ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ

1

Επαναληπτικό διαγώνισµα στα Κύµατα

Θέµα 10 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Κατά µήκος γραµµικού ελαστικού µέσου διαδίδονται αρµονικά κύµατα χωρίς απώλειες ενέργειας. α. Η θεµελιώδης εξίσωση της κυµατικής ισχύει µόνο για τα εγκάρσια αρµονικά κύµατα. β. Η ταχύτητα διάδοσης ενός µηχανικού κύµατος ταυτίζεται µε τη ταχύτητα ταλάντωσης των υλικών σηµείων του ελαστικού µέσου στο οποίο διαδίδεται το κύµα. γ. Το κύµα διαδίδεται από σηµεία µεγαλύτερης προς σηµεία µικρότερης φάσης. δ. Κατά τη διάδοση ενός κύµατος από ένα σηµείο σε ένα άλλο µεταφέρεται ενέργεια και ύλη ενώ δε µεταφέρεται η ορµή

(5 µονάδες) 2. ∆ύο αρµονικά κύµατα διαδίδονται ταυτόχρονα στην ίδια περιοχή ενός ελαστικού µέσου. α. Το φαινόµενο της συµβολής λαµβάνει χώρα µόνο στη περίπτωση δύο κυµάτων µε το ίδιο πλάτος των οποίων οι πηγές βρίσκονται σε φάση. β. Η αποµάκρυνση ενός σηµείου του ελαστικού µέσου είναι ίση µε τη συνισταµένη των αποµακρύνσεων που οφείλονται στα επιµέρους κύµατα. γ. Η αρχή της επαλληλίας ισχύει σε κάθε περίπτωση. δ. Τα κύµατα αλληλεπιδρούν µεταξύ τους µε αποτέλεσµα κάποια σηµεία του ελαστικού µέσου να παραµένουν διαρκώς ακίνητα.

(5 µονάδες)

3. ∆ύο αρµονικά κύµατα ίδιου πλάτους Α, ίδιου µήκους κύµατος λ και ίδιας συχνότητας f διαδίδονται κατά µήκος µιας χορδής µε αντίθετη κατεύθυνση, δηµιουργώντας µε τη συµβολή τους στάσιµο κύµα.

α. όλα τα σηµεία του µέσου που ταλαντώνονται διέρχονται ταυτόχρονα από τη θέση ισορροπίας τους µε ταχύτητες ίσου µέτρου. β. Η διαφορά φάσης των ταλαντώσεων δύο σηµείων του ελαστικού µέσου µεταξύ των οποίων υπάρχουν τρεις δεσµοί ισούται µε 0 rad γ. Αν η χορδή έχει και τα δύο της άκρα ακλόνητα στερεωµένα, τότε το ελάχιστο µήκος της χορδής ισούται µε λ/2 δ. Η ενέργεια που είχαν τα αρχικά κύµατα, η συµβολή των οποίων έδωσε το στάσιµο κύµα, µεταφέρεται από το ένα σηµείο της χορδής στο άλλο.

(5 µονάδες) 4. Μονοχρωµατική ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία διαδίδεται στο κενό µακριά από τη κεραία παραγωγής της. α. Η ηλεκτροµαγνητική ακτινοβολία έχει δηµιουργηθεί από ακίνητα φορτία ή από φορτία που κινούνται µε σταθερή ταχύτητα. β. Το ηλεκτρικό και το µαγνητικό πεδίο έχουν διαφορά φάσης π/2 rad

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ

2

γ. Σε δύο σηµεία Κ και Λ που βρίσκονται στην ευθεία διάδοσης του κύµατος και απέχουν µεταξύ τους απόσταση d=10λ οι εντάσεις του µαγνητικού και του ηλεκτρικού πεδίου είναι κάθε χρονική στιγµή ίσες δ. Αν η ακτινοβολία προσπίπτει από το κενό, στη διαχωριστική επιφάνεια ενός διαφανούς υλικού µέσου υπό γωνία θπ µε 0<θπ<90ο είναι δυνατό να υποστεί ολική ανάκλαση. (5 µονάδες) 5. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράµµα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασµένη. α. Τα µηχανικά κύµατα διαδίδονται τόσο στα ελαστικά µέσα όσο και στο κενό β. Αν διαφορά φάσης δυο σηµείων Α,Β (χΑ>χΒ) ενός ελαστικού µέσου στο οποίο διαδίδεται εγκάρσιο αρµονικό κύµα προς τη θετική κατεύθυνση έχει τιµή 3π/2 rad, τότε το Α αρχίζει να ταλαντώνεται µε χρονική καθυστέρηση 3Τ/4 σε σχέση µε το Β όπου Τ η περίοδος του κύµατος. γ. Τα φαινόµενα της ανάκλασης και της διάθλασης παρατηρούνται µόνο στα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα ενώ η αρχή της επαλληλίας ισχύει µόνο στα µηχανικά κύµατα. δ. Τα ηλεκτροµαγνητικά κύµατα όταν προσπίπτουν στις µεταλλικές επιφάνειες ανακλώνται. ε. Αν κατά µήκος δύο όµοιων χορδών 1 και 2 διαδίδονται δύο εγκάρσια κύµατα µε συχνότητες f1=2f2 και πλάτη Α1=Α2/2 τότε το µήκος κύµατος στη χορδή 2 είναι διπλάσιο από το µήκος κύµατος στη χορδή 1, ενώ η µέγιστες ταχύτητες ταλάντωσης στα σωµατίδια και των δύο χορδών είναι ίσες.

