουώση σχετικά

ονανθράκωνν, η μέθοδοςνθράκων. Ενενη σεισμική

όλες τις κα-σειρά δεκτώναι σ’ αυτό το(σημείο σει-μα. Από τηνπορεί να χα-ταση (εικ. 1-

τή η δρομο-

μμα που δεί-ομοιογενές συνέχεια. ικονίζονται είας κυμά-στα γεώφω-

3

-η ι η -

-. ς υ ά

ν ς ν ή

-ν ο -ν --

-

24

Για μια εξίσομοιογενούματική έκφρμε το x, προ

και

ή

Αυτό σημαίυπολογίσουεπί 1000 εάν

ΑκολουθώνΑν και η ταχαμηλής ταχ

1.4.2 Η περΗ υπεδαφικ(στρωμάτωνράγουν αναμιας ασυνέχνων που προ

Η εικόνα 1-γεώφωνο Gξύ δύο υλικορική γωνίακύμα παράγδεύει από το

σωση αυτήςς υλικού, εάραση της κλοκύπτει η κλί

ίνει ότι εάν έυμε την κλίσν το γράφημ

ντας αυτή τηαχύτητα αυτήχύτητας

ρίπτωση τηκή δομή δεν ν) με το βάθακλάσεις, διαχειας και θα οκαλούν την

-24 δείχνει τG. Ένα P-κύμκών με διαφοα, θic, διαθλάγεται καθώς ο N στο G.

ς της απλής άν γνωρίζουμλίσης της ευθίση της ευθε

κλίση

V

έχουμε μια δση της ευθείαμα είναι σε μέ

η διαδικασία ή είναι χαμηλ

ης παρουσίείναι συνήθος. Σύμφωνααθλάσεις και περιορισθούν ενέργεια να

την τροχιά πομα που παράγορετικές ταχάται παράλλη ενέργεια ε

μορφής, είναμε τις τιμές τθείας. Λαμβάείας. Έτσι,

η = 1

1V

V1 = 1/ κλίση

δρομο-χρονικας, να πάρουέτρα και χιλι

για το γράφλή, μας δίδε

ίας μιας ασυως ομοιογενα με τα όσα κυματικές μύμε στην ανα επιστρέψει

ου ακολουθεγεται στο Ε κχύτητες, V1 κληλα προς τηεπιστρέφει π

αι φανερό ότου χρόνου κάνοντας την

1

1Vdx

dt=

η

κή καμπύλη υμε την αντίιοστά του δευ

φημα της εικει πληροφορί

υνέχειας νής. Αναμένοέχουν αναφεμετατροπές. νάλυση των δστην επιφάν

εί ένα οριακάκαι οδεύει μεκαι V2. Η ακην ασυνέχειαπρος την επιφ

τι μπορούμεκαι της απόσπρώτη παρά

όμοια με εκστροφη τιμήυτερολέπτου

Εικπουμήςτητααπό

κόνας 1-23 υία για την ύπ

ουμε κανονικερθεί προηγοΠρος το παρδιαθλάσεων νεια, όπου εκ

ά διαθλώμενε ταχύτητα Vκτίνα η οποίαα και διαδίδεφάνεια κατά

Ε

ε να υπολογίστασης. Ας θάγωγο αυτής

(30)

(31)

κείνη της εική της και να υ.

κόνα 1-23. Δρυ δείχνει μόνος των απ’ ευθα είναι 286 mό το αντίστρο

πολογίσθηκεπαρξη ενός ε

κά την ύπαρουμένως, οι ρόν, θα ασχοκαι ιδιαίτερκεί θα εντοπι

νο κύμα από V1, προσπίπτα προσπίπτειεται με ταχύά μήκος ακτίν


ίσουμε τη ταθυμηθούμε εδς της εξίσωσ

κόνας 1-22, μτην πολλαπ

ρομο-χρονικήο τους χρόνοθείας κυμάτωm/s, όπως υποφο της κλίση

ε μια ταχύτηεπιφανειακού

ρξη αρκετών ασυνέχειες αοληθούμε με ρα των διαθλισθεί και κατ

τη σεισμικήτει στην ασυνι στην ασυνέύτητα V2. Ένίνων, όπως α


αχύτητα τουδώ τη μαθη-ης σε σχέση

μπορούμε ναπλασιάσουμε

ή καμπύλη ους διαδρο-ων. Η ταχύ-πολογίσθηκε ης. Πηγή 1

ητα 286 m/s.ύ στρώματος

ασυνεχειώναυτές θα πα-την ύπαρξη

λάσεων εκεί-ταγραφεί.

πηγή Ε στονέχεια μετα-έχεια με τηννα μετωπικόαυτής που ο-

ή

υ -η

α ε

. ς

ν -η -

ο -ν ό -

Κεφ. 1. Η Σ

Εικόνα 1-24χρόνου διαδ

1.4.3 Η εξίΑς ακολουθ

Το πρώτο βσύμφωνα με

Όπου

Τότε

Επίσης

Έτσι,

Η παραπάνωμενων κυμάνο διαδρομήπλοποιηθεί

Εάν αντικατ


4. Διάγραμμαδρομής, ενός

ίσωση του χθήσουμε την

βήμα είναι πε την αρχή F

ω σχέση είναάτων σε μια αής για κάθε περαιτέρω. Μ

ταστήσουμε

θοδος

α που δείχνειοριακά διαθ

χρόνου διαίδια διαδικα

πολύ απλό. ΟFermat:

Χρόνος = t

σ

EM =

BGEA ==

t =

αι η βασική ασυνέχεια. Εαπόσταση xΜε αναδιάρθ

1

12V

ht =συν

με τις σχέσε

ι το συμβολισθλώμενου κύμ

δρομής ασία όπως κα

Ο συνολικός

1 VM

VEMt +=

EMh

ic1=συνθ

hNG

συν==

ich εϕθ1=

icVh

συνϑ1

1 +

εξίσωση γιαΕάν γνωρίζου, από τη σειθρωση των ό

2

11 2V

h

ic

−εϕ

νϑ

εις

σμό που χρησματος. Πηγή

αι για την ανά

ς χρόνος δια

12 VNG

VMN

+

M1 (33)

ic

hυνϑ

1

(35) και

Vhx εϕθ

2

12−+

α τον υπολογυμε τα h1, V1σμική πηγή όρων της λαμ

22 Vxic +

ϕϑ

σιμοποιήθηκε1.

άλυση των α

αδρομής από

και EM = N

xMN =

ic

Vh

συνθ

1

1+

γισμό του χρό και V2, τότεστο γεώφωνμβάνουμε,

ε για την εξαγ

απ’ ευθείας κ

το Ε στο G

(32)

NG

(34)

ichx εϕθ12−

icνϑ

όνου διαδροε μπορούμε ννο. Η παραπά

(38)

γωγή της εξίσ

κυμάτων.

G δίδεται απ

c (36)

(37)

μής των οριανα υπολογίσοάνω σχέση μ

25

σωσης του

πό τη σχέση,

ακά διαθλώ-ουμε το χρό-μπορεί να α-

5

,

---


ic

icic συνϑ

ημϑεφϑ = και

2

1

VV

ic =ημϑ

Η εξίσωση γίνεται

21

21

1

1 22Vx

Vh

Vh

tic

ic

ic

+−=συνϑ

ϑημσυνϑ

(39)

και με σύμπτυξη των όρων

( )21

21 12

Vx

Vh

tic

ic +−

=συνϑ

ϑημ

και χρησιμοποιώντας τη γνωστή τριγωνομετρική σχέση

122 =+ icic ϑσυνϑημ

λαμβάνουμε τη σχέση

21

12Vx

Vh

t ic +=συνϑ

(40)

ή εάν εκφρασθεί το συνθic με τις ταχύτητες V1 και V2, τότε προκύπτει η σχέση

21

21

22

21

1 12

Vx

VV

Vht +

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

= (41) και ( )

212

212

12

212Vx

VVVVht +

−= (42)

Εάν λάβουμε την πρώτη παράγωγο της παραπάνω σχέσης (όπως και προηγουμένως για τα απ’ ευθείας κύ-ματα) σε σχέση με το x, τότε θα προκύψει ένα πολύ απλό αποτέλεσμα:

2

1Vdx

dt= (43)

Έτσι, μπορούμε να πούμε ότι η εξίσωση του χρόνου διαδρομής των οριακά διαθλώμενων κυμάτων είναι η εξίσωση της ευθείας γραμμής με κλίση 1/V2. Επειδή V2>V1, η κλίση 1/V2 θα είναι μικρότερη από τη κλίση 1/V1.

1.4.4 Ο υπολογισμός του πάχους Ας εξετάσουμε την εικόνα 1-25. Η ευθεία γραμμή που περνά από τους χρόνους άφιξης για τα οριακά δια-θλώμενα κύματα, μπορεί να προεκταθεί μέχρι να τμήσει τον άξονα του χρόνου. Αυτός ο χρόνος ονομάζεται χρόνος συνάντησης, ti.

