ХУД р сургууль Математикийн багш БГандолгор 274....

ХУД. 18-р сургууль. Математикийн багш Б.Гандолгор 2014 274. Угловая величина дуги AB равна α < 90∘ На продолжении радиуса OA отложен отрезок AC, равный хорде AB, и точка C соединена с B. Найдите угол ACB. Ответ. 450 −�

�

• AB нумын өнцгийн хэмжээ α< 90°. OA радиусын үргэлжлэл дээр AB хөвчтэй тэнцүү AC хэрчим байгуулж C цэгийг B цэгтэй холбов. АСВ өнцгийг ол.

Заавар: Гурвалжны гадаад өнцгийн тухай теорем

Бодолт: ∠ ВАО нь САВ гурвалжны гадаад өнцөг , ∠ ВАО =2x

харин ∠ АСВ нь ВАО өнцгийн хагастай нь тэнцүү. Иймээс � �� 2�� ∝ ∆��-ийн хувьд 4x+� � 180� x=450 -- �

�

275. В треугольнике ABC угол C — прямой. Из центра C радиусом AC описана дуга ADE,пересекающая гипотенузу в точке D, а катет CB — в точке E.Найдите

∠угловые величины дуг ADи DE,если B = 40 Ответ. 800, 100.

• АВС гурвалжны өнцөг С - тэгш . С цэгт төвтэй АС радиусаар

гипотенузыг D цэгт, CB катетыг E цэгт огтлох АDЕ нум байгуулав.

Хэрвээ ∠ В=400 бол AD ба DE нумын хэмжээг олоорой Хариу. 80°, 10°. Заавар: АСD гурвалжин — адил хажуут Бодолт.

∠ A = 90° — ∠ В = 50°, АСD гурвалжин — адил хажуут

∠ ACD = 180° —2 ∠ А = 80°, ∠ DСВ = 90° — ∠ ACD = 10°.

ХУД. 18-р сургууль. Математикийн багш Б.Гандолгор 2014

.

274. Треугольники ABC и ADC имеют общую сторону AC; стороны AD и BC пересекаются в точке M. Углы B и D равны по 400. Расстояние между

∠вершинами D и B равно стороне AB, AMC = 700 Найдите углы треугольников ABC и ADC.

∠Ответ. BAC = 1100,∠BCA = 300 , DCA = 600, ∠DAC = 800

•АВС и АDС гурвалжнууд AC ерөнхий талтай бөгөөд, АD ба ВС талууд М цэгээр огтлолцоно. ∠ В = ∠ D = 40°, D ба В оройнуудын хоорондох зай АВ талтай тэнцүү. АВС ба АDС гурвалжнуудын өнцгүүдийг олоорой.

Хариу:. ∠ ВАС =110°, ∠ ВСА = 30°, ∠ DСА = 60°, ∠ DАС = 80°.

Заавар: А, В, С, D цэгүүд нэг тойрог дээр оршино.

Бодолт . А, В, С, D цэгүүд нэг тойрог дээр оршино.

∠ АМС —DМС гурвалжны гадаад өнцөг.Йимээс ∠ DСМ = 30°. Тэгвэл

∠ ВСА = ∠ АDВ = ∠ ВАD = ∠ ВСD = ∠ DСМ = 30°. ∠ DСА = 60°, ∠ ВАС =110°, ∠ DАС = 80°.

275. С помощью циркуля и линейки на данной прямой МN постройте точку, из которой данный отрезок АВ был бы виден под данным углом.

• Өгөгдсөн MN шулуун дээр, өгөгдсөн АВ хэрчим өгөгдсөн өнцгөөр харагдаж байх цэгийг гортиг шугамын тусламжтайгаар байгуул.

Заавар: Өгсөн өнцгөөр харагдах хэрчмийн геометр байр нь тэнцүү 2 тойргийн огтлолцсон хөвч байна.


Бодолт. Өгөгдсөн АВ хэрчим өгөгдсөн өнцгөөр харагдах геометр байрыг байгуулна. Энэхүү геометр байр нь тэнцүү тойргуудын хоёр нумаас тогтох дүрс байна. Энэ дүрстэй MN шулууны огтлолцох цэг нь бидний хайсан цэг болно.

Бодлогын шийдийн тоо нь өгсөн шулуун ба байгуулсан дүрсийн ерөнхий цэгийн тоотой ижил байна.

276. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по основанию, углу при вершине и медиане, проведённой к основанию.

• Гурвалжны суурь, суурьт татсан медиан ба орой дахь өнцгөөр нь гурвалжныг гортиг шугамын тусламжтай байгуул.

Заавар. Өгсөн өнцгөөр харагдах хэрчмийн геометр байр нь тэнцүү 2 тойргийн огтлолцсон хөвч байна.

Бодолт. Тэнцүү 2 тойргуудын огтлолцсон хөвч байгуул. Энэ хөвчийн цэг бүр нь өгсөн өнцгөөр харагдах гурвалжны суурь болно.Өгсөн суурийн дундаж дээр төвтэй тойргийн радиус нь медиантай тэнцүү болно.

Энэ тойргийн байгуулагдсан нумтай огтлолцсон цэг бүр нь олох гурвалжны орой болно

277. Задача Потено. На плоскости даны два отрезка а и Ь. С помощью циркуля и линейки постройте точку, из которой отрезок а был бы виден под данным углом а, а отрезок Ь — под данным углом в

• Хавтгай дээр a ба b 2 хэрчим өгөгджээ. Гортиг шугамын тусламжтайгаар a хэрчим α өнцгөөр, b хэрчим β өнцгөөр харагдаж байхаар цэг байгуулаарай.

Заавар: Өгсөн өнцгөөр харагдах хэрчмийн геометр байр нь тэнцүү 2 тойргийн огтлолцсон нум байна


Бодолт. α өнцгөөр харагдах a хэрчмийн геометр байр нь тэнцүү 2 тойргийн нум байна. Бас β өнцгөөр харагдах b хэрчмийн геометр байр нь тэнцүү 2 тойргийн нум байна. Байгуулсан хоёр геометр байрын огтлолцол нь бидний хайж буй цэг байна.

278. С помощью циркуля и линейки постройте параллелограмм по его углу и

диагоналям.

• Параллелограмыг, түүний өнцөг ба диагоналиар нь гортиг шугамын тусламжтайгаар байгуул.

Заавар: Энэхүү бодлогыг гурвалжныг сууриар нь байгуулж, суурьт татсан медиан ба өнцөг байгуулах аргаар бодно.

Бодолт: Гурвалжны суурь нь параллелограмын аль нэг диогнальтай нь тэнцүү , суурийн эсрэг өнцөг нь параллелограмын өгөгдсөн өнцөгтэй тэнцүү , суурьт татсан медиан нь параллелограмын хоёр дах диагоналийн хагастай тэнцүү байхаар гурвалжин байгуулна. Байгуулсан гурвалжны медианыг гурвалжны гадна тал руу түүнтэй адил урттай үргэлжлүүлэн татаж параллелограмм болгон гүйцээнэ.

279. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 4. Найдите радиус описанной окружности.

Ответ.2

• Тэгш өнцөгт гурвалжны гипотенуз 4. Багтаасан тойргийн радиусыг олоорой.


Тэгш өнцөгт гурвалжныг багтаасан тойргийн төв гипотенузыгн дундаж дээр оршино.Иймд тойргийн радиус гипотенузын хагас өөрөөр хэлбэл 2-той тэнцүү.

282. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 2, угол при вершине равен 120°. Найдите диаметр описанной окружности. Ответ.4

● Адил хажуут гурвалжны хажуу тал 2, оройн өнцөг нь 1200. Багтаасан тойргийн диаметрийг олоорой.

Заавар: . Адил хажуут гурвалжны хажуу тал нь багтаасан тойргийн төв цэгээс 600 өнцгөөр харагдана.

Бодолт.

Адил хажуут ABC гурвалжны хажуу тал BC нь багтаасан тойргийн төв O цэгээс 600 өнцгөөр харагдах учраас BC нумд тулсан 030CAB∠ = . Иймд COBV - адил талт

OB= ОС = ВС = 2. ⇒ d=4

283. Пусть О — центр окружности, описанной около треугольника АВС.

Найдите угол ОАС, если: а) ∠ В = 50°; б) ∠ В =126°.

Ответ. а) 40°; б) 36°. ● АВС гурвалжныг багтаасан тойргийн төв О. Хэрэв а) <В=500 б) <B=1260 <ОАС=?