(5 µονάδες) Θέµα 20

1. Στο σχήµα που ακολουθεί φαίνεται η ακτίνα µιας µονοχρωµατικής ακτινοβολίας που προσπίπτει στη διαχωριστική επιφάνεια των οπτικών υλικών (1) και (2) στο σηµείο Α. Α. Αν οι δείκτες διάθλασης των οπτικών υλικών ικανοποιούν τη σχέση n2=n1/2. Τότε: α. Η ακτινοβολία υφίσταται ολική ανάκλαση στο σηµείο Α β. Η ακτινοβολία διαθλάται στο µέσο (2) γ. Η ακτινοβολία διαδίδεται ευθύγραµµα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ

3

Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας. (3 µονάδες) Β. Αν για τη συγκεκριµένη ακτινοβολία ο δείκτης διάθλασης του υλικού (1) έχει τιµή n1=2, τότε ο δείκτης διάθλασης n3 του υλικού (3) ώστε η διάταξη των υλικών του σχήµατος να αποτελεί µια οπτική ίνα µπορεί να πάρει τις τιµές: α. 1≤n3<√3 β. 0< n3<√2 γ.1≤ n3<√2 Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας (4 µονάδες) 2. Στο σχήµα που ακολουθεί οι σύγχρονες πηγές Π1 και Π2 στην επιφάνεια ενός υγρού εκπέµπουν αρµονικά κύµατα. Ένας ανιχνευτής που τοποθετείται στο σηµείο Σ της µεσοκαθέτου πάνω στο ευθύγραµµο τµήµα Π1Π2 και µετακινείται πάνω στη γραµµή ΣΑ ανιχνεύει ενισχυτική συµβολή στο σηµείο Σ και αµέσως µετά στο σηµείο Α. A. Αν (ΑΠ2)= 0,5m και (ΑΠ1)=0,4m, το µήκος κύµατος των κυµάτων που εκπέµπουν οι δύο πηγές είναι: α. 0,1m β. 0,45m γ. 0, 5m Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας (3 µονάδες) Β. Αν το πλάτος ταλάντωσης των πηγών είναι Α=0,1m και η ταχύτητα διάδοσης των κυµάτων στο ελαστικό µέσο είναι υ=0,05m/s, τότε το πλάτος ταλάντωσης του σηµείου Σ την χρονική στιγµή 8,5s είναι: α. 0,2m β. 0,1m γ. 0,05m Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας (3 µονάδες) 3. Κατά µήκος µιας τεντωµένης χορδής µε σταθερά άκρα Ο και Ο΄ έχει σχηµατιστεί µε κατάλληλο τρόπο στάσιµο αρµονικό κύµα. Το σχήµα που ακολουθεί παριστάνει το στιγµιότυπο τη χρονική στιγµή t=0 όπου όλα τα σηµεία της χορδής έχουν µηδενική ταχύτητα.

Α. Η κατάλληλη κυµατοσυνάρτηση που περιγράφει το στάσιµο κύµα, αν ληφθεί ως αρχή του άξονα χχ΄ το σταθερό άκρο Ο της χορδής είναι:

α TtxAy πηµ

λπσυν 222=

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ

4

β. TtxAy πηµ

λπηµ 222=

γ. TtxAy πσυν

λπηµ 222=

Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας (5 µονάδες)

Β. Στο σχήµα που ακολουθεί φαίνεται το στιγµιότυπο του στάσιµου κύµατος τη χρονική στιγµή t1 που η κινητική ενέργεια της χορδής είναι τριπλάσια της δυναµικής ενέργειας παραµόρφωσης της.