Κεφ. 1. Η Σ

Εικόνα 1-μιας οριζόν

Ο χρόνος ατούτοις, σε

Και έτσι,

Έτσι, για μιθλώμενων κτην ασυνέχε

1.4.5 ΤαυτΥπάρχει καλι τη δρομοτων διαθλώναφέρεται ωντησης ti, γιαπ’ ευθείας


-25. Γενικό δντιας ασυνέχε

αυτός δεν έχεx = 0, ο χρόν

ια οριζόντια κυμάτων απόεια και τις σε

τόχρονη άφιαι ένας άλλοςο-χρονική καώμενων κυμάως διασταυρωια να υπολογκαι των διαθ

Χρόν

θοδος

διάγραμμα ποειας. Η σχέσ

ει φυσική έννος διαδρομή

ασυνέχεια, εό ένα σεισμόεισμικές ταχύ

ιξη των απς τρόπος για αμπύλη της εάτων τέμνοντωτή απόστασγισθεί το h1, θλώμενων κυ

Χρόνος

νος διαθλώμενο κύ

ου δείχνει τιςση μεταξύ των

χρονικ

ννοια εφόσονής από την εξ

Χρ

εάν μπορέσοόγραμμα, τότύτητες των υ

π’ ευθείας κνα προσδιορεικόνας 1-25ται σε ένα σηση. Η απόσττο βάθος μέχυμάτων είνα

ς απ’ευθείας κύμα

ύμα = ( 2

212V

Vh

ς τροχιές τωνν απ’ ευθείαςκή καμπύλη. Π

ν δεν φθάνοξίσωση γίνετ

ρόνος = ti =

h

ουμε να προστε μπορούμε υλικών πάνω

αι διαθλώμρισθεί το πάχ5, θα ιδούμε ημείο. Η οριταση αυτή μπχρι την ασυναι ίσοι και επο

= 1V

xco

)12

212

12

VVV

+−

ν σεισμικών ας και διαθλώμΠηγή 1

ουν διαθλώμται:

(2

22

12VVVVh −

=

( 22

1 2 V

Vth i

−=

σδιορίσουμε να υπολογίσ

ω και κάτω απ

μενων κυμάχος του πρώτότι οι δύο ειζόντια συντπορεί να χρηνέχεια. Σε απομένως,

2Vxco

ακτίνων στηνμενων κυμάτ

ενα κύματα

)1

212

1

VV

) 212

1

12

V

VV

−

τις αφίξεις τσουμε το πάχπό την ασυνέ

άτων του στρώματευθείες γραμεταγμένη αυησιμοποιηθείπόσταση xco ο

ν περίπτωση των φαίνεται

σε απόστασ

των απ’ ευθεχος του υλικοέχεια.

τος. Εάν εξετμμές των απ’υτού του σημί αντί του χροι χρόνοι δια

27

παρουσίας στη δρομο-

ση x = 0. Εν

(44)

(45)

είας και δια-ού πάνω από

τάσουμε πά- ευθείας καιμείου, xco, α-ρόνου συνά-αδρομής των

7

ν

)

)

-ό

-ι --ν

28

και

Εάν αναδια

( −

2

221

VVVh

Απαλείφοντ

1.4.6 ΟριαΒασιζόμενοσεισμικής πγραφεί. Αυτ

Το σημείο ασταση, ονομζουμε ότι,

Τότε

και

ρθρώσουμε τ

)=

1

212

1

2x

VV c

τας τον όρο V

ακή απόσταοι στη γεωμεπηγής μέχρι ττή η απόστασ

απ’ όπου η σμάζεται ορια

= 2xcrit

1

2hVxco =

τους όρους λ

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

12

12

2 VVVVco

V2V1, λαμβάν

1 =h

αση ετρία της οριτο πρώτο σηση ονομάζετ

σεισμική ακτακό σημείο α

ε

⎢⎣

⎡ημεφ

⎢⎢⎣

⎡⎜⎜⎝

⎛−

2

111 V

Vh ημεφ

( )12

21

221

VVVVh −

λαμβάνουμε

⎟⎟⎠

⎞ και =1h

νουμε τη απλ

2

2

2 ⎜⎜⎝

⎛+−

VVVVxco

ιακής διάθλαημείο (γεώφωται οριακή απ

τίνα αφήνει νάκλασης. Ο

1h

xcrit

ic =εφθ

2

11

x

VV

=⎥⎦

⎤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⎥⎥⎦

⎤⎟⎟⎠

⎞

2

1

VV ή xcr

2

21

Vxco+

⎜⎜⎝

⎛ −=

2

2

2 VVVxco

λή σχέση

21

1

1⎟⎟⎠

⎞VV

ασης, υπάρχεωνο) στο οποπόσταση και

Εικόγια ταπόσπηγήμενη

την ασυνέχεΟ υπολογισμό

2 και

1

2h

xcrit

2

12

12

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

=

VV

hrit

(⎜⎜

⎝

⎛

−⎟⎟⎠

⎞2

2

2

1

1

V

VV

V

ει μια πεπεραοίο αυτή η διείναι ίση με

όνα 1-26. Διάτον υπολογισμσταση είναι ηή, στην οποίαη ακτίνα. Πηγ

εια και φθάνός της οριακή

VV

ic =ημϑ

21

2

1

1⎥⎥⎦

⎤−

Ε

(46)

) ⎟⎟

⎠

⎞

212

1

1

V

V

(47)

ασμένη απόσιαθλώμενη ενxcrit στην εικ

άγραμμα πουμό της οριακη ελάχιστη απα θα ληφθεί ηγή 1

ει στην επιφής απόσταση

2

1

VV

(48)

(49)


σταση από τονέργεια μπορκόνα 1-26.

δείχνει τις πκής απόστασηπόσταση από η πρώτη ορια

φάνεια στην ης είναι εύκο


ο σημείο τηςρεί να κατα-

παραμέτρους ης. Η οριακή τη σεισμική κά διαθλώ-

οριακή από-ολος. Γνωρί-

ή

ς -

--

Κεφ. 1. Η Σ

αν χρησιμοπ

Ο πίνακας στρώματος.μους που υπ

Αξιοσημείωείναι η ίδια ανακλώμενασυγχρόνως

1.4.7 Η ασΜετά από έγκρεμπ, εκεσεις των σε29 σεισμολμόνο τις αφρουσίαζαν έγνωρίσιμου


ποιηθούν οι

1-7 παρουσ. Οι σεισμικέπέρκεινται κο

Πίνακ

Πάχος(m) 2

4

6 8 10 12 14 16 18 20

ωτο εδώ είναμε την ανάκα και διαθλώστην επιφάν

συνέχεια Moένα ισχυρό σεί που εργαζόεισμογραμμάογικούς σταφίξεις των P-κένα μόνο πας παλμούς.

θοδος

τριγωνομετρ

σιάζει μερικέές ταχύτητεςορεσμένων ά

κας 1-7. Τιμές Οριακ

αι ότι η τροχικλαση, η οποώμενα κύματνεια.

ohorovičićσεισμό τον Οόταν ο Andrάτων που είχαθμούς που βκυμάτων, ο Mαλμό, ενώ σε

ρικές ιδιότητ

ές τιμές οριας που χρησιμάμμων.

ές οριακής ακή απόσταση

(m) 1,53

3,06

4,59 6,12 7,65 9,18 10,71 12,24 13,76 15,29 ιά του πρώτοοία προσπίπττα φθάνουν σ

Οκτώβριο 190ija Mohorovαν καταγραφβρίσκονταν αMohorovičićεισμογράμμα

ες που έχουν

ακών αποστάμοποιήθηκαν

απόστασης η

Τα50

Τα14

Αύ

ου οριακά διτει στην ασυστον ίδιο χρό

09, που έγινvičić (1857-1φεί (Bonini &από πολύ κονć σημείωσε όατα από μακρ

ν αναφερθεί π

άσεων για έείναι όμοιες

για διαφορε

αχύτητα 1-P 00 αχύτητα 2 -P400

ύξηση πάχου

ιαθλώμενου υνέχεια στον όνο στην ορι

ε αισθητός σ936), ο Moh

& Bonini, 19ντά έως 240ότι οι σταθμορινές αποστά

Εικόνα 1-2έχουν απλοτου Mohorμήκη κύματείναι τα διατερο μανδύσια κύματα

προηγουμέν

ένα εύρος τιμς με εκείνες

ετικά πάχη.

(m/s)

P (m/s)

υς κατά 2 m

κύματος πουοριακό σημιακή απόστασ

στο Μετεωροhorovičić ανέ979). Ο σεισμ0 km από τοοί που ήταν κάσεις παρουσ

27. Δρομο-χροποιηθεί απόrovičić. Pg είτα (κύματα φαθλώμενα επύα της γης). Ηα, S, είναι η ίδ

ως.

μών παχών για μη κορεσ

Πηγή 1

υ φθάνει στηείο ανάκλασση xcrit, δηλα

ολογικό Σταέλυσε τις κύμός είχε καταο επίκεντρο. κοντά στο επσίαζαν δύο κ

ρονικές καμπό τις αρχικές αίναι τα απ’ ευφλοιού της γηπιμήκη κύματΗ ορολογία γίδια. Πηγή 1

29

του πρώτουσμένους άμ-

ην επιφάνειασης. Έτσι, τααδή φθάνουν

θμό του Ζά-ριες αποκλί-αγραφεί απόΘεωρώνταςπίκεντρο πα-καθαρά ανα-

πύλες που απεικονίσειςυθείας επι-ης) και Pn τα (από ανώ-για τα εγκάρ-

9

υ -

α α ν

--ό ς --

ς

30

Την ίδια εικπρώτοι παλρη ταχύτηταχρονικές κα

Εάν εξετάσντια ασυνέχ(συμβολιζόστην επιφάνMoho συμβ

1.4.8 Μια αΑς εξετάσοκλίνει 40 πρτα οποία είννα ξεχωρίσεαυτή διεξήχ

Η εικόνα 1-γραμμής ποκλίση της γσυνέπεια η ως φαινόμεν

κόνα έλαβε μμοί στους μαα για μια αραμπύλες καθώ

ουμε την εικχεια), που έχμενα με Pgνεια, αλλά σβολίζονται ως

ασυνέχεια υουμε την εικόρος τα κάτω κναι ακριβώς ει κανείς τηνχθη (διεξαγω

-28 αν και δου συμβολίζεγραμμής που ταχύτητα νανη ταχύτητα.

μελετώντας κακρινούς σταρκετά μεγάληώς και το βά

κόνα 1-27 θαχουμε ήδη ανκαι Sg), δενσε κάποιο βάς Pn και Sn,

υπό κλίσηόνα 1-28. Η και αριστεράίδιας μορφήν υπό κλίση ωγή μόνο της

δεν λύνει το εται με «οριζσυμβολίζετα

α είναι μεγαλ

και τις αφίξεαθμούς έπρεπη απόστασηθος που τοπο

α αναγνωρίσοναφέρει προν περνούν απάθος. Τα διααντίστοιχα.

γεωλογία στά. Η δρομο-χής με εκείνα ασυνέχεια ακανονικής δ

πρόβλημα μζόντια ασυνέχαι «ασυνέχειλύτερη από τη

εις των S-κυμπε να οφείλο της τροχιάςοθετείται η α

ουμε τη κλασοηγουμένως. πό την αρχήαθλώμενα κύ

τα Α και Β εχρονική καμππου έχουν π

από την οριζόδιάταξης). Πώ

μας, εν τούτοχεια» είναι ία υπό κλίση»ην πραγματικ

μάτων (εικ. 1ονται σε κύμς τους. Υπολασυνέχεια τα

σική περίπτωΤα απ’ ευθε

ή των αξόνωύματα από τη

είναι η ίδια, πύλη του Α ππροκύψει γιαόντια, βασιζώς όμως μπο

οις το μέρος ίση με 1/V2, » είναι μικρόκή ταχύτητα.

