1

Ηλεκτροτεχνία – Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις

ΗλεκτρικήΗλεκτρική ΙσχύςΙσχύς

•• ΗΗ στιγμιαίαστιγμιαία ηλεκτρικήηλεκτρική ισχύςισχύς σεσε οποιοδήποτεοποιοδήποτε σημείοσημείο ενόςενόςκυκλώματοςκυκλώματος υπολογίζεταιυπολογίζεται ωςως τοτο γινόμενογινόμενο τηςτης στιγμιαίαςστιγμιαίας τάσηςτάσης επίεπίτοτο στιγμιαίοστιγμιαίο ρεύμαρεύμα::

•• ΣεΣε έναένα εναλλασσόμενοεναλλασσόμενο σύστημασύστημα τάσεωντάσεων καικαι ρευμάτωνρευμάτων θαθα έχουμεέχουμεόμωςόμως::

•• ΆραΆρα θαθα είναιείναι::

( ) ( ) ( )p t v t i t= ⋅

( ) ( )2 cos Vv t V tω ϕ= ⋅ ⋅ +

( ) ( )2 cos Ii t I tω ϕ= ⋅ ⋅ +

( ) ( ) ( )2 cos cosV Ip t V I t tω ϕ ω ϕ= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ +

Ηλεκτροτεχνία – Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις

ΗλεκτρικήΗλεκτρική ΙσχύςΙσχύς

•• ΕπειδήΕπειδή όμωςόμως::

θαθα είναιείναι τελικάτελικά::

•• ΠαρατηρούμεΠαρατηρούμε λοιπόνλοιπόν ότιότι ηη στιγμιαίαστιγμιαία ισχύςισχύς αποτελείταιαποτελείται απόαπό δύοδύοόρουςόρους, , ένανέναν μεταβαλλόμενομεταβαλλόμενο::

καικαι ένανέναν σταθερόσταθερό::

( ) ( ) ( )cos 2 cosV I V Ip t V I tω ϕ ϕ ϕ ϕ= ⋅ ⋅ + + + −⎡ ⎤⎣ ⎦

( ) ( ) ( ) ( )1cos cos cos cos2

A B A B A B⋅ = ⋅ + + −⎡ ⎤⎣ ⎦

( ) ( )cos 2 V Ip t V I tω ϕ ϕ= ⋅ ⋅ + +

( ) ( )cos V Ip t V I ϕ ϕ= ⋅ ⋅ −

2

Ηλεκτροτεχνία – Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις

ΗλεκτρικήΗλεκτρική ΙσχύςΙσχύς

•• ΟΟ σταθερόςσταθερός όροςόρος εκφράζειεκφράζει τηντην ισχύισχύ πουπου καταναλώνεταικαταναλώνεται στασταστοιχείαστοιχεία τουτου κυκλώματόςκυκλώματός μαςμας, , καικαι ονομάζεταιονομάζεται πραγματικήπραγματική ήή ενεργήενεργήισχύςισχύς..

•• ΕπιπλέονΕπιπλέον, , οο όροςόρος ονομάζεταιονομάζεται συντελεστήςσυντελεστής ισχύοςισχύος, , καικαι εκφράζειεκφράζει σεσε οποιοδήποτεοποιοδήποτε σημείοσημείο τουτου κυκλώματοςκυκλώματος τοτο μέροςμέρος τηςτηςσυνολικήςσυνολικής ισχύοςισχύος πουπου διέρχεταιδιέρχεται απόαπό τοτο σημείοσημείο, , τοτο οποίοοποίο θαθακαταναλωθείκαταναλωθεί τελικάτελικά σταστα στοιχείαστοιχεία τουτου κυκλώματοςκυκλώματος..

•• ΟΟ μεταβαλλόμενοςμεταβαλλόμενος όροςόρος εκφράζειεκφράζει έναένα μέροςμέρος τηςτης συνολικήςσυνολικήςστιγμιαίαςστιγμιαίας ισχύοςισχύος, , τοτο οποίοοποίο μεταφέρεταιμεταφέρεται συνεχώςσυνεχώς παλινδρομικάπαλινδρομικάμεταξύμεταξύ πηγήςπηγής καικαι φορτίουφορτίου..