Заавар. Багтсан өнцөг төв өнцгийнхөө хагастай тэнцүү

Бодолт : а) B цэгийг агуулаагүй »AC =1000. Иймд ∠ АОС =100°,

∠ ОАС = 0 0

0180 100 402−

=

Б) »AC =1260 *2= 2540 ∠ АОС =3600-2540= 106°

∠ САО= 0 0

0180 106 362−

=


284. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 25°. Под каким углом виден каждый его катет из центра описанной окружности?

Ответ. 50°, 130°.

• Тэгш өнцөгт гурвалжны 1 хурц өнцөг нь 250. Түүнийг багтаасан тойргийн төвөөс катет бүрийн харагдах хэмжээг ол.

Заавар: Төв өнцөг нь багтсан өнцгийг 2 дахин авсантай тэнцүү.

Бодолт :

Тэгш өнцөгт гурвалжныг багтаасан тойргийн төв гипотенузын дундаж дээр оршино. Багтсан өнцөг тулсан нумынхаа хагастай нь тэнцүү. AOB∠ =500 ⇒AB катет 500 аар харагдана. AOC∠ =1300 ⇒ AC катет 1300аар харагдана.

285. Два угла треугольника равны 50° и 100°. Под каким углом видна каждая сторона треугольника из центра вписанной окружности?

Ответ. 105°, 115°, 140°.

• Гурвалжны 2 өнцөг нь 500,1000. Түүнд багтсан тойргийн төвөөс гурвалжны талууд ямар өнцгөөр харагдах вэ?

Заавар: Гурвалжинд багтсан тойргийн төв гурвалжны биссектрисүүдийн огтлолцол дээр оршино. Бодолт:.

0 0 0100 50 30CAB ABC ACB∠ = ∠ = ⇒ ∠ = Гурвалжинд багтсан тойргийн төв гурвалжны биссектрисүүдийн огтлолцол дээр оршдог учраас .

0 050 25OAB OBA∠ = ∠ = ⇒ 0 0 0180 75 105AOB∠ = − = ⇒ AB тал 0105өнцгөөр харагдана.

0 0 0 0 025 15 180 40 140OBC OCB COB∠ = ∠ = ⇒ ∠ = − = ⇒ BC тал 0140 өнцгөөр харагдана. 0 0 0 0 050 15 180 65 115OAC OCA COB∠ = ∠ = ⇒ ∠ = − = ⇒ AC тал 0115 өнцгөөр

ХУД. 18-р сургууль. Математикийн багш Б.Гандолгор 2014 харагдана. 286. Треугольник АВС — равнобедренный. Радиус ОА описанного круга образует с основанием АС угол ОАС, равный 20°. Найдите угол ВАС.

Ответ. 35° или 55°.

• Адил хажуут АВС гурвалжин өгөв. Багтаасан тойргийн АО радиус гурвалжны АС суурьтай 200 үүсгэнэ. <BAC=?

Заавар: . Багтсан өнцөг төв өнцгийнхөө хагастай тэнцүү O ба B цэгүүд AC шулууны аль талд оршиж байгаагаас хамаарч 2 тохиолдолд

авч үзнэ. Бодолт:

а) Рис. 1 хэрэв O ба B цэгүүд AC шулууны 2 талд байвал 0 0 0180 2*20 140AOC∠ = − = учраас B цэгийг агуулаагүй » 0 0 0360 140 220AC = − = 0110ABC∠ = байна.

0 00180 110 35

2ABC −

∠ = =

б) Рис. 2

хэрэв O ба B цэгүүд AC шулууны нэг талд байвал

0140AOC∠ = ⇒ 0 0140 2 70ABC∠ = ÷ = 0 0

0180 70 552

BAC −∠ = =

286. С помощью циркуля и линейки постройте равнобедренный треугольник по основанию и радиусу описанной окружности.

• Багтаасан тойргийн радиус ба сууриар адил хажуут гурвалжныг гортиг


шугамын тусламжтайгаар байгуул.