Ε

1-27). Ο Moματα που έχουλόγισε τις τααχύτητας (50

ωση των δύοείας κύματα ων, διότι ο σεην ασυνέχεια

εκτός από τηπαρουσιάζεια το Β. Δεν υόμενος στο τορεί να λυθεί

Εικόνα νέχεια στες πάνωσυνέχειααντίστοιασυνέχεθέση τηςα) καθώόπως καχρονικέςπτώσεις

Γ παρέχει μόπως ήδη γνότερη από τηΗ ταχύτητα


horovičić εξυν οδεύσει μαχύτητες απόkm).

ο στρωμάτωνγια τα P- κεισμός δεν εα Mohorovič

ην ασυνέχειαι δύο γραμμικυπάρχει καντρόπο της έρί το πρόβλημ

1-28. α) Ορισε βάθος 20 mω και κάτω αα 500 m/s & ιχα. β) Μια υεια με ίδιο βάς πηγής, όπωώς και ίδιες τααι στην α). γ)ς καμπύλες γς α) και β). Π

μια ένδειξη. Ηνωρίζουμε. Εην προηγούμα αυτή αναφέ


ξήγησε ότι οιμε μεγαλύτε-ό τις δρομο-

ν (μια οριζό-αι S-κύματαεμφανίστηκεčić ή κοινώς

α στο Β πουκά τμήματα,νένας τρόποςρευνας όπωςμα αυτό;

ιζόντια ασυ-m με ταχύτη-από την α-1500 m/s, υπό κλίση άθος στη ως και στην ταχύτητες Οι δρομο-για τις περι-Πηγή 1

Η κλίση τηςΕν τούτοις, ημενη τιμή, μεέρεται συχνά

ή

ι --

-α ε ς

υ , ς ς

ς η ε ά

Κεφ. 1. Η Σ

Η ένδειξη βαυτές υπεδαγ) έρχεται νΗ αιτία μπονεια από τηνεκείνες του φει στην επιτα αριστεράμπύλες από συμβάλλει σβλημα μας. θέση της σεσης της σεισ

Στην εικόνατης οριζόντκών πηγών.

Η θέση της θέση που βσχέση με τησυνέπεια οιπαράδειγμαίδια με την διαθλώμεναμπύλες που

Οι δρομο-χεικόνα 1-29


βρίσκεται στοαφικές δομέςνωρίτερα σε όορεί να βρεθεν ασυνέχεια β). Επειδή ηιφάνεια μέσωά της. Έτσι, ττην οριζόντστην εξήγησΑς εξετάσουεισμικής πηγήσμικής πηγή

α 1-29 απεικτιας ασυνέχε

σεισμικής πβρίσκεται δεην αρχική (κι χρόνοι άφιξα, η επιφανειαεπιφανειακή

α κύματα είνπροκύπτουν

χρονικές καμ9. Στην περίπ

θοδος

ους διαφορετς. Να σημειωόμοιες αποστεί όταν συγκέχουν τις ίδιη επιφάνεια σω V1, διασχίζτο χρονικό κια και υπό κλση των διαφουμε στην συνής. Πρέπει πς, στην περίπ

κονίζεται η διας. Τα γεώφ

πηγής που βρξιά ονομάζεανονική). Ο ξης είναι ακακή απόστασή απόσταση ναι ίσες καθών για κάθε σε

μπύλες για τηπτωση της πα

τικούς χρόνοωθεί ότι η άφτάσεις γεωφριθεί το α) μιες τροχιές αστο β) είναι υζει μια μικρόενό μεταξύ τλίση ασυνέχορετικών κλίσνέχεια τι μορπρώτα να δούπτωση της ορ

διάταξη της κφωνα κατανέ

ρίσκεται αρισεται αντίστρολόγος που α

κριβώς ίδιοι ση από τη θέαπό την αντώς και οι χρόεισμική πηγή

η κανονική καρουσίας ορι

ους άφιξης τοιξη των διαθώνων, σχετικμε το β). Όλεςαποστάσεων νυπό κλίση πρότερη απόσττου οριακά δχεια αυξάνετασεων στο γ).ρφή θα έχει ηύμε και να συριζόντιας ασ

κανονικής καέμονται κατά

στερά ονομάοφη, διότι η αναφερόμασταπό κάθε πηέση της κανοτίστροφη πηγόνοι διαδρομή είναι ακριβ

και αντίστροιζόντιας ασυν

ου διαθλώμενθλώμενων κυκά με την πες οι ακτίνες σνα διασχίσουρος τα πάνω αση από τηνδιαθλώμενουαι προς τα πά Βέβαια αυτήη δρομο-χρονυγκρίνουμε τσυνέχειας.

αι αντίστροφά μήκος της

άζεται κανονιπηγή σεισμτε στην εικόνηγή για μια ονικής πηγής γή μέχρι το μής. Με τέτοώς ίδιες.

οφη πηγή χανέχειας οι κα

νου μετωπικυμάτων σε κάερίπτωση τηςστο α) που ευν και όλες εκαι δεξιά, κάν ακτίνα που κύματος στιάνω και δεξιή η παρατήρνική καμπύλτα αποτελέσμ

ης σεισμικήςεπιφάνειας

ική, διότι είνμικής ενέργενα 1-29 είναδεδομένη απμέχρι το γεώγεώφωνο 1Rοια γεωμετρί

αρτογραφούναμπύλες αυτ

κού κύματος άθε γεώφωνος οριζόντιας αεπιστρέφουν είναι μεγαλύτάθε ακτίνα πβρίσκεται αμις δρομο-χροά. Το γεγονόρηση δεν λύνλη εάν αντιστματα αυτής τ

ς πηγής στηνμεταξύ των

ναι η αρχική ειας έχει ανται ότι οι τροχπόσταση γεωώφωνο 1F (4R. Οι τροχιέςα οι δρομο-χ

Εικόνα 1-2ση της δροκαμπύλης μτροχιές σε που βρίσκοαποστάσειςσεισμική πνονική καιδιάταξη. Π

νται συνήθωςές είναι συμ

31

στις δύο ο (εικ. 1-28 ασυνέχειας. στην επιφά-τερες από που επιστρέ-μέσως προς ονικές κα-ός αυτό νει το πρό-τρέψουμε τη της μετάθε-

ν περίπτωσηδύο σεισμι-

θέση, ενώ ητιστραφεί σεχιές και κατάωφώνου. Για40 m) είναι ης για τα δύοχρονικές κα-

29. Σύγκρι-ομο-χρονικήςμε σεισμικές γεώφωνα ονται σε ίσες ς από τη πηγή για κα-

αντίστροφη Πηγή 1

ς όπως στηνμετρικές ή η

η -

η ε ά α η ο -

ς

ς

ν η

32

μια είναι τοσεις των ανσυνολικοί εκαι TR είνανεται στην ετέμνουν τον

Ας επιστρέψαντιστραφείαπεικονίζει Όπως φαίνεμια υπό κλίμένου να πρμετρικές, όπση.

Η αιτία γιατβρίσκονται να 2F και 2ται. Εάν μεείναι μεγαλδρομής, όπωδιάταξης σχεξετάσουμεαπιστώσουμ

Εξετάζοντατητα. Εάν υότι η ταχύτηαπό 100 τότ

ο κατοπτρικόντίστοιχων απεπίσης χρόνοαι ίσοι. Αυτή εικόνα 1-29, ν άξονα των

ψουμε τώρα ί η θέση τηςτην ίδια καεται στην εικση ασυνέχειροσδιορίσουπως στην εικ

τί οι καμπύλσε ίσες αποσR (60 m). Αετρήσουμε τηλύτερη από τως φαίνεται χετικά με τηνε την εικόνα με ότι αυτοί

ας την εικόναυπολογίσουμητα είναι μικε η μέση τιμ

ό είδωλο της π’ ευθείας καοι που διανύοη ισοδυναμίόπου τα τμήχρόνων στα

στην αρχικής σεισμικής πατάσταση όπωκόνα 1-30, ηια. Έτσι, πάνυμε την ύπαρκόνα 1-30 (αν

λες δεν είναιστάσεις από Ας εξετάσουμην απόστασητην ίδια μέτρστη δρομο-χν αντίστροφη1-30 και υποείναι ίσοι κα

α 1-28 δείξαμμε τη ταχύτηκρότερη απόμή των δύο φ

άλλης. Επίσαι διαθλώμενουν τα κύμαία είναι γνωσήματα των δι160 ms.

ή μας ερώτησπηγής από ταως η εικόνα η κανονική κντοτε συλλέγρξη μιας υπόντίθετα ότι σ

ι συμμετρικέτις αντίστοιχμε τη τροχιά η που διάνυσρηση για το χρονική καμπη διάταξη ισολογίσουμε αι τέμνουν το

με ότι η φαινητα των διαθό την πραγμααινόμενων τ

σης παρατηρονων κυμάτωνατα από τη μστή ως αμοιβιαθλώμενων

ση. Ποια θα εα αριστερά τ1-28 εκτός και αντίστρογουμε δεδομέό κλίση ασυνσυμβαίνει στ

ές θα εξηγηθχες σεισμικέκύματος πουσε στο στρώγεώφωνο 1Rπύλη. Αυτός χύει για όλεςτους συνολικον άξονα των

νόμενη ταχύτθλώμενων κυατική ταχύτηαχυτήτων είν

ούμε ότι επεν είναι ίσες κμια σεισμική βαιότητα τωνκυμάτων, τη

είναι η μορφτου διαγράμμιας αντίστοφη διάταξη ένα με κανοννέχειας. Δηλατην εικόνα 1-

εί από την εές πηγές τουςυ προσπίπτειώμα με ταχύτR. Αυτό δημο μεγαλύτερς τις θέσεις πκούς αμοιβαν χρόνων στα

τητα ήταν μευμάτων από ητα. Εάν η κλναι σχεδόν ίσ

Ε

ειδή οι καμπύκαθώς και οπηγή στην ν χρόνων. Αυης κανονικής

φή της δρομοματος προς ροφης διάταδεν είναι πλνική και αντίαδή, εάν οι κ-29), τότε η α

εικόνα 1-30. ς (40 m), όπωι στην ασυνέτητα V1 μέχρμιουργεί έναρος χρόνος δπηγής-γεωφώαίους χρόνουα 142 ms.

