Δυναμικοί πίνακες - University of...

Δυναμικοί πίνακες

Πνιιέο δνκέο δεδνκέλσλ πινπνηνύληαη κε ρξήζε πηλάθσλ

π.ρ. Σηνίβεο

α β γ δ

θάησ

όξην

άλσ

όξην

ηξέρνπζα

θνξπθή

Οπξέο

1

0

2

3 4

5

Ν-1

…

tail

head % N



π.ρ. Οπξέο Πξνηεξαηόηεηαο

20

18 12

11

2

5

4 13

15

7

9

6

Αλαπαξάζηαζε σο πιήξεο δπαδηθό δέλδξν: θάζε θόκβνο έρεη θιεηδί κηθξόηεξν

ή ίζν κε ην θιεηδί ηνπ γνλέα ηνπ.

[1]

[2] [3]

[7] [6]

[12] [11] [10] [9] [8]

[4] [5]

20 18 12 11 15 9 5 4 2 7 13 6

[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12]

Υινπνίεζε κε πίλαθα: ην ζηνηρείν ζηε

ζέζε i είλαη ν γνλέαο ησλ ζηνηρείσλ

ζηηο ζέζεηο 2i θαη 2i+1.

ε ξίδα έρεη ην κέγηζην θιεηδί.

ύςνο lgN



k2

T

0

m-1

k1

k3

U

K

π.ρ. Πίλαθεο Γηαζπνξάο (Πίλαθεο Καηαθεξκαηηζκνύ)



Πίλαθεο ζηε C

void initialize(int *a, int N)

{

*a = malloc(N*sizeof(int));

for (i=0; i<N; i++) a[i]=0;

}

void main()

{

int *a;

initialize(a,Ν);

}

Γπλακηθή θαηαλνκή κλήκεο



Πίλαθεο ζηε C

void initialize(int *a, int N)

{

*a = malloc(N*sizeof(int));

for (i=0; i<N; i++) a[i]=0;

}

void main()

{

int *a;

initialize(a,Ν);

}

Γπλακηθή θαηαλνκή κλήκεο

Τη γίλεηαη αλ δε γλσξίδνπκε

εθ ησλ πξνηέξσλ ηε ηηκή ηνπ N;


k2

T

7

k1

k3

0 k4

k5

k6

k7


k2

T

7

k1

k3

0 k4

k5

k6

k7

k8

ν πίλαθαο είλαη γεκάηνο


k2

T

7

k1

k3

0 k4

k5

k6

k7

k8 k9



k2

T

7

k1

k3

0 k4

k5

k6

k7

k8 k9


Λύζε : Γεκηνπξγνύκε έλα κεγαιύηεξν πίλαθα Τ΄ θαη αληηγξάθνπκε ηα

ζηνηρεία ηνπ Τ.

Τη κέγεζνο πξέπεη λα έρεη ν T’;


Ακραία λύζη 1:

T

7

0

T’

7

0

8

λέν

ζηνηρείν



T

7

0

T’

7

0

8

αμηνπνηνύκε όιν

ην ρώξν ηνπ Τ’

θάζε λέα εηζαγσγή

παίξλεη Ο(n) ρξόλν

λέν

ζηνηρείν



T

7

0

T’

7

0

8

εηζαγσγή λένπ ζηνηρείνπ

ζε Ο(1) ρξόλν

αμηνπνηνύκε ειάρηζην

από ην ρώξν ηνπ Τ’

λέν

ζηνηρείν


Ενδιάμεζη λύζη :

T

7

0

T’

7

0

εηζαγσγή λένπ ζηνηρείνπ

ζε ανηιζηαθμιζηικό

Ο(1) ρξόλν

αμηνπνηνύκε πάλσ

από ην κηζό ρώξν

ηνπ Τ’