Заавар. Багтаасан тойргийн төв нь өгсөн суурийн дундажид татсан перпендикуляр дээр оршино Бодолт. Багтаасан тойргийн төв нь өгсөн хэрчмийн дундажид татсан перпендикуляр дээр оршино. Олох гурвалжны оройнууд нь өгсөн хэрчмээр таслагдсан нумын дундаж дээр байна. Хэрвээ өгсөн радиус өгсөн суурийн хагасаас бага бол бодлого шийдгүй болно

288. В равнобедренном треугольнике боковая сторона делится точкой касания вписанного круга в отношении 7:5 (начиная от вершины). Найдите отношение боковой стороны к основани

• Адил хажуут гурвалжинд багтсан тойрог шүргэлтийн цэгээрээ хажуу талуудыг 7:5 харьцаатай хуваана. ( оройгоос) Хажуу талыг суурьт харьцуулсан харьцааг ол.

Заавар: Тойрогт нэг цэгээс татсан шүргэгч хэрчмүүд өөр хоорондоо тэнцүү байна. Бодолт.

?BCAC

= 12 610 5

xx

=

289. Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен г,

а половина периметра равна р. Найдите гипотенузу.

Ответ. р - г.

• Тэгш өнцөгт гурвалжинд багтсан тойргийн радиус r периметрийн хагас нь p-тэй тэнцүү гипотенузыг ол.

Бодолт.

2 2 2

2r a b p r a b p a b p r+ +

= ⇒ + + = ⇒ + = −

ХУД. 18-р сургууль. Математикийн багш Б.Гандолгор 2014 290. С помощью циркуля и линейки опишите около данной окружности

равнобедренный прямоугольный треугольник.

• Өгсөн тойргийг адил хажуут тэгш өнцөгт гурвалжинд багтаан гортиг шугамын тусламжтайгаар зурна уу?

Заавар.Өгсөн тойргийн төв, олох гурвалжны тэгш өнцгийн орой ба катетуудын шүргэлтийн цэгүүд нь квадратын оройнууд болно.

Бодолт. Өгсөн тойргийн харилцан перпендикуляр 2 радиус татъя. Катетуудын шүргэлтийн цэг болно. Үүссэн том нумыг дундуур нь хуваая. Гипотенуз дээрх шүргэлтийн цэг гарч ирнэ.

291. Около окружности, радиус которой равен 4, описан прямоугольный

треугольник, гипотенуза которого равна 26. Найдите периметр треугольника.

Ответ. 60.

• Гипотенуз нь 26 байх тэгш өнцөгт гурвалжныг багтаасан тойргийн радиус нь 4. Гурвалжны периметрийг ол.

Заавар. Тойрогт нэг цэгээс татсан шүргэгч хэрчмүүд өөр хоорондоо тэнцүү байна.

Бодолт.

( )2 2 2 4 2 8 2 26 8 60y x y x+ + × = + + = × + =

292 . С помощью циркуля и линейки впишите в данную окружность треугольник с двумя данными углами.

• Өгсөн тойрогт, өгсөн 2 өнцгөөр гурвалжинг гортиг шугамын тусламжтайгаар багтаан зурна уу?

Заавар. Багтсан өнцөг нь харгалзах төв өнцгөөсөө 2 дахин бага байдаг.

Бодолт. Өгөгдсөн тойргийн дурын цэгээс өгсөн өнцгүүдээс 2 дахин их 2 нумыг , энэ цэг нь эдгээр нумуудын цорын ганц ерөнхий цэг байхаар таслан авна. Сонгосон ба үүссэн 2 цэгүүд нь бидний хайж буй гурвалжны оройнууд болно.


293 . С помощью циркуля и линейки опишите около данной окружности треугольник с двумя данными углами.

• Өгөгдсөн 2 өнцөгтэй гурвалжинд өгсөн тойргийг гортиг шугамын тусламжтайгаар багтаа

Заавар . Шүргэлтийн цэгүүдэд татсан радиусуудын хоорондох өнцөг нь шүргэгчүүдийн хоорондох өнцгийг 1800 болтол гүйцээнэ.

Бодолт. Өгөгдсөн тойргийн дурын цэгээс өгсөн өнцгүүдийг 1800 хүртэл гүйцээх 2 нумыг , энэ цэг нь эдгээр нумуудын цорын ганц ерөнхий цэг байхаар таслан авна. Сонгосон ба үүссэн 2 цэгүүдийг дайруулан тойрогт шүргэгчүүд татахад хайж буй гурвалжин үүснэ.

294 . Меньшая сторона прямоугольника равна 1, острый угол между диагоналями равен 60°. Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника.

Ответ. 1.

