Μαθηματικοί γρίφοι

1

http://mathhmagic.blogspot.gr/ 109

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.

( )

1) Henry Ernest Dudeney - 536 Puzzles and Curious Problems

2) Phillips, Hubert 1961. My best puzzles in logic and reasoning. Dover, NY.

3) Phillips, Hubert 1962. My best puzzles in mathematics. Dover, NY

4) Joseph S. Madachy Madachy's Mathematical Recreations

5) Martin Gardner, My Best Mathematical and Logic Puzzles

( Martin Gardner )

6) Aaron J. Friedland, Puzzles in Math and Logic ,Dover

7) Stephen Barr ,Mathematical Brain Benders ,Dover

8) Sam Loyd ,Mathematical Puzzles of Sam Loyd ,Dover

9) Boris A. Kordemsky,The Moscow Puzzles ,Dover

10) D. O. Shklarsky , The USSR Olympiad Problem Book: Selected Problems and Theorems of Elementary

Mathematics

11) R. Todev, International Mathematics Tournament of the Towns

12) Paul Vaderlind ,The Inquisitive Problem Solver (MAA Problem Book Series)

13) Martin Erickson Aha! Solutions (MAA Problem Book Series)

14) G. Polya ,The Stanford Mathematics Problem Book ,Dover

15) Paul J. Nahin , Number-Crunching: Taming Unruly Computational Problems from Mathematical Physics to

Science Fiction

16) David Wells, Games and Mathematics: Subtle Connections

17) Raymond Smullyan, What Is the Name of This Book? The Riddle of Dracula and Other Logical Puzzles

18) Raymond Smullyan, Satan, Cantor and Infinity

: http://mathhmagic.blogspot.gr/

3


( Raymond Smullyan )

19)A.Engel , Problem solving strategies

20)D.Fomin, S.Genkin,I.Itenberg,Mathematical circles( Russian experience)

21)P.Zeitz, The art and craft of problem solving

22)Barbeau Ed, Klamkin M ,Five hundred mathematical challenges

23) ,

24) Kvant ,Crux Mathematicorum ,American Mathematical Monthly, , , ,

25) ,..

26) , .- .

27) 1,2,3, Bolt,B

28) , .

29) , .

30) ,

31) David Darling, The Universal Book of Mathematics

32) Barbeau .,Mathematical Fallacies,Flaws, and_Flimflam_(MAA_2000)

4


Sam Loyd

Sam Loyd

Uppingkton . "

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Uppingkton 110

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Uppingkton .

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Tournament of towns 1989

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. (Kvant magazine)

, Sam Loyd!

O Leonard Euler,

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Sam Loyd, 14-15 ,

Euler . " " .

Scienc American . Loyd

, fortran 1976

. Loyd :

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(1707-1783)

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Franois Arago, Arago's Biographies of Scientific Men

1734-35, (1707-1783)

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( Crux)

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Regula Caeci (

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American Mathematical Monthly, 1956

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16. Fibonacci;;

Komal.

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Fibonacci ; ( f1,f2, f1=f2=1).

Fibonacci f0=0, f1=1,f2=1,.. fn+2=fn+fn+1,

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15


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Polya

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.

16


(Dirichlet's Box Principle) (pigeonhole principle).

Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet. ,

Dirichlet . ,

Dirichlet hm,

Fourier, Laplace, Legendre Poisson.

. 1855 Gauss, Gottingen.

Johann Peter Gustav Lejeune

Dirichlet(18051859)

( Dirichlet) , Recherches sur les

forms quadratiques coefficients et indtermines complexes 1842.

. .

3 2 .

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17


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18


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3) 1 (-1 -)

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5) 2.640.701 13 ( )

200.000 . (2.640.701=13*200.000+40.701)

6)

. 8.2 blogs

8.2 .

7) 1 8

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4 .

1 8

2 7

3 6 4 5

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5 9.

19


8) ( Thaddeus Gorian college)

.

1 16

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19. Boole !!!

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... . 1850

Lady's and Gentleman's Diary ..(1806-1895)

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(2x4)= 41273-8= 41265

:

41265 : 4126-(2x5)= 4126-10=4116.

4116 : 411 -(2x6)= 411 - 12=399

399 : 39 -(2x9)= 39 -18=21

21 7 412734 7 .

To 1955, o Royal V. Heath Scripta Mathematica :

0264 + 4125 + 5610 = 0165 + 5214 + 4620

/ :

02 64 + 41 25 + 56 10 = 01 65 + 52 14 + 46 20

:

02 + 64 + 41 + 25 + 56 + 10 = 01 + 65 + 52 + 14 + 46 + 20

.. .

02642 + 4125

2 + 5610

2 = 0165

2 + 5214

2 + 4620

2

26


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. Northrop

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Linus Pauling (1901-1994)

Linus Pauling (1901-1994) , (

1954 ,

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: 11+22+33++66 .

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Henry Dudeney (1857-1930 )

18

, (recreation mathematics ), Martin

Gardner 1950 scientific American

.

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29


.... Hugo steinhaus!!!!!

hugo Steinhaus (1887-1972)

1950 , hugo Steinhaus

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Hugo Steinhaus , 1968 ,

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, scientific American

1948.