εγαλύτερη απτην αντίστρλίση της ασυση με την πρ


ύλες συμπίπτι χρόνοι συνάλλη και τανυτή η αμοιβας και αντίστρ

ο-χρονικής κατα δεξιά; Η αξης που έχελέον ίδιες, όίστροφη διάτκαμπύλες δεασυνέχεια εί

Εικόναγκριση διαδρομφωνα πμια υπόνέχεια.διαγράμτού είνότι για που βρίδιες αππροκύπφορετικκαι χρόδρομήςνονική στροφηΠηγή 1

Τα γεώφωνως επίσης καέχεια και οριρι το γεώφωα μεγαλύτεροδιαδρομής τηώνου εκτός αυς, TF και ΤR

πό την πραγμροφη διάταξηυνέχειας είναραγματική τα


τουν, οι κλί-νάντησης. Οιανάπαλιν, TFαιότητα φαί-ροφης πηγής,

αμπύλης εάνεικόνα 1-30ει προστεθεί.όταν υπάρχειταξη προκει-εν είναι συμ-ίναι υπό κλί-

α 1-30. Σύ-χρόνων ομής σε γεώ-πάνω από ό κλίση ασυ- Σκοπός του μματος αυ-ναι να δείξει γεώφωνα ίσκονται σε ποστάσεις πτουν δια-κές τροχιές όνοι δια-ς για τη κα-και αντί-η διάταξη. 1

α 1F και 1Rαι τα γεώφω-ιακά διαθλά-ωνο 1F, αυτήο χρόνο δια-ης κανονικήςαπό μια. ΕάνR, τότε θα δι-

ματική ταχύ-η, θα ιδούμεαι μικρότερηαχύτητα.

ή

-ι

F -,

ν 0 . ι ---

R --ή -ς ν -

-ε η

Κεφ. 1. Η Σ

Τα κυριότερδρομο-χρονείναι υπό κλαμοιβαίοι χταχύτητα Vμικρή. Οι τιγραμμής: y κλίσης, διότφη), τότε η

1.4.9 ΠροσΟ προσδιοροριζόντια ακαι jd τοποθχρόνο διαδρντησης που της εξίσωσηόλα αυτά τααπόσταση μ


ρα σημεία πνικές καμπύλλίση. Οι τιμέχρόνοι πρέπειV2. Η μέση τιιμές των κλί= mx + β όπτι όταν η φαασυνέχεια κ

σδιορισμός ρισμός του χασυνέχεια. Ταθετούνται στρομής όταν ηυπολογίζεταης συμβολίζα σύμβολα πμέχρι την ασυ

θοδος

που αναφέρθηλες της κανοές V1 για τη ι να είναι ίσομή των V2F κίσεων είναι mπου m συμβαινόμενη ταχκλίνει προς τα

της εξίσωσχρόνου διαδρα σύμβολα πτο κάτω μέροη σεισμική παι από αυτή ζεται με md. παίρνουν ως υνέχεια.

ηκαν προηγοονικής και ανκανονική καοι. Τα αντίστκαι V2R προσmu και md ακολίζει τη κλίχύτητα είναι α πάνω με δι

σης του χρόρομής για μιπου χρησιμοπος της ασυνέπηγή τοποθετην εξίσωσηΌμοια, ότανυπόστιξη έν

ουμένως αναντίστροφης δαι αντίστροφητροφα των κλσεγγίζει την κολουθώνταςίση. Μπορούμεγαλύτερη ιεύθυνση από

όνου διαδροα υπό κλίσηποιούνται εδέχειας. Στην ετείται προς η είναι ο tid, κν η σεισμικήνα u αντί του

αφέρονται συδιάταξης δενη διάταξη πρλίσεων των δπραγματική ς τη συμβατιύμε επίσης νσε μια από ό την πηγή π

ομής η ασυνέχεια εδώ φαίνονταιεξίσωση τοτο κάτω μέρκαι η κλίση πή πηγή τοποθυ d. Να σημ

Ειχρκλμοείνχρκαπηδεείνμεονπονοφω10καγή

υνοπτικά στην είναι συμμερέπει να συμδιαθλώμενωνV2 εάν η κλίική μορφή τηνα προσδιορίτις διατάξει

προς τη διάτα

είναι περίποι στην εικόνυ χρόνου διαρος της ασυνπου υπολογίθετείται στημειωθεί ότι τ

ικόνα 1-31. Δρονική καμπύλίση ασυνέχειοιβαίοι χρόνοναι ίσοι. Παρρόνοι διαδρομανονική και αηγή σε ένα γεεδομένης απόναι ίσοι. Αυτόε τα βέλη πουνομασία 100 ου σηματοδοτους διαδρομήωνα που τοπο00 m από τη και αντίστροφηή 1

ην εικόνα 1-ετρικές εάν μφωνούν. Οι ν κυμάτων δίση της ασυνης εξίσωσηςίσουμε τη διεις (κανονική αξη των γεωφ

υ ο ίδιος όπνα 1-32. Οι παδρομής ο tdνέχειας. Ο χρίζεται από τηη θέση πάνωτο h είναι η κ

33

Δρομο-ύλη μιας υπό ιας. Οι α-οι πρέπει να ρόλα αυτά οι μής για τη αντίστροφη ώφωνο μιας όστασης, δεν τό φαίνεται υ φέρουν την F & 100R, τούν χρό-ής στα γεώ-οθετούνται κανονική η πηγή. Πη-

-31. Έτσι, οιη ασυνέχειασυνολικοί ήεν δίδουν τηνέχειας είναις της ευθείαςεύθυνση τηςή αντίστρο-φώνων.

πως και στηνποσότητες hd

d παριστά τορόνος συνά-ην παράγωγο-κλίση, τότεκατακόρυφη

3

ι α ή η ι ς ς -

ν d ο -ο ε η

34

ΕξετάζονταΚατ’ αρχήν(σκοπεύουμται από τη σ

και εφόσον

Επειδή M

PG = x συνβ

Αυτό μας δί

td = V

Μπορούμε ν

Τελικά φθάν

Το επόμενοπεύσουμε π

ας την εικόναν, λαμβάνουμε προς πάνωσχέση:

EM

MN = PG – A

β, AM = jd

ίδει τη βασικ

ic

d xV

jσυνϑ1

+

να απλοποιή

ημ

(ημ

νουμε στη σ

ο βήμα είναι νπρος κάτω-κλ

α 1-32 ας θυμε την περίπω-κλίση). Ο χ

td = V

E

ic

djσυνϑ

=

ju =

NG

AM – NC, υπο

d εφθic, και

κή δρομο-χρο

djxσυνβ −

ήσουμε αυτή

( ) ηβϑic =−

( ) ηβϑic =+

σχέση

td = συνd

Vj

1

2

να μετακινήλίση. Μετά τ

υμηθούμε ότπτωση όπουχρόνος διαδρ

21 VMN

VEM

++

(51)

EPjd =−=

ic

d xjG

συνϑημ−

=

ολογίζουμε τ

NC = ju εφ

ονική εξίσωσ

( dicd

Vjεφϑ

2

−

την εξίσωση

συνβημϑ ic

συνβημϑ ic

ημνϑ

+ic

Vx

1

σουμε τη σετην απλοποίη

τι η γωνία θiυ η πηγή τοπρομής για έν

1VNG

+

j

NGσυν

=

ημβxjd −=

c

μβ

τις σχετικές π

θic = (jd –xη

ση:

)εφϑημβ−

η χρησιμοποι

ημσυνϑ ic−

ημσυνϑ ic+

( )βϑμ −ic

ισμική πηγήηση θα λάβου

ic μετριέται ποθετείται πνα κύμα από

ic

ujνϑ

β ’

ποσότητες

ημβ) εφθic

dic

Vxj

συνηϑ

1

−+

ιώντας τις τρ

μβ

μβ

προς το πάνυμε την παρα

Ε

Εικόνα δείχνει τσιμοποιήτης εξίσωδρομής γχεια. Πη

από τη κάθεπρος το κάτωτην πηγή μέ

(50)

(52)

(53)

icνϑημβ

(54)

ριγωνομετρικ

(55)

νω μέρος τηςακάτω σχέση


1-32. Διάγρατο συμβολισμήθηκε για τηνωσης του χρόγια μια υπό κηγή 1

ετο προς τηνω μέρος τηςέχρι το γεώφω

)

κές ταυτότητ

ς ασυνέχειαςη:


αμμα που μό που χρη-ν εξαγωγή όνου δια-κλίση ασυνέ-

ν ασυνέχεια.ς ασυνέχειαςωνο G, δίδε-

τες

ς και να σκο-

ή

. ς -

-


tu = ( )βϑημσυνϑ

++ icicu

Vx

Vj

11

2 (56)

Αυτές οι δύο τελευταίες εξισώσεις δεν είναι μόνο πολύ όμοιες μεταξύ τους, αλλά και δεν διαφέρουν από εκείνη της οριζόντιας ασυνέχειας. Το επόμενο βήμα είναι να υπολογίσουμε τις κλίσεις των ευθειών γραμμών αυτών των εξισώσεων. Έτσι, προκύπτει ότι

( ) ( )1Vdx

td icd βϑημ −= και ( ) ( )

1Vdxtd icu βϑημ +

=

Ακολουθώντας την ορολογία που αναφέρθηκε στην εικόνα 1-31 για τις κλίσεις και τους χρόνους συνάντη-σης, οι προηγούμενες σχέσεις γράφονται ως

( )

1Vm ic

dβϑημ −

= (57) και ( )

1Vm ic

uβϑημ +

= (58)

