d

Κ

Μ

<F1

<F2

ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΕΡΕΟΥ –Μάρτιος 2014

ΘΕΜΑ ΠΡΩΤΟ (40 μονάδες= 5χ8) Για κάθε μια από τις ερωτήσεις Α1 –Α7 να επιλέξετε την σωστή απάντηση Α1) Ένας δίσκος στέφεται γύρω από άξονα που διέρχεται από το κέντρο του και είναι κάθετος στο επίπεδο του. Η γωνιακή ταχύτητα του δίσκου σε συνάρτηση με το χρόνο παριστάνεται στο διάγραμμα του σχήματος Τότε: α) Η γωνιακή επιτάχυνση το χρονικό διάστημα t1t2 αυξάνεται. β) Το μέτρο της γωνιακής επιτάχυνσης τη χρονική στιγμή t4 είναι μικρότερο απ' ό τι τη χρονική στιγμή t1. γ) Τη χρονική στιγμή t1 το διάνυσμα της γωνιακής επιτάχυνσης έχει αντίθετη κατεύθυνση από την κατεύθυνση που έχει τη χρονική στιγμή t4. δ) Τη χρονική στιγμή t3 η γωνιακή επιτάχυνση έχει μέτρο μεγαλύτερο απ' ότι τη χρονική στιγμή t1.

Α2 Η συνολική ροπή των δύο αντίρροπων δυνάμεων F1 και F2 του σχήματος, που έχουν

ίδιο μέτρο,

α. είναι μεγαλύτερη ως προς το σημείο Κ.

β. είναι μεγαλύτερη ως προς το σημείο Μ.

γ. είναι ανεξάρτητη του σημείου ως προς το οποίο υπολογίζεται.

δ. αλλάζει αν διατηρώντας την απόστασή τους σταθερή τις στρέψουμε ώστε οι

φορείς τους να πάρουν την οριζόντια διεύθυνση

Α3) Η ράβδος του σχήματος είναι αβαρής και οι μάζες m απέχουν εξίσου από τον άξονα περιστροφής. Αν η απόσταση από τον άξονα περιστροφής διπλασιαστεί, η ροπή αδράνειας του συστήματος:

α). Υποτετραπλασιάζεται, β). Υποδιπλασιάζεται, γ). Διπλασιάζεται, δ) Τετραπλασιάζεται

Α4 ) Ο δίσκος του διπλανού σχήματος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει σε οριζόντιο δάπεδο και το κέντρο μάζας του κινείται με σταθερή ταχύτητα μέτρου Ucm . Μια μέλισσα πετάει χωρίς να έρχεται σε επαφή με τον δίσκο ακολουθώντας ευθύγραμμη τροχιά πάνω απ’ αυτόν. Αν η μέλισσα βρίσκεται συνεχώς πάνω απ’ το σημείο Α η ταχύτητά της κάθε στιγμή πρέπει να είναι ίση με:

(α) 2Ucm , (β) Ucm , γ) Ucm . , (δ) Ucm

Α5 ) Υποθέτουμε ότι κλιματολογικές συνθήκες επιβάλλουν την μετανάστευση

του πληθυσμού της Γης προς τις πολικές ζώνες. Τότε:

α). Η κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής της Γης γύρω από τον άξονά της θα μείνει σταθερή.

β). Η διάρκεια της ημέρας θα μεγαλώσει,

γ). Η κινητική ενέργεια λόγω περιστροφής της Γης γύρω από τον άξονά της θα μεγαλώσει.

δ) Το spin της Γης θα μικρύνει

Α6) Στη διπλανή εικόνα το σύστημα κάθισμα –κορίτσι είναι ακίνητο ενώ ο τροχός περιστρέφεται έχοντας στροφορμή +L. Αν στο σύστημα δεν ασκούνται εξωτερικές ροπές και το κορίτσι στρέψει τον τροχό κατά 180 μοίρες, τότε το σύστημα κάθισμα - κορίτσι θ’ αποκτήσει στροφορμή :

α. +L, β. -L, γ. +2L, δ. -2L

Α7 ). Σώμα στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα 1 , γύρω από σταθερό άξονα ως προς