λέν

ζηνηρείν

15

8



Ανάλυζη με ηην αθροιζηική μέθοδο

Τν θόζηνο ηεο i-νζηήο εηζαγσγήο είλαη: όηαλ ην i-1 είλαη δύλακε ηνπ 2

δηαθνξεηηθά



Ανάλυζη με ηην αθροιζηική μέθοδο

Τν θόζηνο ηεο i-νζηήο εηζαγσγήο είλαη: όηαλ ην i-1 είλαη δύλακε ηνπ 2

δηαθνξεηηθά

Δπνκέλσο γηα αθνινπζία n εηζαγσγώλ έρνπκε ζπλνιηθό θόζηνο



Ανάλυζη με ηην χρεωπιζηωηική μέθοδο

T

7

0

λέν

ζηνηρείν

Σε θάζε πξάμε εηζαγσγήο απνδίδνπκε 3 κνλάδεο πίζησζεο

1 1 1




T

7

0

λέν

ζηνηρείν


1

1 1





T

7

0

T’

7

0

15

8

1 1 1 1 1 1 1 1

πξηλ ην δηπιαζηαζκό

ηνπ πίλαθα θάζε ζέζε

έρεη 1 κνλάδα πίζησζεο





T

7

0

T’

7

0

15

8

πξηλ ην δηπιαζηαζκό

ηνπ πίλαθα θάζε ζέζε

έρεη 1 κνλάδα πίζησζεο

1 1

1

1 1

1 1

1 απνπιεξώλεη ηε

κεηαθίλεζε ηνπ

ζηνηρείνπ

ζηνλ Τ’ δελ ππάξρεη

θακία πίζησζε





T

7

0

T’

7

0

λέν

ζηνηρείν

15

8

1 1 1





T

7

0

T’

7

0

λέν

ζηνηρείν

15

8

1

1

1

κέρξη ηνλ επόκελν

δηπιαζηαζκό θάζε

ζέζε ηνπ Τ’ ζα έρεη

1 κνλάδα πίζησζεο



Ανάλυζη με ηην ενεργειακή μέθοδο

Δπηιέγνπκε

πιήζνο απνζεθεπκέλσλ ζηνηρείσλ ζηνλ Τ

κέγεζνο ηνπ Τ

όπνπ

Αξρηθά, πξηλ ηελ πξώηε εηζαγσγή







όπνπ

Έζησ όηη ε i-νζηή εηζαγσγή δελ πξνθαιεί δηπιαζηαζκό ηνπ πίλαθα

ηόηε θαη

επνκέλσο έρνπκε αληηζηαζκηζηηθό θόζηνο







όπνπ

Έζησ όηη ε i-νζηή εηζαγσγή πξνθαιεί δηπιαζηαζκό ηνπ πίλαθα

Τόηε θαη

επνκέλσο έρνπκε αληηζηαζκηζηηθό θόζηνο


Δσναμικοί πίνακες με ειζαγωγές και διαγραθές

Σπληειεζηήο πιεξόηεηαο πίλαθα Τ :



όπνπ

Δπηζπκεηέο ηδηόηεηεο :

α) πεξηνξηζκέλε ζπαηάιε ρώξνπ : ζηαζεξά

β) κηθξό αληηζηαζκηζηηθό θόζηνο αλά πξάμε



Σπληειεζηήο πιεξόηεηαο πίλαθα Τ :



όπνπ

Δπηζπκεηέο ηδηόηεηεο :

α) πεξηνξηζκέλε ζπαηάιε ρώξνπ : ζηαζεξά

β) κηθξό αληηζηαζκηζηηθό θόζηνο αλά πξάμε

Γηα λα πεηύρνπκε ηελ ηδηόηεηα (α) πξέπεη λα αληηγξάθνπκε

ηα ζηνηρεία ζε κηθξόηεξν πίλαθα κεηά από αξθεηέο δηαγξαθέο



Γνθηκάδνπκε λα επεθηείλνπκε ηελ πξνεγνύκελε ιύζε

7

0

7

0

15

8

εηζαγσγή κε

δηπιαζηαζκόο

δηαγξαθή κε

7

0

ππνδηπιαζηαζκόο




7

0

7

0

15

8




7

0


επηηπγράλεη




7

0

7

0

15

8




7

0


επηηπγράλεη Ο(n) αληηζηαζκηζηηθό

θόζηνο αλά πξάμε



7

0

7

0

15

8

εηζαγσγή

Ο(n) αληηζηαζκηζηηθό


Π.ρ.