•• ΗΗ μέσημέση τιμήτιμή τουτου όρουόρου αυτούαυτού είναιείναι μηδένμηδέν, , τοτο οποίοοποίο σημαίνεισημαίνει ότιότι τοτομέροςμέρος αυτόαυτό τηςτης ισχύοςισχύος δενδεν καταναλώνεταικαταναλώνεται, , απλάαπλά μεταφέρεταιμεταφέρεταισυνεχώςσυνεχώς. .

•• ΤοΤο μέροςμέρος αυτόαυτό τηςτης συνολικήςσυνολικής στιγμιαίαςστιγμιαίας ισχύοςισχύος ονομάζεταιονομάζεται άεργηάεργηισχύςισχύς..

( )cos V Iϕ ϕ−

Ηλεκτροτεχνία – Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις

ΆεργηΆεργη ΙσχύςΙσχύς•• ΗΗ άεργηάεργη ισχύςισχύς είναιείναι χαρακτηριστικόχαρακτηριστικό τουτου εναλλασσόμενουεναλλασσόμενου ρεύματοςρεύματος

((δενδεν υφίσταταιυφίσταται στοστο συνεχέςσυνεχές), ), καικαι οφείλεταιοφείλεται στηνστην ύπαρξηύπαρξη τωντωναυτεπαγωγώναυτεπαγωγών καικαι χωρητικοτήτωνχωρητικοτήτων ενόςενός κυκλώματοςκυκλώματος..

•• ΌπωςΌπως είχαμεείχαμε δειδει, , οιοι αυτεπαγωγέςαυτεπαγωγές μετατρέπουνμετατρέπουν τηντην ηλεκτρικήηλεκτρικήενέργειαενέργεια πουπου δέχονταιδέχονται σεσε ενέργειαενέργεια μαγνητικούμαγνητικού πεδίουπεδίου, , τηντην οποίαοποίααποθηκεύουναποθηκεύουν στοστο εσωτερικόεσωτερικό τουςτους, , ενώενώ στηστη συνέχειασυνέχεια τητημετατρέπουνμετατρέπουν ξανάξανά σεσε ηλεκτρικήηλεκτρική ενέργειαενέργεια καικαι τηντην αποδίδουναποδίδουν πάλιπάλιστοστο δίκτυοδίκτυο..

•• ΑντίστοιχαΑντίστοιχα, , οιοι χωρητικότητεςχωρητικότητες μετατρέπουνμετατρέπουν τηντην ηλεκτρικήηλεκτρική ενέργειαενέργειαπουπου δέχονταιδέχονται σεσε ενέργειαενέργεια ηλεκτρικούηλεκτρικού πεδίουπεδίου, , τηντην οποίαοποίααποθηκεύουναποθηκεύουν στοστο εσωτερικόεσωτερικό τουςτους, , ενώενώ στηστη συνέχειασυνέχεια τητημετατρέπουνμετατρέπουν επίσηςεπίσης ξανάξανά σεσε ηλεκτρικήηλεκτρική ενέργειαενέργεια καικαι τηντην αποδίδουναποδίδουνπάλιπάλι στοστο δίκτυοδίκτυο..

•• ΑυτόΑυτό σημαίνεισημαίνει ότιότι σεσε όποιοόποιο κύκλωμακύκλωμα εναλλασσόμενουεναλλασσόμενου ρεύματοςρεύματοςυπάρχουνυπάρχουν αυτεπαγωγέςαυτεπαγωγές ήή χωρητικότητεςχωρητικότητες, , υπάρχειυπάρχει καικαι έναένα ποσόποσόηλεκτρικήςηλεκτρικής ισχύοςισχύος πουπου μεταφέρεταιμεταφέρεται συνεχώςσυνεχώς απόαπό καικαι προςπρος ταταστοιχείαστοιχεία αυτάαυτά, , χωρίςχωρίς όμωςόμως νανα παράγειπαράγει έργοέργο ήή νανα καταναλώνεταικαταναλώνεται..

3

Ηλεκτροτεχνία – Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις

ΆεργηΆεργη ΙσχύςΙσχύς –– ΠρόβλημαΠρόβλημα

•• ΗΗ άεργηάεργη ισχύςισχύς μαςμας δημιουργείδημιουργεί μεγάλαμεγάλα προβλήματαπροβλήματα σταστα σύγχρονασύγχροναΣυστήματαΣυστήματα ΗλεκτρικήςΗλεκτρικής ΕνέργειαςΕνέργειας. . ΜπορείΜπορεί μενμεν ηη ίδιαίδια νανα μηνμηνκαταναλώνεταικαταναλώνεται ((οπότεοπότε καικαι νανα μημη χάνεταιχάνεται), ), αλλάαλλά γιαγια τητη μεταφοράμεταφορά τηςτηςαπαιτούνταιαπαιτούνται κάποιακάποια ρεύματαρεύματα..

