ETAIPEIA 83 - - - 2012- : 3,50

e-mail: info@hms.gr www.hms.gr

.;

.;

.;

-1 Homo Mathematicus .;

:

.;

:

.;

:

.;

:

-1

:

.;

'

-

'

-

-

+

=

' .;

:

-1

:

.;

-1

-1

... -1

.;

t

34 106 79 t-.: 210 3617784-3616532 Fox: 2103641025

:

: : u : -_ _ : _: : u ..: 2055 ISSN: 11 05 - 7998 .

.

1 5 9

27

31 30 34

37 41 43 47 52

57

61

65 67 68 71 76

,

. ,

.

, .

.

4

: : ,

di'r / . z /

'

11" //,, / yy

'

c

r ... , [ , , .] ;, m

... " '". . liJ!LilE:f6[f....:. (12,00 + 2,00 = 14,00). 12,00 yv : (1 ). y ... . 54 .. 30044 (2). ..., EUROBANK (3). ... (4). v, , .

: ROTOPRINT IA. & / EEI. .: 210 6623778-358 np:

y:

1 . , , ;

2 . a ;

3. ;

- ,

1. , 2, , , 350 .. , , . 5 .

, , , . . 3 .

, .

1 Guthe, W.K.C., , , 2001, . 41 2 Guthe, W..C., .., . 41 3 Kahn, C.H., , 2001, .47

. , . , , , 4, . .

, . , , . , , , . , , 5

,

: ( ) , , , .

4 Schrodinger, ., , . , 2000, . 39 5 Heath, Th.L., , . 1 : , , 2001, . 90-91

' 83 .3/1

----------------- ----------------- 6.

>/. , , , , .

, , , , , , . , , .

, , , , . , , , 9

, (), . . , , - . , , : . -

6 Kahn , C.H., , 2001, . 47-67 7 Guthrie, W.K.C., .., . 47 8 Guthrie, W.K.C., .., . 46 9 , .. , , , 1985, . 11

, , . (1 )10

, , : ,2,3 ,4, .. 11

; . , , . : ' . , , , . , . , , ... , -. . 12 .

, . , , , . (1) (2), , , , , , 13 .

, , , , , . , ,

10 , .. , .., . 14 11 Ees, ., ( 1650), , 1989, . 57 12 , .., .., . 15 13 , .., .., . 19

' 83 .3/2

. a . , >> .

. , . , , , . , , , . , , . , . . , . . , , , , . , ( ), , ( ) 14

() () , , () . , , , () , p/q, q , .

. , 1. , , , , . q (p/q) -

14 Heath, Th.L., .. . 91-93

q . Q 15

. , , . , .

, , , , , , , - - , , .

, , -

' 16 ' ' ' ' . , , 17

a a, 18 , , ,

1 5 Eves, ., .. . 59 16 Heath, Th.L., .. . 153 1 7 Eves, ., .. . 59 1 8 , , D-K 18 . 4a, 246-247

' 83 .3/3

----------------- ----------------- , , , , , , . . , , , , , , , 19

. , , , , 20.

. - .

, , .

- - , , , , .

( 1 - ) , , . , - ' ' ' ' 21 , .

' 22

19 , VIII 24-25, , 58 1a 20 Eves, ., .. . 75 21 Kahn, C.H., .. . 5 8 22 ,

, . , , (disciplina) . 23 .

: , , , a . , , 24

- . . , 25

m . corpus 6

2 1 , .

1. , ..,

, , 1 985 2. Ees, ., (

1650), , 1 989 3. Guthrie, W.K.C. , ,

, 2001 4. Heath, Th.L., ,

. : , , 2001

5. Huson, ., , . , 6. Kahn , C.H., ,

2001 7. - , , 3,

, 8 1 1 , 1 999 8. Schrodinger, ., , .

, 2000

23 Kahn, C.H., .. . 199-200 24 Huson, ., , , , . 8 25 - , , 3, , 811, 1999, . 239 26 , .., .., . 27

' 83 .3/4

. - '

,

_ .

