ΤΟ ΣΤΟΜΑΧΙΟΝ : Το παρακάτω τετράγωνο αποτελείται από 14 σχήματα. Το ερώτημα που έθεσε ο Αρχιμήδης ήταν με πόσους τρόπους μπορούμε να συνδυάσουμε τα σχήματα αυτά, ώστε να σχηματίσουμε πάλι ένα τετράγωνο . Λέγεται ότι το πρόβλημα είναι τόσο δύσκολο, ώστε αυτός που θα προσπαθήσει να το λύσει θα στενοχωρηθεί και θα οργιστεί πάρα πολύ και από εκεί ίσως προήλθε η ονομασία του. Το πρόβλημα έχει 536 διαφορετικές λύσεις, προσπαθήστε και εσείς να βρείτε μία.

ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2013 ΔΕ ΤΡ ΤΕ ΠΕ ΠΑ ΣΑ ΚΥ

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12 13

14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27

28 29 30 31

ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2013 ΔΕ ΤΡ ΤΕ ΠΕ ΠΑ ΣΑ ΚΥ

1 2 3

4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17

18 19 20 21 22 23 24

25 26 27 28

Ο ΓΡΙΦΟΣ ΤΟΥ ΑΪΝΣΤΑΙΝ: O Αϊνστάιν υποστήριξε ότι το 98% των ανθρώπων δεν μπορεί να τον λύσει!! Υπάρχουν πέντε σπίτια, πέντε διαφορετικών χρωμάτων. Σε κάθε σπίτι ζει ένας άνθρωπος διαφορετικής εθνικότητας. Οι πέντε ιδιοκτήτες πίνουν συγκεκριμένο είδος ποτού, καπνίζουν συγκεκριμένη μάρκα τσιγάρων και έχουν ένα συγκεκριμένο κατοικίδιο, καθένας διαφορετικά από τον άλλον. Στοιχεία: 1. Ο Άγγλος μένει στο κόκκινο σπίτι . 2. Ο Σουηδός έχει ένα σκύλο. 3. Ο Δανός πίνει τσάι. 4. Το πράσινο σπίτι είναι αριστερά από το άσπρο . 5. Ο ιδιοκτήτης του πράσινου σπιτιού πίνει καφέ . 6. Αυτός που καπνίζει Pall Mall εκτρέφει πουλιά. 7. Ο ιδιοκτήτης του κίτρινου σπιτιού καπνίζει Dunhill . 8. Αυτός που μένει στο μεσαίο σπίτι πίνει γάλα . 9. Ο Νορβηγός μένει στο πρώτο σπίτι . 10. Αυτός που καπνίζει Blends μένει δίπλα σε αυτόν που έχει γάτες. 11. Αυτός που έχει το άλογο μένει δίπλα σε αυτόν που καπνίζει Dunhill. 12. Ο ιδιοκτήτης που καπνίζει Bluemasters πίνει μπίρα . 13. Ο Γερμανός καπνίζει Prince. 14. Ο Νορβηγός μένει δίπλα στο μπλε σπίτι . 15. Αυτός που καπνίζει Blends έχει ένα γείτονα που πίνει νερό. Η ερώτηση είναι: Ποίος έχει το ψάρι ;

ΜΑΡΤΙΟΣ 2013 ΔΕ ΤΡ ΤΕ ΠΕ ΠΑ ΣΑ ΚΥ

1 2 3

4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17

18 19 20 21 22 23 24

25 26 27 28 29 30 31

Ο ΧΡΥΣΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ Φ: Ο αριθμός φ (1,618033…) είναι ο αριθμός της ομορφιάς. Της μαθηματικής ομορφιάς. Ο αριθμός της αρμονίας που διέπει όλο το σύμπαν !!!! Αν μετρήσεις τις μέλισσες σε μια κυψέλη, οπουδήποτε στον κόσμο ,θα παρατηρήσεις ότι η ανα-λογία των θηλυκών προς των αρσενικών μελισσών καταλήγει πάντα σε έναν αριθμό… Αν μετρήσεις την απόσταση από την κορυφή του κεφαλιού μέχρι το πάτωμα και την διαιρέσεις με την απόσταση από τον αφαλό μέχρι το πάτωμα προκύπτει πάντα ο ίδιος αριθμός… Αν μετρήσεις την απόσταση από τον ώμο μέχρι τις άκρες των δακτύλων και την διαιρέσεις με την απόσταση από τον αγκώνα μέχρι τις άκρες των δακτύλων προκύπτει πάντα ο ίδιος αριθμός… …ο αριθμός αυτός είναι ο 1,618... ή ο γνωστός αριθμός φ !!! Η πρώτη αναφορά σε αυτόν το «χρυσό» αριθμό, τον αποκαλούμενο αριθμό φ, έγινε από τον Ευκλείδη γύρω στο 300 π.Χ .

ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2013 ΔΕ ΤΡ ΤΕ ΠΕ ΠΑ ΣΑ ΚΥ

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 2

22 23 24 25 26 27 28

29 30

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΧΑΡΤΟΔΙΠΛΩΤΙΚΗ: Αν κάποιος γνωρίζει τον τρόπο κατασκευής του κανονικού εξαγώνου, τότε δε θα δυσκολευτεί να βρει τον τρόπο κατασκευής του ισόπλευρου τριγώνου. Μένει να κάνει ακόμα δύο τσακίσεις, έτσι ώστε να συνδέσει μία παρά μία τις κορυφές του εξαγώνου. Αν διπλώσουμε αντίθετα τις πλευρές του τριγώνου από τις πλευρές του εξαγώνου, θα πάρουμε μια εντυπωσιακή ψηφίδα, όπως φαίνεται στο δεύτερο σχήμα παρακάτω. Ακόμα, η δίπλωση των κυκλικών τμημάτων, δημιουργεί καμπυλόγραμμα σχέδια. Η δίπλωση του εξαγώνου σε τρίγωνο, καθιστά ιδιαίτερα εμφανείς τις εξής ιδιότητες των σχημάτων: Το εξάγωνο έχει διπλάσιο εμβαδόν από το τρίγωνο, το απόστημα του τριγώνου είναι μισή ακτίνα.

ΟΙ ΜΕΛΙΣΣΕΣ ΓΝΩΡΙΖΟΥΝ ΑΝΩΤΕΡΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ: Γιατί η μέλισσα επιλέγει το κανονικό εξάγωνο και όχι το ισόπλευρο τρίγωνο ή το τετράγωνο για την κατασκευή των κελιών της κερήθρας; Ιδού το ερώτημα! 1. Αφενός μεν «κλείνει» επακριβώς το επίπεδο χωρίς κενά, αλλά είναι και το μοναδικό σχήμα με τη μικρότερη περίμετρο. Δηλαδή η μέλισσα δαπανά λιγότερο κερί για την κατασκευή των κελιών της. 2. Επιπλέον αποτελεί την καλύτερη διαμέριση για την αποθήκευση μέγιστου όγκου μελιού. Αποδεικνύεται με ανώτερα μαθηματικά, ότι αν θέλουμε να διαμερίσουμε ένα δοχείο ώστε να περιέχεται όσο το δυνατό μέγιστος όγκος στα κελιά της διαμέρισης, αυτό επιτυγχάνεται με την επιλογή κανονικών εξαγώνων.

ΜΑΙΟΣ 2013 ΔΕ ΤΡ ΤΕ ΠΕ ΠΑ ΣΑ ΚΥ

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 18 19

20 21 22 23 24 25 26

27 28 29 30 31

ΙΟΥΝΙΟΣ 2013 ΔΕ ΤΡ ΤΕ ΠΕ ΠΑ ΣΑ ΚΥ

1 2

3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

17 18 19 20 21 22 23

24 25 26 27 28 29 30

ΤΟ ΥΠΕΡΜΑΓΙΚΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ: Το μαγικό τετράγωνο που απεικονίζεται στο χαρακτικό του Ντύρερ, «Μελαγχολία» δεν έχει μόνο τη βασική ιδιότητα των μαγικών τετραγώ-νων, όπου κάθε γραμμή, κάθε στήλη και κάθε διαγώνιος έχει σταθερό άθροισμα, άλλα επίσης κάθε συνδυασμός τεσσάρων κελιών, όπως φαίνεται στα παρακάτω σχήματα, έχει σταθερό άθροισμα.