•• ΤαΤα ρεύματαρεύματα αυτάαυτά όμωςόμως προκαλούνπροκαλούν ωμικέςωμικές απώλειεςαπώλειες στιςστις ωμικέςωμικέςαντιστάσειςαντιστάσεις τωντων αγωγώναγωγών πουπου τατα μεταφέρουνμεταφέρουν μέχριμέχρι τοτο σημείοσημείο πουπουχρειάζεταιχρειάζεται ηη άεργηάεργη ισχύςισχύς..

•• ΌπουΌπου λοιπόνλοιπόν υπάρχουνυπάρχουν στοιχείαστοιχεία πουπου χρειάζονταιχρειάζονται άεργηάεργη ισχύισχύ, , δημιουργούνταιδημιουργούνται αυξημένααυξημένα ρεύματαρεύματα, , άραάρα καικαι αυξημένεςαυξημένες απώλειεςαπώλειεςσταστα δίκτυαδίκτυα πουπου τατα τροφοδοτούντροφοδοτούν..

•• ΓιαΓια νανα διαχωρίζουμεδιαχωρίζουμε τηντην άεργηάεργη ισχύισχύ λόγωλόγω αυτεπαγωγώναυτεπαγωγών απόαπό τηντηνάεργηάεργη ισχύισχύ λόγωλόγω χωρητικοτήτωνχωρητικοτήτων, , ορίζουμεορίζουμε αυθαίρετααυθαίρετα ότιότι σεσε έναέναοποιοδήποτεοποιοδήποτε φορτίοφορτίο θαθα θεωρούμεθεωρούμε θετικήθετική τηντην άεργηάεργη ισχύισχύ πουπουπροέρχεταιπροέρχεται απόαπό αυτεπαγωγέςαυτεπαγωγές, , καικαι αρνητικήαρνητική τηντην άεργηάεργη ισχύισχύ πουπουπροέρχεταιπροέρχεται απόαπό χωρητικότητεςχωρητικότητες..

Ηλεκτροτεχνία – Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις

ΆεργηΆεργη ΙσχύςΙσχύς –– ΑντιμετώπισηΑντιμετώπιση•• ΟιΟι αυτεπαγωγέςαυτεπαγωγές καικαι οιοι χωρητικότητεςχωρητικότητες δημιουργούνδημιουργούν άεργηάεργη ισχύισχύ λόγωλόγω

τουτου τρόπουτρόπου μεμε τοντον οποίοοποίο συνεχώςσυνεχώς ανταλλάσσουνανταλλάσσουν ενέργειαενέργεια μεμε τοτοδίκτυοδίκτυο..

•• ΈναΈνα ενδιαφέρονενδιαφέρον στοιχείοστοιχείο όμωςόμως είναιείναι τοτο ότιότι αναν τοποθετήσουμετοποθετήσουμε μίαμίααυτεπαγωγήαυτεπαγωγή ((πηνίοπηνίο) ) καικαι μίαμία χωρητικότηταχωρητικότητα ((πυκνωτήπυκνωτή) ) μαζίμαζί, , τότετότε κάθεκάθεφοράφορά πουπου τοτο έναένα απόαπό τατα δύοδύο θαθα ζητάειζητάει άεργηάεργη ισχύισχύ απόαπό τοτο δίκτυοδίκτυο, , τοτοάλλοάλλο θαθα τηντην αποδίδειαποδίδει πίσωπίσω σεσε αυτόαυτό..

•• ΤοΤο πρόβλημαπρόβλημα τηςτης άεργηςάεργης ισχύοςισχύος λοιπόνλοιπόν μπορείμπορεί νανα αντιμετωπιστείαντιμετωπιστεί, , αναν γιαγια κάθεκάθε αυτεπαγωγήαυτεπαγωγή ((ήή χωρητικότηταχωρητικότητα) ) πουπου μαςμας δημιουργείδημιουργείπρόβλημαπρόβλημα τοποθετήσουμετοποθετήσουμε μαζίμαζί καικαι μίαμία χωρητικότηταχωρητικότητα ((ήήαυτεπαγωγήαυτεπαγωγή).).

