ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΙΡΗΝΗΣ ΚΑΙ ΕΛΕΥΘΕΡΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013

ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ : ..………………….......

ΤΑΞΗ : Γ΄

ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 14 / 6 / 2013 ΥΠΟΓΡΑΦΗ : ………………………............

ΧΡΟΝΟΣ : 2 ΩΡΕΣ

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : …….………………………………… ΤΜΗΜΑ : ……. ΑΡ. : .....

ΟΔΗΓΙΕΣ: α) Απαγορεύεται η χρήση διορθωτικού υγρού ή ταινίας (ΤΙPP-EX).β) Να γράφετε μόνο με μπλε μελάνι. (Τα σχήματα με μολύβι).γ) Δεν επιτρέπεται η χρήση υπολογιστικής μηχανής.δ) Να λύσετε τις ασκήσεις ΠΑΝΩ ΣΤΟ ΦΥΛΛΑΔΙΟ.

ε) Το γραπτό αποτελείται από 8 σελίδες.

ΜΕΡΟΣ Α΄: ( 12 μονάδες ) Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε ΜΟΝΟ τις 12. Η κάθε άσκηση βαθμολογείται με 1 μονάδα.

Άσκηση 1: Να κάνετε τις πράξεις.

α) 6 λ+2 λ=¿

β) ( 4 κ3 )· (−2 κ )=¿

Άσκηση 2: Να αναλύσετε σε γινόμενο πρώτων παραγόντων τις παραστάσεις.

α) 6 x+6 y=¿

β) μ2−9=¿

Άσκηση 3: Δίνεται ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ. Να υπολογίσετε την τιμή του x.

1 /9

Άσκηση 4: Να βρείτε τα αναπτύγματα.

α) ( y – 4 )2=¿

β) (x−5)(x+5)=¿

Άσκηση 5: Δίνονται τα πολυώνυμα Α=3 x2+4 x−1 και Β=5−2 x2. Να κάνετε τις πράξεις.

α) Α+Β=¿

β) 2 Β=¿

Άσκηση 6: Να λύσετε το σύστημα.

−x+ y=5 x+2 y=1

Άσκηση 7: Ένας ποδοσφαιριστής τα τελευταία 5 χρόνια έβαλε τα ακόλουθα τέρματα: 12 , 13 , 12 ,15 , 13. Να βρείτε τη μέση τιμή (μέσο όρο) και τη διάμεσο των παρατηρήσεων.

Άσκηση 8: Να λύσετε την εξίσωση 2 x2+5 x+2=0 .

2 /9

Άσκηση 9: Να λύσετε την εξίσωση για x∈ R: |3 x−1|=5

Άσκηση 10: Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ ( ΑΒ=ΑΓ ) και ύψος ΑΔ. Προεκτείνω το ΑΔ προς το

Δ κατά τμήμα ΔΕ=ΑΔ. Να δείξετε ότι: α) , β) ΑΒ//ΕΓ .

Άσκηση 11: Να κάνετε τις πράξεις.

4 x2−1x2+7 x+10

÷ 2x−1x+2

=¿

3 /9

Άσκηση 12: Να συμπληρώσετε τον πίνακα αντιστοιχίζοντας σε κάθε συνάρτηση της στήλης Α το πεδίο ορισμού από τη στήλη Β: Στήλη Α Στήλη Β

α) f ( x )=1x i) x∈ ¿

β) f ( x )=2 x+3x−1 ii) x∈ R

γ) f ( x )= xx2−1

iii) x∈ R−{−1 , 1 }

δ) f ( x )=√2(x−1) iv) x∈ R−{0 }

ε) f ( x )=5 x−1 v) x∈ R−{1}

vi) x∈ ¿

α) → ….. β) →….. γ) → ….. δ) → ….. ε) → .….

Άσκηση 13: Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α̂=90 °), φέρω τη διάμεσο ΑΜ. Αν Ε είναι το μέσο της ΑΒ και Ζ είναι το μέσο της ΑΓ, να δείξετε ότι ΕΖ=ΑΜ.