ΙΟΥΛΙΟΣ 2013 ΔΕ ΤΡ ΤΕ ΠΕ ΠΑ ΣΑ ΚΥ

1 2 3 4 5 6 7

8 9 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

29 30 31

ΕΝΑ ΜΥΘΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΜΟΙΡΑΣΙΑΣ : Ένα πρόβλημα «μυθολογικού χαρακτήρα» από το βιβλίο του Αλί Νταρ Να-σάθ, «προβλήματα για δύσκολες ώρες». Σε ένα από τα πολλά ταξίδια του ο Ηρακλής ,ο μυθικός ήρωας , στο βουνό των Κενταύρων , βρέθηκε αντιμέτωπος με μια παρέα 5 Κενταύρων οι όποιοι ήταν έτοιμοι να πιαστούν στα χέρια ή στα... πόδια αν προτιμάτε , γιατί δεν μπορούσαν να μοιραστούν μια ποσότητα κρασιού. Ο ήρωας προσφέρθηκε να τους βοηθήσει. Αυτοί λοιπόν του έδειξαν 45 φλασκιά με κρασί και του τόνισαν ότι 9 φλασκιά ήταν γεμάτα κρασί , 9 περιείχαν κατά τα τρία τέταρτα κρασί , 9 περιείχαν κατά το ένα δεύτερο κρασί , 9 περιείχαν κατά το ένα τέταρτο κρασί και 9 φλασκιά ήταν άδεια. Οι κένταυροι έπρεπε να μοιρα-στούν τόσο το κρασί όσο και τα φλασκιά. Δηλαδή έπρεπε ο κάθε κένταυρος να πάρει: - την ίδια ποσότητα κρασιού. - τον ίδιο αριθμό φλασκιών και ειδικότερα να πάρει από κάθε είδος φλασκιού (ως προς την ποσότητα) τουλάχιστον ένα . - επίσης κανένα ζεύγος κενταύρων να μην πάρει τον ίδιο αριθμό από κάθε είδος φλασκιού (δεν θα μπορούσαν για παράδειγμα δυο κένταυροι να πάρουν από 2 φλασκιά γεμάτο κρασί ). Ο Μυθικός ήρωας αφού σκέφτηκε λίγο κατόρθωσε να κάνει τη μοιρασιά. Εσείς;

ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2013 ΔΕ ΤΡ ΤΕ ΠΕ ΠΑ ΣΑ ΚΥ

1 2 3 4

5 6 7 8 9 10 11

12 13 14 15 16 17 18

19 20 21 22 23 24 25

26 27 28 29 30 31

ΤΟ ΔΕΝΤΡΟ ΤΟΥ ΠΥΘΑΓΟΡΑ: Το δένδρο του Πυθαγόρα είναι ένα σπάνιο φυτό που φυτρώνει στο Ευκλείδειο επίπεδο. Ο κορμός του είναι ένα τετράγωνο, του οποίου η επάνω πλευρά είναι η υποτείνουσα ενός ορ-θογωνίου τριγώνου και στις κάθετες πλευρές αυτού του τριγώνου μεγαλώνουν τα κλαδιά που είναι τετράγωνα τα οποία αντιστοιχούν σε αυτές. Κάθε ένα από τα δύο τετράγωνα με τη σειρά του αναπτύσσεται όπως ένα νέο δένδρο στο ο-ποίο αναπτύσσεται ένα άλλο όμοια με την παραπάνω περιγραφή. Η διαδικασία αυτή είναι προφανές ότι μπορεί να συνεχιστεί άπειρες φορές... Στο σχήμα που βλέπετε, το δένδρο του Πυθαγόρα είναι ένα δένδρο "επιπέδου 4".

ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΔΕ ΤΡ ΤΕ ΠΕ ΠΑ ΣΑ ΚΥ

1

2 3 4 5 6 7 8

9 10 11 12 13 14 15

16 17 18 19 20 21 22

23 24 25 26 27 28 29

30

Ο ΘΑΛΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΛΙΕΣ :

Υπάρχει ένα πολύ γνωστό ανέκδοτο για τη χρησιμότητα των Μαθηματικών . Βλέποντας πόσο φτωχός ήταν ο Θαλής ο Μιλήσιος ( 630 π.Χ. - 543 π.Χ ), οι συμπολίτες του τον επέκριναν , λέγοντας του πως η επιστήμη των Μαθηματικών δε χρησίμευε σε τίποτα. Τότε ο Θαλής , αφού συμπέρανε μελετώντας τα άστρα ότι πλησίαζε μια καλή σοδειά ελιών, συγκέντρωσε ένα μικρό κεφάλαιο και κατά τη διάρκεια του χειμώνα ενοικίασε για την επόμενη περίοδο όλα τα ελαιοτριβεία της Μιλήτου και της Χίου σε πολύ χαμηλή τιμή. Όταν έφτασε η μεγάλη σοδιά, όλοι ήθελαν να νοικιάσουν τα ελαιοτριβεία και αναγκάστηκαν να δεχθούν την τιμή που καθό-ρισε ο Θαλής , γεγονός που του απέφερε μεγάλα κέρδη. Έχοντας με αυτόν τον τρόπο αποδεί-ξει την αξία της γνώσης , ο Θαλής πληροφόρησε τους επικριτές του ότι δεν ήταν αυτός ο απώ-

τερος σκοπός των Μαθηματικών !!

ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2013 ΔΕ ΤΡ ΤΕ ΠΕ ΠΑ ΣΑ ΚΥ

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12 13

14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27

28 29 30 31

ΟΠΤΙΚΕΣ ΨΕΥΔΑΙΣΘΗΣΕΙΣ: Προέκυψαν από τις μελέτες του Γερμανού φυσιολόγου Ewald Hering το 1861.