• Тэгш өнцөгтийн бага тал 1. Диагоналиудын хоорондох хурц өнцөг нь 600. Тэгш өнцөгтийн багтаасан тойргийн радиусыг ол.

Заавар: Тэгш өнцөгтийн диагионалиуд нь багтаасан тойргийн диаметр болно.

Бодолт.

060 ;1

AOB OA OB ABO адилталтOA r∠ = = ⇒ −

= =V

295. В прямоугольнике диагональ образует со стороной угол в 20°. На какие четыре части делится вершинами этого прямоугольника описанная около него окружность?

Ответ. 40°, 140°, 40°, 140°.


• Тэгш өнцөгтийн диагональ нь талтайгаа 200 өнцөг үүсгэнэ. Тэгш өнцөгтийн оройнууд багтаасан тойргийг ямар 4 хэсэгт хуваах вэ?

Заавар. Багтсан өнцөг харгалзах нумын өнцгийн хэмжээний хагастай танцүү байна

Бодолт.

» »

» »

0 0

0 0

2 2 20 40

70 140

AD AB D C B

D BC D C AB

= × ∠ = × = =

∠ = ⇒ = =

296. С помощью циркуля и линейки впишите окружность в данный ромб.

• Гортиг шугамын тусламжтайгаар өгсөн ромбод тойрог багтаа.

Заавар: Өнцөгт багтсан тойргийн төв нь энэ өнцгийн биссектрис дээр оршино. Бодолт. Ромбын диагоналиуд түүний өнцгийн биссектрис болох ба диагоналиудын огтлолцлын цэг нь бидний олох тойргийн төв болно.

Ромбын диагоналиудын огтлолцлын цэгээс түүний талд буулгасан перпендикулярууд нь радиустай тэнцүү байна.

297. Сторона ромба равна 8, острый угол равен 30°. Найдите радиус вписанной окружности.

Ответ. 2. • Ромбын тал 8. Хурц өнцөг нь 300. Багтсан тойргийн радиусыг ол.

Заавар: Багтсан тойргийн диаметр ромбын өндөртэй тэнцүү.

Бодолт.

AH өндөр татъя. AHBV нь 030B∠ = байх учраас AH = 8 42

=

Диаметр 4 бөгөөд радиус 2 болно.


298. В ромб вписана окружность. На какие четыре части она делится точками

касания сторон, если острый угол ромба равен 37°?

Ответ. 143°, 37°, 143°, 37°.

• Ромбод тойрог багтсан. Хэрэв ромбын хурц өнцөг нь 370 бол талын шүргэлтийн цэгүүдээрээ тойрог ямар хэсгүүдэд хуваагдах вэ?

Заавар. Шүргэлтийн цэгт татсан радиусуудын хоорондох өнцөг нь шүргэгчүүдийн хоорондох өнцгийг 1800 болтол гүйцээнэ.

Бодолт.

» ¼0 0 0180 37 143KOL KL MN∠ = − = = =

¼ »0 0

0360 2 143 372

KM LN− ×= = =

299. В равнобедренной трапеции угол при основании равен 50°, а угол между диагоналями, обращённый к боковой стороне, равен 40°. где лежит центр описанной окружности, внутри или вне трапеции?

Ответ. Вне.

• Адил хажуут трапецийн суурийн өнцөг 500. Диагоналиудын хоорондох хажуу тал руу харсан өнцөг нь 400 бол түүнийг багтаасан тойргийн төв түүний дотор орших уу? Гадна орших уу?

Заавар: Мохоо өнцөгт гурвалжныг багтаасан тойргийн төв гурвалжныхаа гадна оршино.

Бодолт. Гурвалжны гадаад өнцгийн тухай теоремоор диагональ нь их суурьтайгаа 200 үүсгэнэ. Иймд их суурь, бага суурийн оройгоос

180° — (50° + 20°)= 110° > 90° байхаар харагдана. Иймд дээд суурийн орой ба тойргийн төв нь их суурийг агуулсан харгалзах шулууны ялгаатай хагас хавтгайнууд дээр оршино.

300. Около круга описана трапеция, периметр которой равен 12. Найдите среднюю линию трапеции.

• Тойргийг багтаасан трапецийн Р=12. Трапецийн дундаж шугамыг ол.


Заавар:Өгсөн трапецийн сууриудын нийлбэр нь периметрийн хагастай тэнцүү байна. Трапецийн сууриудын нийлбэрийн хагас нь дундаж шугамтай тэнцүү байна.