•• ΣτηνΣτην περίπτωσηπερίπτωση αυτήαυτή, , ηη αναγκαίααναγκαία άεργηάεργη ισχύςισχύς γιαγια τητη λειτουργίαλειτουργία τωντωνστοιχείωνστοιχείων θαθα ταλαντώνεταιταλαντώνεται συνεχώςσυνεχώς μεταξύμεταξύ αυτεπαγωγήςαυτεπαγωγής καικαιχωρητικότηταςχωρητικότητας, , χωρίςχωρίς νανα χρειάζεταιχρειάζεται νανα μεταφερθείμεταφερθεί απόαπό τοτο δίκτυοδίκτυοπροκαλώνταςπροκαλώντας μαςμας πρόβλημαπρόβλημα αυξημένωναυξημένων ρευμάτωνρευμάτων άραάρα καικαιαπωλειώναπωλειών..

•• ΗΗ διαδικασίαδιαδικασία αυτήαυτή ονομάζεταιονομάζεται αντιστάθμισηαντιστάθμιση..

4

Ηλεκτροτεχνία – Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις

ΗλεκτρικήΗλεκτρική ΙσχύςΙσχύς στοστο πεδίοπεδίο τηςτης συχνότηταςσυχνότητας•• ΚαιΚαι στηνστην περίπτωσηπερίπτωση τηςτης ηλεκτρικήςηλεκτρικής ισχύοςισχύος, , τοτο πεδίοπεδίο τηςτης

συχνότηταςσυχνότητας μαςμας βολεύειβολεύει καλύτερακαλύτερα απόαπό τοτο πεδίοπεδίο τουτου χρόνουχρόνου γιαγια νανακάνουμεκάνουμε τιςτις πράξειςπράξεις μαςμας..

•• ΣτοΣτο πεδίοπεδίο τηςτης συχνότηταςσυχνότητας θαθα είναιείναι λοιπόνλοιπόν::

•• ΟρίζουμεΟρίζουμε ωςως μιγαδικήμιγαδική ήή φαινόμενηφαινόμενη ισχύισχύ τοτο γινόμενογινόμενο::

•• ΗΗ φαινόμενηφαινόμενη ισχύςισχύς εκφράζειεκφράζει τητη συνολικήσυνολική ισχύισχύ ((ενεργήενεργή καικαι άεργηάεργη) ) πουπου διέρχεταιδιέρχεται απόαπό έναένα κύκλωμακύκλωμα. . ΣυμβολίζεταιΣυμβολίζεται μεμε τοτο γράμμαγράμμα SS καικαι ηημονάδαμονάδα μέτρησήςμέτρησής τηςτης είναιείναι τοτο VoltVolt--Ampere (VA).Ampere (VA).

VV V ϕ= ∠

II I ϕ= ∠

( )*V I V IS V I V I V Iϕ ϕ ϕ ϕ= ⋅ = ∠ ⋅ ∠− = ⋅ ∠ −

Ηλεκτροτεχνία – Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις

ΗλεκτρικήΗλεκτρική ΙσχύςΙσχύς στοστο πεδίοπεδίο τηςτης συχνότηταςσυχνότητας

•• ΗΗ μιγαδικήμιγαδική ισχύςισχύς μπορείμπορεί νανα αναλυθείαναλυθεί στοστο εξήςεξής άθροισμαάθροισμα::

•• ΣτοΣτο άθροισμαάθροισμα αυτόαυτό, , οο πρώτοςπρώτος όροςόρος αντιστοιχείαντιστοιχεί στηνστην ενεργήενεργή ισχύισχύ, , ενώενώ οο δεύτεροςδεύτερος στηνστην άεργηάεργη ισχύισχύ..

•• ΓιαΓια τηντην ενεργήενεργή ισχύισχύ χρησιμοποιούμεχρησιμοποιούμε τοτο σύμβολοσύμβολο PP, , καικαι ηη μονάδαμονάδαμέτρησήςμέτρησής τηςτης είναιείναι τοτο Watt (W)Watt (W)..

•• ΓιαΓια τηντην άεργηάεργη ισχύισχύ χρησιμοποιούμεχρησιμοποιούμε τοτο σύμβολοσύμβολο QQ, , καικαι ηη μονάδαμονάδαμέτρησήςμέτρησής τηςτης είναιείναι τοτο VoltVolt--Ampere reactive (Ampere reactive (VArVAr))..

