Eγχειρίδιον Περί Της Των Σφαιρών Χρήσεως Και Προκλου Περί Σφαίρας (Κωνσταντίνος Γορδάτος - Βενετία
Απαραιτ Περί Κύλισης Και Τριβής.
7
Υλικό Φυσικής-Χηµείας Μηχανική στερεού www.ylikonet.gr 1 Περί κύλισης και τριβής. Με αφορµή ένα τεθέν ερώτηµα , ας δούµε λίγο αναλυτικά τι σηµαίνει κύλιση ενός τροχού και τι συµβαίνει µε την ασκούµενη δύναµη τριβής. Ας δούµε αρχικά, τι γράφει το σχολικό βιβλίο: Ας επανέλθουµε στην κύλιση του τροχού (σχ. 4.5). Κατά την κύλιση κάθε σηµείο του τροχού έρχεται διαδοχικά σε επαφή µε το δρόµο. Έτσι, όταν ο τροχός σε χρόνο dt µετακινηθεί κατά ds, ένα σηµείο Α της περιφέρειας του θα έχει στραφεί κατά τόξο µήκους ds, στο οποίο αντιστοιχεί η επίκεντρη γωνία dθ. Η ταχύτητα υ cm του κέντρου µάζας του τροχού είναι dt ds cm = υ όµως dθ = R ds ή ds = Rdθ αντικαθιστώντας έχουµε υ cm = dt Rdϑ και, επειδή dt dϑ = ω τελικά παίρνουµε υ cm =ω·R Για να δούµε, πώς «µεταφράζονται» από µια άλλη οπτική γωνία τα παραπάνω. Η κύλιση του τροχού µπορεί να θεωρηθεί σύνθετη κίνηση, αποτελούµενη από µια µεταφορική µε ταχύτητα υ cm και µια στροφική µε γωνιακή ταχύτητα ω. Αλλά τότε αν εστιάσουµε στο σηµείο Α, σηµείο επαφής του τροχού µε το έδαφος, αυτό έχει τις τα- χύτητες του διπλανού σχήµατος, όπου υ γρ =ωR. Αλλά τότε µε βάση την παραπάνω σχέση του βιβλίου υ cm =ωR, έχουµε ότι υ γρ =υ cm =ωR. Αλλά τότε το σηµείο του τροχού Α δεν έχει ταχύτητα ή αν προτιµάτε έχει την ίδια ταχύτητα µε το σηµείο επαφής Α΄ του εδάφους. Θα µπορούσαµε λοιπόν να ορίσουµε ως κύλιση, την κίνηση εκείνη, όπου δεν υπάρχει σχετική κίνηση µεταξύ των σηµείων επαφής Α-Α΄ του τροχού και του εδάφους. Ας δούµε πώς εφαρµόζονται τα παραπάνω σε διάφορες περιπτώσεις, αλλά και πώς και αν η κύλιση συνδέε- ται µε την άσκηση δύναµης τριβής, µε τη βοήθεια κάποιων εφαρµογών. Εφαρμογή 1 η : Τρεις τροχοί αυτοκινήτων Α, Β και Γ µε ακτίνες R 1 =0,3m, R 2 =0,4m και R 3 =0,5m αντίστοιχα, κινούνται σε οριζόντιο δρόµο µε ταχύτητα υ cm =6m/s και γωνιακή ταχύτητα ω=15rαd/s, όπως στο σχήµα. cm υ r cm υ r γρ υ r A
-
Upload
george-papas -
Category
Documents
-
view
214 -
download
0
description
margaris
Transcript of Απαραιτ Περί Κύλισης Και Τριβής.
-
-
www.ylikonet.gr
1
.
,
.
, :
(. 4.5). . ,
dt ds, ds, d. cm
dtds
cm =
d =Rds
ds = Rd
cm = dtRd
, dtd
=
cm=R
, .
,
cm .
, , -
, =R.
cm=R, =cm=R.
.