Εάν λάβουμε υπόψη ότι ημθic = V1/V2, βλέπουμε ότι μπορούμε να υπολογίσουμε το V2, αν γνωρίζουμε το θic. Βέβαια θέλουμε να γνωρίζουμε και τη κλίση β της ασυνέχειας. Σημειώνοντας τα πρόσημα + και – στις πα-ραπάνω σχέσεις βλέπουμε ότι μπορούμε να υπολογίσουμε και τα δύο β και θic. Έτσι, γράφουμε τις παραπά-νω σχέσεις υπό μορφή

( )dic mV11−=− ημβϑ και ( )uic mV1

1−=+ ημβϑ

Επειδή τα md, mu και V1 υπολογίζονται απ’ ευθείας από τις δρομο-χρονικές καμπύλες, λύνουμε ως προς θic και έχουμε

( ) βημϑ += −dic mV1

1 και ( ) βημϑ −= −uic mV1

1

( ) ( )udic mVmV 11

112 −− += ημημϑ

Τελικά λαμβάνουμε τη σχέση:

( ) ( )

21

11

1ud

icmVmV −− +

=ημημ

ϑ (59)

Όμοια, υπολογίζουμε τη σχέση για το β, λύνοντας ως προς β:

( )dic mV11−−= ημθβ και ( )uic mV1

1−+−= ημϑβ

και φθάνουμε στη σχέση,

( ) ( )du mVmV 11

112 −− −= ημημβ και

( ) ( )

21

11

1du mVmV −− −

=ημημ

β (60)

1.4.10 Υπολογισμός του πάχους Από τις εξισώσεις των χρόνων διαδρομής Χρόνος d και Χρόνος u θέτοντας x=0, μπορούμε να υπολογίσουμε τους αντίστοιχους χρόνους συνάντησης:

1

2V

jt icd

idσυνϑ

= (61) και 1

2V

jt icu

iuσυνϑ

= (62)


Σημειώνοντας από την εικόνα 1-32 ότι συνβ =d

dh

j και συνβ = u

uh

j υπολογίζουμε τα jd, ju, hd και hu,

από τις σχέσεις:

ic

idd

Vtj

συνθ21= (63)

ic

iuu

Vtj

συνϑ21= (64)

συνβ

dd

jh = (65)

συνβ

uu

jh = (66)

Κεφ. 1. Η Σ

1.5 Η μέθΓια την ανάσαμε για τανέχειας και

1.5.1 ΠροσΟ προσδιορχεια είναι πο

Υψώνοντας

και διαιρών


θοδος τηςάλυση των αα διαθλώμεναθα αναπτύξο

σδιορισμός ρισμός της εξολύ εύκολος

ς στο τετράγ

ντας δια 4 21h

θοδος

ς σεισμικήανακλώμενωνα κύματα. Καουμε την εξίσ

της εξίσωσξίσωσης τους. Αναφερόμε

Χρόν

== AGEA

γωνο και τα δ

και αναδιαρ

ής ανάκλαν κυμάτων θατ’ αρχήν, θασωση του χρ

σης του χρόυ χρόνου διαδενοι στην εικ

νος = 1VAEA +

2

2⎢⎢⎣

⎡+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= hx

δύο μέλη λαμ

2t x

ρθρώνοντας τ

ασης θα ακολουθήα ασχοληθούρόνου διαδρο

όνου διαδροδρομής για έκόνα 1-33 βλ

AG

21

21⎥⎥⎦

⎤h και

Χρόν

μβάνουμε,

12

1

22 4

Vh

Vx

x +=

τους όρους έ

ήσουμε το ίδύμε με την αομής γι’ αυτή

ομής ένα ανακλώμλέπουμε ότι,

νος = (xt

x=

Εικόνασυμβολεξαγωμής αν

21

21

Vh

έχουμε

42

1

21

2

−

Vhtx

διο γενικό πλαπλή περίπτωή την ειδική π

μενο κύμα α

(67)

)1

212

12 4

Vhx +

α 1-33. Διάγρλισμό που χργή της εξίσωνάκλασης. Πη

14 2

1

2

=−hx

λαίσιο που χωση μιας οριζπερίπτωση.

από μία οριζό

ραμμα που δρησιμοποιήθηωσης του χρόνηγή 1

37

χρησιμοποιή-ζόντιας ασυ-

όντια ασυνέ-

(68)

δείχνει το ηκε για την νου διαδρο-

(69)

7

--

-

)

)

38

Επειδή h1 κοποία είναι κλώμενων κλή).

Βλέπουμε δμπύλη υπερ

και V1 είναι σσυμμετρικήκυμάτων παρ

δηλαδή, ότι ρβολής, όπως

σταθερές ιδιόή γύρω από xριστάνονται

ο χρόνος txς φαίνεται στ

ότητες της δοx = 0. Αυτό γραφικά με

μεταβάλλετατην εικόνα 1-

ομής, βλέπουτο ενδιαφέρτη μορφή π

αι με την απ-35.

Εικόνα 1-3των από μιντίστοιχο σδιαθλώμενχρόνου-διαανακλώμενβολής, ενώδιάθλασηςματα ευθει

υμε ότι η εξίσρον αποτέλεσπου απεικονί

πόσταση των

Εικόνα 1δείχνει τηχρονικής Τα γεώφωεκατέρωθαπόστασηελάχιστος

Ε

34. α) Τροχιέια οριζόντια σεισμόγραμμνους παλμούςαδρομής δείχνων κυμάτωνώ οι καμπύλεςς κυμάτων παιών γραμμών

σωση (69) εκσμα εξηγεί γζεται στην ε

ν γεωφώνων

1-35. Η υπερβη μορφή της δκαμπύλης ανωνα έχουν τοθεν της πηγήςη x = 0 καταγς χρόνος t0.


ές ανακλώμεασυνέχεια. α με ανακλώς και γ) Οι καχνουν ότι, η κν έχει γεωμετς των απ’ ευθαρουσιάζονταν. Πηγή 8

κφράζει μια υγιατί οι αφίξεεικόνα 1-34

x, σύμφωνα

βολή που δρομο-νάκλασης. οποθετηθεί ς, S, και σε γράφεται ο


ενων κυμά- β) Το α-

ώμενους και αμπύλες καμπύλη των τρία υπερ-θείας και αι ως τμή-

υπερβολή, ηεις των ανα-(ως υπερβο-

α με την κα-

ή

η --

-

Κεφ. 1. Η Σ

Εάν η σεισμται σε

όπου t0 ονοκατά μήκοςστήσουμε τ

η οποία πάλ

Ένα πραγμαγια να δείξεαση η σεισμτα των παλμ

Εικόνα 1-3

1.5.2 ΔιόρθΣτις διασκοχρόνου μηδx από την σ

Η χρονική ατην εξίσωση


μική πηγή κα

ομάζεται χρός της κατακόο αποτέλεσμ

λι δείχνει ότι

ατικό σεισμόει τις υπερβομική πηγή έχμών δείχνουν

36. Μια πραγτης πηγ

θωση NMOοπήσεις σεισδέν t0 και μιασεισμική πηγή

αύξηση Δt οη (70) στην (

θοδος

αι το γεώφων

όνος απόστασόρυφης τροχιμα στην εξίσω

20

2

tt x

ι ο χρόνος άφ

όγραμμα απολές των αναχει τοποθετηθν την άφιξη τ

γματική σεισμγής και ο χρό

O (Normal Mμικής ανάκλας επί πλέον πή.

t

ονομάζεται κ(68), οπότε λ

νο τοποθετηθ

1

10

2Vh

t =

σης μηδέν. Αιάς. Εάν εκφωση (69), λα

21

20

2

20

2

=−Vtxx

φιξης των αν

οτελούμενο ακλώμενων κθεί στο μέσοτων διαθλώμ

σμική καταγραόνος διαδρομ

Move Out) λασης ο χρόνποσότητας χ

ttt x Δ+= 0

κανονική χρολαμβάνουμε,

θούν στην ίδ

Αυτός είναι φράσουμε τοαμβάνουμε

1

ακλάσεων μ

από 120 ίχνκυμάτων απόον του αναπτμενων κυμάτ

αφή ανάκλασμής αυξάνει α

νος ανάκλασρόνου Δt, πο

ονική μετατόπ

δια θέση, οπό

ο χρόνος διαο h1 σε συνά

εταβάλλεται

νη (γεώφωναό διαφορετικύγματος τωνων.

σης. Τα γεώφαπό πάνω προ

ης tx συνήθωου απαιτείται

πιση ή διόρθ

ότε x = 0, η ε

(70)

αδρομής τουρτηση με το

(71)

ι ως υπερβολ

α) παρουσιάές ασυνέχειεν γεωφώνων.

φωνα έχουν τος τα κάτω. Π

ως εκφράζεται διότι ο δέκτ

(71α)

θωση (NMO)

εξίσωση (68

υ ανακλώμενο t0 και V1 κα

λή με την από

άζεται στην εες. Σ’ αυτή τ. Τα ευθύγρα

τοποθετηθεί εΠηγή 8.

αι, ως ένα άθτης απέχει μι

). Ας αντικα

39

8) απλοποιεί-

νου κύματοςαι αντικατα-

όσταση.

εικόνα 1-36,την παρουσί-αμμα τμήμα-

εκατέρωθεν

θροισμα τουια απόσταση

αταστήσουμε

9

-

ς -

, --

υ η

ε


21

20

2

021

220 1 Vt

xtVxtt x +=+= (72)

και η διόρθωση NMO είναι,

021

220 tV

xtt −+=Δ (73)

Εάν θέσουμε

10Vt

xa =

τότε

20 1 attx +=

η οποία μπορεί να εκφρασθεί υπό μορφή δυαδικής ανάπτυξης σειράς,

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++= ...

211 2

0 att x

ή

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++= ...