7

0

7

0

15

8

εηζαγσγή



Π.ρ.

δηαγξαθή

7

0

15

8



7

0

7

0

15

8

εηζαγσγή



Π.ρ.

δηαγξαθή

7

0

15

8

δηαγξαθή

7

0



7

0

7

0

15

8

εηζαγσγή



Π.ρ.

δηαγξαθή

7

0

15

8

δηαγξαθή

7

0

Μπνξνύκε λα

επαλαιάβνπκε

ηελ ίδηα δηαδηθαζία

πνιιέο θνξέο

εηζα γσγή



Βειηησκέλε ιύζε

7

0

7

0

15

8




7

0




Βειηησκέλε ιύζε

7

0

7

0

15

8




7

0


επηηπγράλεη Ο(1) αληηζηαζκηζηηθό





Δπηιέγνπκε ,

Ιδηόηεηεο





Ιδηόηεηεο

Τν δπλακηθό αξθεί γηα λα θαιύςεη ηελ αληηγξαθή ησλ αληηθεηκέλσλ





Αξρηθά, πξηλ ηελ πξώηε εηζαγσγή

Δπνκέλσο ην ζπλνιηθό αληηζηαζκηζηηθό θόζηνο είλαη

θαη κεηά από θάζε πξάμε ηζρύεη





Πξέπεη λα δείμνπκε όηη ε i-νζηή πξάμε (εηζαγσγή ή δηαγξαθή) έρεη

αληηζηαζκηζηηθό θόζηνο

Πξέπεη λα αλαιύζνπκε δηάθνξεο πεξηπηώζεηο αλάινγα κε ην είδνο ηεο πξάμεο

θαη αλ πξνθαιείηαη δηπιαζηαζκόο ή ππνδηπιαζηαζκόο ηνπ πίλαθα





Έζησ όηη ε i-νζηή πξάμε είλαη εηζαγσγή.

Δάλ θαη έρνπκε





Έζησ όηη ε i-νζηή πξάμε είλαη δηαγξαθή.

Δάλ θαη δελ πξνθαιείηαη ππνδηπιαζηαζκόο έρνπκε






Δάλ θαη πξνθαιείηαη ππνδηπιαζηαζκόο έρνπκε

θαη

νπόηε






Δάλ θαη πξνθαιείηαη ππνδηπιαζηαζκόο έρνπκε

θαη , άξα





Με όκνην ηξόπν αλαιύνληαη θαη νη ππόινηπεο πεξηπηώζεηο.

Έηζη ιακβάλνπκε ζηαζεξό αληηζηαζκηζηηθό θόζηνο γηα θάζε πξάμε.



Vector

Vectors are a kind of sequence containers. As such, their elements are ordered

following a strict linear sequence.

Vector containers are implemented as dynamic arrays; Just as regular arrays, vector

containers have their elements stored in contiguous storage locations, which means

that their elements can be accessed not only using iterators but also using offsets on

regular pointers to elements.

But unlike regular arrays, storage in vectors is handled automatically, allowing it to be

expanded and contracted as needed.

Vectors are good at:

• Accessing individual elements by their position index (constant time).

• Iterating over the elements in any order (linear time).

• Add and remove elements from its end (constant amortized time).

Δγρεηξίδην ηεο C++ ζηε δηεύζπλζε http://www.cplusplus.com/

http://www.cplusplus.com/

Δυναμικοί πίνακες - University of...

Documents

Transcript of Δυναμικοί πίνακες - University of...