Ευκλειδης Β 83

Click here to load reader

  • date post

    10-Mar-2016
  • Category

    Documents

  • view

    221
  • download

    2

Embed Size (px)

description

 

Transcript of Ευκλειδης Β 83

  • ETAIPEIA 83 - - - 2012- : 3,50

    e-mail: info@hms.gr www.hms.gr

    .;

    .;

    .;

    -1 Homo Mathematicus .;

    :

    .;

    :

    .;

    :

    .;

    :

    -1

    :

    .;

    '

    -

    '

    -

    -

    +

    =

    ' .;

    :

    -1

    :

    .;

    -1

    -1

    ... -1

    .;

    t

    34 106 79 t-.: 210 3617784-3616532 Fox: 2103641025

    :

    : : u : -_ _ : _: : u ..: 2055 ISSN: 11 05 - 7998 .

    .

    1 5 9

    27

    31 30 34

    37 41 43 47 52

    57

    61

    65 67 68 71 76

    ,

    . ,

    .

    , .

    .

    4

    : : ,

    di'r / . z /

    '

    11" //,, / yy

    '

    c

    r ... , [ , , .] ;, m

    ... " '". . liJ!LilE:f6[f....:. (12,00 + 2,00 = 14,00). 12,00 yv : (1 ). y ... . 54 .. 30044 (2). ..., EUROBANK (3). ... (4). v, , .

    : ROTOPRINT IA. & / EEI. .: 210 6623778-358 np:

  • y:

    1 . , , ;

    2 . a ;

    3. ;

    - ,

    1. , 2, , , 350 .. , , . 5 .

    , , , . . 3 .

    , .

    1 Guthe, W.K.C., , , 2001, . 41 2 Guthe, W..C., .., . 41 3 Kahn, C.H., , 2001, .47

    . , . , , , 4, . .

    , . , , . , , , . , , 5

    ,

    : ( ) , , , .

    4 Schrodinger, ., , . , 2000, . 39 5 Heath, Th.L., , . 1 : , , 2001, . 90-91

    ' 83 .3/1

  • ----------------- ----------------- 6.

    >/. , , , , .

    , , , , , , . , , .

    , , , , . , , , 9

    , (), . . , , - . , , : . -

    6 Kahn , C.H., , 2001, . 47-67 7 Guthrie, W.K.C., .., . 47 8 Guthrie, W.K.C., .., . 46 9 , .. , , , 1985, . 11

    , , . (1 )10

    , , : ,2,3 ,4, .. 11

    ; . , , . : ' . , , , . , . , , ... , -. . 12 .

    , . , , , . (1) (2), , , , , , 13 .

    , , , , , . , ,

    10 , .. , .., . 14 11 Ees, ., ( 1650), , 1989, . 57 12 , .., .., . 15 13 , .., .., . 19

    ' 83 .3/2

  • . a . , >> .

    . , . , , , . , , , . , , . , . . , . . , , , , . , ( ), , ( ) 14

    () () , , () . , , , () , p/q, q , .

    . , 1. , , , , . q (p/q) -

    14 Heath, Th.L., .. . 91-93

    q . Q 15

    . , , . , .

    , , , , , , , - - , , .

    , , -

    ' 16 ' ' ' ' . , , 17

    a a, 18 , , ,

    1 5 Eves, ., .. . 59 16 Heath, Th.L., .. . 153 1 7 Eves, ., .. . 59 1 8 , , D-K 18 . 4a, 246-247

    ' 83 .3/3

  • ----------------- ----------------- , , , , , , . . , , , , , , , 19

    . , , , , 20.

    . - .

    , , .

    - - , , , , .

    ( 1 - ) , , . , - ' ' ' ' 21 , .

    ' 22

    19 , VIII 24-25, , 58 1a 20 Eves, ., .. . 75 21 Kahn, C.H., .. . 5 8 22 ,

    , . , , (disciplina) . 23 .

    : , , , a . , , 24

    - . . , 25

    m . corpus 6

    2 1 , .

    1. , ..,

    , , 1 985 2. Ees, ., (

    1650), , 1 989 3. Guthrie, W.K.C. , ,

    , 2001 4. Heath, Th.L., ,

    . : , , 2001

    5. Huson, ., , . , 6. Kahn , C.H., ,

    2001 7. - , , 3,

    , 8 1 1 , 1 999 8. Schrodinger, ., , .

