Η ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΑΡΙΘΜΟΔΕΙΚΤΩΝ
ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΑΡΜΟΝΙΚΟΥ...
1
gkalios.blogspot.com Γιώργος Γκάλιος 5 1.1.2 ΠΡΟΣ∆ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΑΡΜΟΝΙΚΟΥ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗ ΧΩΡΙΣ ∆ΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. Μερικές φορές δεν χρειάζεται να γνωρίζουμε τους φυσικούς νόμους για να βρούμε τις εξισώσεις ου ροσδιορίζουν τα φυσικά μεγέθη. Η μέθοδος ου εφαρμόζεται στη συνέχεια ονομάζεται διαστατική ανάλυση. Χρησιμοοιούμε το γεγονός ότι μια εξίσωση φυσικών μεγεθών ρέει να ικανοοιείται και αό τις μονάδες μέτρησης των μεγεθών ου εριέχει. Μορεί λοιόν κάοιος να ισχυριστεί ότι η κυκλική συχνότητα 0 ω ρέει να εξαρτάται αό τα χαρακτηριστικά του συστήματος ου ταλαντώνεται δηλ. τη σταθερά D , την μάζα m και εντελώς λανθασμένα αό το λάτος της ταλάντωσης A . Τότε θα έχουμε μια εξίσωση της μορφής 0 x y z DmA = ω και αναζητούμε τις τιμές των εκθετών , xy και z . Η αραάνω εξίσωση ρέει να ικανοοιείται και αό τις μονάδες μέτρησης των φυσικών μεγεθών ου εριέχει. Αντικαθιστώντας τις μονάδες μέτρησης θα έχουμε 1 x y z N s kg m m − = Αντικαθιστώντας την μονάδα δύναμης συναρτήσει των θεμελιωδών μονάδων, 2 m N Kg s = , έχουμε 1 2 x y x z s kg s m − + − = Για να ισχύει η εξίσωση αυτή ρέει 2 1 0 0 x x y z − =− + = = ή 1 2 1 2 0 x y z = =− = Έτσι, η κυκλική συχνότητα γράφεται: ( ) 1 1 0 2 2 0 D Dm A m − = = ω .
description
ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΑΡΜΟΝΙΚΟΥ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗ ΜΕ ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
Transcript of ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΑΡΜΟΝΙΚΟΥ...
gkalios.blogspot.com
Γιώργος Γκάλιος
5
1.1.2 ΠΡΟΣ∆ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ ΤΟΥ ΑΡΜΟΝΙΚΟΥ ΤΑΛΑΝΤΩΤΗ ΧΩΡΙΣ ∆ΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ. Μερικές φορές δεν χρειάζεται να γνωρίζουµε τους φυσικούς νόµους για να βρούµε τις εξισώσεις ου ροσδιορίζουν τα φυσικά µεγέθη. Η µέθοδος ου εφαρµόζεται στη συνέχεια ονοµάζεται διαστατική ανάλυση. Χρησιµοοιούµε το γεγονός ότι µια εξίσωση φυσικών µεγεθών ρέει να ικανοοιείται και αό τις µονάδες µέτρησης των µεγεθών ου εριέχει. Μορεί λοιόν κάοιος να ισχυριστεί ότι η κυκλική
συχνότητα 0ω ρέει να εξαρτάται αό τα χαρακτηριστικά του συστήµατος ου
ταλαντώνεται δηλ. τη σταθερά D , την µάζα m και εντελώς λανθασµένα αό το
λάτος της ταλάντωσης A . Τότε θα έχουµε µια εξίσωση της µορφής
0x y zD m A=ω
και αναζητούµε τις τιµές των εκθετών ,x y και z . Η αραάνω εξίσωση ρέει να
ικανοοιείται και αό τις µονάδες µέτρησης των φυσικών µεγεθών ου εριέχει. Αντικαθιστώντας τις µονάδες µέτρησης θα έχουµε
1x
y zNs kg m
m− =
Αντικαθιστώντας την µονάδα δύναµης συναρτήσει των θεµελιωδών µονάδων,
2
mN Kg
s= , έχουµε
1 2x y x zs kg s m− + −=
Για να ισχύει η εξίσωση αυτή ρέει
2 1
0
0
x
x y
z
− = − + =
=
ή
1
21
20
x
y
z
=
= −
=
Έτσι, η κυκλική συχνότητα γράφεται: ( )1 1
02 20
DD m A
m
−= =ω .