Άσκηση 14: Τρία διαμερίσματα έχουν κοινόχρηστα έξοδα €900 το χρόνο. Από αυτά το 20 % είναι για την καθαριότητα των κοινόχρηστων χώρων, που τα μοιράζονται εξίσου. Τα υπόλοιπα έξοδα πληρώνονται από τους ένοικους ανάλογα με τα τετραγωνικά μέτρα του κάθε διαμερίσματός τους. Αν τα διαμερίσματα έχουν εμβαδόν 100 m2, 80 m2 και60m2, πόσα θα πληρώσει συνολικά ο κάθε ένοικος;

4 /9

Άσκηση 15: Σε ένα κουτί υπάρχουν τέσσερις μπάλες αριθμημένες από το 1 έως το 4. Επιλέγουμε στην τύχη μια μπάλα, καταγράφουμε τον αριθμό της, την επανατοποθετούμε στο κουτί και επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία ακόμα μια φορά. Να βρείτε:α) Tο δειγματικό χώρο του πειράματος τύχης. β) Tην πιθανότητα Α: οι δύο μπάλες να έχουν τον ίδιο αριθμό. γ) Tην πιθανότητα Β: ο αριθμός της πρώτης μπάλας να είναι μεγαλύτερος από τον αριθμό της

δεύτερης μπάλας. δ) Tην πιθανότητα Γ: η μια μπάλα να έχει τον αριθμό 5.

ΜΕΡΟΣ Β ́ : (8 μονάδες)

Από τις 6 ασκήσεις να λύσετε ΜΟΝΟ τις 4. Η κάθε άσκηση βαθμολογείται με 2 μονάδες.

Άσκηση 1: Να λύσετε την εξίσωση.

x2−1x2+2 x−3

+ x+21−x

=1+xx+3

5 /9

Άσκηση 2: Να βρείτε το διάστημα που συναληθεύουν οι πιο κάτω ανισώσεις:

x+2(5+x)>1 και −x2

≥3 x−3+2 x4

Άσκηση 3: Δίνεται η γραφική παράσταση της f ( x )=α x2+βx+γ , α ≠ 0Με τη βοήθεια της γραφικής παράστασης:

α) Να εξετάσετε αν η γραφική παράσταση ορίζει συνάρτηση.

β) Να βρείτε το πεδίο ορισμού και το πεδίο τιμών της f (x).

γ) Να βρείτε τις τιμές f (−1) και f (1).

δ) Tη τιμή της παράστασης Α=f (3 )+ f (4).

ε) Τις τιμές του x για την οποία f ( x )=−3.

6 /9

Άσκηση 4: Δίνεται ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με Β Δ̂ Γ=30° και Ε το σημείο τομής των διαγωνίων. Από το Ε να φέρετε παράλληλη προς την ΑΔ η οποία τέμνει τη ΔΓ στο σημείο Θ. Στη συνέχεια να προεκτείνετε την ΕΘ κατά τμήμα ΘΗ=ΕΘ. Να δείξετε ότι: α) ΔΕΓΗ ρόμβος.

β) ΕΘ = ΒΔ4 .

Άσκηση 5: α) Να δείξετε ότι (α+ 5α )

2

−(α−5α )

2

=20 , α ≠ 0.

β) Αν γ=(2013+ 52013 )

2

−(2013− 52013 )

2

να λύσετε την εξίσωση x2−γ=5.

7 /9

Άσκηση 6: Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με κορυφές Α(−3 ,2) , Β(−2 ,6) και Γ (5 ,0).α) Να βρείτε την κλίση των πλευρών ΑΒ και ΑΓ του τριγώνου ΑΒΓ.β) Να αποδείξετε ότι οι πλευρές ΑΒ και ΑΓ είναι κάθετες.γ) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που περνά από το σημείο Γ και είναι παράλληλη με την ΑΒ.δ) Να βρείτε την τιμή του κ αν η ευθεία ψ=(2 κ−3 ) x+κ+3 περνά από το σημείο Β.

8 /9

ΟΙ ΕΙΣΗΓΗΤΡΙΕΣ Η ΣΥΝΤΟΝΊΣΤΡΙΑ Ο ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣΜαρία ΧαραλάμπουςΚούλα ΧατζηαναστασίουΔήμητρα Κάουρα Μαρία Χαραλάμπους Σπύρος Φωτίου

9 /9