, ,
- .
, -
, .
1:
, R1=0,3m, R2=0,4m R3=0,5m , cm=6m/s =15rd/s, .
cmr
cmr
r
A
-
-
www.ylikonet.gr
2
cmr
cmr
cmr
i) . ; ii) 0,4m cm=6m/s
=15rd/s, . ;
:
i) . cm - , -
, =R.
cmr
A Br
cmr
cmr
cmr
cmr
r
r
:
=cm-= cm-R1=6m/s-150,3m/s=1,5m/s = cm-= cm-R2=6m/s-150,4m/s= 0m/s = cm-= cm-R3=6m/s-150,5m/s= -1,5 m/s.
, .
( - ).
ii) , - , , .
:
=cm+R
.
cm=R=6m/s - =12m/s! cm=R!
2:
R1=0,3m, - cm=6m/s =15rd/s. V=1,5m/s. - ;
:
cmr
cmr
r A
cmr
cmr
cmr V
r
-
-
www.ylikonet.gr
3
. -
:
=cm-= cm-R1=6m/s-150,3m/s=1,5m/s V=1,5m/s .
, .
,
.
, .
3:
R=0,4m, , cm=6m/s =15rd/s. .
:
.
:
=cm-= cm-R=6m/s-150,4m/s=0 m/s .
.
.
.
4:
10kg =s=0,5. F=60. .
i) . ii) ; iii) , 1=1s=0,1,
.
= R2 g=10m/s2.
cmr
cmrA
r
Vr
Ar
A Vr
A
cmr
X Y
cmr
X Ycmr
r cm
r
cmr
r
A B
Fr
-
-
www.ylikonet.gr
4
:
i) . , 2 :
: F-=cm (1) : = R= R2 (2)
, -
. ( - ). cm=R cm=R (3) (1), (2) (3) , :
.s/m4s/m103602
M3F2
a 22cm =
==
= cm= 104=20. ; ( - ):
=s=sg=0,51010=50 , -
, 50, 20. 20.
ii) , . , , cm1 1 -
cm1=1R.
, F=cm2 F=cm2 -
(cm2=cm1+cm2t) , , , .
,
:
=cm2-=cm2-1R=cm2-cm1=cm2t>0
.
iii) i) , , , 20. - :
Fr
wr
Tr
Nr
Fr
r
2cmr
F-=cm
= cm
MF
aaMF cmcm 32
23
== +
-
-
www.ylikonet.gr
5
/=s1=s1g=0,11010=10 , , .
5:
10kg - =s=0,2.
F=15. 2s . .
, :
i) F. ii) F. iii) .
= R2 g=10m/s2, =0,6 =0,8.
:
i) i) - :
.s/m1s/m103152
M3F2
a 22cm =
==
= cm= 101=5. ; ( - ):
=s=sg=0,21010=20 F.
ii) F, - . , -
.
iii) , - wx cm. -
=R>cm, -
cm.
, , .
, 2
( ): : wx-1 =cm (1)
Fr
Fr
cmr
Nr
Nr
wr
wr
Tr
cmr
cmr
cmr
r
1Nr
wr
xwr
ywr
1Tr
-
-
www.ylikonet.gr
6
: = 1 R= R2 (2) cm=R cm=R (3) (1), (2) (3) , :
.s/m43
6,0102a 2cm =
=
= cm= 104=20. ; ( - ):
=s=sg=0,210100,8=16 20 , -
16.
6:
R 5kg =s=0,2. R ,
, F.
,
= mR2. .
:
, , -
F=F, .
, 2 -
:
: F= F =cm MF
acm =
: = F R= R2 R
a
MRF
a cm==
, -
. :
Fr
A
F rN
r
wr
F r
ar
cmar
A
g-=cm
= cm
3g2
aaM23Mg cmcm
==
+
-
-
www.ylikonet.gr
7
=cm-=cm-R =0 .
, .
:
.
,
, .
, , .
,
.