Δύο ευθείες γραμμές , παράλληλες μεταξύ τους, δείχνουν να αποκλίνουν στο κέντρο.

Βλέπετε ένα σπιράλ; Κι όμως πρόκειται για

ανεξάρτητους κύκλους!!

ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΔΕ ΤΡ ΤΕ ΠΕ ΠΑ ΣΑ ΚΥ

1 2 3

4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17

18 19 20 21 22 23 24

25 26 27 28 29 30

ΤΑ ΖΩΑ ΚΑΙ ΤΑ… ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΗ ΦΥΣΗ ΤΟΥΣ:

Εδώ και δεκάδες χρόνια βιολόγοι είχαν παρατηρήσει ότι οι αρσενικές πυγολαμπίδες στις όχθες ποταμών κατάφερναν να συγχρονίσουν τις λάμψεις τους με εκπληκτική ακρίβεια. Για την εξήγη-ση του φαινομένου χρειάστηκε η παρέμβαση Φυσικών και Μαθηματικών.

«Ουσιαστικά, έχουμε να κάνουμε με ένα πρόβλημα Μαθηματικών και όχι Βιολογίας» λέει χαρα-κτηριστικά ο Στρόγκατζ, ο οποίος στήριξε τις έρευνές του στη θεωρία της συζευγμένης ταλάντω-σης που χρησιμοποιείται για την μελέτη συστημάτων που αλληλεπιδρούν μέσω συντονισμού. Η θεωρία της συζευγμένης ταλάντωσης πρωτοεμφανίστηκε το 17ο αιώνα, όταν Μαθηματικοί της εποχής παρατήρησαν πως δυο ή περισσότερα εκκρεμή που βρίσκονταν στο ίδιο δωμάτιο, ύστερα από μεγάλα χρονικά διαστήματα, άρχιζαν να συγχρονίζονται, λόγω των δονήσεων που μετέδιδαν το ένα προς το άλλο μέσω του τοίχου!

Αυτό παρατηρείται και στα τζιτζίκια και άλλα ζώα το οποίο δε στηρίζεται πουθενά αλλού παρά μόνο στα Μαθηματικά!

ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΔΕ ΤΡ ΤΕ ΠΕ ΠΑ ΣΑ ΚΥ

1

2 3 4 5 6 7 8

9 10 11 12 13 14 15

16 17 18 19 20 21

22

23 24 25 26 27 28 29

30 31

ΠΟΣΟ ΠΙΘΑΝΟ ΕΙΝΑΙ ΝΑ ΒΡΟΥΜΕ ΦΡΑΚΤΑΛ ΣΤΗΝ ΚΟΥΖΙΝΑ ΜΑΣ;

Το κουνουπίδι για παράδειγμα , ένα υβρίδιο που εντοπίστηκε για πρώτη φορά στην Ιταλία τον 16ο αιώνα. Η δομή του αποτελεί αντιπροσωπευτικό παράδειγμα μορφοκλασματικής (φράκταλ) γεωμετρίας στη φύση. Έχει την ιδιότητα της αυτομοιότητας .Ολόκληρο το κουνουπίδι (επίπεδο 1) σχηματίζεται από μικρότερα αντίγραφα του ίδιου ( επιπέδου 2) παραταγμένα σπειρο-ειδώς. Καθένα από αυτά αποτελείται με τη σειρά του από αλλά μικρότερα αντίγραφα επίσης παραταγμένα σπειροειδώς ( επίπεδο 3).Το ίδιο επαναλαμβάνεται σε ακόμη μεγαλύτερο επίπεδο ( επίπεδο 4).

ΣΗΜΕΙΩΣΗ

Η έκδοση του ημερολογίου σκοπό έχει την προβολή των Μαθηματικών μέσα από τη καθημερινή τους εφαρμογή στη ζωή μας και τη φύση. Αποτελεί συλλογική εργασία-έρευνα των μαθητών του τμήματος Γ2 (2012-2013) του Λυκείου Σολέας , στη προσπάθεια τους να ενισχυθεί η Μαθητική Πρόνοια του σχολείου. Ευχαριστώ ιδιαιτέρως τη μαθήτρια Φοίβια Φρίξου που ανέλαβε το μεγαλύτερο μέρος της έρευνας καθώς και τους χορηγούς της έκδοσης. Κώστας Χαριδήμου καθ. Μαθηματικών Επιμέλεια ύλης : Κώστας Χαριδήμου καθ. Μαθηματικών Καλλιτεχνική επιμέλεια : Χριστίνα Βωνιάτη καθ. Γραφικών Τεχνών Χορηγοί: Σύνδεσμος Γονέων Γυμνασίου-Λυκείου Σολέας Αλλαντικά «Χρυσοδάλια»