, . . .

,

,

, ... :

,.J2,J3,J5, . =3,14159 . . .

= 3 ,459 26535 89793 23 846 26433 83279 50288 497 69399 375 1 0 5 8209 74944 59230 7864 06286 20899 86280 34825 342 70679 8248 0865 32823 06647 09384 46095 505 82 2372 53594 0828 48 74502 84 1 02 7093 852 05559 64462 29489 54930 3896 44288 1 0975 66593 3446 28475 64823 37867 8365 2720 909 45648 56692 34603 486 1 0 45432 66482 1 3393 60726 0249 4273 72458 70066 063. . .

( = 2 R).

:

1,

3, 1416 ...

: { .fi) =1,414 . . .

: { J3) =1 ,732 . . .

: { J5) =2,236 . . . = ,6803 39887 49894 84820 45868 34365

63 8 77203 0980 . .. . . 500 , , . . . 5 . . . , , . . . . , , . : 1 .

. () , () 2, 2 .

, . , , .

.

.J2 ------------

() = ,

() = 2 ( ,44 . . . )

, . . , 4 .

J3 ().

. . () () 3 ( 1 ,732 . . . ) .

\ \

\ \

\ \ z

; (),

= .!. 0,5. 2

, . , = = .

' 83 . 3/5

------------- ------------

. , 90. 2+2=2 2 + 2 = 2 (/2)2+2= 1 0,25+2= 1 = .Jo, 75 . =,8660254038 . . . =20,8660254038 . . . = 1, 732050808. . . . 3 : J3 = 1,7320508076 . . . = J3 .

, .

e .J5

. 5 :

0,6 18 . . . + 1+0,618 . . . .

(=)= 1, (=)=2, - (=)= 'S = 2,236 ...

-,---------,

=1,618 . . . :

= 3, = 5, , 3 :5 5 :8. : 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, . . . . Fibonacci. , , 5+8=13, 34+55=89, . . . .

, , = 1.6 18033989 . . . . 1/=

0.618033989 . . . , : 1/=-1 .

--------+----------

8

: -----

------

, = 1. , = 1 =,5. , , . , . . 1/.

I I

I I

I I I

/ / I

"' "' "'

---:z---, ----.

I -------8

, , Da Vinci .

5 . , , 5 . . ..

. , , :

, 2

. -2

, . . [ ].

, .

' 83 . 3/6

t 1' ()&i , I ::.,

\i t'J ;. >>.

Zurich u.; :, , , 16 : 2012.

... , ,

, , t' , 1 . . , 2 .

, (, , ... ).

, , .

1 f , 2012.

, ', .

i :

------------- ------------- . , 3 0 . , ( ) . , , .

1.

. 1 , J5. 1+1,618 . . . +2,236 . . . =3.

, , , , J2, J3 , J5 . . , , , , , ..

2. . ;

, . . . , .

- , . . 2.

, , . -

, , .

, . 1 , - 1. = J5 .

HK= J5 ===,5, 1 . : =0,6 1 8 . . . +1, = 1 ,6 1 8 . . . .

,-------.

. . . . .

, =1, = =j .

' 83 . 3/8

I;

v&tt .. _ 1.a.yvtOp!Ot

qn "U&; ...

72 0

, 21 2012

' 1 -

2 lxl -1 lxl+x2 x+l x(x+l) (+2)2

: -+-- --+ > . 4 3 4 2 4 4

xz lxl-1 lxl+xz -+-- 32 +4 (lxl - 1 )::;; 3 lxl+3x2 lxl::;; 4 -4::;; ::;; 4. 4 3 4

+1 (+1) (+2)2

2 -+ > 2+2+(+1)>(+2) 2+2+2+>2+4+4->2 < -2.

2 4 4 , [ -4,-2 ) = { IR. : -4 ::;; < -2} . 2