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(pattern recognition ).

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26 27 28 29 30 .

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17 18 19 20 21 22 23 24 52

26 27 28 29 30 .

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5 17 18 19 20 21 22 23 24 5

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Mathematics: A Book of Paradoxes) . Northrop :

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2. 0 100.

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3. 4 100 400( 1600

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(1932)

, Fibonacci.

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(-)(+)= (80 x 18)/122 (-)(+)= (80/12) x ( 18/12)

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2

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, 2x+1 x2+2x+1=(x+1)

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, 2(2x+1)+1 4x+3, (2x+1)2+2(2x+1)+1=(2x+2)

2,

. ,

(4x+3)2+x .

(4x-4) ,

(4x+3)2+x=(4x-4)

2

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24x+9+x= -32x+16

24x+32x+x= 16 -9

44


57x= 7

x=7/57

.

:

2x+1= 2(7/57)+1=71/57

4x+3=4(7/57)+3=199/57

(7/57)2+71/57=(64/57)

2

(71/57)2+199/57=(128/57)

2

(199/57)2+7/57=(200/57)

2

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.

48


(Wason selection task). !!!

1966 Peter Cathcart Wason (Wason selection task) .

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4 :

, .

.

4

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.

.

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General Problem Solver.

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162.

Timothy Chow American Mathematical Monthly.

http://arxiv.org/pdf/math/9903160.pdf

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Games and Economic Behaviour ( TheAbsent Minded

Driver). Michele Piccione Ariel Rubinstein .

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, 200 .

1 3.

Monty Hall , halfers

1/3 ,thirders.

:

http://www.roma1.infn.it/~dagos/sleeping/play_sleeping.html

:

http://www.maproom.co.uk/sb.html http://blog.tanyakhovanova.com/?p=356

http://barryispuzzled.com/zbeauty.htm http://arxiv.org/pdf/1110.6437v2.pdf

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. (American Mathematical Monthly ,1989)

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165. , . , .

(.. 12,10 5,12). ; ( http://papaveri48.blogspot.gr/ )

166. , . ,

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(Stanford 1957)

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102


167. (Start) . () , , ! (R.Penrose)

168. -1973 1973 .

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-1973 .

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103


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: 2+2=4

: 3+3=6

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: 3 1

. .

105


Gilbreath!!!!

1958,

Norman L.Gilbreath ,

.

Gilbreath 2.

:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, ...

1, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 6, 2, ...

1, 0, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 4, ...

1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 2, ...

1, 2, 0, 0, 0, 0, 2, ...

1, 2, 0, 0, 0, 2, ...

1, 2, 0, 0, 2, ...

1, 2, 0, 2, ...

1, 2, 2, ...

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1,...

Gilbreath

1. ( ).

Richard Guy : Gilbreath

!!!

2 .

.

Goldbach , Collatz.

Gilbreath , 200 .

106


Putnam !!

. ,

.

. !! . 1950 , Putnam. :

1/7.

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. .

400 . , 400 303 97 , 303x365+97x366= 146097 . 7, 400 146097 /7=20871 . ,

400 . . 400 , /400 /400 1/7. 400 , : 58 56 58 57 57 58 56 , .

13 .

107


.

,

. .

J.A.H.Hunter

, ,

.

.

.

.Beiler Recreations in the Theory of Numbers :

.. C (C>2 )

PORK CCHOP

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: C 3, 2

3, PORK .

3 9PORK PCHOP

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= (

), :

9000 100 10 7 9000 300 30 27100 10 7 300 30 27100 10 300 30 207 30 2

X R H XX R H XX R H X

X R H

+ + + = + + +

+ + = + +

+ = + +

+ = +

7+R 78+6=62

0,1,2.

=0 7+R=2 =0 (=0).

=1, 7+R=32 =4 R=4 (X=R).

=2, 7+R=62 =8 R=6 . 9867 33289

= .

.E. Dudeney :

108


:

- 5 =1 1

( S,M) 4.

- 4 S+M 9 , S+M

9 10 0 1. =1 =0.

- 3 4 =9 =0. =0

S=9.

- 2 3 = =0. =0

S=9 , . =+1.

- 1 2 +R 10

=+1 +1+R 10 R=9.

S=9 1 2 R=8.

- 1 2 D + E = 10 + Y.

0 1 , D + E 12. D 7 5. 7

N = E + 1. 5 6.

- 6 D+E 12, D 7. N = E + 1

7 . =5 =6

- D+E 12 D=7 Y=2.

S,E,N,D,M,O,R,Y 0,..,9 . 1814400 . :

http://www.tkcs-collins.com/truman/alphamet/alphamet.shtml

5 2

1

3

4

109


1)

2) y .

:

4 ( 1)5

x

:

4 4( ( 1) 1)5 5

x

:

4 4 4 4 4( ( { [( ( 1) 1)] 1} 1) 1) 1)5 5 5 5 5

x

:

1 4 4 4 4 4( ( ( { [( ( 1) 1)] 1} 1) 1) 1))5 5 5 5 5 5

y x=

, , y .