Бодолт.

?2

2 2 2 2 1 2

a b c d

a b c d

+ + +=

+ + + =

a+b+c+d=6 6 2 3÷ =

301. Около окружности описана равнобедренная трапеция с углом 30°. Её средняя линия равна 10. Найдите радиус окружности.

Ответ. 2,5.

• Тойргийг багтаасан адил хажуут трапецийн өнцөг 300. Түүний дундаж шугам 10. Тойргийн радиус хэд вэ?

Заавар: Трапецийн сууриудын нийлбэрийн хагас нь хажуу талтайгаа тэнцүү байна.

Бодолт.

20a b+ = 20 2 10AB CD AB AB+ = = ⇒ =

10 2 5CH = ÷ = Иймд багтсан тойргийн радиус 2,5 болно.

302. Во вписанном четырёхугольнике АВСО диагональ АС перпендикулярна диагонали ВБ и делит её пополам. Найдите углы четырёхугольника, если АВАО = а.

Ответ. 90°, 90°, 90°- а.

• Багтсан ABCD 4 өнцөгтийн AC диагональ BD диагональтай перпендикуляр бөгөөд түүнийг хагаслан хуваажээ. Хэрвээ BAD α∠ = бол 4 өнцөгтийн өнцгүүдийг ол.

Заавар. Серединный перпендикуляр к хорде проходит через центр окружности.


Бодолт. диагональ АС —диаметр

ABC ADC∠ = ∠ = 90°. Иймд BAD∠ ба BCD∠ өнцгүүд багтсан 4 өнцөгтийн эсрэг орших өнцгүүд учраас,

0180BCD BAD∠ = − ∠ буюу0180BCD α∠ = −

303. Можно ли описать окружность около четырёху гольника, углы которого по порядку относятся как: а) 2:4 :5 :3; б ) 5 :7:8 :9?

Ответ. а ) да; б ) нет

• a) 2:4:5:3 б) 5:7:8:9 харьцаатай өнцгүүд бүхий 4 өнцөгт тойрогт багтах уу?

Заавар. 4 өнцөгтийн эсрэг өнцгүүдийн нийлбэр тэнцүү эсэхийг харуулахад хангалттай.

Бодолт. а) 2+4+5+3=14 1 8 003 6 0 1 4

7÷ =

• 1 8 0 3 6 027 7

× =

1 8 0 7 2 047 7

1 8 0 9 0 057 7

1 8 0 5 4 037 7

• × =

• × =

• × =

03 6 0 9 0 0 1 2 6 0 1 8 0

7 7 7+ = =

• 07 2 0 5 4 0 1 2 6 0 1 8 0

7 7 7+ = = иймд 2:4:5:3 харьцаатай өнцгүүд бүхий

4 өнцөгт тойрогт багтана.

Б) 5+7+8+9=29


( )360 360 360 360 135 8 5 829 29 29 29

×× + × = + =

• ( )360 360 360 360 167 9 7 929 29 29 29

×× + × = + = иймд 5:7:8:9 харьцаатай өнцгүүд бүхий 4

өнцөгт тойрогт багтахгүй.

304. Центральный угол сектора равен 60°, а радиус равен R. Найдите радиус

окружности, вписанной в этот сектор. Ответ.

3R

• Секторын төв өнцөг 060 радиус нь R. Энэ секторт багтсан тойргийн радиусыг олоорой.

Заавар: Шүргэлцсэн 2 тойргийн төвийн шугам нь тэдгээрийн шүргэлтийн

цэгийг дайран гарна.

Бодолт:

Олох гэж буй радиусаа х гэе. Шүргэлцсэн 2 тойргийн төвийн шугам нь тэдгээрийн шүргэлтийн цэгийг дайран гарах учир 300-ын эсрэг орших катет гипотенузын хагастай тэнцүү тул R-x=2x

болно. Эндээс х = 3R

байна.

289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 + + + + + + + + + + + + + + + + + бб + бб бб + + бб + + + + + + + +

274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 + + + + + + + + + + + + + + + + + + бб бб бб бб + + + + + + бб +

ХУД р сургууль Математикийн багш БГандолгор 274....

Documents

Transcript of ХУД р сургууль Математикийн багш БГандолгор 274....