( ) ( )cos sinV I V IS V I jV Iϕ ϕ ϕ ϕ= ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ −

5

Ηλεκτροτεχνία – Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις

ΣυντελεστήςΣυντελεστής ΙσχύοςΙσχύος

•• ΈστωΈστω ενεργήενεργή ισχύςισχύς PP πουπου καταναλώνεταικαταναλώνεται σεσε ηλεκτρικόηλεκτρικό κύκλωμακύκλωμα::

•• ΟρίζεταιΟρίζεται ωςως συντελεστήςσυντελεστής ισχύοςισχύος ((Power Factor, Power Factor, pfpf))::

•• ΟΟ συντελεστήςσυντελεστής ισχύοςισχύος εκφράζειεκφράζει τοτο ποσοστόποσοστό τηςτης συνολικήςσυνολικήςφαινόμενηςφαινόμενης ισχύοςισχύος ενόςενός κυκλώματοςκυκλώματος, , τοτο οποίοοποίο καταναλώνεταικαταναλώνεται ωςωςενεργήενεργή ισχύςισχύς ((μεμε τοτο υπόλοιπουπόλοιπο νανα αντιστοιχείαντιστοιχεί στηνστην άεργηάεργη ισχύισχύ).).

•• ΌσοΌσο μεγαλύτεροςμεγαλύτερος οο συντελεστήςσυντελεστής ισχύοςισχύος, , τόσοτόσο ««καλύτεροκαλύτερο»» έναένακύκλωμακύκλωμα, , επειδήεπειδή τόσοτόσο λιγότερηλιγότερη ηη άεργηάεργη ισχύςισχύς τουτου..

( )cos cosV IP V I V Iϕ ϕ ϕ= ⋅ ⋅ − = ⋅ ⋅

cos cosP V IpfS V I

ϕ ϕ⋅ ⋅= = =

⋅

Ηλεκτροτεχνία – Ηλεκτρικές Εγκαταστάσεις

ΣυντελεστήςΣυντελεστής ΙσχύοςΙσχύος

•• ΗΗ μόνημόνη πληροφορίαπληροφορία πουπου δενδεν μπορείμπορεί νανα μαςμας δώσειδώσει απόαπό μόνοςμόνος τουτου οοσυντελεστήςσυντελεστής ισχύοςισχύος, , είναιείναι τοτο αναν ηη άεργηάεργη ισχύςισχύς ενόςενός κυκλώματοςκυκλώματοςοφείλεταιοφείλεται σεσε αυξημένηαυξημένη χρήσηχρήση αυτεπαγωγώναυτεπαγωγών ήή χωρητικοτήτωνχωρητικοτήτων ((ανανδηλαδήδηλαδή είναιείναι θετικήθετική ήή αρνητικήαρνητική).).

•• ΓιαΓια τοτο λόγολόγο αυτόναυτόν προσθέτουμεπροσθέτουμε έναένα χαρακτηρισμόχαρακτηρισμό στοστο συντελεστήσυντελεστήισχύοςισχύος..

•• ΣυγκεκριμέναΣυγκεκριμένα, , αναν ηη άεργηάεργη ισχύςισχύς ενόςενός κυκλώματοςκυκλώματος οφείλεταιοφείλεται κυρίωςκυρίωςσεσε αυτεπαγωγέςαυτεπαγωγές, , τότετότε ονομάζουμεονομάζουμε τοτο συντελεστήσυντελεστή ισχύοςισχύος τουτουκυκλώματοςκυκλώματος επαγωγικόεπαγωγικό..

•• ΑντίστοιχαΑντίστοιχα, , αναν ηη άεργηάεργη ισχύςισχύς ενόςενός κυκλώματοςκυκλώματος οφείλεταιοφείλεται κυρίωςκυρίως σεσεχωρητικότητεςχωρητικότητες, , τότετότε ονομάζουμεονομάζουμε τοτο συντελεστήσυντελεστή ισχύοςισχύος τουτουκυκλώματοςκυκλώματος χωρητικόχωρητικό..

•• ΑυτόςΑυτός οο χαρακτηρισμόςχαρακτηρισμός μαςμας δίνειδίνει τοτο πρόσημοπρόσημο ότανόταν πρέπειπρέπει ναναυπολογίσουμευπολογίσουμε τηντην άεργηάεργη ισχύισχύ ενόςενός συστήματοςσυστήματος μεμε τητη βοήθειαβοήθεια τουτουσυντελεστήσυντελεστή ισχύοςισχύος..