Η μέθοδος παρουσιάζει το πλεονέκτημα της εύκολης εφαρμογής «με το χέρι» και δίνει συντηρητικά αποτελέσματα. Σήμερα πάντως, λόγω πληθώρας λογισμικών μέσων, η εφαρμογή της περιορίζεται για προσεγγιστικές εκτιμήσεις και συγκρίσεις άλλων μεθόδων.

Θεμελιώδης παραδοχή 

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ COURBON

1. Εισαγωγή

• Οι κύριες δοκοί συνδέονται εγκαρσίως με άκαμπτη (στερεά) διαδοκίδα (η παραδοχή αυτή πραγματοποιείται βεβαίως μόνο στις θέσεις των διαδοκίδων).

• Η ίδια, τώρα, υποθετική ή πραγματική διαδοκίδα μπορεί να θεωρηθεί ως άκαμπτη δοκός επί ελαστικών στηρίξεων όπου το ρόλο των στηρίξεων αυτών παίζουν οι κύριες δοκοί.

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ COURBON

1. Εισαγωγή (συνέχεια)

• Η ακαμψία της κάθε «ελαστικής στηρίξεως» είναι του τύπου

ki = Pi / δi = ξ Ei Ji / ( i )3 και για κύριες δοκούς ίδιου μήκους

ki Ε Ji και αν επιπλέον, όπως συμβαίνει συνήθως, όλες οι δοκοί είναι από το ίδιο υλικό, τότε ki Ji (δηλ. της ακαμψίας της υποθετικής στηρίξεως την οποία αντιπροσωπεύει).

=̂=̂

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ COURBON

1. Εισαγωγή (συνέχεια)

Επισήμανση

Η υπόθεση ότι τα εγκάρσια μέλη της εσχάρας των δοκών είναι

πλήρως άκαμπτα, ουσιαστικώς περιορίζει τις μετακινήσεις των

διαμήκων μελών σε μια στροφή και μία παράλληλη μετάθεση.

Ο περιορισμός αυτός των δυνατών μετακινήσεων απλοποιεί

σημαντικότατα τον υπολογισμό της εσχάρας.

Όπως μάλιστα θα φανεί στα επόμενα, ο υπολογισμός της

εσχάρας καταλήγει στον υπολογισμό ενός υποκατάστατου

ραβδόμορφου φορέα.

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ COURBON

2. Άκαμπτη δοκός επί ελαστικών στηρίξεων

Για εγκάρσια κίνηση ενός μοναδιαίου φορτίου από τις στερεοστατικές συνθήκες ισορροπίας, προκύπτουν τα εξής:Ρ = 1 = Σ Ri = Σ ki δi (1) όπου Ri η αντίδραση

(τμήμα του φορτίου) στη θέση iΜ = Ρ e = 1e = Σ Ri di = Σ ki δi di (2)

Με τις παραδοχές που εκτέθηκαν προηγουμένως, αναζητείται η κατανομή του φορτίου στα διαμήκη μέλη 

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ COURBON

2. Άκαμπτη δοκός επί ελαστικών στηρίξεων (συνέχεια)

Οι βυθίσεις της άκαμπτης δοκού (μεταφορά + στροφή) θα είναι του τύπου δi = α + b di (3) οπότε με αντικατάσταση1 = Σ ki δi = Σ ki (α + b di) = α Σ ki + b Σ ki di (4) καιΜ = Ρ e = 1 e = Σ ki δi di = α Σ ki di + b Σ ki (di)2 (5)

Αν η αρχή των συντεταγμένων είναι στο Κ.Β. των ελαστικών στηρίξεων τότε: Σ ki di = 0, οπότε α = 1 / Σ ki (6) και

 και (8)

2i

di

ki

ed+

ik1 =

iδ

∑∑

(9) 2i

di

ki

ed+

ik1

ik=

iδi

k = i

R∑∑

συνεπώς και (7) 2i

di

ke = b

∑

ΜΕΘΟΔΟΣ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ COURBON

2. Άκαμπτη δοκός επί ελαστικών στηρίξεων (συνέχεια)

Όπως προκύπτει από την (9) το ποσοστό του συνολικού φορτίου, το

οποίο παραλαμβάνει η κάθε δοκός (ελαστική στήριξη) είναι γραμμική

συνάρτηση της εκκεντρότητας e και έτσι μπορούμε να χαράξουμε

εύκολα τη γραμμή επιρροής της εγκάρσιας κατανομής.

Τέλος, για τη συχνά εμφανιζόμενη περίπτωση (n) ομοίων δοκών:

(ki = const), η (9) καταλήγει στην:

(10) 2i

di

ed+n

1 = i

R∑