21 2

120

2

0 Vtxtt x (74)

Για τους στόχους της διασκόπησης σεισμικής ανάκλασης είναι σημαντικοί οι δύο πρώτοι όροι της σειράς και τους υπόλοιπους τους αγνοούμε. Εάν συγκρίνουμε την έκφραση

210

2

021

20

2

0 221

Vtxt

Vtxtt x +=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

με την εξίσωση (71α), τότε βλέπουμε ότι η διόρθωση NMO δίδεται από τη σχέση,

210

2

2 Vtxt =Δ (75)

Αυτή η έκφραση μας επιτρέπει να εξετάσουμε πως ο χρόνος διαδρομής αυξάνεται καθώς η απόσταση αυξά-νεται. Για ανακλώμενα κύματα που διαφέρουν κατά Δt, είναι απ’ ευθείας ανάλογα του x2 και αντιστρόφως ανάλογα του t0 και του 2

1V . Αυτές οι σχέσεις φαίνονται γραφικά στην εικόνα 1-37. Εδώ βλέπουμε ότι μια αύξηση στο βάθος της ασυνέχειας, που σημαίνει ότι ο χρόνος t0 αυξάνει, ότι η διόρθωση NMO μειώνεται. Αυτό σημαίνει ότι το τόξο της υπερβολής είναι περισσότερο ομαλό για τους βαθύτερους ορίζοντες. Αυτή η καμπυλότητα είναι εμφανής στην εικόνα 1-36, η οποία δείχνει ότι τα τόξα των υπερβολών για διαδοχικά βαθύτερους ορίζοντες δεν είναι παράλληλα. Η καμπυλότητα αυτών των τόξων ελαττώνεται καθώς το βάθος της ασυνέχειας αυξάνει.

Κεφ. 1. Η Σ

Εικόνα 1-

Η διόρθωσηπρος το χρό

1.5.3 Η μέΤο βάθος h1γνωστά. Με

Μπορούμε νδεν είναι ευοποίο η ανάκαι τα δύο μ

Πρέπει να βκυμάτων. Οστάσεις x1 κ


-37. Μεταβολμεταβολ

η NMO είναόνο ανάκλαση

έτρηση της

1 μέχρι την πε αναδιάρθρω

να μετρήσουυκρινής η άφιάκλαση είναμέλη της σχέ

βρούμε ένα τΟ ένας τρόποκαι x2, όπως φ

θοδος

λή της διόρθωή του Δt με τ

αι ευθέως ανάης και τη ταχ

σεισμικής τπρώτη ασυνέωση των όρω

υμε το t0 απόιξη του κύμααι περισσότερέσης (71) με

0t =

τρόπο να υποος είναι να υπφαίνεται στη

ωσης NMO. το βάθος και

άλογη προς τχύτητα.

ταχύτητας έχεια εύκολαων της σχέση

210

1Vt

h =

ό το ίχνος τουατος ανάκλασρο ευκρινής.

20t και λαμβ

22

Vxt x −=

ολογίσουμε πολογισθούνην εικόνα 1-3

α) Η μεταβογ) Η μεταβολ

την απόστασ

και του πάχα υπολογίζεταης (70) προκύ

υ σεισμογράσης στη θέση. Για να προβάνουμε τη τ

21V

τη ταχύτηταν οι χρόνοι tx38.

ολή του Δt με λή του Δt με

ση πηγής-δέκ

χους του επαι, εάν ο χρόύπτει,

άμματος που η αυτή, τότεοσδιορίσουμεετραγωνική

α V1, από τουx1 και tx2 από

την απόσταστη ταχύτητα.

κτη, ενώ είνα

πιφανειακοόνος μηδέν t0

(76)

αντιστοιχεί ε χρησιμοποιε το t0 από τρίζα ώστε,

(77)

ς χρόνους άφό δύο δέκτες

ση του γεωφώ Πηγή 8.

αι αντιστρόφ

ύ στρώματ

0 και η ταχύτ

σε απόστασηούμε ένα άλλτο tx, πολλαπ

φιξης των ανπου βρίσκον

41

ώνου. β) Η

φως ανάλογη

τος τητα V1 είναι

η x = 0. Εάνλο ίχνος στοπλασιάζουμε

νακλώμενωννται σε απο-

η

ι

ν ο ε

ν -


Εικόνα 1-38. Διάγραμμα που δείχνει τις αποστάσεις x1 και x2 δύο γεωφώνων, καθώς και τους αντίστοιχους χρόνους tx1 και tx2. Χρησιμοποιώντας τις δύο αυτές αποστάσεις και τους σχετικούς χρόνους ανάκλασης μπορεί να υπολογισθεί η ταχύτητα V1. Στη συνέχεια από τη ταχύτητα αυτή και το χρόνο απόστασης μηδέν, t0, μπορεί

να υπολογισθεί το πάχος του στρώματος. Πηγή 8.

Ξανά πολλαπλασιάζουμε και τα δύο μέλη της σχέσης (71) με το 20t και με αναδιάρθρωση λαμβάνουμε,

21

222

221

212

120 V

xt

Vx

tt xx −=−=

που μπορεί να γραφεί ως,

( )21

222

1

21

22

1 xxV

tt xx −=−

Έτσι έχουμε,

( )( )2

122

21

22

1xx tt

xxV−

−= (78)

Έτσι τώρα μπορούμε να υπολογίσουμε τις τιμές για το t0 και V1 που χρειάζονται για να λυθεί η σχέση (76).

Υπάρχει και ένας άλλος τρόπος για να υπολογίσουμε τα t0 και V1, ο οποίος χρησιμοποιεί όλους τους χρόνους άφιξης που μπορούν να αναγνωσθούν από το σεισμόγραμμα. Από τη σχέση (69) με αναδιάρθρωση των ό-ρων λαμβάνουμε,

21

212

2

1

2 41Vh

xV

txx +⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (79)

Εάν τώρα αντικαταστήσουμε το 2xt = τ, MV =⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛

2

1

1 , x2 = χ και 21

214

Vh = Β, τότε προκύπτει ότι,

BM += χτ

η οποία είναι η εξίσωση της ευθείας γραμμής. Αυτό σημαίνει ότι εάν απεικονίσουμε γραφικά τα τετράγωνα των χρόνων διαδρομής 2

xt και της απόστασης x2, που αντιστοιχούν σε αρκετούς δέκτες, τα σημεία πρέπει να

βρίσκονται κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής. Ένα τέτοιο γράφημα x2 - 2t φαίνεται στην εικόνα 1-39. Η

κλίση αυτής της γραμμής είναι 21

1V και η τομή αυτής της γραμμής με τον άξονα 2t είναι,

202

1

214

tVh

=

Επομένως, η παρακάτω μεθοδολογία πρέπει να ακολουθηθεί για να ερμηνευθεί το σεισμόγραμμα ανάκλα-σης της εικόνας 1-34.

1. Μέτρηση των χρόνων διαδρομής t1, t2 , t3, ... , σε αποστάσεις δεκτών x1, x2, x3 , ...., από το σεισμό-γραμμα.

2. Λήψη των τετραγώνων αυτών 21t , 2

2t , 23t , ...., και 2

1x , 22x , 2

3x , ... και απεικόνιση αυτών σε γράφημα x2 – t2.

3. Χάραξη της ευθείας γραμμής δια μέσου των σημείων του γραφήματος x2 – t2. Υπολογισμός της ταχύ-

τητας από τη κλίση αυτής της γραμμής, η οποία είναι 21

1V και προσδιορισμός του χρόνου μηδέν

από τη τομή της με τον άξονα των χρόνων, ο οποίος είναι 20t .

Κεφ. 1. Η Σ

4. Υπολ

1.5.4 ΣχέσΕάν διαιρέσ

Καθώς η απ

Έτσι, καθώς

Γνωρίζουμετων.

1.5.5 ΚύμαΓια να μελεθέσουμε ότιτη σεισμική

1.5.6 Τροχ


λογισμός του

ση των απ’ εσουμε και τα

πόσταση x →

ς το x → ∞,

ε ότι το αποτ

ατα ανάκλαετηθούν καλύι τα γεώφωνή πηγή. Σκοπ

χιές ανακλώ

θοδος

υ βάθους h1 χ

ευθείας καιδύο μέλη τη

xt x =

→ ∞, ο όρος

limVx ∞→

λαμβάνουμε

1Vx

t x =

τέλεσμα αυτ

ασης υπό κλύτερα τα κύμνα τοποθετούπός μας είναι

ώμενων κυμ

χρησιμοποιώ

ι ανακλώμεης εξίσωσης

21

21

41VV

+

h1/x → 0, έτ

2

21

21

21

41xh

VV+

ε

1

1V

ή t x

τό της σχέση

λίση ασυνέχματα ανάκλαύνται σε ευθενα υπολογίσ

μάτων

ώντας την εξίσ

ενων κυμάτ(68) με x, τό

2

21

xh

τσι ώστε,

1

1V

=

1Vx

=

ης (81) εκφρά

χειας ασης που προείες γραμμέςσουμε το βάθ

σωση (76) κ

των ότε λαμβάνου

άζει το χρόν

οέρχονται απς που εκτείνοθος και τη κλ

αι αυτές τις τ

Εικόνγράφημκυμάτωτηση μοριζόνφημα αγραμμή

είναι

νάντησ= 0 είνχρόνουμηδέν.

υμε,

(80)

(81)

νο διαδρομής

πό μια υπό κονται σε αντίλίση της ασυ

τιμές των t0 κ

α 1-39. Ένα μα χρόνων δων ανάκλασημε την απόσταντια ασυνέχειαυτό παριστάή, της οποίας

21

1V και ο χ

σης ( 20t ) σε α

ναι το τετράγυ ανάκλασης. Πηγή 8.

ς των απ’ ευ

κλίση ασυνέχίθετες κατευυνέχειας.

43

και V1.

x2 - 2t διαδρομής ης σε συνάρ-αση για μια ια. Το γρά-ά μια ευθεία ς η κλίση

χρόνος συ-

απόσταση x γωνο του ς απόστασης

υθείας κυμά-

χεια, ας υπο-υθύνσεις από

3

-

-ό

44

Στην εικόναβάθος προς ανάλυση οντε το είδωλμείο ανάκλαστην ασυνέσης. Μπορεμέχρι το γεώμε την ασυνΓια παράδεδιασταυρώνS. Η τροχιάτο ανακλώμμέθοδο, η γ

Ας θεωρήσοείναι ίσο μεται στο μέσείναι ισοσκε

SD = DS΄

Έτσι, το μήκ

SD + DR1 =

Η σχέση αυγραμμή SS΄είναι το σημ

1.5.7 ΧρόνΟ χρόνος διτητα. Για πα

α 1-40 η κλίστο πλησιέστ

νομάζουμε Sλο που θα μπασης C βρίσέχεια. Το σημεί δηλαδή ναώφωνο (R1) νέχεια μέχριιγμα, στην ενεται με την ά των κυμάτωμενο κύμα πωνία πρόσπτ

ουμε τώρα ένε την απόστασον της απόσελές, το οποί

κος της τροχ

= S΄R1

υτή ισχύει γι΄ θα σχηματίμείο ανάκλασ

νος διαδρομιαδρομής ενόαράδειγμα, σ

ση της ασυντερο σημείο ΄ το είδωλο τπορούσε κάπσκεται ακριβώμείο ειδώλουα κατασκευασκαι στη συνι την πηγή. Οεικόνα 1-40 ασυνέχεια σων ανάκλασηπου φθάνει ττωσης είναι ί

να άλλο χαραση του γεωφστασης SS΄ ίο σημαίνει ό

χιάς του κύμα

ια κάθε τροχίζει πάντοτε σης.

