Πώς λύνω προβλήματα με ανάλογα ποσά

Ένα αυτοκίνητο καταναλώνει 8 λίτρα βενζίνη για να διανύσει 100 χιλιόμετρα. Πόσα λίτρα βενζίνη θα καταναλώσει για να διανύσει 60 χιλιόμετρα;

Τα ποσά λίτρα βενζίνης – χιλιόμετρα, είναι ανάλογα γιατί με διπλάσια λίτρα διανύω και διπλάσια χιλιόμετρα.Με τα μισά λίτρα διανύω τα μισά χιλιόμετρα.

Τρόπος 1ος: Με πινακάκι κι αναλογίες

Σχεδιάζω ένα πινακάκι δύο γραμμών και τριών στηλών.

Στην πρώτη στήλη γράφω τα ποσά και στις δύο επόμενες τις τιμές

Λίτρα 8 ΧΧιλιόμετρα 100 60

Αφού τα ποσά είναι ανάλογα, σχηματίζουν και ίσους λόγους (αναλογίες)

100

8 = 60

X

Τα χιαστί γινόμενα είναι ίσα, οπότε από την αναλογία σχηματίζω εξίσωση

100 . Χ = 8 . 60100 . Χ = 480Χ = 480 : 100Χ = 4,8 λίτρα

Τρόπος 2ος: Με αναγωγή στη μονάδα

Για 100 χιλιόμετρα χρειάζομαι 8 λίτρα βενζίνηΓια 1 χιλιόμετρο χρειάζομαι 8 : 100 = 0,08 λίτραΓια 60 χιλιόμετρα χρειάζομαι 0,08 . 60 = 4,8 λίτρα

Για να μην μπερδεύομαι, εκφράζομαι ξεκινώντας από το ποσό που μου είναι και οι δύο τιμές γνωστές, και καταλήγοντας στο ποσό που μου είναι η μία τιμή άγνωστη.

Όταν τα ποσά είναι ανάλογα, για να βρω την τιμή της μίας μονάδας, κάνω διαίρεση

Τρόπος 3ος: Με την απλή μέθοδο των τριών

Γράφω τα δεδομένα του προβλήματος με τον ίδιο τρόπο που τα γράφω και στην αναγωγή στη μονάδα (οι τιμές των ίδιων τιμών να είναι η μία κάτω από την άλλη)

Για 100 χιλ. 8 λίτραΓια 60 χιλ. Χ;

Για να βρω τον άγνωστο, όταν τα ποσά είναι ανάλογα, πολλαπλασιάζω τον αριθμό που είναι πάνω από το Χ, με το κλάσμα των δύο άλλων αριθμών ανεστραμμένο.

Χ = 8 . 100

60

Χ = 100

480

Χ = 4,8 λίτρα