τον οποίον έχει ροπή αδράνειας Ι. Με επίδραση δύναμης που δημιουργεί σταθερή

ροπή τ, η γωνιακή ταχύτητα μεταβάλλεται σε χρονικό διάστημα Δt από 1 , σε

2 =- 1 .Τότε το έργο της δύναμης στο χρονικό διάστημα Δt είναι:

α) Ιω12, β) - 3 Ιω1

2 , γ) 3/2 Ιω12, δ) μηδέν

Α

Α8)Σωστού – λάθους i) κέντρο μάζας ενός σώματος μπορεί να βρίσκεται και έξω από το σώμα. ii) Εάν η συνολική εξωτερική ροπή σε ένα σύστημα σωμάτων είναι μηδέν, η ολική στροφορμή του συστήματος

αυξάνεται συνεχώς. iii) Όταν ένας αστέρας συρρικνώνεται λόγω βαρύτητας, η γωνιακή ταχύτητά του λόγω ιδιοπεριστροφής

αυξάνεται

iv) Κατά την μεταφορική κίνηση ενός στερεού η τροχιά όλων των σημείων του είναι ευθύγραμμη.

v) H ροπή αδράνειας ενός στερεού δεν εξαρτάται από τη θέση του άξονα περιστροφής του.

vi) Spin ονομάζεται η ροπή αδράνειας ενός στερεού ως προς τον άξονα που διέρχεται απ’ το κέντρο μάζας του

vii) Η ροπή ζεύγους δυνάμεων είναι ίδια ως προς οποιοδήποτε σημείο.

ΘΕΜΑ ΔΕΥΤΕΡΟ (60 μονάδες =4χ15) Β1). Σφαιρικός φλοιός ( Ι = 2/3 M R2) που αφήνεται από το σημείο Α πλάγιου επιπέδου κυλίεται μέχρι το σημείο Γ, που βρίσκεται στη βάση του πλάγιου επιπέδου. Το σημείο Β είναι ένα ενδιάμεσο σημείο της διαδρομής του σώματος. Ι). Ν’ αποδείξετε ότι κάθε χρονική στιγμή

ΙΙ) Να συμπληρωθεί ο πίνακας.

Δυναμική Ενέργεια Κινητική ενέργεια από μεταφορική κίνηση

Κινητική ενέργεια από περιστροφική κίνηση

A 140J 0 0

B 40 60 40 J

Γ 0 84 56

Β2 ) Τροχαλία μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές γύρω από ακλόνητο οριζόντιο

άξονα που περνά από το κέντρο μάζας της. Γύρω από την τροχαλία είναι τυλιγμένο

αβαρές και μη εκτατό νήμα. Όταν στο ελεύθερο άκρο του νήματος ασκούμε κατακόρυφη δύναμη με φορά προς τα κάτω μέτρου F, η τροχαλία αποκτά γωνιακή επιτάχυνση μέτρου αγων,1

ενώ, όταν

κρεμάμε στο ελεύθερο άκρο του νήματος σώμα βάρους w = F η τροχαλία αποκτά γωνιακή επιτάχυνση αγων,2. Ισχύει: α. αγων,1

= αγων,2

β. αγων,1

> αγων,2

γ. αγων,1 < αγων,2

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας

Β3) Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται ένας δίσκος ακτίνας 2R που

ισορροπεί. Σε αυλάκι που βρίσκεται σ’ απόσταση R απ’ τον άξονα

περιστροφής είναι τυλιγμένο νήμα. Τραβάμε με το χέρι μας το νήμα

ασκώντας στο άκρο του σταθερή δύναμη F ώστε ο δίσκος ν’ αρχίσει να

κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει.

(I) Όταν έχει ξετυλιχθεί σχοινί μήκους L,η απόσταση χ που έχει

διανύσει το κέντρο μάζας του δίσκου είναι:

α) x=L, β) x= 3/2 L, γ) x=2L (ΙI) H στατική τριβή που ασκεί το έδαφος στον κύλινδρο : α) έχει την φορά της δύναμης F, β) έχει φορά αντίθετη της δύναμης, γ) είναι μηδέν. Για κάθε μια απ’ τις περιπτώσεις (Ι) και (ΙΙ) να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήστε την επιλογή σας

Δίνεται ότι η ροπή αδράνειας ομογενούς δίσκου μάζας Μ και ακτίνας r είναι Ιcm= ½ Mr2