μής κυμάτωός κύματος αστην εικόνα 1

11 V

SDt =

νέχειας είναι της ασυνέχετης πηγής S.ποιος να δει σώς στο μέσου είναι πολύσθεί με τον έχεια μια άλΟι γραμμές μια γραμμή στο σημείο Dης είναι SDRτο γεώφωνο ίση με τη γω

ρακτηριστικόφώνου από το(όπως αναφότι οι πλευρέ

ατος ανάκλα

χιά κύματος ατη μια πλευ

ων ανάκλασανάκλασης β1-40 ο χρόνο

1

1

1 VDR

V =+

α και η ταχύειας κάτω απ. Ας φανταστσ’ αυτό το κον της απόστύ χρήσιμο στακόλουθο τρλλη γραμμή απάνω από τηχαράχθηκε α

D. Μια δεύτεR1. Κατά τονR2. Για όλες

ωνία ανάκλασ

ό. Το συνολικο είδωλο. Στφέρθηκε προηές του είναι ί

ασης είναι:

ανάκλασης, ρά του ισοσκ

σης βρίσκεται αν ος διαδρομής

1

1,

VRS=

ύτητα διάδοσπό τη πηγή Sτούμε ότι η ακαθρέπτη θα τασης μεταξύτη κατασκευρόπο. Αρχικάαπό το σημείην ασυνέχειααπό το S’ πρερη γραμμή ν ίδιο τρόπο ς τις τροχιέςσης, όπως απ

ΕικόκλίσσεισθέσεματαμπορέρχοS ως

κό μήκος τηςτην εικόνα 1-ηγουμένως) ίσες, δηλαδή

ανεξάρτητα κελούς τριγώ

διαιρεθεί τος μέχρι το γεώ

Ε

σης των κυμS είναι h. Γιαασυνέχεια είεμφανιζότανύ SS΄ και η γυή της τροχιάά, χαράσσεταίο τομής τηςα δείχνουν τρος το γεώφωχαράχθηκε αη τροχιά SΑς που κατασπαιτείται από

όνα 1-40. Ανση ασυνέχειασμικής πηγής εις δύο δεκτώα που καταγρρούν να θεωρονται από το ς προς την ασ

ς τροχιάς του-40 φαίνεται και βλέπουμ

από τη θέσηώνου, του οπ

μήκος της τώφωνο R1 θα

(82)


μάτων ανάκλα να απλοποίναι ένας καθν στο σημείογραμμή SS΄ εάς του κύμαται μια γραμμς προηγούμεντην τροχιά τωνο R1. Η γαπό το D πρΑR2 κατασκευκευάσθηκανό το νόμο Sne

νάκλαση από. Το S είναι ης και τα R1 καών. Τα ανακλράφονται σταωρηθούν ως κ

S΄, το είδωλσυνέχεια. Πη

υ ανακλώμενότι το σημείμε ότι το τρ

η του γεωφώποίου η τρίτη

τροχιάς του αα είναι:


λασης V1. Τοιήσουμε τηνθρέπτης. Τό-ο S΄. Το ση-είναι κάθετητος ανάκλα-μή από το S΄νης γραμμήςου κύματος.γραμμή αυτήρος την πηγήυάσθηκε γιαν με αυτή τηell.

ό μια υπό η θέση της αι R2 είναι οι λώμενα κύ-α R1 και R2 κύματα που ο της πηγής ηγή 8.

νου κύματοςίο C βρίσκε-ρίγωνο SDS΄

ώνου, διότι ηη κορυφή θα

από τη ταχύ-

ή

ο ν --η -΄ ς . ή ή α η

ς -΄

η α

-

Κεφ. 1. Η Σ

Εικόνα 1-4χεια και το Sτην επιφάν

Επειδή η ταευθέως ανάλS΄ προς τηνS΄΄. Βλέπουθε άλλη γρατερη από αυτος tmin θα ενα είναι μεγ

Επειδή τα μ

μπορούμε ντη τοποθέτη

Η γενική έκτω. Ας υποθη τροχιά του

ή

Επειδή το τ

Από τη γεω

γωνία SS΄S


41. ΑνάκλασS΄΄ είναι η κανεια είναι η γ

αχύτητα παραλογος του μήν επιφάνεια (υμε δηλαδή όαμμή από τουτή τη κατακείναι κατά μγαλύτερος

μήκη των τρο

να συμπεράνηση ενός γεω

κφραση του χθέσουμε ότι τυ ανακλώμεν

ρίγωνο S΄RS

μετρία της ε

΄΄ = α και ό

θοδος

ση από μια υπατακόρυφη πγραμμή S΄S΄΄

Όταν

αμένει η ίδιαήκους της τρεικ. 1-40), τόότι το S΄΄ είνο είδωλο, προκόρυφη γραμμήκος της τρο

οχιών είναι

νουμε από τηωφώνου στη

χρόνου διαδρτο γεώφωνο νου κύματος

SDt x =

S΄΄ είναι ορθο

( )2' RS =

εικόνας 1-41

ότι η γραμμή

πό κλίση ασυνπροβολή του ε΄. Αυτό υποδεα = 0, τότε τ

α κατά μήκοροχιάς. Το γεότε η ελάχισναι η κάθετηος οποιοδήπμμή. Επομένοχιάς S΄BS΄

min0 tt f

ην εικόνα 1-4κατακόρυφη

ρομής ενός κβρίσκεται ας είναι,

S

1

SV

DRD=

+

ογώνιο ισχύε

( )2''' SS +=

έχουμε,

ή SS΄ = 2h. Ε

νέχεια. Το S΄ειδώλου στηνεικνύει ότι ο ετο S΄΄ συμπίπ

ος της τροχιάεγονός αυτό στη τροχιά αν προβολή τοοτε άλλο σηνως, ο ελάχισ΄. Επίσης, ο

SS΄ > S΄΄S΄

40 ότι ο ελάη προβολή το

κύματος ανάκαπό τη σεισμι

D + DR = S

1

,

VRS

ει ότι :

( )2'' RS

Επομένως, S

΄ είναι το είδων επιφάνεια. ελάχιστος χρπτει με το S. Π

άς, είναι φανεδείχνει ότι ανάκλασης θαου ειδώλου σημείο της επιστος χρόνος χρόνος ανάκ

άχιστος χρόνοου ειδώλου σ

κλασης σε υική πηγή σε

΄R

SS΄΄ = 2h ημα

ωλο της πηγήΗ ελάχιστη αρόνος ανάκλαΠηγή 8

ερό ότι ο χραν χαραχθούνα είναι εκείνηστην επιφάνειφάνειας, θα διαδρομής τκλασης απόσ

ος διαδρομήστην επιφάνε

πό κλίση ασμια απόστασ

(83)

(84)

α και η γραμ

ής S ως προςαπόσταση απασης είναι στ

όνος διαδρον γραμμές απη που φθάνειεια. Είναι φανπρέπει να είτου ανακλώμστασης-μηδέ

ς μπορεί να εια.

συνέχεια δίδεση SR = x (ει

μμή

45

ς την ασυνέ-πό το S΄ προςτη θέση S΄΄.

μής θα είναιπό το είδωλοι στο σημείονερό ότι κά-ίναι μεγαλύ-μενου κύμα-έν, t0, πρέπει

μετρηθεί με

εται παρακά-ικ. 1-41) και

5

ς

ι ο ο ---ι

ε

-ι

46

Τελικά,

Με αντικατ

όπου x είναι

Η απεικόνισματος ανάκμε μια καμπγής. Ο ελάχ41 είναι η κ

1.5.8 ΥπολΑπό τη καμστην απόστ

Επίσης μποπτωση έχου

Λαμβάνοντ

και αντικαθ

άσταση των

t x

ι η απόσταση

ση της εξίσωλασης, που ππύλη υπερβοχιστος χρόνοκατακόρυφη π

λογισμός τομπύλη χρόνοαση της τροχ

ορεί να υπολυμε,

ας τα τετράγ

θιστώντας τη

2mint

S΄

S΄΄R

σχέσεων (85

1

2 2⎜⎜⎝

⎛=

Vh

xσυν

η του γεωφώ

ωσης αυτής επροέρχεται αολής του χρός διαδρομής προβολή του

ου βάθους κου διαδρομήχιάς 2h (όπω

ογισθεί ο χρ

mint

γωνα των δύο

t 2min

η σχέση (88)

ασυν 220n t=

S΄΄ = 2h συν

R = SS΄΄ + S

5) και (86) σ2

⎜⎜⎝

⎛ ++⎟⎟

⎠

⎞ xνα

ώνου από την

είναι μια υπεαπό ασυνέχειόνου διαδρομ

tmin, παρατηυ ειδώλου.

και της κλίσς της εικόναως φαίνεται σ

202

1

214

tVh

=

ρόνος tmin, πο

2hσυνα=

ο μελών έχου

Vh

21

24 συν=

παίρνουμε

α ή

να

SR = x + 2h η

στην (84), τότ2

1

12⎟⎟⎠

⎞+Vh ημα

ν πηγή.