Το πλάτος Α των κυµάτων, λόγω της συµβολής των οποίων προκύπτει το στάσιµο, ισούται µε: α. 0,2m β. 0,8 m γ, 0,4 m

Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας (4 µονάδες) 4.Να αποδείξετε γιατί µια µονοχρωµατική ακτινοβολία δεν υφίσταται ολική ανάκλαση κατά τη πρόσπτωση της από ένα οπτικό µέσο (1) µε δείκτη διάθλασης n1 προς ένα οπτικό µέσο (2) µε δείκτη διάθλασης n2 όπου n1< n2

(3 µονάδες) Θέµα 30

∆ύο σύγχρονες πηγές εγκάρσιων αρµονικών κυµάτων Π1 και Π2 ίδιας συχνότητας και ίδιου πλάτους, βρίσκονται στα σηµεία Κ και Λ αντίστοιχα της επιφάνειας ενός υγρού και απέχουν µεταξύ τους απόσταση d. Οι πηγές ταλαντώνονται µε εξίσωση y=0,4ηµωt (y σε m), δηµιουργώντας κύµατα τα οποία διαδίδονται στην επιφάνεια του υγρού µε ταχύτητα υ=2m/s. Σηµείο Ζ της επιφάνειας του υγρού που απέχει από τη πηγή Π1 απόσταση r1 και από τη πηγή Π2 απόσταση r2 µε r2 >r1 ξεκινά να ταλαντώνεται τη χρονική στιγµή t1 και αφού εκτελέσει 1,5 ταλάντωση τα κύµατα συµβάλλουν στο σηµείο Ζ. Τα κύµατα από τη πηγή Π1 φτάνουν στο σηµείο Ζ µε ρυθµό 10 κύµατα ανά 5 δευτερόλεπτα, ενώ στο ευθύγραµµο τµήµα ΚΖ που ενώνει της δύο πηγές παρατηρούνται 12 σηµεία αναιρετικής συµβολής. α. Να εξετάσετε αν το σηµείο Ζ ανήκει σε υπερβολή ενισχυτικής ή αναιρετικής συµβολής.

(6 µονάδες) β. Αν η υπερβολή που διέρχεται από το Ζ τέµνει το ευθύγραµµο τµήµα ΚΖ που ενώνει τις δύο πηγές σε ένα σηµείο ∆ το οποίο απέχει απόσταση 3,75m από τη πηγή Π2 να βρείτε την απόσταση d των δύο πηγών Π1,Π2

(6 µονάδες)

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ

5

γ. Να υπολογίσετε τον αριθµό των σηµείων ακυρωτικής συµβολής των δύο κυµάτων µεταξύ των Κ και Ζ στο ευθύγραµµο τµήµα που ενώνει τα δύο σηµεία.

(6 µονάδες) δ. Να γράψετε την εξίσωση της ταλάντωσης του µέσου Μ του ευθύγραµµου τµήµατος Π1Π2, µετά από τη στιγµή που τα δύο κύµατα έχουν συµβάλλει στο σηµείο αυτό. Να σχεδιάσετε σε βαθµολογηµένους άξονες τη γραφική παράσταση της αποµάκρυνσης του σηµείου Μ από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση µε το χρόνο από τη t=0 έως τη χρονική στιγµή t1= 2,5s. (7 µονάδες)

Θέµα 40 Εγκάρσιο αρµονικό κύµα διαδίδεται σε γραµµικό ελαστικό µέσο που ταυτίζεται µε τον άξονα χ΄Οχ, προς τη θετική κατεύθυνση του άξονα µε ταχύτητα υ=2m/s. Το σηµείο Ο(χ=0) του άξονα εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση µε εξίσωση ταλάντωσης της µορφής y=0,5ηµωt (S.I). ∆ύο υλικά σηµεία Κ (χκ>0) και Λ (χΛ>0) του µέσου απέχουν µεταξύ τους κατά απόσταση ∆χ τέτοια ώστε, όταν τη χρονική στιγµή t1 το κύµα φτάνει για πρώτη φορά στο σηµείο Λ το σηµείο K έχει διανύσει από τη στιγµή της έναρξης των ταλαντώσεων του µέχρι τη χρονική στιγµή t1 µήκος S=4m. Στο σχήµα που ακολουθεί παριστάνεται γραφικά η µεταβολή της φάσης του κύµατος σε συνάρτηση µε τη θέση χ για τη χρονική στιγµή t1. α. Να υπολογίσετε το µήκος κύµατος του αρµονικού κύµατος και τη χρονική στιγµή έναρξης των ταλαντώσεων t1 του σηµείου Λ. (7µονάδες) β. Να υπολογίσετε τη θέση του υλικού σηµείου Κ (6 µονάδες) γ. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της επιτάχυνσης ταλάντωσης σε συνάρτηση µε τις θέσεις χ των υλικών σηµείων στον ηµιάξονα Οχ σε βαθµολογηµένους άξονες για τη χρονική στιγµή t1, αφού πρώτα γράψετε την εξίσωση της επιτάχυνσης.(π2 =10) (6 µονάδες) δ. Πόσες φορές έχει διέλθει από την ακραία θετική της ταλάντωσης του ένα σηµείο Μ (χΜ>0) του µέσου από τη στιγµή της έναρξης των ταλαντώσεων του, µέχρι τη χρονική στιγµή t2 που η φάση του έχει τιµή φΜ=13πrad (6 µονάδες) Επιµέλεια: Παπαγγελής Νίκος