Β4). Στη διπλανή εικόνα φαίνεται τροχός ενός ποδηλάτου που κυλίεται χωρίς ολίσθηση σε οριζόντιο επίπεδο. (Ι) Σχολιάστε την φωτογραφία ( το πάνω μέρος είναι θολό λόγω μεγαλύτερης ταχύτητας …) (ΙΙ) Υποθέτουμε ότι ο τροχός συνεχίζει την κίνησή του ανερχόμενος σε κεκλιμένο επίπεδο. Όταν το κεκλιμένο επίπεδο είναι λείο ο τροχός φτάνει σε μέγιστο ύψος Η1 ενώ όταν το κεκλιμένο επίπεδο δεν είναι λείο ο τροχός συνεχίζοντας την κύλιση χωρίς ολίσθηση κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου φτάνει σε μέγιστο ύψος Η2. Τότε : α) Η1 = Η2 β) Η1 < Η2 γ) Η1 > Η2 Επιλέξτε τη σωστή απάντηση και δικαιολογήστε την επιλογή σας ( ΑΔΜΕ 1 ΕΟΛ =MgH1 +Kπ, ΑΔΜΕ2: ΕΟΛ =MgΗ2)

ΘΕΜΑ ΤΡΙΤΟ (40 μονάδες =4χ10) Γ1 ) Στο διπλανό σχήμα βλέπουμε δυο πανομοιότυπους λεπτούς ομογενείς

δίσκους να συγκρατούνται ακίνητοι. Στην εικόνα (α) ο δίσκος μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο, γύρω από οριζόντιο σταθερό άξονα που διέρχεται από το σημείο Ο της περιφέρειάς του, ενώ στην εικόνα (β) μπορεί να κατέρχεται, χωρίς το νήμα που είναι τυλιγμένο στην περιφέρειά του να γλιστρά . Τη χρονική στιγμή t=0 αφήνουμε ταυτόχρονα ελεύθερους τους δίσκους . Αν το κέντρο μάζας του δίσκου (α) αποκτά αρχική επιτάχυνση αcm(1) τότε το κέντρο μάζας του δίσκου (β) θα αποκτήσει επιτάχυνση αcm(2) : Ι) μεγαλύτερη , II) μικρότερη, ΙΙΙ) ίση με την αcm(1) Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας Δεν θεωρείται γνωστός ο τύπος της ροπής αδράνειας ομογενή δίσκου για άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας του.

Γ2) Το ακόλουθο σχήμα δείχνει ένα συμπαγή κυκλικό δίσκο και ένα κυκλικό δακτύλιο που έχουν την ίδια ακτίνα και την ίδια μάζα και μπορούν να στρέφονται γύρω από οριζόντιο άξονα. Τη στιγμή μηδέν, που τα δύο σώματα είναι ακίνητα, ασκούνται σ' αυτά δυνάμεις του ίδιου μέτρου, εφαπτόμενες στην περιφέρειά τους. Αν τη χρονική στιγμή t οι στροφορμές των δυο σωμάτων έχουν μέτρο LΔΑΚ και LΔΙΣ θα ισχύει:

α) LΔΑΚ > LΔΙΣ , β) LΔΑΚ =LΔΙΣ , γ) LΔΑΚ < LΔΙΣ Να επιλέξετε την σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας (Δεν δίνονται οι τύποι των ροπών αδράνειας δίσκου και δακτυλίου)

Γ3 ) Μια ξύλινη ράβδος ΑΓ, μήκους L και μάζας M,

ισορροπεί ελεύθερη σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Ένα σώμα Σ μάζας m που κινείται οριζόντια με ταχύτητα u χτυπά κάθετα στο άκρο Α της ράβδου. Μετά την κρούση το σώμα Σ ακινητοποιείται. Αμέσως μετά την κρούση το σημείο Α έχει ταχύτητα

α)

, β)

, γ)

Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να

δικαιολογήσετε την επιλογή σας . (Δίνεται Ιcm(Ραβ)=

ΜL2)

α) , β)

, γ)

Επιλέξτε τη σωστή απάντηση και δικαιολογήστε

Κριτήριο αξιολόγησης θεωρίας στερεού, σχ. έτος 2013-14, χ. τζόκας / 1ο ΓΕΛ Ηρακλείου Αττικής

Α

Γ