110


:

4

4 4

4 3 2

4 3 2

4

5 5 4 3 2

5 5 3 2

5 5 4 3 2 5 4 3 2

5 5 3 2 5 3 2

4 4 4 4

55 4 3 2 5 55

5 3 2

1 4 4 4 4 4 1 4 4 4 4 4 4( ( ( { [( ( 1) 1)] 1} 1) 1) 1)) ( )5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 551 4 4 4 4 4 4 1 4 4 4 4 4( ) ( ( 1) )5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 55 5

1 4 4 4 4 4( ( 1) ( )5 5 5 5 55

y x y x

y x y x

y x+ + +

= =

= =

= + + +

4 4

5 54 4

5 5

5 4 5 4

5 4 5 4

5 5 5 5 5

5 4 5 5 5

4 41 11 4 4 1 4 45 5( ( 1) ( ) ( ( 1) ( )4 15 5 5 5 5 515 5

1 4 4 4 4( ( 1) 4( 1)) ( 1) 4( 1))5 5 5 5 54 4 4 4 4( 1) 4 ( 1) 5 4 ( 1 5) 45 5 5 5 5

y x y x

y x y x

y x y x y x

y

= =

= + = +

= + = + = +

5 5 5

5 5 54 4 5( 4) 4 4 ( 4) ( 4) 45 5 4

x y x y x= + + = + + =

5

55 ( 4) 44

x y= + y y

5

5y k= :

5

55 (5 4) 44

x k= +

5 4k + 54 1024=

. 5 4k +

5 4 5(4 ) 4 4(5 1)k + = + = +

4(5 1) 5 11024 256 + +

= =51

=204 =3121.

3) ,+1,+2 3:

+(+1)+(+2)+3=3(++1)

67 :

201(++1)

111


4) 1 2,3,,15

. :

1+22=15, 2+23=15,..,14+215=15

1 14 .

1:

- 1=1 2=7 3=4. 3=4 . 1=1 .

- 1=3 2=6 .

- 1=5 2=5 , 3=5 5 .

- 1=7 2=4 .

- 1=9 2=3 3=6 .

- 1=11 2=2 .

- 1=13 2=1,3=7 4=4 . 1=2=3==14=15=5

5) (2) ()

. (1) ()

.

- (4) ()

. (3) ()

.

- (6) ()

. (5) ()

.

:

:

-

-

-

-

112


-

-

, ().

,

(). ()

().

!!

6) 5x5=25 . 24

5 4 4 1 .

5 W 4 W 5

. :

V W X Y Z

5 4 5 5 5 24

4

E 5 3

5

5(1+2+3+4+5)=75. ;

1 : 1+1+1+5+3=11.

12 ; 12

13, 14 , o B 13 ,

.

5 :24+15+14+13+12=78 , .

11 ,1 . :

113


V W X Y Z

5 4 5 5 5 24

4

E 1 5 3 1 1 11

24+11=35 40

,, 12 .

( )

,, 12,13,15 . :

V W X Y Z

5 4 5 5 5 24

15

13

4 12

E 1 5 3 1 1 11

4 ( 1 ,4 5

). 2 5 , 2 (2+2+2+2+5=13)

3 4 1 5 .

V ,, ,

3 :

V W X Y Z

5 4 5 5 5 24

15

3 3 1 3 3 13

4 12

E 1 5 3 1 1 11

114


8 W,X,Y,Z , 1 2

W , 2 4 X,Y,Z.

(

12) 2 W 2

12 . ( 4

12)

:

V W X Y Z

5 4 5 5 5 24

15

3 3 1 3 3 13

4 2 2 2 2 12

E 1 5 3 1 1 11

15

:

V W X Y Z

5 4 5 5 5 24

2 1 4 4 4 15

3 3 1 3 3 13

4 2 2 2 2 12

E 1 5 3 1 1 11

7) :

2 2 2 2 2 2(30 40) (40 30) (50 ) 4800 2500 100 + + + = + + = +

0> (1) :

2 2

2 2 2

4800 2500 100 2500 100 4800(2500 ) 100( 48) (50 ) 100( 48)(50 )(50 ) 100( 48) (2)

+ = + =

= =

+ =

115


(2) (-48) (50-) .(,,>0)

50 0 50 48 0 48 <

> > = > >

( )

=49 (2) 99 99 100

100 = = 99 100

1 , =99 =100.

(,,)=(99,100,49).

8) :

:

x:

y: (x,y )

: x+y

: y+x

1 1( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( )( ) 1

ax y ay x ax y ay xa x y y x a x y x y a x y

+ = + + + =

+ = = =

, , ,a x y x>y 1x y = 1 1a = = + .

1 .

9) .

, 10000000 3162...KISS < 1,2,3 , =3 1I . 3100,3011,3022,3044,3055,3066,3077,3088,3099,3122,3144,3155,

, ( PASSION ).

( PASSION ). 2 3. S

2,3,4,7,9 PASSION S ( 8 88 88 7744 = ).

116


2SS 2ISS ,

:

S ON I K KISS

2 84 -

3 89 0 1 2 1033 2033

2

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