ερβολή, η οπια υπό κλίσημής που έχειηρείται στο S

σης της ασυας 1-42 μπορστην εικόνα 1

ου αντιστοιχε

1Vα

υμε,

a2ν

m

tt

=συνα

ημα

τε η (83) γίνε2

ποία μας δείχη, έχει αυτή τι μετατοπισθ

S΄΄, το οποίο

Εικόνα 1δείχνει τηλης ανάκλΜια ένδεασυνέχειακαμπύληςπου βρίσκσης (t0) σχρόνος αστο σημεκλίσης τη

υνέχειας ρεί να υπολο1-41). Εφόσο

εί στο μήκος

0

min

t

Ε

(85)

(86)

εται,

(87)

χνει ότι ο χρότη μορφή. Στθεί από το σηόπως γνωρί

1-42. Μια καμη μορφή της δκλασης για μιαειξη για την ύας είναι η μης γύρω από τκεται η πηγή στη θέση x = νάκλασης. Οίο S΄΄ προς της ασυνέχειας

ογισθεί ο χρον x = 0 τότε

(88)

ς τροχιάς 2h

(89)

(90)

(91)


όνος διαδρομτην εικόνα 1ημείο της σεζουμε από τη

αμπύλη υπερβδρομο-χρονικα υπό κλίση ύπαρξη της υπη συμμετρική το κατακόρυφ

(S). Ο χρόνο0 δεν είναι οΟ ελάχιστος χρτην πλευρά της. Πηγή 8.

ρόνος t0, πουε η σχέση (87

hσυνα. Σ’ αυ


μής ενός κύ--42 βλέπου-εισμικής πη-ην εικόνα 1-

βολής που κής καμπύ-ασυνέχειας. πό κλίση μορφή της φο άξονα ος ανάκλα-ο ελάχιστος χρόνος είναι ης πάνω-

υ αντιστοιχεί7) γίνεται

τή την περί-

ή

----

ί

-

Κεφ. 1. Η Σ

Ας υπολογίμεταξύ της

Από τη σχέσ

Αυτή η σχέσ

Από τη σχέσ

Από την εικ

και από τη σ

Τώρα γνωρπηση σεισμ

1. Παρισσμόγ

2. Λαμβ

3. Υπολ


ίσουμε τώραπηγής S και

ση SS΄΄ = 2h

ση αναδιαρθ

ση (91) γνωρ

κόνα 1-41 κα

σχέση (92)

ίζουμε ένα πμικής ανάκλα

στάνονται γρραμμα και χα

βάνονται οι τ

λογίζεται η γ

θοδος

α την απόστατης κατακόρ

hημα γνωρίζ

θρώνεται και

h

ρίζουμε ότι

=α

αι τη σχέση (

hd =

xd =

πολύ απλό τρασης.

ραφικά οι χραράσσεται η

τιμές xmin , tm

ωνία κλίσης

αση xmin, όπορυφης προβο

ζουμε ότι xmin

γίνεται,

ημα2minx=

⎜⎜⎝

⎛= −

0

mi1

tt

συν

91) βλέπουμ

hh =συνα

ηmin

0min 2t

tx

ρόπο να τοπ

ρόνοι διαδρομη καμπύλη υπ

in και t0 από α

α από τη σχ

ου ο χρόνος ολής του ειδώ

xmin = SS΄΄

n = 2hημα

α

⎟⎟⎠

⎞

0

in

με ότι το βάθ

min

0

tt

ημα

ποθετήσουμε

μής που λαμπερβολής μέσ

αυτή την παρ

χέση (93) και

διαδρομής ώλου S΄΄, δηλ

ος d της ασυ

την υπό κλί

βάνονται απσα από αυτά

ράσταση όπω

ι το βάθος d

Εικόνων συνάκλίσηρουσαντίθ

κλίση

καμππολολης μx=0.

είναι ελάχισλαδή

(92)

(93)

υνέχειας κάτω

(94)

(95)

ίση ασυνέχει

ό τα κύματαά τα σημεία..

ως φαίνεται σ

από τη σχέσ

όνα 1-43. Ένδιαδρομής κάρτηση με τηνη ασυνέχεια.σιάζει δύο ευθετες κλίσεις

ης είναι 1V

πύλων 2mint κ

ογίζεται από τμε το κατακό. Πηγή 8.

στος, καθώς

ω από την πη

ια μετά από

α ανάκλασης

στην εικόνα

ση (95).

να x2 - t2 γράφκυμάτων ανάκν απόσταση γ Αυτό το γράθύγραμμα τμς. Η απόλυτη

21V και η τομ

και 2minx . Εδώ

τη τομή της μόρυφο άξονα

47

η απόσταση

ηγή είναι,

μια διασκό-

στο σει-

1-42.

φημα χρό-κλασης σε για μια υπό άφημα πα-μήματα με τιμή της

μή των δύο

ώ το 20t υ-

μιας καμπύ-στη θέση

7

η

-

48

Βλέπουμε όνέχειας. Η τ

και με αντικ

Ας υποθέσοσεισμογράμμής, με αποαυτή λαμβάαυτής της πχουν τοποθεt2 παράστασ

γραμμών είν

Τέλος, ας σΌπως φαίνεΣ’ αυτή τηνανάλυση ποπουμε ότι ητης, προς μι

1. Burlew

2. Dobtion

3. KeaScie

4. Lill

ότι δεν είναι ταχύτητα μπο

κατάσταση τ

ουμε τώρα ότμματος. Τότεοτέλεσμα οι πάνεται μια ππαράστασης ετηθεί σε ανση. Η τομή

ναι 21

1V κ

συγκρίνουμε εται στην εικν περίπτωση ου έγινε για η κλίση της ια πάνω – κλ

rger R. H. 1wood Ciffs, N

brin M. B. ns, Fourth Ed

arey Ph., Brence, Third E

lie R. J. 1999

απαραίτητοςορεί να ληφθ

ων σχέσεων

τι οι ανακλάε θα είναι δύπαράμετροι αράσταση xκείνται σε εντίθετες κατετων δύο αυτ

αι 21

1V− .

τα αποτελέσκόνα 1-41 εάη γωνία κλίμια υπό κλίασυνέχειας λίση κατεύθυ

1992. ExplorNew Jersey, p

And Savit Cdition, p.867

rooks M. anEdition, p.26

9. Whole Ear

ς ο υπολογισθεί εύκολα απ

(91) και (94

άσεις δύσκολύσκολο να χαxmin, tmin , να

x2 – t2. Όπωςευθεία γραμμευθύνσεις απτών γραμμώ

σματα που λαάν η ασυνέχείσης είναι αίση ασυνέχειπροκαλεί τηυνση, όπως φ

ΒΙΒ

ration Geopp.489.

C. H. 1988. .

nd Hill I. 2062.

rth Geophys

σμός της ταχπό τη σχέση

1V =

4) λαμβάνουμ

λα μπορούν ναραχθεί η υπμη μπορούνς και στην πμή, όπως φαπό την πηγή, ών προσδιορί

αμβάνονται εια είναι οριζ= 0 και είναια εφαρμόζετην περιστροφφαίνεται στο

Ετηυ

γκε

ΛΙΟΓΡΑ

hysics of the

Geophysica

002. An Intro

ics. Prentice

χύτητας V1 γι(89), δηλαδή

m2 thσυνα

με,

dtt

V 20

min1

2=

να αναγνωριπερβολή μέσν να υπολογιπερίπτωση τηαίνεται στην λαμβάνονταίζει τα 2

minx

από μια υπόζόντια τότε ηαι φανερό ότται επίσης κφή αυτής απόσχήμα 1-44.

Εικόνα 1-44.ης σεισμικήςυπό κλίση ασση ορίζονταγίνει οριζόντκινηθεί και θαείναι το είδω

ντιας ασ

ΑΦΙΑ

e Shallow Su

al Prospectin

oduction to G

e Hall, New

Ε

ια να προσδιή,

min

d

ισθούν σε μεσω των σημεισθούν με ακης οριζόντιαεικόνα 1-43αι δύο ευθύγρ και 2

mint κα

ό κλίση και μη γραμμή SSτι d = h , xminκαι στην περό τη σεισμικ.

. Σύγκριση τως πηγής για ορσυνέχεια. Εάνας περιστραφετιος, τότε το Sα συμπέσει μωλο της πηγήςσυνέχειας. Πη

ubsurface. P

ng. McGraw

Geophysical

Jersey, p. 36


ιορισθεί η θέ

ερικά ίχνη (κείων του χρόκρίβεια. Στηνας ασυνέχεια. Επειδή τα ραμμα τμήμααι οι κλίσεις

μια οριζόντιαS΄ θα είναι κn = 0 & tmin =ίπτωση που κή πηγή προ

ων ειδώλων ριζόντια και ν ο υπό κλί-εί ώστε να S΄ θα μετα-ε το Sv, που ς της οριζό-ηγή 8.

Prentice Hall

w-Hill Intern

l Exploration

61.


έση της ασυ-

(96)

(97)

κανάλια) τουόνου διαδρο-ν περίπτωσηας τα σημείαγεώφωνα έ-ατα στη x2 –ς αυτών των

α ασυνέχεια.κατακόρυφη.= t0. Έτσι, ηα = 0. Βλέ-ος το είδωλο

l PTR, Eng-

national Edi-

n. Blackwell

ή

-

)

)

υ -η α -– ν

.

. η -ο

-

-

l


5. Parasnis. 1997. Principles of Applied Geophysics. Chapman & Hall, London, Weinheim, New York, Tokyo, Melbourne, Madras, Fifth Edition, p. 429.

6. Reynolds M. John 2003. An Introduction to Applied and Environmental Geophysics. Wiley, p. 796.

7. Rider M. 2006. The Geological Interpretation of Well Logs. Rider-French Consulting Ltd, Second Edition, p. 280.

8. Robinson E. S. And Coruh C. 1988. Basic Exploration Geophysics. John Wiley & Sons, Inc., New York, Chichester, Brisbane, Toronto, Singapore, p.562.

9. Sharma V. Prem . Enviromental and engineering geophysics. Cambridge University Press, p. 475.

10. Smith J. Peter 1973. Topics in geophysics. The MIT Press, p. 246.

11. Telford W. M., Geldart L. P., Sheriff R. E., Keys D. A. 1986. Applied Geophysics. Cambridge University Press, London, New York, New Rochelle, Melbourne, Sydney, p. 860.

2013 Υ4202 Παπαδόπουλος (p013-076 kefalaio1) Alexo2 · 2016-03-04 · Κεφ.1. Η Σ...

Documents

Transcript of 2013 Υ4202 Παπαδόπουλος (p013-076 kefalaio1) Alexo2 · 2016-03-04 · Κεφ.1. Η Σ...