    , 2000

    23 Kahn, C.H., .. . 199-200 24 Huson, ., , , , . 8 25 - , , 3, , 811, 1999, . 239 26 , .., .., . 27

    ' 83 .3/4

  • . - '

    ,

    _ .

    , . . .

    ,

    ,

    , ... :

    ,.J2,J3,J5, . =3,14159 . . .

    = 3 ,459 26535 89793 23 846 26433 83279 50288 497 69399 375 1 0 5 8209 74944 59230 7864 06286 20899 86280 34825 342 70679 8248 0865 32823 06647 09384 46095 505 82 2372 53594 0828 48 74502 84 1 02 7093 852 05559 64462 29489 54930 3896 44288 1 0975 66593 3446 28475 64823 37867 8365 2720 909 45648 56692 34603 486 1 0 45432 66482 1 3393 60726 0249 4273 72458 70066 063. . .

    ( = 2 R).

    :

    1,

    3, 1416 ...

    : { .fi) =1,414 . . .

    : { J3) =1 ,732 . . .

    : { J5) =2,236 . . . = ,6803 39887 49894 84820 45868 34365

    63 8 77203 0980 . .. . . 500 , , . . . 5 . . . , , . . . . , , . : 1 .

    . () , () 2, 2 .

    , . , , .

    .

    .J2 ------------

    () = ,

    () = 2 ( ,44 . . . )

    , . . , 4 .

    J3 ().

    . . () () 3 ( 1 ,732 . . . ) .

    \ \

    \ \

    \ \ z

    ; (),

    = .!. 0,5. 2

    , . , = = .

    ' 83 . 3/5

  • ------------- ------------

    . , 90. 2+2=2 2 + 2 = 2 (/2)2+2= 1 0,25+2= 1 = .Jo, 75 . =,8660254038 . . . =20,8660254038 . . . = 1, 732050808. . . . 3 : J3 = 1,7320508076 . . . = J3 .

    , .

    e .J5

    . 5 :

    0,6 18 . . . + 1+0,618 . . . .

    (=)= 1, (=)=2, - (=)= 'S = 2,236 ...

    -,---------,

    =1,618 . . . :

    = 3, = 5, , 3 :5 5 :8. : 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, . . . . Fibonacci. , , 5+8=13, 34+55=89, . . . .

    , , = 1.6 18033989 . . . . 1/=

    0.618033989 . . . , : 1/=-1 .

    --------+----------

    8

    : -----

    ------

    , = 1. , = 1 =,5. , , . , . . 1/.

    I I

    I I

    I I I

    / / I

    "' "' "'

    ---:z---, ----.

    I -------8

    , , Da Vinci .

    5 . , , 5 . . ..

    . , , :

    , 2

    . -2

    , . . [ ].

    , .

    ' 83 . 3/6

  • t 1' ()&i , I ::.,

    \i t'J ;. >>.

    Zurich u.; :, , , 16 : 2012.

    ... , ,

    , , t' , 1 . . , 2 .

    , (, , ... ).

    , , .

    1 f , 2012.

    , ', .

    i :

  • ------------- ------------- . , 3 0 . , ( ) . , , .

    1.

    . 1 , J5. 1+1,618 . . . +2,236 . . . =3.

    , , , , J2, J3 , J5 . . , , , , , ..

    2. . ;

    , . . . , .

    - , . . 2.

    , , . -

    , , .

    , . 1 , - 1. = J5 .

    HK= J5 ===,5, 1 . : =0,6 1 8 . . . +1, = 1 ,6 1 8 . . . .

    ,-------.

    . . . . .

    , =1, = =j .

    ' 83 . 3/8

  • I;

    v&tt .. _ 1.a.yvtOp!Ot

    qn "U&; ...

    72 0

    , 21 2012

    ' 1 -

    2 lxl -1 lxl+x2 x+l x(x+l) (+2)2

    : -+-- --+ > . 4 3 4 2 4 4

    xz lxl-1 lxl+xz -+-- 32 +4 (lxl - 1 )::;; 3 lxl+3x2 lxl::;; 4 -4::;; ::;; 4. 4 3 4

    +1 (+1) (+2)2

    2 -+ > 2+2+(+1)>(+2) 2+2+2+>2+4+4->2 < -2.

    2 4 4 , [ -4,-2 ) = { IR. : -4 ::;; < -2} . 2